பைசாவின் லியோனார்டோவின் வாழ்க்கை வரலாறு, அக்கா ஃபைபோனச்சி. லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி - பைசாவின் பேரரசர் லியோனார்டோவின் அனுசரணையில் வாழ்க்கை குறுகிய வாழ்க்கை வரலாறு

திட்டம்:

அறிமுகம்

• 1 ஃபைபோனச்சி, அரபு எண்கள் மற்றும் வங்கி
• 2 அறிவியல் செயல்பாடு
• 3 ஃபைபோனச்சி எண்கள்
• 4 ஃபைபோனச்சி இலக்குகள்
இலக்கியம்
குறிப்புகள்

அறிமுகம்

பைசாவின் லியோனார்டோ(lat. லியோனார்டோ பிசானோ, சுமார் 1170, பிசா - சுமார் 1250, ஐபிட்) - இடைக்கால ஐரோப்பாவின் முதல் பெரிய கணிதவியலாளர். புனைப்பெயரால் நன்கு அறியப்பட்டவர் ஃபைபோனச்சி (ஃபைபோனச்சி); இந்த புனைப்பெயரின் தோற்றம் பற்றி வெவ்வேறு பதிப்புகள் உள்ளன. அவர்களில் ஒருவரின் கூற்றுப்படி, அவரது தந்தை கில்லர்மோ என்ற புனைப்பெயர் இருந்தது பொனாச்சி (« நல்ல நோக்கத்துடன்”), மற்றும் லியோனார்டோ தன்னை புனைப்பெயர் சூட்டினார் ஃபிலியஸ் பொனாச்சி("நல்ல அர்த்தமுள்ள மகன்"). மற்றொரு படி ஃபைபோனச்சிஎன்ற சொற்றொடரில் இருந்து வருகிறது ஃபிக்லியோ புவோனோ நேட்டோ சிஐ, அதாவது இத்தாலிய மொழியில் "ஒரு நல்ல மகன் பிறந்தான்".

ஃபிபோனச்சியின் தந்தை அடிக்கடி அல்ஜீரியாவில் வணிக ரீதியாக இருந்தார், மேலும் லியோனார்டோ அங்கு அரபு ஆசிரியர்களுடன் கணிதம் பயின்றார். பின்னர் அவர் எகிப்து, சிரியா, பைசான்டியம், சிசிலிக்கு விஜயம் செய்தார். லியோனார்டோ இஸ்லாமிய நாடுகளின் (அல்-குவாரிஸ்மி மற்றும் அபு கமில் போன்ற) கணிதவியலாளர்களின் படைப்புகளைப் படித்தார்; அரபு மொழிபெயர்ப்பிலிருந்து, பண்டைய மற்றும் இந்திய கணிதவியலாளர்களின் சாதனைகளையும் அவர் அறிந்து கொண்டார். அவர் பெற்ற அறிவின் அடிப்படையில், ஃபிபோனச்சி பல கணிதக் கட்டுரைகளை எழுதினார், அவை இடைக்கால மேற்கத்திய ஐரோப்பிய அறிவியலின் ஒரு சிறந்த நிகழ்வாகும்.

19 ஆம் நூற்றாண்டில், பீசாவில் விஞ்ஞானிக்கு ஒரு நினைவுச்சின்னம் அமைக்கப்பட்டது.

1. Fibonacci, அரபு எண்கள் மற்றும் வங்கி

தசம எண் அமைப்பு மற்றும் அரபு எண்களைப் பயன்படுத்தாமல் பொதுவாக நவீன கணக்கியல் மற்றும் நிதிக் கணக்கியலை கற்பனை செய்வது சாத்தியமில்லை, இதன் ஆரம்பம் ஐரோப்பாவில் ஃபிபோனச்சியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

துனிசியாவில் வர்த்தகம் செய்து, கடன்கள் மற்றும் வரி மற்றும் சுங்கக் கட்டணங்களை திருப்பிச் செலுத்துவதில் ஈடுபட்டிருந்த பிசான் வங்கியாளர்களில் ஒருவரான லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி, வங்கிக் கணக்கியலில் அரபு எண்களைப் பயன்படுத்தினார், இதனால் அவற்றை ஐரோப்பாவிற்கு அறிமுகப்படுத்தினார்.

கட்டுரை "வங்கியாளர்" // ENE (ESBE)

2. அறிவியல் செயல்பாடு

அவர் பெற்ற அறிவின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை, அவர் தனது சிறந்த "அபாகஸ் புத்தகத்தில்" கோடிட்டுக் காட்டினார் ( லிபர் அபாசி, 1202; 1228 இன் கூடுதல் கையெழுத்துப் பிரதி மட்டுமே இன்றுவரை எஞ்சியுள்ளது). இந்த புத்தகத்தில் அக்காலத்தின் அனைத்து எண்கணித மற்றும் இயற்கணித தகவல்களும் உள்ளன, அவை விதிவிலக்கான முழுமை மற்றும் ஆழத்துடன் வழங்கப்படுகின்றன. புத்தகத்தின் முதல் ஐந்து அத்தியாயங்கள் தசம எண்களின் அடிப்படையில் முழு எண் கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளன. VI மற்றும் VII அத்தியாயங்களில், லியோனார்டோ சாதாரண பின்னங்களின் செயல்பாடுகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறார். அத்தியாயங்கள் VIII-X விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படையில் வணிக எண்கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை முன்வைக்கிறது. அத்தியாயம் XI கலவை சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது. அத்தியாயம் XII தொடர்களை தொகுப்பதற்கான பணிகளை வழங்குகிறது - எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றங்கள், சதுரங்களின் தொடர் மற்றும், கணித வரலாற்றில் முதல்முறையாக, ஃபைபோனச்சி எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் வரிசைக்கு வழிவகுக்கும் ஒரு பரஸ்பர தொடர். அத்தியாயம் XIII இரண்டு தவறான நிலைகளின் விதியை அமைக்கிறது மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு குறைக்கப்பட்ட பல சிக்கல்கள். XIV அத்தியாயத்தில், லியோனார்டோ, எண் உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி, சதுர மற்றும் கனசதுர வேர்களை எவ்வாறு தோராயமாக பிரித்தெடுப்பது என்பதை விளக்குகிறார். இறுதியாக, XV அத்தியாயத்தில் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள பல சிக்கல்கள் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள் குறித்த ஏராளமான எடுத்துக்காட்டுகள் சேகரிக்கப்பட்டுள்ளன.

"புக் ஆஃப் தி அபாகஸ்" 12-14 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் ஐரோப்பிய எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித இலக்கியங்களை விட கூர்மையாக உயர்கிறது. முறைகளின் பல்வேறு மற்றும் வலிமை, பணிகளின் செழுமை, விளக்கக்காட்சியின் சான்றுகள். அடுத்தடுத்த கணிதவியலாளர்கள் அதிலிருந்து சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் இரண்டையும் பரவலாகப் பெற்றனர்.

பிசாவில் உள்ள ஃபைபோனச்சி நினைவுச்சின்னம்

"வடிவவியலின் பயிற்சி" ( நடைமுறை வடிவியல், 1220) அளவீட்டு முறைகள் தொடர்பான பல்வேறு கோட்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கிளாசிக்கல் முடிவுகளுடன், ஃபிபோனச்சி தனது சொந்தக் கருத்தைத் தருகிறார் - எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று இடைநிலைகள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன என்பதற்கான முதல் ஆதாரம் (ஆர்க்கிமிடிஸ் இந்த உண்மையை அறிந்திருந்தார், ஆனால் அவரது ஆதாரம் இருந்தால், அது நம்மை அடையவில்லை).

"மலர்" என்ற கட்டுரையில் ( ஃப்ளோஸ், 1225) ஃபைபோனச்சி கன சமன்பாட்டை ஆராய்ந்தார் எக்ஸ் 3 + 2எக்ஸ் 2 + 10எக்ஸ் = 20 , பேரரசர் இரண்டாம் ஃபிரடெரிக் நீதிமன்றத்தில் நடந்த கணிதப் போட்டியில் பலேர்மோவின் ஜான் அவருக்கு வழங்கினார். பலேர்மோவின் ஜான் இந்த சமன்பாட்டை உமர் கயாமின் அல்ஜீப்ராவில் உள்ள சிக்கல்களின் சான்றுகள் பற்றிய கட்டுரையிலிருந்து கடன் வாங்கினார், இது கன சமன்பாடுகளின் வகைப்பாட்டின் வகைகளில் ஒன்றின் எடுத்துக்காட்டு. பைசாவின் லியோனார்டோ இந்த சமன்பாட்டை ஆராய்ந்தார், அதன் வேர் பகுத்தறிவு அல்லது யூக்ளிட் கூறுகளின் X புத்தகத்தில் காணப்படும் இருபடி பகுத்தறிவின்மைகளில் ஒன்றின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது. 22.07.42, 33,04,40, குறிப்பிடாமல், இருப்பினும், அதன் தீர்வு முறை.

"சதுக்கங்களின் புத்தகம்" ( லிபர் குவாட்ராடோரம், 1225), காலவரையற்ற இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளது. பலேர்மோவின் ஜான் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களில் ஒன்றில், ஒரு பகுத்தறிவு சதுர எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருந்தது, இது 5 ஆல் அதிகரிக்கப்படும் அல்லது குறைக்கப்படும் போது, ​​மீண்டும் பகுத்தறிவு சதுர எண்களைக் கொடுக்கும்.

3. ஃபைபோனச்சி எண்கள்

விஞ்ஞானியின் நினைவாக, ஒரு எண் தொடர் பெயரிடப்பட்டது, அதில் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த எண் வரிசை ஃபைபோனச்சி எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 109741 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (OEIS வரிசை A000045)

இந்தத் தொடர் ஃபிபோனச்சிக்கு முன்பே பண்டைய இந்தியாவில் அறியப்பட்டது. இந்த எண்களின் பண்புகளை ஆய்வு செய்ததன் காரணமாக ஃபிபோனச்சி எண்கள் அவற்றின் தற்போதைய பெயரைப் பெற்றன, விஞ்ஞானி தனது படைப்பான தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸ் (1202) இல் மேற்கொண்டார்.

4. ஃபைபோனச்சி பணிகள்

• "முயல் வளர்ப்பின் பிரச்சனை".
• "எடைகளின் சிக்கல்" ("சமநிலை அளவில் எடைபோடுவதற்கான சிறந்த எடை அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல்"):

1, 3, 9, 27, 81,... (3 டிகிரி, OEIS வரிசை A009244)

இலக்கியம்

• பண்டைய காலங்களிலிருந்து 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பம் வரையிலான கணிதத்தின் வரலாறு (ஏ.பி. யுஷ்கேவிச்சின் ஆசிரியரின் கீழ்), தொகுதி II, எம்., நௌகா, 1972, பக். 260-267.
• கர்பூஷினா என்.லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சியின் "லிபர் அபாசி", பள்ளியில் கணிதம், எண். 4, 2008.
• ஷ்செட்னிகோவ் ஏ.ஐ.இடைக்கால கணிதத்தில் கன சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு மறுசீரமைப்பு முறையின் மறுகட்டமைப்பு. மூன்றாவது கோல்மோகோரோவ் வாசிப்புகளின் நடவடிக்கைகள். யாரோஸ்லாவ்ல்: YaGPU இன் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2005, ப. 332-340.
• யாக்லோம் ஐ. எம்.இத்தாலிய வணிகர் லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி மற்றும் அவரது முயல்கள். // குவாண்ட், 1984. எண். 7. பி. 15-17.
• குளுஷ்கோவ் எஸ்.லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சியின் தோராயமான முறைகளில். ஹிஸ்டோரியா கணிதம், 3, 1976, ப. 291-296.
• சிக்லர், எல்.ஈ.ஃபிபோனச்சியின் லிபர் அபாசி, லியோனார்டோ பிசானோஸ் புக் ஆஃப் கால்குலேஷன்ஸ்" ஸ்பிரிங்கர். நியூயார்க், 2002, ISBN 0-387-40737-5.

குறிப்புகள்

1. கர்பூஷினா என்.எம். லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சியின் "லிபர் அபாசி", பள்ளியில் கணிதம், எண். 4, 2008 http://n-t.ru/tp/in/la.htm - n-t.ru/tp/in/la.htm
2. ஏ.பி.ஸ்டாகோவ். இரண்டு பிரபலமான ஃபிபோனச்சி பிரச்சனைகள் http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html - www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html
3. லியோனார்டோ பிசானோ ஃபிபோனச்சி http://www.xfibo.ru/fibonacci/leonardo-pisano-fibonacci.htm - www.xfibo.ru/fibonacci/leonardo-pisano-fibonacci.htm

பதிவிறக்க Tamil
இந்த சுருக்கம் ரஷ்ய விக்கிபீடியாவில் இருந்து ஒரு கட்டுரையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. 07/11/11 07:02:11 அன்று ஒத்திசைவு முடிந்தது
இதே போன்ற சுருக்கங்கள்:
அறிமுகம்

ஒரு நபர் அறிவுக்காக பாடுபடுகிறார், அவரைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் படிக்க முயற்சிக்கிறார். கவனிப்பு செயல்பாட்டில், பல கேள்விகள் எழுகின்றன, அதன்படி, பதிலளிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு நபர் இந்த பதில்களைத் தேடுகிறார், அவற்றைக் கண்டுபிடித்தால், பிற கேள்விகள் தோன்றும்.

இன்று, உயர் தொழில்நுட்ப யுகத்தில், ஆய்வு நமது கிரகமான பூமியில் மட்டுமல்ல, அதன் எல்லைகளுக்கு அப்பால் - பிரபஞ்சத்திலும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. ஆனால் பூமியில் உள்ள அனைத்தும் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை, மாறாக, புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் விவரிக்க முடியாத நிகழ்வுகள் ஏராளமாக உள்ளன. ஆனால் இதுபோன்ற பல நிகழ்வுகளை ஒரே நேரத்தில் விளக்கும் "பதில்கள்" உள்ளன.

இயற்கை நிகழ்வுகளின் ஒழுங்குமுறை, நமது கிரகத்தில் உள்ள உயிரினங்களின் அமைப்பு மற்றும் பன்முகத்தன்மை, நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தும், கற்பனையை அதன் இணக்கம் மற்றும் ஒழுங்குமுறை, பிரபஞ்சத்தின் விதிகள், மனித சிந்தனையின் இயக்கம் மற்றும் சாதனைகள் என்று மாறிவிடும். அறிவியல் - இவை அனைத்தையும் ஃபைபோனச்சி வரிசை மூலம் விளக்க முயற்சிக்கலாம்.

ஆனால் எல்லாவற்றையும் ஒழுங்காகப் பேசுவோம்.

சுயசரிதை

பிசாவின் லியோனார்டோ, பிபோனச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறார்.
லியோனார்டோவின் வாழ்க்கையைப் பற்றிய வாழ்க்கை வரலாற்றுத் தகவல்கள் மிகக் குறைவு. ஃபிபோனச்சி என்ற பெயரைப் பொறுத்தவரை, அவர் கணித வரலாற்றில் நுழைந்தார், அது அவருக்கு 19 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே நிர்ணயிக்கப்பட்டது.
பீசாவின் லியோனார்டோ தன்னை ஒருபோதும் ஃபிபோனச்சி என்று அழைக்கவில்லை; இந்த புனைப்பெயர் அவருக்கு பின்னர் வழங்கப்பட்டது, மறைமுகமாக 1838 இல் குய்லூம் லிப்ரி. தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸின் அட்டையில் தோன்றிய "ஃபிலியஸ் பொனாச்சி" என்ற இரண்டு வார்த்தைகளுக்கு ஃபிபோனச்சி என்ற வார்த்தை குறுகியது; அவர்கள் "பொனாச்சியோவின் மகன்" அல்லது பொனாச்சி என்ற வார்த்தையின் குடும்பப்பெயராக விளக்கப்பட்டால், "பொனாச்சியின் மகன்" என்று பொருள் கொள்ளலாம். மூன்றாவது பதிப்பின் படி, பொனாச்சி என்ற வார்த்தையே "அதிர்ஷ்டசாலி" என்று பொருள்படும் புனைப்பெயராகவும் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். அவரே வழக்கமாக பொனாச்சியில் கையெழுத்திட்டார்; சில நேரங்களில் அவர் லியோனார்டோ பிகோல்லோ என்ற பெயரையும் பயன்படுத்தினார் - டஸ்கன் பேச்சுவழக்கில் பிகோலோ என்ற வார்த்தை "அலைந்து திரிபவர்" மற்றும் "லோஃபர்" என்று பொருள்படும்.
ஃபிபோனச்சி இத்தாலிய நகரமான பிசாவில் பிறந்தார், மறைமுகமாக 1170 களில் (சில ஆதாரங்கள் 1180 என்று கூறுகின்றன). அவரது தந்தை கில்லர்மோ ஒரு வணிகர். அந்த நேரத்தில், பிசா இஸ்லாமிய கிழக்குடன் தீவிரமாக ஒத்துழைக்கும் மிகப்பெரிய வணிக மையங்களில் ஒன்றாகும், மேலும் ஃபிபோனச்சியின் தந்தை ஆப்பிரிக்காவின் வடக்கு கடற்கரையில் இத்தாலியர்களால் நிறுவப்பட்ட வர்த்தக இடுகைகளில் ஒன்றில் தீவிரமாக வர்த்தகம் செய்தார். 1192 இல், அவர் வட ஆபிரிக்காவில் உள்ள பிசான் வர்த்தக காலனியைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த நியமிக்கப்பட்டார் மற்றும் அல்ஜீரியாவின் பெஜாய்க்கு அடிக்கடி வந்தார். இதற்கு நன்றி, அவர் தனது மகனான வருங்கால சிறந்த கணிதவியலாளர் ஃபிபோனச்சியை அரபு பள்ளிகளில் ஒன்றில் "ஏற்பாடு" செய்ய முடிந்தது, அந்த நேரத்தில் அவர் ஒரு சிறந்த கணிதக் கல்வியைப் பெற முடிந்தது. லியோனார்டோ முஸ்லீம் நம்பிக்கை நாடுகளைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர்களின் படைப்புகளைப் படித்தார் (அல்-குவாரிஸ்மி மற்றும் அபு கமில் போன்றவை); அரபு மொழிபெயர்ப்பிலிருந்து, பண்டைய மற்றும் இந்திய கணிதவியலாளர்களின் சாதனைகளையும் அவர் அறிந்து கொண்டார்.

பின்னர் பிபோனச்சி எகிப்து, சிரியா, பைசான்டியம், சிசிலி ஆகிய நாடுகளுக்குச் சென்றார்.

அவர் பெற்ற அறிவின் அடிப்படையில், ஃபிபோனச்சி பல கணிதக் கட்டுரைகளை எழுதினார், அவை இடைக்கால மேற்கத்திய ஐரோப்பிய அறிவியலின் ஒரு சிறந்த நிகழ்வாகும்.
1200 ஆம் ஆண்டில், லியோனார்டோ பீசாவுக்குத் திரும்பி தனது முதல் படைப்பான தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸை எழுதத் தொடங்கினார். அந்த நேரத்தில், ஐரோப்பாவில் மிகவும் சிலருக்கு நிலை எண் அமைப்பு மற்றும் அரபு எண்கள் பற்றி தெரியும். அவரது புத்தகத்தில், ஃபிபோனச்சி இந்திய கணக்கீட்டு முறைகள் மற்றும் முறைகளை வலுவாக ஆதரித்தார். கணித வரலாற்றாசிரியர் ஏ.பி.யுஷ்கேவிச்சின் கூற்றுப்படி, “அபாகஸ் புத்தகம் 12-14 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் ஐரோப்பிய எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித இலக்கியங்களை விட பல்வேறு முறைகள் மற்றும் முறைகளின் சக்தி, சிக்கல்களின் செழுமை, விளக்கக்காட்சியின் சான்றுகள் ஆகியவற்றால் கடுமையாக உயர்கிறது ... பின்னர் வந்த கணிதவியலாளர்கள் அதிலிருந்து தங்கள் முடிவுகளைப் பிரச்சனைகள் மற்றும் நுட்பங்கள் இரண்டையும் பரவலாகப் பெற்றனர்." முதல் புத்தகத்தின்படி, பல தலைமுறை ஐரோப்பிய கணிதவியலாளர்கள் இந்திய நிலை எண் முறையை ஆய்வு செய்தனர்.

லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சியின் பணி "தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸ்" ஐரோப்பாவில் ஒரு நிலை எண் அமைப்பு பரவுவதற்கு பங்களித்தது, ரோமானிய குறியீட்டை விட கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் வசதியானது; இந்த புத்தகத்தில், இந்திய எண்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள், முன்னர் தெளிவாகத் தெரியவில்லை, அவை விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டன, மேலும் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், குறிப்பாக, வர்த்தகம் தொடர்பானவை. மறுமலர்ச்சியின் போது நிலை அமைப்பு ஐரோப்பாவில் பிரபலமடைந்தது.

இந்த புத்தகம் பேரரசர் ஃபிரடெரிக் II மற்றும் அவரது அரசவையில் ஆர்வமாக இருந்தது, அவர்களில் ஜோதிடர் மைக்கேல் ஸ்கோடஸ், தத்துவவாதி தியோடோரஸ் பிசிகஸ் மற்றும் டொமினிகஸ் ஹிஸ்பானஸ் ஆகியோர் இருந்தனர். 1225 ஆம் ஆண்டில் பீசாவிற்கு பேரரசர் விஜயம் செய்தபோது லியோனார்டோவை நீதிமன்றத்திற்கு அழைக்க வேண்டும் என்று பிந்தையவர் பரிந்துரைத்தார், அங்கு அவருக்கு பிரடெரிக் II இன் மற்றொரு நீதிமன்ற தத்துவஞானியான பலேர்மோவின் ஜோஹன்னஸால் பணிகள் வழங்கப்பட்டன. இந்தப் பிரச்சனைகளில் சில ஃபிபோனச்சியின் பிற்காலப் படைப்புகளில் தோன்றின. ஒரு நல்ல கல்விக்கு நன்றி, லியோனார்டோ கணிதப் போட்டிகளின் போது பேரரசர் ஃபிரடெரிக் II இன் கவனத்தை ஈர்க்க முடிந்தது. பின்னர், லியோனார்டோ பேரரசரின் ஆதரவை அனுபவித்தார்.
பல ஆண்டுகளாக ஃபிபோனச்சி பேரரசரின் நீதிமன்றத்தில் வாழ்ந்தார். 1225 இல் எழுதப்பட்ட அவரது படைப்பு தி புக் ஆஃப் ஸ்கொயர்ஸ் இந்த காலகட்டத்திற்கு முந்தையது. இந்த புத்தகம் இரண்டாம் பட்டத்தின் டையோஃபான்டைன் சமன்பாடுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் டியோபாண்டஸ் மற்றும் ஃபெர்மாட் போன்ற எண்களின் கோட்பாட்டை உருவாக்கிய விஞ்ஞானிகளுக்கு இணையாக ஃபைபோனச்சியை வைக்கிறது. 1228 க்குப் பிறகு ஃபிபோனச்சியைப் பற்றி மட்டுமே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, 1240 இல், பீசா குடியரசில் நகரத்திற்கு சேவை செய்ததற்காக அவருக்கு ஓய்வூதியம் வழங்கப்பட்டது.
ஃபைபோனச்சியின் வாழ்நாள் ஓவியங்கள் எதுவும் பாதுகாக்கப்படவில்லை, தற்போதுள்ளவை அவரைப் பற்றிய நவீன கருத்துக்கள். பைசாவைச் சேர்ந்த லியோனார்டோ சுயசரிதைத் தகவலை கிட்டத்தட்ட விட்டுவிடவில்லை; ஒரே விதிவிலக்கு தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸின் இரண்டாவது பத்தி ஆகும், அங்கு ஃபிபோனச்சி புத்தகத்தை எழுதுவதற்கான காரணங்களை முன்வைக்கிறார்:
"பெஜாயாவில் அவரிடம் குவிந்த பிசான் வணிகர்களின் விவகாரங்களுக்குப் பொறுப்பான சுங்க அதிகாரி பதவியை என் தந்தைக்கு வழங்கியபோது, ​​​​என் இளமைப் பருவத்தில் அவர் என்னை அவரிடம் அழைத்து பல நாட்கள் எண்ணும் கலையைப் படிக்க முன்வந்தார், இது பலருக்கு உறுதியளித்தது. எனது எதிர்காலத்திற்கான வசதிகள் மற்றும் நன்மைகள். இந்திய எண்ணின் அடிப்படைகளை ஆசிரியர்களின் திறமையால் கற்றுக்கொண்டதால், இந்த கலையின் மீது எனக்கு மிகுந்த அன்பு ஏற்பட்டது, அதே நேரத்தில் எகிப்தியர்கள், சிரியர்கள், கிரேக்கர்கள், சிசிலியர்கள் மற்றும் ப்ரோவென்சல்கள் ஆகியோரிடையே இந்த விஷயத்தைப் பற்றி அறிந்தேன். முறைகள். பின்னர், இந்த பகுதிகள் முழுவதும் எனது வர்த்தக பயணங்களின் போது, ​​அவற்றின் முறைகள் பற்றிய விரிவான ஆய்வுக்கு நான் அதிக உழைப்பை அர்ப்பணித்தேன், மேலும், விஞ்ஞான சர்ச்சையின் கலையில் தேர்ச்சி பெற்றேன். இருப்பினும், இந்தியர்களின் முறையுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அல்காரிஸ்மிஸ்டுகளின் அணுகுமுறை மற்றும் பித்தகோரஸின் போதனைகள் உட்பட இவர்களின் அனைத்து கட்டுமானங்களும் கிட்டத்தட்ட மருட்சியாகத் தோன்றுகின்றன, எனவே இந்திய முறையை முடிந்தவரை கவனமாகப் படித்து, அதை முன்வைக்க முடிவு செய்தேன். பதினைந்து அத்தியாயங்களில் என்னால் முடிந்தவரை தெளிவாக, என் மனதில் இருந்து சேர்த்தல் மற்றும் யூக்ளிட்டின் வடிவவியலில் இருந்து சில பயனுள்ள குறிப்புகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. ஆர்வமுள்ள வாசகர் இந்தியக் கணக்கீட்டை மிகவும் சிந்தனையுடன் படிக்கும் பொருட்டு, நான் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு அறிக்கையையும் உறுதியான ஆதாரங்களுடன் சேர்த்துள்ளேன்; இப்போதிலிருந்து லத்தீன் மக்கள் கணக்கீடுகளின் கலை பற்றிய மிகத் துல்லியமான தகவல்களை இழக்க மாட்டார்கள் என்று நம்புகிறேன். எதிர்பார்த்ததை விட, அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ முக்கியமான அல்லது அவசியமான ஒன்றை நான் தவறவிட்டால், நான் மன்னிப்புக்காக ஜெபிக்கிறேன், ஏனென்றால் பாவம் செய்யாதவர்கள் அல்லது எல்லாவற்றையும் முன்கூட்டியே பார்க்கும் திறன் கொண்டவர்கள் யாரும் இல்லை.
இருப்பினும், இந்த பத்தியின் சரியான பொருளை முழுமையாக அறிய முடியாது, ஏனெனில் அதன் உரை, புத்தகத்தின் முழு லத்தீன் உரையைப் போலவே, எழுத்தாளர்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பிழைகளுடன் நமக்கு வந்துள்ளது.

அறிவியல் செயல்பாடு
அவர் பெற்ற அறிவின் பெரும்பகுதியை, அவர் தனது புத்தகத்தில் கோடிட்டுக் காட்டினார் "அபாகஸ் புத்தகம்"(லிபரபாசி, 1202; 1228 இன் திருத்தப்பட்ட கையெழுத்துப் பிரதி மட்டுமே இன்றுவரை உள்ளது). இந்த புத்தகம் 15 அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அக்காலத்தின் அனைத்து எண்கணித மற்றும் இயற்கணித தகவல்களையும் கொண்டுள்ளது, விதிவிலக்கான முழுமை மற்றும் ஆழத்துடன் வழங்கப்படுகிறது. புத்தகத்தின் முதல் ஐந்து அத்தியாயங்கள் தசம எண்களின் அடிப்படையில் முழு எண் கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளன. VI மற்றும் VII அத்தியாயங்களில், லியோனார்டோ சாதாரண பின்னங்களின் செயல்பாடுகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறார். அத்தியாயங்கள் VIII-X விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படையில் வணிக எண்கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை முன்வைக்கிறது. அத்தியாயம் XI கலவை சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது. அத்தியாயம் XII தொடர்களை தொகுப்பதற்கான பணிகளை வழங்குகிறது - எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றங்கள், சதுரங்களின் தொடர் மற்றும், கணித வரலாற்றில் முதல்முறையாக, ஃபைபோனச்சி எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் வரிசைக்கு வழிவகுக்கும் ஒரு பரஸ்பர தொடர். அத்தியாயம் XIII இரண்டு தவறான நிலைகளின் விதியை அமைக்கிறது மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு குறைக்கப்பட்ட பல சிக்கல்கள். XIV அத்தியாயத்தில், லியோனார்டோ, எண் உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி, சதுர மற்றும் கனசதுர வேர்களை எவ்வாறு தோராயமாக பிரித்தெடுப்பது என்பதை விளக்குகிறார். இறுதியாக, XV அத்தியாயத்தில் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள பல சிக்கல்கள் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள் குறித்த ஏராளமான எடுத்துக்காட்டுகள் சேகரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஐரோப்பாவில் முதலில் எதிர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்தியவர் லியோனார்டோ, அதை அவர் கடனாகக் கருதினார். புத்தகம் மைக்கேல் ஸ்கோடஸுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது.
மற்றொரு Fibonacci புத்தகம் "வடிவவியலின் பயிற்சி"(Practicageometriae, 1220), ஏழு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அளவீட்டு முறைகள் தொடர்பான சான்றுகளுடன் பல்வேறு கோட்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கிளாசிக்கல் முடிவுகளுடன், ஃபிபோனச்சி தனது சொந்தக் கருத்தைத் தருகிறார் - எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று இடைநிலைகள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன என்பதற்கான முதல் ஆதாரம் (ஆர்க்கிமிடிஸ் இந்த உண்மையை அறிந்திருந்தார், ஆனால் அவரது ஆதாரம் இருந்தால், அது நம்மை அடையவில்லை). புத்தகத்தின் கடைசி பகுதி அர்ப்பணிக்கப்பட்ட நில அளவீட்டு நுட்பங்களில், தூரங்களையும் உயரங்களையும் தீர்மானிக்க ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் குறிக்கப்பட்ட சதுரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. π எண்ணைத் தீர்மானிக்க, ஃபைபோனச்சி பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட 96-கோனின் சுற்றளவுகளைப் பயன்படுத்துகிறார், இது அவரை மதிப்பிற்கு இட்டுச் செல்கிறது.

3.1418. புத்தகம் டொமினிகஸ் ஹிஸ்பானஸுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. 1915 இல்

ஆர்.எஸ். ஆர்க்கிபால்ட், ஃபிபோனச்சியின் "வடிவவியலின் பயிற்சி" மற்றும் அரேபிய பதிப்பின் பிரெஞ்சு மொழிபெயர்ப்பின் அடிப்படையில் உருவங்களைப் பிரிப்பதில் யூக்ளிட்டின் இழந்த வேலையை மீட்டெடுப்பதில் ஈடுபட்டார்.
கட்டுரையில் "பூ"(ஃப்ளோஸ், 1225) இரண்டாம் ஃபிரடெரிக் அரசவையில் நடந்த கணிதப் போட்டியில் பலேர்மோவின் ஜான் அவருக்கு வழங்கிய கனசதுரச் சமன்பாட்டை ஃபிபோனச்சி படித்தார். பலேர்மோவின் ஜான் இந்த சமன்பாட்டை உமர் கயாமின் அல்ஜீப்ராவில் உள்ள சிக்கல்களின் சான்றுகள் பற்றிய கட்டுரையிலிருந்து கடன் வாங்கினார், இது கன சமன்பாடுகளின் வகைப்பாட்டின் வகைகளில் ஒன்றின் எடுத்துக்காட்டு. பைசாவின் லியோனார்டோ இந்த சமன்பாட்டை ஆராய்ந்தார், அதன் வேர் பகுத்தறிவு அல்லது யூக்ளிட் கூறுகளின் X புத்தகத்தில் காணப்படும் இருபடி பகுத்தறிவற்ற வடிவங்களில் ஒன்றின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது, பின்னர் வேரின் தோராயமான மதிப்பை பாலின பின்னங்களில் கண்டறிந்தார். 1; 22.07.42, 33,04,40, இருப்பினும், அதன் தீர்வு முறையைக் குறிப்பிடாமல்.
"சதுரங்களின் புத்தகம்"(Liberquadratorum, 1225) காலவரையற்ற இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் பல சிக்கல்கள் உள்ளன. ஒரு சதுர எண்ணுடன் சேர்த்தால், மீண்டும் ஒரு சதுர எண்ணைக் கொடுக்கும் எண்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஃபைபோனச்சி பணியாற்றினார். x 2 + y 2 மற்றும் x 2 - y 2 ஆகிய எண்கள் ஒரே நேரத்தில் சதுரமாக இருக்க முடியாது என்று அவர் குறிப்பிட்டார், மேலும் சதுர எண்களைத் தேட x 2 + (2 x + 1) = (x + 1) 2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினார். . புத்தகத்தின் பணிகளில் ஒன்றில்,

மேலும் முதலில் ஜான் ஆஃப் பலேர்மோவால் முன்மொழியப்பட்டது, ஒரு பகுத்தறிவு சதுர எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருந்தது, இது 5 ஆல் அதிகரிக்கப்படும் அல்லது குறைக்கப்படும் போது, ​​மீண்டும் பகுத்தறிவு சதுர எண்களைக் கொடுக்கும்.

ஃபிபோனச்சியின் படைப்புகளில், வணிக எண்கணிதம் பற்றிய டிமினோர்குயிசாவின் ஆய்வுக் கட்டுரையும், யூக்ளிடின் கூறுகளின் X புத்தகத்தின் வர்ணனைகளும் நமக்கு வரவில்லை.
"Fibonacci எண்கள்" என்று நாம் இப்போது அறியும், பண்டைய இந்திய கணிதவியலாளர்கள் ஐரோப்பாவில் பயன்படுத்தப்படுவதற்கு முன்பே அறிந்திருந்தனர்.

ஃபைபோனச்சி இலக்குகள்
கணிதப் போட்டிகளுக்கு உண்மையாகவே, ஃபிபோனச்சி தனது புத்தகங்களில் சிக்கல்கள், அவற்றின் தீர்வுகள் மற்றும் கருத்துக்களுக்கு முக்கிய பங்கை வழங்குகிறார். போட்டிகளுக்கான பணிகள் ஃபிபோனச்சி மற்றும் அவரது போட்டியாளரான ஃபிரடெரிக் II இன் நீதிமன்ற தத்துவஞானி, பலேர்மோவின் ஜோஹன்னஸ் ஆகியோரால் முன்மொழியப்பட்டது. ஃபைபோனச்சி சிக்கல்கள், அவற்றின் சகாக்களைப் போலவே, பல நூற்றாண்டுகளாக பல்வேறு கணித பாடப்புத்தகங்களில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டன. பாசியோலியின் "சம் ஆஃப் எண்கணிதம்" (1494), பாஷே டி மிசிரியாக் (1612) எழுதிய "இன்பமான மற்றும் பொழுதுபோக்கு சிக்கல்கள்", மேக்னிட்ஸ்கியின் "அரித்மெட்டிக்" (1703), ஆய்லரின் "அல்ஜீப்ரா" (1768) ஆகியவற்றில் அவற்றைக் காணலாம்.
ஃபிபோனச்சிக்குப் பிறகு, ஏராளமான சிக்கல்கள் இருந்தன, அவை அடுத்த நூற்றாண்டுகளில் கணிதவியலாளர்களிடையே மிகவும் பிரபலமாக இருந்தன. முயல்களின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதில் ஃபைபோனச்சி எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
முயல் பிரச்சனை
ஃபைபோனச்சி பின்வரும் நிபந்தனைகளை அமைத்தார்: ஒரு ஜோடி புதிதாகப் பிறந்த முயல்கள் (ஆண் மற்றும் பெண்) அத்தகைய சுவாரஸ்யமான இனத்தில் உள்ளன, அவை வழக்கமாக (இரண்டாவது மாதத்திலிருந்து) சந்ததிகளை உருவாக்குகின்றன - எப்போதும் ஒரு புதிய ஜோடி முயல்கள். மேலும், நீங்கள் யூகித்தபடி, ஆண் மற்றும் பெண்.

இந்த நிபந்தனை முயல்கள் ஒரு மூடிய இடத்தில் வைக்கப்பட்டு இனப்பெருக்கம் செய்கின்றன. சில மர்மமான முயல் நோயினால் எந்த முயலும் இறப்பதில்லை என்றும் நிபந்தனை விதிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு வருடத்தில் எத்தனை முயல்கள் கிடைக்கும் என்று கணக்கிட வேண்டும்.

1 மாத தொடக்கத்தில் எங்களிடம் 1 ஜோடி முயல்கள் உள்ளன. மாத இறுதியில் அவர்கள் இணைகிறார்கள்.

இரண்டாவது மாதம் - எங்களிடம் ஏற்கனவே 2 ஜோடி முயல்கள் உள்ளன (ஒரு ஜோடிக்கு பெற்றோர் + 1 ஜோடி - அவர்களின் சந்ததியினர்).

மூன்றாவது மாதம்: முதல் ஜோடி ஒரு புதிய ஜோடியைப் பெற்றெடுக்கிறது, இரண்டாவது ஜோடி இணைகிறது. மொத்தம் - 3 ஜோடி முயல்கள்.

நான்காவது மாதம்: முதல் ஜோடி புதிய ஜோடியைப் பெற்றெடுக்கிறது, இரண்டாவது ஜோடி நேரத்தை இழக்காது, மேலும் ஒரு புதிய ஜோடியைப் பெற்றெடுக்கிறது, மூன்றாவது ஜோடி இப்போதுதான் இனச்சேர்க்கையில் உள்ளது. மொத்தம் - 5 ஜோடி முயல்கள்.

n வது மாதத்தில் உள்ள முயல்களின் எண்ணிக்கை = முந்தைய மாதத்தின் ஜோடி முயல்களின் எண்ணிக்கை + புதிதாகப் பிறந்த ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை (இப்போது 2 மாதங்களுக்கு முன்பு இருந்த அதே எண்ணிக்கையிலான முயல்கள் உள்ளன). இவை அனைத்தும் நாம் ஏற்கனவே மேலே கொடுத்த சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன: Fn = Fn-1 + Fn-2.

இவ்வாறு, நாம் மீண்டும் மீண்டும் (மறுநிகழ்வின் விளக்கம் - கீழே) எண் வரிசையைப் பெறுகிறோம். இதில் ஒவ்வொரு அடுத்த எண்ணும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

233+ 144 = 377
நீங்கள் நீண்ட காலத்திற்கு வரிசையைத் தொடரலாம்: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. ஆனால் நாங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தை அமைத்திருப்பதால் - ஒரு வருடம், 12 வது "நகர்வு" இல் பெறப்பட்ட முடிவில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அந்த. வரிசையின் 13வது உறுப்பினர்: 377.
பதில் சிக்கலில் உள்ளது: கூறப்பட்ட அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் 377 முயல்கள் பெறப்படும்.
எனவே, இந்த தலைப்பில் பிரதிபலிக்கும் வகையில், ஃபைபோனச்சி பின்வரும் எண்களின் தொடர்களை உருவாக்கினார்:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

ஆனால் அது மாறியது போல், இந்த வரிசை பல குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஃபைபோனச்சி வரிசையின் பண்புகள்

1. வரிசை எண் அதிகரிக்கும் போது ஒவ்வொரு எண்ணின் விகிதம் அடுத்ததாக 0.618 ஆக இருக்கும். ஒவ்வொரு எண்ணின் விகிதமும் முந்தைய எண்ணின் விகிதமும் 1.618 ஆக இருக்கும் (தலைகீழ் 0.618).

2. ஒவ்வொரு எண்ணையும் அடுத்த ஒன்றால் வகுக்கும் போது, ​​0.382 என்ற எண் ஒன்றின் மூலம் பெறப்படுகிறது; நேர்மாறாக - முறையே 2.618.

55: 144:55=2,618…

144=0,382…
3. இந்த வழியில் விகிதங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், ஃபைபோனச்சி குணகங்களின் முக்கிய தொகுப்பைப் பெறுகிறோம்: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

ஃபைபோனச்சி வரிசையின் பண்புகளில் ஒன்று மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. நீங்கள் ஒரு தொடரிலிருந்து இரண்டு தொடர்ச்சியான ஜோடிகளை எடுத்து, பெரிய எண்ணை சிறிய ஒன்றால் வகுத்தால், விளைவு படிப்படியாக தங்க விகிதத்தை அணுகும்.

கணிதத்தின் மொழியில், "a n + 1 to a n விகிதங்களின் வரம்பு தங்க விகிதத்திற்கு சமம்."

மறுநிகழ்வு பற்றிய விளக்கம்
மறுநிகழ்வு என்பது ஒரு பொருள் அல்லது செயல்முறையின் வரையறை, விளக்கம், படம் அல்லது செயல்முறையை உள்ளடக்கியது. அதாவது, உண்மையில், ஒரு பொருள் அல்லது செயல்முறை அதன் ஒரு பகுதியாகும்.
மறுநிகழ்வு கணிதம் மற்றும் கணினி அறிவியலில் பரந்த பயன்பாட்டைக் காண்கிறது, மேலும் கலை மற்றும் பிரபலமான கலாச்சாரத்திலும் கூட.
ஃபைபோனச்சி எண்கள் ஒரு சுழல்நிலை உறவைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகின்றன. n>2 என்ற எண்ணுக்கு, nவது எண் (n - 1) + (n - 2) ஆகும்.

தங்க விகிதம் என்பது பின்வரும் கொள்கையின்படி தொடர்புடைய பகுதிகளாக ஒரு முழு (உதாரணமாக, ஒரு பிரிவு) பிரிப்பதாகும்: ஒரு பெரிய பகுதி முழு மதிப்பைப் போலவே சிறியவற்றுடன் தொடர்புடையது (எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுத்தொகை இரண்டு பிரிவுகளில்) ஒரு பெரிய பகுதிக்கு.
தங்க விகிதத்தின் முதல் குறிப்பை யூக்ளிட்டின் "ஆரம்பம்" (கிமு 300) என்ற கட்டுரையில் காணலாம். ஒரு வழக்கமான செவ்வகத்தை உருவாக்கும் சூழலில்.
1835 இல் நமக்கு நன்கு தெரிந்த வார்த்தை ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் ஓம் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
நீங்கள் தங்க விகிதத்தை தோராயமாக விவரித்தால், அது இரண்டு சமமற்ற பகுதிகளாக ஒரு விகிதாசாரப் பிரிவாகும்: தோராயமாக 62% மற்றும் 38%. எண் அடிப்படையில், தங்க விகிதம் 1.6180339887 என்ற எண்ணாகும்.
தங்க விகிதம் காட்சி கலைகள் (லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் பிற மறுமலர்ச்சி ஓவியர்களின் ஓவியங்கள்), கட்டிடக்கலை, சினிமா (எஸ். எசன்ஸ்டீனின் போர்க்கப்பல் பொட்டெம்கின்) மற்றும் பிற பகுதிகளில் நடைமுறை பயன்பாட்டைக் காண்கிறது. தங்க விகிதம் மிகவும் அழகியல் விகிதம் என்று நீண்ட காலமாக நம்பப்பட்டது. இந்த பார்வை இன்றும் பிரபலமாக உள்ளது. இருப்பினும், ஆராய்ச்சியின் முடிவுகளின்படி, பார்வைக்கு, பெரும்பாலான மக்கள் அத்தகைய விகிதத்தை மிகவும் வெற்றிகரமான விருப்பமாக உணரவில்லை மற்றும் அதை மிகவும் நீளமானதாக (விகிதாசாரமற்ற) கருதுகின்றனர்.

பிரிவின் நீளம் c \u003d 1, a \u003d 0.618, b \u003d 0.382.

விகிதம் c க்கு a = 1.618.

c க்கு b விகிதம் = 2.618

இப்போது Fibonacci எண்களுக்குத் திரும்பு. அதன் வரிசையில் இருந்து இரண்டு தொடர்ச்சியான சொற்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பெரிய எண்ணை சிறிய எண்ணால் வகுத்து தோராயமாக 1.618 ஐப் பெறுங்கள். இப்போது அதே பெரிய எண்ணையும் தொடரின் அடுத்த உறுப்பினரையும் (அதாவது, இன்னும் பெரிய எண்) பயன்படுத்துவோம் - அவற்றின் விகிதம் 0.618 ஆரம்பத்தில் உள்ளது.
இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு: 144, 233, 377.
233/144 = 1.618 மற்றும் 233/377 = 0.618
மூலம், வரிசையின் தொடக்கத்திலிருந்து (உதாரணமாக, 2, 3, 5) எண்களுடன் அதே பரிசோதனையைச் செய்ய முயற்சித்தால், எதுவும் வேலை செய்யாது. கிட்டத்தட்ட. வரிசையின் தொடக்கத்தில் தங்க விகித விதி கிட்டத்தட்ட மதிக்கப்படவில்லை. ஆனால் மறுபுறம், நீங்கள் வரிசையில் செல்லும்போது எண்கள் அதிகரிக்கும் போது, ​​​​அது நன்றாக வேலை செய்கிறது.
மேலும் ஃபைபோனச்சி எண்களின் முழுத் தொடரையும் கணக்கிட, ஒருவரையொருவர் பின்தொடர்ந்து, வரிசையின் மூன்று உறுப்பினர்களை அறிந்தால் போதும். நீங்களே பார்க்கலாம்!
கெட்டில்பெல் பிரச்சனைகள்
சமநிலை அளவில் எடைபோடுவதற்கான சிறந்த எடை அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கல் முதலில் ஃபைபோனச்சியால் உருவாக்கப்பட்டது. பைசாவின் லியோனார்டோ பணிக்கு இரண்டு விருப்பங்களை வழங்குகிறது:
ஒரு எளிய விருப்பம்: நீங்கள் ஐந்து எடைகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இதன் மூலம் நீங்கள் 30 க்கும் குறைவான அனைத்து எடைகளையும் காணலாம், அதே நேரத்தில் எடைகளை ஒரு அளவிலான பான் மீது மட்டுமே வைக்க முடியும் (பதில்: 1, 2, 4, 8, 16).

தீர்வு பைனரி எண் அமைப்பில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

கடினமான விருப்பம்: கொடுக்கப்பட்டதை விட அனைத்து எடைகளையும் குறைவாக எடைபோடக்கூடிய மிகச்சிறிய எடைகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (பதில்: 1, 3, 9, 27, 81, ...).

தீர்வு அடிப்படை மூன்று எண் அமைப்பில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பொதுவாக OEIS இல் A000244 வரிசையாகும்.

எண் கோட்பாட்டில் சிக்கல்கள்
முயல் பிரச்சனைக்கு கூடுதலாக, ஃபைபோனச்சி எண் கோட்பாட்டில் பல சிக்கல்களை முன்மொழிந்தார்:

2, 3, 4, 5 மற்றும் 6 ஆல் வகுக்கும் போது 7 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 1 இன் மீதியைக் கொண்ட எண்ணைக் கண்டறியவும்;

முறையே 2, 3, 4, 5, 6 ஆல் வகுத்தால், ஏழுடன் கூடிய 1, 2, 3, 4, 5 மீதியைக் கொடுக்கும் எண்ணைக் கண்டறியவும்;

ஒரு சதுர எண்ணைக் கண்டறியவும் (அதாவது, ஒரு முழு எண்ணின் வர்க்கத்திற்கு சமமான எண்), 5 ஆல் கூட்டப்படும்போது அல்லது குறைக்கப்படும்போது, ​​அது ஒரு சதுர எண்ணைக் கொடுக்கும்.

வேறு சில பணிகள்
19/20 எண்ணின் வர்க்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் எண்ணைக் கண்டறியவும். (பதில்: 19/20).

30 எடையுள்ள பாகங்களைக் கொண்ட ஒரு கலவை மூன்று உலோகங்களைக் கொண்டுள்ளது: முதல் உலோகம் ஒரு பகுதிக்கு மூன்று நாணயங்கள், இரண்டாவது உலோகம் ஒரு பகுதிக்கு இரண்டு நாணயங்கள், மற்றும் மூன்றாவது உலோகத்தில் ஒவ்வொரு இரண்டு பகுதிகளுக்கும் ஒரு நாணயம் உள்ளது; முழு அலாய் விலை 30 காசுகள். அலாய் ஒவ்வொரு உலோகத்தின் எத்தனை பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது? (பதில்: முதல் உலோகத்தின் 3 பாகங்கள், இரண்டாவது உலோகத்தின் 5 பாகங்கள், மூன்றாவது 22 பாகங்கள்). இந்த விதிமுறைகளில், ஃபிபோனச்சி பறவைகள் பற்றிய நன்கு அறியப்பட்ட பிரச்சனையை மறுசீரமைத்தார், அவை ஒரே எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றன (மூன்று வெவ்வேறு இனங்களின் 30 பறவைகளின் விலை 30 நாணயங்கள், கொடுக்கப்பட்ட விலையில், ஒவ்வொரு இனத்தின் பறவைகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்).

ரோம் செல்லும் "ஏழு வயதான பெண்களைப் பற்றிய நகைச்சுவை பிரச்சனை", ஒவ்வொருவருக்கும் ஏழு கோவேறு கழுதைகள் இருந்தன, ஒவ்வொன்றிலும் ஏழு பைகள் இருந்தன, ஒவ்வொன்றிலும் ஏழு ரொட்டிகள் இருந்தன, ஒவ்வொன்றிலும் ஏழு கத்திகள் இருந்தன, ஒவ்வொன்றிலும் ஏழு கத்திகள் இருந்தன. பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த பணி பல நாடுகளைச் சுற்றி வந்தது, இது பற்றிய முதல் குறிப்பு பண்டைய எகிப்தில் அஹ்மஸின் பாப்பிரஸில் இருந்தது. (விடை: 137256).
காம்பினேட்டரிக்ஸில் சிக்கல்கள்
காம்பினேட்டரிக்ஸில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஃபைபோனச்சி எண்கள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
காம்பினேட்டரிக்ஸ் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும், இது நியமிக்கப்பட்ட தொகுப்பு, கணக்கீடு போன்றவற்றிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களின் தேர்வை ஆய்வு செய்கிறது.
உயர்நிலைப் பள்ளி மட்டத்திற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட காம்பினேட்டரிக்ஸ் பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.
பணி #1:
லேஷா 10 படிகள் கொண்ட ஏணியில் ஏறுகிறார். அவர் ஒரு நேரத்தில் ஒரு படி அல்லது இரண்டு படிகளில் குதிப்பார். எத்தனை வழிகளில் லேசா படிக்கட்டுகளில் ஏற முடியும்?
தீர்வு:
n படிகளின் ஏணியில் லேஷா ஏறக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை n என குறிக்கப்படுகிறது. இது ஒரு 1 = 1, a 2 = 2 (எல்லாவற்றுக்கும் மேலாக, லேஷா ஒன்று அல்லது இரண்டு படிகளைத் தாண்டுகிறது).
n > 2 படிகள் கொண்ட ஏணியில் லேஷா குதிக்க வேண்டும் என்றும் விதிக்கப்பட்டுள்ளது. அவர் முதல் முறையாக இரண்டு படிகள் குதித்தார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எனவே, பிரச்சனையின் நிலைக்கு ஏற்ப, அவர் மற்றொரு n - 2 படிகள் தாண்ட வேண்டும். பின்னர் ஏறுதலை முடிப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை n–2 என விவரிக்கப்படுகிறது. முதன்முறையாக லேஷா ஒரு படி மட்டுமே குதித்தார் என்று நாம் கருதினால், ஏறுதலை முடிப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையை n–1 ஆக விவரிப்போம்.
இங்கிருந்து நாம் பின்வரும் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: a n = a n–1 + a n–2 (தெரிந்ததாகத் தெரிகிறது, இல்லையா?).
ஒரு 1 மற்றும் 2 ஆகியவற்றை நாம் அறிந்திருப்பதால், சிக்கலின் நிலைக்கு ஏற்ப 10 படிகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் வைத்து, அனைத்து a n ஐயும் வரிசையாகக் கணக்கிடுங்கள்: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.
பதில்: 89 வழிகள்.
பணி #2:
10 எழுத்துக்கள் கொண்ட சொற்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய வேண்டும், அதில் "a" மற்றும் "b" எழுத்துக்கள் மட்டுமே உள்ளன மற்றும் ஒரு வரிசையில் "b" என்ற இரண்டு எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது.
தீர்வு:
"a" மற்றும் "b" என்ற எழுத்துக்களை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் மற்றும் ஒரு வரிசையில் "b" என்ற இரண்டு எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்காத நீளமான n எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையை a n ஆல் குறிக்கவும். எனவே a 1 = 2, a 2 = 3.
a1, a2, a n வரிசையில், ஒவ்வொரு அடுத்த காலத்தையும் முந்தையவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவோம். எனவே, "b" என்ற இரட்டை எழுத்தைக் கொண்டிருக்காத மற்றும் "a" என்ற எழுத்தில் தொடங்கும் நீளமான n எழுத்துக்களின் சொற்களின் எண்ணிக்கை n-1 ​​ஆகும். n எழுத்துக்கள் நீளம் கொண்ட ஒரு சொல் "b" என்ற எழுத்தில் தொடங்கினால், அத்தகைய வார்த்தையின் அடுத்த எழுத்து "a" என்பது தர்க்கரீதியானது (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நிபந்தனையின்படி இரண்டு "b" இருக்க முடியாது. பிரச்சனை). எனவே, இந்த வழக்கில் n எழுத்துக்களின் நீளமான சொற்களின் எண்ணிக்கை n–2 எனக் குறிக்கப்படும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில், எந்த வார்த்தையும் "b" ஐ இரட்டிப்பாக்காமல் (முறையே n - 1 மற்றும் n - 2 எழுத்துக்களின் நீளம்) பின்பற்றலாம்.
ஒரு n = a n–1 + a n -2 ஏன் என்பதை எங்களால் நியாயப்படுத்த முடிந்தது.
இப்போது a 3 = a 2 + a 1 = 3 + 2 = 5, a 4 = a 3 + a 2 = 5 + 3 = 8, a 10 = a 9 + a 8 = 144 ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவோம். மேலும் நமக்குத் தெரிந்ததைப் பெறுவோம். ஃபைபோனச்சி வரிசை.
பதில்: 144.
பணி #3:
செல்களாக பிரிக்கப்பட்ட டேப் இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். அது வலதுபுறம் சென்று காலவரையின்றி நீடிக்கும். டேப்பின் முதல் கலத்தில் ஒரு வெட்டுக்கிளியை வைக்கவும். டேப்பின் எந்த கலத்தில் அவர் இருந்தாலும், அவர் வலது பக்கம் மட்டுமே செல்ல முடியும்: ஒன்று அல்லது இரண்டு. ஒரு வெட்டுக்கிளி டேப்பின் தொடக்கத்தில் இருந்து nவது செல் வரை குதிக்க எத்தனை வழிகள் உள்ளன?
தீர்வு:
வெட்டுக்கிளியை டேப்பில் சேர்த்து n வது கலத்திற்கு நகர்த்துவதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையை n ஆகக் குறிக்கலாம். இந்த வழக்கில், a 1 = a 2 = 1. மேலும், வெட்டுக்கிளி n + 1st கலத்திற்குள் n வது கலத்திலிருந்து அல்லது அதன் மேல் குதித்து நுழையலாம். எனவே a n + 1 = a n - 1 + a n . எங்கிருந்து a n \u003d F n - 1.
பதில்: Fn - 1.
இதே போன்ற பிரச்சனைகளை நீங்களே உருவாக்கி அவற்றை உங்கள் வகுப்பு தோழர்களுடன் கணித பாடங்களில் தீர்க்க முயற்சி செய்யலாம்.

ஃபிபோனச்சியின் படைப்புகள்
பேரரசரின் ஆதரவின் கீழ், பைசாவின் லியோனார்டோ பல புத்தகங்களை எழுதினார்:

தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸ் (லிபரபாசி), 1202, 1228 இல் கூடுதலாக வழங்கப்பட்டது;

"வடிவவியலின் பயிற்சி" (Practicageometriae), 1220;

"மலர்" (ஃப்ளோஸ்) 1225;

தி புக் ஆஃப் ஸ்கொயர்ஸ் (லிபர்குவாட்ராடோரம்), 1225;

Diminorguisa, இழந்தது;

யூக்ளிடின் தனிமங்களின் X புத்தகத்தின் வர்ணனை, தொலைந்தது;

தியோடோரஸுக்குக் கடிதம், 1225.

கோல்டன் செவ்வகம் மற்றும் ஃபைபோனச்சி சுழல்
Fibonacci எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்திற்கு இடையே உள்ள மற்றொரு ஆர்வமான இணையானது "தங்க செவ்வகம்" என்று அழைக்கப்படுவதை வரைய அனுமதிக்கிறது: அதன் பக்கங்கள் 1.618 முதல் 1 விகிதத்தில் தொடர்புடையவை. ஆனால் 1.618 எண் என்னவென்று எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும், இல்லையா?
எடுத்துக்காட்டாக, ஃபிபோனச்சி தொடரின் இரண்டு தொடர்ச்சியான சொற்களை எடுத்துக்கொள்வோம் - 8 மற்றும் 13 - மற்றும் பின்வரும் அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்கலாம்: அகலம் = 8, நீளம் = 13.
பின்னர் பெரிய செவ்வகத்தை சிறியதாக உடைக்கிறோம். கட்டாய நிலை: செவ்வகங்களின் பக்கங்களின் நீளம் ஃபைபோனச்சி எண்களுடன் ஒத்திருக்க வேண்டும். அந்த. பெரிய செவ்வகத்தின் பக்க நீளம் இரண்டு சிறிய செவ்வகங்களின் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
இந்த படத்தில் அது செய்யப்படும் விதம் (வசதிக்காக, புள்ளிவிவரங்கள் லத்தீன் எழுத்துக்களில் கையொப்பமிடப்பட்டுள்ளன).


மூலம், நீங்கள் தலைகீழ் வரிசையில் செவ்வகங்களை உருவாக்கலாம். அந்த. 1 இன் பக்கமுள்ள சதுரங்களில் இருந்து கட்டத் தொடங்குங்கள். மேலே குரல் கொடுத்த கோட்பாட்டின் அடிப்படையில், ஃபைபோனச்சி எண்களுக்கு சமமான பக்கங்களைக் கொண்ட புள்ளிவிவரங்கள் முடிக்கப்படுகின்றன. கோட்பாட்டளவில், இது காலவரையின்றி தொடரலாம் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஃபைபோனச்சி தொடர் முறையாக எல்லையற்றது.
படத்தில் பெறப்பட்ட செவ்வகங்களின் மூலைகளை ஒரு மென்மையான கோடுடன் இணைத்தால், ஒரு மடக்கைச் சுழல் கிடைக்கும். மாறாக, அதன் சிறப்பு வழக்கு ஃபைபோனச்சி சுழல் ஆகும். இது குறிப்பாக, எல்லைகள் இல்லை மற்றும் வடிவத்தை மாற்றாது என்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

இத்தகைய சுழல் பெரும்பாலும் இயற்கையில் காணப்படுகிறது. மொல்லஸ்க் குண்டுகள் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும். மேலும், பூமியிலிருந்து பார்க்கக்கூடிய சில விண்மீன் திரள்கள் சுழல் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. தொலைக்காட்சியில் வானிலை முன்னறிவிப்புகளுக்கு நீங்கள் கவனம் செலுத்தினால், செயற்கைக்கோள்களில் இருந்து சுடும்போது சூறாவளிகள் ஒரே மாதிரியான சுழல் வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் கவனித்திருக்கலாம்.

டிஎன்ஏ ஹெலிக்ஸ் தங்கப் பிரிவு விதிக்குக் கீழ்ப்படிகிறது என்பது ஆர்வமாக உள்ளது - அதனுடன் தொடர்புடைய வடிவத்தை அதன் வளைவுகளின் இடைவெளியில் காணலாம்.

இத்தகைய அற்புதமான "தற்செயல் நிகழ்வுகள்" மனதை உற்சாகப்படுத்த முடியாது மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் வாழ்க்கையில் உள்ள அனைத்து நிகழ்வுகளும் கீழ்ப்படியும் ஒருவித ஒற்றை வழிமுறையைப் பற்றி பேசுவதற்கு வழிவகுக்கும். கணிதம் உங்களுக்காக என்ன அற்புதமான உலகங்களைத் திறக்கும் என்பதை இப்போது நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்களா?

இயற்கையில் ஃபைபோனச்சி எண்கள்
ஃபைபோனச்சி எண்களுக்கும் தங்க விகிதத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு ஆர்வமுள்ள வடிவங்களைக் குறிக்கிறது. இயற்கையில் மற்றும் வரலாற்று நிகழ்வுகளின் போக்கில் கூட ஃபைபோனச்சி எண்கள் போன்ற தொடர்களைக் கண்டறிய முயற்சிப்பது மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. இயற்கையானது உண்மையில் அத்தகைய அனுமானங்களைத் தூண்டுகிறது. ஆனால் நம் வாழ்வில் உள்ள அனைத்தையும் கணிதத்தின் உதவியுடன் விளக்கி விவரிக்க முடியுமா?

ஃபைபோனச்சி சுழல் இரட்டிப்பாக இருக்கலாம் என்று சொல்ல வேண்டும். இந்த இரட்டை ஹெலிக்ஸ்களின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் எல்லா இடங்களிலும் காணப்படுகின்றன. சூரியகாந்தி சுருள்கள் எப்பொழுதும் ஃபைபோனச்சி தொடருடன் இப்படித்தான் தொடர்பு கொள்கின்றன. ஒரு சாதாரண பைன்கோனில் கூட, இந்த இரட்டை ஃபைபோனச்சி சுழலை நீங்கள் காணலாம். முதல் சுழல் ஒரு திசையில் செல்கிறது, இரண்டாவது - மற்றொன்று. ஒரு சுழலில் ஒரு திசையில் சுழலும் செதில்களின் எண்ணிக்கையையும் மற்றொரு சுழலில் உள்ள செதில்களின் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிட்டால், இவை எப்போதும் ஃபைபோனச்சி தொடரின் இரண்டு தொடர்ச்சியான எண்களாக இருப்பதைக் காணலாம். இது ஒரு திசையில் எட்டு மற்றும் மற்றொரு திசையில் 13, அல்லது ஒன்றில் 13 மற்றும் மற்ற 3 இல் 21 ஆக இருக்கலாம்.

கோல்டன் ரேஷியோ ஸ்பைரல்களுக்கும் ஃபைபோனச்சி ஸ்பைரலுக்கும் என்ன வித்தியாசம்? தங்க விகித சுழல் சரியானது. இது நல்லிணக்கத்தின் முதன்மை ஆதாரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. இந்த சுழலுக்கு ஆரம்பமும் இல்லை முடிவும் இல்லை. அவள் முடிவில்லாதவள். ஃபைபோனச்சி சுழல் ஒரு தொடக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதில் இருந்து அது "அவிழ்க்க" தொடங்குகிறது. இது மிகவும் முக்கியமான சொத்து. அடுத்த மூடிய சுழற்சிக்குப் பிறகு, "பூஜ்ஜியத்தில்" இருந்து ஒரு புதிய சுழல் கட்டுமானத்தை மேற்கொள்ள இது இயற்கையை அனுமதிக்கிறது.
எனவே, ஃபைபோனச்சி வரிசையைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கக்கூடிய வனவிலங்குகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

தாவரங்களில் இலைகள் (மற்றும் கிளைகள்) ஏற்பாடு வரிசை - அவற்றுக்கிடையேயான தூரங்கள் ஃபைபோனச்சி எண்களுடன் (பைலோடாக்சிஸ்) தொடர்புபடுத்தப்பட்டுள்ளன;

சூரியகாந்தி விதைகளின் இடம் (விதைகள் வெவ்வேறு திசைகளில் முறுக்கப்பட்ட சுருள்களின் இரண்டு வரிசைகளில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும்: ஒரு வரிசை கடிகார திசையில் உள்ளது, மற்றொன்று எதிரெதிர் திசையில் உள்ளது);

பைன் கூம்புகளின் செதில்களின் ஏற்பாடு;

மலர் இதழ்கள்;

அன்னாசி செல்கள்;

மனித கையில் விரல்களின் ஃபாலாங்க்களின் நீளங்களின் விகிதம் (தோராயமாக), முதலியன.

செடிகள்

கோதே கூட இயற்கையின் சுழல் போக்கை வலியுறுத்தினார். மரக்கிளைகளில் இலைகளின் சுழல் மற்றும் சுழல் அமைப்பு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே கவனிக்கப்பட்டது. சூரியகாந்தி விதைகள், பைன் கூம்புகள், அன்னாசிப்பழம், கற்றாழை போன்றவற்றில் சுழல் காணப்பட்டது. தாவரவியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்களின் கூட்டுப் பணி இந்த அற்புதமான இயற்கை நிகழ்வுகளை வெளிச்சம் போட்டுக் காட்டுகிறது. சூரியகாந்தி விதைகள், பைன் கூம்புகள் ஆகியவற்றின் கிளையில் இலைகளை அமைப்பதில், ஃபைபோனச்சி தொடர் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது, எனவே, தங்கப் பிரிவின் சட்டம் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது.

சாலையோர புற்கள் மத்தியில், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க ஆலை வளரும் - சிக்கரி. அதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம். முக்கிய தண்டிலிருந்து ஒரு கிளை உருவாக்கப்பட்டது. இதோ முதல் இலை. இந்த செயல்முறை விண்வெளியில் ஒரு வலுவான வெளியேற்றத்தை உருவாக்குகிறது, நிறுத்துகிறது, ஒரு இலையை வெளியிடுகிறது, ஆனால் ஏற்கனவே முதல் ஒன்றை விட சிறியதாக உள்ளது, மீண்டும் விண்வெளியில் ஒரு வெளியேற்றத்தை செய்கிறது, ஆனால் குறைந்த சக்தியுடன், இன்னும் சிறிய அளவிலான ஒரு இலை மற்றும் வெளியேற்றத்தை மீண்டும் வெளியிடுகிறது. முதல் அவுட்லியர் 100 அலகுகள் என எடுத்துக் கொண்டால், இரண்டாவது 62 அலகுகள், மூன்றாவது 38, நான்காவது 24, மற்றும் பல. இதழ்களின் நீளமும் தங்க விகிதத்திற்கு உட்பட்டது. வளர்ச்சியில், விண்வெளி வெற்றி, ஆலை குறிப்பிட்ட விகிதாச்சாரத்தை தக்க வைத்துக் கொண்டது. அதன் வளர்ச்சி தூண்டுதல்கள் தங்கப் பகுதிக்கு விகிதத்தில் படிப்படியாகக் குறைந்தன.

கூட்டுத் தாவரங்கள்

பிளாட்டோனிக் திடப்பொருள்கள் மற்றும் ஃபைபோனச்சி தொடர்

இப்போது ஃபைபோனச்சி தொடரின் மற்றொரு குறிப்பிடத்தக்க சொத்தை பார்க்கலாம்.

மிக முக்கியமான ஐந்து தனித்துவமான வடிவங்கள் மட்டுமே உள்ளன. அவை பிளாட்டானஸ் உடல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எந்த பிளாட்டோனிக் திடப்பொருளும் சில சிறப்பு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

முதலாவதாக, அத்தகைய உடலின் அனைத்து முகங்களும் சம அளவில் இருக்கும்.

இரண்டாவதாக, பிளாட்டோனிக் திடப்பொருளின் விளிம்புகள் ஒரே நீளம் கொண்டவை.

மூன்றாவதாக, அதன் அருகில் உள்ள முகங்களுக்கு இடையே உள்ள உள் கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

மேலும், நான்காவதாக, ஒரு கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளதால், பிளாட்டோனிக் திடமானது இந்த கோளத்தின் மேற்பரப்பை அதன் ஒவ்வொரு முனையுடனும் தொடுகிறது.

இந்த குணாதிசயங்கள் அனைத்தையும் கொண்ட கனசதுரத்தைத் தவிர நான்கு வடிவங்கள் மட்டுமே உள்ளன. இரண்டாவது உடல் ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் (டெட்ரா என்றால் "நான்கு"), சமபக்க முக்கோணங்கள் மற்றும் நான்கு செங்குத்து வடிவில் நான்கு முகங்கள் உள்ளன. மற்றொரு உடல் ஆக்டாஹெட்ரான் (ஆக்டா என்றால் "எட்டு"), இதன் எட்டு முகங்களும் ஒரே அளவிலான சமபக்க முக்கோணங்கள். ஆக்டோஹெட்ரான் 6 முனைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு கனசதுரத்தில் 6 முகங்களும் எட்டு முனைகளும் உள்ளன. மற்ற இரண்டு பிளாட்டோனிக் திடப்பொருள்கள் சற்று சிக்கலானவை. ஒன்று ஐகோசஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது "20 முகங்கள்", சமபக்க முக்கோணங்களால் குறிக்கப்படுகிறது. ஐகோசஹெட்ரான் 12 முனைகளைக் கொண்டுள்ளது. மற்றொன்று dodecahedron என்று அழைக்கப்படுகிறது (டோடெகா என்பது "பன்னிரண்டு"). அதன் முகங்கள் 12 வழக்கமான பென்டகன்கள். டோடெகாஹெட்ரான் இருபது முனைகளைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த உடல்கள் அனைத்தும் இரண்டு உருவங்களில் பொறிக்கப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன - ஒரு கோளம் மற்றும் ஒரு கன சதுரம். பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களுடன் இதேபோன்ற உறவை எல்லா பகுதிகளிலும் காணலாம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, சூரிய மண்டலத்தின் கிரகங்களின் சுற்றுப்பாதைகளின் அமைப்பு, சூரிய மண்டலத்தின் தொடர்புடைய கோள்களின் சுற்றுப்பாதைகளின் ஆரங்களை நிர்ணயிக்கும் தொடர்புடைய கோளங்களில் பொறிக்கப்பட்ட, ஒருவருக்கொருவர் உள்ளமைக்கப்பட்ட பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களாக குறிப்பிடப்படலாம்.

முடிவுரை

கலை மற்றும் கட்டிடக்கலை பற்றி குறிப்பிடாமல், தாவர மற்றும் விலங்கு உலகில் உள்ள தங்கப் பிரிவின் அனைத்து ஆராய்ச்சியாளர்களும் தங்கத்தின் எண்கணித வெளிப்பாடாக இந்தத் தொடருக்கு மாறாமல் வந்திருந்தால், ஃபிபோனச்சி தொடர் ஒரு கணித சம்பவமாக மட்டுமே இருந்திருக்கும். பிரிவு சட்டம்.

இவ்வாறு, மொத்த ஃபைபோனச்சி வரிசையானது இயற்கையில் காணப்படும் தங்க எண்களின் வெளிப்பாடுகளின் வடிவத்தை எளிதாக விளக்குகிறது. இந்தச் சட்டங்கள் நம் அறிவைப் பொருட்படுத்தாமல் செயல்படுகின்றன, யாரோ ஒருவர் அவற்றை ஏற்றுக்கொள்வது அல்லது ஏற்காதது.
எனது வேலையில், நிச்சயமாக, இந்த சிக்கலின் சாரத்தை மிகச்சிறிய விவரங்களுக்கு என்னால் கூற முடியாது, ஆனால் நான் மிகவும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க அம்சங்களை பிரதிபலிக்க முயற்சித்தேன்.

இந்த தலைப்பு நீண்ட காலத்திற்கு பொருத்தமானதாக இருக்கும் என்று நான் நம்புகிறேன், மேலும் நம் வாழ்வில் ஃபைபோனச்சி வரிசையின் இருப்பு மற்றும் செல்வாக்கை உறுதிப்படுத்தும் மேலும் பல உண்மைகள் கண்டறியப்படும்.

இன்று நான் உங்களுக்கு நிறைய சுவாரஸ்யமான மற்றும் பயனுள்ள விஷயங்களைச் சொல்ல முடிந்தது என்று நம்புகிறேன். எடுத்துக்காட்டாக, உங்களைச் சுற்றியுள்ள இயற்கையில் ஃபைபோனச்சி சுழலை நீங்கள் இப்போது தேடலாம். திடீரென்று, "வாழ்க்கையின் ரகசியம், பிரபஞ்சம் மற்றும் பொதுவாக" அவிழ்க்க முடியும்.
இயற்கை மற்றும் வரலாற்று நிகழ்வுகளில் ஃபைபோனச்சி எண்களைக் கண்டறியும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து அறிக்கைகளும் தவறானவை என்று ஒரு கருத்து இருந்தாலும் - இது ஒரு பொதுவான கட்டுக்கதை, இது பெரும்பாலும் விரும்பிய முடிவுக்கு தவறான பொருத்தமாக மாறும்.

பீசா குடியரசு

அறிவியல் செயல்பாடு

அவர் தனது சிறந்த "புத்தகத்தின் அபாகஸ்" (புத்தகம்) இல் அவர் பெற்ற அறிவின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை அமைத்தார். லிபர் அபாசி, 1202; 1228 இன் கூடுதல் கையெழுத்துப் பிரதி மட்டுமே இன்றுவரை எஞ்சியுள்ளது). இந்த புத்தகத்தில் அக்காலத்தின் அனைத்து எண்கணித மற்றும் இயற்கணித தகவல்களும் உள்ளன, அவை விதிவிலக்கான முழுமை மற்றும் ஆழத்துடன் வழங்கப்படுகின்றன. புத்தகத்தின் முதல் ஐந்து அத்தியாயங்கள் தசம எண்களின் அடிப்படையில் முழு எண் கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளன. VI மற்றும் VII அத்தியாயங்களில், லியோனார்டோ சாதாரண பின்னங்களின் செயல்பாடுகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறார். அத்தியாயங்கள் VIII-X விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படையில் வணிக எண்கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை முன்வைக்கிறது. அத்தியாயம் XI கலவை சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது. அத்தியாயம் XII தொடர்களை தொகுப்பதற்கான பணிகளை வழங்குகிறது - எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றங்கள், சதுரங்களின் தொடர் மற்றும், கணித வரலாற்றில் முதல்முறையாக, ஃபைபோனச்சி எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் வரிசைக்கு வழிவகுக்கும் ஒரு பரஸ்பர தொடர். அத்தியாயம் XIII இரண்டு தவறான நிலைகளின் விதியை அமைக்கிறது மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு குறைக்கப்பட்ட பல சிக்கல்கள். XIV அத்தியாயத்தில், லியோனார்டோ, எண் உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி, சதுர மற்றும் கனசதுர வேர்களை எவ்வாறு தோராயமாக பிரித்தெடுப்பது என்பதை விளக்குகிறார். இறுதியாக, XV அத்தியாயத்தில் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள பல சிக்கல்கள் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள் குறித்த ஏராளமான எடுத்துக்காட்டுகள் சேகரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஐரோப்பாவில் முதலில் எதிர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்தியவர் லியோனார்டோ, அதை அவர் கடனாகக் கருதினார்.

"புக் ஆஃப் தி அபாகஸ்" 12-14 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் ஐரோப்பிய எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித இலக்கியங்களை விட கூர்மையாக உயர்கிறது. முறைகளின் பல்வேறு மற்றும் வலிமை, பணிகளின் செழுமை, விளக்கக்காட்சியின் சான்றுகள். அடுத்தடுத்த கணிதவியலாளர்கள் அதிலிருந்து சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் இரண்டையும் பரவலாகப் பெற்றனர். முதல் புத்தகத்தின்படி, பல தலைமுறை ஐரோப்பிய கணிதவியலாளர்கள் இந்திய நிலை எண் முறையை ஆய்வு செய்தனர்.

பிசாவில் உள்ள ஃபைபோனச்சி நினைவுச்சின்னம்

ஃபிபோனச்சியின் மற்றொரு புத்தகம், தி பிராக்டீஸ் ஆஃப் ஜியோமெட்ரி ( நடைமுறை வடிவியல், 1220), அளவீட்டு முறைகள் தொடர்பான பல்வேறு கோட்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கிளாசிக்கல் முடிவுகளுடன், ஃபிபோனச்சி தனது சொந்தக் கருத்தைத் தருகிறார் - எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று இடைநிலைகள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன என்பதற்கான முதல் ஆதாரம் (ஆர்க்கிமிடிஸ் இந்த உண்மையை அறிந்திருந்தார், ஆனால் அவரது ஆதாரம் இருந்தால், அது நம்மை அடையவில்லை).

"மலர்" என்ற கட்டுரையில் ( ஃப்ளோஸ், 1225) இரண்டாம் பிரடெரிக் பேரரசரின் நீதிமன்றத்தில் நடந்த கணிதப் போட்டியில் பலேர்மோவின் ஜான் முன்மொழிந்த கனசதுரச் சமன்பாட்டை ஃபிபோனச்சி ஆராய்ந்தார். பலேர்மோவின் ஜான் இந்த சமன்பாட்டை உமர் கயாமின் அல்ஜீப்ராவில் உள்ள சிக்கல்களின் சான்றுகள் பற்றிய கட்டுரையிலிருந்து கடன் வாங்கினார், இது கன சமன்பாடுகளின் வகைப்பாட்டின் வகைகளில் ஒன்றின் எடுத்துக்காட்டு. பைசாவின் லியோனார்டோ இந்த சமன்பாட்டை ஆராய்ந்தார், அதன் வேர் பகுத்தறிவு அல்லது யூக்ளிட் கூறுகளின் X புத்தகத்தில் காணப்படும் இருபடி பகுத்தறிவின்மைகளில் ஒன்றின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது. 22.07.42, 33,04,40, குறிப்பிடாமல், இருப்பினும், அதன் தீர்வு முறை.

"சதுக்கங்களின் புத்தகம்" ( லிபர் குவாட்ராடோரம், 1225), காலவரையற்ற இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளது. பலேர்மோவின் ஜான் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களில் ஒன்றில், ஒரு பகுத்தறிவு சதுர எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருந்தது, இது 5 ஆல் அதிகரிக்கப்படும் அல்லது குறைக்கப்படும் போது, ​​மீண்டும் பகுத்தறிவு சதுர எண்களைக் கொடுக்கும்.

ஃபைபோனச்சி எண்கள்

விஞ்ஞானியின் நினைவாக, ஒரு எண் தொடர் பெயரிடப்பட்டது, அதில் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த எண் வரிசை ஃபைபோனச்சி எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 109741 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (OEIS வரிசை A000045)

ஃபைபோனச்சி இலக்குகள்

1, 3, 9, 27, 81,... (3 டிகிரி, OEIS வரிசை A009244)

ஃபிபோனச்சியின் படைப்புகள்

• "தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸ்" (லிபர் அபாசி), 1202

மேலும் பார்க்கவும்

குறிப்புகள்

இலக்கியம்

• பண்டைய காலங்களிலிருந்து 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பம் வரையிலான கணிதத்தின் வரலாறு (ஏ.பி. யுஷ்கேவிச்சின் ஆசிரியரின் கீழ்), தொகுதி II, எம்., நௌகா, 1972, பக். 260-267.
• கர்பூஷினா என்.லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சியின் "லிபர் அபாசி", பள்ளியில் கணிதம், எண். 4, 2008.
• ஷ்செட்னிகோவ் ஏ.ஐ.இடைக்கால கணிதத்தில் கன சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு மறுசீரமைப்பு முறையின் மறுகட்டமைப்பு. மூன்றாவது கோல்மோகோரோவ் வாசிப்புகளின் நடவடிக்கைகள். யாரோஸ்லாவ்ல்: YaGPU இன் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2005, ப. 332-340.
• யாக்லோம் ஐ. எம்.இத்தாலிய வணிகர் லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி மற்றும் அவரது முயல்கள். // குவாண்ட், 1984. எண். 7. பி. 15-17.
• குளுஷ்கோவ் எஸ்.லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சியின் தோராயமான முறைகளில். ஹிஸ்டோரியா கணிதம், 3, 1976, ப. 291-296.
• சிக்லர், எல்.ஈ.ஃபிபோனச்சியின் லிபர் அபாசி, லியோனார்டோ பிசானோவின் கணக்கீடுகளின் புத்தகம்" ஸ்பிரிங்கர். நியூயார்க், 2002, ISBN 0-387-40737-5 .

வகைகள்:

• அகர வரிசைப்படி ஆளுமைகள்
• விஞ்ஞானிகள் அகர வரிசைப்படி
• பீசாவில் பிறந்தார்
• பிசாவில் இறந்தார்
• கணிதவியலாளர்கள் அகரவரிசைப்படி
• இத்தாலியின் கணிதவியலாளர்கள்
• 13 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர்கள்
• இடைக்கால விஞ்ஞானிகள்
• எண் கோட்பாட்டில் கணிதவியலாளர்கள்

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010 .

பிற அகராதிகளில் "Fibonacci" என்ன என்பதைக் காண்க:

- (ஃபிபோனச்சி) லியோனார்டோ (c. 1170 c. 1240), இத்தாலிய கணிதவியலாளர். "லிபர் அபாசி" (c. 1200) எழுதியவர், இது முதல் மேற்கத்திய ஐரோப்பியப் படைப்பாகும், இது அரபு (இந்திய) எண்களை எழுதும் முறையை ஏற்றுக்கொள்ள முன்மொழிந்தது. வளர்ந்த கணிதம்... அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப கலைக்களஞ்சிய அகராதி

பைசாவின் லியோனார்டோவைப் பார்க்கவும்... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

ஃபைபோனச்சி- (1170 1288) இத்தாலிய கணக்கியலின் ஆரம்பகால பிரதிநிதிகளில் ஒருவர், ஐரோப்பாவில் அரபு எண்களின் அறிமுகம் மற்றும் ஊக்குவிப்பு அதன் முக்கிய தகுதியாகும் (அதாவது, சேர்க்கை ரோமானிய கழித்தல் முறையை நிலை தசமத்துடன் மாற்றுவது). )