حركة موحدة- هذه حركة بسرعة ثابتة ، أي عندما لا تتغير السرعة (v \ u003d const) ولا يوجد تسارع أو تباطؤ (a \ u003d 0).

الحركة المستقيمة- هذه حركة في خط مستقيم ، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.

هذه هي الحركة التي يقوم فيها الجسم بنفس الحركات لأي فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، إذا قسمنا بعض الفترات الزمنية إلى أجزاء من ثانية واحدة ، فحينئذٍ بحركة موحدة ، يتحرك الجسم بنفس المسافة لكل جزء من هذه الأجزاء من الوقت.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت وفي كل نقطة من المسار يتم توجيهها بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتزامن في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة ، متوسط ​​السرعة لأي فترة زمنية يساوي السرعة اللحظية:

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجه مادية تساوي نسبة إزاحة الجسم لأي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

= / ر

وبالتالي ، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح الحركة التي تحدثها نقطة المادة لكل وحدة زمنية.

متحركمع الحركة المستقيمة المنتظمة تحددها الصيغة:

المسافة المقطوعةفي الحركة المستقيمة يساوي معامل الإزاحة. إذا كان الاتجاه الإيجابي لمحور OX يتطابق مع اتجاه الحركة ، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي السرعة ويكون موجبًا:

إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي:

حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم ، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو تنسيق الجسم في أي وقت)

معادلة الحركة، أي اعتماد تنسيق الجسم على الوقت x = x (t) ، يأخذ الشكل:

إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم ، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا ، وتكون السرعة أقل من صفر (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

الحركة المنتظمة المستقيمةهذه حالة خاصة للحركة غير المنتظمة.

حركة متفاوتة- هذه حركة يقوم فيها الجسم (النقطة المادية) بعمل حركات غير متكافئة في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، تتحرك حافلة المدينة بشكل غير متساو ، لأن حركتها تتكون أساسًا من التسارع والتباطؤ.

حركة متغيرة متساوية- هذه حركة تتغير فيها سرعة الجسم (النقطة المادية) بنفس الطريقة لأي فترات زمنية متساوية.

تسارع الجسم في حركة موحدةيظل ثابتًا في الحجم والاتجاه (a = const).

يمكن تسريع الحركة المنتظمة أو إبطائها بشكل موحد.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) مع تسارع موجب ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتسارع الجسم بتسارع ثابت. في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يزداد معامل سرعة الجسم بمرور الوقت ، ويتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه سرعة الحركة.

حركة بطيئة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) ذات التسارع السلبي ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتباطأ الجسم بشكل موحد. مع الحركة البطيئة المنتظمة ، تكون متجهات السرعة والتسارع متعاكستين ، ويتناقص معامل السرعة بمرور الوقت.

في الميكانيكا ، يتم تسريع أي حركة مستقيمة ، لذلك تختلف الحركة البطيئة عن الحركة المتسارعة فقط بعلامة إسقاط متجه التسارع على المحور المحدد لنظام الإحداثيات.

متوسط ​​سرعة الحركة المتغيرةيتم تحديده بقسمة حركة الجسم على الوقت الذي تم فيه هذه الحركة. وحدة متوسط ​​السرعة م / ث.

هذه هي سرعة الجسم (نقطة المادة) في لحظة معينة من الزمن أو في نقطة معينة من المسار ، أي الحد الذي يميل متوسط ​​السرعة إلى الانخفاض مع انخفاض لا نهائي في الفترة الزمنية Δt:

متجه السرعة اللحظيةيمكن إيجاد الحركة المنتظمة كأول مشتق من متجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

= "

إسقاط متجه السرعةعلى محور OX:

هذا هو مشتق الإحداثي فيما يتعلق بالوقت (يتم الحصول على إسقاطات متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل).

هذه هي القيمة التي تحدد معدل التغير في سرعة الجسم ، أي الحد الذي يميل إليه التغيير في السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:

متجه تسريع الحركة الموحدةيمكن العثور عليها كمشتق أول لمتجه السرعة فيما يتعلق بالوقت أو كمشتق ثانٍ لمتجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

= "=" بالنظر إلى أن 0 هي سرعة الجسم في اللحظة الأولى من الزمن (السرعة الأولية) ، هي سرعة الجسم في لحظة معينة من الزمن (السرعة النهائية) ، t هي الفترة الزمنية التي يتم خلالها التغيير في السرعة التي حدثت ، ستكون على النحو التالي:

من هنا صيغة سرعة موحدةفي أي وقت:

0 + ر

تشير علامة "-" (ناقص) الموجودة أمام إسقاط متجه التسارع إلى الحركة البطيئة المنتظمة. تتم كتابة معادلات إسقاط متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل.

نظرًا لأن التسارع ثابت (a \ u003d const) مع حركة متغيرة بشكل موحد ، فإن مخطط التسارع هو خط مستقيم موازٍ للمحور 0t (محور الوقت ، الشكل 1.15).

أرز. 1.15. الاعتماد على تسارع الجسم في الوقت المناسب.

السرعة مقابل الوقتهي دالة خطية ، مخططها البياني عبارة عن خط مستقيم (الشكل 1.16).

أرز. 1.16 اعتماد سرعة الجسم على الوقت.

رسم بياني للسرعة مقابل الوقت(الشكل 1.16) يوضح ذلك

في هذه الحالة ، فإن الإزاحة تساوي عدديًا مساحة الشكل 0abc (الشكل 1.16).

مساحة شبه منحرف تساوي نصف مجموع أطوال قاعدته مضروبة في الارتفاع. قواعد شبه المنحرف 0abc متساوية عدديًا:

ارتفاع شبه منحرف t. وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف ، وبالتالي إسقاط الإزاحة على محور OX ، تساوي:

في حالة الحركة البطيئة المنتظمة ، يكون إسقاط العجلة سالبًا ، وفي صيغة إسقاط الإزاحة ، توضع العلامة "-" (ناقص) أمام العجلة.

يظهر الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم في الوقت المحدد بتسارع مختلف في الشكل. 1.17. يظهر الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب عند v0 = 0 في الشكل. 1.18

أرز. 1.17. الاعتماد على سرعة الجسم في الوقت المناسب لقيم مختلفة من التسارع.

أرز. 1.18 الاعتماد على إزاحة الجسم في الوقت المناسب.

سرعة الجسم في وقت معين t 1 تساوي ظل زاوية الميل بين ظل الرسم البياني ومحور الوقت v \ u003d tg α ، ويتم تحديد الحركة بالصيغة:

إذا كان وقت حركة الجسم غير معروف ، يمكنك استخدام صيغة إزاحة أخرى عن طريق حل نظام من معادلتين:

سيساعدنا ذلك على استنباط صيغة لإسقاط الإزاحة:

نظرًا لأن تنسيق الجسم في أي وقت يتم تحديده من خلال مجموع الإحداثي الأولي وإسقاط الإزاحة ، فسيبدو كما يلي:

الرسم البياني للإحداثي x (t) هو أيضًا القطع المكافئ (كما هو الحال في الرسم البياني للإزاحة) ، لكن رأس القطع المكافئ عمومًا لا يتطابق مع الأصل. ل x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

في الحياة الواقعية ، من الصعب جدًا تلبية حركات موحدة ، نظرًا لأن كائنات العالم المادي لا يمكن أن تتحرك بمثل هذه الدقة الكبيرة ، وحتى لفترة طويلة من الزمن ، لذلك ، في الممارسة العملية ، عادة ما يتم استخدام مفهوم فيزيائي أكثر واقعية يميز حركة جسم معين في المكان والزمان.

ملاحظة 1

تتميز الحركة غير المتساوية بحقيقة أن الجسم يمكنه تغطية نفس المسارات أو مسارات مختلفة في فترات زمنية متساوية.

من أجل فهم كامل لهذا النوع من الحركة الميكانيكية ، يتم تقديم مفهوم إضافي لمتوسط ​​السرعة.

متوسط ​​السرعة

التعريف 1

متوسط ​​السرعة عبارة عن كمية مادية ، والتي تساوي نسبة المسار الكامل الذي يقطعه الجسم إلى إجمالي وقت الحركة.

يعتبر هذا المؤشر في منطقة معينة:

$ \ upsilon = \ frac (\ Delta S) (\ Delta t) $

وفقًا لهذا التعريف ، فإن متوسط ​​السرعة هو كمية قياسية ، نظرًا لأن الوقت والمسافة عبارة عن كميات عددية.

يمكن تحديد متوسط ​​السرعة من معادلة الإزاحة:

تعتبر السرعة المتوسطة في مثل هذه الحالات كمية متجهة ، حيث يمكن تحديدها من خلال نسبة كمية متجهة إلى كمية قياسية.

يميز متوسط ​​سرعة الحركة ومتوسط ​​سرعة المسار نفس الحركة ، لكنهما قيمتان مختلفتان.

عادة ما يحدث خطأ أثناء حساب متوسط ​​السرعة. وهو يتألف من حقيقة أن مفهوم السرعة المتوسطة يتم استبداله أحيانًا بمتوسط ​​السرعة الحسابي للجسم. هذا العيب مسموح به في أجزاء مختلفة من حركة الجسم.

لا يمكن تحديد متوسط ​​سرعة الجسم من خلال الوسط الحسابي. لحل المسائل ، يتم استخدام معادلة متوسط ​​السرعة. يمكن استخدامه لإيجاد متوسط ​​سرعة الجسم في منطقة معينة. للقيام بذلك ، قسّم المسار الكامل الذي قطعه الجسم على الوقت الإجمالي للحركة.

يمكن التعبير عن الكمية غير المعروفة $ \ upsilon $ من حيث الكمية الأخرى. تم تعيينهم:

$ L_0 $ و $ \ Delta t_0 $.

اتضح معادلة يتم بموجبها البحث عن قيمة غير معروفة:

$ L_0 = 2 ∙ L $ ، و $ \ Delta t_0 = \ Delta t_1 + \ Delta t_2 $.

عند حل سلسلة طويلة من المعادلات ، يمكنك الوصول إلى الإصدار الأصلي من البحث عن متوسط ​​سرعة الجسم في منطقة معينة.

مع الحركة المستمرة ، تتغير سرعة الجسم أيضًا بشكل مستمر. تؤدي مثل هذه الحركة إلى ظهور نمط تختلف فيه السرعة في أي نقاط لاحقة من المسار عن سرعة الجسم في النقطة السابقة.

سرعة فورية

السرعة اللحظية هي السرعة في فترة زمنية معينة في نقطة معينة في المسار.

سيكون متوسط ​​سرعة الجسم أكثر اختلافًا عن السرعة اللحظية في الحالات التي:

• أكبر من الفاصل الزمني $ \ Delta t $؛
• إنه أقل من الفاصل الزمني.

التعريف 2

السرعة اللحظية هي كمية مادية تساوي نسبة حركة صغيرة في قسم معين من المسار أو المسار الذي يقطعه الجسم ، إلى فترة زمنية صغيرة حدثت خلالها هذه الحركة.

تصبح السرعة اللحظية كمية متجهة عندما يتعلق الأمر بمتوسط ​​سرعة الحركة.

تصبح السرعة اللحظية عددًا قياسيًا عند الحديث عن متوسط ​​سرعة المسار.

في حالة الحركة غير المتساوية ، يحدث التغيير في سرعة الجسم على فترات زمنية متساوية بمقدار متساوٍ.

تحدث الحركة المتغيرة بشكل متساوٍ للجسم في اللحظة التي تتغير فيها سرعة الجسم لأي فترات زمنية متساوية بمقدار متساوٍ.

أنواع الحركة غير المتكافئة

مع الحركة غير المتكافئة ، تتغير سرعة الجسم باستمرار. هناك أنواع رئيسية من الحركة غير المتكافئة:

• حركة دائرية
• حركة الجسم الملقى في المسافة ؛
• حركة متسارعة بشكل موحد
• حركة بطيئة على حد سواء
• حركة موحدة
• حركة متفاوتة.

يمكن أن تختلف السرعة حسب القيمة العددية. تعتبر هذه الحركة أيضًا غير متساوية. تعتبر الحركة المتسارعة بشكل موحد حالة خاصة للحركة غير المستوية.

التعريف 3

الحركة المتغيرة غير المتكافئة هي حركة الجسم عندما لا تتغير سرعة الجسم بمقدار معين لأي فترات زمنية غير متساوية.

تتميز الحركة المتساوية المتغيرة بإمكانية زيادة أو تقليل سرعة الجسم.

تسمى الحركة المتباطئة بشكل موحد عندما تنخفض سرعة الجسم. التسارع المنتظم هي الحركة التي تزداد فيها سرعة الجسم.

التسريع

بالنسبة للحركة غير المنتظمة ، يتم تقديم خاصية أخرى. هذه الكمية المادية تسمى التسارع.

التسارع هو كمية مادية متجهة تساوي نسبة التغير في سرعة الجسم إلى الوقت الذي حدث فيه هذا التغيير.

$ a = \ frac (\ upsilon) (t) $

مع الحركة المتغيرة بشكل منتظم ، لا يوجد اعتماد للتسارع على تغيير سرعة الجسم ، وكذلك على وقت التغيير في هذه السرعة.

يُظهر التسارع التغير الكمي في سرعة الجسم في وحدة زمنية معينة.

من أجل الحصول على وحدة تسارع ، من الضروري استبدال وحدتي السرعة والوقت بالصيغة الكلاسيكية للتسريع.

من خلال إسقاطها على محور إحداثيات 0X ، تأخذ المعادلة الشكل التالي:

$ υx = υ0x + ax ∙ \ Delta t $.

إذا كنت تعرف عجلة الجسم وسرعته الأولية ، يمكنك إيجاد السرعة في أي وقت مقدمًا.

الكمية المادية ، التي تساوي نسبة المسار الذي يقطعه الجسم في فترة زمنية محددة ، إلى مدة هذه الفترة الزمنية ، هي متوسط ​​سرعة الأرض. يتم التعبير عن متوسط ​​سرعة الأرض على النحو التالي:

• قيمة عددية
• قيمة غير سالبة.

يتم تقديم متوسط ​​السرعة في شكل متجه. يتم توجيهه إلى حيث يتم توجيه حركة الجسم لفترة زمنية معينة.

وحدة متوسط ​​السرعة تساوي متوسط ​​سرعة الأرض في الحالات التي يتحرك فيها الجسم في اتجاه واحد طوال هذا الوقت. تنخفض وحدة متوسط ​​السرعة إلى متوسط ​​سرعة الأرض ، إذا غير الجسم اتجاه حركته في عملية الحركة.

دحرجة الجسم على مستوى مائل (الشكل 2) ؛

أرز. 2. دحرجة الجسم على مستوى مائل ()

السقوط الحر (الشكل 3).

كل هذه الأنواع الثلاثة من الحركة ليست موحدة ، أي أن السرعة تتغير فيها. في هذا الدرس ، سوف ننظر إلى الحركة غير المنتظمة.

حركة موحدة -حركة ميكانيكية يقطع فيها الجسم نفس المسافة في أي فترات زمنية متساوية (الشكل 4).

أرز. 4. حركة موحدة

تسمى الحركة غير المتكافئة.، حيث يغطي الجسم مسافات غير متساوية في فترات زمنية متساوية.

أرز. 5. حركة متفاوتة

تتمثل المهمة الرئيسية للميكانيكا في تحديد موضع الجسم في أي وقت. مع الحركة غير المتساوية ، تتغير سرعة الجسم ، لذلك من الضروري معرفة كيفية وصف التغيير في سرعة الجسم. لهذا ، يتم تقديم مفهومين: متوسط ​​السرعة والسرعة اللحظية.

ليس من الضروري دائمًا مراعاة حقيقة التغيير في سرعة الجسم أثناء الحركة غير المتساوية ؛ عند التفكير في حركة الجسم على جزء كبير من المسار ككل (لا نهتم بالسرعة عند في كل لحظة من الوقت) ، من الملائم تقديم مفهوم متوسط ​​السرعة.

على سبيل المثال ، يسافر وفد من تلاميذ المدارس من نوفوسيبيرسك إلى سوتشي بالقطار. تبلغ المسافة بين هاتين المدينتين بالسكك الحديدية حوالي 3300 كم. كانت سرعة القطار عندما غادر لتوه من نوفوسيبيرسك ، هل هذا يعني أنه في منتصف الطريق كانت السرعة نفس الشيء ، ولكن عند مدخل سوتشي [M1]؟ هل من الممكن ، بوجود هذه البيانات فقط ، التأكيد على أن وقت الحركة سيكون (الشكل 6). بالطبع لا ، لأن سكان نوفوسيبيرسك يعرفون أن القيادة إلى سوتشي تستغرق حوالي 84 ساعة.

أرز. 6. التوضيح على سبيل المثال

عند التفكير في حركة جسم على جزء طويل من المسار ككل ، يكون من الأنسب تقديم مفهوم السرعة المتوسطة.

سرعة متوسطةيسمى نسبة الحركة الكلية التي قام بها الجسم إلى الوقت الذي تم فيه هذه الحركة (الشكل 7).

أرز. 7. متوسط ​​السرعة

هذا التعريف ليس مناسبًا دائمًا. على سبيل المثال ، رياضي يركض 400 متر - لفة واحدة بالضبط. إن إزاحة الرياضي هي 0 (الشكل 8) ، لكننا نفهم أن متوسط ​​سرعته لا يمكن أن يساوي صفرًا.

أرز. 8. النزوح هو 0

في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام مفهوم متوسط ​​سرعة الأرض.

متوسط ​​سرعة الأرض- هذه هي نسبة المسير الكامل الذي يقطعه الجسم إلى الوقت الذي يسير فيه المسير (الشكل 9).

أرز. 9. متوسط ​​سرعة الأرض

هناك تعريف آخر لمتوسط ​​السرعة.

متوسط ​​السرعة- هذه هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها الجسم بشكل موحد من أجل تغطية مسافة معينة في نفس الوقت الذي قطعه فيه ، متحركًا بشكل غير متساو.

من مسار الرياضيات ، نعرف ما هو المعنى الحسابي. للأرقام 10 و 36 سوف تساوي:

لمعرفة إمكانية استخدام هذه الصيغة لإيجاد متوسط ​​السرعة ، سنحل المسألة التالية.

مهمة

يتسلق راكب الدراجة منحدرًا بسرعة 10 كم / ساعة في 0.5 ساعة. علاوة على ذلك ، بسرعة 36 كم / ساعة ، ينخفض ​​في غضون 10 دقائق. أوجد السرعة المتوسطة لراكب الدراجة (شكل 10).

أرز. 10. توضيح المشكلة

معطى:; ; ;

تجد:

المحلول:

بما أن وحدة قياس هذه السرعات هي km / h ، فسنجد متوسط ​​السرعة بوحدة km / h. لذلك ، لن يتم ترجمة هذه المشاكل إلى النظام الدولي للوحدات. دعنا نحول إلى ساعات.

متوسط ​​السرعة هو:

يتكون المسار الكامل () من المسار لأعلى المنحدر () وأسفل المنحدر ():

طريق صعود المنحدر هو:

مسار الانحدار هو:

الوقت المستغرق لإكمال المسار هو:

إجابه:.

بناءً على إجابة المشكلة ، نرى أنه من المستحيل استخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي لحساب متوسط ​​السرعة.

لا يكون مفهوم السرعة المتوسطة مفيدًا دائمًا لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. بالعودة إلى مشكلة القطار ، لا يمكن المجادلة بأنه إذا كان متوسط ​​السرعة على مدار رحلة القطار بأكملها ، فعندئذٍ بعد 5 ساعات سيكون على مسافة من نوفوسيبيرسك.

يتم استدعاء متوسط ​​السرعة المقاسة خلال فترة زمنية متناهية الصغر سرعة الجسم اللحظية(على سبيل المثال: عداد السرعة للسيارة (الشكل 11) يوضح السرعة اللحظية).

أرز. 11. يظهر عداد السيارة السرعة لحظية

هناك تعريف آخر للسرعة اللحظية.

سرعة فورية- سرعة الجسم في لحظة معينة من الزمن ، وسرعة الجسم في نقطة معينة من المسار (الشكل 12).

أرز. 12. السرعة الفورية

لفهم هذا التعريف بشكل أفضل ، ضع في اعتبارك مثالاً.

دع السيارة تتحرك في خط مستقيم على جزء من الطريق السريع. لدينا رسم بياني لاعتماد إسقاط الإزاحة في الوقت المناسب لحركة معينة (الشكل 13) ، دعنا نحلل هذا الرسم البياني.

أرز. 13. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت

يوضح الرسم البياني أن سرعة السيارة ليست ثابتة. لنفترض أنك بحاجة إلى إيجاد السرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء المراقبة (عند النقطة أ). باستخدام تعريف السرعة اللحظية ، نجد معامل متوسط ​​السرعة خلال الفترة الزمنية من إلى. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جزءًا من هذا الرسم البياني (الشكل 14).

أرز. 14. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت

من أجل التحقق من صحة إيجاد السرعة اللحظية ، نجد الوحدة النمطية لمتوسط ​​السرعة للفترة الزمنية من إلى ، ولهذا فإننا نعتبر جزءًا من الرسم البياني (الشكل 15).

أرز. 15. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت

احسب متوسط ​​السرعة لفترة زمنية معينة:

تلقينا قيمتين للسرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء الملاحظة. بتعبير أدق ، ستكون القيمة التي يكون فيها الفاصل الزمني أقل ، أي. إذا قللنا الفاصل الزمني المدروس بقوة أكبر ، فإن السرعة اللحظية للسيارة عند هذه النقطة أسيتم تحديده بدقة أكبر.

السرعة اللحظية هي كمية متجهة. لذلك ، بالإضافة إلى العثور عليها (العثور على الوحدة النمطية الخاصة بها) ، من الضروري معرفة كيفية توجيهها.

(في) - سرعة لحظية

يتزامن اتجاه السرعة اللحظية مع اتجاه حركة الجسم.

إذا كان الجسم يتحرك بشكل منحني ، فإن السرعة اللحظية يتم توجيهها عرضيًا إلى المسار عند نقطة معينة (الشكل 16).

التمرين 1

هل يمكن أن تتغير السرعة اللحظية () في الاتجاه فقط دون تغيير القيمة المطلقة؟

المحلول

للحصول على حل ، ضع في اعتبارك المثال التالي. يتحرك الجسم على طول مسار منحني (الشكل 17). حدد نقطة على المسار أو نقطة ب. لاحظ اتجاه السرعة اللحظية عند هذه النقاط (يتم توجيه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى نقطة المسار). دع السرعات تكون متطابقة في القيمة المطلقة وتساوي 5 م / ث.

إجابه: يمكن.

المهمة 2

هل يمكن أن تتغير السرعة اللحظية فقط في القيمة المطلقة دون تغيير الاتجاه؟

المحلول

أرز. 18. توضيح المشكلة

يوضح الشكل 10 ذلك عند هذه النقطة أوفي هذه النقطة بيتم توجيه السرعة اللحظية في نفس الاتجاه. إذا كان الجسم يتحرك بعجلة منتظمة.

إجابه:يمكن.

في هذا الدرس ، بدأنا في دراسة الحركة غير المتساوية ، أي الحركة ذات السرعة المتغيرة. خصائص الحركة غير المنتظمة هي سرعات متوسطة ولحظية. يعتمد مفهوم السرعة المتوسطة على الاستبدال العقلي للحركة غير المستوية بحركة موحدة. أحيانًا يكون مفهوم السرعة المتوسطة (كما رأينا) مناسبًا جدًا ، ولكنه غير مناسب لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. لذلك ، تم تقديم مفهوم السرعة اللحظية.

فهرس

1. جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. الفيزياء 10. - م: التربية ، 2008.
2. أ. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المشاكل 10-11. - م: بوستارد ، 2006.
3. ا. سافتشينكو. مشاكل في الفيزياء. - م: نوكا ، 1988.
4. أ. بيريشكين ، في. كروكليس. دورة فيزياء. T. 1. - م: الدولة. uch.-ped. إد. دقيقة. تعليم روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.

1. بوابة الإنترنت "School-collection.edu.ru" ().
2. بوابة الإنترنت "Virtulab.net" ().

الواجب المنزلي

1. الأسئلة (1-3 ، 5) في نهاية الفقرة 9 (ص 24) ؛ جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. فيزياء 10 (انظر قائمة القراءة الموصى بها)
2. هل من الممكن ، بمعرفة متوسط ​​السرعة لفترة زمنية معينة ، إيجاد الحركة التي يقوم بها الجسم لأي جزء من هذه الفترة؟
3. ما الفرق بين السرعة اللحظية في الحركة المستقيمة المنتظمة والسرعة اللحظية في الحركة غير المنتظمة؟
4. أثناء قيادة السيارة ، تم أخذ قراءات عداد السرعة كل دقيقة. هل يمكن تحديد متوسط ​​سرعة السيارة من هذه البيانات؟
5. ركب الدراج الثلث الأول من الطريق بسرعة 12 كيلومترًا في الساعة ، والثالث الثاني بسرعة 16 كيلومترًا في الساعة ، والثلث الأخير بسرعة 24 كيلومترًا في الساعة. أوجد متوسط ​​سرعة الدراجة للرحلة بأكملها. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة

تعتبر الحركة غير المستوية حركة ذات سرعة متغيرة. يمكن أن تغير السرعة الاتجاه. يمكن استنتاج أن أي حركة ليست على طول مسار مستقيم تكون غير منتظمة. على سبيل المثال ، حركة الجسم في دائرة ، وحركة الجسم الملقى في المسافة ، وما إلى ذلك.

يمكن أن تختلف السرعة حسب القيمة العددية. ستكون هذه الحركة أيضًا غير متساوية. حالة خاصة من هذه الحركة هي الحركة المتسارعة بشكل موحد.

في بعض الأحيان تكون هناك حركة غير متساوية ، والتي تتكون من أنواع مختلفة من الحركات بالتناوب ، على سبيل المثال ، في البداية تتسارع الحافلة (تتسارع الحركة بشكل موحد) ، ثم تتحرك بشكل متساوٍ لبعض الوقت ، ثم تتوقف.

سرعة فورية

من الممكن وصف الحركة غير المتكافئة بالسرعة فقط. لكن السرعة تتغير دائمًا! لذلك ، لا يمكننا التحدث عن السرعة إلا في لحظة معينة من الوقت. عند السفر بالسيارة ، يُظهر لك عداد السرعة السرعة اللحظية للحركة في كل ثانية. لكن في هذه الحالة ، يجب تقليل الوقت ليس إلى ثانية ، ولكن للنظر في فترة زمنية أصغر بكثير!

متوسط ​​السرعة

ما هو متوسط ​​السرعة؟ من الخطأ الاعتقاد أنه من الضروري جمع كل السرعات اللحظية والقسمة على عددها. هذا هو المفهوم الخاطئ الأكثر شيوعًا حول متوسط ​​السرعة! متوسط ​​السرعة على طول الطريق مقسومًا على الوقت المنقضي. ولم يتم تعريفه بأي طريقة أخرى. إذا أخذنا في الاعتبار حركة السيارة ، فيمكننا تقدير متوسط ​​سرعتها في النصف الأول من الطريق ، وفي النصف الثاني ، على طول الطريق. قد تكون السرعات المتوسطة هي نفسها ، أو قد تكون مختلفة في هذه الأقسام.

في القيم المتوسطة ، يتم رسم خط أفقي في الأعلى.

متوسط ​​سرعة الحركة. متوسط ​​سرعة الأرض

إذا لم تكن حركة الجسم مستقيمة ، فسيكون المسار الذي يسلكه الجسم أكبر من إزاحته. في هذه الحالة ، يختلف متوسط ​​سرعة السفر عن متوسط ​​السرعة الأرضية. سرعة الأرض عددية.

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) تعريف وأنواع الحركة غير المتكافئة ؛
2) الفرق بين السرعات المتوسطة واللحظية ؛
3) قاعدة إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة

غالبًا ما تحتاج إلى حل مشكلة حيث ينقسم المسار بأكمله إلى مساوالمقاطع ، يتم إعطاء متوسط ​​السرعات لكل قسم ، مطلوب إيجاد متوسط ​​السرعة للمسار بأكمله. سيكون القرار الخاطئ إذا جمعت متوسط ​​السرعات وقسمته على عددها. يوجد أدناه معادلة يمكن استخدامها لحل مثل هذه المشاكل.

يمكن تحديد السرعة اللحظية باستخدام الرسم البياني للحركة. يتم تحديد السرعة اللحظية لأي جسم عند أي نقطة على الرسم البياني بميل المماس للمنحنى عند النقطة المقابلة.السرعة اللحظية - مماس منحدر مماس الرسم البياني للوظيفة.

تمارين

أثناء قيادة السيارة ، تم أخذ قراءات عداد السرعة كل دقيقة. هل يمكن تحديد متوسط ​​سرعة السيارة من هذه البيانات؟

إنه مستحيل ، لأنه في الحالة العامة ، لا تساوي قيمة متوسط ​​السرعة مع القيمة الحسابية المتوسطة للسرعات اللحظية. لكن الطريق والوقت غير معطيين.

ما سرعة الحركة المتناوبة التي يظهرها عداد سرعة السيارة؟

قريب من لحظية. قريب ، نظرًا لأن الفاصل الزمني يجب أن يكون صغيرًا للغاية ، وعند أخذ قراءات من عداد السرعة ، من المستحيل الحكم على الوقت بهذه الطريقة.

في أي حالة تكون السرعات اللحظية والمتوسطة متساوية مع بعضها البعض؟ لماذا ا؟

بحركة موحدة. لأن السرعة لا تتغير.

سرعة المطرقة عند الاصطدام 8 م / ث. ما هي السرعة: متوسطة أم لحظية؟

مع الحركة غير المتساوية ، يمكن للجسم أن يسير في مسارات متساوية ومختلفة في فترات زمنية متساوية.

لوصف الحركة غير المنتظمة ، يتم تقديم المفهوم متوسط ​​السرعة.

متوسط ​​السرعة ، وفقًا لهذا التعريف ، هو كمية قياسية لأن المسافة والوقت كميات قياسية.

ومع ذلك ، يمكن أيضًا تحديد متوسط ​​السرعة من خلال الإزاحة وفقًا للمعادلة

متوسط ​​سرعة السفر ومتوسط ​​سرعة السفر نوعان مختلفان من الكميات التي يمكن أن تميز نفس الحركة.

عند حساب متوسط ​​السرعة ، غالبًا ما يتم ارتكاب خطأ ، يتمثل في حقيقة أن مفهوم متوسط ​​السرعة يتم استبداله بمفهوم متوسط ​​السرعة الحسابية للجسم في أجزاء مختلفة من الحركة. لإظهار عدم شرعية مثل هذا الاستبدال ، فكر في المشكلة وحلل حلها.

من فقرة قطار يغادر إلى النقطة ب. نصف الطريق يتحرك القطار بسرعة 30 كم / ساعة ، والنصف الثاني من الطريق - بسرعة 50 كم / ساعة.

ما هو متوسط ​​سرعة القطار في القسم AB؟

حركة القطارات موحدة في قسم التيار المتردد وفي قسم CB. بالنظر إلى نص المشكلة ، غالبًا ما يريد المرء أن يعطي إجابة على الفور: υ av = 40 km / h.

نعم ، لأنه يبدو لنا أن الصيغة المستخدمة لحساب المتوسط ​​الحسابي مناسبة تمامًا لحساب متوسط ​​السرعة.

دعونا نرى ما إذا كان من الممكن استخدام هذه الصيغة وحساب متوسط ​​السرعة بإيجاد نصف مجموع السرعات المعطاة.

للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك موقفًا مختلفًا قليلاً.

لنفترض أننا على حق وأن متوسط ​​السرعة هو بالفعل 40 كم / ساعة.

ثم سنحل مشكلة أخرى.

كما ترى ، نصوص المهام متشابهة جدًا ، لا يوجد سوى اختلاف "صغير جدًا".

إذا كنا في الحالة الأولى نتحدث عن نصف الطريق ، فإننا في الحالة الثانية نتحدث عن نصف الوقت.

من الواضح أن النقطة C في الحالة الثانية أقرب إلى حد ما إلى النقطة A مما كانت عليه في الحالة الأولى ، وربما يكون من المستحيل توقع إجابات متطابقة في المسألتين الأولى والثانية.

إذا حللنا المسألة الثانية ، قدمنا ​​أيضًا الإجابة بأن متوسط ​​السرعة يساوي نصف مجموع السرعات في القسمين الأول والثاني ، فلا يمكننا التأكد من أننا حللنا المشكلة بشكل صحيح. كيف تكون؟

المخرج على النحو التالي: الحقيقة هي ذلك لا يتم تحديد متوسط ​​السرعة من خلال الوسط الحسابي. توجد معادلة تأسيسية لمتوسط ​​السرعة ، والتي بموجبها ، للعثور على متوسط ​​السرعة في منطقة معينة ، من الضروري تقسيم المسار الذي يقطعه الجسم بالكامل على مدار وقت الحركة بالكامل:

من الضروري البدء في حل المشكلة بالصيغة التي تحدد متوسط ​​السرعة ، حتى لو بدا لنا أنه في بعض الحالات يمكننا استخدام صيغة أبسط.

سننتقل من السؤال إلى القيم المعروفة.

نعبر عن القيمة المجهولة υ cf بدلالة كميات أخرى - L 0 و Δ t 0.

اتضح أن هاتين الكميتين غير معروفتين ، لذلك يجب علينا التعبير عنهما من حيث الكميات الأخرى. على سبيل المثال ، في الحالة الأولى: L 0 = 2 ∙ L ، و Δ t 0 = Δ t 1 + t 2.

دعونا نعوض بهذه الكميات ، على التوالي ، في بسط ومقام المعادلة الأصلية.

في الحالة الثانية ، نفعل الشيء نفسه بالضبط. نحن لا نعرف كل الطريق وفي كل وقت. نعبر عنهم:

من الواضح أن وقت الحركة على القسم AB في الحالة الثانية ووقت الحركة على القسم AB في الحالة الأولى مختلفان.

في الحالة الأولى ، بما أننا لا نعرف الأوقات وسنحاول التعبير عن هذه الكميات أيضًا: وفي الحالة الثانية ، نعبر عن:

نعوض بالكميات المعبر عنها في المعادلات الأصلية.

وهكذا في المشكلة الأولى لدينا:

بعد التحول نحصل على:

في الحالة الثانية ، نحصل على وبعد التحول:

الإجابات مختلفة كما هو متوقع ، لكن في الحالة الثانية وجدنا أن متوسط ​​السرعة يساوي بالفعل نصف مجموع السرعات.

قد يطرح السؤال ، لماذا لا يمكنك استخدام هذه المعادلة على الفور وإعطاء مثل هذه الإجابة؟

النقطة المهمة هي أنه بعد أن كتبنا أن متوسط ​​السرعة في القسم AB في الحالة الثانية يساوي نصف مجموع السرعات في القسمين الأول والثاني ، فإننا سنمثل ليس حلاً للمشكلة ، بل إجابة جاهزة. الحل ، كما ترى ، طويل جدًا ويبدأ بالمعادلة المحددة. حقيقة أننا حصلنا في هذه الحالة على المعادلة التي أردنا استخدامها في البداية هي فرصة محضة.

مع الحركة غير المتساوية ، يمكن أن تتغير سرعة الجسم باستمرار. مع مثل هذه الحركة ، ستختلف السرعة في أي نقطة لاحقة من المسار عن السرعة في النقطة السابقة.

يتم استدعاء سرعة الجسم في نقطة زمنية معينة وفي نقطة معينة في المسار سرعة فورية.

كلما طالت الفترة الزمنية Δ t ، زاد اختلاف متوسط ​​السرعة عن السرعة اللحظية. وعلى العكس من ذلك ، فكلما كان الفاصل الزمني أقصر ، قل متوسط ​​السرعة يختلف عن السرعة اللحظية التي تهمنا.

نحدد السرعة اللحظية على أنها الحد الذي يميل إليه متوسط ​​السرعة خلال فترة زمنية متناهية الصغر:

إذا كنا نتحدث عن متوسط ​​سرعة الحركة ، فإن السرعة اللحظية هي كمية متجهة:

إذا كنا نتحدث عن متوسط ​​سرعة المسار ، فإن السرعة اللحظية هي قيمة عددية:

غالبًا ما تكون هناك حالات ، أثناء الحركة غير المتساوية ، تتغير سرعة الجسم في فترات زمنية متساوية بنفس المقدار.

مع الحركة المتغيرة بشكل موحد ، يمكن أن تنخفض سرعة الجسم وتزداد.

إذا زادت سرعة الجسم ، فإن الحركة تسمى متسرعة بشكل موحد ، وإذا انخفضت ، فإنها تتباطأ بشكل موحد.

خاصية الحركة المتغيرة بشكل موحد هي كمية مادية تسمى التسارع.

بمعرفة تسارع الجسم وسرعته الأولية ، يمكنك إيجاد السرعة في أي نقطة زمنية محددة مسبقًا:

في الإسقاط على محور إحداثيات 0X ، ستأخذ المعادلة الشكل: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.