صياغة قانون كبلر الأول. قوانين كيبلر. الحركة في مجال الجاذبية

كان لديه قدرات رياضية غير عادية. في بداية القرن السابع عشر، ونتيجة لسنوات عديدة من ملاحظات حركات الكواكب، وكذلك بناءً على تحليل الملاحظات الفلكية لتيكو براهي، اكتشف كيبلر ثلاثة قوانين سميت فيما بعد باسمه.

قانون كبلر الأول(قانون القطع الناقص). يتحرك كل كوكب في شكل بيضاوي، وتكون الشمس في إحدى بؤرتيه.

قانون كبلر الثاني(قانون المساحات المتساوية). يتحرك كل كوكب في مستوى يمر عبر مركز الشمس، وعلى مدى فترات زمنية متساوية، يمسح ناقل نصف القطر الذي يربط الشمس بالكوكب مساحات متساوية.

قانون كبلر الثالث(القانون التوافقي). تتناسب مربعات الفترات المدارية للكواكب حول الشمس طرديًا مع مكعبات المحاور شبه الكبرى لمداراتها الإهليلجية.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على كل قانون.

قانون كبلر الأول (قانون القطع الناقص)

يدور كل كوكب في النظام الشمسي في شكل بيضاوي، وتقع الشمس في أحد بؤرتيه.

يصف القانون الأول هندسة مسارات مدارات الكواكب. تخيل جزءًا من السطح الجانبي للمخروط بجوار مستوى بزاوية مع قاعدته، ولا يمر عبر القاعدة. سيكون الشكل الناتج عبارة عن قطع ناقص. يتميز شكل القطع الناقص ودرجة تشابهه مع الدائرة بنسبة e = c / a، حيث c هي المسافة من مركز القطع الناقص إلى بؤرته (المسافة البؤرية)، a هي المحور شبه الرئيسي. الكمية e تسمى الانحراف المركزي للقطع الناقص. عند c = 0، وبالتالي e = 0، يتحول القطع الناقص إلى دائرة.

تسمى النقطة P من المسار الأقرب إلى الشمس بالحضيض الشمسي. النقطة أ، الأبعد عن الشمس، هي الأوج. المسافة بين الأوج والحضيض هي المحور الرئيسي للمدار الإهليلجي. تشكل المسافة بين الأوج A والحضيض P المحور الرئيسي للمدار الإهليلجي. نصف طول المحور الرئيسي، المحور أ، هو متوسط ​​المسافة من الكوكب إلى الشمس. ويسمى متوسط ​​المسافة من الأرض إلى الشمس بالوحدة الفلكية (AU) ويساوي 150 مليون كيلومتر.

قانون كبلر الثاني (قانون المناطق)

يتحرك كل كوكب في مستوى يمر عبر مركز الشمس، وعلى مدى فترات زمنية متساوية، يشغل ناقل نصف القطر الذي يربط الشمس بالكوكب مساحات متساوية.

ويصف القانون الثاني التغير في سرعة حركة الكواكب حول الشمس. يرتبط مفهومان بهذا القانون: الحضيض - نقطة المدار الأقرب إلى الشمس، والأوج - أبعد نقطة في المدار. يتحرك الكوكب حول الشمس بشكل غير متساوٍ، وله سرعة خطية أكبر عند الحضيض الشمسي منها عند الأوج. في الشكل، مساحات القطاعات المظللة باللون الأزرق متساوية، وبالتالي فإن الزمن الذي يستغرقه الكوكب للمرور عبر كل قطاع متساو أيضًا. تمر الأرض بالحضيض الشمسي في أوائل شهر يناير والأوج في أوائل شهر يوليو. يشير قانون كبلر الثاني، قانون المناطق، إلى أن القوة التي تحكم الحركة المدارية للكواكب موجهة نحو الشمس.

قانون كبلر الثالث (القانون التوافقي)

تتناسب مربعات الفترات المدارية للكواكب حول الشمس طرديًا مع مكعبات المحاور شبه الكبرى لمداراتها الإهليلجية. وهذا لا ينطبق فقط على الكواكب، ولكن أيضًا على أقمارها الصناعية.

يسمح لنا قانون كيبلر الثالث بمقارنة مدارات الكواكب مع بعضها البعض. كلما ابتعد الكوكب عن الشمس، زاد محيط مداره، وعندما يتحرك على طول مداره، تستغرق ثورته الكاملة وقتًا أطول. كما أنه مع زيادة المسافة من الشمس، تقل السرعة الخطية لحركة الكوكب.

حيث T 1، T 2 هي فترات ثورة الكوكب 1 و 2 حول الشمس؛ a 1 > a 2 هي أطوال المحاور شبه الرئيسية لمدارات الكوكبين 1 و2. وشبه المحور هو متوسط ​​المسافة من الكوكب إلى الشمس.

اكتشف نيوتن لاحقًا أن قانون كبلر الثالث لم يكن دقيقًا تمامًا؛ في الواقع، كان يتضمن كتلة الكوكب:

حيث M هي كتلة الشمس، وm 1 وm 2 هما كتلة الكوكبين 1 و2.

وبما أنه وجد أن الحركة والكتلة مرتبطتان، فإن هذا المزيج من قانون كبلر التوافقي وقانون نيوتن للجاذبية يُستخدم لتحديد كتلة الكواكب والأقمار الصناعية إذا كانت مداراتها وفتراتها المدارية معروفة. وبمعرفة مسافة الكوكب إلى الشمس أيضًا، يمكنك حساب طول السنة (وقت الثورة الكاملة حول الشمس). وعلى العكس من ذلك، بمعرفة طول السنة، يمكنك حساب مسافة الكوكب إلى الشمس.

ثلاثة قوانين لحركة الكواكبقدم اكتشاف كيبلر تفسيرا دقيقا للحركة غير المنتظمة للكواكب. يصف القانون الأول هندسة مسارات مدارات الكواكب. ويصف القانون الثاني التغير في سرعة حركة الكواكب حول الشمس. يسمح لنا قانون كيبلر الثالث بمقارنة مدارات الكواكب مع بعضها البعض. كانت القوانين التي اكتشفها كبلر فيما بعد بمثابة الأساس لنيوتن لإنشاء نظرية الجاذبية. أثبت نيوتن رياضيًا أن جميع قوانين كبلر هي نتيجة لقانون الجاذبية.

"لقد عاش في عصر لم تكن فيه الثقة في وجود نمط عام لجميع الظواهر الطبيعية...

ما مدى عمق إيمانه بمثل هذا النمط، إذا كان يعمل بمفرده، ولم يدعمه أو يفهمه أحد، لعقود عديدة استمد القوة منه من أجل دراسة تجريبية صعبة ومضنية لحركة الكواكب والقوانين الرياضية لهذه الحركة!

واليوم، بعد أن تم إنجاز هذا العمل العلمي بالفعل، لا يمكن لأحد أن يقدر تمامًا مقدار البراعة، ومقدار العمل الجاد والصبر المطلوب لاكتشاف هذه القوانين والتعبير عنها بهذه الدقة "(ألبرت أينشتاين عن كيبلر).

كان يوهانس كيبلر أول من اكتشف قانون حركة كواكب النظام الشمسي. لكنه فعل ذلك بناءً على تحليل الملاحظات الفلكية التي أجراها تايكو براهي. لذلك دعونا نتحدث عنه أولا.

تايكو براهي (1546-1601)

تايكو براهي -عالم فلك ومنجم وكيميائي دنماركي من عصر النهضة. كان كيبلر أول من بدأ في أوروبا بإجراء عمليات رصد فلكية منتظمة وعالية الدقة، والتي على أساسها استمد كيبلر قوانين حركة الكواكب.

أصبح مهتمًا بعلم الفلك عندما كان طفلاً، وأجرى ملاحظات مستقلة، وابتكر بعض الأدوات الفلكية. وفي أحد الأيام (11 نوفمبر 1572)، أثناء عودته إلى منزله من مختبر كيميائي، لاحظ نجمًا ساطعًا على نحو غير عادي في كوكبة ذات الكرسي، لم يكن موجودًا هناك من قبل. لقد أدرك على الفور أن هذا لم يكن كوكبًا وسارع إلى قياس إحداثياته. أشرق النجم في السماء لمدة 17 شهرا أخرى؛ في البداية كان مرئيًا حتى أثناء النهار، ولكن تضاءل لمعانه تدريجيًا. كان هذا أول انفجار سوبر نوفا في مجرتنا منذ 500 عام. لقد أثار هذا الحدث أوروبا بأكملها، وكان هناك العديد من التفسيرات لهذه "العلامة السماوية" - تم التنبؤ بالكوارث والحروب والأوبئة وحتى نهاية العالم. كما ظهرت أطروحات علمية تحتوي على تصريحات خاطئة مفادها أن هذا كان مذنبًا أو ظاهرة جوية. في عام 1573، نشر كتابه الأول "عن النجم الجديد". وفيه، ذكر براهي أنه لم يتم اكتشاف أي اختلاف في المنظر (تغيرات في الموضع الظاهري لجسم ما بالنسبة إلى خلفية بعيدة اعتمادًا على موضع الراصد) لهذا الكائن، وهذا يثبت بشكل مقنع أن النجم الجديد هو نجم، وأنه لا يقع بالقرب من الأرض، ولكن على الأقل على مسافة كوكبية. ومع ظهور هذا الكتاب، تم الاعتراف بتيكو براهي كأول عالم فلك في الدنمارك. في عام 1576، بموجب مرسوم أصدره الملك الدنماركي النرويجي فريدريك الثاني، مُنح تايكو براهي جزيرة فين للاستخدام مدى الحياة ( هفين) وتقع على بعد 20 كيلومترا من كوبنهاجن، وتم تخصيص مبالغ كبيرة لبناء المرصد وصيانته. كان أول مبنى في أوروبا تم بناؤه خصيصًا للمراقبة الفلكية.أطلق Tycho Brahe على مرصده اسم "Uraniborg" تكريماً لمصدر علم الفلك Urania (يُترجم الاسم أحيانًا باسم "Castle in the Sky"). تم رسم تصميم المبنى بواسطة Tycho Brahe بنفسه. في عام 1584، تم بناء قلعة مرصد أخرى بجوار أورانيبورغ: Stjerneborg (مترجمة من الدنماركية باسم "قلعة النجمة"). وسرعان ما أصبح أورانيبورغ أفضل مركز فلكي في العالم، حيث يجمع بين الملاحظات وتعليم الطلاب ونشر الأعمال العلمية. ولكن في وقت لاحق، فيما يتعلق بتغيير الملك. فقد تايكو براهي الدعم المالي، ثم تم فرض حظر على ممارسة علم الفلك والكيمياء في الجزيرة. غادر عالم الفلك الدنمارك وتوقف في براغ.

وسرعان ما تم تدمير أورانيبورج وجميع المباني المرتبطة بها بالكامل (تم ترميمها جزئيًا في عصرنا).

خلال هذا الوقت المتوتر، توصل براهي إلى استنتاج مفاده أنه بحاجة إلى مساعد شاب وموهوب في الرياضيات لمعالجة البيانات المتراكمة على مدى 20 عامًا. بعد أن تعلمت عن اضطهاد يوهانس كيبلر، الذي كان يقدر بالفعل قدراته الرياضية غير العادية من خلال مراسلاتهم، دعاه تايكو إلى مكانه. واجه العلماء مهمة: استنتاج نظام جديد للعالم من الملاحظات، والذي يجب أن يحل محل النظام البطلمي والكوبرنيقي. لقد عهد إلى كيبلر بالكوكب الرئيسي: المريخ، الذي لم تتوافق حركته بقوة ليس فقط مع مخطط بطليموس، ولكن أيضًا مع نماذج براهي الخاصة (وفقًا لحساباته، تتقاطع مدارات المريخ والشمس).

في عام 1601، بدأ تايكو براهي وكبلر العمل على جداول فلكية جديدة مصقولة، سُميت «رودولف» تكريمًا للإمبراطور؛ تم الانتهاء منها عام 1627 وخدمت علماء الفلك والبحارة حتى بداية القرن التاسع عشر. لكن Tycho Brahe لم يتمكن إلا من إعطاء الجداول اسمًا. وفي أكتوبر/تشرين الأول، أصيب بمرض غير متوقع وتوفي بسبب مرض غير معروف.

بعد دراسة بيانات تايكو براهي بعناية، اكتشف كيبلر قوانين حركة الكواكب.

قوانين كيبلر لحركة الكواكب

في البداية، خطط كيبلر ليصبح كاهنًا بروتستانتيًا، ولكن بفضل قدراته الرياضية غير العادية، تمت دعوته في عام 1594 لإلقاء محاضرة حول الرياضيات في جامعة غراتس (النمسا الآن). أمضى كيبلر 6 سنوات في غراتس. هنا في عام 1596، تم نشر كتابه الأول "سر العالم". في ذلك، حاول كبلر العثور على الانسجام السري للكون، حيث قارن "المواد الصلبة الأفلاطونية" المختلفة (متعددات الوجوه العادية) بمدارات الكواكب الخمسة المعروفة آنذاك (وخص بشكل خاص كرة الأرض). لقد قدم مدار زحل كدائرة (ليست بيضاوية بعد) على سطح كرة محاطة بمكعب. تم نقش المكعب بدوره بالكرة التي كان من المفترض أن تمثل مدار كوكب المشتري. تم نقش رباعي السطوح في هذه الكرة، محاطًا بكرة تمثل مدار المريخ، وما إلى ذلك. فقد هذا العمل، بعد المزيد من الاكتشافات التي قام بها كيبلر، معناه الأصلي (فقط لأن مدارات الكواكب تبين أنها غير دائرية) ; ومع ذلك، آمن كيبلر بوجود انسجام رياضي خفي للكون حتى نهاية حياته، وفي عام 1621 أعاد نشر "سر العالم"، وأدخل عليه العديد من التغييرات والإضافات.

كونه مراقبًا ممتازًا، قام تايكو براهي على مدار سنوات عديدة بتجميع عمل ضخم حول مراقبة الكواكب ومئات النجوم، وكانت دقة قياساته أعلى بكثير من دقة جميع أسلافه. ولزيادة الدقة، استخدم براهي التحسينات التقنية وتقنية خاصة لتحييد أخطاء المراقبة. وكانت الطبيعة المنهجية للقياسات ذات قيمة خاصة.

على مدار عدة سنوات، درس كيبلر بيانات براهي بعناية، ونتيجة للتحليل الدقيق، توصل إلى استنتاج مفاده أن مسار المريخ ليس دائرة، بل شكل بيضاوي، حيث تقع الشمس في إحدى بؤرتيه - وهو الوضع المعروف اليوم باسم قانون كبلر الأول.

قانون كبلر الأول (قانون القطع الناقص)

يدور كل كوكب في النظام الشمسي في شكل بيضاوي، وتقع الشمس في أحد بؤرتيه.

يتميز شكل القطع الناقص ودرجة تشابهه مع الدائرة بالنسبة، حيث هي المسافة من مركز القطع الناقص إلى بؤرته (نصف المسافة البؤرية)، وهي نصف المحور الرئيسي. وتسمى الكمية الانحراف المركزي للقطع الناقص. عندما، وبالتالي، يتحول القطع الناقص إلى دائرة.

مزيد من التحليل يؤدي إلى القانون الثاني. يصف متجه نصف القطر الذي يربط الكوكب بالشمس مساحات متساوية في أوقات متساوية. وهذا يعني أنه كلما ابتعد الكوكب عن الشمس، كلما كانت حركته أبطأ.

قانون كبلر الثاني (قانون المناطق)

يتحرك كل كوكب في مستوى يمر عبر مركز الشمس، وفي فترات زمنية متساوية، يصف ناقل نصف القطر الذي يربط بين الشمس والكوكب مساحات متساوية.

هناك مفهومان مرتبطان بهذا القانون: الحضيض الشمسي- نقطة المدار الأقرب إلى الشمس و الأوج- أبعد نقطة في المدار. وهكذا، من قانون كبلر الثاني، يتبع ذلك أن الكوكب يتحرك بشكل غير متساو حول الشمس، وله سرعة خطية أكبر عند الحضيض الشمسي منها عند الأوج.

في بداية شهر يناير من كل عام، تتحرك الأرض بشكل أسرع عند المرور عبر الحضيض الشمسي، وبالتالي فإن الحركة الظاهرة للشمس على طول مسير الشمس نحو الشرق تحدث أيضًا بشكل أسرع من المتوسط ​​خلال العام. في بداية شهر يوليو، تتحرك الأرض، التي تمر بالأوج، بشكل أبطأ، وبالتالي تتباطأ حركة الشمس على طول مسير الشمس. يشير قانون المناطق إلى أن القوة التي تحكم الحركة المدارية للكواكب موجهة نحو الشمس.

قانون كبلر الثالث (القانون التوافقي)

ترتبط مربعات فترات دوران الكواكب حول الشمس بمكعبات المحاور شبه الرئيسية لمدارات الكواكب. وهذا لا ينطبق فقط على الكواكب، ولكن أيضًا على أقمارها الصناعية.

أين و هي فترات دوران كوكبين حول الشمس، و و هي أطوال المحاور الرئيسية لمداراتهم.

أثبت نيوتن لاحقًا أن قانون كبلر الثالث ليس دقيقًا تمامًا، فهو يشمل أيضًا كتلة الكوكب: ، أين كتلة الشمس، و هي كتل الكواكب.

وبما أنه وجد أن الحركة والكتلة مرتبطتان، فإن هذا المزيج من قانون كبلر التوافقي وقانون نيوتن للجاذبية يُستخدم لتحديد كتلة الكواكب والأقمار الصناعية إذا كانت مداراتها وفتراتها المدارية معروفة.

أهمية اكتشافات كبلر في علم الفلك

اكتشفها كيبلر ثلاثة قوانين لحركة الكواكبوأوضح بشكل كامل ودقيق التفاوت الواضح لهذه الحركات. بدلاً من العديد من أفلاك التدوير المفتعلة، يتضمن نموذج كبلر منحنى واحد فقط - وهو شكل بيضاوي. القانون الثاني يحدد كيفية تغير سرعة الكوكب عندما يبتعد أو يقترب من الشمس، والثالث يسمح لنا بحساب هذه السرعة وفترة الثورة حول الشمس.

على الرغم من أن النظام العالمي الكبليري يعتمد تاريخيًا على النموذج الكوبرنيكي، إلا أنه في الواقع ليس لديهم سوى القليل جدًا من القواسم المشتركة (فقط الدوران اليومي للأرض). اختفت الحركات الدائرية للمجالات التي تحمل الكواكب، وظهر مفهوم مدار الكواكب. في النظام الكوبرنيكي، لا تزال الأرض تحتل موقعًا خاصًا إلى حد ما، لأنها كانت الوحيدة التي لا تحتوي على أفلاك التدوير. وفقا لكيبلر، فإن الأرض كوكب عادي، تخضع حركته لثلاثة قوانين عامة. جميع مدارات الأجرام السماوية عبارة عن قطع ناقص، ويكون التركيز المشترك للمدارات هو الشمس.

كما اشتق كيبلر "معادلة كيبلر"، المستخدمة في علم الفلك لتحديد مواقع الأجرام السماوية.

القوانين التي اكتشفها كيبلر خدمت نيوتن لاحقًا الأساس لإنشاء نظرية الجاذبية. أثبت نيوتن رياضيًا أن جميع قوانين كبلر هي نتيجة لقانون الجاذبية.

لكن كبلر لم يؤمن بلانهاية الكون واقترح ذلك كحجة المفارقة الضوئية(نشأ هذا الاسم لاحقًا): إذا كان عدد النجوم لا نهائيًا، فإن النظرة ستواجه نجمًا في أي اتجاه، ولن تكون هناك مناطق مظلمة في السماء. اعتبر كيبلر، مثل فيثاغورس، أن العالم هو تحقيق انسجام عددي معين، هندسي وموسيقي؛ إن الكشف عن بنية هذا الانسجام من شأنه أن يقدم إجابات على الأسئلة الأكثر عمقا.

إنجازات كيبلر الأخرى

في الرياضياتلقد وجد طريقة لتحديد أحجام الأجسام المختلفة للثورة، واقترح العناصر الأولى لحساب التفاضل والتكامل، وقام بتحليل تماثل رقاقات الثلج بالتفصيل، وقد وجد عمل كيبلر في مجال التماثل تطبيقًا لاحقًا في علم البلورات ونظرية الترميز. قام بتجميع أحد جداول اللوغاريتمات الأولى، ولأول مرة قدم المفهوم الأكثر أهمية نقطة بعيدة لا نهاية لهاقدم هذا المفهوم تركيز القسم المخروطي وتمت مراجعته التحولات الإسقاطية للمقاطع المخروطية، بما في ذلك تلك التي تغير نوعها.

في الفيزياءصاغ مصطلح القصور الذاتيكخاصية فطرية للأجسام لمقاومة القوة الخارجية المطبقة، اقترب من اكتشاف قانون الجاذبية، على الرغم من أنه لم يحاول التعبير عنه رياضيًا، فقد طرح الأول، قبل مائة عام تقريبًا من نيوتن، الفرضية القائلة بأن سبب المد والجزر هو تأثير القمر على الطبقات العليا للمحيطات.

في البصريات: البصريات كعلم يبدأ بأعماله. ويصف انكسار الضوء والانكسار ومفهوم الصورة البصرية والنظرية العامة للعدسات وأنظمتها. اكتشف كيبلر دور العدسة ووصف بشكل صحيح أسباب قصر النظر وطول النظر.

ل علم التنجيمكان لدى كيبلر موقف متناقض. وقد ذكر اثنين من أقواله في هذا الشأن. أولاً: " طبعا هذه الفلكية ابنة غبية، لكن يا إلهي أين ستذهب أمها عالمة الفلك البالغة الحكمة إذا لم يكن لديها ابنة غبية! إن العالم أكثر غباء وغباءًا لدرجة أنه من أجل مصلحة هذه الأم العجوز المعقولة، يجب على الابنة الغبية أن تدردش وتكذب. وراتب علماء الرياضيات ضئيل للغاية لدرجة أن الأم ربما تتضور جوعا إذا لم تكسب ابنتها أي شيء" والثانية: " ويخطئ الناس في اعتقادهم أن شؤون الأرض تعتمد على الأجرام السماوية" ولكن، مع ذلك، قام كيبلر بتجميع الأبراج لنفسه ولأحبائه.

في العالم المصغر، أثناء تفاعل الجزيئات الأولية - الذرات والجزيئات - تهيمن التفاعلات النووية والكهرومغناطيسية. يكاد يكون من المستحيل مراقبة تفاعل الجاذبية للجسيمات الأولية. يضطر العلماء إلى اللجوء إلى حيل كبيرة جدًا لقياس تفاعل الجاذبية للأجسام التي تبلغ كتلتها مئات وآلاف الكيلوجرامات. ومع ذلك، على المستوى الكوني، فإن جميع التفاعلات الأخرى، باستثناء الجاذبية، تكون غير ملحوظة عمليًا. يتم وصف حركة الكواكب والأقمار الصناعية والكويكبات والمذنبات والنجوم في المجرة بالكامل من خلال تفاعل الجاذبية.

واقترح وضع الأرض في مركز الكون، ووصفت حركات الكواكب بدوائر كبيرة وصغيرة، والتي كانت تسمى أفلاك التدوير البطلمية.

فقط في القرن السادس عشر، اقترح كوبرنيكوس استبدال نموذج مركزية الأرض الذي وضعه بطليموس للعالم بنموذج مركزية الشمس. أي ضع الشمس في مركز الكون وافترض أن جميع الكواكب والأرض معها تتحرك حول الشمس (الشكل 2).

أرز. 2. نموذج مركزية الشمس لن. كوبرنيكوس ()

في بداية القرن السابع عشر، اقترح عالم الفلك الألماني يوهانس كيبلر، بعد معالجة كمية هائلة من المعلومات الفلكية التي حصل عليها عالم الفلك الدنماركي تايكو براهي، قوانينه التجريبية الخاصة، والتي سميت منذ ذلك الحين بقوانين كيبلر.

تتحرك جميع كواكب النظام الشمسي على طول منحنيات تسمى القطع الناقص.القطع الناقص هو أحد أبسط المنحنيات الرياضية، ويسمى منحنى الدرجة الثانية. في العصور الوسطى، كانت تسمى التقاطعات المخروطية - إذا تقاطعت مخروطًا أو أسطوانة بمستوى معين، فستحصل على نفس المنحنى الذي تتحرك عليه كواكب النظام الشمسي.

أرز. 3. منحنى حركة الكواكب ()

يحتوي هذا المنحنى (الشكل 3) على نقطتين مميزتين، تسمى البؤر. لكل نقطة من القطع الناقص، يكون مجموع المسافات منها إلى البؤر هو نفسه. يقع مركز الشمس (F) في إحدى هذه البؤر، وتسمى نقطة المنحنى الأقرب إلى الشمس (P) بالحضيض، وتسمى أبعد نقطة (A) بالأوج. المسافة من الحضيض إلى مركز القطع الناقص تسمى المحور شبه الرئيسي، والمسافة العمودية من مركز القطع الناقص إلى القطع الناقص هي المحور شبه الأصغر للقطع الناقص.

عندما يتحرك الكوكب على طول القطع الناقص، فإن ناقل نصف القطر الذي يربط مركز الشمس بهذا الكوكب يصف منطقة معينة. على سبيل المثال، خلال الفترة ∆t التي يتحرك فيها الكوكب من نقطة إلى أخرى، يصف متجه نصف القطر منطقة معينة ∆S.

أرز. 4. قانون كبلر الثاني ()

ينص قانون كبلر الثاني على: على مدى فترات زمنية متساوية، تصف نواقل نصف القطر للكواكب مساحات متساوية.

يوضح الشكل 4 الزاوية ∆Θ، وهي زاوية دوران ناقل نصف القطر خلال فترة معينة ∆t ونبض الكوكب ()، الموجه بشكل عرضي إلى المسار، والمتحلل إلى مكونين - مكون النبض على طول ناقل نصف القطر () والمكون النبضي في الاتجاه عمودي على ناقل نصف القطر (⊥).

دعونا نقوم بإجراء الحسابات المتعلقة بقانون كبلر الثاني. إن عبارة كيبلر التي تقول إن المساحات المتساوية يتم اجتيازها في فترات متساوية تعني أن نسبة هذه الكميات ثابتة. غالبًا ما تسمى نسبة هذه الكميات بالسرعة القطاعية، وهي معدل التغير في موضع متجه نصف القطر. ما هي المساحة ∆S التي يمسحها متجه نصف القطر بمرور الوقت ∆t؟ هذه هي مساحة المثلث الذي يساوي ارتفاعه تقريبًا متجه نصف القطر، والقاعدة تساوي تقريبًا r ∆ω، باستخدام هذه العبارة نكتب القيمة ∆S على شكل ½ الارتفاع لكل قاعدة ونقسمها على ∆t نحصل على التعبير:

، هذا هو معدل تغير الزاوية، أي السرعة الزاوية.

النتيجة النهائية:

,

إن مربع المسافة إلى مركز الشمس، مضروبًا في السرعة الزاوية للحركة في لحظة معينة من الزمن، هو قيمة ثابتة.

لكن إذا ضربنا التعبير r 2 ω في كتلة الجسم m، فسنحصل على قيمة يمكن تمثيلها كمنتج لطول متجه نصف القطر والزخم في الاتجاه العرضي لمتجه نصف القطر:

هذه الكمية، المساوية لمنتج ناقل نصف القطر والمكون العمودي للدفعة، تسمى "الزخم الزاوي".

قانون كبلر الثاني هو بيان بأن الزخم الزاوي في مجال الجاذبية هو كمية محفوظة. يؤدي هذا إلى عبارة بسيطة ولكنها مهمة للغاية: عند النقاط الأصغر والأكبر مسافة إلى مركز الشمس، أي الأوج والحضيض الشمسي، يتم توجيه السرعة بشكل عمودي على متجه نصف القطر، وبالتالي حاصل ضرب ناقل نصف القطر والسرعة عند نقطة ما تساوي هذا المنتج عند نقطة أخرى.

وينص قانون كبلر الثالث على أن نسبة مربع فترة دوران الكوكب حول الشمس إلى مكعب نصف المحور الأكبر هي نفسها لجميع الكواكب في النظام الشمسي.

أرز. 5. المسارات التعسفية للكواكب ()

ويبين الشكل 5 مسارين عشوائيين للكواكب. أحدهما له الشكل الصريح للقطع الناقص بطول نصف المحور (أ)، والثاني له شكل دائرة نصف قطرها (R)، زمن الدوران على طول أي من هذه المسارات، أي الفترة ترتبط الثورة بطول نصف المحور أو نصف القطر. وإذا تحول القطع الناقص إلى دائرة، فإن المحور شبه الأكبر يصبح نصف قطر هذه الدائرة. ينص قانون كبلر الثالث على أنه في حالة تساوي طول المحور الرئيسي مع نصف قطر الدائرة، فإن فترات دوران الكواكب حول الشمس ستكون متساوية.

بالنسبة لحالة الدائرة، يمكن حساب هذه النسبة باستخدام قانون نيوتن الثاني وقانون حركة الجسم في دائرة، هذا الثابت هو 4π 2 مقسومًا على ثابت الجاذبية العالمية (G) وكتلة الشمس ( م).

وهكذا يتضح أننا إذا عممنا تفاعلات الجاذبية، كما فعل نيوتن، وافترضنا أن جميع الأجسام تشارك في تفاعلات الجاذبية، فإن قوانين كبلر يمكن أن تمتد إلى حركة الأقمار الصناعية حول الأرض، إلى حركة الأقمار الصناعية حول أي كوكب آخر، وحتى لحركة الأقمار الصناعية حول مركز القمر. فقط على الجانب الأيمن من هذه الصيغة، سيعني الحرف M كتلة الجسم الذي يجذب الأقمار الصناعية. جميع الأقمار الصناعية لجسم فضائي معين سيكون لها نفس نسبة مربع الفترة المدارية (T 2) إلى مكعب المحور شبه الرئيسي (a 3). ويمكن أن يمتد هذا القانون إلى جميع الأجسام في الكون وحتى إلى النجوم التي تشكل مجرتنا.

وفي النصف الثاني من القرن العشرين، لوحظ أن بعض النجوم البعيدة تمامًا عن مركز مجرتنا لا تخضع لقانون كبلر هذا. وهذا يعني أننا لا نعرف كل شيء عن كيفية عمل الجاذبية عبر حجم مجرتنا. أحد التفسيرات المحتملة لسبب تحرك النجوم البعيدة بشكل أسرع مما يتطلبه قانون كيبلر الثالث هو ما يلي: نحن لا نرى الكتلة الكاملة للمجرة. قد يتكون جزء كبير منها من مادة لا يمكن ملاحظتها بواسطة أدواتنا، ولا تتفاعل كهرومغناطيسيًا، ولا تبعث أو تمتص الضوء، وتشارك فقط في تفاعل الجاذبية. وكانت هذه المادة تسمى الكتلة المخفية أو المادة المظلمة. تعد مشاكل المادة المظلمة إحدى المشكلات الرئيسية في فيزياء القرن الحادي والعشرين.

موضوع الدرس التالي: أنظمة النقاط المادية، مركز الكتلة، قانون حركة مركز الكتلة.

فهرس

1. تيخوميروفا إس إيه، يافورسكي بي إم. الفيزياء (المستوى الأساسي) - م: منيموسين، 2012.
2. قبردين أو إف، أورلوف في إيه، إيفينشيك إي فيزياء -10. م: التربية، 2010.
3. الفيزياء المفتوحة ()

1. Elementy.ru ().
2. Physics.ru ().
3. معلومات Ency ().

العمل في المنزل

1. تعريف قانون كبلر الأول.
2. تعريف قانون كبلر الثاني.
3. تعريف قانون كبلر الثالث.

تتحرك الكواكب حول الشمس في مدارات إهليلجية طويلة، وتقع الشمس في إحدى النقطتين المحوريتين للمقطع الناقص.

الخط المستقيم الذي يربط الشمس بالكوكب يقطع مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية.

ترتبط مربعات فترات دوران الكواكب حول الشمس بمكعبات المحاور شبه الكبرى لمداراتها.

كان يوهانس كيبلر يتمتع بحس الجمال. لقد حاول طوال حياته البالغة أن يثبت أن النظام الشمسي هو نوع من العمل الفني الغامض. في البداية حاول ربط جهازها بخمسة متعددات الوجوه العاديةالهندسة اليونانية القديمة الكلاسيكية. (متعدد السطوح المنتظم هو شكل ثلاثي الأبعاد، جميع وجوهه عبارة عن مضلعات منتظمة متساوية). في زمن كيبلر، كانت هناك ستة كواكب معروفة، والتي كان يُعتقد أنها موضوعة على "مجالات بلورية" دوارة. جادل كيبلر بأن هذه المجالات مرتبة بطريقة تجعل متعددات الوجوه المنتظمة تتلاءم تمامًا مع المجالات المتجاورة. بين المجالين الخارجيين - زحل والمشتري - وضع مكعبًا منقوشًا في المجال الخارجي، والذي بدوره يُدرج فيه المجال الداخلي؛ بين مجالات كوكب المشتري والمريخ - رباعي السطوح (رباعي السطوح العادي)، وما إلى ذلك. ستة مجالات من الكواكب، خمسة متعددات السطوح العادية منقوشة بينهما - يبدو أن الكمال في حد ذاته؟

للأسف، بعد مقارنة نموذجه بالمدارات المرصودة للكواكب، اضطر كبلر إلى الاعتراف بأن السلوك الحقيقي للأجرام السماوية لا يتناسب مع الإطار المتناغم الذي حدده. وكما لاحظ عالم الأحياء البريطاني المعاصر جيه بي إس هالدين، فإن "فكرة الكون باعتباره عملاً فنياً مثالياً هندسياً تبين أنها مجرد فرضية جميلة أخرى دمرتها حقائق قبيحة". كانت النتيجة الوحيدة لدافع كيبلر الشبابي الذي نجا على مر القرون هو نموذج للنظام الشمسي، صنعه العالم بنفسه وقدمه كهدية لراعيه، الدوق فريدريك فون فورتمبيرغ. في هذه القطعة الأثرية المعدنية المنفذة بشكل جميل، تكون جميع المجالات المدارية للكواكب ومتعددات الوجوه المنتظمة المنقوشة فيها عبارة عن حاويات مجوفة لا تتواصل مع بعضها البعض، والتي كان من المفترض أن يتم ملؤها في أيام العطلات بالمشروبات المختلفة لعلاج ضيوف الدوق.

فقط بعد انتقاله إلى براغ وأصبح مساعدًا لعالم الفلك الدنماركي الشهير تايكو براهي (1546-1601)، صادف كيبلر أفكارًا خلدت اسمه حقًا في سجلات العلوم. قام تايكو براهي بجمع بيانات المراقبة الفلكية طوال حياته وجمع كميات هائلة من المعلومات حول تحركات الكواكب. بعد وفاته، أصبحوا في حوزة كيبلر. بالمناسبة، كانت لهذه السجلات قيمة تجارية كبيرة في ذلك الوقت، حيث يمكن استخدامها لتجميع الأبراج الفلكية المكررة (يفضل العلماء اليوم التزام الصمت بشأن هذا القسم من علم الفلك المبكر).

أثناء معالجة نتائج ملاحظات تايكو براهي، واجه كيبلر مشكلة قد تبدو مستعصية على الحل لشخص ما، حتى مع أجهزة الكمبيوتر الحديثة، ولم يكن لدى كبلر خيار سوى إجراء جميع الحسابات يدويًا. بالطبع، مثل معظم علماء الفلك في عصره، كان كيبلر على دراية بنظام مركزية الشمس لكوبرنيكوس ( سم.مبدأ كوبرنيكوس) وعرف أن الأرض تدور حول الشمس، كما يتضح من نموذج النظام الشمسي الموصوف أعلاه. ولكن كيف تدور الأرض والكواكب الأخرى بالضبط؟ لنتخيل المشكلة على النحو التالي: أنت على كوكب يدور أولاً حول محوره، وثانيًا، يدور حول الشمس في مدار غير معروف لك. بالنظر إلى السماء، نرى كواكب أخرى تتحرك أيضًا في مدارات غير معروفة لنا. مهمتنا هي، استنادا إلى بيانات الرصد التي تم إجراؤها على كوكبنا الذي يدور حول محوره حول الشمس، تحديد هندسة مدارات وسرعات حركة الكواكب الأخرى. وهذا بالضبط ما تمكن كيبلر من فعله في النهاية، وبعد ذلك، بناءً على النتائج التي حصل عليها، استنتج قوانينه الثلاثة!

القانون الأوليصف هندسة مسارات مدارات الكواكب. ربما تتذكر من مقرر الهندسة في مدرستك أن القطع الناقص عبارة عن مجموعة من النقاط على المستوى، ومجموع المسافات التي تصل منها إلى نقطتين ثابتتين هو الخدع- يساوي ثابت. إذا كان الأمر معقدًا جدًا بالنسبة لك، فهناك تعريف آخر: تخيل جزءًا من السطح الجانبي للمخروط بجوار مستوى بزاوية مع قاعدته، ولا يمر عبر القاعدة - وهذا أيضًا شكل بيضاوي. ينص قانون كبلر الأول على أن مدارات الكواكب عبارة عن قطع ناقص، وتقع الشمس في إحدى بؤرتيها. الانحرافات(درجة استطالة) المدارات وبعدها عن الشمس الحضيض الشمسي(النقطة الأقرب إلى الشمس) و أبوهيليا(أبعد نقطة) جميع الكواكب مختلفة، ولكن جميع المدارات الإهليلجية تشترك في شيء واحد - تقع الشمس في إحدى بؤرتي القطع الناقص. بعد تحليل بيانات رصد تايكو براهي، خلص كيبلر إلى أن مدارات الكواكب هي عبارة عن مجموعة من الأشكال الناقصية المتداخلة. قبله، هذا ببساطة لم يخطر ببال أي عالم فلك.

لا يمكن المبالغة في تقدير الأهمية التاريخية لقانون كبلر الأول. قبله، كان علماء الفلك يعتقدون أن الكواكب تتحرك حصرا في مدارات دائرية، وإذا لم يتناسب ذلك مع إطار الملاحظات، فقد تم استكمال الحركة الدائرية الرئيسية بدوائر صغيرة وصفتها الكواكب حول نقاط المدار الدائري الرئيسي. أود أن أقول إن هذا كان في المقام الأول موقفًا فلسفيًا، نوعًا من الحقيقة الثابتة، التي لا تخضع للشك والتحقق. جادل الفلاسفة بأن الهيكل السماوي، على عكس الأرض، مثالي في انسجامه، وبما أن الأشكال الهندسية الأكثر مثالية هي الدائرة والكرة، فهذا يعني أن الكواكب تتحرك في دائرة (وحتى اليوم لا بد لي من تبديد هذا المفهوم الخاطئ مرارًا وتكرارًا بين طلابي). الشيء الرئيسي هو أنه بعد أن تمكن من الوصول إلى بيانات المراقبة الشاملة لتيكو براهي، تمكن يوهانس كيبلر من تجاوز هذا التحيز الفلسفي، حيث رأى أنه لا يتوافق مع الحقائق - تمامًا كما تجرأ كوبرنيكوس على إزالة الأرض من المركز الكون، في مواجهة الحجج التي تتعارض مع أفكار مركزية الأرض المستمرة، والتي تتكون أيضًا من "السلوك غير المناسب" للكواكب في مداراتها.

القانون الثانييصف التغير في سرعة الكواكب حول الشمس. لقد قدمت بالفعل صياغتها في شكلها الرسمي، ولكن لفهم معناها الجسدي بشكل أفضل، تذكر طفولتك. ربما أتيحت لك الفرصة للدوران حول عمود في الملعب، والإمساك به بيديك. وفي الواقع، تدور الكواكب حول الشمس بطريقة مماثلة. كلما ابتعد الكوكب عن الشمس في المدار الإهليلجي، كلما كانت حركته أبطأ، وكلما اقترب الكوكب من الشمس، زادت سرعة تحرك الكوكب. تخيل الآن زوجًا من القطع الخطية التي تربط موقعين للكوكب في مداره مع بؤرة القطع الناقص الذي تقع فيه الشمس. جنبًا إلى جنب مع قطعة القطع الناقص الموجودة بينهما، فإنها تشكل قطاعًا، ومساحته هي على وجه التحديد "المساحة المقطوعة بقطعة خط مستقيم". وهذا بالضبط ما يتحدث عنه القانون الثاني. كلما كان الكوكب أقرب إلى الشمس، كلما كانت الأجزاء أقصر. لكن في هذه الحالة، لكي يغطي القطاع مساحة متساوية في زمن متساو، يجب أن يسافر الكوكب مسافة أكبر في مداره، مما يعني زيادة سرعة حركته.

يتعامل القانونان الأولان مع تفاصيل المسارات المدارية لكوكب واحد. القانون الثالثيسمح لك كيبلر بمقارنة مدارات الكواكب مع بعضها البعض. تنص على أنه كلما كان الكوكب بعيدًا عن الشمس، كلما استغرق الأمر وقتًا أطول لإكمال ثورة كاملة عند التحرك في المدار، وكلما طالت مدة "السنة" على هذا الكوكب. اليوم نعلم أن هذا يرجع إلى عاملين. أولاً، كلما بعد الكوكب عن الشمس، زاد محيط مداره. ثانيا، مع زيادة المسافة من الشمس، تنخفض أيضا السرعة الخطية لحركة الكوكب.

في قوانينه، ذكر كيبلر الحقائق ببساطة، بعد أن درس وتعميم نتائج الملاحظات. ولو سألته ما سبب إهليلجية المدارات أو تساوي مساحات القطاعات لم يجيبك. وجاء هذا ببساطة من تحليله. ولو سألته عن الحركة المدارية للكواكب في الأنظمة النجمية الأخرى، فلن يكون لديه أيضًا ما يجيبك. سيتعين عليه أن يبدأ من جديد، وأن يجمع بيانات المراقبة، ثم يحللها ويحاول تحديد الأنماط. وهذا يعني أنه ببساطة لن يكون لديه أي سبب للاعتقاد بأن نظامًا كوكبيًا آخر يخضع لنفس القوانين التي يتبعها النظام الشمسي.

إن أحد أعظم انتصارات ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية يكمن على وجه التحديد في حقيقة أنها توفر مبررًا أساسيًا لقوانين كبلر وتؤكد عالميتها. اتضح أن قوانين كبلر يمكن استخلاصها من قوانين نيوتن للميكانيكا، وقانون نيوتن للجذب العام، وقانون الحفاظ على الزخم الزاوي من خلال حسابات رياضية صارمة. وإذا كان الأمر كذلك، يمكننا التأكد من أن قوانين كيبلر تنطبق بالتساوي على أي نظام كوكبي في أي مكان في الكون. يبحث علماء الفلك عن أنظمة كوكبية جديدة في الفضاء (وقد تم اكتشاف عدد قليل منها بالفعل) مرة تلو الأخرى، بطبيعة الحال، يستخدمون معادلات كيبلر لحساب معلمات مدارات الكواكب البعيدة، على الرغم من أنهم لا يستطيعون مراقبتها مباشرة .

لعب قانون كبلر الثالث ولا يزال يلعب دورًا مهمًا في علم الكونيات الحديث. من خلال مراقبة المجرات البعيدة، يكتشف علماء الفيزياء الفلكية الإشارات الخافتة المنبعثة من ذرات الهيدروجين التي تدور في مدارات بعيدة جدًا عن مركز المجرة - أبعد بكثير من النجوم عادة. وباستخدام تأثير دوبلر في طيف هذا الإشعاع، يحدد العلماء معدلات دوران المحيط الهيدروجيني لقرص المجرة، ومنها - السرعات الزاوية للمجرات ككل ( سم.وكذلك المادة المظلمة). يسعدني أن أعمال العالم الذي وضعنا بقوة على الطريق نحو الفهم الصحيح لبنية نظامنا الشمسي، واليوم، بعد قرون من وفاته، تلعب دورًا مهمًا في دراسة بنية الكون الشاسع. كون.

بين مجالات المريخ والأرض هناك اثني عشر وجها (اثنا عشري)؛ بين مجالات الأرض والزهرة - المجسم العشروني (العشرون وجهًا) ؛ بين مجالات كوكب الزهرة وعطارد يوجد مجسم مجسم مجسم (octahedron). تم تقديم التصميم الناتج بواسطة كبلر في مقطع عرضي في رسم تفصيلي ثلاثي الأبعاد (انظر الشكل) في دراسته الأولى، "اللغز الكوني" (Mysteria Cosmographica، 1596).- ملاحظة المترجم.

حتى في العصور القديمة، لوحظ أنه، على عكس النجوم، التي تحافظ دائمًا على موقعها النسبي في الفضاء لعدة قرون، تصف الكواكب مسارات معقدة للغاية بين النجوم. لشرح حركة الكواكب الشبيهة بالحلقة، اقترح العالم اليوناني القديم ك. بتالومي (القرن الثاني الميلادي)، معتبرًا أن الأرض تقع في مركز الكون، أن كل كوكب يتحرك في دائرة صغيرة (فلك التدوير )، يتحرك مركزها بشكل منتظم في دائرة كبيرة، في وسطها الأرض. وكان هذا المفهوم يسمى النظام البطلمي أو النظام العالمي لمركزية الأرض.

في بداية القرن السادس عشر، أثبت عالم الفلك البولندي ن. كوبرنيكوس (1473-1543) نظام مركزية الشمس، والذي بموجبه يتم تفسير حركات الأجرام السماوية من خلال حركة الأرض (وكذلك الكواكب الأخرى) حول الشمس والدورة اليومية للأرض. كان يُنظر إلى نظرية كوبرنيكوس في الملاحظة على أنها خيال ترفيهي. في القرن السادس عشر واعتبرت الكنيسة هذا البيان بدعة. من المعروف أن جي برونو، الذي أيد علانية نظام مركزية الشمس في كوبرنيكوس، أدانته محاكم التفتيش وأحرق على المحك.

اكتشف نيوتن قانون الجذب العام بناءً على قوانين كبلر الثلاثة.

قانون كبلر الأول. تتحرك جميع الكواكب في شكل قطع ناقص، وتكون الشمس في أحد بؤرتها (الشكل 7.6).

أرز. 7.6

قانون كبلر الثاني. يصف متجه نصف قطر الكوكب مساحات متساوية في أوقات متساوية (الشكل 7.7).
تتحرك جميع الكواكب تقريبًا (باستثناء بلوتو) في مدارات قريبة من الدائرية. بالنسبة للمدارات الدائرية، فإن قانون كيبلر الأول والثاني يتم تطبيقهما تلقائيا، والقانون الثالث ينص على ذلك ت 2 ~ ر 3 (ت- فترة التداول؛ ر- نصف قطر المدار).

حل نيوتن المشكلة العكسية للميكانيكا ومن قوانين حركة الكواكب حصل على تعبير عن قوة الجاذبية:

(7.5.2)

وكما نعلم بالفعل، فإن قوى الجاذبية هي قوى محافظة. عندما يتحرك جسم في مجال جاذبية القوى المحافظة في مسار مغلق، يكون الشغل صفرًا.
سمحت لنا خاصية المحافظة على قوى الجاذبية بتقديم مفهوم الطاقة الكامنة.

الطاقة الكامنةكتلة الجسم م، يقع على مسافة صمن جسم كبير من الكتلة م، هنالك

وهكذا، وفقا لقانون الحفاظ على الطاقة تبقى الطاقة الإجمالية للجسم في مجال الجاذبية دون تغيير.

يمكن أن تكون الطاقة الإجمالية موجبة أو سالبة، أو تساوي الصفر. تحدد علامة الطاقة الإجمالية طبيعة حركة الجسم السماوي.

في ه < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние ص 0 < صالأعلى. في هذه الحالة، يتحرك الجسم السماوي مدار بيضاوي الشكل(كواكب النظام الشمسي، المذنبات) (الشكل 7.8)

أرز. 7.8

فترة دوران جسم سماوي في مدار إهليلجي تساوي فترة دوران جسم سماوي في مدار دائري نصف قطره ر، أين ر- المحور شبه الرئيسي للمدار.

في ه= 0 يتحرك الجسم على طول مسار مكافئ. سرعة الجسم عند اللانهاية هي صفر.

في ه< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

السرعة الكونية الأولىهي سرعة حركة الجسم في مدار دائري قريب من سطح الأرض. للقيام بذلك، كما يلي من قانون نيوتن الثاني، يجب أن تكون قوة الطرد المركزي متوازنة مع قوة الجاذبية:

من هنا

سرعة الهروب الثانيةتسمى سرعة حركة الجسم على طول مسار مكافئ. وهي تساوي الحد الأدنى من السرعة التي يجب نقلها إلى الجسم الموجود على سطح الأرض حتى يصبح، بعد التغلب على الجاذبية، قمرًا صناعيًا للشمس (كوكبًا اصطناعيًا). وللقيام بذلك من الضروري ألا تقل الطاقة الحركية عن الشغل المبذول للتغلب على الجاذبية الأرضية:

من هنا
سرعة الهروب الثالثة- سرعة الحركة التي يمكن بها لجسم أن يغادر المجموعة الشمسية متغلباً على جاذبية الشمس:

υ 3 = 16.7·10 3 م/ث.

ويبين الشكل 7.8 مسارات الأجسام ذات السرعات الكونية المختلفة.