مفهوم پیامد یک معادله. ریشه های خارجی ارائه "معادل معادلات. معادله %U2013 نتیجه" کدام معادله پیامد دیگری است

برای مطالعه موضوع امروز، باید تکرار کنیم که کدام معادله معادله نتیجه ای نامیده می شود، کدام قضایا مشکل ساز هستند و حل هر معادله از چه مراحلی تشکیل شده است.

تعریف.اگر هر ریشه معادله ef از x برابر با x برابر باشد (آن را با عدد یک نشان می دهیم) در همان زمان ریشه معادله pe از x، برابر با ax از x است (آن را با عدد یک نشان می دهیم. شماره دو)، سپس معادله دو را پیامد معادله یک می نامند.

قضیه چهار.اگر هر دو طرف معادله ef از x برابر یکسان باشند از x ضرب در همان عبارت ax از x، که:

اولاً، همه جا در حوزه تعریف (در حوزه مقادیر مجاز) معادله eff در x، برابر با x معنا دارد.

ثانیاً، در هیچ کجای این منطقه ناپدید نمی شود، پس معادله eff از x، ضرب در خاکستر از x برابر با x برابر است، ضرب در ax از x، معادل معادله داده شده در ODZ آن است.

نتیجه قضایای چهارعبارت آرام دیگری است: اگر هر دو طرف معادله در یک عدد غیر صفر ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای معادل معادله داده شده به دست می آید.

قضیه پنج. اگر هر دو طرف معادله

eff از x برابر با ix در معادله ODS منفی نیست، سپس پس از بالا بردن هر دو قسمت آن به توان زوج n یکسان، معادله eff از x به توان n برابر با توان n ام برابر است با معادله داده شده در o de ze آن.

قضیه ششم. بگذارید a بزرگتر از صفر و نه برابر با یک و ef از x بزرگتر از صفر باشد.

zhe از x بزرگتر از صفر است، معادله لگاریتمی لگاریتم ef از x به پایه a، برابر با لگاریتم zhe از x به پایه a،

معادل معادله ef از x برابر با x است .

همانطور که قبلاً گفتیم، حل هر معادله در سه مرحله انجام می شود:

مرحله اول فنی است. با استفاده از زنجیره ای از تبدیل ها از معادله اصلی، به یک معادله نسبتاً ساده می رسیم که آن را حل کرده و ریشه ها را پیدا می کنیم.

مرحله دوم تجزیه و تحلیل راه حل است. ما تحولاتی را که انجام دادیم تجزیه و تحلیل می کنیم و درمی یابیم که آیا آنها معادل هستند یا خیر.

مرحله سوم تأیید است. بررسی تمام ریشه های یافت شده با جایگزینی آنها در معادله اصلی هنگام انجام تبدیل هایی که می تواند منجر به یک معادله نتیجه شود، الزامی است.

در این درس خواهیم فهمید که هنگام اعمال چه تبدیلی، این معادله به یک معادله نتیجه تبدیل می شود؟ وظایف زیر را در نظر بگیرید.

تمرین 1

کدام معادله نتیجه معادله x منهای سه برابر دو است؟

راه حل

معادله x منهای سه برابر با دو یک ریشه دارد - x برابر با پنج است. بیایید هر دو طرف این معادله را در عبارت x منهای شش ضرب کنیم، عبارات مشابه را جمع کنیم و معادله درجه دوم x مربع منهای یازده x به اضافه سی برابر با صفر است. بیایید ریشه های آن را محاسبه کنیم: x first برابر با پنج است. x ثانیه برابر با شش است. قبلاً شامل دو ریشه است. معادله x مربع منهای یازده x به اضافه سی برابر صفر شامل یک ریشه واحد است - x برابر با پنج است. معادله x منهای سه برابر است با دو، بنابراین x مجذور منهای یازده x به اضافه سی نتیجه معادله x منهای سه برابر با دو است.

وظیفه 2

چه معادله دیگری نتیجه معادله x-3=2 است؟

راه حل

در معادله x منهای سه برابر است با دو، بیایید هر دو طرف را مربع کنیم، فرمول مجذور اختلاف را اعمال کنیم، عبارات مشابه را اضافه کنیم و معادله درجه دوم x مربع منهای شش x به اضافه پنج برابر با صفر است.

بیایید ریشه های آن را محاسبه کنیم: x اول برابر با پنج، x دوم برابر با یک است.

ریشه x مساوی یک، خارج از معادله x منهای سه برابر دو است. این به این دلیل اتفاق افتاد که هر دو طرف معادله اصلی مربع بودند (قدرت زوج). اما در همان زمان، سمت چپ آن - x منهای سه - می تواند منفی باشد (شرایط قضایای پنجم). این بدان معنی است که معادله x مربع منهای شش x به اضافه پنج برابر با صفر است، نتیجه معادله x منهای سه برابر با دو است.

وظیفه 3

معادله نتیجه معادله را پیدا کنید

لگاریتم x به اضافه یک به پایه سه به اضافه لگاریتم x به علاوه سه به پایه سه برابر با یک است.

راه حل

بیایید یک را به عنوان لگاریتم سه تا پایه سه تصور کنیم، معادله لگاریتمی را تقویت کنیم، ضرب را انجام دهیم، عبارات مشابه را جمع کنیم و معادله درجه دوم x مربع به اضافه چهار x برابر با صفر باشد. بیایید ریشه های آن را محاسبه کنیم: x اول برابر با صفر است، x دوم برابر با منهای چهار است. ریشه x برابر با منهای چهار، خارج از معادله لگاریتمی است، زیرا هنگام جایگزینی آن در معادله لگاریتمی، عبارات x به علاوه یک و x به علاوه سه مقادیر منفی می گیرند - شرایط نقض می شود. قضایای ششم.

این بدان معنی است که معادله x مجذور به علاوه چهار x برابر با صفر است، نتیجه این معادله است.

بر اساس حل این مثال ها می توانیم انجام دهیم نتیجه:معادله نتیجه از این معادله با گسترش دامنه تعریف معادله به دست می آید. و این امر با انجام تبدیل هایی مانند

1) خلاص شدن از مخرج های حاوی مقدار متغیر؛

2) بالا بردن هر دو طرف معادله به توان زوج یکسان.

3) رهایی از علائم لگاریتمی.

به یاد داشته باشید که اگر در فرآیند حل یک معادله دامنه تعریف معادله گسترش یافت، باید تمام ریشه های یافت شده را بررسی کنید.

وظیفه 4

حل معادله x منهای سه تقسیم بر x منهای پنج به اضافه یک تقسیم بر x برابر است با x به اضافه پنج تقسیم بر x ضرب در x منهای پنج.

راه حل

مرحله اول فنی است.

بیایید زنجیره ای از تبدیل ها را انجام دهیم، ساده ترین معادله را بدست آوریم و آن را حل کنیم. برای این کار هر دو طرف معادله را در مخرج مشترک کسرها ضرب می کنیم، یعنی در عبارت x ضرب در x منهای پنج.

معادله درجه دوم x مربع منهای سه x منهای ده برابر با صفر است. بیایید ریشه ها را محاسبه کنیم: x اول برابر با پنج، x دوم برابر با منهای دو است.

مرحله دوم تجزیه و تحلیل راه حل است.

هنگام حل یک معادله، هر دو طرف را در یک عبارت حاوی یک متغیر ضرب کردیم. این بدان معنی است که دامنه معادله گسترش یافته است. بنابراین بررسی ریشه ها الزامی است.

مرحله سوم تأیید است.

وقتی x برابر منهای دو باشد، مخرج مشترک به صفر نمی رسد. یعنی x مساوی منهای دو ریشه این معادله است.

وقتی x برابر با پنج باشد، مخرج مشترک به صفر می رسد. بنابراین، x برابر با پنج است - یک ریشه خارجی.

پاسخ: منهای دو.

وظیفه 5

معادله جذر x منهای شش معادل جذر چهار منهای x را حل کنید.

راه حل

مرحله اول فنی است .

برای به دست آوردن یک معادله ساده و حل آن، زنجیره ای از تبدیل ها را انجام می دهیم.

بیایید دو طرف این معادله را مربع (قدرت زوج) کنیم، x ها را به سمت چپ و اعداد را به سمت راست معادله منتقل کنیم، عبارت های مشابه را جمع کنیم، به دست می آید: دو x برابر با ده است. X برابر با پنج است.

مرحله دوم تجزیه و تحلیل راه حل است.

بیایید تبدیل های تکمیل شده را برای هم ارزی بررسی کنیم.

هنگام حل معادله، دو طرف را مربع کردیم. این بدان معنی است که دامنه معادله گسترش یافته است. بنابراین بررسی ریشه ها الزامی است.

مرحله سوم تأیید است.

بیایید ریشه های پیدا شده را جایگزین معادله اصلی کنیم.

اگر x برابر با پنج باشد، عبارت جذر چهار منهای x تعریف نشده است، بنابراین x برابر با پنج یک ریشه خارجی است. یعنی این معادله ریشه ندارد.

پاسخ: معادله ریشه ندارد.

وظیفه 6

معادله را حل کنید لگاریتم طبیعی عبارت x مجذور به اضافه دو x منهای هفت برابر است با لگاریتم طبیعی عبارت x منهای یک.

راه حل

مرحله اول فنی است .

بیایید زنجیره ای از تبدیل ها را انجام دهیم، ساده ترین معادله را بدست آوریم و آن را حل کنیم. برای انجام این کار، بیایید تقویت کنیم

معادله، همه عبارت ها را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم، عبارت های مشابه را می آوریم، یک معادله درجه دوم x مربع به اضافه x منهای شش برابر با صفر به دست می آوریم. بیایید ریشه ها را محاسبه کنیم: x اول برابر با دو، x دوم برابر با منهای سه است.

مرحله دوم تجزیه و تحلیل راه حل است.

بیایید تبدیل های تکمیل شده را برای هم ارزی بررسی کنیم.

در فرآیند حل این معادله، خود را از علائم لگاریتم رها کردیم. این بدان معنی است که دامنه معادله گسترش یافته است. بنابراین بررسی ریشه ها الزامی است.

مرحله سوم تأیید است.

بیایید ریشه های پیدا شده را جایگزین معادله اصلی کنیم.

اگر x برابر دو باشد، لگاریتم طبیعی یک برابر با لگاریتم طبیعی یک به دست می آوریم -

برابری واقعی

این به این معنی است که x برابر با دو ریشه این معادله است.

اگر x برابر منهای سه باشد، لگاریتم طبیعی عبارت x مربع به اضافه دو x منهای هفت و لگاریتم طبیعی عبارت x منهای یک تعریف نمی‌شوند. این بدان معنی است که x مساوی منهای سه یک ریشه خارجی است.

جواب: دو.

آیا همیشه در حل یک معادله باید سه مرحله را از هم تشخیص داد؟ چه راه دیگری می توانم بررسی کنم؟

پاسخ این سوالات را در درس بعدی خواهیم گرفت.

در این ارائه ما به بررسی معادلات معادل، قضایا ادامه خواهیم داد و با جزئیات بیشتری در مورد مراحل حل چنین معادلاتی صحبت خواهیم کرد.

برای شروع، اجازه دهید شرایطی را به خاطر بیاوریم که در آن یکی از معادلات نتیجه دیگری است (اسلاید 1). نویسنده بار دیگر به برخی از قضایای معادلات معادل اشاره می کند که قبلاً مورد بحث قرار گرفت: در مورد ضرب بخش هایی از معادله در مقدار مشابه h (x). بالا بردن قطعات یک معادله به توان زوج یکسان؛ بدست آوردن یک معادله معادل از معادله log a f(x) = log a g (x).

اسلاید پنجم ارائه، مراحل اصلی را که برای حل معادلات معادل راحت است، برجسته می کند:

یافتن راه حل برای معادله معادل؛

تجزیه و تحلیل راه حل ها؛

بررسی.

بیایید مثال 1 را در نظر بگیریم. لازم است یک نتیجه از معادله x - 3 = 2 پیدا کنیم. بیایید ریشه معادله x = 5 را پیدا کنیم. بیایید معادله معادل (x - 3) (x - 6) = 2 ( x - 6)، با استفاده از روش ضرب اجزای معادله در (x - 6). با ساده کردن عبارت به شکل x 2 - 11x +30 = 0، ریشه های x 1 = 5، x 2 = 6 را پیدا می کنیم. هر ریشه معادله x - 3 = 2 نیز راه حلی برای معادله x 2 - 11x +30 = 0 است، سپس x 2 - 11x +30 = 0 یک معادله نتیجه ای است.

مثال 2. نتیجه دیگری از معادله x - 3 = 2 را بیابید. برای به دست آوردن معادله معادل، از روش افزایش به توان زوج استفاده می کنیم. با ساده سازی عبارت بدست آمده، x 2 - 6x +5 = 0 را می نویسیم. ریشه های معادله x 1 = 5، x 2 = 1 را بیابید. زیرا x = 5 (ریشه معادله x - 3 = 2) نیز راه حلی برای معادله x 2 - 6x +5 = 0 است، سپس معادله x 2 - 6x +5 = 0 نیز یک معادله نتیجه ای است.

مثال 3. لازم است یک نتیجه از معادله log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 پیدا شود.

اجازه دهید 1 = log 3 3 را در معادله جایگزین کنیم سپس، با اعمال عبارت از قضیه 6، معادله معادل (x + 1) (x +3) = 3 را می نویسیم. با ساده سازی عبارت، x 2 + 4x = به دست می آوریم. 0، که در آن ریشه ها x 1 = 0، x 2 = - 4 هستند. بنابراین معادله x 2 + 4x = 0 نتیجه معادله داده شده log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 است. .

بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت: اگر دامنه تعریف یک معادله گسترش یابد، یک معادله نتیجه به دست می‌آید. اجازه دهید هنگام یافتن یک معادله نتیجه، اقدامات استاندارد را برجسته کنیم:

خلاص شدن از مخرج هایی که دارای یک متغیر هستند.

بالا بردن قطعات یک معادله به توان زوج یکسان.

رهایی از علائم لگاریتمی

اما مهم است که به خاطر داشته باشید: هنگامی که در طول حل دامنه تعریف معادله گسترش می یابد، لازم است تمام ریشه های یافت شده را بررسی کنید - آیا آنها در ODZ قرار می گیرند یا خیر.

مثال 4. معادله ارائه شده در اسلاید 12 را حل کنید. ابتدا، اجازه دهید ریشه های معادله معادل x 1 = 5، x 2 = - 2 (مرحله اول) را پیدا کنیم. بررسی ریشه ها ضروری است (مرحله دوم). بررسی ریشه ها (مرحله سوم): x 1 = 5 به محدوده مقادیر مجاز معادله داده شده تعلق ندارد، بنابراین معادله فقط یک راه حل دارد x = - 2.

در مثال 5، ریشه یافت شده معادله معادل در ODZ معادله داده شده گنجانده نشده است. در مثال 6، مقدار یکی از دو ریشه یافت شده تعریف نشده است، بنابراین این ریشه راه حلی برای معادله اصلی نیست.

کلاس: 11

مدت زمان: 2 درس.

هدف از درس:

• (برای معلم)شکل‌گیری درکی جامع از روش‌های حل معادلات غیرمنطقی در دانش‌آموزان.
• (برای دانش آموزان)توسعه توانایی مشاهده، مقایسه، تعمیم و تجزیه و تحلیل موقعیت های ریاضی (اسلاید 2). آمادگی برای آزمون دولتی واحد.

طرح درس اول(اسلاید 3)

1. به روز رسانی دانش
2. تجزیه و تحلیل نظریه: افزایش یک معادله به توان زوج
3. کارگاه حل معادلات

طرح درس دوم

1. کار مستقل متمایز در گروه "معادلات غیر منطقی در آزمون دولتی واحد"
2. خلاصه دروس
3. مشق شب

پیشرفت دروس

I. به روز رسانی دانش

هدف:مفاهیم لازم برای تسلط بر موضوع درس را تکرار کنید.

بررسی از جلو.

– کدام دو معادله را معادل می نامند؟

- چه تبدیل های یک معادله را معادل می نامند؟

– این معادله را با یک معادل با توضیح تبدیل اعمال شده جایگزین کنید: (اسلاید 4)

الف) x+ 2x +1; ب) 5 = 5; ج) 12x = -3; د) x = 32; د) = -4.

– معادله نتیجه معادله اصلی به چه معادله ای گفته می شود؟

- آیا معادله نتیجه ای می تواند ریشه ای داشته باشد که ریشه معادله اصلی نباشد؟ به این ریشه ها چه می گویند؟

- کدام تبدیل معادله منجر به معادلات نتیجه می شود؟

- به چه چیزی جذر حسابی می گویند؟

امروز ما با جزئیات بیشتری در مورد تبدیل "افزایش یک معادله به یک توان زوج" صحبت خواهیم کرد.

II. تجزیه و تحلیل نظریه: افزایش یک معادله به توان زوج

توضیحات معلم با مشارکت فعال دانش آموزان:

اجازه دهید 2m(mN) یک عدد طبیعی زوج ثابت است. سپس پیامد معادلهf(x) =g(x) معادله (f(x)) = (g(ایکس)).

اغلب این عبارت هنگام حل معادلات غیرمنطقی استفاده می شود.

تعریف. معادله ای که دارای یک مجهول در زیر علامت ریشه باشد نامعقول نامیده می شود.

هنگام حل معادلات غیر منطقی از روش های زیر استفاده می شود: (اسلاید 5)

توجه! روش 2 و 3 نیاز دارد اجباریچک ها

ODZ همیشه به از بین بردن ریشه های خارجی کمک نمی کند.

نتیجه:هنگام حل معادلات غیر منطقی، مهم است که از سه مرحله عبور کنید: فنی، تجزیه و تحلیل حل، تأیید (اسلاید 6).

III. کارگاه حل معادلات

معادله را حل کنید:

پس از بحث در مورد چگونگی حل یک معادله با مربع کردن، با رفتن به یک سیستم معادل حل کنید.

نتیجه: ساده ترین معادلات با ریشه های اعداد صحیح را می توان با هر روش آشنا حل کرد.

ب) = x – 2

با حل کردن دو طرف معادله به توان یکسان، دانش آموزان ریشه های x = 0، x = 3 -، x = 3 + را به دست می آورند که بررسی آنها با جایگزینی دشوار و زمان بر است. (اسلاید 7). انتقال به یک سیستم معادل

به شما امکان می دهد به سرعت از شر ریشه های خارجی خلاص شوید. شرط x ≥ 2 فقط با x ارضا می شود.

پاسخ: 3 +

نتیجه: بهتر است ریشه های غیرمنطقی را با حرکت به یک سیستم معادل بررسی کنید.

ج) = x – 3

در فرآیند حل این معادله، دو ریشه به دست می آوریم: 1 و 4. هر دو ریشه سمت چپ معادله را برآورده می کنند، اما زمانی که x = 1 تعریف یک جذر حسابی نقض می شود. معادله ODZ کمکی به حذف ریشه های خارجی نمی کند. انتقال به یک سیستم معادل پاسخ صحیح را می دهد.

نتیجه:دانستن و درک خوب همه شرایط برای تعیین جذر حسابی کمک می کند تا به ادامه روندانجام تبدیل های معادل

با مجذور کردن دو طرف معادله، معادله را بدست می آوریم

x + 13 - 8 + 16 = 3 + 2x - x، با قرار دادن رادیکال در سمت راست، دریافت می کنیم

26 - x + x = 8. اعمال اقدامات بعدی برای مربع دو طرف معادله منجر به معادله درجه 4 می شود. انتقال به معادله ODZ نتیجه خوبی می دهد:

بیایید معادله ODZ را پیدا کنیم:

x = 3.

بررسی کنید: - 4 = , 0 = 0 درست است.

نتیجه:گاهی اوقات می توان با استفاده از تعریف معادله ODZ حل کرد, اما حتما بررسی کنید

حل: معادله ODZ: -2 – x ≥ 0 x ≤ -2.

برای x ≤ -2،< 0, а ≥ 0.

بنابراین، سمت چپ معادله منفی است و سمت راست غیر منفی است. بنابراین معادله اصلی ریشه ندارد.

پاسخ: بدون ریشه.

نتیجه:پس از استدلال صحیح در مورد محدودیت در شرایط معادله، می توانید به راحتی ریشه های معادله را پیدا کنید یا ثابت کنید که آنها وجود ندارند.

با استفاده از مثال حل این معادله، مجذور دو برابری معادله را نشان دهید، معنای عبارت «انزوا رادیکال ها» و لزوم بررسی ریشه های یافت شده را توضیح دهید.

ح) + = 1.

حل این معادلات با استفاده از روش جایگزینی متغیر تا بازگشت به متغیر اصلی انجام می شود. راه حل را به کسانی که وظایف مرحله بعدی را زودتر انجام می دهند ارائه دهید.

کنترل سوالات

• چگونه ساده ترین معادلات غیر منطقی را حل کنیم؟
• هنگام بالا بردن یک معادله به توان زوج چه چیزی را باید به خاطر بسپارید؟ ( ممکن است ریشه های خارجی ظاهر شود)
• بهترین راه برای بررسی ریشه های غیرمنطقی چیست؟ ( با استفاده از ODZ و شرایط انطباق علائم هر دو طرف معادله)
• چرا هنگام حل معادلات غیرمنطقی، توانایی تجزیه و تحلیل موقعیت های ریاضی ضروری است؟ ( برای انتخاب صحیح و سریع نحوه حل معادله).

IV. کار مستقل متمایز در گروه "معادلات غیر منطقی در آزمون دولتی واحد"

کلاس با توجه به سطوح آموزشی به گروه های (2-3 نفر) تقسیم می شود، هر گروه یک گزینه را با یک کار انتخاب می کند، در مورد وظایف انتخاب شده بحث می کند و حل می کند. در صورت لزوم از معلم راهنمایی بخواهید. اعضای گروه پس از انجام تمامی تکالیف نسخه خود و بررسی پاسخ ها توسط معلم، حل معادلات g) و h) مرحله قبل درس را به صورت جداگانه به پایان می رسانند. برای گزینه های 4 و 5 (پس از بررسی پاسخ ها و راه حل ها توسط معلم)، وظایف اضافی روی تخته نوشته شده و به صورت جداگانه تکمیل می شوند.

تمام راه حل های فردی برای تأیید در پایان درس ها به معلم ارائه می شود.

انتخاب 1

حل معادلات:

الف) = 6;
ب) = 2;
ج) = 2 - x;
د) (x + 1) (5 – x) (+ 2 = 4.

گزینه 5

1- معادله را حل کنید:

الف) =
ب) = 3 - 2x;

2- حل سیستم معادلات:

وظایف اضافی:

V. خلاصه دروس

هنگام تکمیل وظایف USE چه مشکلاتی را تجربه کردید؟ برای غلبه بر این مشکلات چه چیزی لازم است؟

VI. مشق شب

تئوری حل معادلات غیر منطقی را تکرار کنید، بند 8.2 کتاب درسی را بخوانید (به مثال 3 توجه کنید).

حل شماره 8.8 (الف، ج)، شماره 8.9 (الف، ج)، شماره 8.10 (الف).

ادبیات:

1. نیکولسکی اس.ام.، پوتاپوف م.ک.، ن.ن. Reshetnikov N.N.، Shevkin A.V. جبر و شروع تحلیل ریاضی , کتاب درسی کلاس یازدهم موسسات آموزش عمومی، M.: Prosveshchenie، 2009.
2. موردکوویچ A.G. در مورد برخی از مسائل روش شناختی مربوط به حل معادلات. ریاضیات در مدرسه -2006. -شماره 3.
3. م.شابونین. معادلات سخنرانی برای دانش آموزان دبیرستانی و متقاضیان. مسکو، "Chistye Prudy"، 2005. (کتابخانه "اول سپتامبر")
4. E.N. بالایان. کارگاه حل مسئله. معادلات، نابرابری ها و سیستم های غیر منطقی. روستوف روی دان، "ققنوس"، 2006.
5. ریاضیات. آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی 2011. ویرایش شده توسط F.F. لیسنکو، اس.یو. Kulabukhova Legion-M، روستوف-آن-دون، 2010.

موسسه آموزشی شهرداری

"دبیرستان نوووکولوسکایا"

منطقه کراسننسکی، منطقه بلگورود

درس جبر پایه یازدهم

"کاربرد چندین تبدیل منجر به یک معادله نتیجه"

تهیه و اجرا شد

معلم ریاضی

خارکوفسکایا والنتینا گریگوریونا

جبر یازدهم

موضوع: استفاده از چندین تبدیل منجر به معادله نتیجه.

هدف: ایجاد شرایط برای ادغام مطالب با موضوع: "کاربرد چندین تبدیل منجر به یک معادله نتیجه"؛ آرتوسعه استقلال، بهبود سواد گفتاری; توسعه مهارت های محاسباتی دانش آموزان؛ انجام وظایف مربوط به سطح آزمون یکپارچه دولتی.

تجهیزات: کتاب درسی، کامپیوتر، کارت

نوع درس: درس کاربرد پیچیده ZUN

در طول کلاس ها

لحظه سازمانی (اسلاید 1)

عصر بخیر بچه ها! به این تصاویر نگاه کنید و انتخاب کنید که کدام یک را بیشتر دوست دارید. می بینم که شما هم مثل من با روحیه خوب سر کلاس آمده اید و فکر می کنم تا پایان درس همینطور باشد. برای شما آرزوی کار پربار دارم.

بچه ها، هر یک از شما برگه های ارزیابی روی میز خود دارید که در آن در هر مرحله از درس، خود را ارزیابی خواهید کرد.

بررسی تکالیف (اسلاید 2)

راه حل های روی اسلاید را برجسته کنید و بچه ها به خود نمره می دهند

برگه خودکنترلی بدون خطا - "5"، اگر 1 خطا - "4"، 2

خطاها - "3". اگر فرزندان زیادی دارید که 2 دارند

اشتباهات، سپس این کار را در هیئت مدیره حل کنید.

اعلام موضوع درس (اسلاید 3). تعیین اهداف درسی

می توانید موضوع درس ما را در اسلاید مشاهده کنید. چی فکر میکنی

آیا قرار است امروز با شما در کلاس درس بخوانیم؟

خوب، بچه ها، بیایید مطالبی را که پوشش دادیم به یاد بیاوریم. .

بیایید با کار شفاهی شروع کنیم :

کار شفاهی (اسلاید 4)

به چه معادلاتی معادلات نتیجه ای می گویند؟ (اگر هر یک از ریشه های معادله اول ریشه معادله دوم باشد، معادله دوم را نتیجه معادله اول می نامند).

انتقال به معادله نتیجه ای چیست؟ (جایگزینی معادله با معادله دیگر که پیامد آن است).

چه تبدیلی منجر به معادله نتیجه می شود؟ مثال بزن. (افزایش یک معادله به توان زوج، تقویت یک معادله لگاریتمی، آزاد کردن معادله از مخرج، آوردن عبارت های مشابه معادله، استفاده از فرمول ها).

حل معادلات (اسلاید 5)

(معادلات روی صفحه نمایش داده می شود):

1) = 6; (پاسخ: 36)

2) = 3; (پاسخ: 11)

3) = 4; (پاسخ: 6)

4) = - 2; (پاسخ: هیچ راه حلی وجود ندارد، زیرا سمت چپ معادله فقط مقادیر غیر منفی را می گیرد)

5) = 9; (پاسخ: -9 و 9)

6) = -2; (پاسخ: هیچ راه حلی وجود ندارد، زیرا مجموع دو است

اعداد غیر منفی نمی توانند منفی باشند)

بچه ها، فکر می کنم متوجه شده اید که هنگام انجام تکالیف و کارهای شفاهی، با وظایفی مواجه شدیم که مطابق با نسخه آزمایشی، مشخصات و کدنویسی Unified State Examination بود.

4. تکمیل وظایف

بچه ها بیایید در دفترچه های خود کار کنیم:

№8.26 (الف) - در تخته سیاه

№8.14 (ج) - در تخته سیاه

ورزش برای چشم (موسیقی)

№8.8 (ج) - در هیئت مدیره

№8.9-(e)-در هیئت مدیره

5. کار مستقل (اسلاید 6)

راه حل برای کار مستقل (اسلاید 7)

6. تکلیف: کامل شماره 8.14 (د)، تکلیف واحد آزمون دولتی B5 در گزینه های 21،23،25 (اسلاید 8)

7. خلاصه درس (اسلاید 9)

8. بازتاب (اسلاید 10)

پرسشنامه.

1. در طول درس کار کردم

2. از طریق کار من در کلاس I

3. درس به نظرم رسید

4. برای درس I

5. خلق و خوی من

6. من مطالب درسی را داشتم

7. آیا فکر می کنید می توانید با چنین وظایفی در امتحان کنار بیایید؟

8. تکالیف به نظر من می رسد

فعال / منفعل

راضی/ناراضی

کوتاه بلند

خسته نیستم / خسته نیستم

بهتر شد/بدتر شد

واضح / روشن نیست

مفید/بی فایده

خسته کننده جالب

بله / نه / نمی دانم

آسان / دشوار

جالب / غیر جالب

منابع مورد استفاده:

نیکولسکی اس ام.، پوتاپوف ک.م.، . جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی، کلاس 11 M.: Prosveshcheniye، 2010

مجموعه ای از وظایف برای آمادگی برای آزمون دولتی واحد در ریاضیات