Фибоначчи буюу Пизагийн Леонардогийн намтар. Леонардо Фибоначчи - Пизагийн эзэн хаан Леонардогийн ивээл дор амьдрал товч намтар

Төлөвлөгөө:

Оршил

• 1 Фибоначчи, Арабын тоо, банк
• 2 Шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа
• 3 Фибоначчийн тоо
• 4 Фибоначчийн зорилтууд
Уран зохиол
Тэмдэглэл

Оршил

Пизагийн Леонардо(лат. Леонардо Писано, 1170 орчим, Пиза - 1250 орчим, мөн тэнд) - Дундад зууны Европын анхны томоохон математикч. Хочоороо хамгийн сайн танигдсан Фибоначчи (Фибоначчи); Энэхүү нууц нэрийн гарал үүслийн талаар янз бүрийн хувилбарууд байдаг. Тэдний нэгний хэлснээр түүний аав Гилермо хочтой байжээ Боначи (« сайн санаатай”), мөн Леонардо өөрөө хочтой байсан Филиус Боначчи("Сайн санааны хүү"). Өөр нэг хэлснээр Фибоначчигэсэн хэллэгээс гаралтай Figlio Buono Nato Ci, энэ нь итали хэлээр "сайн хүү төрсөн" гэсэн утгатай.

Фибоначчийн аав Алжирт ажлаар байнга ирдэг байсан бөгөөд Леонардо тэнд араб багш нараас математикийн чиглэлээр суралцдаг байжээ. Дараа нь тэрээр Египет, Сири, Византи, Сицилид очсон. Леонардо Исламын орнуудын математикчдын (аль-Хорезми, Абу Камил гэх мэт) бүтээлүүдийг судалсан; Араб хэл дээрх орчуулгаас эртний болон Энэтхэгийн математикчдын ололт амжилттай танилцсан. Фибоначчи олж авсан мэдлэг дээрээ үндэслэн дундад зууны Баруун Европын шинжлэх ухааны гайхамшигт үзэгдэл болох математикийн олон зохиол бичсэн.

19-р зуунд Пиза хотод эрдэмтний хөшөөг босгожээ.

1. Фибоначчи, Араб тоо, банк

Орчин үеийн нягтлан бодох бүртгэл, санхүүгийн нягтлан бодох бүртгэлийг Фибоначчийн эхлэлийг Европт хэрэглэж байсан аравтын бутархай тооллын систем, араб тоог ашиглахгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм.

Тунист худалдаа эрхэлдэг, тэнд зээл авч, татвар, гаалийн хураамж төлдөг байсан Писан банкируудын нэг Леонардо Фибоначчи банкны нягтлан бодох бүртгэлд араб тоонуудыг хэрэглэж, улмаар Европт нэвтрүүлсэн.

"Банкир" нийтлэл // ENE (ESBE)

2. Шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа

Олж авсан мэдлэгийнхээ нэлээд хэсгийг тэрээр "Абакийн ном"-доо тодорхойлсон байдаг. Либер абачи, 1202; 1228 оны нэмэлт гар бичмэл л өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ). Энэхүү номонд тухайн үеийн бараг бүх арифметик, алгебрийн мэдээллийг багтаасан бөгөөд онцгой бүрэн дүүрэн, гүн гүнзгий толилуулсан болно. Номын эхний таван бүлгийг аравтын бутархай тоололд суурилсан бүхэл тоон арифметикт зориулав. VI ба VII бүлэгт Леонардо энгийн бутархайн үйлдлүүдийг тоймлов. VIII-X бүлэгт пропорц дээр суурилсан арилжааны арифметикийн бодлогуудыг шийдвэрлэх аргуудыг үзүүлэв. XI бүлэгт холих асуудлыг авч үздэг. XII бүлэгт арифметик ба геометрийн прогресс, квадратуудын цуваа, математикийн түүхэнд анх удаа Фибоначчийн тоо гэж нэрлэгддэг дараалалд хүргэдэг харилцан цуваа зэрэг цувралуудыг нэгтгэх даалгавруудыг танилцуулав. XIII бүлэгт хоёр худал байрлалын дүрмийг болон шугаман тэгшитгэл болгон бууруулсан бусад хэд хэдэн бодлогыг тодорхойлсон. XIV бүлэгт Леонардо тоон жишээнүүдийг ашиглан дөрвөлжин ба шоо үндсийг хэрхэн ойролцоогоор гаргаж авахыг тайлбарлав. Эцэст нь XV бүлэгт Пифагорын теоремыг хэрэглэх хэд хэдэн асуудал, квадрат тэгшитгэлийн олон тооны жишээг цуглуулсан болно.

"Абакийн ном" нь 12-14-р зууны Европын арифметик, алгебрийн уран зохиолоос огцом дээшилдэг. аргын олон янз байдал, хүч чадал, даалгаврын баялаг, танилцуулгын нотолгоо. Дараачийн математикчид үүнээс асуудал, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг хоёуланг нь өргөнөөр гаргаж авсан.

Пиза дахь Фибоначчийн хөшөө

"Геометрийн практик" ( Геометрийн дасгал, 1220) хэмжилтийн аргуудтай холбоотой янз бүрийн теоремуудыг агуулдаг. Сонгодог үр дүнгийн хамт Фибоначчи өөрийн гэсэн дүгнэлтийг өгдөг - жишээлбэл, гурвалжны гурван медиан нэг цэг дээр огтлолцдог анхны нотолгоо (Архимед энэ баримтыг мэддэг байсан, гэхдээ түүний нотолгоо байсан бол бидэнд хүрч чадаагүй).

"Цэцэг" зохиолд ( Флос, 1225) Фибоначчи куб тэгшитгэлийг судалсан x 3 + 2x 2 + 10x = 20 , Эзэн хаан II Фредерикийн ордонд болсон математикийн тэмцээнд Палермогийн Жон түүнд санал болгосон. Палермогийн Жон өөрөө энэ тэгшитгэлийг Омар Хайямын "Алгебр дахь асуудлын нотолгооны тухай" зохиолоос зээлсэн нь гарцаагүй бөгөөд үүнийг куб тэгшитгэлийн ангиллын нэг төрлийн жишээ болгон өгсөн болно. Пизагийн Леонардо энэ тэгшитгэлийг судалж, түүний үндэс нь рационал байж болохгүй, эсвэл Евклидийн элементүүдийн X номд байдаг квадрат иррационалийн аль нэг хэлбэртэй байж болохгүй гэдгийг харуулсан ба дараа нь язгуурын ойролцоо утгыг 1-тэй тэнцүү хүйсийн жижиг бутархайгаар олжээ; 22.07.42, 33,04,40-д заагаагүй боловч түүний шийдлийн арга.

"Дөрвөлжингийн ном" ( Либер квадрат, 1225), тодорхойгүй квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэд хэдэн бодлого агуулсан. Иохан Палермогийн санал болгосон асуудлын нэгд рационал квадрат тоог олох шаардлагатай байсан бөгөөд энэ нь 5-аар нэмэгдэх эсвэл буурах үед дахин оновчтой квадрат тоог өгдөг.

3. Фибоначчийн тоо

Эрдэмтний хүндэтгэлд зориулж дараагийн тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны цувралыг нэрлэсэн. Энэ тооны дарааллыг Фибоначчийн тоо гэж нэрлэдэг:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 10946, 10946, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (OEIS дараалал A000045)

Энэ цувралыг эртний Энэтхэгт Фибоначчийн өмнө мэддэг байсан. Эрдэмтний "Абакийн ном" (1202) бүтээлдээ эдгээр тоонуудын шинж чанарыг судалсны үр дүнд Фибоначчийн тоонууд одоогийн нэрээ авсан.

4. Фибоначчийн даалгавар

• "Туулайн үржлийн асуудал".
• "Жингийн асуудал" ("Тэнцвэрийн жинд жинлэх хамгийн сайн жингийн системийг сонгох асуудал"):

1, 3, 9, 27, 81,... (3-ын зэрэг, OEIS дараалал A009244)

Уран зохиол

• Эрт дээр үеэс 19-р зууны эхэн үе хүртэлх математикийн түүх (А.П. Юшкевичийн найруулгаар), II боть, М., Наука, 1972, хуудас 260-267.
• Карпушина Н.Леонардо Фибоначчийн "Liber abaci", Сургуулийн Математикийн №4, 2008 он.
• Щетников А.И.Дундад зууны үеийн математикт куб тэгшитгэлийг шийдвэрлэх давталтын аргыг сэргээн босгох тухай. Колмогоровын гурав дахь уншлагын эмхтгэл. Ярославль: YaGPU-ийн хэвлэлийн газар, 2005, х. 332-340.
• Яглом I. M.Италийн худалдаачин Леонардо Фибоначчи ба түүний туулайнууд. // Квант, 1984. No 7. P. 15-17.
• Глушков С.Леонардо Фибоначчийн ойролцоолох аргуудын талаар. Historia Mathematica, 3, 1976, х. 291-296.
• Сиглер, Л.Э.Фибоначчийн Либер Абачи, Леонардо Писаногийн тооцооллын ном" Спрингер. Нью-Йорк, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Тэмдэглэл

1. Карпушина Н.М. Леонардо Фибоначчийн "Liber abaci", Сургуулийн математик, №4, 2008 http://n-t.ru/tp/in/la.htm - n-t.ru/tp/in/la.htm
2. A. P. Стахов. Хоёр алдартай Фибоначчийн асуудал http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html - www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html
3. Леонардо Писано Фибоначчи http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm - www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

татаж авах
Энэхүү хураангуйг Оросын Википедиагийн нийтлэлд үндэслэсэн болно. Синхрончлол 07/11/11 07:02:11-д дууссан
Үүнтэй төстэй хураангуй:
Оршил

Хүн мэдлэгийг эрэлхийлж, түүнийг хүрээлж буй ертөнцийг судлахыг хичээдэг. Ажиглалтын явцад олон асуулт гарч ирдэг бөгөөд үүний дагуу хариулах шаардлагатай байдаг. Хүн эдгээр хариултыг хайж байгаа бөгөөд тэдгээрийг олоход өөр асуулт гарч ирдэг.

Өнөөдөр, өндөр технологийн эрин зуунд судалгааг зөвхөн манай гараг дэлхий дээр төдийгүй түүний хилийн гадна буюу Орчлон ертөнцөд хийж байна. Гэхдээ энэ нь дэлхий дээрх бүх зүйлийг судалсан гэсэн үг биш, харин ч эсрэгээрээ маш олон тооны үл ойлгогдох, тайлагдашгүй үзэгдэл хэвээр байна. Гэхдээ ийм хэд хэдэн үзэгдлийг нэг дор тайлбарлах "хариулт" байдаг.

Эндээс харахад байгалийн үзэгдлийн зүй тогтол, манай гараг дээрх амьд организмын бүтэц, олон янз байдал, биднийг хүрээлж буй бүх зүйл, түүний зохицол, эмх цэгц, орчлон ертөнцийн хууль тогтоомж, хүний ​​сэтгэлгээний хөдөлгөөн, ололт амжилтаараа төсөөллийг гайхшруулдаг. шинжлэх ухаан - энэ бүгдийг Фибоначчийн дарааллаар тайлбарлахыг оролдож болно.

Гэхдээ бүгдийг дарааллаар нь ярья.

Намтар

Пизагийн Леонардо буюу Фибоначчи.
Леонардогийн амьдралын талаар маш бага намтар мэдээлэл үлдсэн. Математикийн түүхэнд түүний нэрээр орж ирсэн Фибоначчийн нэрний хувьд энэ нь зөвхөн 19-р зуунд л түүнд тогтоогджээ.
Пизагийн Леонардо хэзээ ч өөрийгөө Фибоначчи гэж нэрлэдэггүй; Энэ нууц нэрийг түүнд хожим нь 1838 онд Гийом Либри өгсөн байх магадлалтай. Фибоначчи гэдэг үг нь The Book of the Abacus-ийн нүүрэн дээр гарсан "filius Bonacci" гэсэн хоёр үгийн товчлол юм; Эдгээр нь "Боначчогийн хүү" эсвэл хэрэв Боначчи гэдэг үгийг овог нэр гэж тайлбарлавал "Боначчигийн хүү" гэсэн утгатай байж болно. Гурав дахь хувилбарын дагуу Боначчи гэдэг үгийг бас "азтай" гэсэн утгатай хоч гэж ойлгох ёстой. Тэр өөрөө ихэвчлэн Боначчид гарын үсэг зурдаг байсан; заримдаа тэр Леонардо Биголло гэдэг нэрийг бас ашигладаг байсан - Тоскан аялгуунд биголло гэдэг үг нь "тэнүүчлэгч" гэсэн утгатай, мөн "зөөгч" гэсэн утгатай.
Фибоначчи 1170-аад онд (зарим эх сурвалжид 1180 гэж бичсэн) Италийн Пиза хотод төрсөн. Түүний аав Гильермо худалдаачин байжээ. Тэр үед Пиза бол Исламын Дорнодтой идэвхтэй хамтран ажилладаг худалдааны томоохон төвүүдийн нэг байсан бөгөөд Фибоначчийн аав Африкийн хойд эрэгт италичуудын байгуулсан худалдааны цэгүүдийн нэгэнд идэвхтэй худалдаа хийдэг байжээ. 1192 онд тэрээр Хойд Африк дахь Писан худалдааны колонийг төлөөлөхөөр томилогдсон бөгөөд Алжирын Бежай хотод байнга очдог байв. Үүний ачаар тэрээр өөрийн хүү, ирээдүйн агуу математикч Фибоначчийг Арабын сургуулиудын нэгэнд "зохицуулж", тухайн үедээ математикийн маш сайн боловсрол эзэмшиж чаджээ. Леонардо мусульман шашинтай орнуудын математикчдын бүтээлийг (аль-Хорезми, Абу Камил гэх мэт) судалсан; Араб хэл дээрх орчуулгаас эртний болон Энэтхэгийн математикчдын ололт амжилттай танилцсан.

Дараа нь Фибоначчи Египет, Сири, Византи, Сицилид очсон.

Фибоначчи олж авсан мэдлэг дээрээ үндэслэн дундад зууны Баруун Европын шинжлэх ухааны гайхалтай үзэгдэл болсон математикийн хэд хэдэн зохиол бичсэн.
1200 онд Леонардо Пиза руу буцаж ирээд анхны бүтээл болох "Абакийн ном"-оо бичиж эхлэв. Тэр үед Европт маш цөөхөн хүн байрлалын тооллын систем, араб тоонуудын талаар мэддэг байсан. Фибоначчи өөрийн номондоо Энэтхэгийн тооцооны арга, аргачлалыг тууштай дэмжсэн байдаг. Математикийн түүхч А.П.Юшкевичийн хэлснээр "Абакийн ном нь 12-14-р зууны Европын арифметик, алгебрийн уран зохиолоос аргын олон талт байдал, хүч чадал, бодлогуудын баялаг, илтгэх нотлох баримтаараа огцом дээшилсэн ... Дараачийн математикчид үүнээс шийдвэр гаргахдаа асуудал, арга техникийг хоёуланг нь өргөнөөр авч үзсэн." Эхний номонд өгүүлснээр Европын олон үеийн математикчид Энэтхэгийн байрлалын тооллын системийг судалжээ.

Леонардо Фибоначчийн "Абакийн ном" бүтээл нь Ромын тэмдэглэгээнээс илүү тооцоолол хийхэд тохиромжтой байрлалын тооллын системийг Европт түгээхэд хувь нэмэр оруулсан; Энэхүү номонд өмнө нь тодорхойгүй байсан Энэтхэг тоонуудыг ашиглах боломжийг нарийвчлан судалж, практик асуудлууд, ялангуяа худалдаатай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өгсөн болно. Сэргэн мандалтын үед албан тушаалын систем Европт алдартай болсон.

Энэ ном нь эзэн хаан II Фредерик болон түүний ордныхныг сонирхож байсан бөгөөд тэдний дунд зурхайч Майкл Скотус, гүн ухаантан Теодорус Физикус, Доминик Хиспанус нар байв. Сүүлд нь Леонардог 1225 онд Пиза хотод хийсэн эзэн хааны айлчлалын нэгэнд шүүх хуралд урихыг санал болгосон бөгөөд түүнд II Фредерикийн өөр нэг гүн ухаантан Палермогийн Иоханнес түүнд даалгавар өгчээ. Эдгээр асуудлуудын зарим нь Фибоначчийн хожмын ажилд гарч ирэв. Сайн боловсролын ачаар Леонардо математикийн тэмцээний үеэр эзэн хаан II Фредерикийн анхаарлыг татаж чадсан юм. Үүний дараа Леонардо эзэн хааны ивээлд дуртай байв.
Хэдэн жилийн турш Фибоначчи эзэн хааны ордонд амьдарсан. Түүний 1225 онд бичсэн "Дөрвөлжингийн ном" нь энэ үеэс эхтэй. Энэхүү ном нь хоёрдугаар зэргийн Диофантийн тэгшитгэлд зориулагдсан бөгөөд Фибоначчийг Диофант, Фермат зэрэг тооны онолыг боловсруулсан эрдэмтэдтэй ижил түвшинд тавьдаг. Фибоначчийн тухай 1228 оноос хойш дурдагдсан цорын ганц зүйл бол 1240 онд тэрээр Пизагийн Бүгд Найрамдах Улсын хотод үйлчилсэнийхээ төлөө тэтгэвэр авч байсан үе юм.
Фибоначчийн насан туршийн хөрөг зураг хадгалагдаагүй бөгөөд одоо байгаа зургууд нь түүний тухай орчин үеийн санаанууд юм. Пизагийн Леонардо намтар түүхийн мэдээлэл бараг үлдээгээгүй; Цорын ганц үл хамаарах зүйл бол Фибоначчи ном бичих болсон шалтгаанаа тайлбарласан "Абакусын ном"-ын хоёрдугаар догол мөр юм.
“Аав маань Бежайад түүн рүү хошуурч ирсэн Писан худалдаачдын хэргийг хариуцсан гаалийн ажилтнаар томилогдон ирэхэд намайг өсвөр насандаа дуудаж, олон хоног тоолох урлагт суралцахыг санал болгосон. миний ирээдүйн тав тух, ашиг тус. Багш нарын ур чадвараар Энэтхэг тооллын үндсийг зааж өгснөөр би энэ урлагт маш их хайртай болсон бөгөөд үүний зэрэгцээ энэ сэдвээр өөрийн хэлээ хөгжүүлж байсан Египет, Сири, Грек, Сицили, Провансчуудын дунд ямар нэгэн зүйл мэддэг болохыг олж мэдсэн. аргууд. Хожим нь би эдгээр хэсгүүдээр худалдаа хийхдээ тэдний арга барилыг нарийвчлан судлахын тулд маш их хөдөлмөрлөж, шинжлэх ухааны маргааны урлагийг эзэмшсэн. Гэсэн хэдий ч индианчуудын аргатай харьцуулахад эдгээр хүмүүсийн бүх бүтээн байгуулалтууд, тэр дундаа алгоритмистуудын арга барил, Пифагорын сургаал нь бараг төөрөгдөл мэт санагддаг тул би Энэтхэгийн аргыг аль болох анхааралтай судалж үзээд танилцуулахаар шийдсэн. Арван таван бүлэгт аль болох тодорхой, өөрийн бодлоор нэмэлт, мөн Евклидийн геометрийн зарим хэрэгтэй тэмдэглэлийг замд оруулсан болно. Сонирхолтой уншигч Энэтхэгийн тооцооллыг хамгийн нухацтай судлахын тулд би бараг бүх мэдэгдлийг үнэмшилтэй нотлох баримтаар дагалдсан; Одооноос эхлэн латин ард түмэн тооцооны урлагийн талаарх хамгийн үнэн зөв мэдээллээс хоцрохгүй байх гэж найдаж байна. Хэрэв би хүлээгдэж байснаас илүү чухал, эсвэл шаардлагатай зүйлээ алдсан бол би өршөөл гуйн залбирдаг, учир нь хүмүүсийн дунд нүгэлгүй эсвэл бүх зүйлийг урьдчилан харах чадвартай хүн байдаггүй.
Гэсэн хэдий ч энэ догол мөрийн яг утгыг бүрэн мэддэг гэж үзэх боломжгүй, учир нь түүний текст нь номын бүх латин бичвэрийн нэгэн адил бичээчдийн оруулсан алдаатай бидэнд ирсэн болно.

Шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа
Түүний олж авсан ихэнх мэдлэгийг тэрээр өөрийн нийтлэлдээ дурджээ "Абакусын ном"(Liberabaci, 1202; зөвхөн 1228 оны засварласан гар бичмэл өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ). Энэхүү ном нь 15 бүлгээс бүрдэх бөгөөд тухайн үеийн бараг бүх арифметик, алгебрийн мэдээллийг агуулсан бөгөөд онцгой бүрэн дүүрэн, гүн гүнзгий толилуулж байна. Номын эхний таван бүлгийг аравтын бутархай тоололд суурилсан бүхэл тоон арифметикт зориулав. VI ба VII бүлэгт Леонардо энгийн бутархайн үйлдлүүдийг тоймлов. VIII-X бүлэгт пропорц дээр суурилсан арилжааны арифметикийн бодлогуудыг шийдвэрлэх аргуудыг үзүүлэв. XI бүлэгт холих асуудлыг авч үздэг. XII бүлэгт арифметик ба геометрийн прогресс, квадратуудын цуваа, математикийн түүхэнд анх удаа Фибоначчийн тоо гэж нэрлэгддэг дараалалд хүргэдэг харилцан цуваа зэрэг цувралуудыг нэгтгэх даалгавруудыг танилцуулав. XIII бүлэгт хоёр худал байрлалын дүрмийг болон шугаман тэгшитгэл болгон бууруулсан бусад хэд хэдэн бодлогыг тодорхойлсон. XIV бүлэгт Леонардо тоон жишээнүүдийг ашиглан дөрвөлжин ба шоо үндсийг хэрхэн ойролцоогоор гаргаж авахыг тайлбарлав. Эцэст нь XV бүлэгт Пифагорын теоремыг хэрэглэх хэд хэдэн асуудал, квадрат тэгшитгэлийн олон тооны жишээг цуглуулсан болно. Леонардо Европт хамгийн түрүүнд сөрөг тоог ашигласан бөгөөд үүнийг өр гэж үздэг байв. Энэ номыг Микаэль Скотуст зориулжээ.
Фибоначчийн өөр нэг ном "Геометрийн практик"(Practicageometriae, 1220) нь долоон хэсгээс бүрдэх ба хэмжилтийн аргуудтай холбоотой нотолгоо бүхий янз бүрийн теоремуудыг агуулдаг. Сонгодог үр дүнгийн хамт Фибоначчи өөрийн гэсэн дүгнэлтийг өгдөг - жишээлбэл, гурвалжны гурван медиан нэг цэг дээр огтлолцдог анхны нотолгоо (Архимед энэ баримтыг мэддэг байсан, гэхдээ түүний нотолгоо байсан бол бидэнд хүрч чадаагүй). Номын сүүлийн хэсэгт зориулагдсан газрын хэмжилтийн аргуудын дунд зай, өндрийг тодорхойлохдоо тодорхой хэлбэрээр тэмдэглэсэн дөрвөлжин ашиглах явдал юм. π тоог тодорхойлохын тулд Фибоначчи бичээстэй ба хүрээлэгдсэн 96-гоны периметрийг ашигладаг бөгөөд энэ нь түүнийг утга руу хөтөлдөг.

3.1418. Энэ номыг Доминик Хиспануст зориулжээ. 1915 онд

Р.С.Арчибалд Фибоначчийн "Геометрийн практик" болон араб хувилбарын франц орчуулгад үндэслэн Евклидийн дүрс хуваах тухай алдагдсан бүтээлийг сэргээн засварлах ажилд оролцож байжээ.
Түүхийн зохиолд "Цэцэг"(Флос, 1225) Фибоначчи эзэн хаан II Фредерикийн ордонд болсон математикийн тэмцээнд Палермогийн Жонны санал болгосон х 3 + 2х 2 + 10 х = 20 куб тэгшитгэлийг судалжээ. Палермогийн Жон өөрөө энэ тэгшитгэлийг Омар Хайямын "Алгебр дахь асуудлын нотолгооны тухай" зохиолоос зээлсэн нь гарцаагүй бөгөөд үүнийг куб тэгшитгэлийн ангиллын нэг төрлийн жишээ болгон өгсөн болно. Пизагийн Леонардо энэ тэгшитгэлийг судалж, түүний үндэс нь рационал байж болохгүй, эсвэл Евклидийн элементүүдийн X номд байдаг квадрат иррационалийн аль нэг хэлбэртэй байж болохгүй гэдгийг харуулсан бөгөөд дараа нь язгуурын ойролцоо утгыг хүйсийн жижиг бутархайгаар олсон. 1; 22.07.42, 33,04,40, гэхдээ түүний шийдлийн аргыг заагаагүй.
"Дөрвөлжингийн ном"(Liberquadratorum, 1225) нь тодорхойгүй квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэд хэдэн бодлого агуулдаг. Фибоначчи дөрвөлжин тоо дээр нэмбэл дахин дөрвөлжин тоо гарах тоог олохоор ажилласан. Тэрээр x 2 + y 2 ба x 2 − y 2 тоонууд нэгэн зэрэг дөрвөлжин байж болохгүй гэдгийг онцлоод x 2 + (2 x + 1) = (x + 1) 2 томъёог ашиглан дөрвөлжин тоог хайсан. . Номын нэг даалгаварт,

Палермогийн Жон анх санал болгосон бөгөөд 5-аар ихсэх эсвэл багасгахад дахин оновчтой квадрат тоог өгдөг оновчтой квадрат тоог олох шаардлагатай байв.

Фибоначчийн бидэнд хүрч ирээгүй бүтээлүүдийн дунд Диминоргуйсагийн арилжааны арифметикийн түүх, түүнчлэн Евклидийн элементүүдийн X номын тайлбарууд багтсан болно.
Одоо бидний мэддэг "Фибоначчийн тоо"-ыг Европт хэрэглэхээс өмнө эртний Энэтхэгийн математикчид мэддэг байсан.

Фибоначчийн зорилтууд
Математикийн тэмцээнүүдэд үнэнч хэвээр үлдсэн Фибоначчи номондоо асуудал, тэдгээрийн шийдэл, тайлбарт гол үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэмцээний даалгаврыг Фибоначчи өөрөө болон түүний өрсөлдөгч Фредерик II-ийн шүүхийн философич Палермогийн Йоханнес хоёулаа санал болгосон. Фибоначчийн бодлогууд нь ижил төстэй асуудлууд шиг хэдэн зууны турш янз бүрийн математикийн сурах бичигт ашиглагдаж байсан. Тэдгээрийг Пачиолигийн "Арифметикийн нийлбэр" (1494), Баше де Мизириак (1612) "Таатай, зугаатай асуудлууд", Магнитскийн "Арифметик" (1703), Эйлерийн "Алгебр" (1768) зохиолуудаас олж болно.
Фибоначчийн дараа дараагийн зуунд математикчдын дунд маш их алдартай байсан олон тооны асуудлууд үлдсэн. Бид Фибоначчийн тоог ашигладаг туулайн асуудлыг авч үзэх болно.
Туулайн асуудал
Фибоначчи дараахь нөхцлийг тавьсан: ийм сонирхолтой үүлдрийн шинэ төрсөн туулай (эрэгтэй, эм) байдаг бөгөөд тэд тогтмол (хоёр дахь сараас эхлэн) үр удмаа гаргадаг - үргэлж нэг шинэ хос туулай. Мөн таны таамаглаж байгаачлан эрэгтэй, эмэгтэй.

Эдгээр нөхцөлт туулайнууд нь хаалттай орон зайд байрлуулж, үржүүлдэг. Мөн ямар нэгэн нууцлаг туулайн өвчнөөр туулай үхдэггүй гэж заасан байдаг.

Жилд хэдэн туулай авахаа тооцоолох хэрэгтэй.

1 сарын эхээр бид 1 хос туулайтай. Сарын сүүлээр тэд гэрлэнэ.

Хоёр дахь сар - бид аль хэдийн 2 хос туулайтай (хос нь эцэг эх + 1 хос - тэдний үр удамтай).

Гурав дахь сар: Эхний хос нь шинэ хосыг төрүүлж, хоёр дахь хос хосыг төрүүлдэг. Нийт - 3 хос туулай.

Дөрөвдүгээр сар: Эхний хос шинэ хосыг төрүүлж, хоёр дахь хос цаг алдахгүй, мөн шинэ хосыг төрүүлж байна, гурав дахь хос дөнгөж нийлж байна. Нийт - 5 хос туулай.

n-р сарын туулайн тоо = өмнөх сарын хос туулайн тоо + шинэ төрсөн хос туулайн тоо (одооноос 2 сарын өмнөхтэй ижил тооны хос туулай байна). Энэ бүгдийг бид дээр дурдсан томъёогоор тайлбарлав: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Тиймээс бид давтагдах (рекурсын тайлбар - доор) тоон дарааллыг олж авдаг. Дараагийн тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна:

233+ 144 = 377
Та дарааллыг удаан хугацаанд үргэлжлүүлж болно: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Гэхдээ бид тодорхой хугацаа - нэг жилийг тогтоосон тул 12 дахь "нүүдэл" дээр гарсан үр дүнг сонирхож байна. Тэдгээр. Дарааллын 13 дахь гишүүн: 377.
Хариулт нь асуудалд байна: заасан бүх нөхцөл хангагдсан тохиолдолд 377 туулай авах болно.
Тиймээс, энэ сэдвийг эргэцүүлэн бодоход Фибоначчи дараах цуврал тоог бүтээжээ.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Гэхдээ энэ дараалал нь хэд хэдэн гайхалтай шинж чанартай байдаг.

Фибоначчийн дарааллын шинж чанарууд

1. Цувралын дугаар нэмэгдэхийн хэрээр тоо тус бүрийн дараагийн тоонд харьцуулсан харьцаа 0.618 болж байна. Тоо бүрийн өмнөхтэй харьцуулсан харьцаа 1.618 (0.618 руу урвуу) хандлагатай байна.

2. Тоо бүрийг дараагийн тоонд хуваахад нэгээр дамжин 0.382 тоо гарна; эсрэгээр - тус тус 2.618.

55: 144:55=2,618…

144=0,382…
3. Ийм байдлаар харьцааг сонгосноор бид Фибоначчийн коэффициентийн үндсэн багцыг олж авна: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Фибоначчийн дарааллын шинж чанаруудын нэг нь маш сонирхолтой юм. Хэрэв та цувралаас хоёр дараалсан хосыг авч, том тоог жижиг тоонд хуваавал үр дүн нь аажмаар алтан харьцаанд ойртоно.

Математикийн хэлээр “a n+1-ийн a n харьцааны хязгаар нь алтан харьцаатай тэнцүү”.

Рекурсын тухай тайлбар
Рекурс гэдэг нь тухайн объект эсвэл процессыг өөртөө агуулсан объект, процессын тодорхойлолт, тайлбар, дүрс юм. Энэ нь үнэн хэрэгтээ объект эсвэл үйл явц нь өөрийн нэг хэсэг юм.
Рекурс нь математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, тэр ч байтугай урлаг, алдартай соёлд өргөн хэрэглэгддэг.
Фибоначчийн тоог рекурсив хамаарлыг ашиглан тодорхойлдог. n>2 тооны хувьд n-р тоо (n - 1) + (n - 2) байна.

Алтан харьцаа гэдэг нь бүхэл (жишээ нь, сегмент) -ийг дараах зарчмын дагуу холбоотой хэсгүүдэд хуваах явдал юм: том хэсэг нь бүхэл утгын нэгэн адил жижиг хэсэгтэй холбоотой байдаг (жишээлбэл, нийлбэр). хоёр сегментийн) илүү том хэсэг.
Алтан харьцааны тухай анхны дурдлагыг Евклидийн "Эхлэл" (МЭӨ 300 орчим) зохиолоос олж болно. Ердийн тэгш өнцөгтийг барих хүрээнд.
1835 онд бидэнд танил болсон нэр томъёог Германы математикч Мартин Ом нэвтрүүлсэн.
Хэрэв та алтан харьцааг ойролцоогоор тайлбарлавал энэ нь ойролцоогоор 62% ба 38% гэсэн хоёр тэнцүү бус хэсэгт хуваагдана. Тоон утгаараа алтан харьцаа нь 1.6180339887 гэсэн тоо юм.
Алтан харьцаа нь дүрслэх урлаг (Леонардо да Винчи болон Сэргэн мандалтын үеийн бусад зураачдын зургууд), архитектур, кино урлаг (С. Езенштейний байлдааны хөлөг Потемкин) болон бусад салбарт практик хэрэглээг олж авдаг. Удаан хугацааны туршид алтан харьцаа нь хамгийн гоо зүйн харьцаа гэж үздэг. Энэ үзэл бодол өнөөг хүртэл алдартай хэвээр байна. Хэдийгээр судалгааны үр дүнгээс харахад ихэнх хүмүүс ийм пропорцийг хамгийн амжилттай сонголт гэж үздэггүй бөгөөд үүнийг хэт урт (пропорциональ бус) гэж үздэг.

Сегментийн урт c \u003d 1, a \u003d 0.618, b \u003d 0.382.

c-ийн харьцаа a = 1.618.

c-ийн харьцаа b = 2.618

Одоо Фибоначчийн тоонууд руу буцъя. Үүний дарааллаас хоёр дараалсан нэр томъёог ав. Их тоог жижиг тоонд хувааж, ойролцоогоор 1.618 болно. Одоо ижил том тоо болон цувралын дараагийн гишүүнийг (өөрөөр хэлбэл илүү том тоо) ашиглацгаая - тэдгээрийн харьцаа эрт 0.618 байна.
Энд жишээ байна: 144, 233, 377.
233/144 = 1.618 ба 233/377 = 0.618
Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та дарааллын эхнээс (жишээлбэл, 2, 3, 5) тоонуудтай ижил туршилт хийхийг оролдвол юу ч ажиллахгүй. Бараг л. Алтан харьцааны дүрмийг дарааллын эхэнд бараг дагаж мөрддөггүй. Гэхдээ нөгөө талаар эгнээ даган явж, тоо нь нэмэгдэх тусам сайн ажилладаг.
Фибоначчийн тоонуудын бүхэл бүтэн цувралыг тооцоолохын тулд бие биенээ дагаж мөрддөг дарааллын гурван гишүүнийг мэдэхэд хангалттай. Та өөрөө харж болно!
Кеттлбеллтэй холбоотой асуудлууд
Жинлүүрийн жингийн хамгийн сайн жингийн системийг сонгох асуудлыг Фибоначчи анх боловсруулсан. Пизагийн Леонардо даалгаврын хоёр сонголтыг санал болгож байна.
Энгийн сонголт: та 30-аас доош бүх жинг олох боломжтой таван жинг олох хэрэгтэй, харин жинг зөвхөн нэг жингийн хайруулын тавган дээр байрлуулж болно (Хариулт: 1, 2, 4, 8, 16).

Шийдэл нь хоёртын тооллын системд бүтээгдсэн.

Хэцүү сонголт: та бүх жинг өгөгдсөн хэмжээнээс бага жинлэх боломжтой хамгийн бага жинг олох хэрэгтэй (Хариулт: 1, 3, 9, 27, 81, ...).

Энэхүү шийдэл нь үндсэн гурван тооны системд бүтээгдсэн бөгөөд ерөнхийдөө OEIS дахь A000244 дараалал юм.

Тооны онолын асуудлууд
Фибоначчи туулайн асуудлаас гадна тооны онолын бусад хэд хэдэн асуудлыг санал болгосон.

7-д хуваагддаг тоог 2, 3, 4, 5, 6-д хуваахад 1 үлдэгдэлтэй тоог ол;

Долоотой үржвэр нь 2, 3, 4, 5, 6-д хуваагдахад 1, 2, 3, 4, 5-ын үлдэгдэл гарах тоог ол;

5-аар ихэсгэх юм уу багасгахад квадрат тоо гарах квадрат тоог (өөрөөр хэлбэл бүхэл тооны квадраттай тэнцүү тоо) ол.

Бусад зарим даалгавар
19/20 нь тухайн тооны квадраттай тэнцүү тоог ол. (Хариулт: 19/20).

30 жингийн хэсгээс бүрдэх хайлш нь гурван металлаас бүрдэнэ: эхний металл нь нэг хэсэг тутамд гурван зоос, хоёр дахь металл нь нэг хэсэг тутамд хоёр зоос, гурав дахь металл нь хоёр хэсэг тутамд нэг зоос; бүх хайлшийн өртөг нь 30 зоос. Хайлш нь металл тус бүрийн хэдэн хэсгийг агуулдаг вэ? (Хариулт: эхний металлын 3 хэсэг, хоёр дахь металлын 5 хэсэг, гурав дахь металлын 22 хэсэг). Эдгээр нэр томьёогоор Фибоначчи ижил тоогоор ашигладаг шувуудын тухай алдартай асуудлыг дахин томъёолсон (гурван өөр зүйлийн 30 шувуу 30 зоосны үнэтэй, өгөгдсөн үнээр төрөл бүрийн шувуудын тоог ол).

Ром руу явах гэж буй "Долоон хөгшин эмэгтэйн онигооны асуудал" бөгөөд тус бүр нь долоон луустай, тус бүр нь долоон ууттай, тус бүр нь долоон талхтай, долоон хутгатай, долоон хутгатай байв. Та нийт зүйлийн тоог олох хэрэгтэй. Энэ даалгавар нь олон улс орнуудыг тойрон явсан бөгөөд энэ тухай анхны мэдэгдэж байсан зүйл нь эртний Египетэд Ахмесийн папируст бичигдсэн байдаг. (Хариулт: 137256).
Комбинаторикийн асуудлууд
Фибоначчийн тоог комбинаторикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн ашигладаг.
Комбинаторик гэдэг нь тодорхой олонлогоос өгөгдсөн тооны элементүүдийг сонгох, тоолох гэх мэтийг судалдаг математикийн салбар юм.
Ахлах сургуулийн түвшинд зориулсан комбинаторикийн даалгавруудын жишээг харцгаая.
Даалгавар №1:
Леша 10 шаттай шатаар авирдаг. Тэр нэг алхам эсвэл хоёр алхам алхмаар үсэрдэг. Леша шатаар хэдэн замаар авирч чадах вэ?
Шийдэл:
Леша n шатаар авирч чадах аргын тоог n гэж тэмдэглэв. Үүнээс үзэхэд 1 = 1, 2 = 2 (эцсийн эцэст Леша нэг эсвэл хоёр алхамаар үсэрдэг).
Мөн Леша n > 2 шаттай шатаар үсэрнэ гэж заасан байдаг. Тэр анх удаа хоёр алхам үсэрсэн гэж бодъё. Тиймээс, асуудлын нөхцөлийн дагуу тэрээр өөр n - 2 алхам үсрэх хэрэгтэй. Дараа нь авиралтыг дуусгах аргын тоог n–2 гэж тодорхойлсон. Хэрэв бид анх удаа Леша зөвхөн нэг алхам үсэрсэн гэж үзвэл авиралтыг дуусгах хэд хэдэн арга замыг n-1 гэж тайлбарлах болно.
Эндээс бид дараах тэгш байдлыг олж авна: a n = a n–1 + a n–2 (танил юм шиг байна, тийм үү?).
Бид 1 ба 2-ыг мэддэг тул асуудлын нөхцөлийн дагуу 10 алхам байдгийг санаж байгаа тул бүх n-ийг дарааллаар нь тооцоол: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.
Хариулт: 89 арга.
Даалгавар №2:
Зөвхөн "а" ба "б" үсгүүдээс бүрдэх 10 үсгийн урттай үгсийн тоог олох шаардлагатай бөгөөд дараалсан хоёр "b" үсэг агуулаагүй байх ёстой.
Шийдэл:
Зөвхөн "а" ба "б" үсгүүдээс бүрдэх, дараалсан хоёр "б" үсэг агуулаагүй n урттай n үсэгтэй үгсийн тоог a n-ээр тэмдэглэнэ. Тэгэхээр a 1 = 2, a 2 = 3.
a1, a2, a n дараалалд бид дараагийн гишүүн бүрийг өмнөх нэр томъёогоор илэрхийлнэ. Иймд давхар "б" үсэг агуулаагүй, "а" үсгээр эхэлдэг n үсэгтэй үгсийн тоо нь n-1 байна. Хэрэв n үсгийн урттай үг "б" үсгээр эхэлбэл ийм үгийн дараагийн үсэг нь "а" байх нь логик юм (эцсийн нөхцөлд хоёр "б" байж болохгүй. асуудал). Тиймээс энэ тохиолдолд n үсэгтэй үгсийн тоог n–2 гэж тэмдэглэнэ. Эхний болон хоёр дахь тохиолдлын аль алинд нь ямар ч үг дагалдаж болно (н урт - 1 ба n - 2 үсэг тус тус) давхардсан "b".
Бид яагаад a n = a n–1 + a n -2 байдгийг зөвтгөж чадсан.
Одоо бид 3 = a 2 + a 1 = 3 + 2 = 5, a 4 = a 3 + a 2 = 5 + 3 = 8, a 10 = a 9 + a 8 = 144-ийг тооцоол. Тэгээд бид сайн мэддэг зүйлийг олж авъя. Фибоначчийн дараалал.
Хариулт: 144.
Даалгавар №3:
Нүдэнд хуваагдсан соронзон хальс байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь баруун тийшээ явж, тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Соронзон хальсны эхний нүдэн дээр царцаа тавь. Соронзон хальсны аль ч нүдэн дээр тэрээр зөвхөн баруун тийш шилжих боломжтой: нэг эс эсвэл хоёр. Царцаа соронзон хальсны эхнээс n-р нүд рүү үсрэх хэдэн арга байдаг вэ?
Шийдэл:
Царцааг соронзон хальсны дагуу n-р нүд рүү шилжүүлэх аргын тоог n гэж тэмдэглэе. Энэ тохиолдолд a 1 = a 2 = 1. Мөн царцаа n + 1-р нүдэнд n-р нүднээс эсвэл дээгүүр нь үсрэх замаар орж болно. Эндээс a n + 1 = a n - 1 + a n болно. Эндээс a n \u003d F n - 1.
Хариулт: Fn - 1.
Та өөрөө ижил төстэй бодлогуудыг үүсгэж, ангийнхантайгаа математикийн хичээл дээр шийдвэрлэхийг оролдож болно.

Фибоначчийн бүтээлүүд
Эзэн хааны ивээл дор Пизагийн Леонардо хэд хэдэн ном бичсэн:

Абакусын ном (Либербачи), 1202, 1228 онд нэмэлт;

"Геометрийн дадлага" (Practicageometriae), 1220;

"Цэцэг" (Flos) 1225;

Талбайн ном (Liberquadratorum), 1225;

Диминоргуиса, алдагдсан;

Эвклидийн элементүүдийн X номын тайлбар, алдагдсан;

Теодоруст бичсэн захидал, 1225 он.

Алтан тэгш өнцөгт ба Фибоначчийн спираль
Фибоначчийн тоо ба алтан харьцааны хоорондох өөр нэгэн сонирхолтой параллель нь "алтан тэгш өнцөгт" гэж нэрлэгддэг дүрсийг зурах боломжийг олгодог: түүний талууд нь 1.618-аас 1-ийн харьцаатай байдаг. Гэхдээ бид 1.618 гэж юу болохыг аль хэдийн мэддэг болсон, тийм үү?
Жишээлбэл, Фибоначчийн цувралын 8 ба 13 гэсэн дараалсан хоёр гишүүнийг авч, өргөн = 8, урт = 13 гэсэн параметртэй тэгш өнцөгтийг байгуулъя.
Дараа нь бид том тэгш өнцөгтийг жижиг хэсгүүдэд хуваана. Заавал хийх нөхцөл: тэгш өнцөгтийн талуудын урт нь Фибоначчийн тоотой тохирч байх ёстой. Тэдгээр. том тэгш өнцөгтийн хажуугийн урт нь хоёр жижиг тэгш өнцөгтийн талуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.
Энэ зурагт үүнийг хэрхэн яаж хийх вэ (хялбар байхын тулд тоонуудыг латин үсгээр тэмдэглэсэн).


Дашрамд хэлэхэд та урвуу дарааллаар тэгш өнцөгтийг барьж болно. Тэдгээр. 1-ийн талтай квадратуудаас барьж эхэлнэ. Дээр дурдсан зарчмыг баримталснаар Фибоначчийн тоотой тэнцүү талуудтай зургуудыг дуусгана. Онолын хувьд үүнийг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно - эцсийн эцэст Фибоначчийн цуврал нь албан ёсоор хязгааргүй юм.
Хэрэв бид зураг дээр олж авсан тэгш өнцөгтүүдийн булангуудыг гөлгөр шугамаар холбовол бид логарифмын спираль авна. Үүний оронд түүний онцгой тохиолдол бол Фибоначчийн спираль юм. Энэ нь ялангуяа хил хязгааргүй, хэлбэр дүрсээ өөрчилдөггүй гэдгээрээ онцлог юм.

Ийм спираль нь ихэвчлэн байгальд байдаг. Зөөлөн ясны хясаа бол хамгийн гайхалтай жишээнүүдийн нэг юм. Түүгээр ч барахгүй дэлхийгээс харж болох зарим галактикууд спираль хэлбэртэй байдаг. Хэрэв та зурагтаар гарч буй цаг агаарын мэдээг анхаарч үзвэл, хиймэл дагуулаас буудах үед циклонууд ижил төстэй спираль хэлбэртэй байдаг гэдгийг анзаарсан байх.

ДНХ-ийн спираль нь алтан огтлолын дүрмийг дагаж мөрддөг нь сонирхолтой юм - түүний гулзайлтын интервалаас харгалзах хэв маягийг харж болно.

Ийм гайхалтай "санамсаргүй тохиолдлууд" нь оюун ухааныг хөдөлгөж, ертөнцийн бүх үзэгдэл дагаж мөрддөг нэг төрлийн алгоритмын талаар ярихад хүргэдэг. Математик танд ямар гайхалтай ертөнцүүдийг нээж болохыг та одоо ойлгож байна уу?

Байгаль дахь Фибоначчийн тоо
Фибоначчийн тоо ба алтан харьцааны хоорондох холбоо нь сониуч зан чанарыг харуулж байна. Фибоначчийн тоо гэх мэт дарааллыг байгальд, тэр байтугай түүхэн үйл явдлын явцад олохыг оролдох нь маш сонирхолтой юм. Байгаль нь үнэхээр ийм таамаглалыг бий болгодог. Гэхдээ бидний амьдралд тохиолддог бүх зүйлийг математикийн тусламжтайгаар тайлбарлаж, дүрсэлж чадах уу?

Фибоначчийн спираль нь давхар байж болно гэж хэлэх ёстой. Хаа сайгүй олдсон эдгээр давхар мушгиауудын олон жишээ бий. Наранцэцгийн спираль нь Фибоначчийн цувралтай үргэлж холбоотой байдаг. Энгийн нарсны боргоцойд ч гэсэн энэ давхар Фибоначчийн спираль харж болно. Эхний спираль нь нэг чиглэлд, хоёр дахь нь нөгөө чиглэлд явдаг. Хэрэв бид нэг чиглэлд эргэлддэг спираль дахь масштабын тоог, нөгөө спираль дахь масштабын тоог тоолбол эдгээр нь үргэлж Фибоначчийн цувралын дараалсан хоёр тоо болохыг харж болно. Энэ нь нэг чиглэлд найм, нөгөө талдаа 13, эсвэл нэг чиглэлд 13, нөгөө талдаа 21 байж болно.

Алтан харьцааны спираль ба Фибоначчийн спираль хоёрын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Алтан харьцааны спираль нь төгс төгөлдөр юм. Энэ нь эв найрамдлын анхдагч эх сурвалжтай тохирч байна. Энэ спираль нь эхлэл, төгсгөлгүй. Тэр эцэс төгсгөлгүй. Фибоначчийн спираль нь эхлэлтэй бөгөөд түүнээсээ "тайлж" эхэлдэг. Энэ бол маш чухал өмч юм. Энэ нь дараагийн хаалттай мөчлөгийн дараа байгальд "тэг" -ээс шинэ спираль барих боломжийг олгодог.
Тиймээс, Фибоначчийн дарааллыг ашиглан дүрсэлж болох зэрлэг амьтдын жишээ:

ургамал дахь навч (болон мөчир) байрлуулах дараалал - тэдгээрийн хоорондох зай нь Фибоначчийн тоо (филлотаксис) -тай хамааралтай;

наранцэцгийн үрийн байршил (үрийг янз бүрийн чиглэлд мушгирсан хоёр эгнээнд байрлуулсан: нэг эгнээ цагийн зүүний дагуу, нөгөө нь цагийн зүүний эсрэг);

нарсны боргоцойны масштабын зохион байгуулалт;

цэцгийн дэлбээ;

хан боргоцойны эсүүд;

хүний ​​гар дээрх хурууны фалангуудын уртын харьцаа (ойролцоогоор) гэх мэт.

Ургамал

Гёте хүртэл байгалийн спиральт хандах хандлагыг онцолсон. Модны мөчир дээрх навчны спираль ба спираль байрлалыг эрт дээр үеэс анзаарсан. Спираль нь нарсан цэцгийн үр, боргоцой, хан боргоцой, какти зэрэгт харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил нь байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг гэрэлтүүлж байна. Наранцэцгийн үр, нарсны боргоцойны мөчир дээрх навчийг байрлуулахад Фибоначчийн цувралууд илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг.

Замын хажуугийн өвс дунд ер бусын ургамал ургадаг - chicory. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье. Үндсэн ишнээс салаа үүссэн. Энд эхний навч байна. Уг процесс нь сансарт хүчтэй цацагдаж, зогсч, навчийг суллаж, харин эхнийхээсээ аль хэдийн богино, дахин сансарт хөөргөх боловч бага хүчээр, бүр жижиг хэмжээтэй навчийг гаргаж, дахин гадагшлуулдаг. Хэрэв эхний хэт утгыг 100 нэгж гэж үзвэл хоёр дахь нь 62 нэгж, гурав дахь нь 38, дөрөв дэх нь 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь алтан харьцаанд хамаарна. Өсөлт, сансар огторгуйг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалсан. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан хэсэгтэй харьцуулахад аажмаар буурчээ.

Нийлмэл ургамал

Платоны хатуу биетүүд ба Фибоначчийн цуврал

Одоо Фибоначчийн цувралын өөр нэг гайхалтай шинж чанарыг харцгаая.

Хамгийн чухал ач холбогдолтой зөвхөн таван өвөрмөц хэлбэр байдаг. Тэднийг Платанус биет гэж нэрлэдэг. Платоны аливаа хатуу бодис нь зарим онцлог шинж чанартай байдаг.

Нэгдүгээрт, ийм биеийн бүх нүүр царай ижил хэмжээтэй байдаг.

Хоёрдугаарт, Платоникийн ирмэгүүд ижил урттай байдаг.

Гуравдугаарт, түүний зэргэлдээх нүүрний хоорондох дотоод өнцөг нь тэнцүү байна.

Дөрөвдүгээрт, бөмбөрцөгт бичээстэй Платоны хатуу бие нь энэ бөмбөрцгийн гадаргуу дээр орой бүрээрээ хүрдэг.

Эдгээр бүх шинж чанарыг агуулсан шоо дөрвөлжин хэлбэрээс гадна ердөө дөрвөн хэлбэр байдаг. Хоёр дахь бие нь тетраэдр (тетра нь "дөрөв" гэсэн утгатай) бөгөөд тэгш талт гурвалжин хэлбэртэй дөрвөн нүүртэй, дөрвөн оройтой байдаг. Өөр нэг хатуу зүйл бол октаэдр (окта гэдэг нь "найман" гэсэн утгатай) бөгөөд түүний найман нүүр нь ижил хэмжээтэй тэгш талт гурвалжин юм. Октаэдр нь 6 оройг агуулдаг. Шоо нь 6 нүүр, найман оройтой. Нөгөө хоёр Платоны хатуу биетүүд нь арай илүү төвөгтэй байдаг. Нэгийг нь икосаэдрон гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь "20 нүүртэй" гэсэн утгатай бөгөөд тэгш талт гурвалжингаар дүрслэгдсэн байдаг. Икосаэдр нь 12 оройтой. Нөгөөхийг нь додекаэдрон гэж нэрлэдэг (додека нь "арван хоёр"). Түүний нүүр нь 12 энгийн таван өнцөгт юм. Додекаэдр нь хорин оройтой.

Эдгээр биетүүд нь бөмбөрцөг, шоо гэсэн хоёрхон дүрсээр бичигдсэн гайхалтай шинж чанартай. Платоны хатуу биетүүдтэй ижил төстэй харилцааг бүх хэсэгт ажиглаж болно. Жишээлбэл, нарны аймгийн гаригуудын тойрог замын системийг нарны аймгийн харгалзах гаригуудын тойрог замын радиусыг тодорхойлдог харгалзах бөмбөрцөгт бичээстэй, бие биедээ үүрлэсэн Платоны хатуу биетүүд гэж төлөөлж болно.

ДҮГНЭЛТ

Урлаг, архитектурыг дурдахгүй бол ургамал, амьтны ертөнцийн алтан хуваагдлыг судалдаг бүх судлаачид энэ цувралд алтны арифметик илэрхийлэл болж ирдэггүй байсан бол Фибоначчийн цуврал зөвхөн математикийн тохиолдол хэвээр үлдэх байсан. хуваах хууль.

Тиймээс Фибоначчийн нийт дараалал нь байгальд байдаг алтан тоонуудын илрэлийн загварыг хялбархан тайлбарлаж чаддаг. Эдгээр хуулиуд нь бидний мэдлэгээс үл хамааран хэн нэгний хүлээн зөвшөөрөх, эс зөвшөөрөхөөс үл хамааран үйлчилдэг.
Мэдээжийн хэрэг, би ажлынхаа явцад энэ асуудлын мөн чанарыг өчүүхэн төдий хүртэл хэлж чадахгүй ч хамгийн сонирхолтой, ач холбогдолтой талыг тусгахыг хичээсэн.

Энэ сэдэв удаан хугацааны туршид хамааралтай байх болно гэдэгт би итгэлтэй байна, бидний амьдралд Фибоначчийн дараалал байгаа эсэх, нөлөөллийг батлах олон баримтууд олдох болно.

Өнөөдөр би танд маш олон сонирхолтой, хэрэгтэй зүйлийг хэлж чадсан гэж найдаж байна. Жишээлбэл, та одоо эргэн тойрныхоо байгальд Фибоначчийн спираль хайж болно. Гэнэт та "амьдрал, орчлон ертөнц, ерөнхийдөө нууцыг" тайлах боломжтой болно.
Байгалийн болон түүхэн үзэгдлээс Фибоначчийн тоог олсон бараг бүх мэдэгдлүүд буруу гэж үздэг ч энэ нь нийтлэг домог бөгөөд хүссэн үр дүндээ таарч тохирохгүй байх тохиолдол байдаг.

Бүгд Найрамдах Пиза улс

Шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа

Тэрээр өөрийн олж авсан мэдлэгийнхээ нэлээд хэсгийг гайхалтай "Абакийн ном"-доо тусгасан болно. Либер абачи, 1202; 1228 оны нэмэлт гар бичмэл л өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ). Энэхүү номонд тухайн үеийн бараг бүх арифметик, алгебрийн мэдээллийг багтаасан бөгөөд онцгой бүрэн дүүрэн, гүн гүнзгий толилуулсан болно. Номын эхний таван бүлгийг аравтын бутархай тоололд суурилсан бүхэл тоон арифметикт зориулав. VI ба VII бүлэгт Леонардо энгийн бутархайн үйлдлүүдийг тоймлов. VIII-X бүлэгт пропорц дээр суурилсан арилжааны арифметикийн бодлогуудыг шийдвэрлэх аргуудыг үзүүлэв. XI бүлэгт холих асуудлыг авч үздэг. XII бүлэгт арифметик ба геометрийн прогресс, квадратуудын цуваа, математикийн түүхэнд анх удаа Фибоначчийн тоо гэж нэрлэгддэг дараалалд хүргэдэг харилцан цуваа зэрэг цувралуудыг нэгтгэх даалгавруудыг танилцуулав. XIII бүлэгт хоёр худал байрлалын дүрмийг болон шугаман тэгшитгэл болгон бууруулсан бусад хэд хэдэн бодлогыг тодорхойлсон. XIV бүлэгт Леонардо тоон жишээнүүдийг ашиглан дөрвөлжин ба шоо үндсийг хэрхэн ойролцоогоор гаргаж авахыг тайлбарлав. Эцэст нь XV бүлэгт Пифагорын теоремыг хэрэглэх хэд хэдэн асуудал, квадрат тэгшитгэлийн олон тооны жишээг цуглуулсан болно. Леонардо Европт хамгийн түрүүнд сөрөг тоог ашигласан бөгөөд үүнийг өр гэж үздэг байв.

"Абакийн ном" нь 12-14-р зууны Европын арифметик, алгебрийн уран зохиолоос огцом дээшилдэг. аргын олон янз байдал, хүч чадал, даалгаврын баялаг, танилцуулгын нотолгоо. Дараачийн математикчид үүнээс асуудал, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг хоёуланг нь өргөнөөр гаргаж авсан. Эхний номонд өгүүлснээр Европын олон үеийн математикчид Энэтхэгийн байрлалын тооллын системийг судалжээ.

Пиза дахь Фибоначчийн хөшөө

Фибоначчийн өөр нэг ном "Геометрийн практик" ( Геометрийн дасгал, 1220), хэмжилтийн аргуудтай холбоотой төрөл бүрийн теоремуудыг агуулдаг. Сонгодог үр дүнгийн хамт Фибоначчи өөрийн гэсэн дүгнэлтийг өгдөг - жишээлбэл, гурвалжны гурван медиан нэг цэг дээр огтлолцдог анхны нотолгоо (Архимед энэ баримтыг мэддэг байсан, гэхдээ түүний нотолгоо байсан бол бидэнд хүрч чадаагүй).

"Цэцэг" зохиолд ( Флос, 1225) Фибоначчи Эзэн хаан II Фредерикийн ордонд болсон математикийн тэмцээнд Палермогийн Жонн санал болгосон куб тэгшитгэлийг судалжээ. Палермогийн Жон өөрөө энэ тэгшитгэлийг Омар Хайямын "Алгебр дахь асуудлын нотолгооны тухай" зохиолоос зээлсэн нь гарцаагүй бөгөөд үүнийг куб тэгшитгэлийн ангиллын нэг төрлийн жишээ болгон өгсөн болно. Пизагийн Леонардо энэ тэгшитгэлийг судалж, түүний үндэс нь рационал байж болохгүй, эсвэл Евклидийн элементүүдийн X номд байдаг квадрат иррационалийн аль нэг хэлбэртэй байж болохгүй гэдгийг харуулсан ба дараа нь язгуурын ойролцоо утгыг 1-тэй тэнцүү хүйсийн жижиг бутархайгаар олжээ; 22.07.42, 33,04,40-д заагаагүй боловч түүний шийдлийн арга.

"Дөрвөлжингийн ном" ( Либер квадрат, 1225), тодорхойгүй квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэд хэдэн бодлого агуулсан. Иохан Палермогийн санал болгосон асуудлын нэгд рационал квадрат тоог олох шаардлагатай байсан бөгөөд энэ нь 5-аар нэмэгдэх эсвэл буурах үед дахин оновчтой квадрат тоог өгдөг.

Фибоначчийн тоо

Эрдэмтний хүндэтгэлд зориулж дараагийн тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны цувралыг нэрлэсэн. Энэ тооны дарааллыг Фибоначчийн тоо гэж нэрлэдэг:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 10946, 10946, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (OEIS дараалал A000045)

Фибоначчийн зорилтууд

1, 3, 9, 27, 81,... (3-ын зэрэг, OEIS дараалал A009244)

Фибоначчийн бүтээлүүд

• "Абакусын ном" (Liber abaci), 1202

бас үзнэ үү

Тэмдэглэл

Уран зохиол

• Эрт дээр үеэс 19-р зууны эхэн үе хүртэлх математикийн түүх (А.П. Юшкевичийн найруулгаар), II боть, М., Наука, 1972, хуудас 260-267.
• Карпушина Н.Леонардо Фибоначчийн "Liber abaci", Сургуулийн Математикийн №4, 2008 он.
• Щетников А.И.Дундад зууны үеийн математикт куб тэгшитгэлийг шийдвэрлэх давталтын аргыг сэргээн босгох тухай. Колмогоровын гурав дахь уншлагын эмхтгэл. Ярославль: YaGPU-ийн хэвлэлийн газар, 2005, х. 332-340.
• Яглом I. M.Италийн худалдаачин Леонардо Фибоначчи ба түүний туулайнууд. // Квант, 1984. No 7. P. 15-17.
• Глушков С.Леонардо Фибоначчийн ойролцоолох аргуудын талаар. Historia Mathematica, 3, 1976, х. 291-296.
• Сиглер, Л.Э.Фибоначчийн Либер Абачи, Леонардо Писаногийн тооцооллын ном" Спрингер. Нью-Йорк, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Ангилал:

• Цагаан толгойн үсгийн дарааллаар зан чанарууд
• Эрдэмтэд цагаан толгойн үсгийн дарааллаар
• Пиза хотод төрсөн
• Пиза хотод үхсэн
• Математикчдыг цагаан толгойн дарааллаар
• Италийн математикчид
• 13-р зууны математикчид
• Дундад зууны үеийн эрдэмтэд
• Тооны онолын математикчид

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Фибоначчи" гэж юу болохыг хараарай:

- (Фибоначчи) Леонардо (ойролцоогоор 1170 он. 1240 он), Италийн математикч. Арабын (Энэтхэгийн) тоо бичих системийг нэвтрүүлэхийг санал болгосон Баруун Европын анхны бүтээл болох "Либер Абачи" (1200 он) -ын зохиогч. Хөгжүүлсэн математикийн... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Пизагийн Леонардог үзнэ үү... Том нэвтэрхий толь бичиг

фибоначчи- (1170 1288) Италийн нягтлан бодох бүртгэлийн анхны төлөөлөгчдийн нэг бөгөөд түүний гол гавьяа нь Европт араб тоонуудыг нэвтрүүлэх, сурталчлах явдал юм (өөрөөр хэлбэл, Ромын нэмэлт хасалтын системийг байрлалын аравтын бутархайгаар сольсон). )