Sinx 3 விளக்கப்படம். செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = sin x. சைன் செயல்பாடு x, y=sin(x)

"யோஷ்கர்-ஓலா காலேஜ் ஆஃப் சர்வீஸ் டெக்னாலஜிஸ்"

y=sinx முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வு ஒரு விரிதாளில்செல்வி எக்செல்

/முறை வளர்ச்சி/

யோஷ்கர் - ஓலா

பொருள். முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வுஒய் = sinx MS Excel விரிதாளில்

பாடம் வகை- ஒருங்கிணைந்த (புதிய அறிவைப் பெறுதல்)

இலக்குகள்:

டிடாக்டிக் நோக்கம் - முக்கோணவியல் சார்பு வரைபடங்களின் நடத்தையை ஆராயுங்கள்ஒய்= sinxகணினியைப் பயன்படுத்தும் முரண்பாடுகளைப் பொறுத்து

கல்வி:

1. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள மாற்றத்தைக் கண்டறியவும் ஒய்= பாவம் எக்ஸ்முரண்பாடுகளைப் பொறுத்து

2. கணிதம் கற்பிப்பதில் கணினி தொழில்நுட்பத்தின் அறிமுகத்தைக் காட்டுங்கள், இயற்கணிதம் மற்றும் கணினி அறிவியல் ஆகிய இரண்டு பாடங்களின் ஒருங்கிணைப்பு.

3. கணித பாடங்களில் கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்

4. செயல்பாடுகளைப் படிக்கும் திறன் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்களை உருவாக்கும் திறன்களை வலுப்படுத்துதல்

கல்வி:

1. கல்வித் துறைகளில் மாணவர்களின் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தையும் நடைமுறை சூழ்நிலைகளில் அவர்களின் அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனையும் வளர்ப்பது

2. முக்கிய விஷயத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய, ஒப்பிட்டு, முன்னிலைப்படுத்தும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்

3. மாணவர் வளர்ச்சியின் ஒட்டுமொத்த மட்டத்தை மேம்படுத்த பங்களிக்கவும்

கல்வி கற்பது :

1. சுதந்திரம், துல்லியம் மற்றும் கடின உழைப்பை வளர்ப்பது

2. உரையாடல் கலாச்சாரத்தை வளர்ப்பது

பாடத்தில் வேலை வடிவங்கள் -இணைந்தது

டிடாக்டிக் வசதிகள் மற்றும் உபகரணங்கள்:

1. கணினிகள்

2. மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர்

4. கையேடுகள்

5. விளக்கக்காட்சி ஸ்லைடுகள்

வகுப்புகளின் போது

நான். பாடத்தின் தொடக்கத்தின் அமைப்பு

· மாணவர்கள் மற்றும் விருந்தினர்களுக்கு வணக்கம்

· பாடத்திற்கான மனநிலை

II. இலக்கு அமைத்தல் மற்றும் தலைப்பு புதுப்பித்தல்

ஒரு செயல்பாட்டைப் படித்து அதன் வரைபடத்தை உருவாக்க நிறைய நேரம் எடுக்கும், நீங்கள் நிறைய சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டும், இது வசதியானது அல்ல, கணினி தொழில்நுட்பம் மீட்புக்கு வருகிறது.

MS Excel 2007 இன் விரிதாள் சூழலில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை இன்று கற்றுக்கொள்வோம்.

எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு “ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வு ஒய்= sinxஅட்டவணை செயலியில்"

இயற்கணித பாடத்தில் இருந்து ஒரு செயல்பாட்டைப் படித்து அதன் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான திட்டத்தை நாம் அறிவோம். இதை எப்படி செய்வது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

ஸ்லைடு 2

செயல்பாட்டு ஆய்வு திட்டம்

1. செயல்பாட்டின் களம் (D(f))

2. செயல்பாட்டின் வரம்பு E(f)

3. சமத்துவத்தை தீர்மானித்தல்

4. அதிர்வெண்

5. செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் (y=0)

6. நிலையான குறியின் இடைவெளிகள் (y>0, y<0)

7. ஏகபோக காலங்கள்

8. செயல்பாட்டின் எக்ஸ்ட்ரீமா

III. புதிய கல்விப் பொருட்களின் முதன்மை ஒருங்கிணைப்பு

MS Excel 2007ஐத் திறக்கவும்.

y=sin செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம் எக்ஸ்

விரிதாள் செயலியில் வரைபடங்களை உருவாக்குதல்செல்வி எக்செல் 2007

இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை நாங்கள் பிரிவில் திட்டமிடுவோம் எக்ஸ்Є [-2π; 2π]

வாதத்தின் மதிப்புகளை நாங்கள் படிகளில் எடுத்துக்கொள்வோம் , வரைபடத்தை மேலும் துல்லியமாக்க.

எடிட்டர் எண்களுடன் வேலை செய்வதால், அதை அறிந்து ரேடியன்களை எண்களாக மாற்றுவோம் பி ≈ 3.14 . (கையெழுத்தில் மொழிபெயர்ப்பு அட்டவணை).

1. புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் x=-2P. மீதமுள்ளவற்றுக்கு, எடிட்டர் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளை தானாகவே கணக்கிடுகிறது.

2. இப்போது வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளுடன் ஒரு அட்டவணை உள்ளது. இந்தத் தரவைக் கொண்டு, விளக்கப்பட வழிகாட்டியைப் பயன்படுத்தி இந்தச் செயல்பாட்டைத் திட்டமிட வேண்டும்.

3. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, தேவையான தரவு வரம்பு, வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் கொண்ட வரிகளை நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்

4..jpg" width="667" height="236 src=">

முடிவுகளை ஒரு நோட்புக்கில் எழுதுகிறோம் (ஸ்லைடு 5)

முடிவுரை. y=sinx+k வடிவத்தின் சார்பின் வரைபடம் y=sinx செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து op-amp இன் அச்சில் k அலகுகள் மூலம் இணையான மொழிபெயர்ப்பைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது.

k >0 எனில், வரைபடம் k அலகுகளால் மேலே மாறும்

என்றால் கே<0, то график смещается вниз на k единиц

படிவத்தின் செயல்பாட்டின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வுy=கே*சின்க்ஸ்,கே- நிலையான

பணி 2.வேலையில் தாள்2ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை வரையவும் ஒய்= sinx ஒய்=2* sinx, ஒய்= * sinx, இடைவெளியில் (-2π; 2π) மற்றும் வரைபடத்தின் தோற்றம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்.

(வாதத்தின் மதிப்பை மீண்டும் அமைக்காமல் இருக்க, ஏற்கனவே உள்ள மதிப்புகளை நகலெடுப்போம். இப்போது நீங்கள் சூத்திரத்தை அமைத்து அதன் விளைவாக வரும் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும்.)

இதன் விளைவாக வரைபடங்களை ஒப்பிடுகிறோம். மாணவர்களுடன் சேர்ந்து, குணகங்களைப் பொறுத்து முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் நடத்தையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம். (ஸ்லைடு 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , இடைவெளியில் (-2π; 2π) மற்றும் வரைபடத்தின் தோற்றம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்.

இதன் விளைவாக வரைபடங்களை ஒப்பிடுகிறோம். மாணவர்களுடன் சேர்ந்து, குணகங்களைப் பொறுத்து முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் நடத்தையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம். (ஸ்லைடு 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

முடிவுகளை ஒரு நோட்புக்கில் எழுதுகிறோம் (ஸ்லைடு 11)

முடிவுரை. y=sin(x+k) வடிவத்தின் சார்பின் வரைபடம் y=sinx செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் இருந்து OX அச்சில் k அலகுகள் மூலம் இணையான மொழிபெயர்ப்பைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது.

k >1 எனில், வரைபடம் OX அச்சில் வலதுபுறமாக மாறுகிறது

0 என்றால்

IV. பெற்ற அறிவின் முதன்மை ஒருங்கிணைப்பு

வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் கட்டமைத்து ஆய்வு செய்வதற்கான பணியுடன் கூடிய வேறுபடுத்தப்பட்ட அட்டைகள்

வி. வீட்டுப்பாட அமைப்பு

y=-2*sinх+1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும், மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் விரிதாள் சூழலில் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை ஆய்வு செய்து சரிபார்க்கவும். (ஸ்லைடு 12)

VI. பிரதிபலிப்பு

y அச்சில் y=sinx வரைபடத்தை நீட்டுதல். y=3sinx செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டது. அதன் வரைபடத்தை உருவாக்க, நீங்கள் வரைபடத்தை y=sinx நீட்டிக்க வேண்டும், அதனால் E(y): (-3; 3).

பரிமாணங்கள்: 960 x 720 பிக்சல்கள், வடிவம்: jpg. அல்ஜீப்ரா பாடத்திற்கான இலவசப் படத்தைப் பதிவிறக்க, படத்தின் மீது வலது கிளிக் செய்து, "படத்தை இவ்வாறு சேமி..." என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். பாடத்தில் படங்களைக் காட்ட, ஜிப் காப்பகத்தில் உள்ள அனைத்துப் படங்களுடனும் "ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கு" முழு விளக்கக்காட்சியையும் இலவசமாக பதிவிறக்கம் செய்யலாம். காப்பகத்தின் அளவு 327 KB ஆகும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்

“ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கு” ​​- உள்ளடக்கம்: y அச்சில் y=sinx வரைபடத்தை நீட்டுதல். y=3sinx செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டது. y=sinx+1 செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டது. y=3cosx சார்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள். y= m*cos x செயல்பாட்டின் வரைபடம். முடித்தவர்: கேடட் 52 பயிற்சி குழு அலெக்ஸி லெவின். வரைபட இடப்பெயர்ச்சி y=cosx செங்குத்தாக. எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்களுக்குச் செல்ல, எல் கிளிக் செய்யவும். சுட்டி பொத்தான்.

“விண்வெளியில் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு” - போல்ட் மூடப்பட்டுள்ளது. உயரம், அகலம், ஆழம். விண்வெளியில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள். M. Escher இன் படைப்புகள் விண்வெளியில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை அறிமுகப்படுத்தும் யோசனையை பிரதிபலிக்கிறது. எருது – abscissa axis, Oy – ordinate axis, Oz – applicate axis. பித்தகோரஸுடன், கோளங்களின் சொனாட்டாவைக் கேளுங்கள், டெமோக்ரிட்டஸ் போன்ற அணுக்களை எண்ணுங்கள்.

“கோர்டினேட் பிளேன் 6வது வகுப்பு” - யூ. கணிதம் 6வது வகுப்பு. 1. புள்ளிகள் A, B, C, D: O. X. ஆயத் தளத்தின் ஆயங்களைக் கண்டுபிடித்து எழுதவும். -3. 1.

"செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்கள்" - ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. கே என்றால்? 0 மற்றும் b? 0, பின்னர் y = kx + b. செயல்பாடு அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்படுகிறது. y = kx வடிவத்தின் நேரியல் சார்பு நேரடி விகிதாசாரம் எனப்படும். சக்தி வாய்ந்தது. y = பாவம் x. கால இடைவெளி.

"செயல்பாடு ஆராய்ச்சி" - செயல்பாடுகள். டோரோகோவா யு.ஏ. நினைவில் கொள்வோம்... பாடத் திட்டம். செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, பணியை முடிக்கவும்: படி 24; எண். 296 (a; b), எண். 299 (a; b). உங்களுக்குத் தெரியுமா... பாடத்தின் நோக்கம்: வழித்தோன்றல்களின் பயன்பாடு. உடற்பயிற்சி. சோதனை வேலை: வாய்வழியாகச் செய்யுங்கள்: f(x) = x3 செயல்பாட்டிற்கு, D(f), சமநிலை, அதிகரிப்பு, குறைப்பு ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கவும்.

"செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கவும் குறைக்கவும்" - செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கவும் குறைக்கவும். செயல்பாடுகளை அதிகரிப்பதற்கும் குறைப்பதற்கும் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். சைன் செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியின் காரணமாக, பிரிவின் [-?/2] ஆதாரத்தை செயல்படுத்தினால் போதும்; ?/2]. இன்னொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். என்றால் -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

தலைப்பில் மொத்தம் 25 விளக்கக்காட்சிகள் உள்ளன

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "செயல்பாடு y=sin(x). வரையறைகள் மற்றும் பண்புகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

1C இலிருந்து கிரேடு 10க்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கையேடுகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
வடிவவியலில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறோம். 7-10 வகுப்புகளுக்கான ஊடாடும் கட்டுமானப் பணிகள்
மென்பொருள் சூழல் "1C: Mathematical Constructor 6.1"

நாம் என்ன படிப்போம்:

• Y=sin(X) செயல்பாட்டின் பண்புகள்.
• செயல்பாட்டு வரைபடம்.
• ஒரு வரைபடத்தையும் அதன் அளவையும் எவ்வாறு உருவாக்குவது.
• எடுத்துக்காட்டுகள்.

சைனின் பண்புகள். Y=sin(X)

நண்பர்களே, எண் வாதத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம். அவர்கள் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

Y=sin(X) செயல்பாட்டைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்

இந்த செயல்பாட்டின் சில பண்புகளை எழுதுவோம்:
1) வரையறையின் களம் உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்.
2) செயல்பாடு ஒற்றைப்படை. ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டின் வரையறையை நினைவில் கொள்வோம். சமத்துவம் இருந்தால், ஒரு செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது: y(-x)=-y(x). பேய் சூத்திரங்களில் இருந்து நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல்: sin(-x)=-sin(x). வரையறை பூர்த்தியானது, அதாவது Y=sin(X) என்பது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு.
3) செயல்பாடு Y=sin(X) பிரிவில் அதிகரிக்கிறது மற்றும் பிரிவில் குறைகிறது [π/2; π]. நாம் முதல் காலாண்டில் (எதிர் கடிகார திசையில்) நகரும்போது, ​​ஆர்டினேட் அதிகரிக்கிறது, இரண்டாவது காலாண்டில் நாம் நகரும்போது அது குறைகிறது.

4) Y=sin(X) சார்பு கீழே இருந்தும் மேலே இருந்தும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சொத்து உண்மையில் இருந்து பின்வருமாறு
-1 ≤ பாவம்(X) ≤ 1
5) செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்பு -1 (x = - π/2+ πk இல்). செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பு 1 ஆகும் (x = π/2+ πk இல்).

Y=sin(X) செயல்பாட்டைத் திட்டமிட 1-5 பண்புகளைப் பயன்படுத்துவோம். எங்கள் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், எங்கள் வரைபடத்தை வரிசையாக உருவாக்குவோம். பிரிவில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க ஆரம்பிக்கலாம்.

அளவு குறித்து குறிப்பாக கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். ஆர்டினேட் அச்சில் 2 கலங்களுக்கு சமமான யூனிட் பிரிவை எடுப்பது மிகவும் வசதியானது, மேலும் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் π/3 க்கு சமமான ஒரு யூனிட் பிரிவை (இரண்டு செல்கள்) எடுத்துக்கொள்வது மிகவும் வசதியானது (படத்தைப் பார்க்கவும்).

சைன் செயல்பாடு x, y=sin(x)

எங்கள் பிரிவில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்:

மூன்றாவது சொத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நமது புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்.

பேய் சூத்திரங்களுக்கான மாற்று அட்டவணை

இரண்டாவது சொத்தை பயன்படுத்துவோம், இது நமது செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று கூறுகிறது, அதாவது தோற்றம் தொடர்பாக சமச்சீராக பிரதிபலிக்க முடியும்:

பாவம்(x+ 2π) = sin(x) என்பதை நாம் அறிவோம். இதன் பொருள் இடைவெளியில் [- π; π] வரைபடமானது பிரிவில் உள்ளதைப் போலவே தெரிகிறது [π; 3π] அல்லது [-3π; - π] மற்றும் பல. நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், முந்தைய படத்தில் உள்ள வரைபடத்தை முழு x- அச்சில் கவனமாக மீண்டும் வரைய வேண்டும்.

Y=sin(X) செயல்பாட்டின் வரைபடம் சைனாய்டு எனப்படும்.

கட்டப்பட்ட வரைபடத்தின்படி இன்னும் சில பண்புகளை எழுதுவோம்:
6) Y=sin(X) செயல்பாடு படிவத்தின் எந்தப் பிரிவிலும் அதிகரிக்கிறது: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k என்பது ஒரு முழு எண் மற்றும் படிவத்தின் எந்தப் பிரிவிலும் குறைகிறது: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k - முழு எண்.
7) செயல்பாடு Y=sin(X) ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்த்து, எங்கள் செயல்பாட்டிற்கு இடைவெளிகள் இல்லை என்பதை உறுதி செய்வோம், இதன் பொருள் தொடர்ச்சி.
8) மதிப்புகளின் வரம்பு: பிரிவு [- 1; 1]. இது செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்தும் தெளிவாகத் தெரியும்.
9) செயல்பாடு Y=sin(X) - கால செயல்பாடு. மீண்டும் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம் மற்றும் செயல்பாடு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அதே மதிப்புகளை எடுக்கும்.

சைனுடன் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. sin(x)= x-π சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு: செயல்பாட்டின் 2 வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்: y=sin(x) மற்றும் y=x-π (படத்தைப் பார்க்கவும்).
எங்கள் வரைபடங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன A(π;0), இதுதான் பதில்: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக

தீர்வு: y=sin(x) π/6 அலகுகள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை இடதுபுறமாகவும் 1 யூனிட் கீழேயும் நகர்த்துவதன் மூலம் விரும்பிய வரைபடம் பெறப்படும்.

தீர்வு: செயல்பாட்டைத் திட்டமிட்டு, நமது பிரிவைக் கருத்தில் கொள்வோம் [π/2; 5π/4].
செயல்பாட்டின் வரைபடம், பிரிவின் முனைகளில், முறையே π/2 மற்றும் 5π/4 புள்ளிகளில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள் அடையப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது.
பதில்: sin(π/2) = 1 – மிகப்பெரிய மதிப்பு, sin(5π/4) = சிறிய மதிப்பு.

சுயாதீன தீர்வுக்கான சைன் சிக்கல்கள்

• சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக
• y=sin(-2π/3+x)+1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக
• பிரிவில் y=sin(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்
• y=sin(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பை இடைவெளியில் [- π/3; 5π/6]

y=sin x செயல்பாட்டை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது? முதலில், இடைவெளியில் உள்ள சைன் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

நோட்புக்கில் நீளமான 2 செல்களை ஒரு பிரிவாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஓய் அச்சில் நாம் ஒன்றைக் குறிக்கிறோம்.

வசதிக்காக, π/2 என்ற எண்ணை 1.5 ஆக (மற்றும் 1.6 க்கு அல்ல, ரவுண்டிங் விதிகளின்படி) சுற்றி வருகிறோம். இந்த வழக்கில், π/2 நீளத்தின் ஒரு பகுதி 3 கலங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

ஆக்ஸ் அச்சில் நாம் ஒற்றைப் பிரிவுகளைக் குறிக்கவில்லை, ஆனால் நீளம் π/2 (ஒவ்வொரு 3 செல்கள்) பகுதிகளையும் குறிக்கிறோம். அதன்படி, π நீளத்தின் ஒரு பகுதி 6 கலங்களுக்கும், π/6 நீளத்தின் ஒரு பகுதி 1 கலத்திற்கும் ஒத்திருக்கிறது.

ஒரு யூனிட் பிரிவின் இந்தத் தேர்வின் மூலம், ஒரு பெட்டியில் உள்ள நோட்புக் தாளில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள வரைபடம் y=sin x செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் முடிந்தவரை ஒத்திருக்கும்.

இடைவெளியில் சைன் மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் குறிக்கிறோம்:

y=sin x என்பது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு என்பதால், சைன் வரைபடம் தோற்றம் - புள்ளி O(0;0) உடன் சமச்சீராக இருக்கும். இந்த உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, வரைபடத்தை இடதுபுறமாகத் தொடர்வோம், பின்னர் புள்ளிகள் -π:

y=sin x சார்பு T=2π காலத்துடன் கால இடைவெளியில் உள்ளது. எனவே, [-π;π] இடைவெளியில் எடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடம் எண்ணற்ற முறை வலப்புறமாகவும் இடப்புறமாகவும் திரும்பத் திரும்ப வருகிறது.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் நடத்தை மற்றும் செயல்பாடுகளை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம் y = பாவம் x குறிப்பாக, முழு எண் வரிசையில் (அல்லது வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் எக்ஸ்) இடைவெளியில் அதன் நடத்தை மூலம் முற்றிலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது 0 < எக்ஸ் < π / 2 .

எனவே, முதலில், செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம் y = பாவம் x சரியாக இந்த இடைவெளியில்.

நமது செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் பின்வரும் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்;

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் தொடர்புடைய புள்ளிகளைக் குறிப்பதன் மூலம் அவற்றை மென்மையான கோட்டுடன் இணைப்பதன் மூலம், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வளைவைப் பெறுகிறோம்.

செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையைத் தொகுக்காமல், விளைவான வளைவு வடிவியல் ரீதியாகவும் கட்டமைக்கப்படலாம் y = பாவம் x .

1. ஆரம் 1 வட்டத்தின் முதல் காலாண்டை 8 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும். வட்டத்தின் பிரிக்கும் புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் தொடர்புடைய கோணங்களின் சைன்கள் ஆகும்.

2.வட்டத்தின் முதல் காலாண்டு 0 முதல் கோணங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது π / 2 . எனவே, அச்சில் எக்ஸ்ஒரு பகுதியை எடுத்து 8 சம பாகங்களாகப் பிரிப்போம்.

3. அச்சுகளுக்கு இணையாக நேர்கோடுகளை வரைவோம் எக்ஸ், மற்றும் பிரிவு புள்ளிகளிலிருந்து கிடைமட்ட கோடுகளுடன் வெட்டும் வரை செங்குத்தாக உருவாக்குகிறோம்.

4. ஒரு மென்மையான கோடுடன் வெட்டும் புள்ளிகளை இணைக்கவும்.

இப்போது இடைவெளியைப் பார்ப்போம் π / 2 < எக்ஸ் < π .
ஒவ்வொரு வாத மதிப்பு எக்ஸ்இந்த இடைவெளியில் இருந்து என குறிப்பிடலாம்

எக்ஸ் = π / 2 + φ

எங்கே 0 < φ < π / 2 . குறைப்பு சூத்திரங்களின்படி

பாவம்( π / 2 + φ ) = cos φ = பாவம் ( π / 2 - φ ).

அச்சு புள்ளிகள் எக்ஸ் abscissas கொண்டு π / 2 + φ மற்றும் π / 2 - φ அச்சுப் புள்ளியைப் பற்றி ஒன்றுக்கொன்று சமச்சீர் எக்ஸ் abscissa உடன் π / 2 , மற்றும் இந்த புள்ளிகளில் உள்ள சைன்கள் ஒன்றே. இது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெற அனுமதிக்கிறது y = பாவம் x இடைவெளியில் [ π / 2 , π ] இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய இடைவெளியில் சமச்சீராகக் காண்பிப்பதன் மூலம் எக்ஸ் = π / 2 .

இப்போது சொத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் ஒற்றைப்படை சமநிலை செயல்பாடு y = பாவம் x,

பாவம்(- எக்ஸ்) = - பாவம் எக்ஸ்,

இந்தச் செயல்பாட்டை இடைவெளியில் திட்டமிடுவது எளிது [- π , 0].

y = sin x சார்பு 2π காலத்துடன் கால இடைவெளியில் உள்ளது ;. எனவே, இந்த செயல்பாட்டின் முழு வரைபடத்தையும் கட்டமைக்க, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வளைவை இடது மற்றும் வலது பக்கம் அவ்வப்போது ஒரு காலகட்டத்துடன் தொடர்ந்தால் போதும். 2π .

இதன் விளைவாக வரும் வளைவு அழைக்கப்படுகிறது சைனோசைட் . இது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் குறிக்கிறது y = பாவம் x.

செயல்பாட்டின் அனைத்து பண்புகளையும் படம் நன்கு விளக்குகிறது y = பாவம் x , நாங்கள் முன்பு நிரூபித்துள்ளோம். இந்த பண்புகளை நினைவு கூர்வோம்.

1) செயல்பாடு y = பாவம் x அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ் , எனவே அதன் டொமைன் அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்.

2) செயல்பாடு y = பாவம் x வரையறுக்கப்பட்ட. இந்த இரண்டு எண்கள் உட்பட, அது ஏற்றுக்கொள்ளும் அனைத்து மதிப்புகளும் -1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும். இதன் விளைவாக, இந்த செயல்பாட்டின் மாறுபாட்டின் வரம்பு சமத்துவமின்மை -1 ஆல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது < மணிக்கு < 1. எப்போது எக்ஸ் = π / 2 + 2k π செயல்பாடு 1 க்கு சமமான மிகப்பெரிய மதிப்புகளை எடுக்கும், மேலும் x = - π / 2 + 2k π - 1 க்கு சமமான சிறிய மதிப்புகள்.

3) செயல்பாடு y = பாவம் x ஒற்றைப்படை (சைனூசாய்டு தோற்றம் பற்றிய சமச்சீர்).

4) செயல்பாடு y = பாவம் x காலம் 2 உடன் கால இடைவெளி π .

5) 2n இடைவெளியில் π < எக்ஸ் < π + 2n π (n என்பது எந்த முழு எண்) அது நேர்மறை மற்றும் இடைவெளியில் உள்ளது π + 2k π < எக்ஸ் < 2π + 2k π (k என்பது ஏதேனும் முழு எண்) அது எதிர்மறையானது. x = k இல் π செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது. எனவே, வாதத்தின் இந்த மதிப்புகள் x (0; ± π ; ±2 π ; ...) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன y = பாவம் x

6) இடைவெளியில் - π / 2 + 2n π < எக்ஸ் < π / 2 + 2n π செயல்பாடு y = பாவம் எக்ஸ் சலிப்பான மற்றும் இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது π / 2 + 2k π < எக்ஸ் < 3π / 2 + 2k π அது ஒரே மாதிரியாக குறைகிறது.

செயல்பாட்டின் நடத்தைக்கு நீங்கள் சிறப்பு கவனம் செலுத்த வேண்டும் y = பாவம் x புள்ளிக்கு அருகில் எக்ஸ் = 0 .

எடுத்துக்காட்டாக, sin 0.012 ≈ 0.012; பாவம்(-0.05) ≈ -0,05;

பாவம் 2° = பாவம் π 2 / 180 = பாவம் π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

அதே நேரத்தில், x இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்

| பாவம் எக்ஸ்| < | x | . (1)

உண்மையில், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வட்டத்தின் ஆரம் 1 க்கு சமமாக இருக்கட்டும்,
அ / AOB = எக்ஸ்.

அப்புறம் பாவம் எக்ஸ்= ஏசி. ஆனால் ஏசி< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол எக்ஸ். இந்த வளைவின் நீளம் வெளிப்படையாக சமமாக உள்ளது எக்ஸ், வட்டத்தின் ஆரம் 1 என்பதால், 0 இல்< எக்ஸ் < π / 2

பாவம் x< х.

எனவே, செயல்பாட்டின் வித்தியாசம் காரணமாக y = பாவம் x எப்போது என்பதைக் காட்டுவது எளிது - π / 2 < எக்ஸ் < 0

| பாவம் எக்ஸ்| < | x | .

இறுதியாக, எப்போது எக்ஸ் = 0

| பாவம் x | = | x |.

இவ்வாறு, | எக்ஸ் | < π / 2 சமத்துவமின்மை (1) நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், இந்த சமத்துவமின்மை | எக்ஸ் | > π / 2 என்ற உண்மையின் காரணமாக | பாவம் எக்ஸ் | < 1, ஏ π / 2 > 1

பயிற்சிகள்

1.செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் படி y = பாவம் x தீர்மானிக்க: a) பாவம் 2; b) பாவம் 4; c) பாவம் (-3).

2.செயல்பாட்டு வரைபடத்தின்படி y = பாவம் x இடைவெளியில் இருந்து எந்த எண்ணை தீர்மானிக்கவும்
[ - π / 2 , π / 2 ] சமமான சைன் உள்ளது: a) 0.6; b) -0.8.

3. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் படி y = பாவம் x எந்த எண்களில் சைன் உள்ளது என்பதை தீர்மானிக்கவும்
1/2 க்கு சமம்.

4. தோராயமாக (அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தாமல்) கண்டுபிடிக்கவும்: a) sin 1°; b) பாவம் 0.03;
c) பாவம் (-0.015); ஈ) பாவம் (-2°30").