Sinx 3 diagram. Graf för funktionen y = sin x. Plotta sinusfunktionen x, y=sin(x)

"Yoshkar-Ola College of Service Technologies"

Konstruktion och studie av grafen för den trigonometriska funktionen y=sinx i ett kalkylbladFRÖKEN Excel

/metodologisk utveckling/

Yoshkar – Ola

Ämne. Konstruktion och studier av grafen för en trigonometrisk funktiony = sinx i MS Excel-kalkylblad

Lektionstyp– integrerad (skaffa ny kunskap)

Mål:

Didaktiskt syfte - utforska beteendet hos trigonometriska funktionsgrafery= sinxberoende på odds med hjälp av en dator

Pedagogisk:

1. Ta reda på förändringen i grafen för en trigonometrisk funktion y= synd x beroende på odds

2. Visa introduktionen av datateknik i undervisningen i matematik, integreringen av två ämnen: algebra och datavetenskap.

3. Utveckla färdigheter i att använda datorteknik i matematiklektionerna

4. Stärka färdigheterna att studera funktioner och konstruera deras grafer

Pedagogisk:

1. Att utveckla elevernas kognitiva intresse för akademiska discipliner och förmågan att tillämpa sina kunskaper i praktiska situationer

2. Utveckla förmågan att analysera, jämföra, lyfta fram det viktigaste

3. Bidra till att förbättra den övergripande nivån på elevutveckling

Utbilda :

1. Främja oberoende, noggrannhet och hårt arbete

2. Främja en dialogkultur

Arbetsformer i lektionen - kombinerad

Didaktiska faciliteter och utrustning:

1. Datorer

2. Multimediaprojektor

4. Utdelat material

5. Presentationsbilder

Under lektionerna

jag. Organisation av början av lektionen

· Hälsning till elever och gäster

· Stämning för lektionen

II. Målsättning och ämnesuppdatering

Det tar mycket tid att studera en funktion och bygga dess graf, du måste utföra många besvärliga beräkningar, det är inte bekvämt, datorteknik kommer till undsättning.

Idag kommer vi att lära oss hur man bygger grafer av trigonometriska funktioner i kalkylbladsmiljön i MS Excel 2007.

Ämnet för vår lektion är "Konstruktion och studier av grafen för en trigonometrisk funktion y= sinx i en bordsprocessor"

Från algebrakursen känner vi till schemat för att studera en funktion och konstruera dess graf. Låt oss komma ihåg hur man gör detta.

Bild 2

Funktionsstudieschema

1. Funktionens domän (D(f))

2. Funktionsområde E(f)

3. Bestämning av paritet

4. Frekvens

5. Nollor för funktionen (y=0)

6. Intervaller för konstant tecken (y>0, y<0)

7. Perioder av monotoni

8. Extrema av funktionen

III. Primär assimilering av nytt utbildningsmaterial

Öppna MS Excel 2007.

Låt oss plotta funktionen y=sin x

Bygga grafer i en kalkylbladsprocessorFRÖKEN Excel 2007

Vi kommer att rita grafen för denna funktion på segmentet xЄ [-2π; 2π]

Vi kommer att ta argumentets värden i steg , för att göra grafen mer exakt.

Eftersom redigeraren arbetar med siffror, låt oss konvertera radianer till siffror, med vetskap om det P ≈ 3,14 . (översättningstabell i handout).

1. Hitta värdet på funktionen vid punkten x=-2P. I övrigt beräknar redigeraren motsvarande funktionsvärden automatiskt.

2. Nu har vi en tabell med värdena för argumentet och funktionen. Med dessa data måste vi plotta den här funktionen med hjälp av diagramguiden.

3. För att bygga en graf måste du välja önskat dataintervall, linjer med argument och funktionsvärden

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Vi skriver ner slutsatserna i en anteckningsbok (bild 5)

Slutsats. Grafen för en funktion av formen y=sinx+k erhålls från grafen för funktionen y=sinx med hjälp av parallell translation längs op-förstärkarens axel med k-enheter

Om k >0, så skiftar grafen upp med k enheter

Om k<0, то график смещается вниз на k единиц

Konstruktion och studie av en funktion av formeny=k*sinx,k- konst

Uppgift 2. På jobbet Blad 2 rita grafer över funktioner i ett koordinatsystem y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, på intervallet (-2π; 2π) och se hur grafens utseende förändras.

(För att inte återställa värdet på argumentet, låt oss kopiera de befintliga värdena. Nu måste du ställa in formeln och bygga en graf med hjälp av den resulterande tabellen.)

Vi jämför de resulterande graferna. Tillsammans med elever analyserar vi beteendet hos grafen för en trigonometrisk funktion beroende på koefficienterna. (Bild 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , på intervallet (-2π; 2π) och se hur grafens utseende förändras.

Vi jämför de resulterande graferna. Tillsammans med elever analyserar vi beteendet hos grafen för en trigonometrisk funktion beroende på koefficienterna. (Bild 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Vi skriver ner slutsatserna i en anteckningsbok (bild 11)

Slutsats. Grafen för en funktion av formen y=sin(x+k) erhålls från grafen för funktionen y=sinx med hjälp av parallell translation längs OX-axeln med k-enheter

Om k >1 skiftar grafen åt höger längs OX-axeln

Om 0

IV. Primär konsolidering av förvärvad kunskap

Differentierade kort med uppgift att konstruera och studera en funktion med hjälp av en graf

V. Läxorganisation

Rita en graf över funktionen y=-2*sinх+1, undersök och kontrollera konstruktionens riktighet i en Microsoft Excel-kalkylbladsmiljö. (Bild 12)

VI. Reflexion

Sträcka ut grafen y=sinx längs y-axeln. Givet funktionen y=3sinx. För att bygga dess graf måste du sträcka ut grafen y=sinx så att E(y): (-3; 3).

Mått: 960 x 720 pixlar, format: jpg. För att ladda ner en gratis bild för en algebra-lektion, högerklicka på bilden och klicka på "Spara bild som...". För att visa bilder i lektionen kan du också gratis ladda ner hela presentationen "Bygg en graf över en funktion.ppt" med alla bilder i ett zip-arkiv. Arkivstorleken är 327 KB.

Graf över en funktion

"Bygg en graf av en funktion" - Innehåll: Sträcka ut grafen y=sinx längs y-axeln. Givet funktionen y=3sinx. Givet funktionen y=sinx+1. Funktionen y=3cosx ges. Plotta funktionen. Graf för funktionen y= m*cos x. Kompletterad av: Cadet 52 träningsgrupp Alexey Levin. Grafförskjutning y=cosx vertikalt. För att gå till exempel på problem, klicka på l. mus knapp.

"Koordinatsystem i rymden" - Bulten är stängd. Höjd bredd djup. Rektangulärt koordinatsystem i rymden. Koordinater för en punkt i rymden. M. Eschers arbete återspeglar idén om att introducera ett rektangulärt koordinatsystem i rymden. Ox – abskissaxel, Oy – ordinataaxel, Oz – applikataxel. Med Pythagoras, lyssna på sfärernas sonat, Räkna atomerna som Demokrit.

”Koordinatplan 6:e klass” - U. Matematik 6:e klass. 1. Hitta och skriv ner koordinaterna för punkterna A, B, C, D: O. X. Koordinatplan. -3. 1.

"Funktioner och deras grafer" - Exempel på udda funktioner: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Om k? 0 och b? 0, då y = kx + b. Funktionen definieras på mängden av alla reella tal. En linjär funktion av formen y = kx kallas direkt proportionalitet. Kraftfull. y = sin x. Periodicitet.

"Funktionsforskning" - Funktioner. Dorokhova Yu.A. Låt oss komma ihåg... Lektionsplan. Använd funktionsforskningsschemat och slutför uppgiften: steg 24; nr 296 (a; b), nr 299 (a; b). Visste du att... Lektionens mål: Tillämpning av derivat. Träning. Provarbete: Gör det muntligt: ​​För funktionen f(x) = x3, bestäm D(f), paritet, öka, minska.

"Ökande och minskande funktioner" - Ökande och minskande funktioner. Låt oss titta på ett exempel på ökande och minskande funktioner. På grund av sinusfunktionens periodicitet är det tillräckligt att utföra beviset för segmentet [-?/2; ?/2]. Låt oss titta på ett annat exempel. Om -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Det finns totalt 25 presentationer i ämnet

Lektion och presentation på ämnet: "Funktion y=sin(x). Definitioner och egenskaper"

Ytterligare material
Kära användare, glöm inte att lämna dina kommentarer, recensioner, önskemål! Allt material har kontrollerats av ett antivirusprogram.

Manualer och simulatorer i Integral onlinebutik för årskurs 10 från 1C
Lösa problem i geometri. Interaktiva bygguppgifter för årskurs 7-10
Programvarumiljö "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Vad vi ska studera:

• Egenskaper för funktionen Y=sin(X).
• Funktionsdiagram.
• Hur man bygger en graf och dess skala.
• Exempel.

Egenskaper för sinus. Y=sin(X)

Killar, vi har redan blivit bekanta med trigonometriska funktioner för ett numeriskt argument. Kommer du ihåg dem?

Låt oss titta närmare på funktionen Y=sin(X)

Låt oss skriva ner några egenskaper hos denna funktion:
1) Definitionsdomänen är uppsättningen av reella tal.
2) Funktionen är udda. Låt oss komma ihåg definitionen av en udda funktion. En funktion kallas udda om likheten gäller: y(-x)=-y(x). Som vi minns från spökformlerna: sin(-x)=-sin(x). Definitionen är uppfylld, vilket betyder att Y=sin(X) är en udda funktion.
3) Funktionen Y=sin(X) ökar på segmentet och minskar på segmentet [π/2; π]. När vi rör oss längs första kvarten (motsols) ökar ordinatan, och när vi går genom andra kvarten minskar den.

4) Funktionen Y=sin(X) är begränsad underifrån och uppifrån. Denna egenskap följer av det faktum att
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funktionens minsta värde är -1 (vid x = - π/2+ πk). Funktionens största värde är 1 (vid x = π/2+ πk).

Låt oss använda egenskaperna 1-5 för att plotta funktionen Y=sin(X). Vi kommer att bygga vår graf sekventiellt och tillämpa våra egenskaper. Låt oss börja bygga en graf på segmentet.

Särskild uppmärksamhet bör ägnas åt skalan. På ordinataaxeln är det bekvämare att ta ett enhetssegment lika med 2 celler, och på abskissaxeln är det bekvämare att ta ett enhetssegment (två celler) lika med π/3 (se figur).

Plotta sinusfunktionen x, y=sin(x)

Låt oss beräkna värdena för funktionen på vårt segment:

Låt oss bygga en graf med våra poäng, med hänsyn till den tredje egenskapen.

Konverteringstabell för spökformler

Låt oss använda den andra egenskapen, som säger att vår funktion är udda, vilket betyder att den kan reflekteras symmetriskt med avseende på ursprunget:

Vi vet att sin(x+ 2π) = sin(x). Detta betyder att på intervallet [- π; π] grafen ser likadan ut som på segmentet [π; 3π] eller eller [-3π; - π] och så vidare. Allt vi behöver göra är att noggrant rita om grafen i föregående figur längs hela x-axeln.

Grafen för funktionen Y=sin(X) kallas en sinusform.

Låt oss skriva några fler egenskaper enligt den konstruerade grafen:
6) Funktionen Y=sin(X) ökar på valfritt segment av formen: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k är ett heltal och minskar på valfritt segment av formen: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – heltal.
7) Funktion Y=sin(X) är en kontinuerlig funktion. Låt oss titta på grafen för funktionen och se till att vår funktion inte har några avbrott, det betyder kontinuitet.
8) Värdeområde: segment [- 1; 1]. Detta är också tydligt synligt från grafen för funktionen.
9) Funktion Y=sin(X) - periodisk funktion. Låt oss titta på grafen igen och se att funktionen tar samma värden vid vissa intervall.

Exempel på problem med sinus

1. Lös ekvationen sin(x)= x-π

Lösning: Låt oss bygga två grafer av funktionen: y=sin(x) och y=x-π (se figur).
Våra grafer skär varandra i en punkt A(π;0), detta är svaret: x = π

2. Rita funktionen y=sin(π/6+x)-1

Lösning: Den önskade grafen erhålls genom att flytta grafen för funktionen y=sin(x) π/6 enheter åt vänster och 1 enhet nedåt.

Lösning: Låt oss plotta funktionen och betrakta vårt segment [π/2; 5π/4].
Funktionens graf visar att de största och minsta värdena uppnås i ändarna av segmentet, vid punkterna π/2 respektive 5π/4.
Svar: sin(π/2) = 1 – det största värdet, sin(5π/4) = det minsta värdet.

Sinusproblem för oberoende lösning

• Lös ekvationen: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Rita funktionen y=sin(π/3+x)-2
• Rita funktionen y=sin(-2π/3+x)+1
• Hitta det största och minsta värdet av funktionen y=sin(x) på segmentet
• Hitta det största och minsta värdet av funktionen y=sin(x) på intervallet [- π/3; 5π/6]

Hur plottar man funktionen y=sin x? Låt oss först titta på sinusgrafen på intervallet.

Vi tar ett enda segment 2 celler långt i anteckningsboken. På Oy-axeln markerar vi en.

För enkelhetens skull avrundar vi talet π/2 till 1,5 (och inte till 1,6, enligt avrundningsreglerna). I detta fall motsvarar ett segment med längden π/2 3 celler.

På Ox-axeln markerar vi inte enstaka segment, utan segment med längden π/2 (var tredje cell). Följaktligen motsvarar ett segment med längden π 6 celler och ett segment med längden π/6 motsvarar 1 cell.

Med detta val av ett enhetssegment motsvarar grafen som avbildas på ett anteckningsblock i en ruta så mycket som möjligt grafen för funktionen y=sin x.

Låt oss göra en tabell med sinusvärden på intervallet:

Vi markerar de resulterande punkterna på koordinatplanet:

Eftersom y=sin x är en udda funktion är sinusgrafen symmetrisk med avseende på origo - punkt O(0;0). Med hänsyn till detta faktum, låt oss fortsätta att rita grafen till vänster, sedan punkterna -π:

Funktionen y=sin x är periodisk med period T=2π. Därför upprepas grafen för en funktion tagen på intervallet [-π;π] ett oändligt antal gånger till höger och till vänster.

Vi fick reda på att beteendet hos trigonometriska funktioner, och funktionerna y = sin x särskilt, på hela talraden (eller för alla värden i argumentet X) bestäms helt av dess beteende i intervallet 0 < X < π / 2 .

Därför kommer vi först och främst att plotta funktionen y = sin x exakt i detta intervall.

Låt oss göra följande värdetabell för vår funktion;

Genom att markera motsvarande punkter på koordinatplanet och förbinda dem med en jämn linje får vi kurvan som visas i figuren

Den resulterande kurvan kan också konstrueras geometriskt, utan att sammanställa en tabell med funktionsvärden y = sin x .

1. Dela den första fjärdedelen av en cirkel med radie 1 i 8 lika delar. Ordinaterna för cirkelns delningspunkter är sinus för motsvarande vinklar.

2.Den första fjärdedelen av cirkeln motsvarar vinklar från 0 till π / 2 . Därför på axeln X Låt oss ta ett segment och dela upp det i 8 lika delar.

3. Låt oss rita raka linjer parallellt med axlarna X, och från delningspunkterna konstruerar vi vinkelräta tills de skär horisontella linjer.

4. Koppla samman skärningspunkterna med en jämn linje.

Låt oss nu titta på intervallet π / 2 < X < π .
Varje argumentvärde X från detta intervall kan representeras som

x = π / 2 + φ

Var 0 < φ < π / 2 . Enligt reduktionsformler

synd( π / 2 + φ ) = cos φ = synd( π / 2 - φ ).

Axelpunkter X med abskissar π / 2 + φ Och π / 2 - φ symmetriska med varandra kring axelpunkten X med abskiss π / 2 , och sinus vid dessa punkter är desamma. Detta gör att vi kan få en graf över funktionen y = sin x i intervallet [ π / 2 , π ] genom att helt enkelt symmetriskt visa grafen för denna funktion i intervallet relativt den räta linjen X = π / 2 .

Använder nu fastigheten udda paritetsfunktion y = sin x,

synd(- X) = - synd X,

det är lätt att plotta denna funktion i intervallet [- π , 0].

Funktionen y = sin x är periodisk med en period på 2π ;. Därför, för att konstruera hela grafen för denna funktion, räcker det att fortsätta kurvan som visas i figuren till vänster och höger periodiskt med en period 2π .

Den resulterande kurvan kallas sinusformad . Den representerar grafen för funktionen y = sin x.

Figuren illustrerar väl alla egenskaper hos funktionen y = sin x , vilket vi tidigare har bevisat. Låt oss komma ihåg dessa egenskaper.

1) Funktion y = sin x definieras för alla värden X , så dess domän är mängden av alla reella tal.

2) Funktion y = sin x begränsad. Alla värden den accepterar är mellan -1 och 1, inklusive dessa två siffror. Följaktligen bestäms variationsintervallet för denna funktion av olikheten -1 < på < 1. När X = π / 2 + 2k π funktionen tar de största värdena lika med 1, och för x = - π / 2 + 2k π - de minsta värdena är lika med - 1.

3) Funktion y = sin x är udda (sinusvågen är symmetrisk om origo).

4) Funktion y = sin x periodisk med period 2 π .

5) I intervall 2n π < x < π + 2n π (n är vilket heltal som helst) det är positivt och i intervaller π + 2k π < X < 2π + 2k π (k är vilket heltal som helst) det är negativt. Vid x = k π funktionen går till noll. Därför är dessa värden av argumentet x (0; ± π ; ±2 π ; ...) kallas funktionsnollor y = sin x

6) Med intervaller - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π fungera y = synd x ökar monotont och i intervaller π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π den minskar monotont.

Du bör vara särskilt uppmärksam på funktionens beteende y = sin x nära punkten X = 0 .

Till exempel sin 0,012 ≈ 0,012; sin(-0,05) ≈ -0,05;

synd 2° = synd π 2 / 180 = synd π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Samtidigt bör det noteras att för alla värden på x

| synd x| < | x | . (1)

Låt faktiskt radien för cirkeln som visas i figuren vara lika med 1,
a / AOB = X.

Sedan synd x= AC. Men AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Längden på denna båge är uppenbarligen lika med X, eftersom cirkelns radie är 1. Så vid 0< X < π / 2

synd x< х.

Alltså på grund av funktionens uddahet y = sin x det är lätt att visa att när - π / 2 < X < 0

| synd x| < | x | .

Till sist, när x = 0

| sin x | = | x |.

Alltså för | X | < π / 2 ojämlikhet (1) har bevisats. Faktum är att denna ojämlikhet också gäller för | x | > π / 2 på grund av att | synd X | < 1, a π / 2 > 1

Övningar

1. Enligt grafen för funktionen y = sin x bestämma: a) sin 2; b) synd 4; c) synd (-3).

2. Enligt funktionsdiagrammet y = sin x bestäm vilket nummer från intervallet
[ - π / 2 , π / 2 ] har en sinus lika med: a) 0,6; b) -0,8.

3. Enligt grafen för funktionen y = sin x bestämma vilka tal som har sinus,
lika med 1/2.

4. Hitta ungefär (utan att använda tabeller): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) sin (-0,015); d) sin (-2°30").