Kebisingan putih. Kebisingan putih Gaussian. Sumber fisik white noise. Kebisingan Gaussian Memodelkan variabel pseudorandom normal

Tahukah kamu, Apa kekeliruan konsep “kekosongan fisik”?

Kekosongan fisik - konsep fisika kuantum relativistik, yang berarti keadaan energi (dasar) terendah dari medan terkuantisasi, yang memiliki momentum nol, momentum sudut, dan bilangan kuantum lainnya. Para ahli teori relativistik menyebut ruang hampa fisik sebagai ruang yang sama sekali tidak mengandung materi, diisi dengan medan yang tidak dapat diukur, dan karena itu hanya bersifat imajiner. Keadaan seperti itu, menurut kaum relativis, bukanlah kekosongan mutlak, melainkan ruang yang dipenuhi partikel-partikel hantu (virtual). Teori medan kuantum relativistik menyatakan bahwa, sesuai dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg, partikel virtual, yaitu nyata (tampak bagi siapa?), terus-menerus lahir dan menghilang dalam ruang hampa fisik: apa yang disebut osilasi medan titik nol terjadi. Partikel virtual dari ruang hampa fisik, dan oleh karena itu, menurut definisinya, tidak memiliki sistem referensi, karena jika tidak, prinsip relativitas Einstein, yang menjadi dasar teori relativitas, akan dilanggar (yaitu, sistem pengukuran absolut dengan referensi partikel-partikel vakum fisik akan menjadi mungkin, yang pada gilirannya akan dengan jelas menyangkal prinsip relativitas yang menjadi dasar SRT). Dengan demikian, kekosongan fisik dan partikel-partikelnya bukanlah unsur-unsur dunia fisik, melainkan hanya unsur-unsur teori relativitas, yang tidak ada di dunia nyata, melainkan hanya dalam rumus-rumus relativistik, sekaligus melanggar prinsip kausalitas (muncul dan menghilang tanpa sebab), prinsip objektivitas (partikel virtual dapat dianggap, tergantung keinginan pembuat teori, baik ada atau tidak ada), prinsip keterukuran faktual (tidak dapat diamati, tidak memiliki ISO sendiri).

Ketika seorang fisikawan menggunakan konsep “kekosongan fisik”, dia tidak memahami absurditas istilah ini, atau dia tidak jujur, karena secara tersembunyi atau terang-terangan menganut ideologi relativistik.

Cara termudah untuk memahami absurditas konsep ini adalah dengan melihat asal mula kemunculannya. Ia dilahirkan oleh Paul Dirac pada tahun 1930-an, ketika menjadi jelas bahwa menyangkal eter dalam bentuknya yang murni, seperti yang dilakukan oleh seorang matematikawan hebat namun fisikawan biasa-biasa saja, tidak mungkin lagi dilakukan. Terlalu banyak fakta yang bertentangan dengan hal ini.

Untuk membela relativisme, Paul Dirac memperkenalkan konsep energi negatif yang afisik dan tidak logis, dan kemudian keberadaan "lautan" dua energi yang saling mengimbangi dalam ruang hampa - positif dan negatif, serta "lautan" partikel yang saling mengimbangi. lainnya - elektron dan positron virtual (yaitu, nyata) dalam ruang hampa.

Distribusi normal, disebut juga Distribusi Gaussian atau Gauss-Laplace- distribusi probabilitas, yang dalam kasus satu dimensi ditentukan oleh fungsi kepadatan probabilitas yang bertepatan dengan fungsi Gaussian:

f (x) = 1 σ 2 π e − (x − μ) 2 2 σ 2 , (\displaystyle f(x)=(\frac (1)(\sigma (\sqrt (2\pi ))))\ ;e^(-(\frac ((x-\mu)^(2))(2\sigma ^(2)))),)

dimana parameter μ adalah ekspektasi matematis (nilai rata-rata), median dan modus distribusi, dan parameter σ adalah simpangan baku (σ² - dispersi) dari distribusi.

Jadi, distribusi normal satu dimensi adalah keluarga distribusi dua parameter. Kasus multivariat dijelaskan dalam artikel “Distribusi normal multivariat”.

Distribusi normal standar disebut distribusi normal dengan ekspektasi matematis μ = 0 dan simpangan baku σ = 1.

Arti

Jika suatu besaran tertentu terbentuk sebagai hasil penjumlahan banyak besaran acak yang saling bergantung lemah, yang masing-masing memberikan sumbangan kecil terhadap jumlah total, maka distribusi terpusat dan ternormalisasi dari besaran tersebut cenderung distribusi normal.

Properti

Momen

Jika variabel acak X 1 (\gaya tampilan X_(1)) Dan X 2 (\gaya tampilan X_(2)) independen dan memiliki distribusi normal dengan ekspektasi matematis μ 1 (\displaystyle \mu _(1)) Dan μ 2 (\displaystyle \mu _(2)) dan varians σ 1 2 (\displaystyle \sigma _(1)^(2)) Dan σ 2 2 (\displaystyle \sigma _(2)^(2)) karenanya X 1 + X 2 (\gaya tampilan X_(1)+X_(2)) juga memiliki distribusi normal dengan ekspektasi matematis μ 1 + μ 2 (\displaystyle \mu _(1)+\mu _(2)) dan varians σ 1 2 + σ 2 2 . (\displaystyle \sigma _(1)^(2)+\sigma _(2)^(2).) Oleh karena itu, variabel acak normal dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari sejumlah variabel acak normal independen.

Entropi maksimum

Distribusi normal memiliki entropi diferensial maksimum di antara semua distribusi kontinu yang variansnya tidak melebihi nilai tertentu.

Aturan tiga sigma

Aturan tiga sigma (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - hampir semua nilai terdistribusi secara normal variabel acak terletak pada interval (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \kiri((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \kanan)). Lebih tepatnya - kira-kira dengan nilai probabilitas 0,9973 terdistribusi secara normal variabel acak terletak pada interval yang ditentukan (asalkan nilainya x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) benar, dan tidak diperoleh dari hasil pengolahan sampel).

Memodelkan variabel pseudorandom normal

Metode pemodelan perkiraan yang paling sederhana didasarkan pada teorema limit pusat. Yaitu, jika Anda menjumlahkan beberapa besaran independen yang terdistribusi identik dengan varian berhingga, maka jumlahnya akan terdistribusi sekitar Bagus. Misalnya, jika Anda menambahkan 100 independen sebagai standar rata variabel acak terdistribusi, maka distribusi jumlahnya akan kira-kira normal.

Untuk pembuatan variabel pseudorandom terdistribusi normal secara terprogram, lebih baik menggunakan transformasi Box-Muller. Ini memungkinkan Anda menghasilkan satu nilai yang terdistribusi normal berdasarkan satu nilai yang terdistribusi secara merata.

Hubungan dengan distribusi lain

• Distribusi normalnya adalah distribusi Pearson tipe XI.
• Rasio pasangan variabel acak standar independen yang berdistribusi normal mempunyai distribusi Cauchy. Artinya, jika variabel acak X (\gaya tampilan X) mewakili relasinya X = Y / Z (\gaya tampilan X=Y/Z)(Di mana Y (\gaya tampilan Y) Dan Z (\gaya tampilan Z)- variabel acak normal standar bebas), maka akan berdistribusi Cauchy.
• Jika z 1 , … , z k (\displaystyle z_(1),\ltitik ,z_(k))- variabel acak normal standar yang saling bebas, yaitu z i ∼ N (0 , 1) (\displaystyle z_(i)\sim N\kiri(0,1\kanan)), lalu variabel acak x = z 1 2 + … + z k 2 (\displaystyle x=z_(1)^(2)+\ltitik +z_(k)^(2)) mempunyai distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan k.
• Jika variabel acak X (\gaya tampilan X) berdistribusi lognormal, maka logaritma naturalnya berdistribusi normal. Artinya, jika X ∼ L o g N (μ , σ 2) (\displaystyle X\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2)\right)), Itu Y = ln ⁡ (X) ∼ N (μ , σ 2) (\displaystyle Y=\ln \left(X\right)\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\right )). Dan sebaliknya jika Y ∼ N (μ , σ 2) (\displaystyle Y\sim \mathrm (N) \kiri(\mu ,\sigma ^(2)\kanan)), Itu X = exp ⁡ (Y) ∼ L og N (μ , σ 2) (\displaystyle X=\exp \left(Y\right)\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2) \Kanan)).
• Perbandingan kuadrat dua variabel acak normal standar mempunyai distribusi Fisher dengan derajat kebebasan (1 , 1) (\displaystyle \kiri(1,1\kanan)).

Cerita

Untuk pertama kalinya, distribusi normal sebagai limit dari distribusi binomial di p = 1 2 (\displaystyle p=(\tfrac (1)(2))) muncul pada tahun 1738 dalam edisi kedua karya tersebut

A) Kebisingan putih .

proses acak stasioner dengan kerapatan spektral daya konstan di semua frekuensi disebut white noise.

Menurut teorema Wiener-Khinchin, fungsi korelasi white noise adalah:

sama dengan nol di semua tempat kecuali satu titik
. Kekuatan rata-rata (dispersi) white noise tidak terbatas.

White noise adalah proses yang berkorelasi delta. Ketidaksesuaian nilai sesaat dari sinyal acak tersebut berarti tingkat perubahan yang sangat tinggi dari waktu ke waktu - tidak peduli seberapa kecil intervalnya , sinyal selama waktu ini dapat berubah dengan nilai apa pun yang telah ditentukan.

White noise adalah model matematika abstrak dan proses fisik terkait tentunya tidak ada di alam. Namun, hal ini tidak menghalangi kita untuk mengganti proses acak broadband nyata dengan derau putih jika bandwidth rangkaian yang dipengaruhi oleh sinyal acak ternyata jauh lebih sempit daripada lebar efektif spektrum derau.

B) Distribusi Gaussian (normal). .

Dalam teori sinyal acak, kepadatan probabilitas Gaussian sangatlah penting.

(7.2)

Penggantian variabel
memberikan:

(7.3)

Di sini Ф adalah integral probabilitas

Grafik fungsi F(x) tampak seperti kurva monotonik yang bervariasi dari 0 hingga 1.

16..Proses acak pita sempit. Distribusi Rayleigh. hukum Rayleigh-Rice.

Kami mempelajari sifat-sifat sinyal acak pita sempit, di mana kerapatan spektral daya memiliki nilai maksimum mendekati frekuensi tertentu , berbeda dari nol. Mari kita definisikan fungsi korelasi dari proses acak pita sempit.

Pertimbangkan proses acak stasioner x(t), yang spektrum dayanya satu sisi
terkonsentrasi pada frekuensi tertentu >0. Menurut teorema Wiener-Khinchin, fungsi korelasi dari proses ini

(7.4)

mari kita geser spektrum proses dari sekitar frekuensi di sekitar frekuensi nol,
(7.5)

Melakukan rata-rata menggunakan kepadatan probabilitas (7.22), kami menemukan nilai rata-rata dari selubung dan dispersinya:

(7.23)

(7.24)

Memiliki kepadatan probabilitas satu dimensi dari selubung, sejumlah masalah dalam teori proses acak pita sempit dapat diselesaikan, khususnya, untuk menemukan probabilitas selubung melebihi tingkat tertentu yang ditentukan.

Variabel acak didistribusikan menurut hukum Rayleigh,

Tugas paling sederhana adalah mencari kerapatan probabilitas satu dimensi dari selubung osilasi total. Percaya bahwa itu adalah sinyal yang berguna
, sementara kebisingan, kami menuliskan ekspresi untuk implementasi proses total X(t) . Proses acak ini bersifat pita sempit, sehingga implementasinya dapat dinyatakan dalam perubahan envelope U(t) dan fase awal secara perlahan
:

Dalam variabel baru yang kita miliki.

(7.26)

Sekarang, untuk mendapatkan kerapatan probabilitas satu dimensi dari amplop, kita harus mengintegrasikan ruas kanan rumus (7.26) pada koordinat sudut, sebagai hasilnya kita menemukan:

(7.27)

Rumus ini menyatakan suatu hukum yang disebut hukum Rice. Perhatikan kapan
, yaitu. jika tidak ada sinyal deterministik, hukum Rice menjadi hukum Rayleigh.

Mengganti ekspresi ini ke (7.27), kita punya

(7.28)

Itu. selubung sinyal yang dihasilkan didistribusikan dalam hal ini kira-kira normal dengan dispersi dan ekspektasi matematis
. Secara praktis diyakini bahwa sudah ada
selubung sinyal yang dihasilkan dinormalisasi.

AWGN) - jenis pengaruh yang mengganggu dalam saluran transmisi informasi. Hal ini ditandai dengan kepadatan spektral yang seragam, nilai amplitudo yang terdistribusi normal dan metode aditif untuk mempengaruhi sinyal. Jenis kebisingan yang paling umum digunakan untuk perhitungan dan pemodelan sistem komunikasi radio. Istilah “aditif” berarti bahwa jenis kebisingan ini ditambahkan ke sinyal yang berguna. Berbeda dengan aditif, Anda dapat menentukan derau perkalian - derau yang dikalikan dengan sinyal.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu "Suara Gaussian putih aditif" di kamus lain:

kebisingan Gaussian putih tambahan- Jenis pengaruh interferensi dalam saluran transmisi informasi. Hal ini ditandai dengan kepadatan spektral yang seragam, nilai amplitudo yang terdistribusi normal dan metode aditif untuk mempengaruhi sinyal. Jenis kebisingan yang paling umum... Panduan Penerjemah Teknis

Istilah ini memiliki arti lain, lihat White noise (arti). Warna kebisingan Kebisingan putih Kebisingan merah muda Kebisingan merah Kebisingan abu-abu ... Wikipedia

Additive white Gaussian noise (AWGN) adalah jenis pengaruh interferensi pada saluran transmisi informasi. Hal ini ditandai dengan kepadatan spektral yang seragam, nilai amplitudo yang terdistribusi normal dan metode pengaruh aditif... ... Wikipedia

Kepadatan probabilitas Garis hijau ... Wikipedia

Distribusi normal Kepadatan probabilitas Garis merah sesuai dengan distribusi normal standar Fungsi distribusi Warna pada grafik ini sesuai dengan grafik di atas... Wikipedia

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Sinyal (arti). Penerimaan sinyal yang optimal adalah bidang teknik radio di mana pemrosesan sinyal yang diterima dilakukan berdasarkan metode statistik matematika ... Wikipedia

ABGSH- kebisingan Gaussian putih tambahan... Kamus singkatan dan singkatan