بیوگرافی لئوناردو پیزا، با نام مستعار فیبوناچی. لئوناردو فیبوناچی - زندگی تحت حمایت امپراتور لئوناردو پیزا بیوگرافی کوتاه

طرح:

مقدمه

• 1 فیبوناچی، اعداد عربی و بانکداری
• 2 فعالیت علمی
• 3 عدد فیبوناچی
• 4 اهداف فیبوناچی
ادبیات
یادداشت

مقدمه

لئوناردو پیزا(لات. لئوناردو پیزانو، حدود 1170، پیزا - حدود 1250، همانجا) - اولین ریاضیدان بزرگ اروپای قرون وسطی. بیشتر با نام مستعار شناخته می شود فیبوناچی (فیبوناچی) در مورد منشأ این نام مستعار روایت های مختلفی وجود دارد. به گفته یکی از آنها، پدرش گیلرمو نام مستعار را داشت بوناچی (« خوش نیت”)، و خود لئوناردو ملقب بود فیلیوس بوناچی(«پسر حسن نیت»). به قول دیگری فیبوناچیبرگرفته از عبارت فیگلیو بونو ناتو سی، که در ایتالیایی به معنی "پسر خوبی به دنیا آمد" است.

پدر فیبوناچی اغلب برای تجارت در الجزایر بود و لئوناردو در آنجا ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند. بعداً از مصر، سوریه، بیزانس، سیسیل بازدید کرد. لئوناردو به مطالعه آثار ریاضیدانان کشورهای اسلامی (مانند خوارزمی و ابوکامیل) پرداخت. از ترجمه های عربی نیز با دستاوردهای ریاضیدانان باستانی و هندی آشنا شد. فیبوناچی بر اساس دانشی که به دست آورد، تعدادی رساله ریاضی نوشت که یکی از پدیده های برجسته علم اروپای غربی قرون وسطی است.

در قرن نوزدهم، بنای یادبودی برای این دانشمند در پیزا ساخته شد.

1. فیبوناچی، اعداد عربی و بانکداری

تصور حسابداری مدرن و به طور کلی حسابداری مالی بدون استفاده از سیستم اعداد اعشاری و اعداد عربی که آغاز آن در اروپا توسط فیبوناچی معرفی شد غیرممکن است.

یکی از بانکداران پیسان که در تونس تجارت می کرد و در آنجا به وام و بازپرداخت مالیات و هزینه های گمرکی مشغول بود، لئوناردو فیبوناچی معینی، اعداد عربی را در حسابداری بانکی به کار برد و بدین ترتیب آنها را به اروپا معرفی کرد.

مقاله "بانکدار" // ENE (ESBE)

2. فعالیت علمی

بخش قابل توجهی از دانشی را که به دست آورد، در کتاب برجسته‌اش «کتاب چرتکه» بیان کرد. لیبر آباکی، 1202; تنها نسخه خطی تکمیل شده 1228 تا به امروز باقی مانده است. این کتاب تقریباً شامل تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان است که با کاملی و عمق استثنایی ارائه شده است. پنج فصل اول کتاب به حساب اعداد صحیح بر اساس اعداد اعشاری اختصاص دارد. در فصل های ششم و هفتم، لئوناردو عملیات بر روی کسرهای معمولی را تشریح می کند. در فصل هشتم تا دهم روش هایی برای حل مسائل حسابی تجاری بر اساس نسبت ها ارائه شده است. فصل یازدهم به مسائل اختلاط می پردازد. فصل دوازدهم وظایفی را برای جمع کردن سری ها ارائه می کند - پیشروی های حسابی و هندسی، یک سری مربع و برای اولین بار در تاریخ ریاضیات، یک سری متقابل که منجر به دنباله ای از اعداد به اصطلاح فیبوناچی می شود. فصل سیزدهم قاعده دو موقعیت نادرست و تعدادی از مسائل دیگر را که به معادلات خطی تقلیل یافته اند، بیان می کند. در فصل چهاردهم، لئوناردو با استفاده از مثال‌های عددی، نحوه تقریبی استخراج ریشه‌های مربع و مکعب را توضیح می‌دهد. در نهایت، در فصل پانزدهم تعدادی از مسائل مربوط به کاربرد قضیه فیثاغورث و تعداد زیادی مثال در مورد معادلات درجه دوم جمع آوری شده است.

"کتاب چرتکه" به شدت بالاتر از ادبیات ریاضی و جبری اروپایی قرن 12-14 است. تنوع و قدرت روش ها، غنای وظایف، شواهد ارائه. ریاضیدانان بعدی به طور گسترده ای از آن هم مسائل و هم روش هایی را برای حل آنها استخراج کردند.

بنای یادبود فیبوناچی در پیزا

"تمرین هندسه" ( Practica geometriae، 1220) شامل قضایای مختلف مربوط به روش های اندازه گیری است. همراه با نتایج کلاسیک، فیبوناچی نتایج خود را ارائه می دهد - به عنوان مثال، اولین اثبات مبنی بر اینکه سه وسط یک مثلث در یک نقطه تلاقی می کنند (ارشمیدس این واقعیت را می دانست، اما اگر اثبات او وجود داشت، به ما نمی رسید).

در رساله «گل» ( فلوس، 1225) فیبوناچی معادله مکعب را بررسی کرد ایکس 3 + 2ایکس 2 + 10ایکس = 20 ، توسط جان پالرمو در یک مسابقه ریاضی در دربار امپراتور فردریک دوم به او پیشنهاد شد. خود جان پالرمویی تقریباً به طور قطع این معادله را از رساله در براهین المسائل در جبر عمر خیام وام گرفته است، جایی که به عنوان نمونه یکی از انواع در طبقه بندی معادلات مکعبی آورده شده است. لئوناردوی پیزا این معادله را بررسی کرد و نشان داد که ریشه آن نمی تواند عقلانی باشد یا شکل یکی از غیر منطقی های درجه دوم موجود در کتاب X عناصر اقلیدس را داشته باشد، و سپس مقدار تقریبی ریشه را در کسرهای ثانویه برابر با 1 یافت. 22.07.42، 33،04،40، بدون اشاره به روش حل آن.

"کتاب مربع ها" ( Liber Quadatorum، 1225)، شامل تعدادی مسئله برای حل معادلات درجه دوم نامعین است. در یکی از مسائل، که توسط جان پالرمویی نیز پیشنهاد شد، لازم بود یک عدد مربع گویا پیدا شود، که با افزایش یا کاهش 5، دوباره اعداد مربع گویا به دست می‌آید.

3. اعداد فیبوناچی

به افتخار دانشمند، یک سری اعداد نامگذاری شده است که در آن هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی. این دنباله اعداد را اعداد فیبوناچی می نامند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 10946 75025، 121393، 196418، 317811، 514229، 832040، … (توالی OEIS A000045)

این سری در هند باستان خیلی قبل از فیبوناچی شناخته شده بود. اعداد فیبوناچی نام فعلی خود را به دلیل مطالعه خواص این اعداد، که توسط دانشمند در اثر خود به نام کتاب چرتکه (1202) انجام شد، به دست آوردند.

4. وظایف فیبوناچی

• "مشکل پرورش خرگوش".
• "مشکل وزنه ها" ("مشکل انتخاب بهترین سیستم وزنه ها برای توزین روی ترازو"):

1، 3، 9، 27، 81،... (درجات 3، دنباله OEIS A009244)

ادبیات

• تاریخ ریاضیات از دوران باستان تا آغاز قرن 19 (به سردبیری A.P. Yushkevich)، جلد دوم، م.، ناوکا، 1972، ص 260-267.
• کارپوشینا ن."Liber abaci" نوشته لئوناردو فیبوناچی، ریاضیات در مدرسه، شماره 4، 2008.
• شچتنیکوف A.I.در مورد بازسازی یک روش تکراری برای حل معادلات مکعبی در ریاضیات قرون وسطی. مجموعه مقالات سومین قرائت کولموگروف. Yaroslavl: Publishing House of YaGPU، 2005، ص. 332-340.
• یاگلوم I. M.لئوناردو فیبوناچی تاجر ایتالیایی و خرگوش هایش. // کوانت، 1363. شماره 7. ص 15-17.
• گلوشکوف اس.روشهای تقریب لئوناردو فیبوناچی Historia Mathematica، 3، 1976، ص. 291-296.
• سیگلر، ال.ای.فیبوناچی لیبر آباکی، کتاب محاسبات لئوناردو پیزانو" اسپرینگر. نیویورک، 2002، ISBN 0-387-40737-5.

یادداشت

1. Karpushina N. M. "Liber abaci" نوشته لئوناردو فیبوناچی، ریاضیات در مدرسه، شماره 4، 2008 http://n-t.ru/tp/in/la.htm - n-t.ru/tp/in/la.htm
2. A. P. Stakhov. دو مسئله معروف فیبوناچی http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html - www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html
3. لئوناردو پیزانو فیبوناچی http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm - www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

دانلود
این چکیده بر اساس مقاله ای از ویکی پدیای روسی است. همگام سازی در 07/11/11 07:02:11 تکمیل شد
چکیده های مشابه:
مقدمه

یک فرد برای دانش تلاش می کند، سعی می کند دنیایی را که او را احاطه کرده است مطالعه کند. در فرآیند مشاهده، سؤالات متعددی مطرح می شود که بر این اساس باید به آنها پاسخ داده شود. شخص به دنبال این پاسخ ها است و با یافتن آنها سؤالات دیگری ظاهر می شود.

امروزه، در عصر فناوری پیشرفته، این مطالعه نه تنها در سیاره ما زمین، بلکه فراتر از مرزهای آن - در کیهان نیز انجام می شود. اما این بدان معنا نیست که همه چیز روی زمین مطالعه شده است، بلکه برعکس، تعداد زیادی از پدیده های غیرقابل درک و غیرقابل توضیح باقی مانده است. اما «پاسخ‌هایی» وجود دارد که چندین چنین پدیده‌ای را همزمان توضیح می‌دهد.

معلوم می شود که منظم بودن پدیده های طبیعی، ساختار و تنوع موجودات زنده در سیاره ما، همه چیزهایی که ما را احاطه کرده است، با هماهنگی و نظم آن، قوانین جهان، حرکت اندیشه انسان و دستاوردهای علم - همه اینها را می توان با دنباله فیبوناچی توضیح داد.

اما بیایید در مورد همه چیز به ترتیب صحبت کنیم.

زندگینامه

لئوناردو اهل پیزا با نام مستعار فیبوناچی.
اطلاعات بیوگرافیک بسیار کمی از زندگی لئوناردو باقی مانده است. در مورد نام فیبوناچی، که تحت آن وارد تاریخ ریاضیات شد، فقط در قرن نوزدهم برای او ثابت شد.
لئوناردو اهل پیزا هرگز خود را فیبوناچی نامید. این نام مستعار بعدها، احتمالاً توسط گیوم لیبری در سال 1838 به او داده شد. کلمه فیبوناچی مختصر دو کلمه "filius Bonacci" است که روی جلد کتاب چرتکه آمده است. آنها می توانند به معنای "پسر بوناچیو" یا، اگر کلمه بوناچی به عنوان نام خانوادگی تفسیر شود، "پسر بوناچی" باشد. طبق نسخه سوم، خود کلمه Bonacci نیز باید به عنوان یک نام مستعار به معنای "خوش شانس" درک شود. خود او معمولا بوناچی را امضا می کرد. گاهی اوقات او از نام لئوناردو بیگولو نیز استفاده می کرد - کلمه بیگولو در گویش توسکانی به معنای "سرگردان" و همچنین "لفراز" بود.
فیبوناچی در شهر پیزا ایتالیا متولد شد، احتمالاً در دهه 1170 (برخی منابع می گویند 1180). پدرش گیلرمو تاجر بود. در آن زمان، پیزا یکی از بزرگترین مراکز تجاری بود که فعالانه با شرق اسلامی همکاری می کرد و پدر فیبوناچی فعالانه در یکی از پست های تجاری که توسط ایتالیایی ها در سواحل شمالی آفریقا تأسیس شده بود، تجارت می کرد.در سال 1192، او به نمایندگی از مستعمره تجاری پیسان در شمال آفریقا منصوب شد و به بجای، الجزایر رفت و آمد کرد. به لطف این، او موفق شد پسرش، فیبوناچی ریاضیدان بزرگ آینده، را در یکی از مدارس عربی ترتیب دهد، جایی که او توانست برای آن زمان آموزش عالی ریاضی دریافت کند. لئوناردو آثار ریاضیدانان کشورهای مسلمان (مانند خوارزمی و ابوکامیل) را مطالعه کرد. از ترجمه های عربی نیز با دستاوردهای ریاضیدانان باستانی و هندی آشنا شد.

بعدها فیبوناچی از مصر، سوریه، بیزانس، سیسیل بازدید کرد.

فیبوناچی بر اساس دانشی که به دست آورد، تعدادی رساله ریاضی نوشت که یکی از پدیده های برجسته علم اروپای غربی قرون وسطی است.
در سال 1200، لئوناردو به پیزا بازگشت و شروع به نوشتن اولین اثر خود، کتاب چرتکه کرد. در آن زمان افراد بسیار کمی در اروپا از سیستم اعداد موقعیتی و اعداد عربی اطلاع داشتند. فیبوناچی در کتاب خود به شدت از روش ها و روش های محاسبه هندی حمایت کرد. به گفته مورخ ریاضیات A.P. Yushkevich، "کتاب چرتکه به دلیل تنوع و قدرت روش ها، غنای مسائل، شواهد ارائه به شدت بالاتر از ادبیات ریاضی و جبری اروپایی قرن های 12-14 قرار دارد ... ریاضیدانان بعدی به طور گسترده ای از آن هم مسائل و هم از تکنیک ها تصمیمات خود را استخراج کردند. طبق کتاب اول، نسل های زیادی از ریاضیدانان اروپایی سیستم اعداد موقعیتی هند را مطالعه کردند.

کار لئوناردو فیبوناچی "کتاب چرتکه" به گسترش سیستم عددی موقعیتی در اروپا کمک کرد که برای محاسبات راحت تر از نماد رومی بود. در این کتاب، امکانات استفاده از اعداد هندی که قبلاً نامشخص مانده بود، به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت و مثال هایی از حل مسائل عملی، به ویژه مسائل مربوط به تجارت ارائه شد. سیستم موقعیتی در دوران رنسانس در اروپا محبوبیت پیدا کرد.

این کتاب به امپراتور فردریک دوم و درباریانش علاقه مند شد که در میان آنها ستاره شناس مایکل اسکاتوس، فیلسوف تئودوروس فیزیکوس و دومینیکوس هیسپانوس بودند. دومی پیشنهاد کرد که لئوناردو در یکی از بازدیدهای امپراتور از پیزا در حدود سال 1225 به دربار دعوت شود، جایی که یوهانس پالرمویی، فیلسوف دیگر دربار فردریک دوم، وظایفی به او محول کرد. برخی از این مشکلات در کارهای بعدی فیبوناچی ظاهر شد. به لطف آموزش خوب، لئوناردو توانست توجه امپراتور فردریک دوم را در طول مسابقات ریاضی به خود جلب کند. پس از آن، لئوناردو از حمایت امپراتور برخوردار شد.
فیبوناچی چندین سال در دربار امپراتور زندگی کرد. اثر او به نام کتاب مربع ها که در سال 1225 نوشته شده است به این زمان باز می گردد. این کتاب به معادلات دیوفانتین درجه دوم اختصاص دارد و فیبوناچی را با دانشمندانی که نظریه اعداد مانند دیوفانتوس و فرما را توسعه دادند، همتراز قرار می دهد. تنها ذکر فیبوناچی پس از سال 1228 مربوط به سال 1240 است، زمانی که به او حقوق بازنشستگی برای خدمات به شهر در جمهوری پیزا اعطا شد.
هیچ پرتره مادام العمری از فیبوناچی حفظ نشده است و پرتره های موجود ایده های مدرنی درباره او هستند. لئوناردو پیزا عملاً هیچ اطلاعات زندگی‌نامه‌ای باقی نگذاشته است. تنها استثنا پاراگراف دوم کتاب چرتکه است که فیبوناچی دلایل خود را برای نوشتن کتاب بیان می کند:
هنگامی که پدرم به عنوان یک مأمور گمرک مسئول امور بازرگانان پیسان که در بجایا نزد او هجوم می‌آوردند، منصوب شد، در نوجوانی مرا به نزد خود فراخواند و به او پیشنهاد داد که چندین روز در رشته شمارش تحصیل کنم، که بسیاری را نوید می‌داد. امکانات و مزایا برای آینده من. با آموزش مهارت های معلمان مبانی شمارش هندی، عشق زیادی به این هنر پیدا کردم و در همان زمان فهمیدم که چیزی در مورد این موضوع در میان مصری ها، سوری ها، یونانی ها، سیسیلی ها و پرووانسی ها شناخته شده است. مواد و روش ها. بعداً، در طول سفرهای تجاری خود در سراسر این بخش ها، کار زیادی را صرف مطالعه دقیق روش های آنها کردم، و علاوه بر این، در هنر مجادله علمی تسلط یافتم. با این حال، در مقایسه با روش هندی ها، تمام ساخت و سازهای این افراد، از جمله رویکرد الگوگرایی و آموزه های فیثاغورث، تقریباً هذیانی به نظر می رسد، و به همین دلیل تصمیم گرفتم با مطالعه دقیق روش هندی، آن را ارائه دهم. در پانزده فصل تا جایی که می توانم، با اضافاتی از ذهن خودم و با چند یادداشت مفید از هندسه اقلیدس که در طول مسیر درج شده است. برای اینکه خواننده کنجکاو بتواند حساب هندی را به متفکرانه ترین روش مطالعه کند، تقریباً هر گفته ای را با شواهد قانع کننده همراه کرده ام. امیدوارم از این پس مردم لاتین از دقیق ترین اطلاعات در مورد فن محاسبات بی بهره نمانند. اگر بیش از حد انتظار، چیزی کم و بیش مهم یا شاید ضروری را از دست دادم، برای بخشش دعا می کنم، زیرا هیچ کس در بین مردم وجود ندارد که بی گناه باشد یا توانایی پیش بینی همه چیز را داشته باشد.
اما نمی توان معنای دقیق این پاراگراف را کاملاً مشخص دانست، زیرا متن آن مانند کل متن لاتین کتاب با اشتباهاتی که توسط کاتبان معرفی شده است به دست ما رسیده است.

فعالیت علمی
بسیاری از دانشی را که به دست آورد، در کتاب خود بیان کرد "کتاب چرتکه"(Liberabaci، 1202؛ تنها نسخه خطی اصلاح شده 1228 تا به امروز باقی مانده است). این کتاب شامل 15 فصل است و تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در بر می گیرد که با کمال و عمق استثنایی ارائه شده است. پنج فصل اول کتاب به حساب اعداد صحیح بر اساس اعداد اعشاری اختصاص دارد. در فصل های ششم و هفتم، لئوناردو عملیات بر روی کسرهای معمولی را تشریح می کند. در فصل هشتم تا دهم روش هایی برای حل مسائل حسابی تجاری بر اساس نسبت ها ارائه شده است. فصل یازدهم به مسائل اختلاط می پردازد. فصل دوازدهم وظایفی را برای جمع کردن سری ها ارائه می کند - پیشروی های حسابی و هندسی، یک سری مربع و برای اولین بار در تاریخ ریاضیات، یک سری متقابل که منجر به دنباله ای از اعداد به اصطلاح فیبوناچی می شود. فصل سیزدهم قاعده دو موقعیت نادرست و تعدادی از مسائل دیگر را که به معادلات خطی تقلیل یافته اند، بیان می کند. در فصل چهاردهم، لئوناردو با استفاده از مثال‌های عددی، نحوه تقریبی استخراج ریشه‌های مربع و مکعب را توضیح می‌دهد. در نهایت، در فصل پانزدهم تعدادی از مسائل مربوط به کاربرد قضیه فیثاغورث و تعداد زیادی مثال در مورد معادلات درجه دوم جمع آوری شده است. لئوناردو اولین کسی بود که در اروپا از اعداد منفی استفاده کرد که آنها را بدهی می دانست. این کتاب به میکائیل اسکاتوس تقدیم شده است.
یک کتاب فیبوناچی دیگر "تمرین هندسه"(Practicageometriae, 1220)، از هفت بخش تشکیل شده و شامل قضایای مختلف با براهین مربوط به روش های اندازه گیری است. همراه با نتایج کلاسیک، فیبوناچی نتایج خود را ارائه می دهد - به عنوان مثال، اولین اثبات مبنی بر اینکه سه وسط یک مثلث در یک نقطه تلاقی می کنند (ارشمیدس این واقعیت را می دانست، اما اگر اثبات او وجود داشت، به ما نمی رسید). از جمله تکنیک‌های نقشه‌برداری زمین که آخرین بخش کتاب به آن اختصاص دارد، استفاده از مربع مشخص شده برای تعیین فواصل و ارتفاعات است. فیبوناچی برای تعیین عدد π از محیط های 96 گونی محاطی و محاط شده استفاده می کند که او را به مقدار می رساند.

3.1418. این کتاب به دومینیکوس هیسپانوس تقدیم شد. در سال 1915م

آرچیبالد بر اساس «عمل هندسه» فیبوناچی و ترجمه فرانسوی نسخه عربی، مشغول بازیابی آثار گمشده اقلیدس در تقسیم اشکال بود.
در رساله "گل"(فلوس، 1225) فیبوناچی معادله مکعبی x 3 + 2x 2 + 10 x = 20 را که توسط جان پالرمویی در یک مسابقه ریاضی در دربار امپراتور فردریک دوم به او پیشنهاد شد، مطالعه کرد. خود جان پالرمویی تقریباً به طور قطع این معادله را از رساله در براهین المسائل در جبر عمر خیام وام گرفته است، جایی که به عنوان نمونه یکی از انواع در طبقه بندی معادلات مکعبی آورده شده است. لئوناردو پیزای این معادله را بررسی کرد و نشان داد که ریشه آن نمی تواند عقلانی باشد یا شکل یکی از غیر منطقی های درجه دوم موجود در کتاب X عناصر اقلیدس را داشته باشد و سپس مقدار تقریبی ریشه را در کسرهای نسبی، برابر با 1؛ 22.07.42، 33،04،40، اما بدون اشاره به روش حل آن.
"کتاب مربع ها"(Liberquadratorum, 1225) شامل تعدادی مسئله برای حل معادلات درجه دوم نامعین است. فیبوناچی روی یافتن اعدادی کار کرد که وقتی به یک عدد مربع اضافه می‌شوند، دوباره یک عدد مربع می‌دهند. او اشاره کرد که اعداد x 2 + y 2 و x 2 − y 2 نمی توانند همزمان مربع باشند و همچنین از فرمول x 2 + (2 x + 1) = (x + 1) 2 برای جستجوی اعداد مربع استفاده کرد. . در یکی از وظایف کتاب،

همچنین در ابتدا توسط جان پالرمو پیشنهاد شد، لازم بود یک عدد مربع گویا پیدا شود، که با افزایش یا کاهش 5، دوباره اعداد مربع گویا به دست می‌آید.

از جمله آثار فیبوناچی که به دست ما نرسیده است، می توان به رساله حساب تجاری دیمینورگویزا و همچنین تفسیرهای کتاب X از عناصر اقلیدس اشاره کرد.
چیزی که ما اکنون به عنوان "اعداد فیبوناچی" می شناسیم، مدت ها قبل از استفاده در اروپا برای ریاضیدانان هندی باستان شناخته شده بود.

اهداف فیبوناچی
فیبوناچی با وفادار ماندن به مسابقات ریاضی، نقش اصلی را در کتاب های خود به مسائل، راه حل ها و نظرات آنها اختصاص می دهد. وظایف مسابقات هم توسط خود فیبوناچی و هم توسط رقیبش، فیلسوف دربار فردریک دوم، یوهانس پالرمویی پیشنهاد شد. مسائل فیبوناچی، مانند همتایان خود، برای چندین قرن در کتاب های درسی مختلف ریاضی مورد استفاده قرار گرفتند. آنها را می توان در "مجموع حساب" پاچیولی (1494)، در "مسائل دلپذیر و سرگرم کننده" اثر باشه دی میزیریاک (1612)، در "حساب" مگنیتسکی (1703)، در "جبر" اویلر (1768) یافت.
پس از فیبوناچی تعداد زیادی مسئله باقی ماند که در قرن های بعد در بین ریاضیدانان بسیار محبوب بود. ما مسئله خرگوش ها را در نظر خواهیم گرفت که در حل آن از اعداد فیبوناچی استفاده شده است.
مشکل خرگوش
فیبوناچی شرایط زیر را تعیین می کند: یک جفت خرگوش تازه متولد شده (نر و ماده) از چنین نژاد جالبی وجود دارد که به طور منظم (از ماه دوم شروع می شود) فرزندان تولید می کنند - همیشه یک جفت خرگوش جدید. همچنین، همانطور که ممکن است حدس بزنید، نر و ماده.

این خرگوش های مشروط در یک فضای بسته قرار می گیرند و تولید مثل می کنند. همچنین مقرر شده است که هیچ خرگوشی از بیماری مرموز خرگوش نمی میرد.

ما باید محاسبه کنیم که در یک سال چند خرگوش خواهیم داشت.

در ابتدای 1 ماه ما 1 جفت خرگوش داریم. در پایان ماه جفت می شوند.

ماه دوم - ما در حال حاضر 2 جفت خرگوش داریم (یک جفت دارای والدین + 1 جفت - فرزندان آنها هستند).

ماه سوم: جفت اول یک جفت جدید به دنیا می آورد، جفت دوم جفت می شود. مجموع - 3 جفت خرگوش.

ماه چهارم: زوج اول یک زوج جدید به دنیا می آورند، زوج دوم زمان را از دست نمی دهند و همچنین یک زوج جدید به دنیا می آورند، زوج سوم فقط جفت گیری می کنند. مجموع - 5 جفت خرگوش.

تعداد خرگوش ها در ماه نهم = تعداد جفت خرگوش های ماه قبل + تعداد جفت های تازه متولد شده (تعداد جفت خرگوش ها به اندازه 2 ماه قبل وجود دارد). و همه اینها با فرمولی که قبلاً در بالا آورده ایم توضیح داده شده است: Fn = Fn-1 + Fn-2.

بنابراین، ما یک دنباله عددی بازگشتی (توضیح بازگشت - زیر) دریافت می کنیم. که در آن هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی:

233+ 144 = 377
می توانید دنباله را برای مدت طولانی ادامه دهید: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987. اما از آنجایی که ما دوره خاصی را تعیین کرده ایم - یک سال، به نتیجه به دست آمده در دوازدهمین "حرکت" علاقه مندیم. آن ها نفر سیزدهم سکانس: 377.
پاسخ در مسئله است: در صورت رعایت تمام شرایط ذکر شده، 377 خرگوش به دست می آید.
بنابراین، با تأمل در این موضوع، فیبوناچی سری اعداد زیر را ساخت:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

اما همانطور که مشخص شد، این دنباله دارای تعدادی ویژگی قابل توجه است.

ویژگی های دنباله فیبوناچی

1. نسبت هر عدد به عدد بعدی با افزایش شماره سریال بیشتر و بیشتر به 0.618 گرایش پیدا می کند. نسبت هر عدد به عدد قبلی به 1.618 (برعکس به 0.618) تمایل دارد.

2. هنگام تقسیم هر عدد بر عدد بعدی، عدد 0.382 از طریق یک به دست می آید. بالعکس - به ترتیب 2.618.

55: 144:55=2,618…

144=0,382…
3. با انتخاب نسبت ها به این ترتیب، مجموعه اصلی ضرایب فیبوناچی را به دست می آوریم: … 4.235، 2.618، 1.618، 0.618، 0.382، 0.236.

یکی از ویژگی های دنباله فیبوناچی بسیار کنجکاو است. اگر دو جفت متوالی را از یک سری بگیرید و عدد بزرگتر را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید، نتیجه به تدریج به نسبت طلایی نزدیک می شود.

در زبان ریاضیات، «حد نسبت های a n + 1 به a n برابر با نسبت طلایی است».

توضیحی در مورد بازگشت
بازگشت یک تعریف، توصیف، تصویر از یک شی یا فرآیند است که حاوی خود این شی یا فرآیند است. یعنی در واقع یک شی یا فرآیند بخشی از خودش است.
بازگشت در ریاضیات و علوم کامپیوتر و حتی در هنر و فرهنگ عامه کاربرد گسترده ای پیدا می کند.
اعداد فیبوناچی با استفاده از یک رابطه بازگشتی تعریف می شوند. برای یک عدد n>2، عدد n (n - 1) + (n - 2) است.

نسبت طلایی تقسیم یک کل (مثلاً یک بخش) به قطعاتی است که طبق اصل زیر به هم مرتبط هستند: یک قسمت بزرگ به اندازه کل مقدار به یک کوچکتر مربوط می شود (مثلاً مجموع). از دو بخش) به یک بخش بزرگتر.
اولین ذکر نسبت طلایی را می توان در رساله اقلیدس «آغازها» (حدود 300 سال قبل از میلاد) یافت. در زمینه ساخت مستطیل منظم.
اصطلاح آشنا برای ما در سال 1835 توسط ریاضیدان آلمانی مارتین اهم معرفی شد.
اگر نسبت طلایی را تقریباً توصیف کنید، تقسیم متناسبی به دو بخش نابرابر است: تقریباً 62٪ و 38٪. از نظر عددی نسبت طلایی عدد 1.6180339887 است.
نسبت طلایی در هنرهای تجسمی (نقاشی های لئوناردو داوینچی و دیگر نقاشان دوره رنسانس)، معماری، سینما (نبرد کشتی پوتمکین اس. ازنشتاین) و سایر زمینه ها کاربرد عملی پیدا می کند. برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که نسبت طلایی زیباترین نسبت است. این دیدگاه امروزه نیز رایج است. اگرچه طبق نتایج تحقیقات، از نظر بصری، اکثر افراد چنین نسبتی را به عنوان موفق ترین گزینه درک نمی کنند و آن را بیش از حد دراز (نامتناسب) می دانند.

طول بخش c \u003d 1 ، a \u003d 0.618 ، b \u003d 0.382.

نسبت c به a = 1.618.

نسبت c به b = 2.618

حالا به اعداد فیبوناچی بازگردیم. دو عبارت متوالی را از دنباله آن بگیرید. عدد بزرگتر را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید و تقریباً 1.618 بدست آورید. و حالا بیایید از همان عدد بزرگتر و عضو بعدی سری (یعنی یک عدد حتی بزرگتر) استفاده کنیم - نسبت آنها 0.618 اولیه است.
در اینجا یک مثال آورده شده است: 144، 233، 377.
233/144 = 1.618 و 233/377 = 0.618
به هر حال، اگر سعی کنید همان آزمایش را با اعداد از ابتدای دنباله انجام دهید (مثلاً 2، 3، 5)، هیچ کاری درست نمی شود. تقریبا. قانون نسبت طلایی تقریباً برای ابتدای سکانس رعایت نمی شود. اما از طرف دیگر، با حرکت در طول ردیف و افزایش اعداد، خوب کار می کند.
و برای محاسبه کل سری اعداد فیبوناچی کافی است که سه عضو دنباله را دنبال یکدیگر بدانیم. خودت میتوانی ببینی!
مشکلات کتل بل
مسئله انتخاب بهترین سیستم اوزان برای توزین بر روی ترازو برای اولین بار توسط فیبوناچی فرموله شد. لئوناردو پیزا دو گزینه برای این کار ارائه می دهد:
یک گزینه ساده: شما باید پنج وزنه را پیدا کنید که با آنها می توانید همه وزنه های کمتر از 30 را پیدا کنید، در حالی که وزنه ها را فقط می توان در یک ترازو قرار داد (پاسخ: 1، 2، 4، 8، 16).

راه حل در سیستم اعداد باینری ساخته شده است.

گزینه دشوار: شما باید کوچکترین تعداد وزنه هایی را پیدا کنید که با آن بتوانید همه وزنه ها را کمتر از وزن داده شده وزن کنید (پاسخ: 1، 3، 9، 27، 81، ...).

راه حل در سیستم سه عددی پایه ساخته شده است و به طور کلی دنباله A000244 در OEIS است.

مشکلات در نظریه اعداد
علاوه بر مسئله خرگوش، فیبوناچی چندین مسئله دیگر را در نظریه اعداد مطرح کرد:

عددی را پیدا کنید که بر 7 بخش پذیر باشد و با تقسیم بر 2، 3، 4، 5 و 6 باقیمانده آن 1 باشد.

عددی را بیابید که حاصل ضرب آن با هفت با تقسیم بر 2، 3، 4، 5، 6، باقیمانده 1، 2، 3، 4، 5 را به دست می آورد.

یک عدد مربع (یعنی عددی برابر با مربع یک عدد صحیح) پیدا کنید که با افزایش یا کاهش 5 عدد مربعی بدست آید.

برخی وظایف دیگر
عددی را پیدا کنید که 19/20 آن برابر مجذور خود عدد باشد. (جواب: 19/20).

آلیاژ 30 قطعه وزنی از سه فلز تشکیل شده است: فلز اول به ازای هر قسمت سه سکه، فلز دوم دو سکه در هر قسمت و فلز سوم هر دو قسمت یک سکه دارد. قیمت تمام آلیاژ 30 سکه است. آلیاژ حاوی چند قسمت از هر فلز است؟ (جواب: 3 قسمت از فلز اول، 5 قسمت از فلز دوم، 22 قسمت از سوم). در این عبارات، فیبوناچی مشکل شناخته شده در مورد پرندگان را که از اعداد یکسانی استفاده می کرد، دوباره فرموله کرد (30 پرنده از سه گونه مختلف 30 سکه قیمت دارند، در قیمت های معین، تعداد پرندگان هر گونه را پیدا کنید).

«مشکل شوخی در مورد هفت پیرزن» که به روم می رفتند و هر کدام هفت قاطر داشتند که هر کدام هفت کیسه داشتند که هر کدام هفت نان داشت که هر کدام هفت کارد داشت که هر کدام هفت غلاف داشت. شما باید تعداد کل موارد را پیدا کنید. این کار در بسیاری از کشورها مورد توجه قرار گرفت، اولین ذکر شناخته شده آن در مصر باستان در پاپیروس اهمس بود. (پاسخ: 137256).
مشکلات در ترکیبات
اعداد فیبوناچی به طور گسترده ای در حل مسائل ترکیبی استفاده می شوند.
ترکیب شناسی شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه انتخاب تعداد معینی از عناصر از یک مجموعه تعیین شده، شمارش و غیره می پردازد.
بیایید به نمونه هایی از وظایف ترکیبی که برای سطح دبیرستان طراحی شده اند نگاه کنیم.
وظیفه شماره 1:
لشا از نردبان 10 پله ای بالا می رود. او هر بار یک پله یا دو پله می پرد. لشا از چند طریق می تواند از پله ها بالا برود؟
راه حل:
تعداد راه هایی که لشا می تواند از نردبان n پله ای بالا برود با n نشان داده می شود. نتیجه این است که 1 = 1، a 2 = 2 (در نهایت، لشا یک یا دو مرحله می پرد).
همچنین مقرر شده است که لشا از نردبان n> 2 پله بپرد. فرض کنید بار اول دو پله پرید. بنابراین، با توجه به شرایط مشکل، او باید n - 2 مرحله دیگر بپرد. سپس تعداد راه‌های تکمیل صعود به صورت n-2 توصیف می‌شود. و اگر فرض کنیم که لشا برای اولین بار فقط یک پله پرید، تعداد راه‌های تکمیل صعود را به صورت n–1 توصیف می‌کنیم.
از اینجا برابری زیر را به دست می آوریم: a n = a n–1 + a n–2 (آشنایی به نظر می رسد، اینطور نیست؟).
از آنجایی که ما 1 و 2 را می دانیم و به یاد داریم که 10 مرحله با توجه به شرایط مسئله وجود دارد، تمام a n را به ترتیب محاسبه کنید: a 3 = 3، a 4 = 5، a 5 = 8، a 6 = 13، a 7 = 21، a 8 = 34، a 9 = 55، a 10 = 89.
جواب: 89 راه.
وظیفه شماره 2:
یافتن تعداد کلمات با طول 10 حرف الزامی است که فقط از حروف "الف" و "ب" تشکیل شده و نباید دارای دو حرف "ب" در یک ردیف باشد.
راه حل:
تعداد کلمات با طول n حرف را که فقط از حروف "الف" و "ب" تشکیل شده اند و دو حرف "ب" پشت سر هم ندارند، با a n مشخص کنید. بنابراین 1 = 2، a 2 = 3.
در دنباله a1, a2, a n هر جمله بعدی را برحسب عبارت های قبلی بیان می کنیم. بنابراین، تعداد کلمات با طول n حرف که آنها نیز دارای حرف دوتایی «ب» نیستند و با حرف «الف» شروع می شوند، یک n-1 است. و اگر کلمه ای با طول n حرف با حرف "ب" شروع شود، منطقی است که حرف بعدی در چنین کلمه ای "الف" باشد (بالاخره با توجه به شرط آن نمی تواند دو "ب" باشد. مسئله). بنابراین، تعداد کلمات با طول n حرف در این حالت به صورت n–2 نشان داده می شود. در هر دو حالت اول و دوم، هر کلمه ای می تواند دنبال شود (به ترتیب طول n - 1 و n - 2 حرف) بدون دو برابر شدن "b".
ما توانستیم توجیه کنیم که چرا a n = a n–1 + a n -2.
حالا یک 3 = a 2 + a 1 = 3 + 2 = 5، a 4 = a 3 + a 2 = 5 + 3 = 8، a 10 = a 9 + a 8 = 144 را محاسبه می کنیم. دنباله فیبوناچی
جواب: 144.
وظیفه شماره 3:
تصور کنید که نواری وجود دارد که به سلول ها تقسیم شده است. به سمت راست می رود و به طور نامحدود ادامه می یابد. یک ملخ را روی سلول اول نوار قرار دهید. روی هر کدام از سلول‌های نوار که باشد، فقط می‌تواند به سمت راست حرکت کند: یا یک سلول یا دو. چند راه برای پریدن ملخ از ابتدای نوار به سلول n وجود دارد؟
راه حل:
بیایید تعداد راه‌هایی را برای حرکت ملخ در امتداد نوار به سلول n با n نشان دهیم. در این حالت، 1 = a 2 = 1. همچنین ملخ می تواند از سلول n یا با پریدن از روی آن وارد سلول n + 1 شود. از این رو a n + 1 = a n - 1 + a n . از آنجا یک n \u003d F n - 1 است.
پاسخ: Fn - 1.
شما می توانید مشکلات مشابهی را خودتان ایجاد کنید و سعی کنید در درس ریاضی با همکلاسی های خود آنها را حل کنید.

آثار فیبوناچی
تحت حمایت امپراتور، لئوناردو پیزا چندین کتاب نوشت:

کتاب چرتکه (Liberabaci)، 1202، تکمیل شده در 1228;

«عمل الهندسه» (Practicageometriae)، 1220;

«گل» (فلوس) 1225;

کتاب مربعات (Liberquadratorum)، 1225;

Diminorguisa، گم شده;

تفسیر کتاب X از عناصر اقلیدس، گم شده.

نامه به تئودوروس، 1225.

مستطیل طلایی و مارپیچ فیبوناچی
موازی عجیب دیگر بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی به ما امکان می دهد تا به اصطلاح "مستطیل طلایی" را رسم کنیم: اضلاع آن به نسبت 1.618 به 1 مرتبط هستند. اما ما از قبل می دانیم که عدد 1.618 چیست، درست است؟
به عنوان مثال، بیایید دو عبارت متوالی از سری فیبوناچی - 8 و 13 - را در نظر بگیریم و یک مستطیل با پارامترهای زیر بسازیم: عرض = 8، طول = 13.
و سپس مستطیل بزرگ را به مستطیل های کوچکتر می شکنیم. شرط اجباری: طول اضلاع مستطیل ها باید با اعداد فیبوناچی مطابقت داشته باشد. آن ها طول ضلع مستطیل بزرگتر باید برابر با مجموع اضلاع دو مستطیل کوچکتر باشد.
نحوه انجام این کار در این شکل (برای راحتی، شکل ها با حروف لاتین امضا شده اند).


به هر حال، می توانید مستطیل ها را به ترتیب معکوس بسازید. آن ها ساختن را از مربع‌هایی با ضلع 1 شروع کنید. با توجه به اصل بیان شده در بالا، شکل‌هایی با اضلاع برابر با اعداد فیبوناچی تکمیل می‌شوند. از نظر تئوری، این را می توان به طور نامحدود ادامه داد - هر چه باشد، سری فیبوناچی به طور رسمی نامحدود است.
اگر گوشه های مستطیل های به دست آمده در شکل را با یک خط صاف به هم وصل کنیم، یک مارپیچ لگاریتمی به دست می آید. بلکه مورد خاص آن مارپیچ فیبوناچی است. به ویژه با این واقعیت مشخص می شود که هیچ مرزی ندارد و شکل خود را تغییر نمی دهد.

چنین مارپیچی اغلب در طبیعت یافت می شود. صدف نرم تنان یکی از بارزترین نمونه هاست. علاوه بر این، برخی از کهکشان‌هایی که از زمین قابل مشاهده هستند، شکل مارپیچی دارند. اگر به پیش بینی آب و هوا در تلویزیون توجه کنید، ممکن است متوجه شده باشید که طوفان ها هنگام عکسبرداری از ماهواره ها شکل مارپیچی مشابهی دارند.

جالب است که مارپیچ DNA نیز از قانون بخش طلایی پیروی می کند - الگوی مربوطه را می توان در فواصل خمش مشاهده کرد.

چنین "تصادفی" شگفت انگیزی نمی تواند ذهن ها را برانگیزد و باعث صحبت در مورد الگوریتم واحدی شود که همه پدیده های زندگی جهان از آن پیروی می کنند. اکنون می‌دانید که درهای چه دنیای شگفت‌انگیزی را ریاضیات می‌تواند به روی شما باز کند؟

اعداد فیبوناچی در طبیعت
ارتباط بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی الگوهای عجیبی را نشان می دهد. آنقدر کنجکاو است که تلاش برای یافتن دنباله هایی مانند اعداد فیبوناچی در طبیعت و حتی در جریان رویدادهای تاریخی وسوسه انگیز است. و طبیعت واقعاً چنین فرضیاتی را به وجود می آورد. اما آیا همه چیز در زندگی ما را می توان با کمک ریاضیات توضیح داد و توصیف کرد؟

باید گفت که مارپیچ فیبوناچی می تواند دو برابر باشد. نمونه های متعددی از این مارپیچ های دوتایی در همه جا یافت می شود. این گونه است که مارپیچ های آفتابگردان همیشه با سری فیبوناچی همبستگی دارند. حتی در یک کاج معمولی، می توانید این مارپیچ فیبوناچی دوگانه را ببینید. مارپیچ اول در یک جهت می رود، دوم - در جهت دیگر. اگر تعداد مقیاس های یک مارپیچ را که در یک جهت می چرخند و تعداد مقیاس ها را در مارپیچ دیگر بشماریم، می بینیم که همیشه دو عدد متوالی از سری فیبوناچی هستند. می تواند در یک جهت هشت و در جهت دیگر 13 یا در یک جهت 13 و در 3 جهت دیگر 21 باشد.

تفاوت بین مارپیچ های نسبت طلایی و مارپیچ فیبوناچی چیست؟ مارپیچ نسبت طلایی عالی است. با منبع اصلی هماهنگی مطابقت دارد. این مارپیچ نه آغاز دارد و نه پایان. او بی پایان است. مارپیچ فیبوناچی شروعی دارد که از آنجا شروع به "باز شدن" می کند. این یک ملک بسیار مهم است. این اجازه می دهد تا طبیعت، پس از چرخه بسته بعدی، ساخت یک مارپیچ جدید را از "صفر" انجام دهد.
بنابراین، نمونه هایی از حیات وحش که می توان با استفاده از دنباله فیبوناچی توصیف کرد:

ترتیب چیدمان برگ ها (و شاخه ها) در گیاهان - فواصل بین آنها با اعداد فیبوناچی (فیلوتاکسی) در ارتباط است.

محل تخمه های آفتابگردان (دانه ها در دو ردیف مارپیچ قرار گرفته اند که در جهات مختلف پیچ خورده اند: یک ردیف در جهت عقربه های ساعت و دیگری در خلاف جهت عقربه های ساعت).

ترتیب فلس های مخروط کاج؛

گلبرگ گل؛

سلول های آناناس؛

نسبت طول فالانژهای انگشتان دست انسان (تقریبا) و غیره.

گیاهان

حتی گوته نیز بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید داشت. چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن می کند. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه ای از تخمه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون بخش طلایی خود را نشان می دهد.

در میان علف های کنار جاده، یک گیاه غیرقابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شد. اینجا اولین برگ است. این فرآیند یک پرتاب قوی به فضا ایجاد می‌کند، متوقف می‌شود، یک برگ آزاد می‌کند، اما در حال حاضر کوتاه‌تر از اولی است، دوباره به فضا پرتاب می‌شود، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچک‌تر و دوباره پرتاب می‌شود. اگر عدد پرت اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی 62 واحد، سومی 38، چهارمی 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد، تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

گیاهان کامپوزیتی

جامدات افلاطونی و سری فیبوناچی

و اکنون به یکی دیگر از ویژگی های قابل توجه سری فیبوناچی نگاه می کنیم.

تنها پنج شکل منحصر به فرد وجود دارد که از اهمیت بالایی برخوردار هستند. آنها اجسام پلاتانوس نامیده می شوند. هر جامد افلاطونی دارای برخی ویژگی های خاص است.

اولاً، تمام صورت های چنین بدنی از نظر اندازه برابر هستند.

ثانیاً، لبه های جامد افلاطونی به یک اندازه هستند.

ثالثاً زوایای داخلی بین وجوه مجاور آن برابر است.

و چهارم اینکه جامد افلاطونی که در یک کره حک شده است، با هر یک از رئوس آن سطح این کره را لمس می کند.

تنها چهار شکل به جز مکعب وجود دارد که همه این ویژگی ها را دارند. جسم دوم چهار وجهی است (تترا به معنای "چهار") که دارای چهار وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع و چهار رأس است. جامد دیگر هشت وجهی است (octa به معنی "هشت") که هشت وجه آن مثلث متساوی الاضلاع با همان اندازه هستند. هشت وجهی شامل 6 رأس است. یک مکعب 6 وجه و هشت رأس دارد. دو جامد دیگر افلاطونی تا حدودی پیچیده تر هستند. یکی از آنها icosahedron نامیده می شود که به معنای "داشتن 20 وجه" است که با مثلث های متساوی الاضلاع نشان داده می شود. ایکوساهدر 12 رأس دارد. دیگری دوازده وجهی نامیده می شود (دودهک "دوازده" است). صورت های آن 12 پنج ضلعی منظم است. دوازده وجهی بیست رأس دارد.

این اجسام دارای خواص قابل توجهی هستند که همه آنها فقط در دو شکل - یک کره و یک مکعب - حک شده اند. یک رابطه مشابه با جامدات افلاطونی را می توان در همه مناطق ردیابی کرد. بنابراین، به عنوان مثال، منظومه مدارهای سیارات منظومه شمسی را می توان به صورت جامدات افلاطونی تودرتو در یکدیگر نشان داد، که در کره های مربوطه حک شده اند، که شعاع مدارهای سیارات مربوطه منظومه شمسی را تعیین می کند.

نتیجه

سری فیبوناچی می‌توانست تنها یک حادثه ریاضی باقی بماند، اگر به خاطر این واقعیت نبود که تمام محققان تقسیم‌بندی طلایی در دنیای گیاهی و جانوری، بدون ذکر هنر و معماری، همواره به این مجموعه به عنوان بیانی حسابی از طلایی می‌رسیدند. قانون تقسیم

بنابراین، دنباله فیبوناچی کل به راحتی می تواند الگوی تظاهرات اعداد طلایی موجود در طبیعت را تفسیر کند. این قوانین بدون توجه به دانش ما، از تمایل کسی به پذیرش یا عدم پذیرش آنها، عمل می کنند.
در کارم البته نمی توانم اصل این موضوع را به ریزترین جزئیات بیان کنم، اما سعی کردم جالب ترین و قابل توجه ترین جنبه ها را منعکس کنم.

من متقاعد شده‌ام که این موضوع برای مدت طولانی مرتبط خواهد بود و حقایق بیشتر و بیشتری کشف خواهد شد که حضور و تأثیر دنباله فیبوناچی بر زندگی ما را تأیید می‌کند.

امیدوارم امروز تونسته باشم مطالب جالب و مفید زیادی بهتون بگم. به عنوان مثال، اکنون می توانید به دنبال مارپیچ فیبوناچی در طبیعت اطراف خود بگردید. ناگهان این شما هستید که قادر خواهید بود "راز زندگی، جهان و به طور کلی" را کشف کنید.
اگرچه این عقیده وجود دارد که تقریباً تمام عباراتی که اعداد فیبوناچی را در پدیده های طبیعی و تاریخی پیدا می کنند نادرست هستند - این یک افسانه رایج است که اغلب معلوم می شود که تناسب نادرستی با نتیجه مطلوب دارد.

جمهوری پیزا

فعالیت علمی

او بخش قابل توجهی از دانشی را که به دست آورده بود در «کتاب چرتکه» برجسته خود بیان کرد. لیبر آباکی، 1202; تنها نسخه خطی تکمیل شده 1228 تا به امروز باقی مانده است. این کتاب تقریباً شامل تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان است که با کاملی و عمق استثنایی ارائه شده است. پنج فصل اول کتاب به حساب اعداد صحیح بر اساس اعداد اعشاری اختصاص دارد. در فصل های ششم و هفتم، لئوناردو عملیات بر روی کسرهای معمولی را تشریح می کند. در فصل هشتم تا دهم روش هایی برای حل مسائل حسابی تجاری بر اساس نسبت ها ارائه شده است. فصل یازدهم به مسائل اختلاط می پردازد. فصل دوازدهم وظایفی را برای جمع کردن سری ها ارائه می کند - پیشروی های حسابی و هندسی، یک سری مربع و برای اولین بار در تاریخ ریاضیات، یک سری متقابل که منجر به دنباله ای از اعداد به اصطلاح فیبوناچی می شود. فصل سیزدهم قاعده دو موقعیت نادرست و تعدادی از مسائل دیگر را که به معادلات خطی تقلیل یافته اند، بیان می کند. در فصل چهاردهم، لئوناردو با استفاده از مثال‌های عددی، نحوه تقریبی استخراج ریشه‌های مربع و مکعب را توضیح می‌دهد. در نهایت، در فصل پانزدهم تعدادی از مسائل مربوط به کاربرد قضیه فیثاغورث و تعداد زیادی مثال در مورد معادلات درجه دوم جمع آوری شده است. لئوناردو اولین کسی بود که در اروپا از اعداد منفی استفاده کرد که آنها را بدهی می دانست.

"کتاب چرتکه" به شدت بالاتر از ادبیات ریاضی و جبری اروپایی قرن 12-14 است. تنوع و قدرت روش ها، غنای وظایف، شواهد ارائه. ریاضیدانان بعدی به طور گسترده ای از آن هم مسائل و هم روش هایی را برای حل آنها استخراج کردند. طبق کتاب اول، نسل های زیادی از ریاضیدانان اروپایی سیستم اعداد موقعیتی هند را مطالعه کردند.

بنای یادبود فیبوناچی در پیزا

کتاب دیگری از فیبوناچی، تمرین هندسه ( Practica geometriae، 1220)، شامل انواع قضایای مربوط به روش های اندازه گیری است. همراه با نتایج کلاسیک، فیبوناچی نتایج خود را ارائه می دهد - به عنوان مثال، اولین اثبات مبنی بر اینکه سه وسط یک مثلث در یک نقطه تلاقی می کنند (ارشمیدس این واقعیت را می دانست، اما اگر اثبات او وجود داشت، به ما نمی رسید).

در رساله «گل» ( فلوس، 1225) فیبوناچی معادله مکعبی را که جان پالرمویی در یک مسابقه ریاضی در دربار امپراتور فردریک دوم به او پیشنهاد کرد، بررسی کرد. خود جان پالرمویی تقریباً به طور قطع این معادله را از رساله در براهین المسائل در جبر عمر خیام وام گرفته است، جایی که به عنوان نمونه یکی از انواع در طبقه بندی معادلات مکعبی آورده شده است. لئوناردوی پیزا این معادله را بررسی کرد و نشان داد که ریشه آن نمی تواند عقلانی باشد یا شکل یکی از غیر منطقی های درجه دوم موجود در کتاب X عناصر اقلیدس را داشته باشد، و سپس مقدار تقریبی ریشه را در کسرهای ثانویه برابر با 1 یافت. 22.07.42، 33،04،40، بدون اشاره به روش حل آن.

"کتاب مربع ها" ( Liber Quadatorum، 1225)، شامل تعدادی مسئله برای حل معادلات درجه دوم نامعین است. در یکی از مسائل، که توسط جان پالرمویی نیز پیشنهاد شد، لازم بود یک عدد مربع گویا پیدا شود، که با افزایش یا کاهش 5، دوباره اعداد مربع گویا به دست می‌آید.

اعداد فیبوناچی

به افتخار دانشمند، یک سری اعداد نامگذاری شده است که در آن هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی. این دنباله اعداد را اعداد فیبوناچی می نامند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 10946 75025، 121393، 196418، 317811، 514229، 832040، … (توالی OEIS A000045)

اهداف فیبوناچی

1، 3، 9، 27، 81،… (درجات 3، دنباله OEIS A009244)

آثار فیبوناچی

• «کتاب چرتکه» (Liber abaci)، 1202

همچنین ببینید

یادداشت

ادبیات

• تاریخ ریاضیات از دوران باستان تا آغاز قرن 19 (به سردبیری A.P. Yushkevich)، جلد دوم، م.، ناوکا، 1972، ص 260-267.
• کارپوشینا ن."Liber abaci" نوشته لئوناردو فیبوناچی، ریاضیات در مدرسه، شماره 4، 2008.
• شچتنیکوف A.I.در مورد بازسازی یک روش تکراری برای حل معادلات مکعبی در ریاضیات قرون وسطی. مجموعه مقالات سومین قرائت کولموگروف. Yaroslavl: Publishing House of YaGPU، 2005، ص. 332-340.
• یاگلوم I. M.لئوناردو فیبوناچی تاجر ایتالیایی و خرگوش هایش. // کوانت، 1363. شماره 7. ص 15-17.
• گلوشکوف اس.روشهای تقریب لئوناردو فیبوناچی Historia Mathematica، 3، 1976، ص. 291-296.
• سیگلر، ال.ای.لیبر آباکی فیبوناچی، کتاب محاسبات لئوناردو پیزانو" اسپرینگر. نیویورک، 2002، ISBN 0-387-40737-5.

دسته بندی ها:

• شخصیت ها به ترتیب حروف الفبا
• دانشمندان بر اساس حروف الفبا
• در پیزا به دنیا آمد
• مرده در پیزا
• ریاضیدانان بر اساس حروف الفبا
• ریاضیدانان ایتالیا
• ریاضیدانان قرن سیزدهم
• دانشمندان قرون وسطی
• ریاضیدانان در نظریه اعداد

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «فیبوناچی» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

- (فیبوناچی) لئوناردو (حدود 1170 حدود 1240)، ریاضیدان ایتالیایی. نویسنده کتاب «لیبر اباجی» (حدود 1200)، اولین اثر اروپای غربی، که پذیرش سیستم عربی (هندی) اعداد را پیشنهاد کرد. توسعه ریاضی ... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی

لئوناردو پیزا را ببینید... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

فیبوناچی- (1170 1288) یکی از نمایندگان اولیه حسابداری ایتالیایی که شایستگی اصلی او معرفی و ترویج اعداد عربی در اروپا (یعنی جایگزینی سیستم کسر رومی افزایشی با اعشاری موضعی) است. )