Betydelsen av en siffra beror inte på dess position i talet. Representation av numerisk information med hjälp av nummersystem. Ett operativsystem är...

Grundläggande begrepp i talsystem

Ett talsystem är en uppsättning regler och tekniker för att skriva siffror med en uppsättning digitala tecken. Antalet siffror som krävs för att skriva ett tal i ett system kallas basen i talsystemet. Systemets bas är skriven på höger sida av numret i subskriptet: ; ; etc.

Det finns två typer av nummersystem:

positionell, när värdet av varje siffra i ett nummer bestäms av dess position i nummerposten;

icke-positionell, när värdet av en siffra i ett tal inte beror på dess plats i talets notation.

Ett exempel på ett icke-positionellt talsystem är det romerska: nummer IX, IV, XV, etc. Ett exempel på ett positionsnummersystem är decimalsystemet som används varje dag.

Vilket heltal som helst i positionssystemet kan skrivas i polynomform:

där S är basen i talsystemet;

Siffror i ett tal skrivet i ett givet talsystem;

n är antalet siffror i numret.

Exempel. siffra kommer att skrivas i polynomform enligt följande:

Typer av nummersystem

Det romerska talsystemet är ett icke-positionellt system. Den använder bokstäver i det latinska alfabetet för att skriva siffror. I det här fallet betyder bokstaven I alltid ett, bokstaven V betyder fem, X betyder tio, L betyder femtio, C betyder hundra, D betyder femhundra, M betyder tusen, etc. Till exempel skrivs siffran 264 som CCLXIV. När man skriver tal i det romerska talsystemet är värdet på ett tal den algebraiska summan av siffrorna som ingår i det. I det här fallet är siffrorna i nummerposten i regel i fallande ordning efter sina värden, och det är inte tillåtet att skriva mer än tre identiska siffror sida vid sida. När en siffra med ett större värde följs av en siffra med ett mindre värde, är dess bidrag till värdet av talet som helhet negativt. Typiska exempel som illustrerar de allmänna reglerna för att skriva tal i det romerska siffersystemet ges i tabellen.

Tabell 2. Skriva siffror i det romerska siffersystemet

Nackdelen med det romerska systemet är bristen på formella regler för att skriva tal och följaktligen aritmetiska operationer med flersiffriga tal. På grund av dess besvär och stora komplexitet används det romerska siffersystemet för närvarande där det verkligen är praktiskt: i litteraturen (kapitelnumrering), i utformningen av dokument (passserier, värdepapper etc.), för dekorativa ändamål på en urtavla och i ett antal andra fall.

Decimaltalssystemet är för närvarande det mest kända och använda. Uppfinningen av decimaltalssystemet är en av de viktigaste prestationerna för mänskligt tänkande. Utan den skulle modern teknik knappast kunna existera, än mindre uppstå. Anledningen till att decimaltalsystemet blev allmänt accepterat är inte alls matematiskt. Människor är vana vid att räkna i decimaltalssystemet eftersom de har 10 fingrar på händerna.

Den gamla bilden av decimalsiffror (Fig. 1) är inte oavsiktlig: varje siffra representerar ett tal med antalet vinklar i den. Till exempel, 0 - inga hörn, 1 - ett hörn, 2 - två hörn, etc. Skrivningen av decimaltal har genomgått betydande förändringar. Formen vi använder etablerades på 1500-talet.

Decimalsystemet uppträdde först i Indien runt 600-talet e.Kr. Indisk numrering använde nio numeriska tecken och en nolla för att indikera en tom position. I tidiga indiska manuskript som har kommit ner till oss skrevs siffror i omvänd ordning - det mest betydande antalet placerades till höger. Men det blev snart en regel att placera ett sådant nummer på vänster sida. Särskild vikt lades vid nollsymbolen, som infördes för positionsbeteckningssystemet. Indiska numrering, inklusive noll, har överlevt till denna dag. I Europa blev hinduiska metoder för decimalräkning utbredd i början av 1200-talet. tack vare arbetet av den italienske matematikern Leonardo av Pisa (Fibonacci). Européer lånade det indiska nummersystemet av araberna och kallade det arabiska. Denna historiska missvisande benämning fortsätter till denna dag.

Decimalsystemet använder tio siffror – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 – samt symbolerna "+" och "–" för att indikera tecknet för ett tal, och en komma eller punkt för att separera heltals- och decimaltalen.

Datorer använder ett binärt talsystem, dess bas är siffran 2. För att skriva siffror i detta system används endast två siffror - 0 och 1. Tvärtemot den vanliga missuppfattningen uppfanns det binära talsystemet inte av datordesigners, utan av matematiker och filosofer långt innan datorernas uppkomst, tillbaka på 1600- och 1800-talen. Den första publicerade diskussionen om det binära talsystemet är av den spanske prästen Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Allmän uppmärksamhet till detta system lockades av en artikel av den tyske matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz, publicerad 1703. Den förklarade de binära operationerna addition, subtraktion, multiplikation och division. Leibniz rekommenderade inte användningen av detta system för praktiska beräkningar, men betonade dess betydelse för teoretisk forskning. Med tiden blir det binära talsystemet välkänt och utvecklas.

Valet av ett binärt system för användning inom datorteknik förklaras av att de elektroniska elementen - triggers som utgör datorchips - bara kan vara i två drifttillstånd.

Med hjälp av det binära kodningssystemet kan du registrera all data och kunskap. Detta är lätt att förstå om vi minns principen att koda och överföra information med hjälp av morsekod. En telegrafist, som bara använder två symboler i detta alfabet - punkter och streck, kan överföra nästan vilken text som helst.

Det binära systemet är bekvämt för en dator, men obekvämt för en person: siffrorna är långa och svåra att skriva och komma ihåg. Naturligtvis kan du konvertera talet till decimalsystemet och skriva det i denna form, och sedan, när du behöver konvertera det tillbaka, men alla dessa översättningar är arbetskrävande. Därför används talsystem relaterade till binärt - oktalt och hexadecimalt. För att skriva siffror i dessa system krävs 8 respektive 16 siffror. I hexadecimal är de första 10 siffrorna vanliga, och sedan används stora latinska bokstäver. Hexadecimal siffra A motsvarar decimaltalet 10, hexadecimalt B till decimaltalet 11, etc. Användningen av dessa system förklaras av det faktum att övergången till att skriva ett tal i något av dessa system från dess binära notation är mycket enkel. Nedan finns en tabell över överensstämmelse mellan siffror skrivna i olika system.

Tabell 3. Överensstämmelse mellan tal skrivna i olika talsystem

Regler för omvandling av tal från ett talsystem till ett annat

Att konvertera tal från ett talsystem till ett annat är en viktig del av maskinaritmetiken. Låt oss överväga de grundläggande reglerna för översättning.

1. För att konvertera ett binärt tal till ett decimaltal är det nödvändigt att skriva det i form av ett polynom, bestående av produkterna av siffrorna i talet och motsvarande potens av 2, och beräkna det enligt reglerna för decimalaritmetik:

När du översätter är det bekvämt att använda tabellen över makter för två:

Tabell 4. Potenser för nummer 2

Exempel. Konvertera talet till decimaltalsystemet.

2. För att konvertera ett oktalt tal till ett decimaltal är det nödvändigt att skriva ner det som ett polynom bestående av produkterna av siffrorna i talet och motsvarande potens av talet 8, och beräkna det enligt decimalreglerna aritmetisk:

När du översätter är det bekvämt att använda tabellen över potenser av åtta:

Tabell 5. Potenser för siffran 8

Regler: (vanligtvis) sätt inte mer än tre identiska siffror i rad om den låga siffran (endast en!) är till vänster om den höga siffran, den subtraheras från summan (delvis icke-positionell!) Exempel: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

3999) är det nödvändigt att ange nya siffror (V, X, L, C, D, M) hur man skriver bråktal? hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =? Används där: kapitelnummer i böcker: beteckning på århundraden: "Pirates of the XX" title=" Nackdelar: för att skriva stora siffror (>3999) måste du ange nya siffror (V, X, L, C, D, M ) hur man skriver bråktal hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =?" class="link_thumb"> 9 !} Nackdelar: för att skriva stora tal (>3999) måste du ange nya siffror (V, X, L, C, D, M) hur skriver man bråktal? hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =? Används: kapitelnummer i böcker: beteckning på århundraden: "Pirates of the 20th century" urtavla 3999) är det nödvändigt att ange nya siffror (V, X, L, C, D, M) hur man skriver bråktal? hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =? Där det används: kapitelnummer i böcker: beteckning av århundraden: "Pirates XX"> 3999) det är nödvändigt att ange nya siffror (V, X, L, C, D, M) hur man skriver bråktal? hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV = Där används: kapitelnummer i böcker: beteckning på århundraden: "Pirates of the 20th century" urtavla"> 3999) det är nödvändigt att ange nya siffror (V, X, L, C, D) , M) hur man skriver bråktal? hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =? Används där: kapitelnummer i böcker: beteckning på århundraden: "Pirates of the XX" title=" Nackdelar: för att skriva stora siffror (>3999) måste du ange nya siffror (V, X, L, C, D, M ) hur man skriver bråktal hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =?"> title="Nackdelar: för att skriva stora tal (>3999) måste du ange nya siffror (V, X, L, C, D, M) hur skriver man bråktal? hur man utför aritmetiska operationer: CCCLIX + CLXXIV =? Används: kapitelnummer i böcker: beteckning på århundraden: "Pirates XX"> !}

I ett positionstalssystem beror det kvantitativa värdet på en siffra på dess position i talet. Siffrans position kallas siffran. Siffran i numret ökar från höger till vänster. I siffran 555 är den första 5:an i hundratalspositionen, den andra 5:an i tiotalspositionen och den tredje 5:an är i enhetspositionen (555=).

A) = 5* * *10 0 b) = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

Begränsat antal tecken för att skriva siffror; Enkelt att utföra aritmetiska operationer. Basen för positionsnummersystemet (q) är antalet symboler som används för att skriva ett tal. Uppgift: hur många och vilka siffror krävs för att skriva något tal i det kinära talsystemet, i det oktala talsystemet, i det hexadecimala talsystemet.

1:a alternativet. 1. Är det sant att ett tal kan skrivas i det binära talsystemet? 2. Är det sant att alfabetiska talsystem är icke-positionella? 3. Är det sant att datorer använder romerska siffror? 4. Är det sant att det för komplexa aritmetiska beräkningar är lämpligt att använda det romerska talsystemet? 5. Stämmer det att det finns en siffra 2 i det binära talsystemet? 2:a alternativet. 1. Är det sant att ett tal kan skrivas i det kvartära talsystemet? 2. Är det sant att arabiska siffror är lämpliga för komplexa aritmetiska beräkningar? 3. Är det sant att datorns minne använder decimaltalssystemet? 4. Är det sant att alla talsystem är uppdelade i två stora grupper? 5. Är det sant att decimaltalssystemet är positionellt?

Alternativ Svarsnummer ja nej 2ja nej ja Tabell för kontroll av testresultat "5" - inga fel "4" - ett fel "3" - två fel "2" - tre fel Utvärderingskriterier:
Hela världen vet att Mayakalendern slutar den 21 december 2012. Men ingen vet varför. Låt oss börja med att det inte är kalendern som faktiskt slutar, utan den så kallade Stora Cykeln. Eller den "femte solen" i mayaterminologi, som varar i 5126 år. Den sista dagen i denna cykel är den 21 december 2012. Men detta är inte slutet på världen. Efter 2012 börjar nästa cykel. Enligt forskarnas beräkningar började "Femte solen" den 13 augusti 3113 f.Kr. Varför då? Vilken händelse var detta kopplat till? Ingen vet. Det är också okänt var de forntida mayaborna till och med fick sitt sofistikerade system att räkna tid och dela upp den i cykler.

Representera numerisk information med hjälp av nummersystem

Siffror används för att registrera information om antalet objekt. Siffror skrivs med hjälp av speciella teckensystem som kallas nummersystem. Alfabetet av talsystem består av symboler som kallas siffror. Till exempel, i decimaltalsystemet skrivs siffror med tio välkända siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Notationär ett teckensystem där siffror skrivs enligt vissa regler med hjälp av symboler för ett visst alfabet, så kallade siffror.

Alla nummersystem är indelade i två stora grupper: positionella Och icke-positionell nummersystem. I positionstalssystem beror värdet på en siffra på dess position i talet, men i icke-positionella nummersystem beror det inte på.

Romerskt icke-positionellt talsystem. Det vanligaste av de icke-positionella talsystemen är romerska. Siffrorna som används i den är: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

Betydelsen av en siffra beror inte på dess position i talet. Till exempel, i talet XXX (30), visas siffran X tre gånger och anger i varje fall samma värde - talet 10, tre siffror på 10 summerar till 30.

Storleken på ett tal i det romerska siffersystemet definieras som summan eller skillnaden mellan siffrorna i talet. Om det mindre talet är till vänster om det större, subtraheras det, om det är till höger läggs det till. Att till exempel skriva decimaltalet 1998 i det romerska siffersystemet skulle se ut så här:

MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Positionsnummersystem. Det första positionsnummersystemet uppfanns i det antika Babylon, och den babyloniska numreringen var sexagesimal, det vill säga den använde sextio siffror! Intressant nog använder vi fortfarande en bas på 60 när vi mäter tid (1 minut innehåller 60 sekunder och 1 timme innehåller 60 minuter).

På 1800-talet blev det duoddecimala talsystemet ganska utbrett. Fram till nu använder vi ofta ett dussin (talet 12): det finns två dussin timmar på en dag, en cirkel innehåller trettio dussin grader och så vidare.

Det kvantitativa värdet av en siffra beror på dess position i talet.

De vanligaste positionstalssystemen idag är decimala, binära, oktala och hexadecimala. Varje positionssystem har en specifik alfabetet av siffror Och bas.

I positionsnummersystem basen av systemet är lika med antalet siffror (tecken i dess alfabet) och bestämmer hur många gånger värdena på identiska siffror i angränsande positioner av numret skiljer sig åt.

Decimaltalsystemet har ett alfabet av tal, som består av tio välkända, så kallade arabiska, siffror, och en bas på 10, binär - två siffror och bas 2, oktal - åtta siffror och bas 8, hexadecimal - sexton siffror (som siffror används även bokstäver i det latinska alfabetet) och bas 16 (tabell 1.2).

Decimaltalssystem. Låt oss ta decimaltalet 555 som ett exempel. Siffran 5 förekommer tre gånger, där 5:an längst till höger representerar fem ettor, den andra från höger representerar fem tiotal, och slutligen den tredje från höger representerar fem hundra.

Positionen för en siffra i ett nummer kallas ansvarsfrihet. Siffran i ett nummer ökar från höger till vänster, från låga till höga siffror. I decimalsystemet indikerar siffran längst till höger (siffran) antalet enheter, siffran flyttas en position till vänster - antalet tiotal, ännu längre till vänster - hundratals, sedan tusentals, och så vidare. Följaktligen har vi en enhetssiffra, en tiotalssiffra och så vidare.

Siffran 555 är skrivet i den välbekanta formen upp rullad form. Vi är så vana vid denna form av notation att vi inte längre märker hur vi mentalt multiplicerar siffrorna i ett tal med olika potenser av talet 10.

I expanderat talform, skrivs sådan multiplikation uttryckligen. Så i utökad form kommer att skriva talet 555 i decimalsystemet se ut så här:

555 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0.

Som framgår av exemplet skrivs ett tal i positionstalssystemet som summan av en talserie av potenser grunder(i detta fall 10), vars koefficienter är siffrorna för detta nummer.

Negativa exponenter används för att skriva decimalbråk. Till exempel skrivs numret 555.55 i utökad form på följande sätt:

555,55 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0 + 5 × 10 -1 + 5 × 10 -2.

I allmänhet, i decimaltalsystemet, ser det ut så här att skriva talet A 10, som innehåller n heltalssiffror och m bråksiffror:

A 10 = a n-1 × 10 n-1 + ... + a 0 × 10 0 + a -1 × 10 -1 + ... + a -m × 10 -m

Koefficienterna a i i denna notation är siffrorna i ett decimaltal, som i komprimerad form skrivs enligt följande:

A10 = a n-1 a n-2 ... a 0, a -1 ... a -m.

Av ovanstående formler är det tydligt att multiplicera eller dividera ett decimaltal med 10 (värdet på basen) leder till att decimalkomma förflyttas som skiljer heltalsdelen från bråkdelen en plats till höger respektive till vänster. . Till exempel:

555,55 10 × 10 = 5555,5 10;
555,55 10: 10 = 55,555 10 .

Binärt talsystem. I det binära talsystemet är basen 2, och alfabetet består av två siffror (0 och 1). Följaktligen skrivs tal i det binära systemet i expanderad form som summan av potenserna av bas 2 med koefficienter, som är talen 0 eller 1.

Till exempel kan ett utökat binärt tal se ut så här:

A2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 0 × 2 -1 + 1 × 2 -2.

Komprimerad form av samma nummer:

A 2 = 101,01 2.

I allmänhet, i det binära systemet, ser det ut så här att skriva talet A 2, som innehåller n heltalssiffror och m bråksiffror:

A2 = a n-1 × 2 n-1 + a n-2 × 2 n-2 + ... + a 0 × 2 0 + a -1 × 2 -1 + ... + a -m × 2 -m

Koefficienterna a i i denna notation är siffrorna (0 eller 1) i ett binärt tal, som i komprimerad form skrivs enligt följande:

A2 = a n-1 a n-2 ... a 0 , a -1 a -2 ... a -m

Från formlerna ovan är det tydligt att multiplicera eller dividera ett binärt tal med 2 (basvärdet) leder till att kommateckens rörelse separerar heltalsdelen från bråkdelen med en siffra till höger respektive vänster. Till exempel:

101,01 2 x 2 = 1010,1 2;
101,01 2: 2 = 10,101 2 .

Positionsnummersystem med en godtycklig bas. Det är möjligt att använda en mängd olika positionstalssystem, vars bas är lika med eller större än 2. I talsystem med bas q (q-ärt talsystem) skrivs tal i expanderad form som summan av potenser av bas q med koefficienter, som är talen 0, 1, q - 1:

A q = a n-1 × q n-1 + a n-2 × q n-2 + ... + a 0 × q 0 + a -1 × q -1 + ... + a -m × q -m

Koefficienterna a i i denna post är siffrorna i numret som skrivits i q-ary-talsystemet.

Således, i det oktala systemet är basen lika med åtta (q = 8). Då kommer det oktala talet A 8 = 673,2 8 skrivet i komprimerad form i expanderad form att se ut så här:

A8 = 6 × 8 2 + 7 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1.

I det hexadecimala systemet är basen sexton (q = 16), då kommer det hexadecimala talet A 16 = 8A, F 16 skrivet i hoptryckt form att se ut så här:

A16 = 8 × 16 1 + A × 16 0 + F × 16 -1.

Om vi ​​uttrycker hexadecimala siffror genom deras decimalvärden (A=10, F=15), kommer talet att ha formen:

A 16 = 8 × 16 1 + 10 × 16 0 + 15 × 16 -1.

Frågor att överväga

1. Hur skiljer sig positionsnummersystem från icke-positionella?

2. Kan en bokstavssymbol användas som siffra?

3. Hur många siffror används i q-ary-talsystemet?

Uppgifter

1.6. Skriv ner siffrorna 19,99 10 ; 10,10 2; 64,5 8; 39,F 16 i utökad form.

1.7. Hur många gånger kommer siffrorna 10,1 10 att öka? 10,12; 64,5 8; 39,F 16 när du flyttar decimalen en plats åt höger?

1.8. När decimaltecknet flyttas två ställen åt höger ökar talet 11,11 x 4 gånger. Vad är x lika med?

1.9. Vilken är den lägsta basen ett talsystem kan ha om det innehåller talen 23 och 67?

1.10. Skriv talet 1999 10 i det romerska siffersystemet.

Introduktion till nummersystem

1. Konceptet med ett nummersystem (SS)

2. Icke-positionell SS

3. Positionell SS

4. Exempel på 10:e SS

Naturliga språk (ryska, engelska, tyska, etc.) används för att utbyta information mellan människor. Naturliga språk använder symboler som skiljer sig i stavning för att konstruera ord. Av symboler, enligt vissa regler, konstrueras ord och meningar som är begripliga för människor.

För att representera numerisk information (om antalet objekt) används också speciella språk som beskriver symboler (i detta fall siffror) och reglerna för att konstruera siffror från siffror (symboler), som bestämmer i vilken ordning siffror skrivs i ett tal och operationer på tal, det vill säga reglerna för addition, subtraktion, multiplikation, etc. Dessa specialspråk kallas nummersystem .

Alla nummersystem är indelade i två stora grupper: positionella och icke-positionella nummersystem. I positionstalssystem beror värdet på en siffra på dess position i talet, men i icke-positionella nummersystem beror det inte på.

I icke-positionella nummersystem vikten av en siffra (d.v.s. det bidrag den ger till värdet på siffran) beror inte på hennes position att skriva numret.

Det vanligaste av de icke-positionella nummersystemen är Roman. Siffrorna som används i den är: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

Betydelsen av en siffra beror inte på dess position i talet. Till exempel, i talet XXX (30), visas siffran X tre gånger och anger i varje fall samma värde - talet 10, tre siffror på 10 summerar till 30.

Storleken på ett tal i det romerska siffersystemet definieras som summan eller skillnaden mellan siffrorna i talet. Om det mindre talet är till vänster om det större, subtraheras det, om det är till höger läggs det till. Att till exempel skriva decimaltalet 1998 i det romerska siffersystemet skulle se ut så här:

MSMХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Siffran 15 i det romerska systemet är XV = 10 + 5

Och talet 8 kan representeras som: VIII = 5 + 1 + 1 + 1

I positionsnummersystem beror det kvantitativa värdet på en siffra på dess position i talet.

De vanligaste positionstalssystemen idag är decimala, binära, oktala och hexadecimala. Varje positionssystem har en specifik alfabetet av siffror och bas.

I positionsnummersystem är systemets bas lika med antalet siffror (tecken i dess alfabet) och bestämmer hur många gånger värdena på identiska siffror i angränsande positioner av numret skiljer sig åt.

Vilket naturligt tal som helst kan tas som bas för systemet - två, tre, fyra, etc. Därför, otaliga positionssystem möjliga: binär, ternär, kvartär, etc. Skriva tal i varje talsystem med en bas q betyder en förkortning av uttrycket

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

Var ai - nummer i nummersystemet;

n Och m - antalet heltals respektive bråksiffror.

Decimal Talsystemet har ett alfabet av tal, som består av tio välkända, så kallade arabiska siffror, och en bas på 10.

Binär– två siffror och bas 2.

Octal– åtta siffror och bas 8.

Hexadecimal– sexton siffror (bokstäver i det latinska alfabetet används också som siffror) och bas 16.

Ett exempel på att skriva siffror i 10:e SS

Människor föredrar decimalsystemet förmodligen för att de har räknat på sina fingrar sedan urminnes tider, och människor har tio fingrar och tår. Människor använder inte alltid och inte överallt decimaltalssystemet. I Kina använde man till exempel det femsiffriga nummersystemet under lång tid.

Låt oss ta decimaltalet 555 som ett exempel Positionen för en siffra i ett tal kallas ansvarsfrihet. Siffran i ett nummer ökar från höger till vänster, från låga till höga siffror. I decimalsystemet indikerar siffran längst till höger (siffran) antalet enheter, siffran flyttas en position till vänster - antalet tiotal, ännu längre till vänster - hundratals, sedan tusentals, och så vidare.

Ett tal i det decimala positionstalssystemet skrivs som summan av en talserie av potenser av basen (10), siffrorna i det givna talet fungerar som koefficienter.

Att skriva talet 555 i decimalsystem skulle se ut så här: 55510 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100.

Negativa exponenter används för att skriva decimalbråk.

Till exempel: 555,5510 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100 + 5 *10-1 + 5 *10-2

Index 10 för nummer (555 10 och 555,55 10 ) betecknar basen för det talsystem där talet är skrivet, i detta exempel är det decimal SS.

Överensstämmelse mellan tal i olika talsystem