عمليه الضرب. قاعدة ضرب الأعداد المكونة من رقمين في الأعداد المكونة من رقمين ضرب الأعداد المكونة من رقمين

على سبيل المثال: 98 × 97 = 9506

هنا أستخدم الخوارزمية التالية: إذا كنت تريد ضرب اثنين

أرقام مكونة من رقمين قريبة من 100، ثم قم بما يلي:

1) العثور على عيوب العوامل تصل إلى مائة؛

2) اطرح من عامل واحد نقص العامل الثاني إلى مائة؛

3) إضافة رقمين إلى نتيجة منتج النقائص

عوامل تصل إلى المئات.

2.9 ضرب عدد مكون من ثلاثة أرقام في 999

تظهر ميزة غريبة للرقم 999 عندما يتم ضرب أي رقم آخر مكون من ثلاثة أرقام به. ثم يتم الحصول على منتج مكون من ستة أرقام: الأرقام الثلاثة الأولى هي الرقم الذي يتم ضربه، ويتم تقليله بمقدار واحد فقط، والأرقام الثلاثة المتبقية (ما عدا الأخير) هي " الإضافات» من الأول إلى 9. على سبيل المثال:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 الضرب في ستة (حسب تراختنبرغ)

تحتاج إلى إضافة نصف إلى كل رقم " جار».

مثال: 0622084*6

0622084 * 6 4 هو الرقم الصحيح لهذا الرقم، وبما أن 4 يشبه " جار"ليس لديها ما تضيفه.

06222084*6 الرقم الثاني 8،ه" جار"- 4. نأخذ 04 8 ونضيف نصف 4 (2) ونحصل على 10 ونكتب صفرًا ونحمل 1.

06222084 * 6 الرقم التالي هو صفر. نضيف إليها

504 نصف " جار» 8 (4)، أي 0 + 4 = 4 زائد

نقل (1).

والارقام المتبقية متشابهة

الجواب: 06222084*6

قاعدة الضرب في 6 هي " جار"حتى أو غريب لا يهم. نحن ننظر فقط إلى الرقم نفسه: فإذا كان زوجيًا نضيف إليه الجزء الكامل من النصف " جار"فإن كان فرديا فإلا النصف" جار"أضف 5 آخرين.

مثال: 0443052*6

0443052 * 6 2 - حتى و ليس لديه " جار"، دعنا نكتبها أدناه

0443052*6 5 – فردي: 5+5 وزائد نصف” جار» 2 (1)

12 سيكون 11. اكتب 1 واحمل 1

0443052*6 نصف 5 سيكون 2 ويضاف الحمل 1 فيصبح 3

0443052 * 6 3 - فردي، 3 + 5 = 8

0443052 * 6 4 + نصف 3 (1) سيكون 5

0443052*6 4 + نصف 4 (2) سيكون 6

0443052 * 6 صفر + نصف 4 (2) سيكون 2

2658312 الجواب: 2658312.

الاستنتاجات

تتيح لك معرفة تقنيات العد السريع تبسيط العمليات الحسابية وتوفير الوقت وتطوير التفكير المنطقي والمرونة العقلية.

لا توجد تقنيات عد سريعة في الكتب المدرسية، وبالتالي فإن نتيجة هذا العمل - تذكير للعد السريع - ستكون مفيدة للغاية للطلاب في الصفوف 5-6.

وكما نرى فإن العد السريع لم يعد سرا مختوما، بل أصبح نظاما متطورا علميا. نظرًا لوجود نظام، فهذا يعني أنه يمكن دراسته، ويمكن اتباعه، ويمكن إتقانه.

جميع طرق الضرب الشفهي التي فكرت فيها تشير إلى اهتمام العلماء على المدى الطويل، و الناس العاديينإلى لعبة الأرقام.

باستخدام بعض هذه الأساليب في الفصل الدراسي أو في المنزل، يمكنك تطوير سرعة العمليات الحسابية، وغرس الاهتمام بالرياضيات، وتحقيق النجاح في دراسة جميع المواد الدراسية.

خاتمة

من خلال وصف الأساليب القديمة للحساب والأساليب الحديثة للحسابات السريعة، حاولت إظهار أنه في الماضي وفي المستقبل لا يمكن الاستغناء عن الرياضيات، وهو علم أنشأه العقل البشري.

وأظهرت دراسة طرق الحساب القديمة أن هذه العمليات الحسابية كانت صعبة ومعقدة بسبب تنوع الأساليب وصعوبة تنفيذها.

الأساليب الحديثة للحوسبة بسيطة وفي متناول الجميع.

عندما تعرفت على الأدبيات العلمية، اكتشفت طرقًا أسرع وأكثر موثوقية للحسابات.

لقد قمت بتجميع نتائج عملي في مذكرة (الملحق 2)، والتي سأقدمها لجميع زملائي في الفصل. من الممكن ألا يتمكن الجميع من إجراء العمليات الحسابية بسرعة وبشكل فوري باستخدام هذه التقنيات في المرة الأولى، حتى لو لم ينجحوا في البداية في استخدام التقنية الموضحة في المذكرة، فلا بأس، فأنت تحتاج فقط إلى تدريب حسابي مستمر. وسوف تساعدك على اكتساب مهارات مفيدة.

قائمة الأدب المستخدم

1. فانتسيان أ.ج. الرياضيات: كتاب مدرسي للصف الخامس. - سمارة : دار نشر " فيدوروف"، 1999

2. زايكين م.ن. التدريب الرياضي. - موسكو 1996.

3. زيموفيتس ك.أ.، باشينكو ف.أ. تقنيات مثيرة للاهتمامالحسابات الشفهية. // مدرسة إبتدائية. – 1990, №6.

4. إيفانوفا ت. العد الشفهي. // مدرسة ابتدائية. – 1999، رقم 7.

5. كوردمسكي بي.أ.، أخادوف أ.أ. عالم رائعالأرقام: كتاب الطالبات، - ماجستير التربية، 1986.

6. مينسكيخ إي.م. " من اللعب إلى المعرفة"، م." تعليم"، 1982

7. بيرلمان يا. الرياضيات الحية. - ييكاتيرينبرج، أطروحة، 1994.

8. سفيتشنيكوف أ.أ. أرقام، أرقام، مشاكل. م. التربية، 1977.

مصادر الإنترنت

1.school.edu.ru

هناك ثلاث طرق عامة: الضرب المباشر، وطريقة الرقم المرجعي، وطريقة تراختنبرغ.

أتقنهم جميعًا، حيث قد يكون كل منهم مفضلًا في موقف معين.

يمكنك ممارسة مهاراتك المكتسبة باستخدام طاولة التدريب.

الضرب المباشر

تكون هذه الطريقة مفيدة عندما يكون أحد المضاعفات في حدود 12-18 أو ينتهي بـ 1، والآخر يختلف عنه بشكل كبير.

يتم تقسيم أحد العوامل عقليًا إلى عشرات وآحاد. ثم يضربون العامل الآخر في العشرات، ثم في الآحاد، ثم يجمعون.

على سبيل المثال، 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

في بعض الأحيان يكون من المناسب تقسيم العامل الأكبر إلى عشرات وآحاد: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

طريقة الرقم المرجعي

تتطلب هذه الطريقة القليل من الممارسة لإتقانها، ولكنها ملائمة جدًا عندما يكون العاملان من الأرقام المتقاربة. على وجه الخصوص، هذه هي الطريقة الرئيسية لتربيع الأعداد المكونة من رقمين.

الرقم المرجعي هو رقم مستدير قريب من كلا العاملين. وقد يكون أقل من كلا العاملين، أو أكبر من كلا العاملين، أو بينهما.

كرقم مرجعي، يجب عليك اختيار أرقام يسهل الضرب فيها. على سبيل المثال، 50 أو 100 إذا كانت قريبة من عاملين.

اعتمادًا على كيفية ارتباط الرقم المرجعي بالعوامل، تختلف تقنية الضرب قليلاً.

أ. الرقم المرجعي أقل من عاملين.على سبيل المثال، تحتاج إلى ضرب 32 في 36.

• الرقم المرجعي هو 30. والمضاعفات أكبر بـ 2 و6 من الرقم المرجعي.
• أضف 6 إلى العامل الأول واضربه بالرقم المرجعي: 38 × 30 = 1140.
• أضف حاصل ضرب 2 و6: 1140 + 2×6 = 1152.

ب. الرقم المرجعي أكبر من عاملين.على سبيل المثال، تحتاج إلى ضرب 43 في 48.

• الرقم المرجعي هو 50. والمضاعفات أقل بـ 7 و2 من الرقم المرجعي.
• اطرح 2 من العامل الأول واضربه بالرقم المرجعي: 41 × 50 = 2050.
• أضف حاصل ضرب 7 و2: 2050 + 7×2 = 2064.

الخامس. الرقم المرجعي هو بين العوامل.على سبيل المثال، تحتاج إلى ضرب 37 في 42.

• الرقم المرجعي هو 40. العامل الأول أقل بمقدار 3، والثاني أكبر بمقدار 2.
• أضف 2 إلى العامل الأصغر واضربه بالرقم المرجعي: 39 × 40 = 1560.
• اطرح حاصل ضرب 3 و2: 1440 − 3×2 = 1554.

طريقة تراختنبرج

طريقة Trachtenberg هي الأكثر عمومية. إنه مناسب للاستخدام عندما لا تعمل التقنيات الخاصة. كما يغطي الضرب متعدد الأرقام.

نظرًا لأن طريقة Trachtenberg ليست مألوفة تمامًا، فمن الأفضل عند إتقانها أن تكون المضاعفات أمام عينيك. في المستقبل، تدرب دون كتابة الأرقام الأصلية.

دعونا نلقي نظرة على الطريقة باستخدام مثال ضرب 87 في 32.

• اعرض الأرقام بشكل تسلسلي: 8732. اضرب الرقمين الداخليين (7 و 3)، والرقمين الخارجيين (8 و 2) وأضف. وتبين أن 37
• اضرب العشرات: 80x30 = 2400. أضف 37x10. اتضح 2770.
• أضف منتج الآحاد (7 و 2). المجموع 2784.

الصفحة 1 من 4

المنتجات الدقيقة للأعداد المكونة من رقمين 11 - 50 (جدول براديس 1)

طاولة براديز منتجات من رقمينيتكون من 89 قرصًا من نواتج كل من الأعداد الطبيعية من 11 إلى 99، المشار إليها بالأرقام العريضة على اليمين، بجميع الأعداد الصحيحة من 0 إلى 99. للحصول على سبيل المثال، حاصل ضرب 57-49، تحتاج لتأخذ اللوح الذي يحمل الرقم 57 وتجد تقاطع الخط مع العنوان (يسار) 40 والعمود مع العنوان (أعلى) 9. يمكن الحصول على نفس المنتج 2793 من اللوحة 49 عند تقاطع الصف 50 والعمود 7 .

باستخدام خاصية التوزيع، يمكنك استخدام جدول براديس لتبسيط حاصل ضرب أي عدد متعدد الأرقام في عدد مكون من رقمين، بالإضافة إلى ضرب أي عدد متعدد الأرقام في عدد متعدد الأرقام. لتجنب الأخطاء، من الأفضل كتابة المنتجات المكونة من ثلاثة أرقام، مثل 35-17 = 595، كمنتجات مكونة من أربعة أرقام بإضافة صفر على اليسار: 35-17 = 0595. إذا كان العامل يحتوي على عدد فردي من الأرقام ، من المفيد إضافة صفر على اليمين، وتجاهله في النتيجة النهائية.

يبسط جدول برادي 1 أيضًا قسمة أي رقم متعدد الأرقام على رقم مكون من رقمين: في حين أن القسمة المكتوبة العادية تعطي أرقام الناتج واحدًا تلو الآخر، فإن استخدام الجدول يعطيهم رقمين في وقت واحد. يتم استخدام لوحة برقم يساوي المقسوم عليه، ويجب إزالة رقمين من المقسوم مرة واحدة. إذا تمت إضافة رقم واحد فقط (أقصى اليمين) من المقسوم عند القسمة على الباقي، فسيتم الحصول على رقم واحد (أخير) فقط في الحاصل. ولكن إذا كان يجب إيجاد خارج القسمة على شكل كسر عشري، فسيتم جمع الرقم الأخير من المقسوم مع صفر أعشار.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	11	22	33	44	55	66	77	88	99	11
10	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209
20	220	231	242	253	264	275	286	297	308	319
30	330	341	352	363	374	385	396	407	418	429
40	440	451	462	473	484	495	506	517	528	539
50	550	561	572	583	594	605	616	627	638	649
60	660	671	682	693	704	715	726	737	748	759
70	770	781	792	803	814	825	836	847	858	869
80	880	891	902	913	924	935	946	957	968	979
90	990	1001	1012	1023	1034	1045	1056	1067	1078	1089
0	0	12	24	36	48	60	72	84	96	108	12
10	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228
20	240	252	264	276	288	300	312	324	336	348
30	360	372	384	396	408	420	432	444	456	468
40	480	492	504	516	528	540	552	564	576	588
50	600	612	624	636	648	660	672	684	696	708
60	720	732	744	756	768	780	792	804	816	828
70	840	852	864	876	888	900	912	924	936	948
80	960	972	984	996	1008	1020	1032	1044	1056	1068
90	1080	1092	1104	1116	1128	1140	1152	1164	1176	1188
0	0	13	26	39	52	65	78	91	104	117	13
10	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247
20	260	273	286	299	312	325	338	351	364	377
30	390	403	416	429	442	455	468	481	494	507
40	520	533	546	559	572	585	598	611	624	637
50	650	663	676	689	702	715	728	741	754	767
60	780	793	806	819	832	845	858	871	884	897
70	910	923	936	949	962	975	988	1001	1014	1027
80	1040	1053	1066	1079	1092	1105	1118	1131	1144	1157
90	1170	1183	1196	1209	1222	1235	1248	1261	1274	1287
0	0	14	28	42	56	70	84	98	112	126	14
10	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266
20	280	294	308	322	336	350	364	378	392	406
30	420	434	448	462	476	490	504	518	532	546
40	560	574	588	602	616	630	644	658	672	686
50	700	714	728	742	756	770	784	798	812	826
60	840	854	868	882	896	910	924	938	952	966
70	980	994	1008	1022	1036	1050	1064	1078	1092	1106
80	1120	1134	1148	1162	1176	1190	1204	1218	1232	1246
90	1260	1274	1288	1302	1316	1330	1344	1358	1372	1386
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	15
10	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285
20	300	315	330	345	360	375	390	405	420	435
30	450	465	480	495	510	525	540	555	570	585
40	600	615	630	645	660	675	690	705	720	735
50	750	765	780	795	810	825	840	855	870	885
60	900	915	930	945	960	975	990	1005	1020	1035
70	1050	1065	1080	1095	1110	1125	1140	1155	1170	1185
80	1200	1215	1230	1245	1260	1275	1290	1305	1320	1335
90	1350	1365	1380	1395	1410	1425	1440	1455	1470	1485
0	0	16	32	48	64	80	96	112	128	144	16
10	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304
20	320	336	352	368	384	400	416	432	448	464
30	480	496	512	528	544	560	576	592	608	624
40	640	656	672	688	704	720	736	752	768	784
50	800	816	832	848	864	880	896	912	928	944
60	960	976	992	1008	1024	1040	1056	1072	1088	1104
70	1120	1136	1152	1168	1184	1200	1216	1232	1248	1264
80	1280	1296	1312	1328	1344	1360	1376	1392	1408	1424
90	1440	1456	1472	1488	1504	1520	1536	1552	1568	1584
0	0	17	34	51	68	85	102	119	136	153	17
10	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323
20	340	357	374	391	408	425	442	459	476	493
30	510	527	544	561	578	595	612	629	646	663
40	680	697	714	731	748	765	782	799	816	833
50	850	867	884	901	918	935	952	969	986	1003
60	1020	1037	1054	1071	1088	1105	1122	1139	1156	1173
70	1190	1207	1224	1241	1258	1275	1292	1309	1326	1343
80	1360	1377	1394	1411	1428	1445	1462	1479	1496	1513
90	1530	1547	1564	1581	1598	1615	1632	1649	1666	1683
0	0	18	36	54	72	90	108	126	144	162	18
10	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342
20	360	378	396	414	432	450	468	486	504	522
30	540	558	576	594	612	630	648	666	684	702
40	720	738	756	774	792	810	828	846	864	882
50	900	918	936	954	972	990	1008	1026	1044	1062
60	1080	1098	1116	1134	1152	1170	1188	1206	1224	1242
70	1260	1278	1296	1314	1332	1350	1368	1386	1404	1422
80	1440	1458	1476	1494	1512	1530	1548	1566	1584	1602
90	1620	1638	1656	1674	1692	1710	1728	1746	1764	1782
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

مع الافضل لعبة مجانيةيتعلم بسرعة كبيرة. التحقق من ذلك لنفسك!

تعلم جداول الضرب - لعبة

جرب لعبتنا الإلكترونية التعليمية. باستخدامه، ستتمكن غدًا من حل المشكلات الرياضية في الفصل على السبورة دون إجابات، ودون اللجوء إلى الجهاز اللوحي لضرب الأرقام. كل ما عليك فعله هو أن تبدأ اللعب، وفي غضون 40 دقيقة ستحصل على نتيجة ممتازة. ولتعزيز النتائج، تدرب عدة مرات، دون أن تنسى فترات الراحة. من الناحية المثالية، كل يوم (احفظ الصفحة حتى لا تفقدها). شكل اللعبةآلة التمرين مناسبة لكل من الأولاد والبنات.

انظر ورقة الغش الكاملة أدناه.

الضرب مباشرة على الموقع (أون لاين)

*
جدول الضرب (الأعداد من 1 إلى 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

كيفية ضرب الأرقام في عمود (فيديو الرياضيات)

للتدرب والتعلم بسرعة، يمكنك أيضًا تجربة ضرب الأرقام في عمود.

ضرب الأعداد المكونة من رقمين | مدرب على الانترنت

يعتبر التمرين مكتملاً بعد 7 إجابات صحيحة.

المعيار لأداء التمرين هو 3 دقائق

لإكمال التمرين بنجاح، تعرف على النظرية واعمل على الدروس السابقة

ضرب الأعداد المكونة من رقمين | نظرية

بشكل عام، من المناسب مضاعفة الأرقام المكونة من رقمين في رأسك بالترتيب التالي:

1. بالنسبة للرقم الأساسي (الأول أو الأيسر) خذ الرقم معه أعظم ثانيةرقم؛
2. ضرب الرقم الأساسي (الأول) المكون من رقمين في عشرات الرقم الآخر (الثاني) المكون من رقمين؛
3. ضرب الرقم الأساسي (الأول) المكون من رقمين بوحدات رقم آخر (ثاني) مكون من رقمين؛
4. أضف النتيجتين.

التحدي: 42 × 36

1) 36 × 42 (الرقم 36 يؤخذ كرقم أساسي (أول)، حيث أن 6>1)

2) 36 × 40 = (30+6) × 4 × 10

30 × 4 = 120؛ 6 × 4 = 24؛ 120 + 24 = 144؛ 144 × 10 = 1440*

3) 36 × 2 = (30+6) × 2

30 × 2 = 60؛ 6 × 2 = 12؛ 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

التحدي: 47 × 52

1) 47 × 52 (الرقم 47 يؤخذ كرقم أساسي (أول)، حيث أن 7>2)

2) 47 × 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

إذا كان أحد الأرقام ينتهي بـ 9، فمن الأفضل حل المشكلة بالترتيب التالي:

1. بالنسبة للرقم الثاني (الموجود على اليمين) خذ الرقم المنتهي بـ 9؛
2. تقريب الرقم الثاني إلى عشرات بإضافة 1 إليه؛
3. اضرب الرقم الأول في الرقم الثاني المقرب؛
4. اطرح الرقم الأول من نتيجة الخطوة 3.

التحدي: 39 × 56

1) 56 × 39 (الرقم 39 يؤخذ كالرقم الثاني (على اليمين)، لأنه ينتهي بالرقم 9)

2) 56 × 39 (40-1)

3) 56 × 40 = (50+6) × 4 × 10

50 × 4 = 200؛ 6 × 4 = 24؛ 200 + 24 = 224؛ 224 × 10 = 2240

4) 2240 - 56 = 2184

إذا كان أحد الأرقام المكونة من رقمين هو 11، فسيكون حل هذه المشكلة أسهل بكثير إذا استخدمت التقنية الموضحة في الدرس 1.

في كثير من الحالات، يكون حل مشكلة ضرب الأعداد المكونة من رقمين في رأسك أسهل بكثير إذا استخدمت طريقة التحليل.

التحليل هو تحويل رقم إلى منتج أرقام أبسط. على سبيل المثال، يمكن تحويل الرقم 24 إلى حاصل ضرب 8 و3 (24 = 8 × 3) أو 6 و4 (24 = 6 × 4). يمكن أيضًا تمثيل الرقم 24 كحاصل ضرب 12 و2 (24 = 12 × 2)، ولكن عند إجراء الحساب الذهني يكون من الأفضل التعامل مع الأعداد المكونة من رقم واحد.

يمكن أيضًا تمثيل الأرقام الفردية المكونة من رقمين كمنتج لثلاثة أرقام مكونة من رقم واحد. على سبيل المثال، 84 = 7 × 6 × 2 = 7 × 4 × 3.

دعونا نحل مسألة الضرب باستخدام التحليل.

المشكلة: 34 × 42

تحليل الرقم 24 يعطينا 8 و3 أو 6 و4. لحل المشكلة، سنمثل الرقم 24 كحاصل ضرب 6 و4، لكن إذا كنت تفضل ذلك، يمكنك اختيار حاصل ضرب 8 و3.

اضرب الرقم الأول في 6، ثم اضرب النتيجة في 4:

34 × 6 = 204

204 × 4 = 816

لمعرفة الأعداد المكونة من رقمين التي يمكن تحليلها، عليك أن تدرس جدول الضرب بعناية. يمكنك كتابة جميع الأعداد المكونة من رقمين والتي يمكن تحليلها، مع الإشارة إلى ذلك الطرق الممكنةالتخصيم الخاصة بهم.

إذا كان من الممكن تحليل كلا الرقمين المكونين من رقمين، فمن الأفضل في معظم الحالات تحليل الرقم الأصغر.

التحدي: 36 × 72

يمكن تمثيل الرقم 36 كحاصل ضرب 6 و 6، والرقم 72 كحاصل ضرب 9 و 8.

منذ 36

72 × 6 = 432

432 × 6 = 2592

مثال مع التحليل بثلاثة أرقام.

التحدي: 57 × 75

إذا كان أحد الأعداد المكونة من رقمين المراد ضربه يتكون من أرقام متطابقة(22، 33، 44، وما إلى ذلك)، فمن الأفضل تحليلها إلى 11 و 2، 3، 4، وما إلى ذلك)، لأن الضرب في 11 ليس بالأمر الصعب، كما هو موضح في الدرس 11.

المشكلة: 81 × 44

إذا كانت الأرقام قريبة من حيث القيمة لرقم مستدير، فمن المناسب عند ضربها في عقلك استخدام الصيغ التالية: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab؛ (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**، حيث "C" هو رقم مستدير قريب من الرقمين الجاري ضربهما، و"a" و"b" هما الاختلافات بين الرقمين ويجري ضرب عدد الجولة.

التحدي: 67 × 64

(60 + 7) × (60 + 4) = (60 + 7 + 4) × 60 + 7 × 4 = 71 × 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

المشكلة: 39 × 38

(40 - 1) × (40 - 2) = (40 - 1 - 2) × 40 + 1 × 2 = 37 × 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

التحدي: 41 × 38

(40 + 1) × (40 – 2) = (40 + 1 – 2) × 40 + 1 × 2 = 39 × 40 – 2 = 1558

من الأفضل ضرب الأعداد المكونة من رقمين، حيث يكون الرقم الأول (العشرات) متساويًا، والرقم الثاني (الوحدات) يصل إلى 10، بالترتيب التالي:

1. ضرب الرقم الأول من الأعداد المكونة من رقمين بنفس الرقم بمقدار واحد؛
2. ضرب الأرقام الثانية من أرقام مكونة من رقمين؛
3. ضع نتائج النقطة 1 والنقطة 2 واحدة تلو الأخرى.

التحدي: 76 × 74

لا تثبط عزيمتك أو تستسلم إذا كنت تواجه مشكلة في ضرب الأعداد المكونة من رقمين في البداية. لتنفيذ مثل هذه العملية بثقة عقليًا يتطلب الممارسة والإبداع.

* لحفظ النتائج المتوسطة للعمليات الحسابية في عقلك، يمكنك استخدام أساليب تقوية الذاكرة بناءً على ربط الأرقام بالصور.

** إثبات الصيغ بالتحويل: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ أب ; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C 2 -Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C 2 +Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

***إثبات الطريقة: حسب الصيغة المستخدمة في الطريقة السابقة (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; بما أن a+b=10، إذن (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; بما أن حاصل ضرب الأعداد المستديرة المكونة من رقمين C وC+10 يعطي رقمًا بصفرين في النهاية، وحاصل ضرب a وb يعطي عددًا مكونًا من رقمين، فإنه يكفي للعثور على مجموع هذين التعبيرين لوضع منتج a وb بدلاً من الصفرين الأخيرين من التعبير الأول.