„Pirminis išteklius“ ir jo vaidmuo ekonomikoje. Ekonominiai ištekliai ir jų naudojimas Ribinė technologinio pakeitimo norma

2.1.1. Gamybos technologija. gamybos funkcija

Gamybos teorija atspindi gamybos išteklių (tokių kaip darbo, žemės ir kapitalo) transformavimo į gatavą produktą procesą (2.1 pav.).

Gamyba gali būti vykdoma įvairiais būdais. Pavyzdžiui, sviestas gali būti gaminamas daug darbo jėgos (rankiniu būdu) arba daug kapitalo reikalaujančiu būdu, naudojant mašinas. Gamybos technologija atspindi įvairius gamybos veiksnių derinimo būdus, siekiant pagaminti tam tikrą produkcijos kiekį. Tuo pačiu metu žemė, kapitalas, darbas, verslo veikla gali veikti kaip gamybos veiksniai. Kai kurie iš jų ( specifikacijasįranga, žemės kokybė ir pan.) tam tikrą laikotarpį gali būti laikomi daugiau ar mažiau tikri. Kiti veiksniai (žaliavų kainos, pagamintos produkcijos paklausos lygis ir kt.) per tą patį laikotarpį gali labai pasikeisti. Trečiųjų veiksnių (psichologinio klimato kolektyve, darbo motyvacijos ir kt.) vaidmenį sunku adekvačiai kiekybiškai įvertinti.

kur x i - sąnaudų gamybos veiksniai;

y j - produkcijos efektyvumo gamybos rodikliai;

i = 1,2,…, n - įvesties faktorių skaičius;

j = 1,2,…, m - produkcijos efektyvumo rodiklių skaičius.

Ryžiai. 2.1. Gamybos proceso modelis

Gamybos technologija gali būti pavaizduota kaip gamybos funkcija.

gamybos funkcija apibūdina naudojamų išteklių kiekio ir gamybos rezultatų ryšį.

Bendra priklausomybės forma: Y \u003d f (x 1, x 2, ... .., x n), kur Y yra efektyvus rodiklis, x 1, x 2, ..., x n yra gamybos veiksniai.

Pažymėtina, kad gamybos funkcija rodo didžiausią produkciją, kurią įmonė gali pagaminti su kiekvienu atskiru gamybos veiksnių deriniu. Sąvoka maksimali produkcija čia reiškia ekonominį gamybos efektyvumą.

Konkretus ryšio tarp veiklos rodiklio ir gamybos funkcijos veiksnių tipas priklauso nuo tiriamų procesų pobūdžio ir gali būti pavaizduotas įvairių tipų tiesinėmis ir netiesinėmis lygtimis. Labiausiai paplitusios linijinės daugiafaktorinės funkcijos:

Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n

Gamybos funkcijos buvo plačiai pritaikytos ekonominiuose tyrimuose. Jų pagrindu galima nustatyti gamybos išteklių panaudojimo efektyvumą. Jie naudojami analizei, planavimui ir prognozavimui įvairiuose žemės ūkio valdymo lygiuose.

Gamybos teorijoje tradiciškai naudojama dviejų veiksnių formos gamybos funkcija:

tiesine forma Q \u003d a 0 + a 1 ·L + a 2 ·K, charakterizuojant ryšį tarp didžiausios galimos produkcijos apimties (Q) ir darbo išteklių (L) bei panaudoto kapitalo (K) kiekio.

2.1.2 Izokvantai. Ribuojančios technologinio pakeitimo normos

gamybos faktoriai

Grafiškai galima pavaizduoti gamybos funkciją izokvantinė arba lygi išėjimo kreivė.

izokvantinė yra kreivė, kurioje išsidėstę visi gamybos veiksnių deriniai, kuriuos naudojant gaunama vienoda produkcija.

Izokvantinis žemėlapis yra izokvantų rinkinys, iš kurių kiekvienas parodo maksimalią išeigą, pasiektą naudojant tam tikras faktorių kombinacijas.

Tegul kuri nors sąlyginė įmonė turi tokius įvairių gamybos veiksnių derinių gamybos rezultatus (2.1 lentelė).

2.1. Produktų gamyba su įvairiais deriniais

darbas ir kapitalas

Pastatykime gamybos izokvantus, kurių produkcijos apimtys Q 1 =65, Q 2 =80.

Ryžiai. 2.2. Izokvantai, reprezentuojantys skirtingus produkcijos lygius

Kiekvieno izokvanto nuolydis parodo, kaip vienas gamybos veiksnys pakeičiamas kitu, išlaikant pastovią produkciją.

Izokvanto nuolydžio absoliuti reikšmė vadinama Ribinis technologinio pakeitimo rodiklis (MRTS) . Kapitalo MRTS pagal darbą yra suma, kuria kapitalą galima sumažinti naudojant vieną papildomą darbo vienetą esant pastoviai produkcijai.

MRTS = - DK / DL,

kur DK ir DL yra santykinai nedideli kapitalo ir darbo pokyčiai vienam izokvantui.

Izokvantinės kreivės yra įgaubtos. MRTS susitraukia, kai juda žemyn išilgai izokvanto (2.3 pav.). Ribinės technologinio pakeitimo normos sumažėjimas rodo, kad bet kurio gamybos veiksnio panaudojimo efektyvumas yra ribotas. Gamybos procese kapitalą pakeičiant dideliu darbo kiekiu, mažėja darbo našumas ir atvirkščiai. Gamybai reikalingas subalansuotas abiejų gamybos veiksnių derinys.

Ryžiai. 2.3. Ribuojančios technologinio pakeitimo normos

Izokvantai gali būti įvairių konfigūracijų (2.4 pav.).

Tiesinis izokvantas (2.4a pav.) suponuoja tobulą (visišką) gamybos veiksnių pakeitimą. AT Ši byla yra pastovus pakeitimo greitis. Izokvantas, pateiktas pav. 2.4b yra būdingas standaus veiksnių papildomumo atvejui. Žinomas tik vienas tam tikro produkto gamybos būdas: faktoriai sujungiami vieninteliu įmanomu santykiu, ribinė pakeitimo norma lygi nuliui. Ant pav. 2.4c pateikia izokvantą, nurodantį galimybę nuolat, bet ne tobulai pakeisti veiksnius tam tikrose ribose, kurias peržengus vieno ištekliaus pakeitimas kitu techniškai neįmanomas (arba neefektyvus). Ant pav. 2.4d rodo skaldytą izokvantą, o tai rodo, kad yra tik keli gamybos metodai (p i). Šiuo atveju ribinis techninio pakeitimo greitis mažėja, judant išilgai tokio izokvanto iš viršaus į apačią į dešinę. Daugelis gamintojų mano, kad skaldytas izokvantas yra tinkamiausias daugelio šiuolaikinių pramonės šakų gamybos galimybių apibūdinimas. Tačiau tradicinė ekonomikos teorija paprastai veikia su izokvantais, tokiais kaip parodyta Fig. 2.4c, nes jų analizei nereikia naudoti sudėtingų matematinių metodų.

Ryžiai. 2.4. Galimos izokvantinės konfigūracijos

2.1.3. izokostos

Isocost yra tiesi linija, apimanti visus galimus gamybos veiksnių derinius, turinčius vienodas bendrąsias išlaidas.

TS = w L + r K,

čia TC – bendrosios gamybos veiksnių sąnaudos, K, L – gamybos veiksniai (darbas ir kapitalas), w, r – veiksnių vieneto kainos (darbo užmokesčio norma ir nuomos mokestis už įrenginių eksploatavimo valandą).

Ryžiai. 2.5. Isocost

Isocost lygtis gali būti parašyta tokia forma: K \u003d TC / r - (w / r) · L. Iš to seka, kad izokostas (2.5 pav.) turi nuolydį - w / r. Tai rodo, kad jei įmonė atsisako darbo vieneto L ir sutaupo w piniginių vienetų, kad įsigytų w/r kapitalo vienetus už r piniginių vienetų kainą, bendri gamybos kaštai išlieka tokie patys.

a) AP = TP / x

b) MP = TP / x

c) AP = dTP / dx

Ką reiškia ribinis produktas?

a) Pagaminto produkto padidėjimas visų išlaidų verte.

b) Bendro produkto padidėjimas, tenkantis kintamojo veiksnio sąnaudų padidėjimo vienetui.

c) Galimas pagamintos prekės padidėjimas, priskiriamas patirtoms išlaidoms.

d) Bendras gamybos padidėjimas pasikeitus rinkos sąlygoms.

Kuris iš šių grafikų teisingai atspindi ryšį tarp ribinio ir vidutinio produkto?

Produktyvumo mažėjimo dėsnis reiškia, kad...

a) ... ribinio produkto (MP) reikšmės esant tam tikrai kintamojo veiksnio x vertei tampa neigiama reikšme.

b) ... vidutinis produktas (AP) padidėja iki tam tikros kintamojo koeficiento x reikšmės, o tada mažėja.

c) ... nuolat didėjant kintamajam veiksniui x, bendras produktas (TP) pradeda mažėti. *

d) ... darbo našumas negali augti neribotą laiką.

At grafinis vaizdas gamybos funkcija su dviem „isocost“ kintamaisiais yra linija...

a) ... vienodos dviejų veiksnių gamybos galimybės.

Kuris sujungia visas dviejų veiksnių kombinacijas, kurių naudojimas b) suteikia tą patį rezultatą. *

c) ... pastovus dviejų kintamųjų veiksnių ribinis produktyvumas.

d) ... pastovus faktorių technologinio pakeitimo greitis.

Izokvantinis žemėlapis yra...

a) ... izokvantų rinkinys, rodantis tam tikro faktorių derinio išeigą.

b) ... savavališka izokvantų rinkinys, rodantis kintamųjų veiksnių ribinį produktyvumo rodiklį.*

c) ... linijų deriniai, apibūdinantys ribinį technologinio pakeitimo rodiklį.

d) ... 1 ir 2 atsakymai yra teisingi.

Kokia formule išreiškiama dviejų kintamųjų faktorių x ir y ribinė technologinio pakeitimo norma?

a) MRTS x,y = - dy dx

b) MRTS x,y = - y / x

c) MRTS x,y = - dy / dx*

d) MRTS x,y = - dx / dy

Kas nutinka technologinio pakeitimo greičio vertei judant išilgai izokvanto iš apačios į viršų?

a) išlieka toks pat.

b) Sumažėja.

c) Padidėja.*

d) MRT izokvanto x,y viršuje yra 1.

Ribinė technologinio pakeitimo norma MRTS rodo...

a) ... dviejų veiksnių x ir y darbo našumo santykis.

b) ... pastovus dviejų veiksnių x ir y santykis prie tam tikros gamybos apimties.

c) ... dviejų kintamųjų veiksnių absoliutus santykis.

d) ... vieno gamybos veiksnio pakeitimas kitu išlaikant pastovią gamybos apimtį.

Isokosta yra...

a) ... lygių išlaidų eilutė. *

b) ... eilutė, kuri atspindi dviejų veiksnių, kuriuose gamybos sąnaudos nėra lygios, sąnaudų derinį.

c) ... įmonės biudžeto išlaidos.

d) ... gamybos veiksnių naudingumo linija.

Sąlyga nustatant optimalias tam tikros apimties gaminio gamybos sąnaudas yra ta, kad ...

a) ... dviejų rūšių išteklių izokvanto liestinės nuolydis buvo lygus šių išteklių izokvanto nuolydžiui.*

b) ... kintamųjų veiksnių pakeitimas įvyko priešinga kryptimi.

c) ... izokvantas ir izokostas sutapo.

d) ... ribinė technologinio pakeitimo norma turėjo neigiamą reikšmę.

Gamybos veiksnių produktyvumo mažėjimo dėsnis

pirmą kartą buvo teoriškai įrodyta:

a) A. Smithas;

b) K. Marksas;

c) T. Malthus;

d) nėra teisingo atsakymo

Jei įmonė padidina išteklių sąnaudas 10%, o apimtis - 15%, tada:

a) yra neigiamas masto poveikis;

b) yra teigiamas poveikis mastui;

c) galioja našumo mažėjimo dėsnis;

d) įmonė uždirba maksimalų pelną.

Dviejose įmonėse, gaminančiose plieną su vienoda produkcijos apimtimi, ribinė darbo jėgos technologinio pakeitimo kapitalu norma yra 3 - pirmoje įmonėje, 1/3 - antroje įmonėje. Apie gamybos technologiją įmonėse galima pasakyti

a) pirmoji įmonė naudoja daug darbo reikalaujančias technologijas;

b) pirmoji įmonė naudoja daug kapitalo reikalaujančias technologijas;

c) gamybos technologija abiejose įmonėse yra ta pati;

d) antroji įmonė naudoja mažiau darbo jėgos reikalaujančias technologijas.

Technologinė pažanga lemia:

a) izokvantų poslinkis į pradinę vietą;

b) izokostų perkėlimas į kilmę;

c) perėjimas prie aukštesnių izokvantų;

d) perėjimas prie didesnių izokostų.

Vienas išteklius pakeičiamas kitu:

a) judant išilgai izokvanto;

b) judant augimo linija;

c) judant palei izokosto;

d) izokosto ir izokvanto sąlyčio taške.

Optimalus išteklių derinys yra čia:

a) izokvanto ir izokosto sankirtos;

b) liečiant izokvantą ir izokostą;

c) liečiant du gretimus izokvantus;

d) izokvanto susikirtimo taškai su koordinačių ašimis.

Esamas santykis tarp vidutinių ir ribinių darbo produktų verčių rodo, kad šių produktų kreivių susikirtimo taške:

a) vidutinis produktas pasiekia maksimumą;

b) vidutinis produktas pasiekia savo minimumą;

c) ribinis produktas pasiekia maksimumą;

d) ribinis produktas pasiekia savo minimumą

Dėl analizės paprastumo, kaip ir anksčiau, darysime prielaidą, kad:

Pavaizduokime šią funkciją verčių ir nuo 1 iki 4 lentelės pavidalu.

→ ↓	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Kaip matyti iš lentelės, yra keletas derinių ir , tam tikrose ribose numatant tam tikrą išvesties tūrį. Pavyzdį galima gauti naudojant (1.4), (4.1) ir (2.2) derinį.

Jei horizontalioje ašyje nubraižysime darbo vienetų skaičių, o vertikalioje – kapitalo vienetų skaičių, tada nubraižydami taškus, kuriuose įmonė pagamina tiek pat, gausime 14.1 paveiksle pavaizduotą kreivę ir vadinama izokvantinė.

Kiekvienas izokvanto taškas atitinka derinį, kuriame įmonė gamina tam tikrą produkcijos kiekį.

Duotą charakterizuojanti izokvantų aibė vadinama izokvantinis žemėlapis.

Izokvantų savybės

Standartinių izokvantų savybės yra panašios į abejingumo kreivių savybes:

1. Izokvantas, kaip ir abejingumo kreivė, yra ištisinė funkcija, o ne atskirų taškų rinkinys.
2. Bet kuriai produkcijos apimčiai galima nubrėžti savo izokvantą, atspindintį įvairius ekonominių išteklių derinius, suteikiančius gamintojui tą pačią produkciją (izokvantai, apibūdinantys tam tikrą gamybos funkciją, niekada nesikerta).
3. Izokvantai neturi didėjimo sričių (jei padidėjimo plotas egzistuotų, tada judant juo padidėtų ir pirmojo, ir antrojo resurso kiekis).

Ribinė technologinio pakeitimo norma

Algebrinė išraiška, parodanti, kiek gamintojas nori sumažinti kapitalo kiekį mainais į darbo jėgos padidėjimą, kurio pakaktų tokiai pačiai produkcijai išlaikyti: .

Kaip matote aukščiau esančiame paveikslėlyje, judant iš taško į tašką, gamybos apimtis išlieka nepakitusi. Tai reiškia, kad gamybos apimties sumažėjimas dėl kapitalo išlaidų sumažėjimo kompensuojamas gamybos apimties padidėjimu dėl papildomos darbo jėgos panaudojimo.

Produkcijos sumažėjimas dėl kapitalo kainos sumažėjimo yra lygus ribinio kapitalo produkto sandaugai arba . Produkcijos padidėjimas dėl papildomo darbo panaudojimo savo ruožtu yra lygus ribinio darbo produkto produktui arba.

Taigi galima parašyti, kad. Parašykime šią išraišką kitaip: arba.

Gamybos funkcija, susiejanti kapitalo, darbo ir produkcijos kiekį, taip pat leidžia apskaičiuoti ribinę technologinio pakeitimo normą per šios funkcijos išvestinę: .

Tai reiškia, kad grafiškai bet kuriame izokvanto taške ribinis technologinio pakeitimo laipsnis yra lygus izokvanto liestinės nuolydžio liestims šiame taške.

14.2 pavyzdys. Duotos funkcijos MRTS radimas

Būklė: Tegul gamybos funkcija atrodo kaip .

Apibrėžkite: už .

Sprendimas:

Akivaizdu, kad judant pagal izokvantą darbo pakeitimo kapitalu laipsnis nepasilieka pastovus. Judant kreive žemyn, absoliuti darbo MRTS vertė pagal kapitalą mažėja, nes kapitalo sąnaudų sumažėjimui kompensuoti turi būti naudojamas vis didesnis darbo kiekis (taigi, aukščiau pateiktame pavyzdyje, esant L=1 MRTS= -10, o kai L = 10 MRTS = - 0,1.)

Ateityje MRTS pasiekia ribą (MRTS=0), o izokvantas tampa horizontalus. Akivaizdu, kad tolesnis kapitalo sąnaudų mažinimas tik sumažins gamybos apimtį. Kapitalo kiekis taške E yra minimalus leistinas tam tikros gamybos apimties kiekis (panašiai minimalus leistinas darbo kiekis tam tikros apimties gamybai yra taške A).

Mažėjanti ribinė technologinio pakeitimo norma

Vieno ištekliaus MRTS mažėjimas kitu būdingas daugumai gamybos procesų ir būdingas visiems standartinio tipo izokvantams.

Specialūs gamybos funkcijos atvejai (nestandartiniai izokvantai)

Tobulas išteklių pakeičiamumas

Jei gamybos procese naudojami ištekliai yra absoliučiai pakeičiami, tai jis yra pastovus visuose izokvanto taškuose, o izokvantų žemėlapis atrodo kaip 14.2 pav. (Tokios gamybos pavyzdys yra gamyba, kuri leidžia tiek visiškai automatizuoti, tiek rankiniu būdu gaminti gaminį).

Fiksuota išteklių naudojimo struktūra

Jei technologinis procesas neleidžia pakeisti vieno veiksnio kitu ir reikalauja naudoti abu išteklius griežtai nustatytomis proporcijomis, gamybos funkcija turi lotyniškos raidės formą, kaip parodyta 14.3 pav.

Tokio pobūdžio pavyzdys yra duobkasio darbas (vienas kastuvas ir vienas žmogus). Vieno iš veiksnių padidėjimas, atitinkamai nepasikeitus kito veiksnio kiekiui, yra neracionalus, todėl techniškai efektyvūs bus tik kampiniai išteklių deriniai (kampinis taškas yra taškas, kuriame susikerta atitinkamos horizontalios ir vertikalios linijos).

Paskutinių dviejų veiksnių derinys lemia gamintojo turimų ekonominių išteklių ploto.

Gamintojo biudžeto apribojimą galima parašyti kaip nelygybę:

Jei gamintojas visiškai išleidžia savo pinigus šiems ištekliams įsigyti, gauname lygybę:

Gauta lygtis vadinama izokosto lygtis.

izokosto linija 14.4 paveiksle parodytas ekonominių išteklių (šiuo atveju darbo ir kapitalo) derinių rinkinys, kurį įmonė gali įsigyti tam tikromis išteklių rinkos kainomis ir visiškai išnaudoja savo biudžetą.

Izokostų linijos nuolydis nustatomas pagal darbo jėgos ir kapitalo rinkos kainų santykį (- PL / PK), kuris išplaukia iš izokosto lygties.

Gamintojo Isocost linija

Optimalus išteklių derinys

Firmos siekis efektyviai gaminti skatina ją pasiekti didžiausią įmanomą produkciją esant tam tikroms išteklių sąnaudoms arba, kas yra tas pats, iki minimumo sumažinti tam tikros produkcijos gamybos sąnaudas.

Išteklių derinys, kuris suteikia minimalus lygis bendros įmonės sąnaudos, vadinamos optimaliomis ir yra izokosto ir izokvantų linijų sąlyčio taške.

Sujungus izokvatus ir izokostus, galima nustatyti optimalią firmos padėtį. Taškas, kuriame izokvantas paliečia izokvantą, rodo pigiausią veiksnių derinį, reikalingą tam tikram produkcijos kiekiui pagaminti.

Amerikiečių ekonomistai Douglas ir Solow išsiaiškino, kad 1% kaštų padidėjimas suteikia 3/4 produkcijos padidėjimo, o 1% kaštų padidėjimas leidžia padidinti produkcijos kiekį 1/4.

Šie indeksai (3/4 ir 1/4) buvo vadinami visuminiais, o produkcijos ir gamybos veiksnių santykis atgijo suvestinės gamybos funkcijos pavadinimu. Tai leidžia teigti, kad investicijos į duoda didesnį poveikį didinant gamybą nei augimas m.

vystymosi trajektorija

Gamintojo optimalių taškų rinkinys, sukurtas kintančioms gamybos apimtims, taigi ir besikeičiančioms įmonės sąnaudoms () esant nekintančioms išteklių kainoms, atspindi įmonės plėtros trajektoriją. 14.6 pav.

Plėtros trajektorijos forma paprastai vertinama ilgalaikėje perspektyvoje ir leidžia išskirti kapitalui imlius (14.7a pav.), darbui imlius (14.7b pav.) gamybos būdus, taip pat technologijas, kurios apima tolygų didinimą. tiek darbo, tiek kapitalo panaudojime (14.7c pav.).

Kaip jau buvo pažymėta 1 skyriuje, tą patį produkto kiekį galima gauti su įvairiais įvesties deriniais, o gamybos funkcijos izokvantas sujungia tokius derinius atitinkančius taškus. Pereinant iš vieno izokvanto taško į kitą to paties izokvanto tašką, vieno ištekliaus sąnaudos mažėja, o kito didėja, todėl produkcija išlieka nepakitusi, t.y. pakeitimas vienas išteklius į kitą.

Darome prielaidą, kad gamyba sunaudoja dviejų rūšių išteklius. Antrojo ištekliaus pakeičiamumo pirmuoju matas apibūdina antrojo ištekliaus kiekį, kuris kompensuoja pirmojo ištekliaus kiekio pokytį, tenkantį vienetui, judant išilgai izokvanto. Šis kiekis vadinamas techninio pakeitimo norma ir lygus -D x 2/D x 1 (8 pav.). Minuso ženklas atsiranda dėl to, kad didėja ir yra priešingi ženklai. Pakeitimo normos vertė priklauso nuo prieaugio dydžio; Norėdami atsikratyti šios aplinkybės, naudokite ribinė techninio pakeitimo norma:

.

Ribinė techninio pakeitimo norma yra susijusi su abiejų išteklių ribiniais produktais. Pereikime prie pav. 8. Perėjimas iš taško BET tiksliai AT darykime tai dviem etapais. Pirmuoju žingsniu padidinsime pirmojo resurso kiekį; šiuo atveju išvestis šiek tiek padidės ir pereisime nuo išėjimą atitinkančio izokvanto q, tiksliai Su gulėdamas ant izokvanto. Kadangi prieaugiai yra maži, prieaugį galime pavaizduoti apytiksle lygybe

D q = MP 1D x 1 .

Ryžiai. aštuoni. Išteklių pakeitimas

Antrame žingsnyje sumažiname antrojo ištekliaus kiekį ir grįžtame prie pradinio izokvanto. Šiuo atveju neigiamas produkcijos prieaugis yra lygus

D q = MP 2D x 2 .

Palyginus paskutines dvi lygybes, gaunamas santykis

-(D x 2/D x 1) = MP 1 / MP 2 .

Riboje, kai abu priedai linkę į nulį, gauname

MRTS = MP 1 / MP 2 .

(5)

Grafiškai ribinis techninio pakeitimo greitis pavaizduotas liestinės nuolydžio kampiniu koeficientu tam tikrame x ašies izokvanto taške, paimtu priešingu ženklu.

Judant išilgai izokvanto iš kairės į dešinę, liestinės polinkio kampas mažėja - tai yra virš izokvanto esančios srities išgaubimo pasekmė. Ribinė techninio pakeitimo norma elgiasi panašiai kaip vartojimo pakeitimo norma.

Mes nagrinėjome atvejį, kai įmonė sunaudojo tik dviejų rūšių išteklius. Gauti rezultatai gali būti lengvai perkelti į bendrąjį n- matmenų korpusas. Tarkime, kad mus domina pakeitimas j-togo šaltinis i-tym. Turime nustatyti visų kitų išteklių lygius ir kintamaisiais laikyti tik pasirinktą porą. Mus dominantis pakaitalas atitinka judėjimą išilgai „plokščiojo izokvanto“ su koordinatėmis x i, x j. Visi aukščiau pateikti svarstymai galioja, ir mes gauname rezultatą:

- Išteklių pakeitimas

Kaip pažymėta 1 skirsnyje, tą patį produkto kiekį galima gauti naudojant skirtingus įvesties derinius, o gamybos funkcijos izokvantas sujungia tokius derinius atitinkančius taškus. Pereinant iš vieno izokvanto taško į kitą to paties...

gamybos teorija

Gamybos charakteristikos

Spektaklis

Su gamybos funkcija siejama nemažai svarbių gamybos charakteristikų. Visų pirma, jie apima išteklių produktyvumo (produktyvumo) rodiklius, apibūdinančius pagamintos prekės apimtį, tenkančią kiekvienos išnaudotos rūšies išteklių vienetui. Vidutinis produktas i-tas išteklius vadinamas produkcijos apimties santykiu qšio resurso panaudojimo kiekiui X 1:

Jei ankstesnio pavyzdžio sąlygomis darbuotojų skaičius šiek tiek padidėtų, kad darbo sąnaudos per mėnesį būtų 26 tūkst. valandų, įrangos parkas, žaliavų, energijos ir kt. sąnaudos išliks tokios pačios, o tuo pačiu metu mėnesio produkcija yra 5100 produktų, tada ribinis produktas yra maždaug (5100-5000)/(26 000-25 000) = 0,1 ed/val (apytiksliai, nes prieaugiai nėra be galo maži). Ribinis produktas yra lygus dalinei gamybos funkcijos išvestinei atitinkamo išteklių savikainos atžvilgiu:

.

Grafike, kaip pav. 1, rodantis produkcijos priklausomybę nuo tam tikro ištekliaus suvartojimo apimties esant pastoviems kitų išteklių kiekiams ("vertikali pjūvis"), vertė PONAS atitinka grafiko nuolydį (t.y. liestinės nuolydį).

Tiek vidutinis, tiek ribinis produktas nėra pastovus, kinta keičiantis visų išteklių sąnaudoms. Vadinamas bendras modelis, kuriam taikomos įvairios pramonės šakos mažėjančio ribinio produkto dėsnis: padidėjus bet kurio ištekliaus sąnaudoms esant pastoviam kitų išteklių sąnaudų lygiui, šio resurso ribinis produktas mažėja.

Kas lemia ribinio produkto sumažėjimą? Įsivaizduokime įmonę, gerai aprūpintą įvairia įranga, turinčią pakankamai ploto gamybos procesui, aprūpintą žaliavomis ir įvairiomis medžiagomis, tačiau turinčią nedidelį darbuotojų skaičių. Kitų išteklių fone darbo jėga yra savotiška kliūtis ir, tikėtina, papildomas darbuotojas bus naudojamas labai racionaliai. Atitinkamai, gamybos padidėjimas gali būti reikšmingas. Jei, išlaikant ankstesnius visų kitų išteklių lygius, darbuotojų skaičius bus didelis, papildomo darbuotojo darbas nebus taip gerai aprūpintas įrankiais, mechanizmais, jis gali turėti mažai vietos darbui ir pan. Tokiomis sąlygomis , pritraukus papildomą darbuotoją gamybos apimtis labai nepadidės. Kuo daugiau darbuotojų, tuo mažiau produkcijos didės dėl papildomo darbuotojo įtraukimo.

Panašiai kinta bet kokių išteklių ribinis produktas. Mažėjantis ribinis produktas iliustruoja pav. 6, kuri yra gamybos funkcijos diagrama, darant prielaidą, kad kintamas yra tik vienas veiksnys. Gaminio tūrio priklausomybė nuo resurso savikainos išreiškiama įgaubta (į viršų išgaubta) funkcija.

Ryžiai. 6. Mažėjantis ribinis produktas

Kai kurie autoriai ribinio produkto mažėjimo dėsnį formuluoja skirtingai: jei resurso vartojimo apimtis viršija tam tikrą lygį, tai toliau didėjant šio resurso vartojimui, jo ribinis produktas mažėja. Šiuo atveju ribinio produkto didinimas leidžiamas esant mažoms išteklių vartojimo apimtims.

Be to, daugelio rūšių išteklių techninės charakteristikos yra tokios, kad juos naudojant per daug, produkto išeiga ne didėja, o mažėja, t.y. ribinis produktas pasirodo neigiamas. Atsižvelgiant į šiuos efektus, gamybos funkcijos grafikas įgauna kreivės formą, parodytą Fig. 7, kurį sudaro trys skyriai:

1 - ribinis produktas didėja, funkcija išgaubta;

2 - ribinis produktas mažėja, funkcija įgaubta;

3 - ribinis produktas yra neigiamas, funkcija mažėja.

Ryžiai. 7. Trys gamybos vietos

3 skirsnyje nurodyti taškai atitinka techniškai neefektyvias gamybos galimybes ir todėl nėra svarbūs. Atitinkamas išteklių sąnaudų diapazonas vadinamas neekonominis. Į ekonominė sritis nurodo išteklių sąnaudų kitimo sritį, kur didėjant išteklių sąnaudoms, didėja produkto produkcija. Ant pav. 7 yra sklypai 1 ir 2 .

Tačiau mažėjančio ribinio produkto dėsnį laikysime pirmuoju pavidalu, t. y. ribinį produktą laikysime mažėjančiu bet kokiam išteklių suvartojimui (ekonominėje srityje).

Išteklių pakeitimas

Kaip pažymėta 1 skirsnyje, tą patį produkto kiekį galima gauti naudojant skirtingus įvesties derinius, o gamybos funkcijos izokvantas sujungia tokius derinius atitinkančius taškus. Pereinant iš vieno izokvanto taško į kitą to paties izokvanto tašką, vieno ištekliaus sąnaudos mažėja, o kito didėja, todėl produkcija išlieka nepakitusi, t.y. pakeitimas vienas išteklius į kitą.

Darome prielaidą, kad gamyba sunaudoja dviejų rūšių išteklius. Antrojo ištekliaus pakeičiamumo pirmuoju matas apibūdina antrojo ištekliaus kiekį, kuris kompensuoja pirmojo ištekliaus kiekio pokytį, tenkantį vienetui, judant išilgai izokvanto. Ši vertė vadinama techninio pakeitimo norma ir lygus -D x 2/D x 1 (8 pav.). Minuso ženklas atsiranda dėl to, kad didėja ir yra priešingi ženklai. Pakeitimo normos vertė priklauso nuo prieaugio dydžio; Norėdami atsikratyti šios aplinkybės, naudokite ribinė techninio pakeitimo norma:

.

Ribinė techninio pakeitimo norma yra susijusi su abiejų išteklių ribiniais produktais. Pereikime prie pav. 8. Perėjimas iš taško BET tiksliai AT darykime tai dviem etapais. Pirmuoju žingsniu padidinsime pirmojo resurso kiekį; šiuo atveju išvestis šiek tiek padidės ir pereisime nuo išėjimą atitinkančio izokvanto q, tiksliai Su gulėdamas ant izokvanto. Kadangi prieaugiai yra maži, prieaugį galime pavaizduoti apytiksle lygybe

D q = MP 1D x 1 .

Ryžiai. aštuoni. Išteklių pakeitimas

Antrame žingsnyje sumažiname antrojo ištekliaus kiekį ir grįžtame prie pradinio izokvanto. Šiuo atveju neigiamas produkcijos prieaugis yra lygus

D q = MP 2D x 2 .

Palyginus paskutines dvi lygybes, gaunamas santykis

-(D x 2/D x 1) = MP 1 / MP 2 .

Riboje, kai abu prieaugiai linkę į nulį, gauname

MRTS = MP 1 / MP 2 .

(5)

Grafiškai ribinis techninio pakeitimo greitis pavaizduotas liestinės nuolydžio kampiniu koeficientu tam tikrame x ašies izokvanto taške, paimtu priešingu ženklu.

Judant išilgai izokvanto iš kairės į dešinę, liestinės polinkio kampas mažėja - tai yra virš izokvanto esančios srities išgaubimo pasekmė. Ribinė techninio pakeitimo norma veikia taip pat, kaip ir vartojimo pakeitimo norma.

Mes nagrinėjome atvejį, kai įmonė sunaudojo tik dviejų rūšių išteklius. Gauti rezultatai gali būti lengvai perkelti į bendrąjį n- matmenų korpusas. Tarkime, kad mus domina pakeitimas j-togo šaltinis i-tym. Turime nustatyti visų kitų išteklių lygius ir kintamaisiais laikyti tik pasirinktą porą. Mus dominantis pakaitalas atitinka judėjimą išilgai „plokščiojo izokvanto“ su koordinatėmis x i, x j. Visi aukščiau pateikti svarstymai galioja, ir mes gauname rezultatą:

Išteklių derinių, kurių įsigijimo kaštai yra vienodi, rinkinys grafiškai pavaizduotas tiesia linija – biudžeto eilutės analogu vartojimo teorijoje. Gamybos teorijoje ši linija vadinama izokostalinis(nuo Anglų. savikaina – išlaidos). Jo nuolydį lemia kainų santykis p 1 /p 2 .

Elgesio racionalumo postulatas, kuriuo grindžiama teorinė ekonomika, galioja visiems verslo subjektams. Įmonė, veikianti išteklių rinkose kaip racionali vartotoja ir prisiimanti išlaidas Su, yra suinteresuotas įgyti naudingiausią išteklių derinį, t. y. išteklių derinį, kuris duoda didžiausią produkto išeigą. Šia prasme geriausio išteklių derinio nustatymo problema yra visiškai analogiška vartotojo optimalumo problemai. O optimaliame taške, kaip žinome, biudžeto eilutė paliečia abejingumo kreivę; atitinkamai ir taške, kuriame vaizduojamas optimalus išteklių derinys, izokostas turėtų liesti izokvantą (9 pav., a). Šiuo atveju MRTS(izokvanto nuolydis) ir kainos santykis R 1 /R 2 (izocost nuolydžio) rungtynės. Taigi, siekiant optimalaus išteklių derinio, lygybė

Kiekvieno ištekliaus ribinių produktų vertės su optimaliu jų deriniu turėtų būti proporcingos jų kainoms.

Ryžiai. devynios. Optimalus išteklių derinys

Tarkime, kad esant dabartinėms išteklių vartojimo apimtims MP 1 =0.1, MP 2 =0,2, ir kainos p 1 =100, p 2 = 300. Kuriame MP 1 /MP 2 = 1/2, p 1 /p 2 = l/3, todėl šis derinys nėra optimalus. Didinant pirmųjų išteklių vartojimą (tuo pačiu MP 1 sumažės) ir sumažins antrojo suvartojimą ( PONAS 2 padidės), galime pasiekti sąlygos (7) įvykdymą. Tai reiškia, kad pirmojo resurso sunaudojimas buvo nepakankamas, antrojo – perteklinis.

Geriausią išteklių derinį galėtume apibrėžti kitaip. Įmonė, kuri gamina produktą kiekiais q, yra suinteresuotas pasirinkti tokį gamybos variantą, kuris leistų gauti tam tikrą produkto išeigą mažiausiomis išteklių įsigijimo sąnaudomis. Problema sumažinama iki taško radimo tam tikrame izokvante, kuris būtų žemiausiame izokvante. Ir šiuo atveju norima kombinacija pavaizduota izokvanto ir izokosto sąlyčio tašku (9 pav., b), o santykis (7) turi būti patenkintas.

Skirtingai nei vartotojui, kurio pajamos laikomos duotomis, įmonei nei išteklių, nei produkcijos vertės nesuteikiamos. Abu yra suderinto pasirinkimo, atsižvelgiant į situaciją produkto rinkoje, rezultatas. Tačiau žinodami resursų kainas galime nustatyti ekonomiškai efektyvius gamybos proceso variantus. Mes vadinsime variantą taupus jei įmonė negali padidinti produkcijos nepadidindama išteklių sąnaudų ir negali sumažinti sąnaudų nesumažinusi produkcijos. Ant pav. 10. taškas E atitinka efektyvųjį ir balus BET ir AT- neveiksmingi variantai: galimybė BET Brangesnis, nei E, su ta pačia produkto išeiga; variantas AT atitinka tas pačias išlaidas kaip ir pasirinkimo galimybė E, bet produkto išeiga mažesnė. Dabar ribinių produktų proporcingumą išteklių kainoms galime interpretuoti kaip gamybos varianto ekonominio efektyvumo sąlygą.

Ryžiai. dešimt. Ekonomiškai efektyvios ir ekonomiškai neefektyvios gamybos galimybės

Šią išvadą taip pat galima lengvai perkelti n- matmenų korpusas. Jei išteklių derinys ( X 1 , X 2 , ..., x n) yra ekonomiškai efektyvus, tada bet kuri pora ( x i , x j) išteklių turi atitikti formos (7) sąlygą, t.y. lygybę

Atsižvelgiant į tai, kad išteklių kainos turi būti fiksuotos, paimkime „pigiausią“ kiekvieno izokvanto tašką (arba „produktyviausią“ kiekvienos izokvanto tašką) ir sujunkite juos kreive. Ši kreivė apjungia parinktis, kurios yra veiksmingos tam tikromis išteklių kainomis. Sprendžiant dėl ​​gamybos apimties, įmonė išliks ant šios kreivės. Jie jai skambina optimali augimo kreivė(11 pav.). Aukščiau pateikti teiginiai galioja darant prielaidą, kad įmonė gali laisvai pasirinkti apimtis visi išteklių. Tačiau įmonė per trumpą laiką gali kardinaliai pakeisti medžiagų suvartojimą, gali pasamdyti reikiamą skaičių darbuotojų, bet negali taip greitai pakeisti, pavyzdžiui, gamybos plotų. Šiuo atžvilgiu išskiriama firmos elgsena trumpuoju ir ilguoju periodu: ilguoju laikotarpiu gali keistis visų išteklių apimtys, trumpuoju – tik kai kurių.

Ryžiai. vienuolika. augimo kreivė

Tegul iš dviejų įmonės suvartojamų išteklių pirmasis gali keistis per trumpą laikotarpį, o antrasis - tik per ilgą, o trumpuoju įgauna fiksuotą vertę X 2 = AT. Ši situacija pavaizduota fig. 12. Ilgainiui įmonė gali pasirinkti bet kokį išteklių derinį teigiamame plokštumos kvadrante. X 1 X 2 , o trumpajame - tik ant sijos Saulė.

Ryžiai. 12. Skalės keitimas per ilgą ir trumpą laikotarpį

Bendru atveju visus išteklius galima suskirstyti į tuos, kurie keičiasi per trumpą laikotarpį („mobilieji“) ir tuos, kurie keičiasi tik per ilgą laikotarpį. Trumpuoju laikotarpiu galima racionaliai pasirinkti tik „mobiliųjų“ išteklių apimtis, kad ekonominio naudingumo sąlyga – formos proporcija (8) – trumpuoju laikotarpiu apimtų tik šias išteklių rūšis. Pasirinkimas, kuris yra veiksmingas trumpuoju laikotarpiu, gali būti neveiksmingas ilguoju laikotarpiu.

Grįžta į mastelį

Tarkime, kad įmonė nori padvigubinti savo produkciją. Ar pasieks šį tikslą padvigubinus darbo sąnaudas, įrangos parką, gamybos plotus, žodžiu, visų naudojamų išteklių apimtį? O gal šį tikslą galima pasiekti mažiau padidinus išteklių sąnaudas? Ar, priešingai, tam reikia daugiau nei dvigubai padidinti išteklių išlaidas? Atsakymą į tokius klausimus duoda gamybos charakteristika, vadinama grįžta į mastelį.

Pažymėti x 0 1 , x 0 2 įmonės pradinės būklės išteklių suvartojimo apimtys; pagaminto produkto kiekis yra

Pasitaiko atvejų, kai gaminio produkcija kinta tokia pat proporcija kaip ir išteklių suvartojimas, t.y. q` = kq 0 .Tada kalbėk apie nuolatinis grįžta į mastelį.

Bet gali pasirodyti kitaip. Pavyzdžiui, 2 kartus padidinus išteklių suvartojimą, gamybos apimtis padidės 2,5 karto. Jeigu q` > kq 0, kalbame apie didėja grįžta į mastelį. Jeigu q` < kq 0, tada mes susiduriame su silpsta grįžta į mastą (tarkim, padvigubėjus kiekvieno resurso savikainai, produkto produkciją galima padidinti tik 1,5 karto).

Ryžiai. trylika. Proporcingas išteklių vartojimo pokytis

Izokvantiniame žemėlapyje proporcingas išteklių suvartojimo pokytis vaizduojamas kaip judėjimas išilgai spindulio, kylančio iš pradžios (13 pav.). Vartojimas didėja k kartų atitinka padidėjimą k kartų didesnis už atstumą nuo pradžios. Izokvantai, kertantys spindulį OAįvairiuose taškuose parodykite, kaip keičiasi gaminio išėjimo tūris judant išilgai sija. Ilgio vienetu pasirenkant atstumą nuo koordinačių pradžios iki pradžios taško BET 0, galite pavaizduoti išvesties pokytį, priklausomai nuo mastelio koeficiento k. Ryžiai. 14 iliustruoja konstantą ( a), didėja ( b) ir mažėjantis ( in) grįžta į mastelį.

Ryžiai. keturiolika. Pastovi ( a), didėja ( b) ir mažėjantis ( in) grįžta į mastelį

Taigi, jei įmonė nori padidinti produkto produkciją k kartų, išlaikydamas proporciją tarp išteklių suvartojimo apimčių, jis turės padidinti kiekvieno ištekliaus suvartojimo apimtį:

AT k laikas, jei masto grįžimas yra pastovus;

Mažiau nei viduje k kartų, jei grįžimas į mastelį padidės;

Daugiau nei viduje k kartų, jei grįžimas į mastelį sumažės.

Jei gamybos mastas gali labai skirtis, tai masto grąžos pobūdis nesikeičia per visą pokyčių diapazoną. Tam, kad firma funkcionuotų, reikalingas tam tikras minimalus resursų sunaudojimo lygis – pastovieji kaštai. Esant mažoms gamybos apimtims, masto grąža didėja: kadangi fiksuotų sąnaudų vertė nesikeičia, galima pasiekti reikšmingą produkcijos padidėjimą, palyginti nedaug padidinus bendrąsias išteklių sąnaudas. Esant dideliems kiekiams, masto grąža mažėja dėl kiekvieno ištekliaus ribinio produkto sumažėjimo. Be kitų aplinkybių, mažėjanti masto grąža didelėse įmonėse yra susijusi su gamybos valdymo komplikacija, įvairių gamybos padalinių veiklos koordinavimo pažeidimais ir kt. Charakteristikos kreivė parodyta fig. 15. Brėžinys į kairę nuo taško AT pasižymi didėjančia masto grąža, dešinėje – mažėjančia. Netoli taško AT masto grąža yra maždaug pastovi.

Ryžiai. penkiolika.Įvairiose kreivės dalyse mastelio grįžimas skiriasi