Pamokos „laipsnis su racionaliuoju rodikliu“ pristatymas. Pristatymas „Laipsnis su racionaliuoju rodikliu Pristatymas pamokos rodikliui su racionaliuoju rodikliu

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Laipsnis su racionaliuoju rodikliu Laipsnio su racionaliuoju rodikliu apibrėžimai ir savybės Elena Olegovna Reva. MBOU "Gimnazija Nr. 16" Mitiščiai

Tęskite formulę:

Šiek tiek istorijos: 1. Raskite posakio reikšmę: Kokią lotynišką raidę Europos matematikai, pradedant XIII a., vartojo šaknims žymėti? ir atsakykite į šį klausimą: N, tada N x K, tada K x R, tada R x 5,8 2 -5,8

Viduramžių matematikai, pavyzdžiui, italų mokslininkas Gerolamo Cardano, kvadratinę šaknį žymėjo simboliu R arba stilizuotu deriniu R x (iš lotyniško radikso – šaknis). Paveikslėlyje parodyta, kaip Cardano užrašė lygybę 1585 m.: Šiek tiek istorijos: D. Cardano 1501-1576

Šiek tiek istorijos: 2. Supaprastinkite: kuris matematikas 1626 m. įvedė šaknies žymėjimą, panašų į šiuolaikinį žymėjimą? ir sužinokite atsakymą į šį klausimą: Christophe'as Rudolfas A l'bertas Girardas Simonas Stevinas

1626 metais Nyderlanduose gyvenęs prancūzų matematikas Albertas Girardas įvedė savavališko laipsnio šaknies simbolį (prieš jį radikalus simbolis buvo naudojamas tik kvadratinei šakniai). Šis žymėjimas pradėjo pakeisti R ženklą. Šiek tiek istorijos: A. Girard 1595–1632

Šiek tiek istorijos: 3. Supaprastinkite išraišką Išsprendę uždavinį, sužinosite atsakymą į tokį klausimą: ir raskite jo reikšmę ties x = 0,20 14 . Kas pirmasis panaudojo eilutę virš radikalios išraiškos? René Descartes François Viet Thomas Herriot 14 0,4028 14,4028

Šiek tiek istorijos: iš pradžių nebuvo linijos virš radikalios išraiškos; vėliau jį vietoj skliaustų įvedė Rene Descartes. Tik 1637 metais R. Dekartas sujungė šaknies ženklą horizontalia linija. Šiuolaikinis šaknies ženklas galutinai pradėtas naudoti tik XVIII amžiaus pradžioje. R. Dekartas 1596 – 1650 m

Laipsnis su racionaliuoju rodikliu Numatytasis: Laipsnių savybės: Teorijos studijavimas:

Nr. 1. P apie h i t a e m: a) b) Nr.1. P o c h i t a e m:

c) d) Nr. 1. P o c h i t a e m: Nr.1. P o c h i t a e m:

a) nes x > 0 b) Nr. 2. Išsprendžiame lygtį:

Darbas savarankiškai #1. Supaprastinkite posakį: Nr. 2. Išspręskite lygtį: Rekomendacijos: žr. vadovėlį p.54 Pavyzdys 2. Rekomendacijos: žr. vadovėlį p.55 4 pavyzdys.

Taikome teoriją Nr.3. Supaprastinkite posakį: Atsakymas: Atsakymas: Ne. 4. Kam x yra teisinga lygybė: (-  ;0 ] Rekomendacijos: nustatyti kairiosios pusės ženklą...

Šiais laikais gana dažnai per pamokas mokyklose lygiagrečiai rodomi pristatymai, filmukai ir kiti elektroniniai ištekliai, kurių pagalba galima efektyvinti mokymosi procesą. Šiandien yra didžiulė panašios medžiagos duomenų bazė, kurią galima atsisiųsti iš interneto.

Pristatymas tema „Rodiklis su racionaliuoju rodikliu“ yra puikus e. mokymosi šaltinio pavyzdys. Su jo pagalba galite sukurti geros struktūros pamokos santrauką šia tema. Tai padės pradedančiajam mokytojui nesusipainioti pamokoje ir perteikti medžiagą kiekvienam mokiniui.

9-oje klasėje mokiniai jau buvo susidūrę su laipsnių sąvoka. Galios išraiškos indikatorius gali būti ne tik natūralioji arba sveikojo skaičiaus išraiška. Tai gali būti racionalus skaičius arba racionali išraiška. Tai didelė tema, kuri nusipelno daug dėmesio.

Pristatyme „Laikiklis su racionaliuoju rodikliu“ yra 12 skaidrių.

Po pasisveikinimo rodomas pirmasis laipsnio pavyzdys, kurio eksponentas yra racionalioji išraiška 1/n. Laipsnio pagrindas taip pat yra tiesioginė reikšmė, teigiama. Kartu pažymima, kad rodiklio vardiklis yra gamtinė vertė. Tokį įrašą galima pakeisti naudojant šaknies ženklą. Tai aiškiai parodyta šiame puslapyje. Mokytojas ar mokytojas gali komentuoti ir pridėti pavyzdžių su skaitinėmis reikšmėmis, kad mokiniai galėtų lengviau tai prisiminti.

Kitoje skaidrėje yra klausimas: kaip galima parašyti panašią trupmeną per šaknį, kurios eksponente yra trupmeninė išraiška m/n. Atsakymas į šį klausimą yra kitoje skaidrėje. Šis įrašas gali būti pavaizduotas kaip radikali išraiška, kur galios išraiškos skaitiklis yra radikalios išraiškos laipsnis, ty a, o vardiklis yra radikalios išraiškos eksponentas.

Penktoji skaidrė skirta pavyzdžiams demonstruoti. Pateikti trys atvejai, kai galite matyti laipsnius su racionaliais eksponentais. Be to, verta paminėti, kad jie skiriasi įrašymo ir ženklų forma. Ir dešimtainės trupmenos, ir paprastosios trupmenos rašomos kaip rodikliai.

Kitoje skaidrėje mokiniui paaiškinama, kaip rasti laipsnį, kurio bazė lygi nuliui. Kad ir koks būtų rodiklis, atsakymas bus nulis. Tai reikia atsiminti. Žemiau yra formulė su indikatoriaus raidėmis.

Kiti puslapiai yra skirti laipsnių savybių aptarimui. Jie yra panašūs tiek sveikiesiems, tiek racionaliesiems rodikliams.

Pirmiausia pateikiamos trys formulės. Pirmasis teigia, kad norint padauginti galias su tomis pačiomis bazėmis, turite pridėti galias. Antrasis demonstruoja panašių laipsnių padalijimą. Ir trečioji formulė parodo, kaip galite pakelti tam tikrą laipsnį iki galios. Kaip matote, norėdami tai padaryti, turite padauginti rodiklius vienas iš kito.

Kitoje skaidrėje pateikiamos sandaugos ir koeficiento eksponencijos formulės. Su tuo ateityje dažnai teks susidurti sprendžiant įvairias lygtis ir sistemas ar supaprastinant didžiules išraiškas ir pan.

Pirmoje formulėje matote, kad norint padidinti kai kurių a ir b reikšmių sandaugą, kiekvieną reikšmę reikia pakelti atskirai iki tos pačios galios. Atvirkštinė išraiška taip pat teisinga. Tai galima patikrinti skaitiniu pavyzdžiu.

Paskutinės skaidrės skirtos pavyzdžiams. Norėdami juos išspręsti, turite gerai suprasti galių esmę su racionaliu eksponentu ir gerai žinoti jų savybes.

Pirmame pavyzdyje yra kintamasis x, kurio reikšmė nurodyta sąlygoje. Prieš jį pakeičiant, būtina kiek įmanoma supaprastinti posakius. Kai ši procedūra bus baigta, galite pakeisti esamą reikšmę sąlygoje nežinoma.

Antrasis pavyzdys yra trupmena, kurioje ir skaitiklyje, ir vardiklyje yra laipsniai su racionaliais rodikliais. Šiuos pavyzdžius galima pateikti 9 klasės mokiniams sprendimui savarankiško darbo ar testų metu. Jei mokiniams sunku išspręsti problemą, turite jiems duoti užuominą, kad reikia atsižvelgti ir į skaitiklį, ir į vardiklį.

Šis pristatymas yra labai nuoseklus ir aiškus. Jame nėra nereikalingų iliustracijų ir išplėstos teorijos. Jo dėka galite labai aiškiai paaiškinti galias racionaliais rodikliais 9 klasės mokiniui.

Mokomoji medžiaga bus naudinga tiek pradedantiesiems, tiek patyrusiems dėstytojams.

Laipsnis Su racionalus rodiklis

Baigė: OGBPOU „RPTK“ matematikos mokytojas

Lukyanova A.P.

1 . N-oji šaknis ir jos savybės

1.1. Pateikiamas n-osios šaknies apibrėžimas. Pakeiskite skaičius šiais žodžiais, kad gautumėte teisingą apibrėžimą:

Skaičiaus a n-oji šaknis yra ①, kurios ②-oji galia lygi ③ .

Atsakymai:

① - numeris,

② - n-asis laipsnis

③ – A

1.2. Raskite vertes:

Neegzistuoja

1.3. Pasirinkite teisingas lygybes ir ištaisykite neteisingų lygybių klaidas

A);

b) ;

c) ;

d)

e)

Atsakymas:

teisingas a,d;

neteisingi b, c, e

Teisingai:

Iracionalios lygtys

1.4. Raskite lygties šaknis:

(Atsakymas: 18)

1.5. Patikrinkite, kurie skaičiai yra 0; -2; 4 yra šios lygties šaknys:

(Atsakymas: 4)

n-ųjų šaknų palyginimas

1.6. Išdėstykite skaičius didėjančia tvarka:

Atsakymas: ; ;

0 su racionaliuoju rodikliu r=m/n, kur m yra sveikas skaičius, n yra natūralusis skaičius (n1)? A); b); c); d) 2.2. Sudėkite savybes: Bet kokiems racionaliesiems skaičiams r ir s bei bet kokiems teigiamiems a ir b galioja šios lygybės: 1) 2) 3) 4) 5) 2.3. Palyginkite skaičius: a) ir b) ir; c) ir; d) ir "plotis="640"

Galia su racionaliuoju rodikliu

2.1. Koks yra skaičiaus laipsnio apibrėžimas? A 0 su racionaliuoju rodikliu r=m/n, kur m yra sveikas skaičius, n yra natūralusis skaičius (n1)?

A); b); c); d)

2.2. Pridėkite savybes: bet kokiems racionaliesiems skaičiams r ir s ir bet kokiems teigiamiems skaičiams a ir b galioja lygybės:

1)

2)

3)

4)

5)

2.3. Palyginkite skaičius: a) ir b) ir ; c) ir; d) ir

Pratimai

3.1 Raskite posakių reikšmes:

A) ;

b) ;

V)

Pratimai

3.2 Atsižvelgti į:

A) ; b)

3.3 Supaprastinkite posakius:

• b ) +

Namų darbai

Raskite posakių reikšmes:

a)2; b)

Išskirkite:

A) ; b)

Supaprastinkite išraišką:

Pristatymas pamokai „Laikiklis su racionaliuoju rodikliu“

Tikslai:

• edukacinis: savarankiškas naujos medžiagos studijavimas;
• edukacinis: domėjimosi dalyku ugdymas, matematinė kultūra;
• raidos: savarankiškumo, gebėjimo įgyti žinių ugdymas.

Peržiūrėkite dokumento turinį
„Pristatymas pamokai „Rodiklis su racionaliu rodikliu“

Pamokos tema: „Laikiklis su racionaliuoju rodikliu“

Pamokos tikslai:

1) edukacinis: savarankiškas naujos medžiagos studijavimas;

2) edukacinis: ugdyti susidomėjimą šia tema , matematinė kultūra;

3) kuriant: savarankiškumo, gebėjimo įgyti žinių ugdymas.

Darbas su signalinėmis kortelėmis

Darbas su signalinėmis kortelėmis (žalia, raudona). Perskaičiau pareiškimus. Jei teiginys teisingas, jie rodo žalią kortelę, jei klaidinga, raudoną kortelę.

Savarankiškas naujos medžiagos studijavimas 1 dalis 1. Apsvarstykite problemą. 2. Padarykite išvadą. 3. Apsvarstykite 2-3 pavyzdžius iš vadovėlio. 2 dalis. 1. Apsvarstykite laipsnio savybes. 2. Apsvarstykite laipsnio savybių naudojimo vadovėlyje pavyzdžius. 3 dalis. Klausimas-problema: kodėl laipsnis su racionaliuoju rodikliu apibrėžiamas tik bet kokiai teigiamai bazei a?

Darbas atliekamas pagal vadovėlį naudojant planą. Mokiniai savarankiškai skaito teorinę medžiagą vadovėlyje ir svarsto pavyzdžius, pagal planą užsirašo sąsiuviniuose. Tada atliekama peržiūrėtos medžiagos apklausa. Atsakydami galite naudoti užrašus sąsiuviniuose ir vadovėlyje.

Sustiprinti išmoktą medžiagą Užduotis 1. Tęskite frazę arba užpildykite tuščias vietas 1) Laipsnis su racionaliuoju rodikliu apibrėžiamas tik ... bazei a. 2) Laipsnis su racionaliu rodikliu gali būti pavaizduotas kaip…. Pateikite pavyzdžių. 3) Šaknis gali būti pavaizduotas kaip…. Pateikite pavyzdžių. 4) Visos laipsnio savybės su natūraliuoju rodikliu yra teisingos laipsniui su ... laipsniu ir ... baze. 5) Dauginant laipsnius su tomis pačiomis bazėmis, bazė yra ..., o rodikliai yra .... 6) Dalijant laipsnius su tomis pačiomis bazėmis, bazė yra ..., o rodikliai yra ....

Savarankiškai studentų peržiūrėtos teorinės medžiagos tikrinimas.

2 užduotis. Išspręskite pavyzdžius.

Darbas atliekamas žodžiu išilgai grandinės.

Užduotis 3. Apskaičiuokite.

Atliktas prie lentos.

Užduotis 4. Apskaičiuokite.

Mokiniai komentuoja sprendimą iš savo vietų.

5 užduotis. Savarankiškas darbas.

Mokiniai dirba savarankiškai (pagal galimybes), po to tikrina skaidrę Nr. 10.

5 užduoties atsakymai. 1 variantas. Atsakymas: 0,3. 2 variantas. Atsakymas: 3. 3 variantas. Atsakymas: 1.3. 4 variantas. Atsakymas: 2.7.

6 užduotis. Apskaičiuokite. Pagalvokite, kaip galite išspręsti šiuos pavyzdžius, jei eksponentas yra neracionalus skaičius.

Papildoma užduotis. Darbas poromis, po kurio seka abipusis išbandymas.

Apibendrinant pamoką – Kokią temą išmokote klasėje? – Ką naujo išmokote? -Kas ne iki galo aišku sprendžiant pavyzdžius? -Kam reikalinga konsultacija po pamokų?

Konsultaciją veda stiprūs mokiniai ir mokytojas.

Namų darbai Išmokti teorinę medžiagą.

Ačiū visiems už pamoką

Viso gero