سيرة ليوناردو بيزا ، المعروف أيضا باسم فيبوناتشي. ليوناردو فيبوناتشي - الحياة تحت رعاية الإمبراطور ليوناردو بيزا سيرة ذاتية قصيرة

يخطط:

مقدمة

• 1 فيبوناتشي والأرقام العربية والخدمات المصرفية
• 2 النشاط العلمي
• 3 أرقام فيبوناتشي
• 4 أهداف فيبوناتشي
المؤلفات
ملحوظات

مقدمة

ليوناردو بيزا(اللات. ليوناردو بيسانو، حوالي 1170 ، بيزا - حوالي 1250 ، المرجع نفسه) - أول عالم رياضيات رئيسي في أوروبا في العصور الوسطى. اشتهر باللقب فيبوناتشي (فيبوناتشي) ؛ هناك إصدارات مختلفة حول أصل هذا الاسم المستعار. وفقًا لأحدهم ، حصل والده غييرمو على اللقب بوناتشي (« حسن النية") ، ولقب ليوناردو نفسه فيليوس بوناتشي("ابن المعنى"). بحسب آخر فيبوناتشييأتي من العبارة Figlio Buono Nato Ci، والتي تعني في الإيطالية "ولد الابن الصالح".

كان والد فيبوناتشي غالبًا في الجزائر للعمل ، ودرس ليوناردو الرياضيات هناك مع مدرسين عرب. فيما بعد زار مصر وسوريا وبيزنطة وصقلية. درس ليوناردو أعمال علماء الرياضيات في بلاد الإسلام (مثل الخوارزمي وأبو كامل) ؛ من الترجمات العربية ، تعرف أيضًا على إنجازات علماء الرياضيات القدامى والهنود. بناءً على المعرفة التي اكتسبها ، كتب فيبوناتشي عددًا من الرسائل الرياضية ، وهي ظاهرة بارزة في علوم أوروبا الغربية في العصور الوسطى.

في القرن التاسع عشر ، أقيم نصب تذكاري للعالم في بيزا.

1. فيبوناتشي والأرقام العربية والمصرفية

من المستحيل تخيل المحاسبة الحديثة والمحاسبة المالية بشكل عام دون استخدام نظام الأعداد العشرية والأرقام العربية ، والتي قدم فيبوناتشي بدايتها في أوروبا.

أحد المصرفيين البيزانيين ، الذي كان يتاجر في تونس وكان يعمل هناك في القروض وسداد الضرائب والرسوم الجمركية ، قام ليوناردو فيبوناتشي بتطبيق الأرقام العربية على المحاسبة المصرفية ، وبالتالي قدمها إلى أوروبا.

المقال "Banker" // ENE (ESBE)

2. النشاط العلمي

لقد أوجز جزءًا كبيرًا من المعرفة التي اكتسبها في كتابه المتميز "كتاب العداد" ( Liber abaci، 1202 ؛ فقط المخطوطة التكميلية لعام 1228 بقيت حتى يومنا هذا). يحتوي هذا الكتاب تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت ، مع اكتمال وعمق استثنائيين. تم تخصيص الفصول الخمسة الأولى من الكتاب للحساب الصحيح على أساس الترقيم العشري. في الفصلين السادس والسابع ، يحدد ليوناردو العمليات على الكسور العادية. تقدم الفصول الثامن إلى العاشر طرقًا لحل المشكلات الحسابية التجارية على أساس النسب. الفصل الحادي عشر يعالج مشاكل الاختلاط. يقدم الفصل الثاني عشر مهام لتجميع المتسلسلات - التدرجات الحسابية والهندسية ، وسلسلة من المربعات ، ولأول مرة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة متبادلة تؤدي إلى تسلسل ما يسمى بأرقام فيبوناتشي. يحدد الفصل الثالث عشر قاعدة الموضعين الخاطئين وعدد من المسائل الأخرى المختزلة إلى المعادلات الخطية. في الفصل الرابع عشر ، يشرح ليوناردو ، باستخدام الأمثلة العددية ، كيفية تقريب استخراج الجذور التربيعية والمكعبية. أخيرًا ، في الفصل الخامس عشر ، تم جمع عدد من المشكلات المتعلقة بتطبيق نظرية فيثاغورس وعدد كبير من الأمثلة على المعادلات التربيعية.

يرتفع "كتاب العداد" بحدة فوق أدب الحساب والجبر الأوروبي في القرنين الثاني عشر والرابع عشر. تنوع الأساليب وقوتها ، ثراء المهام ، دليل العرض. استمد علماء الرياضيات اللاحقون منه على نطاق واسع المشكلات وطرق حلها.

نصب فيبوناتشي في بيزا

"ممارسة الهندسة" ( عملي هندسي، 1220) العديد من النظريات المتعلقة بطرق القياس. جنبًا إلى جنب مع النتائج الكلاسيكية ، يقدم فيبوناتشي نتائجه - على سبيل المثال ، أول دليل على أن المتوسطات الثلاثة للمثلث تتقاطع عند نقطة واحدة (عرف أرخميدس هذه الحقيقة ، ولكن إذا كان دليله موجودًا ، فلن يصل إلينا).

في أطروحة "زهرة" ( فلوس، 1225) اكتشف فيبوناتشي المعادلة التكعيبية x 3 + 2x 2 + 10x = 20 قدمها له جون باليرمو في مسابقة رياضية في بلاط الإمبراطور فريدريك الثاني. يكاد يكون من المؤكد أن جون باليرمو نفسه استعار هذه المعادلة من أطروحة عمر الخيام حول أدلة المشكلات في الجبر ، حيث تم تقديمها كمثال على أحد الأنواع في تصنيف المعادلات التكعيبية. قام ليوناردو بيزا بالتحقيق في هذه المعادلة ، موضحًا أن جذرها لا يمكن أن يكون عقلانيًا أو أن يكون له شكل أحد اللاعقلانية التربيعية الموجودة في كتاب X من عناصر إقليدس ، ثم وجد القيمة التقريبية للجذر في الكسور الستينية ، تساوي 1 ؛ 22.07.42، 33،04،40 دون الإشارة إلى طريقة حلها.

"كتاب المربعات" ( مربع الحرية، 1225) ، على عدد من المسائل لحل المعادلات التربيعية غير المحددة. في إحدى المشكلات ، التي اقترحها أيضًا جون باليرمو ، كان مطلوبًا العثور على رقم مربع منطقي ، والذي ، عند زيادته أو إنقاصه بمقدار 5 ، يعطي مرة أخرى أرقامًا مربعة منطقية.

3. أرقام فيبوناتشي

تكريما للعالم ، يتم تسمية سلسلة أرقام ، حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع الرقمين السابقين. يسمى هذا التسلسل الرقمي بأرقام فيبوناتشي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946 ، 17711 ، 28657 ، 46368 ، 75025 ، 121393 ، 196418 ، 317811 ، 514229 ، 832040 ، ... (تسلسل OEIS A000045)

كانت هذه السلسلة معروفة في الهند القديمة قبل فترة طويلة من فيبوناتشي. حصلت أرقام فيبوناتشي على اسمها الحالي بسبب دراسة خصائص هذه الأرقام التي أجراها العالم في عمله كتاب العداد (1202).

4. مهام فيبوناتشي

• "مشكلة تربية الأرانب".
• "مشكلة الأوزان" ("مشكلة اختيار أفضل نظام للأوزان للوزن على الميزان"):

1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، ... (درجات 3 ، تسلسل OEIS A009244)

المؤلفات

• تاريخ الرياضيات من العصور القديمة إلى بداية القرن التاسع عشر (تحت إشراف أ.ب. يوشكيفيتش) ، المجلد الثاني ، م ، ناوكا ، 1972 ، ص.260-267.
• كاربوشينا ن."Liber abaci" بقلم ليوناردو فيبوناتشي ، الرياضيات بالمدرسة ، رقم 4 ، 2008.
• شيتنيكوف أ.حول إعادة بناء طريقة تكرارية لحل المعادلات التكعيبية في رياضيات العصور الوسطى. وقائع قراءات كولموغوروف الثالثة. ياروسلافل: دار النشر YaGPU ، 2005 ، ص. 332-340.
• ياغلوم آي م.التاجر الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي وأرانبه. // Kvant، 1984. No. 7. P. 15-17.
• غلوشكوف س.حول طرق التقريب ليوناردو فيبوناتشي. هيستوريا ماتيماتيكا ، 3 ، 1976 ، ص. 291-296.
• سيجلر ، ل.فيبوناتشي Liber Abaci ، كتاب ليوناردو بيسانو للحسابات "Springer. نيويورك ، 2002 ، ISBN 0-387-40737-5.

ملحوظات

1. كاربوشينا إن إم "Liber abaci" بقلم ليوناردو فيبوناتشي ، الرياضيات في المدرسة ، رقم 4 ، 2008 http://n-t.ru/tp/in/la.htm - n-t.ru/tp/in/la.htm
2. أ ب. ستاخوف. مشكلتان مشهورتان فيبوناتشي http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html - www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html
3. ليوناردو بيسانو فيبوناتشي http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm - www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

تحميل
يستند هذا الملخص إلى مقال من ويكيبيديا الروسية. اكتملت المزامنة في 07/11/11 07:02:11
ملخصات مماثلة:
مقدمة

يسعى الإنسان للحصول على المعرفة ، ويحاول أن يدرس العالم الذي يحيط به. في عملية الملاحظات ، تظهر العديد من الأسئلة ، والتي ، وفقًا لذلك ، تحتاج إلى إجابة. شخص ما يبحث عن هذه الإجابات ، والعثور عليها ، تظهر أسئلة أخرى.

اليوم ، في عصر التكنولوجيا العالية ، يتم إجراء الدراسة ليس فقط على كوكب الأرض ، ولكن أيضًا خارج حدوده - في الكون. لكن هذا لا يعني أنه تمت دراسة كل شيء على الأرض ، بل على العكس من ذلك ، لا يزال هناك عدد كبير من الظواهر غير المفهومة وغير القابلة للتفسير. لكن هناك "إجابات" تشرح العديد من هذه الظواهر في وقت واحد.

اتضح أن انتظام الظواهر الطبيعية ، وبنية وتنوع الكائنات الحية على كوكبنا ، كل ما يحيط بنا ، يضرب الخيال بتناغمه ونظامه ، وقوانين الكون ، وحركة الفكر الإنساني وإنجازاته. علم - كل هذا يمكن محاولة تفسيره من خلال تسلسل فيبوناتشي.

لكن دعنا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.

سيرة شخصية

ليوناردو بيزا ، المعروف أيضًا باسم فيبوناتشي.
لا يزال هناك القليل جدًا من المعلومات عن السيرة الذاتية لحياة ليوناردو. أما بالنسبة لاسم فيبوناتشي ، الذي دخل بموجبه تاريخ الرياضيات ، فقد تم تثبيته عليه فقط في القرن التاسع عشر.
لم يطلق ليوناردو بيزا على نفسه اسم فيبوناتشي ؛ أُعطي هذا الاسم المستعار لاحقًا ، على الأرجح من قبل غيوم ليبري في عام 1838. كلمة فيبوناتشي هي اختصار لكلمتين "فيليوس بوناتشي" التي ظهرت على غلاف كتاب العداد. يمكن أن تعني إما "ابن Bonaccio" أو ، إذا تم تفسير كلمة Bonacci على أنها لقب ، "ابن Bonacci". وفقًا للنسخة الثالثة ، يجب أيضًا فهم كلمة Bonacci على أنها اسم مستعار يعني "محظوظ". هو نفسه عادة وقع بوناتشي ؛ في بعض الأحيان ، استخدم أيضًا اسم ليوناردو بيغولو - كلمة bigollo في اللهجة التوسكانية تعني "المتجول" ، وكذلك "متعطل".
وُلِد فيبوناتشي في مدينة بيزا الإيطالية ، على الأرجح في سبعينيات القرن الحادي عشر (تقول بعض المصادر 1180). كان والده ، غييرمو ، تاجرا. في ذلك الوقت ، كانت بيزا واحدة من أكبر المراكز التجارية التي تتعاون بنشاط مع الشرق الإسلامي ، وكان والد فيبوناتشي يتداول بنشاط في أحد المراكز التجارية التي أسسها الإيطاليون على الساحل الشمالي لأفريقيا.في عام 1192 ، تم تعيينه لتمثيل مستعمرة بيزان التجارية في شمال إفريقيا وكان يتردد على بيجاي ، الجزائر. بفضل هذا ، تمكن من "ترتيب" ابنه ، عالم الرياضيات العظيم المستقبلي فيبوناتشي ، في إحدى المدارس العربية ، حيث تمكن من الحصول على تعليم رياضي ممتاز في ذلك الوقت. درس ليوناردو أعمال علماء الرياضيات من بلدان العقيدة الإسلامية (مثل الخوارزمي وأبو كامل) ؛ من الترجمات العربية ، تعرف أيضًا على إنجازات علماء الرياضيات القدامى والهنود.

في وقت لاحق زار فيبوناتشي مصر وسوريا وبيزنطة وصقلية.

بناءً على المعرفة التي اكتسبها ، كتب فيبوناتشي عددًا من الرسائل الرياضية ، وهي ظاهرة بارزة في علوم أوروبا الغربية في العصور الوسطى.
في عام 1200 ، عاد ليوناردو إلى بيزا وشرع في كتابة أول أعماله ، كتاب العداد. في ذلك الوقت ، كان عدد قليل جدًا من الناس في أوروبا على دراية بنظام الأرقام الموضعية والأرقام العربية. في كتابه ، دعم فيبوناتشي بقوة الطرق الهندية في الحساب والطرق. وفقًا لمؤرخ الرياضيات أ.ب. يوشكيفيتش ، "يرتفع كتاب العداد بحدة فوق أدب الحساب والجبر الأوروبي في القرنين الثاني عشر والرابع عشر من خلال تنوع وقوة الأساليب ، وثراء المشاكل ، ودليل العرض ... استمد علماء الرياضيات اللاحقون منه مشكلات وتقنيات قراراتهم ". وفقًا للكتاب الأول ، قامت أجيال عديدة من علماء الرياضيات الأوروبيين بدراسة نظام أرقام المواقع الهندية.

ساهم عمل ليوناردو فيبوناتشي "كتاب العداد" في انتشار نظام الترقيم الموضعي في أوروبا ، وهو أكثر ملاءمة للحسابات من التدوين الروماني ؛ في هذا الكتاب ، تمت دراسة إمكانيات استخدام الأرقام الهندية ، والتي ظلت غير واضحة في السابق ، بالتفصيل ، وقدمت أمثلة لحل المشكلات العملية ، ولا سيما تلك المتعلقة بالتداول. اكتسب نظام تحديد المواقع شعبية في أوروبا خلال عصر النهضة.

اهتم الكتاب بالإمبراطور فريدريك الثاني وحاشيته ، ومن بينهم المنجم مايكل سكوت ، والفيلسوف ثيودوروس فيزيكوس ودومينيكوس هيسبانوس. اقترح الأخير دعوة ليوناردو إلى المحكمة في إحدى زيارات الإمبراطور لبيزا حوالي عام 1225 ، حيث تم تكليفه بمهام من قبل يوهانس دي باليرمو ، وهو فيلسوف محكمة آخر لفريدريك الثاني. ظهرت بعض هذه المشكلات في أعمال فيبوناتشي اللاحقة. بفضل التعليم الجيد ، تمكن ليوناردو من جذب انتباه الإمبراطور فريدريك الثاني خلال البطولات الرياضية. بعد ذلك ، تمتع ليوناردو برعاية الإمبراطور.
عاش فيبوناتشي لعدة سنوات في بلاط الإمبراطور. يعود كتابه كتاب المربعات ، الذي كتب عام 1225 ، إلى هذا الوقت. الكتاب مخصص لمعادلات ديوفانتين من الدرجة الثانية ويضع فيبوناتشي على قدم المساواة مع هؤلاء العلماء الذين طوروا نظرية الأعداد مثل ديوفانتوس وفيرمات. الإشارة الوحيدة لفيبوناتشي بعد عام 1228 كانت في عام 1240 ، عندما حصل على معاش تقاعدي لخدمات المدينة في جمهورية بيزا.
لم يتم الحفاظ على صور مدى الحياة لفيبوناتشي ، والصور الموجودة هي أفكار حديثة عنه. لم يترك ليوناردو بيزا عمليا أي معلومات عن سيرته الذاتية ؛ الاستثناء الوحيد هو الفقرة الثانية من كتاب العداد ، حيث يوضح فيبوناتشي أسبابه لكتابة الكتاب:
"عندما تم تكليف والدي بمنصب موظف جمارك مسؤول عن شؤون تجار بيسان الذين توافدوا عليه في بجاية ، اتصل بي في فترة مراهقتي وعرض عليه دراسة فن العد لعدة أيام ، الأمر الذي وعد كثيرين وسائل الراحة والفوائد لمستقبلي. علمت بمهارة المعلمين أساسيات العد الهندي ، واكتسبت حبًا كبيرًا لهذا الفن ، وفي نفس الوقت علمت أن شيئًا ما عن هذا الموضوع معروف بين المصريين والسوريين واليونانيين والصقليين والبروفنسال ، الذين طوروا طُرق. في وقت لاحق ، خلال رحلاتي التجارية عبر هذه الأجزاء ، كرست الكثير من العمل لدراسة مفصلة لأساليبهم ، علاوة على ذلك ، أتقنت فن الخلاف العلمي. ومع ذلك ، بالمقارنة مع طريقة الهنود ، فإن جميع هياكل هؤلاء الأشخاص ، بما في ذلك نهج algorismists وتعاليم فيثاغورس ، تبدو شبه وهمية ، وبالتالي قررت ، بعد أن درست الطريقة الهندية بعناية قدر الإمكان ، أن أقدمها في خمسة عشر فصلاً بأكبر قدر ممكن من الوضوح ، مع إضافات من عقلي الخاص ، مع إدراج بعض الملاحظات المفيدة من هندسة إقليدس على طول الطريق. لكي يتمكن القارئ الفضولي من دراسة الحساب الهندي بأكثر الطرق عمقًا ، فقد أرفقت كل عبارة تقريبًا بأدلة مقنعة ؛ آمل ألا يُحرم اللاتينيون من الآن فصاعدًا من أدق المعلومات حول فن الحسابات. إذا فاتني ، أكثر من المتوقع ، شيئًا أكثر أو أقل أهمية ، أو ربما يكون ضروريًا ، فأنا أصلي من أجل المغفرة ، لأنه لا يوجد أحد بين الناس يكون بلا خطيئة أو لديه القدرة على التنبؤ بكل شيء.
ومع ذلك ، لا يمكن اعتبار المعنى الدقيق لهذه الفقرة معروفًا تمامًا ، لأن نصها ، مثل النص اللاتيني بأكمله للكتاب ، قد وصل إلينا مع أخطاء قدمها الكتبة.

النشاط العلمي
أوضح الكثير من المعرفة التي اكتسبها في كتابه "كتاب العداد"(Liberabaci ، 1202 ؛ فقط المخطوطة المعدلة لعام 1228 بقيت حتى يومنا هذا). يتكون هذا الكتاب من 15 فصلاً ويحتوي تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت ، مع اكتمال وعمق استثنائيين. تم تخصيص الفصول الخمسة الأولى من الكتاب للحساب الصحيح على أساس الترقيم العشري. في الفصلين السادس والسابع ، يحدد ليوناردو العمليات على الكسور العادية. تقدم الفصول الثامن إلى العاشر طرقًا لحل المشكلات الحسابية التجارية على أساس النسب. الفصل الحادي عشر يعالج مشاكل الاختلاط. يقدم الفصل الثاني عشر مهام لتجميع المتسلسلات - التدرجات الحسابية والهندسية ، وسلسلة من المربعات ، ولأول مرة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة متبادلة تؤدي إلى تسلسل ما يسمى بأرقام فيبوناتشي. يحدد الفصل الثالث عشر قاعدة الموضعين الخاطئين وعدد من المسائل الأخرى المختزلة إلى المعادلات الخطية. في الفصل الرابع عشر ، يشرح ليوناردو ، باستخدام الأمثلة العددية ، كيفية تقريب استخراج الجذور التربيعية والمكعبية. أخيرًا ، في الفصل الخامس عشر ، تم جمع عدد من المشكلات المتعلقة بتطبيق نظرية فيثاغورس وعدد كبير من الأمثلة على المعادلات التربيعية. كان ليوناردو أول من استخدم الأرقام السالبة في أوروبا ، واعتبرها ديونًا. الكتاب مخصص لميكائيل سكوتوس.
كتاب فيبوناتشي آخر "ممارسة الهندسة"(Practicageometriae ، 1220) ، يتكون من سبعة أجزاء ويحتوي على نظريات مختلفة مع البراهين المتعلقة بطرق القياس. جنبًا إلى جنب مع النتائج الكلاسيكية ، يقدم فيبوناتشي نتائجه - على سبيل المثال ، أول دليل على أن المتوسطات الثلاثة للمثلث تتقاطع عند نقطة واحدة (عرف أرخميدس هذه الحقيقة ، ولكن إذا كان دليله موجودًا ، فلن يصل إلينا). من بين تقنيات مسح الأراضي التي خصص لها القسم الأخير من الكتاب استخدام مربع محدد بطريقة معينة لتحديد المسافات والارتفاعات. لتحديد الرقم π ، يستخدم فيبوناتشي محيط 96-gon المنقوش والمحدد ، مما يؤدي به إلى القيمة

3.1418. تم إهداء الكتاب إلى Dominicus Hispanus. في عام 1915

كان أرشيبالد منخرطًا في ترميم العمل المفقود لإقليدس حول تقسيم الأشكال ، بناءً على "ممارسة الهندسة" بواسطة فيبوناتشي والترجمة الفرنسية للنسخة العربية.
في الأطروحة "ورد"(Flos، 1225) درس فيبوناتشي المعادلة التكعيبية x 3 + 2x 2 + 10 x = 20 التي قدمها له John of Palermo في مسابقة رياضية في بلاط الإمبراطور فريدريك الثاني. يكاد يكون من المؤكد أن جون باليرمو نفسه استعار هذه المعادلة من أطروحة عمر الخيام حول أدلة المشكلات في الجبر ، حيث تم تقديمها كمثال على أحد الأنواع في تصنيف المعادلات التكعيبية. قام ليوناردو بيزا بالتحقيق في هذه المعادلة ، موضحًا أن جذرها لا يمكن أن يكون عقلانيًا أو أن يكون له شكل أحد اللاعقلانية التربيعية الموجودة في كتاب X لعناصر إقليدس ، ثم وجد القيمة التقريبية للجذر في الكسور الستينية ، تساوي 1؛ 22.07.42، 33،04،40 دون الإشارة إلى طريقة حلها.
كتاب المربعات(Liberquadratorum ، 1225) يحتوي على عدد من المسائل لحل المعادلات التربيعية غير المحددة. عملت فيبوناتشي على إيجاد الأرقام التي ، عند إضافتها إلى رقم مربع ، ستعطي مرة أخرى رقمًا مربعًا. وأشار إلى أن الأرقام x 2 + y 2 و x 2 - y 2 لا يمكن أن تكون مربعة في نفس الوقت ، واستخدم أيضًا الصيغة x 2 + (2 x + 1) = (x + 1) 2 للبحث عن أرقام مربعة . في إحدى مهام الكتاب ،

اقترح أيضًا في الأصل جون باليرمو ، كان مطلوبًا العثور على رقم مربع منطقي ، والذي ، عند زيادته أو إنقاصه بمقدار 5 ، يعطي مرة أخرى أرقامًا مربعة منطقية.

من بين أعمال فيبوناتشي التي لم تأت إلينا أطروحة Diminorguisa حول الحساب التجاري ، وكذلك التعليقات على الكتاب X من عناصر إقليدس.
ما نعرفه الآن باسم "أرقام فيبوناتشي" كان معروفًا لعلماء الرياضيات الهنود القدماء قبل وقت طويل من استخدامها في أوروبا.

أهداف فيبوناتشي
مع الحفاظ على صدقه في البطولات الرياضية ، يعين فيبوناتشي الدور الرئيسي في كتبه للمشكلات وحلولها وتعليقاتها. تم اقتراح مهام البطولات من قبل فيبوناتشي نفسه ومن قبل منافسه ، فيلسوف البلاط فريدريك الثاني ، يوهانس من باليرمو. استمر استخدام مشاكل فيبوناتشي ، مثل نظيراتها ، في العديد من الكتب المدرسية الرياضية لعدة قرون. يمكن العثور عليها في "مجموع الحساب" لباسيولي (1494) ، في "المشكلات الممتعة والمسلية" لباش دي ميزيرياك (1612) ، في "الحساب" لمغنيتسكي (1703) ، في "الجبر" لأويلر (1768).
بعد فيبوناتشي ، بقي عدد كبير من المشاكل ، والتي كانت شائعة جدًا بين علماء الرياضيات في القرون التالية. سننظر في مشكلة الأرانب ، التي يتم فيها استخدام أرقام فيبوناتشي.
مشكلة الأرنب
حدد فيبوناتشي الشروط التالية: هناك زوج من الأرانب حديثي الولادة (ذكور وإناث) من سلالة مثيرة للاهتمام ينتجون بانتظام (بدءًا من الشهر الثاني) نسلًا - دائمًا زوج واحد جديد من الأرانب. أيضا ، كما قد تتخيل ، ذكر وأنثى.

توضع هذه الأرانب الشرطية في مكان مغلق وتتكاثر. كما يشترط عدم موت أي أرنب بسبب مرض الأرانب الغامض.

نحتاج إلى حساب عدد الأرانب التي سنحصل عليها في السنة.

في بداية شهر واحد لدينا زوج واحد من الأرانب. في نهاية الشهر يتزاوجان.

الشهر الثاني - لدينا بالفعل زوجان من الأرانب (الزوج له أبوان + زوج واحد - ذريتهم).

الشهر الثالث: يلد الزوج الأول زوجًا جديدًا ، والثاني زوجان. المجموع - 3 أزواج من الأرانب.

الشهر الرابع: يلد الزوجان الأولان زوجان جديدان ، والزوجان الثانيان لا يضيعان الوقت كما أنهما يلدان زوجين جديدين ، والزوج الثالث يتزاوجان فقط. المجموع - 5 أزواج من الأرانب.

عدد الأرانب في الشهر التاسع = عدد أزواج الأرانب من الشهر السابق + عدد أزواج الأطفال حديثي الولادة (هناك نفس عدد أزواج الأرانب كما كان قبل شهرين). وكل هذا موصوف بالصيغة التي قدمناها أعلاه: Fn = Fn-1 + Fn-2.

وبالتالي ، نحصل على تسلسل رقمي متكرر (شرح للتكرار - أدناه). حيث يكون كل رقم تالٍ مساويًا لمجموع الرقمين السابقين:

233+ 144 = 377
يمكنك متابعة التسلسل لفترة طويلة: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987. ولكن بما أننا حددنا فترة محددة - سنة ، فإننا مهتمون بالنتيجة التي تم الحصول عليها في "الحركة" الثانية عشرة. أولئك. العضو الثالث عشر من التسلسل: 377.
الجواب في المشكلة: سيتم الحصول على 377 أرنبًا إذا تم استيفاء جميع الشروط المذكورة.
لذلك ، بالتفكير في هذا الموضوع ، بنى فيبوناتشي سلسلة الأرقام التالية:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

ولكن كما اتضح ، فإن هذا التسلسل له عدد من الخصائص الرائعة.

خصائص تسلسل فيبوناتشي

1. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم التالي أكثر فأكثر إلى 0.618 مع زيادة الرقم التسلسلي. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم السابق إلى 1.618 (عكس إلى 0.618).

2. عند قسمة كل رقم على الرقم التالي ، يتم الحصول على الرقم 0.382 من خلال واحد ؛ العكس بالعكس - 2.618 على التوالي.

55: 144:55=2,618…

144=0,382…
3. باختيار النسب بهذه الطريقة ، نحصل على المجموعة الرئيسية من معاملات فيبوناتشي: ... 4.235 ، 2.618 ، 1.618 ، 0.618 ، 0.382 ، 0.236.

إحدى خصائص متتالية فيبوناتشي مثيرة للفضول. إذا أخذت زوجين متتاليين من سلسلة وقسمت الرقم الأكبر على الرقم الأصغر ، فستقترب النتيجة تدريجيًا من النسبة الذهبية.

في لغة الرياضيات ، "حد النسب a n + 1 إلى a n يساوي النسبة الذهبية."

شرح حول العودية
العودية هي تعريف أو وصف أو صورة كائن أو عملية تحتوي على هذا الكائن أو العملية نفسها. هذا ، في الواقع ، كائن أو عملية هي جزء من نفسها.
تجد العودية تطبيقًا واسعًا في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، وحتى في الفن والثقافة الشعبية.
يتم تعريف أرقام فيبوناتشي باستخدام علاقة متكررة. بالنسبة للرقم ن> 2 ، الرقم التاسع هو (ن - 1) + (ن - 2).

النسبة الذهبية هي تقسيم الكل (على سبيل المثال ، جزء) إلى أجزاء مرتبطة وفقًا للمبدأ التالي: يرتبط جزء كبير بجزء أصغر بنفس طريقة القيمة بأكملها (على سبيل المثال ، المجموع من جزأين) إلى جزء أكبر.
يمكن العثور على أول ذكر للنسبة الذهبية في أطروحة إقليدس "البدايات" (حوالي 300 قبل الميلاد). في سياق بناء مستطيل عادي.
تم تقديم المصطلح المألوف لنا في عام 1835 من قبل عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم.
إذا وصفت النسبة الذهبية تقريبًا ، فهي تقسيم نسبي إلى قسمين غير متساويين: حوالي 62٪ و 38٪. من الناحية العددية ، فإن النسبة الذهبية هي الرقم 1.6180339887.
تجد النسبة الذهبية تطبيقًا عمليًا في الفنون البصرية (لوحات ليوناردو دافنشي وغيره من رسامي عصر النهضة) ، والهندسة المعمارية ، والسينما (سفينة حربية بوتيمكين S. Ezenstein) وغيرها من المجالات. لفترة طويلة كان يعتقد أن النسبة الذهبية هي النسبة الأكثر جمالية. لا يزال هذا المنظر شائعًا اليوم. على الرغم من أنه وفقًا لنتائج البحث ، بصريًا ، لا يرى معظم الناس أن هذه النسبة هي الخيار الأكثر نجاحًا ويعتبرونها طويلة جدًا (غير متناسبة).

طول المقطع c \ u003d 1 ، a \ u003d 0.618 ، b \ u003d 0.382.

النسبة c إلى a = 1.618.

نسبة ج إلى ب = 2.618

نعود الآن إلى أرقام فيبوناتشي. خذ حدين متتاليين من تسلسلها. اقسم الرقم الأكبر على الأصغر واحصل على 1.618 تقريبًا. والآن دعونا نستخدم نفس العدد الأكبر والعضو التالي في السلسلة (أي رقم أكبر) - نسبتهما مبكرة 0.618.
هذا مثال: 144 ، 233 ، 377.
233/144 = 1.618 و 233/377 = 0.618
بالمناسبة ، إذا حاولت إجراء نفس التجربة مع الأرقام من بداية التسلسل (على سبيل المثال ، 2 ، 3 ، 5) ، فلن ينجح شيء. تقريبيا. يكاد لا يتم احترام قاعدة النسبة الذهبية لبداية التسلسل. ولكن من ناحية أخرى ، كلما تحركت على طول الصف وتزايدت الأرقام ، فإنها تعمل بشكل جيد.
ولحساب السلسلة الكاملة لأرقام فيبوناتشي ، يكفي معرفة ثلاثة أعضاء من المتسلسلة ، متابعين لبعضهم البعض. يمكنك ان ترى لنفسك!
مشاكل Kettlebell
مشكلة اختيار أفضل نظام للأوزان للوزن على ميزان تمت صياغتها لأول مرة بواسطة فيبوناتشي. يقدم ليوناردو بيزا خيارين للمهمة:
خيار بسيط: تحتاج إلى العثور على خمسة أوزان ، يمكنك من خلالها إيجاد جميع الأوزان التي تقل عن 30 ، بينما لا يمكن وضع الأوزان إلا على مقياس واحد (الإجابة: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16).

الحل مبني في نظام الأرقام الثنائية.

خيار صعب: تحتاج إلى العثور على أصغر عدد من الأوزان التي يمكنك من خلالها أن تزن جميع الأوزان الأقل من الأوزان المعطاة (الإجابة: 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، ...).

تم بناء الحل في نظام الأرقام الثلاثة الأساسي وهو بشكل عام التسلسل A000244 في OEIS.

مشاكل في نظرية الأعداد
بالإضافة إلى مشكلة الأرانب ، اقترح فيبوناتشي عددًا من المشكلات الأخرى في نظرية الأعداد:

أوجد العدد الذي يقبل القسمة على 7 ويتبقى منه 1 عند قسمة 2 و 3 و 4 و 5 و 6 ؛

أوجد العدد الذي يعطي حاصل ضربه سبعة الباقي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 عند قسمة 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 على التوالي ؛

أوجد رقمًا مربعًا (أي رقمًا يساوي مربع عدد صحيح) والذي ، عند زيادته أو إنقاصه بمقدار 5 ، سيعطي رقمًا مربعًا.

بعض المهام الأخرى
أوجد عددًا يكون 19/20 مساويًا لمربع الرقم نفسه. (الجواب: 19/20).

تتكون السبيكة المكونة من 30 قطعة وزن من ثلاثة معادن: المعدن الأول يساوي ثلاث عملات لكل جزء ، والمعدن الثاني عبارة عن عملتين لكل جزء ، والمعدن الثالث يحتوي على عملة واحدة كل جزأين ؛ تكلفة السبيكة بأكملها 30 قطعة نقدية. كم عدد أجزاء كل معدن تحتوي السبيكة؟ (الجواب: 3 أجزاء من المعدن الأول ، 5 أجزاء من المعدن الثاني ، 22 جزء من المعدن الثالث). في هذه المصطلحات ، أعاد فيبوناتشي صياغة المشكلة المعروفة حول الطيور ، والتي استخدمت نفس الأرقام (30 طائرًا من ثلاثة أنواع مختلفة تكلف 30 عملة معدنية ، بأسعار معينة ، ابحث عن عدد الطيور من كل نوع).

"مشكلة النكتة حول النساء العجائز السبع" اللواتي كن ذاهبات إلى روما ، وكان لكل منهن سبعة بغال ، كل واحدة منها بها سبعة أكياس ، كل منها بها سبعة أرغفة ، كل منها بها سبعة سكاكين ، كل منها بها سبعة غمد. تحتاج إلى إيجاد العدد الإجمالي للعناصر. كانت هذه المهمة تدور حول العديد من البلدان ، وكان أول ذكر معروف لها في مصر القديمة في بردية أحمس. (الجواب: 137256).
مشاكل في التوافقية
تستخدم أرقام فيبوناتشي على نطاق واسع في حل المشكلات في التوافقية.
التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات التي تتعامل مع دراسة مجموعة مختارة من عدد معين من العناصر من مجموعة معينة ، والتعداد ، وما إلى ذلك.
لنلقِ نظرة على أمثلة مهام التوافقية المصممة لمستوى المدرسة الثانوية.
مهمة 1:
ليشا تتسلق سلمًا من 10 درجات. يقفز إما خطوة واحدة أو خطوتين في كل مرة. كم عدد الطرق التي يمكن أن يصعد بها ليشا السلالم؟
المحلول:
يُشار إلى عدد الطرق التي يمكن أن يتسلق بها Lesha سلمًا من خطوات n على أنه n. ويترتب على ذلك أن 1 = 1 ، 2 = 2 (بعد كل شيء ، يقفز Lesha إما خطوة أو خطوتين).
يشترط أيضًا أن يقفز Lesha على سلم من n> 2 خطوة. افترض أنه قفز خطوتين في المرة الأولى. لذلك ، وفقًا لظروف المشكلة ، يحتاج إلى القفز بخطوتين n - 2 أخرى. ثم يتم وصف عدد طرق إكمال التسلق بالرمز n – 2. وإذا افترضنا أنه للمرة الأولى ، قفز Lesha خطوة واحدة فقط ، فسنصف عدد الطرق لإكمال التسلق على أنها n – 1.
من هنا نحصل على المساواة التالية: a n = a n – 1 + a n – 2 (يبدو مألوفًا ، أليس كذلك؟).
نظرًا لأننا نعرف 1 و 2 وتذكر أن هناك 10 خطوات وفقًا لحالة المشكلة ، احسب كل n بالترتيب: أ 3 = 3 ، أ 4 = 5 ، أ 5 = 8 ، أ 6 = 13 ، أ 7 = 21 ، 8 = 34 ، 9 = 55 ، أ 10 = 89.
الجواب: 89 طريقة.
المهمة رقم 2:
مطلوب العثور على عدد الكلمات التي يبلغ طولها 10 أحرف ، والتي تتكون فقط من الحرفين "أ" و "ب" ويجب ألا تحتوي على الحرفين "ب" على التوالي.
المحلول:
قم بالإشارة بواسطة n إلى عدد الكلمات المكونة من أحرف n التي تتكون فقط من الحرفين "a" و "b" ولا تحتوي على الحرفين "b" في صف واحد. إذن ، 1 = 2 ، 2 = 3.
في المتتالية a1 ، a2 ، a n ، سنعبر عن كل حد تالٍ بدلالة المصطلحات السابقة. لذلك ، فإن عدد الكلمات المكونة من حرف n ، والتي لا تحتوي أيضًا على حرف مزدوج "b" وتبدأ بالحرف "a" ، هو n-1. وإذا كانت الكلمة التي يبلغ طولها n من الأحرف تبدأ بالحرف "b" ، فمن المنطقي أن يكون الحرف التالي في هذه الكلمة هو "a" (بعد كل شيء ، لا يمكن أن يكون هناك حرفان "b" وفقًا لشرط مشكلة). لذلك ، سيتم الإشارة إلى عدد الكلمات ذات الأحرف n الطويلة في هذه الحالة بالرمز n – 2. في كلتا الحالتين الأولى والثانية ، يمكن أن تتبع أي كلمة (طول حرف n - 1 و n - 2 ، على التوالي) بدون مضاعفة "b".
تمكنا من تبرير سبب a n = a n – 1 + a n -2.
دعونا الآن نحسب أ 3 = أ 2 + أ 1 = 3 + 2 = 5 ، أ 4 = أ 3 + أ 2 = 5 + 3 = 8 ، أ 10 = أ 9 + أ 8 = 144. ونحصل على الشيء المألوف متتالية فيبوناتشي.
الجواب: 144.
المهمة رقم 3:
تخيل أن هناك شريطًا مقسمًا إلى خلايا. يذهب إلى اليمين ويستمر إلى أجل غير مسمى. ضع الجندب على الخلية الأولى من الشريط اللاصق. في أي من خلايا الشريط ، يمكنه الانتقال إلى اليمين فقط: إما خلية واحدة أو خليتين. كم عدد الطرق المتاحة للجندب للقفز من بداية الشريط إلى الخلية رقم n؟
المحلول:
دعنا نشير إلى عدد الطرق لتحريك الجندب على طول الشريط إلى الخلية n على شكل n. في هذه الحالة ، 1 = أ 2 = 1. أيضًا ، يمكن للجندب الوصول إلى الخلية الأولى n + إما من الخلية n أو عن طريق القفز فوقها. ومن ثم أ ن + 1 = أ ن - 1 + أ ن. من أين أ n \ u003d F n - 1.
الجواب: الجبهة الوطنية - 1.
يمكنك إنشاء مشاكل مماثلة بنفسك ومحاولة حلها في دروس الرياضيات مع زملائك في الفصل.

أعمال فيبوناتشي
تحت رعاية الإمبراطور ، كتب ليوناردو بيزا عدة كتب:

كتاب العداد (Liberabaci) ، 1202 ، مكمل عام 1228 ؛

"ممارسة الهندسة" (Practicageometriae) ، 1220 ؛

"زهرة" (Flos) 1225 ؛

كتاب المربعات (Liberquadratorum) ، 1225 ؛

Diminorguisa ، فقدت ؛

تعليق على الكتاب العاشر من عناصر إقليدس ، مفقود ؛

رسالة إلى ثيودوروس ، ١٢٢٥.

المستطيل الذهبي ولولبية فيبوناتشي
يسمح لنا تشابه غريب آخر بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية برسم ما يسمى بـ "المستطيل الذهبي": أضلاعه مرتبطة بنسبة 1.618 إلى 1. لكننا نعرف بالفعل ما هو الرقم 1.618 ، أليس كذلك؟
على سبيل المثال ، لنأخذ فترتين متتاليتين من سلسلة فيبوناتشي - 8 و 13 - ونبني مستطيلاً بالمعلمات التالية: العرض = 8 ، الطول = 13.
ثم نقسم المستطيل الكبير إلى مستطيل أصغر. شرط إلزامي: يجب أن تتوافق أطوال أضلاع المستطيلات مع أرقام فيبوناتشي. أولئك. يجب أن يكون طول ضلع المستطيل الأكبر مساويًا لمجموع أضلاع المستطيلين الأصغر حجمًا.
الطريقة التي يتم بها ذلك في هذا الشكل (للتيسير ، يتم توقيع الأرقام بأحرف لاتينية).


بالمناسبة ، يمكنك بناء مستطيلات بالترتيب العكسي. أولئك. ابدأ في البناء من المربعات مع جانب 1. والتي ، بناءً على المبدأ المذكور أعلاه ، يتم إكمال الأشكال ذات الأضلاع المساوية لأرقام فيبوناتشي. نظريًا ، يمكن أن يستمر هذا إلى أجل غير مسمى - بعد كل شيء ، سلسلة فيبوناتشي غير محدودة رسميًا.
إذا قمنا بتوصيل زوايا المستطيلات التي تم الحصول عليها في الشكل بخط ناعم ، نحصل على حلزوني لوغاريتمي. بدلاً من ذلك ، فإن حالتها الخاصة هي دوامة فيبوناتشي. يتميز ، على وجه الخصوص ، بحقيقة أنه ليس له حدود ولا يغير شكله.

غالبًا ما توجد مثل هذه اللولب في الطبيعة. تعد قذائف الرخويات من أكثر الأمثلة إثارة للانتباه. علاوة على ذلك ، فإن بعض المجرات التي يمكن رؤيتها من الأرض لها شكل حلزوني. إذا كنت تهتم بتنبؤات الطقس على التلفزيون ، فربما لاحظت أن الأعاصير لها شكل حلزوني مماثل عندما يتم التقاطها من الأقمار الصناعية.

من الغريب أن حلزون الحمض النووي يخضع أيضًا لقاعدة القسم الذهبي - يمكن رؤية النمط المقابل في فترات الانحناءات.

مثل هذه "الصدف" المذهلة لا يمكن إلا أن تثير العقول وتؤدي إلى الحديث عن خوارزمية منفردة تطيعها جميع الظواهر في حياة الكون. أنت الآن تفهم أبواب ما يمكن أن تفتحه لك الرياضيات في عوالم مذهلة؟

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة
يشير الارتباط بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية إلى أنماط غريبة. من الغريب أنه من المغري محاولة العثور على متواليات مثل أرقام فيبوناتشي في الطبيعة وحتى في سياق الأحداث التاريخية. والطبيعة هي في الواقع تؤدي إلى مثل هذه الافتراضات. لكن هل يمكن شرح ووصف كل شيء في حياتنا بمساعدة الرياضيات؟

يجب أن يقال أن دوامة فيبوناتشي يمكن أن تكون مضاعفة. توجد أمثلة عديدة لهذه الحلزونات المزدوجة في كل مكان. هذه هي الطريقة التي ترتبط بها حلزونات عباد الشمس دائمًا بسلسلة فيبوناتشي. حتى في كوز الصنوبر العادي ، يمكنك رؤية دوامة فيبوناتشي المزدوجة. يذهب اللولب الأول في اتجاه واحد ، والثاني - في الاتجاه الآخر. إذا قمنا بحساب عدد المقاييس في دوامة تدور في اتجاه واحد وعدد المقاييس في اللولب الآخر ، يمكننا أن نرى أن هذين الرقمين دائمًا عبارة عن رقمين متتاليين من سلسلة فيبوناتشي. يمكن أن يكون ثمانية في اتجاه واحد و 13 في الاتجاه الآخر ، أو 13 في اتجاه واحد و 21 في الاتجاه 3 الآخر.

ما هو الفرق بين لولبية النسبة الذهبية و لولبية فيبوناتشي؟ النسبة الذهبية الحلزونية مثالية. يتوافق مع المصدر الأساسي للوئام. هذا اللولب ليس له بداية ولا نهاية. إنها لا تنتهي. لولب فيبوناتشي بداية يبدأ منها "التفكك". هذه خاصية مهمة جدا. إنه يسمح للطبيعة ، بعد الدورة المغلقة التالية ، بتنفيذ بناء حلزوني جديد من "الصفر".
إذن ، أمثلة الحياة البرية التي يمكن وصفها باستخدام تسلسل فيبوناتشي:

ترتيب ترتيب الأوراق (والفروع) في النباتات - ترتبط المسافات بينها بأرقام فيبوناتشي (جذر النبات) ؛

موقع بذور عباد الشمس (يتم ترتيب البذور في صفين من الحلزونات الملتوية في اتجاهات مختلفة: صف واحد في اتجاه عقارب الساعة ، والآخر عكس اتجاه عقارب الساعة) ؛

ترتيب موازين مخاريط الصنوبر.

اوراق الزهور؛

خلايا الأناناس

نسبة أطوال الكتائب على يد الإنسان (تقريبًا) ، إلخ.

النباتات

حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الروحانية. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. سلط العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع من بذور عباد الشمس ، مخاريط الصنوبر ، تظهر سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي ، يتجلى قانون القسم الذهبي.

بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليها. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى. تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها أقصر من الأولى ، وتؤدي مرة أخرى إلى الطرد في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة أصغر حجمًا وتخرج مرة أخرى. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية هي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم الذهبي.

النباتات المركبة

المواد الصلبة الأفلاطونية وسلسلة فيبوناتشي

والآن دعونا نلقي نظرة على خاصية أخرى رائعة لسلسلة فيبوناتشي.

لا يوجد سوى خمسة أشكال فريدة ذات أهمية قصوى. يطلق عليهم أجسام بلاتانوس. أي مادة صلبة أفلاطونية لها بعض الخصائص الخاصة.

أولاً ، كل وجوه مثل هذا الجسم متساوية في الحجم.

ثانياً ، حواف المادة الأفلاطونية الصلبة لها نفس الطول.

ثالثًا ، الزوايا الداخلية بين الوجوه المتجاورة متساوية.

ورابعًا ، كونه منقوشًا في كرة ، فإن المادة الصلبة الأفلاطونية تلامس سطح هذه الكرة برؤوسها.

هناك أربعة أشكال فقط بجانب المكعب لها كل هذه الخصائص. الجسم الثاني هو رباعي الوجوه (رباعي الوجوه يعني "أربعة") ، له أربعة أوجه على شكل مثلثات متساوية الأضلاع وأربعة رؤوس. مادة صلبة أخرى هي المجسم الثماني (octa تعني "ثمانية") ، وجوهها الثمانية هي مثلثات متساوية الأضلاع من نفس الحجم. يحتوي المجسم الثماني على 6 رؤوس. للمكعب ستة وجوه وثمانية رؤوس. الجوامد الأفلاطونية الآخران أكثر تعقيدًا إلى حد ما. أحدهما يسمى عشري الوجوه ، وهو ما يعني "له 20 وجهًا" ، ممثلة بمثلثات متساوية الأضلاع. للعشريني الوجوه 12 رأسًا. الآخر يسمى الاثني عشر الوجوه (dodeca هي "اثني عشر"). وجوهها 12 خماسية منتظمة. يحتوي اثنا عشر وجهًا على عشرين رأسًا.

تتمتع هذه الأجسام بخصائص رائعة لكونها منقوشة في شكلين فقط - كرة ومكعب. يمكن تتبع علاقة مماثلة مع المواد الصلبة الأفلاطونية في جميع المجالات. لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن تمثيل نظام مدارات كواكب النظام الشمسي على أنها أجسام صلبة أفلاطونية متداخلة في بعضها البعض ، مدرجة في المجالات المقابلة ، والتي تحدد نصف قطر مدارات الكواكب المقابلة في النظام الشمسي.

استنتاج

كان من الممكن أن تظل سلسلة فيبوناتشي مجرد حادثة رياضية لولا حقيقة أن جميع الباحثين في التقسيم الذهبي في عالم النبات والحيوان ، ناهيك عن الفن والعمارة ، جاءوا دائمًا إلى هذه السلسلة كتعبير حسابي للذهبي. قانون التقسيم.

وبالتالي ، يمكن أن يفسر تسلسل فيبوناتشي الكلي بسهولة نمط مظاهر الأرقام الذهبية الموجودة في الطبيعة. تعمل هذه القوانين بغض النظر عن معرفتنا ، من رغبة شخص ما في قبولها أو عدم قبولها.
في عملي ، بالطبع ، لا يمكنني تحديد جوهر هذه القضية بأدق التفاصيل ، لكنني حاولت أن أعكس الجوانب الأكثر إثارة للاهتمام والأكثر أهمية.

أنا مقتنع بأن هذا الموضوع سيكون ذا صلة لفترة طويلة ، وسيتم اكتشاف المزيد والمزيد من الحقائق التي تؤكد وجود وتأثير تسلسل فيبوناتشي على حياتنا.

آمل أن أكون قادرًا على إخباركم بالعديد من الأشياء الشيقة والمفيدة اليوم. على سبيل المثال ، يمكنك الآن البحث عن دوامة فيبوناتشي في الطبيعة من حولك. وفجأة ، ستكون أنت قادرًا على كشف "سر الحياة والكون وبشكل عام".
على الرغم من وجود رأي مفاده أن جميع العبارات التي تجد أرقام فيبوناتشي في الظواهر الطبيعية والتاريخية غير صحيحة - فهذه أسطورة شائعة ، وغالبًا ما يتبين أنها غير مناسبة للنتيجة المرجوة.

جمهورية بيزا

النشاط العلمي

لقد وضع جزءًا كبيرًا من المعرفة التي اكتسبها في كتابه الرائع "كتاب المعداد" ( Liber abaci، 1202 ؛ فقط المخطوطة التكميلية لعام 1228 بقيت حتى يومنا هذا). يحتوي هذا الكتاب تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت ، مع اكتمال وعمق استثنائيين. تم تخصيص الفصول الخمسة الأولى من الكتاب للحساب الصحيح على أساس الترقيم العشري. في الفصلين السادس والسابع ، يحدد ليوناردو العمليات على الكسور العادية. تقدم الفصول الثامن إلى العاشر طرقًا لحل المشكلات الحسابية التجارية على أساس النسب. الفصل الحادي عشر يعالج مشاكل الاختلاط. يقدم الفصل الثاني عشر مهام لتجميع المتسلسلات - التدرجات الحسابية والهندسية ، وسلسلة من المربعات ، ولأول مرة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة متبادلة تؤدي إلى تسلسل ما يسمى بأرقام فيبوناتشي. يحدد الفصل الثالث عشر قاعدة الموضعين الخاطئين وعدد من المسائل الأخرى المختزلة إلى المعادلات الخطية. في الفصل الرابع عشر ، يشرح ليوناردو ، باستخدام الأمثلة العددية ، كيفية تقريب استخراج الجذور التربيعية والمكعبية. أخيرًا ، في الفصل الخامس عشر ، تم جمع عدد من المشكلات المتعلقة بتطبيق نظرية فيثاغورس وعدد كبير من الأمثلة على المعادلات التربيعية. كان ليوناردو أول من استخدم الأرقام السالبة في أوروبا ، واعتبرها ديونًا.

يرتفع "كتاب العداد" بحدة فوق أدب الحساب والجبر الأوروبي في القرنين الثاني عشر والرابع عشر. تنوع الأساليب وقوتها ، ثراء المهام ، دليل العرض. استمد علماء الرياضيات اللاحقون منه على نطاق واسع المشكلات وطرق حلها. وفقًا للكتاب الأول ، قامت أجيال عديدة من علماء الرياضيات الأوروبيين بدراسة نظام أرقام المواقع الهندية.

نصب فيبوناتشي في بيزا

كتاب آخر لفيبوناتشي ، ممارسة الهندسة ( عملي هندسي، 1220) ، يحتوي على مجموعة متنوعة من النظريات المتعلقة بطرق القياس. جنبًا إلى جنب مع النتائج الكلاسيكية ، يقدم فيبوناتشي نتائجه - على سبيل المثال ، أول دليل على أن المتوسطات الثلاثة للمثلث تتقاطع عند نقطة واحدة (عرف أرخميدس هذه الحقيقة ، ولكن إذا كان دليله موجودًا ، فلن يصل إلينا).

في أطروحة "زهرة" ( فلوس، 1225) قام فيبوناتشي بالتحقيق في المعادلة التكعيبية التي اقترحها له جون باليرمو في مسابقة رياضية في محكمة الإمبراطور فريدريك الثاني. يكاد يكون من المؤكد أن جون باليرمو نفسه استعار هذه المعادلة من أطروحة عمر الخيام حول أدلة المشكلات في الجبر ، حيث تم تقديمها كمثال على أحد الأنواع في تصنيف المعادلات التكعيبية. قام ليوناردو بيزا بالتحقيق في هذه المعادلة ، موضحًا أن جذرها لا يمكن أن يكون عقلانيًا أو أن يكون له شكل أحد اللاعقلانية التربيعية الموجودة في كتاب X من عناصر إقليدس ، ثم وجد القيمة التقريبية للجذر في الكسور الستينية ، تساوي 1 ؛ 22.07.42، 33،04،40 دون الإشارة إلى طريقة حلها.

"كتاب المربعات" ( مربع الحرية، 1225) ، على عدد من المسائل لحل المعادلات التربيعية غير المحددة. في إحدى المشكلات ، التي اقترحها أيضًا جون باليرمو ، كان مطلوبًا العثور على رقم مربع منطقي ، والذي ، عند زيادته أو إنقاصه بمقدار 5 ، يعطي مرة أخرى أرقامًا مربعة منطقية.

أرقام فيبوناتشي

تكريما للعالم ، يتم تسمية سلسلة أرقام ، حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع الرقمين السابقين. يسمى هذا التسلسل الرقمي بأرقام فيبوناتشي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946 ، 17711 ، 28657 ، 46368 ، 75025 ، 121393 ، 196418 ، 317811 ، 514229 ، 832040 ، ... (تسلسل OEIS A000045)

أهداف فيبوناتشي

1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، ... (درجات 3 ، تسلسل OEIS A009244)

أعمال فيبوناتشي

• كتاب العداد (Liber Abaci) ، 1202

أنظر أيضا

ملحوظات

المؤلفات

• تاريخ الرياضيات من العصور القديمة إلى بداية القرن التاسع عشر (تحت إشراف أ.ب. يوشكيفيتش) ، المجلد الثاني ، م ، ناوكا ، 1972 ، ص.260-267.
• كاربوشينا ن."Liber abaci" بقلم ليوناردو فيبوناتشي ، الرياضيات بالمدرسة ، رقم 4 ، 2008.
• شيتنيكوف أ.حول إعادة بناء طريقة تكرارية لحل المعادلات التكعيبية في رياضيات العصور الوسطى. وقائع قراءات كولموغوروف الثالثة. ياروسلافل: دار النشر YaGPU ، 2005 ، ص. 332-340.
• ياغلوم آي م.التاجر الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي وأرانبه. // Kvant، 1984. No. 7. P. 15-17.
• غلوشكوف س.حول طرق التقريب ليوناردو فيبوناتشي. هيستوريا ماتيماتيكا ، 3 ، 1976 ، ص. 291-296.
• سيجلر ، ل.فيبوناتشي Liber Abaci ، كتاب ليوناردو بيسانو للحسابات "Springer. نيويورك ، 2002 ، ISBN 0-387-40737-5.

فئات:

• الشخصيات بالترتيب الأبجدي
• العلماء أبجديا
• ولد في بيزا
• ميت في بيزا
• علماء الرياضيات أبجديا
• علماء الرياضيات في ايطاليا
• علماء الرياضيات في القرن الثالث عشر
• علماء العصور الوسطى
• علماء الرياضيات في نظرية الأعداد

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

شاهد ما هو "فيبوناتشي" في القواميس الأخرى:

- (فيبوناتشي) ليوناردو (حوالي 1170 ج 1240) ، عالم رياضيات إيطالي. مؤلف كتاب "Liber Abaci" (حوالي 1200) ، وهو أول عمل في أوروبا الغربية ، والذي اقترح اعتماد النظام العربي (الهندي) لكتابة الأرقام. تطوير الرياضيات ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

شاهد ليوناردو بيزا ... قاموس موسوعي كبير

فيبوناتشي- (1170 1288) أحد الممثلين الأوائل للمحاسبة الإيطالية ، والتي تتمثل ميزتها الرئيسية في إدخال وترويج الأرقام العربية في أوروبا (أي استبدال نظام الحسم الروماني الإضافي بنظام عشري موضعي). )