مخطط سينكس 3 رسم بياني للدالة y = sin x. رسم دالة الجيب x، y=sin(x)

"كلية يوشكار-أولا لتقنيات الخدمة"

بناء ودراسة الرسم البياني للدالة المثلثية y=sinx في جدول البياناتآنسة اكسل

/التطوير المنهجي/

يوشكار - علا

موضوع. بناء ودراسة الرسم البياني للدالة المثلثيةذ = com.sinx في جدول بيانات MS Excel

نوع الدرس- متكامل (اكتساب معرفة جديدة)

الأهداف:

الغرض التعليمي - استكشاف سلوك الرسوم البيانية الدوال المثلثيةذ= com.sinxاعتمادًا على الاحتمالات باستخدام الكمبيوتر

التعليمية:

1. اكتشف التغيير في الرسم البياني للدالة المثلثية ذ= خطيئة ساعتمادا على الاحتمالات

2. إظهار إدخال تكنولوجيا الحاسوب في تدريس الرياضيات، وتكامل مادتين: الجبر وعلوم الحاسوب.

3. تنمية مهارات استخدام تكنولوجيا الحاسوب في دروس الرياضيات

4. تقوية مهارات دراسة الدوال وبناء الرسوم البيانية الخاصة بها

التعليمية:

1. تنمية الاهتمام المعرفي لدى الطلاب في التخصصات الأكاديمية والقدرة على تطبيق معارفهم في المواقف العملية

2. تطوير القدرة على التحليل والمقارنة وإبراز الشيء الرئيسي

3. المساهمة في تحسين المستوى العام لتطور الطلاب

تعليم :

1. تعزيز الاستقلالية والدقة والعمل الجاد

2. تعزيز ثقافة الحوار

أشكال العمل في الدرس -مجموع

المرافق والتجهيزات التعليمية:

1. أجهزة الكمبيوتر

2. جهاز عرض الوسائط المتعددة

4. النشرات

5. شرائح العرض

خلال الفصول الدراسية

أنا. تنظيم بداية الدرس

· تحية الطلاب والضيوف

· المزاج للدرس

ثانيا. تحديد الأهداف وتحديث الموضوع

يستغرق الأمر وقتًا طويلاً لدراسة الوظيفة وبناء الرسم البياني الخاص بها، ويجب عليك إجراء الكثير من العمليات الحسابية المرهقة، وهذا ليس مناسبًا، وتأتي تكنولوجيا الكمبيوتر للإنقاذ.

سنتعلم اليوم كيفية إنشاء رسوم بيانية للدوال المثلثية في بيئة جداول البيانات لبرنامج MS Excel 2007.

موضوع درسنا هو "بناء ودراسة الرسم البياني للدالة المثلثية ذ= com.sinxفي معالج الجدول"

من مقرر الجبر نعرف مخطط دراسة الدالة وبناء الرسم البياني لها. دعونا نتذكر كيفية القيام بذلك.

الشريحة 2

مخطط دراسة الوظيفة

1. مجال الوظيفة (D(f))

2. نطاق الوظيفة E(f)

3. تحديد التكافؤ

4. التردد

5. أصفار الدالة (y=0)

6. فترات الإشارة الثابتة (y>0, y<0)

7. فترات الرتابة

8. الحد الأقصى للوظيفة

ثالثا. الاستيعاب الأولي للمواد التعليمية الجديدة

افتح مايكروسوفت إكسل 2007.

لنرسم الدالة y=sin س

بناء الرسوم البيانية في معالج جداول البياناتآنسة اكسل 2007

سنقوم برسم الرسم البياني لهذه الوظيفة على القطعة سЄ [-2π؛ 2π]

سنأخذ قيم الوسيطة في خطوات , لجعل الرسم البياني أكثر دقة.

بما أن المحرر يعمل مع الأرقام، فلنحول الراديان إلى أرقام، مع العلم بذلك ف ≈ 3.14 . (جدول الترجمة في النشرة).

1. أوجد قيمة الدالة عند النقطة س = -2P. بالنسبة للباقي، يقوم المحرر بحساب قيم الوظائف المقابلة تلقائيا.

2. الآن لدينا جدول بقيم الوسيطة والوظيفة. باستخدام هذه البيانات، يتعين علينا رسم هذه الوظيفة باستخدام معالج المخططات.

3. لإنشاء رسم بياني، تحتاج إلى تحديد نطاق البيانات المطلوب والخطوط ذات قيم الوسيطات والوظائف

4..jpg" العرض = "667" الارتفاع = "236 src = ">

نكتب الاستنتاجات في دفتر ملاحظات (الشريحة 5)

خاتمة. يتم الحصول على الرسم البياني لدالة من النموذج y=sinx+k من الرسم البياني للدالة y=sinx باستخدام الترجمة المتوازية على طول محور المرجع أمبير بواسطة وحدات k

إذا كان k >0، فإن الرسم البياني ينزاح لأعلى بمقدار k من الوحدات

إذا ك<0, то график смещается вниз на k единиц

بناء ودراسة دالة النموذجص=ك*سينكس،ك- مقدار ثابت

المهمة 2.في العمل الورقة2رسم الرسوم البيانية للوظائف في نظام إحداثي واحد ذ= com.sinx ذ=2* com.sinx, ذ= * com.sinx, على الفاصل الزمني (-2π; 2π) وشاهد كيف يتغير مظهر الرسم البياني.

(لكي لا يتم إعادة تعيين قيمة الوسيطة، فلننسخ القيم الموجودة. الآن تحتاج إلى تعيين الصيغة وإنشاء رسم بياني باستخدام الجدول الناتج.)

نحن نقارن الرسوم البيانية الناتجة. نقوم مع الطلاب بتحليل سلوك الرسم البياني للدالة المثلثية اعتمادًا على المعاملات. (الشريحة 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , على الفاصل الزمني (-2π; 2π) وشاهد كيف يتغير مظهر الرسم البياني.

نحن نقارن الرسوم البيانية الناتجة. نقوم مع الطلاب بتحليل سلوك الرسم البياني للدالة المثلثية اعتمادًا على المعاملات. (الشريحة 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width = "649" height = "281 src = ">

نكتب الاستنتاجات في دفتر ملاحظات (الشريحة 11)

خاتمة. يتم الحصول على الرسم البياني لدالة من النموذج y=sin(x+k) من الرسم البياني للدالة y=sinx باستخدام الترجمة المتوازية على طول محور OX بوحدات k

إذا كان k > 1، فإن الرسم البياني ينتقل إلى اليمين على طول محور OX

إذا 0

رابعا. التوحيد الأولي للمعرفة المكتسبة

بطاقات متباينة مع مهمة إنشاء ودراسة دالة باستخدام الرسم البياني

الخامس. تنظيم الواجبات المنزلية

ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y=-2*sinx+1، وافحص وتحقق من صحة البناء في بيئة جداول بيانات Microsoft Excel. (الشريحة 12)

السادس. انعكاس

تمديد الرسم البياني y=sinx على طول المحور y. بالنظر إلى الدالة y=3sinx. لبناء الرسم البياني الخاص به، تحتاج إلى تمديد الرسم البياني y=sinx بحيث يكون E(y): (-3; 3).

الأبعاد: 960 × 720 بكسل، التنسيق: jpg. لتنزيل صورة مجانية لدرس الجبر، انقر بزر الماوس الأيمن على الصورة ثم انقر على "حفظ الصورة باسم...". لعرض الصور في الدرس، يمكنك أيضًا تنزيل العرض التقديمي بأكمله مجانًا "إنشاء رسم بياني لدالة.ppt" مع جميع الصور في أرشيف مضغوط. حجم الأرشيف هو 327 كيلو بايت.

رسم بياني للدالة

"إنشاء رسم بياني لدالة" - المحتويات: تمديد الرسم البياني y=sinx على طول المحور y. بالنظر إلى الدالة y=3sinx. بالنظر إلى الدالة y=sinx+1. يتم إعطاء الدالة y=3cosx. رسم بياني للوظيفة. رسم بياني للدالة y=m*cos x. أكمله: مجموعة تدريب كاديت 52 أليكسي ليفين. الرسم البياني للإزاحة y=cosx عموديًا. للانتقال إلى أمثلة المشاكل، انقر فوق l. زر الفأرة.

"نظام الإحداثيات في الفضاء" - المزلاج مغلق. الارتفاع، العرض، العمق. نظام الإحداثيات المستطيلة في الفضاء. إحداثيات نقطة في الفضاء. يعكس عمل إم إيشر فكرة إدخال نظام إحداثيات مستطيل في الفضاء. الثور - المحور الإحداثي، أوي - المحور الإحداثي، أوز - المحور التطبيقي. مع فيثاغورس، استمع إلى سوناتا الكرات، وعد الذرات مثل ديموقريطس.

"المستوى الإحداثي للصف السادس" - الرياضيات للصف السادس. 1. ابحث عن إحداثيات النقاط A، B، C، D: O. X. واكتبها. -3. 1.

"الوظائف والرسوم البيانية الخاصة بها" - أمثلة على الوظائف الفردية: y = x3; ص = س3 + س. (ص = x3؛ ص(1) = 13 = 1؛ ص(-1) = (-1)3 = -1؛ ص(-1) = -ص(1)). 3. إذا ك؟ 0 و ب؟ 0، ثم ص = ك س + ب. يتم تعريف الدالة على مجموعة جميع الأعداد الحقيقية. تسمى الدالة الخطية ذات الشكل y = kx بالتناسب المباشر. قوي. ص = الخطيئة س. الدورية.

"البحث الوظيفي" - الوظائف. دوروخوفا يو.أ. دعونا نتذكر... خطة الدرس. باستخدام مخطط البحث الوظيفي، أكمل المهمة: الخطوة 24؛ رقم 296 (أ، ب)، رقم 299 (أ، ب). هل تعلم أن... هدف الدرس: تطبيق المشتقات. يمارس. اختبار العمل: قم بذلك شفهيًا: بالنسبة للدالة f(x) = x3، حدد D(f) والتكافؤ والزيادة والنقصان.

"الدوال المتزايدة والتناقصية" - الوظائف المتزايدة والتناقصية. دعونا نلقي نظرة على مثال للوظائف المتزايدة والتناقصية. نظرًا لدورية دالة الجيب، يكفي إجراء الإثبات للمقطع [-؟/2؛ ?/2]. دعونا ننظر إلى مثال آخر. إذا -؟/2 ؟ t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

هناك إجمالي 25 عرضًا تقديميًا في هذا الموضوع

درس وعرض حول موضوع: "الدالة y=sin(x). تعريفاتها وخصائصها"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الأدلة وأجهزة المحاكاة في متجر Integral عبر الإنترنت للصف العاشر من 1C
نحن نحل المشاكل في الهندسة. مهام البناء التفاعلية للصفوف 7-10
بيئة البرمجيات "1C: منشئ رياضي 6.1"

ما سوف ندرسه :

• خصائص الدالة Y=sin(X).
• الرسم البياني الوظيفي.
• كيفية بناء الرسم البياني وحجمه.
• أمثلة.

خصائص الجيب. ص = الخطيئة (X)

يا رفاق، لقد تعرفنا بالفعل على الدوال المثلثية للحجة العددية. هل تذكرها؟

دعونا نلقي نظرة فاحصة على الدالة Y=sin(X)

دعونا نكتب بعض خصائص هذه الوظيفة:
1) مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
2) الدالة غريبة. دعونا نتذكر تعريف الدالة الفردية. تسمى الدالة فردية إذا كانت المساواة: y(-x)=-y(x). كما نتذكر من الصيغ الشبحية: الخطيئة(-x)=-الخطيئة(x). تم استيفاء التعريف، مما يعني أن Y=sin(X) هي دالة فردية.
3) الدالة Y=sin(X) تزداد على المقطع وتتناقص على المقطع [π/2; π]. عندما نتحرك على طول الربع الأول (عكس اتجاه عقارب الساعة)، يزداد الإحداثي، وعندما نتحرك خلال الربع الثاني ينخفض.

4) الدالة Y=sin(X) محدودة من الأسفل ومن الأعلى. هذه الخاصية تأتي من حقيقة ذلك
-1 ≥ الخطيئة(X) ≥ 1
5) أصغر قيمة للدالة هي -1 (عند x = - π/2+ πk). أكبر قيمة للدالة هي 1 (عند x = π/2+ πk).

دعونا نستخدم الخصائص 1-5 لرسم الدالة Y=sin(X). سنقوم ببناء الرسم البياني الخاص بنا بشكل تسلسلي، مع تطبيق خصائصنا. لنبدأ في إنشاء رسم بياني للقطعة.

ينبغي إيلاء اهتمام خاص للمقياس. على المحور الإحداثي يكون أكثر ملاءمة لأخذ قطعة وحدة تساوي خليتين، وعلى محور الإحداثي المحوري يكون أكثر ملاءمة لأخذ قطعة وحدة (خليتين) تساوي π/3 (انظر الشكل).

رسم دالة الجيب x، y=sin(x)

لنحسب قيم الوظيفة في الجزء الخاص بنا:

دعونا نبني رسمًا بيانيًا باستخدام نقاطنا، مع مراعاة الخاصية الثالثة.

جدول التحويل لصيغ الأشباح

لنستخدم الخاصية الثانية، التي تنص على أن الدالة فردية، مما يعني أنها يمكن أن تنعكس بشكل متماثل بالنسبة إلى نقطة الأصل:

نحن نعلم أن الخطيئة (س+ 2π) = الخطيئة (س). وهذا يعني أنه على الفاصل الزمني [- π؛ π] يبدو الرسم البياني كما هو في المقطع [π; 3π] أو [-3π؛ - π] وهكذا. كل ما علينا فعله هو إعادة رسم الرسم البياني في الشكل السابق بعناية على طول المحور السيني بأكمله.

الرسم البياني للدالة Y=sin(X) يسمى الجيوب الأنفية.

دعنا نكتب بعض الخصائص الإضافية وفقًا للرسم البياني الذي تم إنشاؤه:
6) الدالة Y=sin(X) تزداد على أي جزء من النموذج: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k هو عدد صحيح ويتناقص على أي جزء من النموذج: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk]، k – عدد صحيح.
7) الدالة Y=sin(X) هي دالة مستمرة. دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني للدالة ونتأكد من أن الدالة لا تحتوي على فواصل، وهذا يعني الاستمرارية.
8) نطاق القيم: الجزء [- 1؛ 1]. وهذا واضح أيضًا من الرسم البياني للوظيفة.
9) الدالة Y=sin(X) - الدالة الدورية. دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني مرة أخرى ونرى أن الدالة تأخذ نفس القيم على فترات زمنية معينة.

أمثلة على المشاكل مع الجيب

1. حل المعادلة sin(x)= x-π

الحل: لنقم ببناء رسمين بيانيين للدالة: y=sin(x) وy=x-π (انظر الشكل).
تتقاطع رسومنا البيانية عند نقطة واحدة A(π;0)، وهذه هي الإجابة: x = π

2. ارسم بيانيًا الدالة y=sin(π/6+x)-1

الحل: سيتم الحصول على الرسم البياني المطلوب عن طريق تحريك الرسم البياني للدالة y=sin(x) π/6 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة لأسفل.

الحل: لنرسم الدالة ونفكر في القطعة [π/2; 5π/4].
يوضح الرسم البياني للدالة أن القيم الأكبر والأصغر يتم تحقيقها في نهايات المقطع عند النقطتين π/2 و5π/4 على التوالي.
الإجابة: sin(π/2) = 1 – أكبر قيمة، sin(5π/4) = أصغر قيمة.

مشاكل جيبية لحل مستقل

• حل المعادلة: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• ارسم الدالة y=sin(π/3+x)-2
• ارسم الدالة y=sin(-2π/3+x)+1
• أوجد أكبر وأصغر قيمة للدالة y=sin(x) على القطعة
• أوجد أكبر وأصغر قيمة للدالة y=sin(x) على الفترة [- π/3; 5π/6]

كيفية رسم بياني للوظيفة y=sin x؟ أولاً، دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني للجيب على الفترة.

نحن نأخذ شريحة واحدة طويلة من خليتين في دفتر الملاحظات. على محور أوي نحتفل بواحد.

من أجل التيسير، نقوم بتقريب الرقم π/2 إلى 1.5 (وليس إلى 1.6، كما هو مطلوب في قواعد التقريب). في هذه الحالة، الجزء الذي يبلغ طوله π/2 يتوافق مع 3 خلايا.

على محور الثور، لا نحدد مقاطع مفردة، بل مقاطع بطول π/2 (كل 3 خلايا). وفقًا لذلك، فإن قطعة الطول π تقابل 6 خلايا، وقطعة الطول π/6 تقابل خلية واحدة.

مع هذا الاختيار لقطعة الوحدة، فإن الرسم البياني الموضح على ورقة دفتر ملاحظات في صندوق يتوافق قدر الإمكان مع الرسم البياني للدالة y=sin x.

لنقم بعمل جدول لقيم الجيب في الفاصل الزمني:

نحتفل بالنقاط الناتجة على المستوى الإحداثي:

نظرًا لأن y=sin x دالة فردية، فإن الرسم البياني الجيبي يكون متماثلًا بالنسبة إلى نقطة الأصل - النقطة O(0;0). مع أخذ هذه الحقيقة في الاعتبار، فلنواصل رسم الرسم البياني إلى اليسار، ثم النقاط -π:

الدالة y=sin x دورية بالدورة T=2π. لذلك، فإن الرسم البياني للدالة المأخوذة على الفترة [-π;π] يتكرر عددًا لا نهائيًا من المرات إلى اليمين وإلى اليسار.

اكتشفنا أن سلوك الدوال المثلثية، والدوال ص = الخطيئة س بخاصة، على سطر الأعداد بأكمله (أو لجميع قيم الوسيطة X) يتم تحديده بالكامل من خلال سلوكه في الفاصل الزمني 0 < X < π / 2 .

لذلك، أولا وقبل كل شيء، سوف نرسم الدالة ص = الخطيئة س بالضبط في هذه الفترة.

لنقم بإنشاء جدول قيم وظيفتنا التالي؛

من خلال تحديد النقاط المقابلة على المستوى الإحداثي وربطها بخط ناعم، نحصل على المنحنى الموضح في الشكل

يمكن أيضًا إنشاء المنحنى الناتج هندسيًا، دون تجميع جدول قيم الوظائف ص = الخطيئة س .

1. قسّم الربع الأول من دائرة نصف قطرها 1 إلى 8 أجزاء متساوية، وإحداثيات نقاط تقسيم الدائرة هي جيب الزوايا المتناظرة.

2. الربع الأول من الدائرة يتوافق مع الزوايا من 0 إلى π / 2 . لذلك على المحور Xلنأخذ قطعة ونقسمها إلى 8 أجزاء متساوية.

3. لنرسم خطوطًا مستقيمة موازية للمحاور Xومن نقاط التقسيم نقوم ببناء خطوط متعامدة حتى تتقاطع مع الخطوط الأفقية.

4. قم بتوصيل نقاط التقاطع بخط ناعم.

الآن دعونا نلقي نظرة على الفاصل الزمني π / 2 < X < π .
قيمة كل وسيطة Xمن هذا الفاصل الزمني يمكن تمثيلها ك

س = π / 2 + φ

أين 0 < φ < π / 2 . وفقا لصيغ التخفيض

الخطيئة ( π / 2 + φ ) = كوس φ = الخطيئة ( π / 2 - φ ).

نقاط المحور Xمع الإحداثيات π / 2 + φ و π / 2 - φ متناظرة مع بعضها البعض حول نقطة المحور Xمع الإحداثي السيني π / 2 ، والجيوب عند هذه النقاط هي نفسها. هذا يسمح لنا بالحصول على رسم بياني للوظيفة ص = الخطيئة س في الفاصل [ π / 2 , π ] ببساطة عن طريق عرض الرسم البياني لهذه الوظيفة بشكل متماثل في الفاصل الزمني بالنسبة للخط المستقيم X = π / 2 .

الآن باستخدام الخاصية وظيفة التكافؤ الغريب ص = الخطيئة س،

الخطيئة(- X) = - الخطيئة X,

من السهل رسم هذه الوظيفة في الفاصل الزمني [- π , 0].

الدالة y = sin x دورية بفترة 2π ؛. لذلك، لبناء الرسم البياني الكامل لهذه الدالة، يكفي مواصلة المنحنى الموضح في الشكل إلى اليسار واليمين بشكل دوري مع فترة 2π .

ويسمى المنحنى الناتج الجيوب الأنفية . وهو يمثل الرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س.

يوضح الشكل جيدًا جميع خصائص الوظيفة ص = الخطيئة س ، وهو ما أثبتناه سابقًا. دعونا نتذكر هذه الخصائص.

1) الوظيفة ص = الخطيئة س محددة لجميع القيم X ، إذن مجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية.

2) الوظيفة ص = الخطيئة س محدود. جميع القيم التي يقبلها تتراوح بين -1 و 1، بما في ذلك هذين الرقمين. ونتيجة لذلك، يتم تحديد نطاق الاختلاف في هذه الوظيفة من خلال عدم المساواة -1 < في < 1. متى X = π / 2 + 2 كيلو π تأخذ الدالة القيم الأكبر تساوي 1 و ل x = - π / 2 + 2 كيلو π - أصغر القيم تساوي - 1.

3) الوظيفة ص = الخطيئة س غريب (الجيبي متناظر بالنسبة للأصل).

4) الوظيفة ص = الخطيئة س دورية مع الفترة 2 π .

5) في فترات 2N π < س < π + 2 ن π (ن هو أي عدد صحيح) وهو موجب، وعلى فترات π + 2 كيلو π < X < 2π + 2 كيلو π (k هو أي عدد صحيح) فهو سلبي. في س = ك π تذهب الدالة إلى الصفر. ولذلك فإن قيم الوسيطة x (0; ± π ; ±2 π ; ...) تسمى أصفار الدالة ص = الخطيئة س

6) على فترات - π / 2 + 2 ن π < X < π / 2 + 2 ن π وظيفة ذ = الخطيئة س يزيد بشكل رتيب، وعلى فترات π / 2 + 2 كيلو π < X < 3π / 2 + 2 كيلو π فهو يتناقص بشكل رتيب.

يجب أن تولي اهتماما خاصا لسلوك الوظيفة ص = الخطيئة س بالقرب من النقطة X = 0 .

على سبيل المثال، الخطيئة 0.012 ≈ 0.012؛ الخطيئة (-0.05) ≈ -0,05;

الخطيئة 2° = الخطيئة π 2 / 180 = خطيئة π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

وفي الوقت نفسه، تجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لأي قيم x

| خطيئة س| < | س | . (1)

في الواقع، ليكن نصف قطر الدائرة الموضحة في الشكل يساوي 1،
أ / أوب = X.

ثم الخطيئة س= تيار متردد. لكن مكيف الهواء< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. ومن الواضح أن طول هذا القوس يساوي X، بما أن نصف قطر الدائرة هو 1. إذن، عند 0< X < π / 2

الخطيئة س< х.

وبالتالي، بسبب غرابة الوظيفة ص = الخطيئة س فمن السهل إظهار ذلك عندما - π / 2 < X < 0

| خطيئة س| < | س | .

واخيرا متى س = 0

| الخطيئة س | = | س |.

وهكذا ل| X | < π / 2 وقد ثبت عدم المساواة (١). في الواقع، هذا التفاوت ينطبق أيضًا على | س | > π / 2 يرجع ذلك إلى حقيقة أن | خطيئة X | < 1، أ π / 2 > 1

تمارين

1. وفقا للرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س تحديد: أ) الخطيئة 2؛ ب) الخطيئة 4؛ ج) الخطيئة (-3).

2. وفقا للرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س تحديد أي رقم من الفاصل الزمني
[ - π / 2 , π / 2 ] لديه جيب يساوي: أ) 0.6؛ ب) -0.8.

3. وفقا للرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س تحديد الأرقام التي لها جيب،
يساوي 1/2.

4. ابحث تقريبًا (بدون استخدام الجداول): أ) الخطيئة 1°؛ ب) الخطيئة 0.03؛
ج) الخطيئة (-0.015)؛ د) الخطيئة (-2°30").