கணிதத்தில் USE இன் சுயவிவர நிலையின் பணி எண். 7 இல், வழித்தோன்றல் மற்றும் ஆண்டிடெரிவேட்டிவ் செயல்பாட்டைப் பற்றிய அறிவை நிரூபிக்க வேண்டியது அவசியம். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், கருத்துகளை வரையறுப்பது மற்றும் வழித்தோன்றலின் அர்த்தங்களைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது.

சுயவிவர நிலையின் கணிதத்தில் பணி எண் 7 பயன்படுத்துவதற்கான பொதுவான விருப்பங்களின் பகுப்பாய்வு

பணியின் முதல் பதிப்பு (டெமோ பதிப்பு 2018)

படம் y = f(x) வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. x அச்சில் ஒன்பது புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன: x 1 , x 2 , ..., x 9 . இந்த புள்ளிகளில், y = f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளையும் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு அல்காரிதம்:

1. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.
2. செயல்பாடு குறையும் புள்ளிகளை நாங்கள் தேடுகிறோம்.
3. நாங்கள் அவர்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறோம்.
4. நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்.

முடிவு:

1. வரைபடத்தில், செயல்பாடு அவ்வப்போது அதிகரிக்கிறது, அவ்வப்போது குறைகிறது.

2. செயல்பாடு குறையும் அந்த இடைவெளிகளில், வழித்தோன்றல் எதிர்மறை மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

3. இந்த இடைவெளிகளில் புள்ளிகள் உள்ளன எக்ஸ் 3 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5 , எக்ஸ்ஒன்பது. அத்தகைய 4 புள்ளிகள் உள்ளன.

பணியின் இரண்டாவது பதிப்பு (யாசெங்கோ, எண். 4 இலிருந்து)

தீர்வு அல்காரிதம்:

1. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.
2. ஒவ்வொரு புள்ளிகளிலும் செயல்பாட்டின் நடத்தை மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தை நாங்கள் கருதுகிறோம்.
3. வழித்தோன்றலின் மிகப்பெரிய மதிப்பில் புள்ளிகளைக் காண்கிறோம்.
4. நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்.

முடிவு:

1. செயல்பாடு குறையும் மற்றும் அதிகரிக்கும் பல இடைவெளிகளைக் கொண்டுள்ளது.

2. செயல்பாடு குறையும் இடம். வழித்தோன்றலுக்கு ஒரு கழித்தல் குறி உள்ளது. அத்தகைய புள்ளிகள் சுட்டிக்காட்டப்பட்டவற்றில் அடங்கும். ஆனால் வரைபடத்தில் செயல்பாடு அதிகரிக்கும் புள்ளிகள் உள்ளன. அவற்றின் வழித்தோன்றல் நேர்மறையானது. இவை அப்சிசாஸ் -2 மற்றும் 2 உடன் புள்ளிகள்.

3. x=-2 மற்றும் x=2 உள்ள புள்ளிகளில் ஒரு வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள். x = 2 புள்ளியில், செயல்பாடு செங்குத்தாக மேலே செல்கிறது, அதாவது இந்த புள்ளியில் உள்ள தொடுகோடு ஒரு பெரிய சாய்வைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, abscissa உடன் புள்ளியில் 2. வழித்தோன்றல் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

பணியின் மூன்றாவது பதிப்பு (யாசெங்கோ, எண். 21 இலிருந்து)

தீர்வு அல்காரிதம்:

1. நாம் தொடுகோடு மற்றும் செயல்பாட்டின் சமன்பாடுகளை சமன் செய்கிறோம்.
2. பெறப்பட்ட சமத்துவத்தை நாங்கள் எளிதாக்குகிறோம்.
3. பாகுபாடு காண்பதைக் காண்கிறோம்.
4. அளவுருவை வரையறுக்கவும் அ, அதற்கான தீர்வு தனித்துவமானது.
5. நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்.

முடிவு:

1. தொடு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன: தொடுகோடு மற்றும் செயல்பாடு. எனவே நாம் சமன்பாடுகளை சமன் செய்யலாம். பெறுவோம்.

• 1. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) \) a)\(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  2. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) \) a)\(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  3. a)
     b)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) a)\(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  4. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) a)\(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  5. a)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) a)\(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  6. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) a)\(2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  7. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) \) a)\(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(13\pi)(4) \) a)\(\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)
  2. a)
     b)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) a)\(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடதுபுறம் [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  3. a)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) a)\(\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  4. a)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) a)\(\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  5. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) a)\(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  6. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) a)\(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) a)\(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  2. a)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)a)\(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)
  3. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) a)\(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  4. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) a)\(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) a)சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 \) .
     b)\(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  2. a)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) a)சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
     b)\(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  3. a)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) a)\(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)
  4. a)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) a)\(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  5. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) a)\(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) a)\(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)
  2. a)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) a)\(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) a)\(4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  2. a)
     b)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4) \) a)\(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);\) a)\(2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  2. a)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) a)சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் \(4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 \).
     b)\(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) a)\(\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
• 1. a)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \) a)\(2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
  2. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi \) a)\(2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 \) சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
     b)\(\இடது [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \) இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.

14 : விண்வெளியில் கோணங்கள் மற்றும் தூரங்கள்

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     a)
     b)\(B\) புள்ளியில் இருந்து \(AC_1 \), \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 \) வரை உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
  2. 12
     a)\(ABC_1 \) கோணம் வலது கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(B\) புள்ளியில் இருந்து \(AC_1 \), \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 \) வரை உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
  3. \(\frac(120)(17)\) ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(ABC_1 \) கோணம் வலது கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(B\) புள்ளியில் இருந்து \(AC_1 \), \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 \) வரை உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
  4. \(\frac(60)(13)\) ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(ABC_1 \) கோணம் வலது கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(B\) புள்ளியில் இருந்து \(AC_1 \), \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 \) வரை உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(ABC_1 \) கோணம் வலது கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AC_1 \) மற்றும் \(BB_1 \), \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 \) இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\)ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(ABC_1 \) கோணம் வலது கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AC_1 \) மற்றும் \(BB_1 \), \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 \) இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.
• 1. 7.2 ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)
     b)\(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\) எனில் \(AC_1\) மற்றும் \(BB_1\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
  2. ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(AB\) மற்றும் \(B_1C_1\) கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\) எனில் \(AC_1\) மற்றும் \(BB_1\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
• 1. ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(AB\) மற்றும் \(B_1C_1\) கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\) எனில் சிலிண்டரின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும்.
• 1. ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(AB\) மற்றும் \(B_1C_1\) கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\) என்றால் சிலிண்டரின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.
• 1. ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(AB\) மற்றும் \(B_1C_1\) கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\) எனில் சிலிண்டரின் அளவைக் கண்டறியவும்.
  2. ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(AB\) மற்றும் \(B_1C_1\) கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\) எனில் சிலிண்டரின் அளவைக் கண்டறியவும்.
  3. ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(B_1 \) மற்றும் \(C_1 \) புள்ளிகள் மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(BB_1 \) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் \(AC_1\) பிரிவு சிலிண்டரின் அச்சில் வெட்டுகிறது.
     a)\(AB\) மற்றும் \(B_1C_1\) கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\) எனில் சிலிண்டரின் அளவைக் கண்டறியவும்.
• 1. \(\sqrt(5)\)ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) , \(B\) மற்றும் \(C\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(C_1\) புள்ளி மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இதில் \(CC_1\) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் மற்றும் \(AC\) - அடித்தளத்தின் விட்டம். கோணம் \(ACB\) 30 டிகிரிக்கு சமம் என்பது தெரிந்ததே.
     a)\(AC_1\) மற்றும் \(BC_1\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 45 டிகிரி என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\) எனில், புள்ளி B இலிருந்து \(AC_1\) வரை உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
• 1. \(4\pi\) ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) , \(B\) மற்றும் \(C\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(C_1\) புள்ளி மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இதில் \(CC_1\) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் மற்றும் \(AC\) - அடித்தளத்தின் விட்டம். கோணம் \(ACB\) 30°, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\) க்கு சமம் என்பது அறியப்படுகிறது.
     a)\(AC_1\) மற்றும் \(BC_1\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 45 டிகிரி என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)சிலிண்டரின் அளவைக் கண்டறியவும்.
  2. \(16\pi\) ஒரு சிலிண்டரில், ஜெனரேட்ரிக்ஸ் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. புள்ளிகள் \(A\) , \(B\) மற்றும் \(C\) சிலிண்டரின் அடித்தளங்களில் ஒன்றின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் \(C_1\) புள்ளி மற்ற அடித்தளத்தின் வட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இதில் \(CC_1\) என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் மற்றும் \(AC\) - அடித்தளத்தின் விட்டம். கோணம் \(ACB\) 45°, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\) க்கு சமம் என்பது அறியப்படுகிறது.
     a)\(AC_1\) மற்றும் \(BC\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 60 டிகிரி என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)சிலிண்டரின் அளவைக் கண்டறியவும்.
• 1. \(2\sqrt(3)\) கனசதுரத்தில் \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) அனைத்து விளிம்புகளும் 6 ஆகும்.
     a)\(AC\) மற்றும் \(BD_1\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 60° என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AC\) மற்றும் \(BD_1\) கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5) \)
     a)
     b)\(QP\), \(P\) என்பது விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி \(MNK\) மற்றும் விளிம்பு \(SC\), என்றால் \(AB=SK=6 \) மற்றும் \(SA=8 \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7) \) வழக்கமான பிரமிடில் \(SABC\), \(M\) மற்றும் \(N\) புள்ளிகள் முறையே \(AB\) மற்றும் \(BC\) விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும். ஒரு புள்ளி \(K\) பக்க விளிம்பில் \(SA\) குறிக்கப்பட்டுள்ளது. விமானத்தின் பிரமிட்டின் பகுதி \(MNK\) என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் மூலைவிட்டங்கள் \(Q\) புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.
     a)புள்ளி \(Q\) பிரமிட்டின் உயரத்தில் உள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(AB=12,SA=10 \) மற்றும் \(SK=2\) எனில் பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும் \(QMNB\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11) \) வழக்கமான பிரமிடில் \(SABC\), \(M\) மற்றும் \(N\) புள்ளிகள் முறையே \(AB\) மற்றும் \(BC\) விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும். ஒரு புள்ளி \(K\) பக்க விளிம்பில் \(SA\) குறிக்கப்பட்டுள்ளது. விமானத்தின் பிரமிட்டின் பகுதி \(MNK\) என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் மூலைவிட்டங்கள் \(Q\) புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.
     a)புள்ளி \(Q\) பிரமிட்டின் உயரத்தில் உள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)\(MNK\) மற்றும் \(ABC\), \(AB=6, SA=12 \) மற்றும் \(SK=3\) ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25) \) வழக்கமான பிரமிடில் \(SABC\), \(M\) மற்றும் \(N\) புள்ளிகள் முறையே \(AB\) மற்றும் \(BC\) விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும். ஒரு புள்ளி \(K\) பக்க விளிம்பில் \(SA\) குறிக்கப்பட்டுள்ளது. விமானத்தின் பிரமிட்டின் பகுதி \(MNK\) என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் மூலைவிட்டங்கள் \(Q\) புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.
     a)புள்ளி \(Q\) பிரமிட்டின் உயரத்தில் உள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும்.
     b)விமானத்தின் மூலம் பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டு பகுதியைக் கண்டறியவும் \(MNK\), என்றால் \(AB=12, SA=15 \) மற்றும் \(SK=6\).

15 : ஏற்றத்தாழ்வுகள்

• 1. \((-\infty ;-12]\கப் \இடது (-\frac(35)(8);0 \right ]\) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \வலது) \).
  2. \((-\infty ;-50]\கப் \இடது (-\frac(49)(8);0 \right ]\) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \வலது) \).
  3. \((-\infty;-27]\கப் \இடது (-\frac(80)(11);0 \right ]\) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\வலது)\).
  4. \((-\infty ;-23]\கப் \இடது (-\frac(160)(17);0 \right ]\) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\வலது)\).
• 1. \(\இடது [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) \)சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\\ frac (1)(x)\வலது)\).
  2. \(\இடது (0; \frac(1)(4) \வலது ]\கப் \இடது [\frac(1)(\sqrt(3));1 \வலது\)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac (1)(x)-4 \வலது) \).
  3. \(\இடது (0; \frac(1)(5) \வலது ]\கப் \இடது [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \வலது \) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac (1)(x)-5 \வலது) \).
  4. \(\இடது (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\கப் \இடது [\frac(1)(2);1 \வலது) \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac (1)(x)-2 \வலது) \).
  5. \(\இடது (0; \frac(1)(3) \வலது ]\கப் \இடது [\frac(1)(2);1 \வலது\)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x ) -3 \வலது) \).
• 1. \((0; 1] \கப் \கப் \இடது \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \வலது) \).
• 1. \((1; 1.5] \கப் \கப் \கப் [3.5;+\infty) \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \வலது)\).
  2. \((1; 1.5] \கப் [4;+\infty) \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \வலது)\).
  3. \(\இடது (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \வலது ] \கப் \இடது [5; +\infty \right) \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \வலது)\).
• 1. \((-3; -2]\கப் \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \வலது)\).
  2. \([-2; -1)\கப் (0; 9] \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \வலது)\).
• 1. \(\இடது (\frac(\sqrt(6))(3);1 \வலது\கப் \இடது (1;+\infty \right)\)சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\இடது (\frac(2)(5); +\infty \right)\)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\இடது (\frac(5)(7); +\infty \right)\)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\இடது [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \வலது)\கப் (0;+\infty) \) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\வலது)\).
  2. \(\இடது [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \வலது)\கப் (0;+\infty) \) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\வலது)\).
• 1. \(1\) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \வலது) \).
  2. \((1; 3] \) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\வலது)\).
  3. \(\இடது [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \வலது) \).
  4. \(\இடது [2; +\infty \right) \)சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) ) (2) \வலது) \).
• 1. \(\இடது [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \வலது) \) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\இடது [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \வலது\) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) \) .
• 1. \((1; +\infty)\)சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\வலது)\).
• 1. \(\இடது [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) \) சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், அளவுருவுடன் கூடிய அமைப்புகள்

• 1. $$ \இடது (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\வலது) \கப் \இடது (\frac(3)(4); 1\வலது\கப் \இடது ( 1;\frac(4)(3)\வலது)$$

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

  2. $$ \இடது (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\வலது) \கப் \இடது (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\வலது)\கப் \இடது (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\வலது)$$

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  3. $$ \இடது (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\வலது) \கப் \இடது (\frac(2\sqrt(5) )))(15); 1\வலது)\கப் \இடது (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\வலது)$$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  4. $$ \இடது (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\வலது) \கப் \இடது (\frac(\sqrt(2))(4); 1\வலது )\கப் \இடது (1; 2\sqrt(2) \வலது)$$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \கப் (0; 1.2) \கப் (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \முடிவு(வரிசை)\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \கப் (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \கப் (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  3. $$ \இடது (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \வலது)\கப் (-1; -0.6) \கப் (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  4. $$ \இடது (\frac(2)(9); 2 \வலது) $$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  5. $$ \இடது (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \வலது) \கப் \இடது (\frac(8)(5); 2 \வலது) \கப் \இடது (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \வலது) $$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \கப் (0; 0.8) \கப் (0.8; 2\sqrt2-2) $$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \முடிவு(வரிசை)\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$ (2; 4)\கப் (6; +\infty)$$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\கப்(6+2\sqrt(2);+\infty) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$ \இடது (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \வலது ]\கப் \இடது [1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \வலது) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\கப்(4;4+2\sqrt(2)) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\கப் (4;5+\sqrt(2))$$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  4. $$ \இடது (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \வலது) \கப் \இடது (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \வலது) \கப் \இடது (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \வலது) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$ \இடது (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \வலது)\கப் (-1; -0.6)\கப் (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( வரிசை)\இறுதி(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\கப்(0; 1.2) \கப் (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ முடிவு(வரிசை)\முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$(-9.25; -3)\கப் (-3;3)\கப் (3; 9.25)$$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  2. $$(-4.25;-2)\கப்(-2;2)\கப்(2;4.25)$$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

  3. $$(-4.25; -2)\கப் (-2;2)\கப் (2; 4.25)$$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\வலது.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\கப் (-3; 0)\கப் (3;\frac(25)(8)) $$அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் கணினி

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(array)\end(matrix)\right.\)

     சமன்பாடு சரியாக நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. $$\இடது [ 0; \frac(2)(3) \வலது ]$$ அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் சமன்பாடு

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     குறைந்தது ஒரு தீர்வு உள்ளது.

19 : எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்

நன்றி

திட்டங்கள்

1. "Yagubov.RF" [ஆசிரியர்கள்]
2. "Yagubov.RF" [கணிதம்]

இடைநிலை பொது கல்வி

வரி UMK ஜி.கே. முரவினா. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம் (10-11) (ஆழமான)

வரி UMK Merzlyak. அல்ஜீப்ரா மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம் (10-11) (U)

கணிதம்

கணிதத்தில் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு (சுயவிவர நிலை): பணிகள், தீர்வுகள் மற்றும் விளக்கங்கள்

சுயவிவர நிலை தேர்வு தாள் 3 மணி 55 நிமிடங்கள் (235 நிமிடங்கள்) நீடிக்கும்.

குறைந்தபட்ச வரம்பு- 27 புள்ளிகள்.

தேர்வுத் தாள் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை உள்ளடக்கம், சிக்கலான தன்மை மற்றும் பணிகளின் எண்ணிக்கையில் வேறுபடுகின்றன.

பணியின் ஒவ்வொரு பகுதியின் வரையறுக்கும் அம்சம் பணிகளின் வடிவம்:

• பகுதி 1 இல் 8 பணிகள் (பணிகள் 1-8) முழு எண் அல்லது இறுதி தசமப் பகுதியின் வடிவத்தில் குறுகிய பதிலுடன் உள்ளன;
• பகுதி 2 இல் 4 பணிகள் (பணிகள் 9-12) ஒரு முழு எண் அல்லது இறுதி தசம பின்னம் மற்றும் 7 பணிகள் (பணிகள் 13-19) விரிவான பதிலுடன் (பகுத்தறிவுடன் முடிவின் முழு பதிவு) உள்ளன நிகழ்த்தப்பட்ட செயல்கள்).

பனோவா ஸ்வெட்லானா அனடோலிவ்னா, பள்ளியின் மிக உயர்ந்த வகையின் கணித ஆசிரியர், 20 வருட பணி அனுபவம்:

"பள்ளிச் சான்றிதழைப் பெறுவதற்கு, ஒரு பட்டதாரி ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் வடிவத்தில் இரண்டு கட்டாயத் தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற வேண்டும், அவற்றில் ஒன்று கணிதம். ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் கணிதக் கல்வியின் வளர்ச்சிக்கான கருத்துக்கு இணங்க, கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு இரண்டு நிலைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: அடிப்படை மற்றும் சிறப்பு. இன்று நாம் சுயவிவர நிலைக்கான விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பணி எண் 1- நடைமுறைச் செயல்பாடுகளில் தொடக்கக் கணிதத்தில் 5-9 கிரேடுகளில் பெற்ற திறன்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு USE பங்கேற்பாளர்களின் திறனைச் சரிபார்க்கிறது. பங்கேற்பாளர் கணக்கீட்டு திறன்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், பகுத்தறிவு எண்களுடன் வேலை செய்ய முடியும், தசம பின்னங்களை வட்டமிட முடியும், ஒரு அலகு அளவீட்டை மற்றொரு அலகுக்கு மாற்ற முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1பீட்டர் வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் (மீட்டர்) நிறுவப்பட்டது. மே முதல் தேதி, மீட்டர் 172 கன மீட்டர் நுகர்வு காட்டியது. மீ தண்ணீர், மற்றும் ஜூன் முதல் தேதி - 177 கன மீட்டர். மீ. 1 கனசதுரத்தின் விலை என்றால், மே மாதத்திற்கான குளிர்ந்த நீருக்கு பீட்டர் என்ன தொகையை செலுத்த வேண்டும். மீ குளிர்ந்த நீர் 34 ரூபிள் 17 kopecks? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள்.

முடிவு:

1) ஒரு மாதத்திற்கு செலவழித்த தண்ணீரின் அளவைக் கண்டறியவும்:

177 - 172 = 5 (கியூ மீ)

2) செலவழித்த தண்ணீருக்கு எவ்வளவு பணம் செலுத்தப்படும் என்பதைக் கண்டறியவும்:

34.17 5 = 170.85 (ரப்)

பதில்: 170,85.

பணி எண் 2- தேர்வின் எளிய பணிகளில் ஒன்றாகும். பெரும்பான்மையான பட்டதாரிகள் அதை வெற்றிகரமாக சமாளிக்கிறார்கள், இது செயல்பாட்டின் கருத்தின் வரையறையின் உடைமையைக் குறிக்கிறது. தேவைகளுக்கு ஏற்ப பணி வகை எண். 2 என்பது, நடைமுறை நடவடிக்கைகள் மற்றும் அன்றாட வாழ்வில் பெற்ற அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு பணியாகும். பணி எண் 2, செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல், அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள பல்வேறு உண்மையான உறவுகள் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்களை விளக்குதல் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. பணி எண் 2 அட்டவணைகள், வரைபடங்கள், வரைபடங்களில் வழங்கப்பட்ட தகவலைப் பிரித்தெடுக்கும் திறனை சோதிக்கிறது. பட்டதாரிகள் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பை வாதத்தின் மதிப்பின் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும், மேலும் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் பல்வேறு வழிகளில் அதன் வரைபடத்தின் படி செயல்பாட்டின் நடத்தை மற்றும் பண்புகளை விவரிக்க வேண்டும். செயல்பாட்டு வரைபடத்திலிருந்து மிகப்பெரிய அல்லது சிறிய மதிப்பைக் கண்டறிந்து ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதும் அவசியம். பிரச்சனையின் நிலைமைகளைப் படிப்பதில், வரைபடத்தைப் படிப்பதில் செய்யப்பட்ட தவறுகள் சீரற்ற இயல்புடையவை.

#விளம்பரம்_செருகு#

எடுத்துக்காட்டு 2ஏப்ரல் 2017 முதல் பாதியில் சுரங்க நிறுவனத்தின் ஒரு பங்கின் பரிமாற்ற மதிப்பில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தை படம் காட்டுகிறது. ஏப்ரல் 7 அன்று, தொழிலதிபர் இந்த நிறுவனத்தின் 1,000 பங்குகளை வாங்கினார். ஏப்ரல் 10 ஆம் தேதி, அவர் வாங்கிய முக்கால்வாசி பங்குகளை விற்றார், ஏப்ரல் 13 அன்று மீதமுள்ள அனைத்தையும் விற்றார். இந்த நடவடிக்கைகளால் தொழிலதிபர் எவ்வளவு இழந்தார்?

முடிவு:

2) 1000 3/4 = 750 (பங்குகள்) - வாங்கிய அனைத்து பங்குகளிலும் 3/4.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ரூபிள்கள்) - 1000 பங்குகளை விற்பனை செய்த பிறகு தொழிலதிபர் பெற்றார்.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (ரூபிள்கள்) - அனைத்து நடவடிக்கைகளின் விளைவாக தொழிலதிபர் இழந்தார்.

இலக்கணப் பிழைகளைக் கண்டறிய கற்றுக்கொள்ளுங்கள். பணியில் அவர்களை நம்பிக்கையுடன் அடையாளம் காண நீங்கள் கற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் கட்டுரையில் புள்ளிகளை இழக்க மாட்டீர்கள். (அளவுகோல் 9 - "மொழி தரங்களுடன் இணங்குதல்.") மேலும், நீங்கள் 5 புள்ளிகளைப் பெறக்கூடிய ஒரு பணிக்கு சிறப்பு சிகிச்சை தேவை!

பணி 7 ரஷ்ய மொழியில் பயன்படுத்தவும்

பணி உருவாக்கம்:இலக்கணப் பிழைகள் மற்றும் அவை செய்யப்பட்ட வாக்கியங்களுக்கு இடையே ஒரு கடிதத்தை நிறுவவும்: முதல் நெடுவரிசையின் ஒவ்வொரு நிலைக்கும், இரண்டாவது நெடுவரிசையிலிருந்து தொடர்புடைய நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்களை அட்டவணையில் தொடர்புடைய எழுத்துக்களின் கீழ் எழுதவும்.

அத்தகைய பணியை எவ்வாறு செய்வது?இடது பக்கத்திலிருந்து தொடங்குவது நல்லது. வலதுபுறத்தில் உள்ள வாக்கியங்களில் பெயரிடப்பட்ட தொடரியல் நிகழ்வை (பகுதி சொற்றொடர், பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்பு, முதலியன) கண்டுபிடித்து இலக்கணப் பிழை உள்ளதா எனச் சரிபார்க்கவும். கண்டுபிடிக்க மற்றும் அடையாளம் காண எளிதானவற்றுடன் தொடங்கவும்.

வழக்கமான இலக்கணப் பிழைகளை தேர்வில் சரிபார்க்க வேண்டிய வரிசையில் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

சீரற்ற பயன்பாடு

சீரற்ற பிற்சேர்க்கை என்பது ஒரு புத்தகம், பத்திரிகை, திரைப்படம், ஓவியம் போன்றவற்றின் தலைப்பு, மேற்கோள் குறிகளில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

வாக்கியம் வழக்குக்கு மாறுகிறது பொதுவானவார்த்தை, மற்றும் சீரற்ற பயன்பாடு ஆரம்ப வடிவத்தில் உள்ளது மற்றும் மாறாது: உள்ளே நாவல்"போர் மற்றும் அமைதி"; படம்லெவிடன் "கோல்டன் இலையுதிர் காலம்" நிலையத்தில்மெட்ரோ நிலையம் "Tverskaya"

வாக்கியத்தில் பொதுவான சொல் இல்லை என்றால், பயன்பாடு சந்தர்ப்பங்களில் மாறுகிறது: "போர் மற்றும் அமைதி" ஹீரோக்கள்; நான் லெவிடனின் கோல்டன் இலையுதிர்காலத்தைப் பார்க்கிறேன், நாங்கள் ட்வெர்ஸ்காயாவில் சந்திப்போம்.

இலக்கணப் பிழை : "போர் மற்றும் அமைதி" நாவலில்; ட்வெர்ஸ்காயா மெட்ரோ நிலையத்தில் "கோல்டன் இலையுதிர் காலம்" என்ற ஓவியத்தில்.

பணியில், வாக்கியம் 3 இல் அத்தகைய பிழை ஏற்பட்டது.

நேரடி மற்றும் மறைமுக பேச்சு.

மறைமுக பேச்சு கொண்ட ஒரு வாக்கியம் ஒரு சிக்கலான வாக்கியம். ஒப்பிடு:

நடத்துனர் கூறியதாவது: "நான் உங்களுக்கு டீ கொண்டு வருகிறேன்" - நடத்துனர் எங்களுக்கு டீ கொண்டு வருவார் என்று கூறினார்.இலக்கணப் பிழை: நடத்துனர் உனக்கு டீ கொண்டு வருகிறேன் என்றார்.(தனிப்பட்ட பிரதிபெயர் மாற வேண்டும்.)

பயணி கேட்டார்: "நான் ஜன்னலை திறக்கலாமா" - பயணி ஜன்னலை திறக்க முடியுமா என்று கேட்டார்.இலக்கணப் பிழை : பயணி ஜன்னலை திறக்க முடியுமா என்று கேட்டார்.(வாக்கியத்தில் தொழிற்சங்கத்தின் பாத்திரத்தில் LI உள்ளது, தொழிற்சங்கம் வாக்கியத்தில் என்ன அனுமதிக்கப்படவில்லை.)

பங்கேற்பு

பங்கேற்பு விற்றுமுதல் கொண்ட வாக்கியங்களைக் காண்கிறோம், அதன் கட்டுமானத்தில் ஏதேனும் பிழைகள் உள்ளதா என்று பார்க்கவும்.

1. வரையறுக்கப்பட்ட (முக்கிய) வார்த்தை பங்கேற்பு விற்றுமுதல் உள்ளே வர முடியாது, அது முன் அல்லது பின் வரலாம். இலக்கணப் பிழை: வந்தவர் பார்வையாளர்கள்இயக்குனரை சந்திக்க வேண்டும்.சரியாக: இயக்குனரை சந்திக்க வந்த பார்வையாளர்கள்அல்லது இயக்குனரை சந்திக்க வந்த பார்வையாளர்கள்.

2. பங்கேற்பாளர் பாலினம், எண் மற்றும் முக்கிய வார்த்தையுடன் உடன்பட வேண்டும், இது பொருள் மற்றும் கேள்வியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: குடியிருப்பாளர்கள் மலைகள் (என்ன?), ஒரு சூறாவளியால் பயந்துஅல்லது குடியிருப்பாளர்கள் மலைகள்(என்ன?), ஃபிர் மரங்களால் அதிகமாக வளர்ந்துள்ளது.இலக்கணப் பிழை: சூறாவளியால் மலைவாசிகள் அச்சத்தில் உள்ளனர்அல்லது மலைகளில் வசிப்பவர்கள், ஃபிர்ஸால் அதிகமாக வளர்ந்துள்ளனர்.

குறிப்பு: கடந்த கோடையில் நடந்த விஷயங்களில் ஒன்று(ஒன் என்ற வார்த்தையுடன் பங்கேற்பதை நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம் - நாங்கள் ஒரு நிகழ்வைப் பற்றி பேசுகிறோம்). கடந்த கோடையில் நடந்த பல நிகழ்வுகளை நான் நினைவுகூர்கிறேன் (நிகழ்வுகளில் இருந்து “என்ன?” என்ற கேள்வியை நாங்கள் கேட்கிறோம்).

3. சடங்குக்கு நிகழ்காலம் உள்ளது ( மாணவர் மனப்பாடம் செய்யும் விதி), இறந்த காலம் ( மனப்பாடம் செய்த மாணவர்), ஆனால் எதிர்கால காலம் இல்லை ( விதியை நினைவில் வைத்திருக்கும் மாணவர்- இலக்கண தவறு).

பணியில், வாக்கியம் 5 இல் அத்தகைய பிழை ஏற்பட்டது.

பங்கேற்பு விற்றுமுதல்

நினைவில் கொள்ளுங்கள்: பங்கேற்பாளர் கூடுதல் செயலை அழைக்கிறார், மேலும் வினைச்சொல்-முன்கணிப்பு - முக்கியமானது. பங்கேற்பு மற்றும் வினை-முன்கணிப்பு ஒரே தன்மையைக் குறிக்க வேண்டும்!

வாக்கியத்தில் உள்ள பொருளைக் கண்டுபிடித்து அது ஜெரண்ட் எனப்படும் செயலைச் செய்கிறது என்பதைச் சரிபார்க்கிறோம். முதல் பந்திலேயே நடாஷா ரோஸ்டோவாவுக்கு இயல்பான பரபரப்பு ஏற்பட்டது. நாங்கள் வாதிடுகிறோம்: உற்சாகம் எழுந்தது - நடாஷா ரோஸ்டோவா நடந்தார்- பல்வேறு கதாபாத்திரங்கள். சரியான விருப்பம்: முதல் பந்திற்குச் செல்லும் நடாஷா ரோஸ்டோவா இயல்பான உற்சாகத்தை அனுபவித்தார்.

ஒரு திட்டவட்டமான தனிப்பட்ட வாக்கியத்தில், விஷயத்தை மீட்டெடுப்பது எளிது: நான், நாங்கள், நீங்கள், நீங்கள்: ஒரு வாய்ப்பை வழங்கும்போது, ​​கருத்தில் கொள்ளுங்கள்(நீங்கள்) வார்த்தையின் இலக்கண அர்த்தம். நாங்கள் வாதிடுகிறோம்: நீங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறீர்கள் மற்றும்நீ உருவாக்கு- பிழை இல்லை.

வினை-முன்கணிப்பு வெளிப்படுத்தப்படலாம் முடிவிலி: ஒரு வாக்கியத்தை உருவாக்கும் போது, ​​அந்த வார்த்தையின் இலக்கண அர்த்தத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

நாங்கள் வாதிடுகிறோம்: வாக்கியத்தைப் படித்த பிறகு, தவறில்லை என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது.நான் பாடமாக இருக்க முடியாது, ஏனென்றால் அது ஆரம்ப வடிவத்தில் இல்லை. இந்த வாக்கியத்தில் இலக்கணப் பிழை உள்ளது.

பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்புக்கு இடையிலான இலக்கண இணைப்பு.

“யார்…”, “எல்லோரும், யார்…”, “எல்லோரும், யார்…”, “அவர்களில் யாரும் இல்லை…”, “அவர்களில் பலர்…”, “ மாதிரியின்படி கட்டப்பட்ட சிக்கலான வாக்கியங்களில் பிழை மறைக்கப்படலாம். அவர்களில் ஒருவர்…” ஒவ்வொரு எளிய வாக்கியத்திலும், சிக்கலான பொருள் அதன் சொந்த விஷயத்தைக் கொண்டிருக்கும், அவை அவற்றின் கணிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகின்றனவா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். யார், அனைவரும், யாரும், ஒரு, ஒருமையில் முன்னறிவிப்புகள் இணைந்து; அந்த, அனைத்தும், பல பன்மையில் அவற்றின் கணிப்புகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

சலுகையை பகுப்பாய்வு செய்தல்: கோடையில் அங்கு சென்றவர்கள் யாரும் ஏமாற்றமடையவில்லை.யாரும் இல்லை - இலக்கணப் பிழை. யார் பார்வையிட்டார் - எந்த பிழையும் இல்லை. கண்காட்சி திறப்பு விழாவிற்கு வராதவர்கள் வருத்தம் தெரிவித்தனர்.அவர்கள் மன்னிக்கவும் - எந்த தவறும் இல்லை. யார் வரவில்லை - இலக்கணப் பிழை.

பணியில், வாக்கியம் 2 இல் அத்தகைய பிழை ஏற்பட்டது.

வினை வடிவங்களின் தற்காலிக தொடர்பு வகைகளின் மீறல்.

வினைச்சொற்களை முன்னறிவிப்பதில் சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள்: வினைச்சொல்லின் காலத்தை தவறாகப் பயன்படுத்துவது செயல்களின் வரிசையில் குழப்பத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. நான் கவனக்குறைவாக, நிறுத்தங்களுடன் வேலை செய்கிறேன், இதன் விளைவாக நான் பல அபத்தமான தவறுகளை செய்தேன்.பிழையை சரிசெய்வோம்: நான் கவனக்குறைவாக, நிறுத்தங்களுடன் வேலை செய்கிறேன், இதன் விளைவாக நான் பல அபத்தமான தவறுகளை செய்கிறேன்.(இரண்டு அபூரண வினைச்சொற்களும் நிகழ்காலத்தில் உள்ளன.) நான் கவனக்குறைவாக, நிறுத்தங்களுடன் வேலை செய்தேன், இதன் விளைவாக நான் பல அபத்தமான தவறுகளைச் செய்தேன்.(இரண்டு வினைச்சொற்களும் கடந்த காலத்தில் உள்ளன, முதல் வினைச்சொல் - ஒரு அபூரண வடிவம் - ஒரு செயல்முறையைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது - ஒரு சரியான வடிவம் - முடிவைக் குறிக்கிறது.)

பணியில், வாக்கியம் 1 இல் அத்தகைய பிழை ஏற்பட்டது: துர்கனேவ் அம்பலப்படுத்தி வெளிப்படுத்துகிறார்...

ஒரு வாக்கியத்தின் ஒரே மாதிரியான உறுப்பினர்கள்

இணைப்பு வாக்கியங்களில் இலக்கணப் பிழைகள் மற்றும்.

1. ஒன்றியம் மற்றும்ஒரு வாக்கியத்தின் உறுப்பினர்களில் ஒருவரை முழு வாக்கியத்துடன் இணைக்க முடியாது. நான் நோய்வாய்ப்படுவதை விரும்பவில்லை மற்றும் எனக்கு இரண்டு கிடைக்கும் போது. மாஸ்கோ ஒரு நகரம் இது புஷ்கின் பிறந்த இடம்மற்றும் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒன்ஜின் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்கு திரும்பியபோதுடாட்டியானாவை சந்தித்த பிறகு, அவர் அவளை அடையாளம் காணவில்லை. விளையாட்டின் முக்கியத்துவம் பற்றிய விரிவுரையைக் கேட்டேன் அவர்கள் ஏன் செய்ய வேண்டும். (பிழையை சரிசெய்யவும்: விளையாட்டின் முக்கியத்துவம் மற்றும் விளையாட்டின் நன்மைகள் குறித்த விரிவுரையைக் கேட்டேன். அல்லது: பற்றிய விரிவுரையைக் கேட்டேன் விளையாட்டின் முக்கியத்துவம் என்னமற்றும் அவர்கள் ஏன் செய்ய வேண்டும் .)
2. ஒன்றியம் மற்றும்உரிச்சொற்கள் மற்றும் பங்கேற்பாளர்களின் முழு மற்றும் குறுகிய வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட ஒரே மாதிரியான உறுப்பினர்களை இணைக்க முடியாது: அவர் உயரமாகவும் ஒல்லியாகவும் இருக்கிறார். அவள் புத்திசாலி மற்றும் அழகானவள்.
3. ஒன்றியம் மற்றும்முடிவிலி மற்றும் பெயர்ச்சொல்லை இணைக்க முடியாது: நான் சலவை செய்வது, சமையல் செய்வது மற்றும் புத்தகங்கள் படிப்பது பிடிக்கும். (சரியாக: நான் புத்தகங்களை துவைப்பது, சமைப்பது மற்றும் படிப்பது பிடிக்கும்.)
4. அத்தகைய தொடரியல் கட்டமைப்பில் பிழையை அடையாளம் காண்பது கடினம்: டிசம்பிரிஸ்டுகள் ரஷ்ய மக்களை நேசித்தார்கள் மற்றும் போற்றினர்.இந்த வாக்கியத்தில், மக்களைச் சேர்ப்பது இரண்டு முன்னறிவிப்புகளையும் குறிக்கிறது, ஆனால் இலக்கணப்படி அவற்றில் ஒன்றோடு மட்டுமே இணைக்கப்பட்டுள்ளது: மக்கள் போற்றப்பட்டனர் (யாரால்?). LOVE என்ற வினைச்சொல்லிலிருந்து நாம் யார் என்ற கேள்வியைக் கேட்கிறோம். ஒவ்வொரு வினைச்சொல்லிலிருந்தும் ஒரு கேள்வியைக் கேட்க மறக்காதீர்கள் - பொருளுக்கு முன்னறிவிப்பு. வழக்கமான தவறுகள் இங்கே: பெற்றோர்கள் குழந்தைகளை கவனித்து நேசிக்கிறார்கள்; நான் உன்னைப் புரிந்துகொண்டு அனுதாபப்படுகிறேன்; அவர் விதியைக் கற்றுக்கொண்டு பயன்படுத்தினார்; நான் என் மகனை நேசிக்கிறேன், பெருமைப்படுகிறேன்.அத்தகைய தவறை சரிசெய்வதற்கு பல்வேறு சேர்த்தல்களை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும், ஒவ்வொன்றும் அதன் வினைச்சொல்-முன்கணிப்புக்கு இசைவாக இருக்கும்: நான் என் மகனை நேசிக்கிறேன், அவனை நினைத்து பெருமைப்படுகிறேன்.

கூட்டு ஒன்றியங்களைப் பயன்படுத்துதல்.

1. ஒரு வாக்கியத்தில் பின்வரும் இணைப்புகளை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ளுங்கள்: "மட்டுமல்ல ..., ஆனால் மற்றும்"; "எப்படி..., அதனால் மற்றும்". இந்த தொழிற்சங்கங்களில், நீங்கள் தனிப்பட்ட சொற்களைத் தவிர்க்கவோ அல்லது அவற்றை மற்றவற்றுடன் மாற்றவோ முடியாது: நாங்கள் மட்டுமல்ல, எங்கள் விருந்தினர்களும் ஆச்சரியப்பட்டனர். நகைச்சுவையில் சகாப்தத்தின் சூழ்நிலை நடிகர்களால் மட்டுமல்ல, மேடைக்கு அப்பாற்பட்ட கதாபாத்திரங்களாலும் உருவாக்கப்படுகிறது. பகல் போல் இரவிலும் பணிகள் மும்முரமாக நடந்து வருகிறது.
2. இரட்டை தொழிற்சங்கத்தின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியான ஒவ்வொரு உறுப்பினர்களுக்கும் முன்பாக உடனடியாக இருக்க வேண்டும் . தவறான சொல் வரிசை இலக்கண பிழைக்கு வழிவகுக்கிறது: ஆய்வு செய்தோம் பழமையானது மட்டுமல்லநகரங்கள், ஆனால் புதிய பகுதிகளையும் பார்வையிட்டனர்.(சரியான வரிசை: பார்த்தது மட்டுமல்ல... சென்று பார்த்தோம்...)கட்டுரை வேண்டும் முக்கிய கதாபாத்திரங்கள் எப்படி, எனவே சொல்லுங்கள் கலை அம்சங்கள் பற்றி. (சரியான வரிசை: கட்டுரை சொல்ல வேண்டும் முக்கிய கதாபாத்திரங்கள் எப்படி, அத்துடன் கலை அம்சங்கள். )

ஒரே மாதிரியான சொற்களுடன் சொற்களைப் பொதுமைப்படுத்துதல்

பொதுமைப்படுத்தும் வார்த்தையும் அதைத் தொடர்ந்து ஒரே மாதிரியான உறுப்பினர்களும் ஒரே வழக்கில் உள்ளன: இரண்டு விளையாட்டுகளைச் செய்யுங்கள்:(எப்படி?) பனிச்சறுக்கு மற்றும் நீச்சல்.(இலக்கணப் பிழை: வலிமையான மனிதர்களுக்கு இரண்டு குணங்கள் உள்ளன: இரக்கம் மற்றும் அடக்கம்.)

ஒரே மாதிரியான உறுப்பினர்களுடன் முன்மொழிவுகள்

ஒரே மாதிரியான உறுப்பினர்களுக்கு முன்னால் உள்ள முன்மொழிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் மட்டுமே தவிர்க்கப்படும்: அவர் பார்வையிட்டார் உள்ளேகிரீஸ், ஸ்பெயின், இத்தாலி, அதன் மேல்சைப்ரஸ்.இலக்கணப் பிழை: அவர் பார்வையிட்டார் உள்ளேகிரீஸ், ஸ்பெயின், இத்தாலி, சைப்ரஸ்.

சிக்கலான வாக்கியம்

தொழிற்சங்கங்கள், தொடர்புடைய வார்த்தைகள், ஆர்ப்பாட்ட வார்த்தைகள் ஆகியவற்றின் தவறான பயன்பாடு தொடர்பான தவறுகள் மிகவும் பொதுவானவை. பிழைகளுக்கு பல விருப்பங்கள் இருக்கலாம், அவற்றில் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்.

கூடுதல் தொழிற்சங்கம்: எல்லாவற்றையும் அப்பாவிடம் சொல்ல வேண்டுமா என்ற கேள்வி என்னை வேதனைப்படுத்தியது. நான் உண்மையிலிருந்து எவ்வளவு தூரம் இருக்கிறேன் என்று எனக்குப் புரியவில்லை.

ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் துணை இணைப்புகளை கலத்தல் : முர்கா பூனைக்குட்டிகளுடன் குழப்பம் அடைந்து களைப்படைந்ததும், அவள் எங்காவது தூங்கச் சென்றாள்.

கூடுதல் துகள்: அவர் என்னிடம் வர வேண்டும்.

குறியீட்டு வார்த்தை இல்லை: உங்கள் தவறு என்னவென்றால், நீங்கள் அதிக அவசரத்தில் இருக்கிறீர்கள்.(தொகுதியில் தவிர்க்கப்பட்டது.)

வரையறுக்கப்பட்ட வார்த்தையிலிருந்து கிழிக்கப்படும் இணைந்த வார்த்தை: ஒரு சூடான மழை பூமியை ஈரமாக்கியது, இது தாவரங்களுக்குத் தேவைப்பட்டது.(சரியாக: சூடான அதில் மழைதேவையான தாவரங்கள், தரையை ஈரப்படுத்தியது.)

பணியில், வாக்கியம் 9 இல் அத்தகைய தவறு செய்யப்பட்டது.

முன்னுரையுடன் கூடிய பெயர்ச்சொல்லின் வழக்கு வடிவத்தின் தவறான பயன்பாடு

1. முன்மொழிவுகள் நன்றி, படி, இருப்பினும், எதிராக, எதிராக, லைக் + பெயர்ச்சொல் டேட்டிவ் வழக்கில்: திறமைக்கு நன்றியு , அட்டவணை படியு , விதிகளுக்கு முரணானதுநான் .

• PO என்ற முன்னுரையை "பிறகு" என்ற பொருளில் பயன்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், பெயர்ச்சொல் முன்மொழிவு வழக்கில் உள்ளது மற்றும் முடிவைக் கொண்டுள்ளது மற்றும்: பட்டப்படிப்புக்குப் பிறகு (பட்டப்படிப்புக்குப் பிறகு), நகரத்திற்கு வந்தவுடன் (வந்த பிறகு), காலாவதியான பிறகு (காலம் முடிந்த பிறகு).

நினைவில் கொள்ளுங்கள்: வந்தவுடன் மற்றும், முடிவில் மற்றும், முடிவடைந்தவுடன் மற்றும், காலாவதியாகும் போது மற்றும், வந்தவுடன் ஈ, வந்தவுடன் ஈ.

• பின்வரும் சொற்றொடர்களில் நிர்வாகத்தின் அம்சங்களை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம்:

(என்ன?) சரி என்று நிரூபிக்க

(என்ன?) பொறுமையைக் கண்டு வியக்க

(என்ன?) பிழைக்கான உதாரணம் கொடுங்கள்

(என்ன?) வேலையைச் சுருக்கவும்

(என்ன?) ஒரு குற்றத்தை ஒப்புக்கொள்

மிஸ் யூ, உங்களுக்காக (யாருக்காக?) சோகமாக இருங்கள்

சிறிய விஷயங்களில் (என்ன?) கவனம் செலுத்துங்கள்

(என்ன?) குறைபாடுகளைச் சுட்டிக்காட்டுங்கள்

பேராசைக்கு (என்ன?) பழி

தம்பதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

மகனைப் பற்றிய கவலை - மகனைப் பற்றிய கவலை

வெற்றியில் நம்பிக்கை - வெற்றியில் நம்பிக்கை

கட்டுமானத்தின் கேள்வி - கட்டுமானத்தில் சிக்கல்கள்

வாடகை வருமானத்தை உருவாக்குங்கள் - வாடகை வருமானத்தை உருவாக்குங்கள்

பிரச்சனையை அறியாமை - பிரச்சனையை அறியாமை

அவநம்பிக்கையால் புண்பட்டது - அவநம்பிக்கையால் புண்பட்டது

ஆரோக்கியத்தில் கவனம் செலுத்துங்கள் ஆரோக்கியத்தில் கவனம் செலுத்துங்கள்

வணிக ஆர்வம் - வணிகத்தைப் பற்றிய கவலை

கட்டணம் செலுத்த - கட்டணம் செலுத்த

கட்டுரை விமர்சனம் - கட்டுரை விமர்சனம்

சேவை கட்டணம் - சேவை கட்டணம்

அவர் மீது மேன்மை - அவரை விட நன்மை

ஆபத்துக்கு எதிராக எச்சரி - ஆபத்தை எச்சரி

நண்பர்களையும் எதிரிகளையும் வேறுபடுத்துங்கள் - நண்பர்களையும் எதிரிகளையும் வேறுபடுத்துங்கள்

பொறுமையால் வியப்பு - பொறுமையால் வியப்பு

அவனுடைய பண்பு - அவனுடைய பண்பு

தேர்வுத் திட்டம், முந்தைய ஆண்டுகளைப் போலவே, முக்கிய கணிதத் துறைகளின் பொருட்களால் ஆனது. டிக்கெட்டுகளில் கணிதம், வடிவியல் மற்றும் இயற்கணித சிக்கல்கள் இருக்கும்.

சுயவிவர மட்டத்தில் கணிதத்தில் KIM USE 2020 இல் எந்த மாற்றமும் இல்லை.

கணிதம்-2020 இல் USE பணிகளின் அம்சங்கள்

• கணிதத்தில் (சுயவிவரம்) தேர்வுக்குத் தயாராகும் போது, ​​தேர்வுத் திட்டத்தின் அடிப்படைத் தேவைகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள். இது மேம்பட்ட நிரலின் அறிவை சோதிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: திசையன் மற்றும் கணித மாதிரிகள், செயல்பாடுகள் மற்றும் மடக்கைகள், இயற்கணித சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்.
• தனித்தனியாக, பணிகளை தீர்க்க பயிற்சி செய்யுங்கள்.
• தரமற்ற சிந்தனையைக் காட்டுவது முக்கியம்.

தேர்வு அமைப்பு

சுயவிவர கணிதத்தின் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் பணிகள்இரண்டு தொகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

1. பகுதி - குறுகிய பதில்கள், அடிப்படை கணிதப் பயிற்சி மற்றும் அன்றாட வாழ்வில் கணித அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை சோதிக்கும் 8 பணிகள் அடங்கும்.
2. பகுதி -சுருக்கமான மற்றும் விரிவான பதில்கள். இது 11 பணிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் 4 க்கு குறுகிய பதில் தேவைப்படுகிறது, மேலும் 7 - நிகழ்த்தப்பட்ட செயல்களின் வாதத்துடன் விரிவான ஒன்று.

• அதிகரித்த சிக்கலானது- KIM இன் இரண்டாம் பகுதியின் 9-17 பணிகள்.
• உயர் நிலை சிரமம்- பணிகள் 18-19 -. பரீட்சை பணிகளின் இந்த பகுதி கணித அறிவின் அளவை மட்டுமல்ல, உலர் "டிஜிட்டல்" பணிகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஆக்கபூர்வமான அணுகுமுறையின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை, அத்துடன் அறிவு மற்றும் திறன்களை ஒரு தொழில்முறை கருவியாகப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனின் செயல்திறனையும் சரிபார்க்கிறது. .

முக்கியமான!எனவே, தேர்வுக்குத் தயாராகும் போது, ​​நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கணிதத்தில் கோட்பாட்டை எப்போதும் வலுப்படுத்துங்கள்.

புள்ளிகள் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படும்?

கணிதத்தில் KIM களின் முதல் பகுதியின் பணிகள் அடிப்படை நிலை USE சோதனைகளுக்கு அருகில் உள்ளன, எனவே அவற்றில் அதிக மதிப்பெண் பெறுவது சாத்தியமில்லை.

சுயவிவர மட்டத்தில் கணிதத்தில் ஒவ்வொரு பணிக்கான புள்ளிகள் பின்வருமாறு விநியோகிக்கப்பட்டன:

• பணி எண் 1-12-க்கான சரியான பதில்களுக்கு - ஒவ்வொன்றும் 1 புள்ளி;
• எண் 13-15 - 2 ஒவ்வொன்றும்;
• எண் 16-17 - 3 ஒவ்வொன்றும்;
• எண் 18-19 - ஒவ்வொன்றும் 4.

தேர்வின் காலம் மற்றும் தேர்வுக்கான நடத்தை விதிகள்

தேர்வை முடிக்க -2020 மாணவர் ஒதுக்கப்படுகிறார் 3 மணி 55 நிமிடங்கள்(235 நிமிடங்கள்).

இந்த நேரத்தில், மாணவர் செய்யக்கூடாது:

• சத்தமாக இருக்கும்;
• கேஜெட்டுகள் மற்றும் பிற தொழில்நுட்ப வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல்;
• எழுது;
• மற்றவர்களுக்கு உதவ முயற்சி செய்யுங்கள் அல்லது உங்களுக்காக உதவி கேட்கவும்.

அத்தகைய செயல்களுக்காக, தேர்வாளர் பார்வையாளர்களிடமிருந்து வெளியேற்றப்படலாம்.

கணிதத்தில் மாநில தேர்வுக்கு கொண்டு வர அனுமதித்ததுஉங்களுடன் ஒரு ஆட்சியாளர் மட்டுமே, மீதமுள்ள பொருட்கள் தேர்வுக்கு முன் உடனடியாக உங்களுக்கு வழங்கப்படும். இடத்திலேயே வழங்கப்பட்டது.

2020 ஆம் ஆண்டுக்கான ஆன்லைன் கணிதத் தேர்வுகளுக்கான தீர்வாக திறம்படத் தயாரிப்பதே சிறந்த ஸ்கோரைத் தேர்வுசெய்து பெறவும்!