Turite puikią idėją naujam produktui, kuris padidins pelną arba naują sistemą, kuri sumažins įmonės išlaidas. Tačiau kaip būti tikras, kad ši idėja atsipirks jūsų investicija? Vienas iš pagrindinių būdų išsiaiškinti yra IRR analizė.

Kiekvieną kartą siūlydami kapitalo išlaidas, galite būti tikri, kad vyresnieji vadovai norės žinoti savo investicijų grąžą (IG).

Yra daug metodų, kuriuos galite naudoti norėdami apskaičiuoti IG – grynąją dabartinę vertę, atsipirkimo laikotarpį, pelningumo indeksą ir vidinę grąžos normą arba IRR.

Išsiaiškinkime, kaip veikia IRR ir kokiais atvejais geriau jį naudoti.

Kokia yra vidinė grąžos norma?

IRR yra rodiklis, kuriuo projektas atsiperka (t. y. atsiperka).

Jį dažniausiai naudoja finansų analitikai kartu su grynąja dabartine verte arba NPV. Taip yra todėl, kad abu metodai yra panašūs, tačiau naudojami skirtingi kintamieji.

Naudodami NPV, jūs nustatote savo įmonės diskonto normą ir apskaičiuojate dabartinę investicijos vertę pagal šią normą ().

Tačiau IRR apskaičiuojate faktinę projekto pinigų srautų grąžą ir palyginate ją su jūsų įmonės barjero norma (t. y. jūsų įmonės minimali laukiama grąžos norma). Jei IRR yra didesnis, tada investicija yra pelninga.

Kaip apskaičiuojamas IRR?

Tai nėra paprastas skaičiavimas. Pavyzdžiui, tarkime, kad siūlote 3 000 PV investiciją, kuri duos 1 300 PV. už kiekvienus ateinančių 3 metų metus. Grąžos normai nustatyti negalite naudoti viso 3 900 CU (1 300 * 3) grynųjų pinigų srauto, nes jis apima ilgesnį nei 3 metų laikotarpį.

Vietoj to turėsite naudoti kartotinį procesą, kai bandysite skirtingus barjerinius rodiklius (arba APR), kol jūsų NPV bus nulinis.

Norėdami apskaičiuoti šį rodiklį, jums nereikia gilintis į matematiką, - galite lengvai jį apskaičiuoti programoje Excel (funkcija IRR arba IRR) arba finansine skaičiuokle.

Kaip įmonės tuo naudojasi?

Įmonės paprastai naudoja ir NPV, ir IRR, kad įvertintų investicijas.

NPV daugiau pasako apie numatomą pelningumą, tačiau tuo pat metu finansų analitikai “ dažnai pasikliauja IRR pristatymuose ne finansų žmonėms».

Taip yra todėl, kad IRR yra daug paprastesnis ir intuityvesnis.

Kai kalbi: „Jei turiu projektą, kuriame IRR yra 14%, o mūsų įmonės barjeras yra 10%“, jūsų auditorija galvoja: "O aš suprantu. Iš šio projekto gauname 4% daugiau pelno“.

Jei sakytumėte, kad šio projekto GDV yra 2 mln. CU, jūsų auditorija labai tikėtina, kad prašytų priminti, kas yra NPV, ir gali susipainioti, kol net iš dalies paaiškinsite, ką. „Dabartinė būsimų pinigų srautų iš šios investicijos vertė, naudojant mūsų 10 % barjero normą, viršija mūsų pradinę investiciją 2 mln. CU..

Šios metrikos trūkumas yra tas, kad IRR yra daug konceptualesnis nei NPV. Naudodami NPV apskaičiuojate įmonės grynųjų pinigų pajamas: darant prielaidą, kad visos prielaidos yra teisingos, šis projektas generuos 2 mln. CU. IRR nesuteikia jums tikrų pinigų skaičių.

Panašiai IRR nesprendžia masto problemų. Pavyzdžiui, 20% IRR nieko nepasako apie pinigų sumą, kurią gausite. Ar tai 20 % 1 milijono CU? Arba nuo 1 CU? Nereikia būti matematiku, kad suprastum, jog tarp šių skaičių yra didelis skirtumas.

Kokias klaidas žmonės daro naudodami IRR?

Didžiausia klaida yra naudoti tik IRR.

Daug geriau projektą analizuoti naudojant bent vieną iš kitų metodų – NPV ir/ar atsipirkimo laikotarpį.

Naudodami vien šią metriką galite priimti netinkamus sprendimus, kur investuoti savo įmonės sunkiai uždirbtus pinigus, ypač lyginant projektus, kurių terminai skiriasi.

Tarkime, turite 1 metų projektą, kurio IRR yra 20%, ir 10 metų projektą, kurio IRR yra 13%. Jei savo sprendimą grindžiate vien IRR, galite paremti 20 % IRR projektą. Bet tai būtų klaida. Jums geriau, jei IRR 10 metų yra 13%, nei 20% vienerius metus, jei jūsų įmonės kliūčių lygis tuo laikotarpiu yra 10%.

Taip pat turite būti atsargūs kaip IRR atsižvelgia į pinigų laiko vertę. IRR daroma prielaida, kad būsimi projekto pinigų srautai reinvestuojami į IRR, o ne į įmonės kapitalo kainą, todėl šis rodiklis tiksliai neatspindi santykio su kapitalu ir pinigų laiko verte kaip NPV.

Modifikuota vidinė grąžos norma (MIRR), kuri daro prielaidą, kad teigiami pinigų srautai reinvestuojami į firmos kapitalą, tiksliau atspindi projekto kaštus ir pelningumą.

Tačiau visada turėtumėte naudoti IRR kartu su NPV, kad susidarytumėte geresnį vaizdą apie tai, kokią grąžą atneš jūsų investicija.

Ekonomika tiria kaštų mažinimo įgyvendinant projektą ir pelno maksimizavimo klausimus. Pagrindinis dėmesys skiriamas pelnui.

Finansinėje analizėje projektų efektyvumui įvertinti buvo pasiūlyta daug sistemų, tačiau dažniausiai naudojama sumažėjusių pinigų srautų rodiklių sistema. Vienas iš jų yra IRR (vidinė grąžos norma). Straipsnyje išanalizuosime šio rodiklio ypatybes.

Ką reiškia šis rodiklis

Ekonominėje literatūroje IRR suprantama kaip tam tikras palūkanų lygis, kuriam esant dabartinė investuotų lėšų į investicinį projektą vertė lygi nuliui.

Norint priimti sprendimą investuoti į investicinį projektą, svarbu suprasti ne tik kiek jis atneš, bet ir kiek investuoti.

Atliekant finansinę analizę, iš pradžių investicijų suma sumažinama iki dabartinės vertės, t Skaičiuojamas NPV. Toliau bus nustatytas IRR, kitu atveju tai skamba kaip indikatorius, vadinamas vidine grąžos norma, parodantis optimalią investicijų į šį projektą sumą.

NPV ir IRR rodikliai yra viena kitą papildanti investicinio projekto įgyvendinimo efektyvumo vertinimo kriterijų sistema. Dėl to, kad pirmoji reikšmė yra pajamų suma, išreikšta natūra, atsižvelgiant į dabartinę grynųjų pinigų vertę. Kita reikšmė yra norma, kurią pasiekęs investuotojas gaus pelną.

Apskaičiuotas IRR lyginamas su panašiomis grąžos normomis, šiuo metu galiojančiomis rinkoje. Tačiau šiuo atveju būtina atsižvelgti į šių projektų riziką ir laiką.

Dėl palyginimai priimamas indėlio banko organizacijoje kursas. Projektas bus įgyvendintas tik tuo atveju, jei IRR bus didesnė nei vidutiniai investicinių projektų ir indėlių įkainiai.

IRR apibūdinami dviem kriterijais:

1. Pinigų srautai yra grynųjų investicijų.
   Tai reiškia, kad investicinio projekto pradžioje pinigų srautai yra išskirtinai neigiami, tai yra investuotojas tik investuoja, bet grąžos negauna. Po tam tikro laikotarpio projektas įgauna teigiamus pinigų srautus. Ir daugiau projekto įgyvendinimo metu pokyčių nėra. Visiškai užbaigus projektą, lėšos turėtų būti tik teigiamos. Priešingu atveju šis kriterijus vadinamas izoliuotas , nes neatsižvelgiama į išorinių ir vidinių veiksnių įtaką.
2. mišrūs srautai Pinigai.
   Jie reiškia neigiamų ir teigiamų verčių kaitą gavus lėšas. Šiuo atveju ekonomistai mano, kad IRR metodo taikymas neįmanomas. Dėl to, kad tokiu būdu gauti duomenys praranda savo patikimumą. Tokiems pinigų srautams a pakeista vidinė grąžos norma .

Šio rodiklio taikymo taisyklės

Praktikoje, analizuodami investicinius projektus, ekspertai IRR skaičiavimo rezultatus naudoja taip:

1. Nustatyti investicinio projekto grąžos normą. Dalyviai nusprendžia, ar reikia pritraukti skolintas lėšas;
2. Vertinti sprendimus dėl investicinių projektų. Šiuo atveju gauti rezultatai yra koreliuojami su tam tikro ūkio sektoriaus optimaliomis vertėmis;
3. Apskaičiuoti projekto tvarumą. Tam keičiasi sąlygos, kuriomis bus įgyvendinami projektai.

IRR naudojimas skaičiuojant investicinio projekto pelningumą turi nemažai trūkumų ir privalumų.

Į teigiamų aspektų apima galimybę palyginti investicinius projektus pagal jų veiklos trukmę ir mastą. Tačiau pagrindinis IRR naudojimo pranašumas yra galimybė apskaičiuoti investicijų srautų pelningumą.

trūkumas pakeitus pinigų srauto ženklą, atsižvelgiama į kelių IRR reikšmių skaičiavimą, kurie gali suteikti klaidingą informaciją. Skaičiuodamas šį rodiklį, ekspertas laikosi nuomonės, kad lėšos reinvestuojamos tokiu procentu, koks pasirodė. Tačiau iš tikrųjų tai ne visada atitinka tikrovę.

Remiantis pinigų įplaukų į projektą kriterijais, pažymėtina, kad IRR metodas turėtų būti taikomas tik tuo atveju, jei yra grynųjų pajamų iš investicinio projekto įgyvendinimo.

Dabartinės vertės rodiklio (NPV) skaičiavimo „Excel“ procedūra aptariama šiame vaizdo įraše:

Jei dar neužregistravote organizacijos, tada lengviausias tai galima padaryti naudojantis internetinėmis paslaugomis, kurios padės sugeneruoti visus reikalingus dokumentus nemokamai: Jeigu jau turite organizaciją ir galvojate, kaip palengvinti ir automatizuoti apskaitą bei ataskaitų teikimą, tuomet į pagalbą ateina šios internetinės paslaugos, kurios visiškai pakeis buhalterį jūsų gamykloje ir sutaupys daug pinigų bei laiko. Visos ataskaitos generuojamos automatiškai, pasirašomos elektroniniu parašu ir automatiškai siunčiamos internetu. Tai idealiai tinka individualiam verslininkui arba LLC, naudojančiam supaprastintą mokesčių sistemą, UTII, PSN, TS, OSNO.
Viskas vyksta keliais paspaudimais, be eilių ir streso. Išbandykite ir būsite nustebinti kaip lengva pasidarė!

Procedūra ir skaičiavimo formulė

Įvairiuose šaltiniuose IRR skaičiavimo formulė aiškinama skirtingai, tačiau „tradicinė“ yra tokia:

Išreikšta vertė procentais. Vieni ekonomistai ir analitikai tai sieja su šio investicinio projekto vertinimo trūkumais, o kiti, priešingai, remdamiesi tuo, kad procentiniai duomenys yra lengviau interpretuojami, tai sieja su orumu.

Taikyti dviejų tipų skaičiavimasšis indikatorius:

• grafinis;
• aritmetika.

Grafinis metodas yra vizualesnis ir patogus lyginant kelis projektus.

Rankinis skaičiavimas rodikliai, apibūdinantys projektų įgyvendinimo galimybes, šiuo metu praktiškai nenaudojami. Dažniausiai naudojama „Excel“ arba specializuotos programos.

Skaičiavimo pavyzdys

Kaip pavyzdį vidinei grąžos normai apskaičiuoti paimkime investicinį projektą, kurio įgyvendinimo laikotarpis skaičiuojamas 5 metams. Pradinė investicija siekė 45 000 tūkstančių rublių. Kartu investuotojas iš projekto nori kasmet gauti ne mažiau kaip 18 proc.

Lentelėje pateikiami vidinės grąžos normos skaičiavimo duomenys.

Apibrėžkime diskontuotą pinigų srautą:

Apibrėžkime dar vieną NPV reikšmę:

Ir dabar mes naudojame IRR formulę, kuri atrodo taip:

Šis pavyzdys rodo, kad šio projekto įgyvendinimas yra prasmingas, nes investuotojo grąžos norma buvo nustatyta 18%, o skaičiavimai rodo, kad investicijų grąža bus 40%.

Duomenų analizė

Analizė remiantis palyginti IRR su diskonto norma (r).

Susidaręs IRR gali sukelti trys investuotojo sprendimai:

1. Projektas neefektyvus. Jei diskonto norma bus didesnė už apskaičiuotą IRR, tai reiškia, kad į projektą investuotos lėšos atneš nuostolių. Projektą rekomenduojama atmesti.
2. Nulinis efektas. Diskonto norma ir vidinė grąžos norma yra ta pati, toks projektas nėra ekonomiškai prasmingas, taip pat rekomenduojama jį atmesti.
3. Projektas efektyvus. Diskonto norma pasirodė esanti mažesnė už IRR, o tai reiškia, kad ekonomiškai prasminga įgyvendinti tokį projektą.

Analizuojant gautus duomenis, reikėtų orientuotis į lėšų projekto šaltinį. Jei investuotojas investuoja tik savo lėšas, tai IRR yra jo galimos pajamos iš projekto. Pritraukiant lėšas iš komercinių bankų () IRR turėtų būti aiškinama kaip didžiausia paskolos įsipareigojimo norma.

Didelė vidinės grąžos norma rodo investicijų perspektyvas, o didelis skirtumas tarp normatyvinės ir nustatytos vertės – šio projekto saugumo ribą.

Investicinio subjekto efektyvumo įvertinimas yra privaloma procedūra prieš priimant galutinį sprendimą dėl investavimo į jį. Yra keletas projektų analizės metodų, tarp kurių dažniausiai naudojami NPV, IRR, PI, DPP, DP, ARR. Kiekviena iš šių santrumpų yra projekto analizės įrankis pagal skirtingus kriterijus, kurie kartu suteikia investuotojui svarbios informacijos objektyviam investiciniam sprendimui priimti.

Pagrindiniai investicinių projektų vertinimo kriterijai

Žmonėms, norintiems investuoti savo pinigus ir užsidirbti, svarbiausias dalykas yra NPV ir IRR skaičiavimas.

Pažiūrėkime, kokie yra šie kriterijai.

NPV (iš anglų kalbos grynoji dabartinė vertė)- grynoji dabartinė (dabartinė) vertė. Šis rodiklis apibūdina pinigų srautų kitimą. Jis skaičiuojamas kaip skirtumas tarp visų gautų investicijų ir projekto įgyvendinimo išlaidų (einamųjų išlaidų, paskolų grąžinimo ir kt.), atsižvelgiant į priimtą . Kitaip tariant, esant teigiamai šio rodiklio reikšmei, investuotojai gali tikėtis, kad pagrindinės projekto veiklos generuojami pinigų srautai padengs visas sąnaudas ir atneš laukiamą pelną ne žemesniame kaip .

GDV reiškia tuos rodiklius, kuriuos galima apskaičiuoti greitai, iškart po investicinio pasiūlymo gavimo. Gaunama absoliuti vertė, pagal kurią iš kelių pasiūlymų galite pasirinkti patraukliausią. Dabartinei vertei apskaičiuoti naudojama ši formulė:

• CF t – pinigų srautas per laikotarpį t ;
• r – barjero normos reikšmė;
• CF 0 yra pradinis pinigų srautas, iš esmės lygus investicinio kapitalo dydžiui.

Grynieji pinigų srautai, kaip taisyklė, nustatomi kiekvienai veiklos sričiai (investicijų, veiklos, finansų) atskirai. Labiausiai problemiškas momentas yra teisingas nustatymas. Jai apskaičiuoti yra daugybė metodų (CAPM, WACC, ROE - ROA, Gordon modelis, rizikos premijos metodas) įvairiais pagrindais.

Rezultatas yra labai paprastas naudoti. Jei vertė yra didesnė už nulį, pasiūlymas yra įdomus ir gali būti patvirtintas. Jei rodiklis mažesnis už nulį, tai rodo, kad projektas neturi perspektyvų atgauti investicijų ir gauti pelno. Kai vertės artimos nuliui, teigiamas sprendimas dažniausiai priimamas tik tada, kai pelnas nėra vienintelis svarbus kriterijus, o svarbūs kiti veiksniai (įėjimas į perspektyvią rinką, socialinis komponentas).

Jei naudojate šį įrankį kelioms iniciatyvoms palyginti, geriau teikti pirmenybę ta, kurios NPV yra didžiausia.

IRR (iš anglų kalbos vidinės grąžos normos) yra vidinė grąžos norma. Tai reiškia didžiausią leistiną investicijų vertę, tai yra tokią diskonto normą, kuriai esant NPV rodiklis yra lygus nuliui (iniciatyvos kaštai ir pajamos iš jos lygios).

Taigi, nėra atskiros IRR skaičiavimo formulės, ji randama pakeitus grynosios dabartinės vertės formulę:

• CF – investicinio projekto generuojamas pinigų srautas;
• IRR – vidinė grąžos norma;
• CF 0 – pradinis pinigų srautas.

Formulė taip pat gali būti kitokia, pavyzdžiui:

• n yra laiko intervalų skaičius;
• Tai investicijų suma, investuota per laikotarpį t.

Tačiau dažniausiai naudojamas vertinimas naudojant grafiką, kuriame yra apskaičiuotos dvi NPV reikšmės, iš kurių viena yra šiek tiek žemiau nulio, o kita yra šiek tiek didesnė. Reikšmės sujungiamos tiesia linija, jos susikirtimo su abscisių ašimi taške, ir randama indikatoriaus reikšmė, kuri yra arčiausiai tikrosios.

Jei atlikus skaičiavimus vidinio pelningumo rodiklis yra mažesnis už finansavimo pritraukimo sąnaudas (grąžos norma), tada toks projektas yra nuostolingas. Priešingu atveju jis gali būti įtrauktas į plėtrą.

Pagrindinių projekto vykdymo kriterijų ypatumai

Kadangi abu metodai yra itin populiarūs tarp ekonomistų ir finansininkų, verta pasidomėti plačiau, kuris iš jų geba pateikti objektyvesnę informaciją. Lyginamosios NPV ir IRR kriterijų charakteristikos rodo, kad kiekviena iš šių finansinių priemonių turi savo stipriąsias ir silpnąsias puses.

Skiriamieji NPV bruožai yra šie:

• Tiesioginė rodiklio priklausomybė nuo verslo masto: kuo didesnė investicija ir didesnė pinigų srauto suma, tuo didesnė bus dabartinės vertės rodiklio reikšmė.
• Įtaka finansavimo struktūros kriterijaus vertei laiko intervalais. Jei projektas pereina visus kaštų etapus (projektas, pradinės investicijos, likvidavimo kaštai), tikėtina, kad jo dydis bus minimalus.
• Laiko tarpo tarp investicijų ir objekto eksploatavimo pradžios trukmės įtaka, kuo ilgesnė pertrauka, tuo mažesnė NPV reikšmė. Be to, barjerų normos dinamika gali labai paveikti diskontuotą investicijų sumą.

Rodiklio skaitinei vertei daugiausia įtakos turi šie veiksniai:

• Nuolaidos dydis.
• Gamybos proceso tempas: mažiau sąnaudų – daugiau pelno – daugiau pajamų.
• Įmonės mastai, priklausomai nuo pagaminamos produkcijos kiekio, pardavimų apimčių, investicijų dydžio.

Turint visus šio skaičiavimo metodo patogumus, jis netinka lyginti investicinius projektus, kurie labai skiriasi vienas nuo kito bent vienu iš minėtų veiksnių. Todėl tokiems palyginimams reikalingas kitas, lankstesnis, kriterijus.

Vidinės grąžos normos pranašumai yra šie:

Tačiau vidinės grąžos kriterijus turi savo trūkumų, tarp jų:

• Neįmanoma parodyti projekto kainos augimo absoliučiais dydžiais.
• Skaičiavimo sunkumai ir galimybė gauti neteisingą rezultatą esant nesistemingai pinigų srautų struktūrai (kai kintamos neigiamos ir teigiamos reikšmės).

NPV – IRR poros finansininkai labiau nori naudoti antrąjį metodą, nes jam nereikia skaičiuoti diskonto normos, kaip grynajai dabartinei vertei. Be to, rezultatas nustatant vidinę grąžos normą skaičiuojamas procentais, todėl jį patogiau naudoti lyginant santykines vertes (procentais), o grynoji dabartinė vertė apskaičiuojama atitinkamai pinigine išraiška. mažiau tinka palyginimui. Nors daugumoje vadovėlių teigiama, kad NPV nurodo iniciatyvos sukuriamos pridėtinės vertės dydį, todėl jai turėtų būti teikiama pirmenybė.

Dažnai minėti pagrindiniai rodikliai duoda vienas kitam prieštaraujančius rezultatus. To priežastis gali būti į skaičiavimą įtraukta diskonto norma arba nestandartinė finansinių srautų struktūra. Tuo pačiu metu NPV apibūdina būsimų pajamų dydį, o IRR - jų gavimo normą. Kuriame variante geriau likti? Šiuo atveju finansų analitikai rekomenduoja rinktis tikrosios vertės kriterijų, nes jame atsižvelgiama į kintamą diskonto normą, o pagrindinis investavimo tikslas yra pelno dydis, o ne jo gavimo greitis.

Kaip matyti iš aukščiau pateikto, IRR ir NPV yra pagrindiniai investicinio pasiūlymo efektyvumo rodikliai. Jais remdamasis investuotojas ar įmonės savininkas gali apskaičiuoti ir kitus pagalbinius rodiklius, tokius kaip pajamingumo indeksas (PI), (DPP), vidutinė svertinė investicijų grąžos norma (ARR).

Vidinė grąžos norma (IRR)

Pagal vidinė grąžos norma, arba vidinė grąžos norma(IRR) investicijos supranta diskonto normos vertę, kuriai esant NPV projektas yra nulis:

IRR = i, kuriame NPV = f(i) = 0.

Šio koeficiento skaičiavimo prasmė analizuojant planuojamų investicijų efektyvumą yra tokia. IRR parodo didžiausią leistiną santykinį išlaidų lygį, kuris gali būti susietas su konkrečiu projektu. Pavyzdžiui, jei projektas visiškai finansuojamas iš komercinio banko paskolos, tada vertė IRR rodo viršutinę leistino banko palūkanų normos ribą, kurią viršijus projektas tampa nuostolingas.

Praktiškai bet kuri įmonė savo veiklą finansuoja iš įvairių šaltinių. Kaip mokėjimą už finansinių išteklių panaudojimą, avansuotus į įmonės veiklą, moka palūkanas, dividendus, atlyginimą, t.y. patiria tam tikrų pagrįstų išlaidų, kad išlaikytų savo ekonominį potencialą. Galima vadinti rodiklį, apibūdinantį santykinį šių pajamų lygį kapitalo (pritraukimo) kaina(kapitalo kaina, CC).Šis rodiklis atspindi minimalią į jos veiklą investuoto kapitalo grąžą, jo pelningumą ir apskaičiuojamas pagal formulę aritmetinis svertinis vidurkis.

Ekonominė šio rodiklio reikšmė yra tokia: įmonė gali priimti bet kokius investicinio pobūdžio sprendimus, kurių pelningumo lygis yra ne mažesnis nei esama CC rodiklio reikšmė (šio projekto kapitalo kaina). Būtent su juo rodiklis lyginamas irr, apskaičiuojamas konkrečiam projektui, o santykis tarp jų yra toks:

• jeigu IRR > CC, tada projektas turėtų būti priimtas;
• jeigu IRR tada projektas turėtų būti atmestas;
• jeigu IRR = SS, projektas nėra nei pelningas, nei nuostolingas.

Kitas aiškinimas – vidinę grąžos normą aiškinti kaip galimą diskonto normą, kuriai esant projektas vis dar yra pelningas pagal kriterijų. NPV. Sprendimas priimamas remiantis palyginimu IRR su standartiniu pelningumu; kurioje kuo didesnės vidinės grąžos normos reikšmės ir kuo didesnis skirtumas tarp jos vertės ir pasirinktos diskonto normos, tuo didesnė projekto saugumo riba.Šis kriterijus yra pagrindinė gairė investuotojui priimant investicinį sprendimą, o tai nesumenkina kitų kriterijų vaidmens. Skaičiavimui IRR naudojant nuolaidų lenteles, parenkamos dvi nuolaidos koeficiento reikšmės, kad intervale () funkcija pakeistų savo reikšmę iš „+“ į „-“ arba iš „-“ į „+“. Taikoma tokia formulė:

(5.2)

kur yra diskonto koeficiento vertė, kurioje ; – diskonto koeficiento vertė, kuriai esant .

Skaičiavimų tikslumas yra atvirkščiai proporcingas intervalo ilgiui (), o geriausias apytikslis rezultatas pasiekiamas tuo atveju, kai ir yra arčiausiai viena kitos esančios nuolaidos koeficiento reikšmės, kurios atitinka aukščiau suformuluotas sąlygas.

Tikslus vertės apskaičiavimas IRR galima tik su kompiuteriu.

Pavyzdys

Būtina nustatyti rodiklio reikšmę IRR trejų metų projektui, reikalaujančiam 2000 den investicijų. vienetų ir įvertinęs kasos įplaukas 1000, 1500 ir 2000 den. vienetų

Skaičiavimui IRR Naudodami nuolaidų lenteles pasirenkame, pavyzdžiui, du savavališkus nuolaidos veiksnius ir apskaičiuojame funkcijos reikšmę NPV = Mes gauname NPV =f(40 %) = 207 ir NPV = f(50 %) = -75. Taigi funkcija NPV =f(i) pakeičia savo reikšmę iš „+“ į „-“, ir šis reikšmių diapazonas mums tinka skaičiavimui IRR(žinoma, ne visada iš karto galima pasirinkti tokį intervalą, kartais reikia atlikti keletą iteracijų).

Be to, tokiu pat būdu galime patikslinti gautą vertę IRR per keletą iteracijų, nustatant artimiausias sveikąsias nuolaidos koeficiento reikšmes, kuriose NPV keičia ženklą. Mūsų pavyzdyje tokios sveikųjų skaičių reikšmės yra .

Taigi, norima vertė IRR yra, mūsų skaičiavimais, 47,17 proc. (Reiškia irr, gautas naudojant finansų skaičiuoklę yra 47,15 proc.

Pagrindiniai skaičiavimai pateikti lentelėje. 5.5.

5.5 lentelė. Pavyzdžiui, skaičiavimai

Šio kriterijaus privalumai yra objektyvumas, nepriklausomumas nuo absoliutaus investicijų dydžio, informacijos turinio. Be to, jį galima nesunkiai pritaikyti lyginant skirtingų rizikos lygių projektus: didelės rizikos projektai turi turėti didelę vidinę grąžos normą. Tačiau ji turi ir trūkumų: nekompiuterinių skaičiavimų sudėtingumas, didelė priklausomybė nuo būsimų pinigų srautų įvertinimo tikslumo ir negalėjimas juo pasinaudoti, jei yra kelios lygties šaknys.

Norint nustatyti vidinę grąžos normą, kaip taikant grynosios dabartinės vertės metodą, reikia turėti prielaidas, kurios iš esmės sutampa viena su kita abiem metodams. Išimtis yra prielaida dėl išleistų lėšų investavimo (reinvestavimo sąlyga), taip pat kapitalo sąnaudų ir eksploatavimo trukmės skirtumų. Atitinkama prielaida dėl vidinės normos nustatymo metodo (investicijos taikant vidinę palūkanų normą) paprastai nėra tinkama. Todėl vidinės grąžos normos nustatymo metodas, neatsižvelgiant į konkrečias rezervines investicijas ar kitokį sąlygų keitimą, neturėtų būti naudojamas vertinant absoliutų pelningumą, jei vyksta kompleksinės investicijos ir dėl to vyksta reinvestavimo procesas. Naudojant tokio tipo investicijas, sprendžiant pradinę lygtį taip pat kyla kelių šaknų egzistavimo problema. Tokiais atvejais gali būti sunku interpretuoti vidinės grąžos normos nustatymo metodo rezultatus.

Vidinės grąžos normos nustatymo metodas santykiniam pelningumui įvertinti neturėtų būti taikomas, kaip pažymėta aukščiau, lyginant atskirų objektų vidines palūkanų normas. Vietoj to, norint nustatyti skirtumą, reikia išanalizuoti investicijas. Investuojant atskirai, vidinė palūkanų norma gali būti lyginama su apskaičiuota, kad būtų galima palyginti pelningumą. Jei investicijos pelningumui palyginti yra sudėtingos, tai pelningumo nustatymo metodo naudojimas yra netikslingas.

Vidinės grąžos normos metodo pranašumas, palyginti su grynosios dabartinės vertės metodu, yra jo aiškinamumas. IRR charakterizuoja palūkanų už išleistą kapitalą kaupimą (išleisto kapitalo grąža).

Be to, vidinė palūkanų norma gali būti laikoma kritine palūkanų norma absoliučiam investicinės alternatyvos pelningumui nustatyti tuo atveju, kai taikomas grynosios dabartinės vertės metodas, kai „patikimų duomenų“ prielaida negalioja.

Taigi investicijų vertinimas šiuo metodu grindžiamas maksimalios diskonto normos, kuriai esant projektai atsipirks, verte.

Kriterijai NPV, IRR ir R/, dažniausiai naudojami investicijų analizėje, iš tikrųjų yra skirtingos tos pačios sąvokos versijos, todėl jų rezultatai yra tarpusavyje susiję. Taigi galime tikėtis, kad vienam projektui bus įvykdyti šie matematiniai ryšiai:

Yra metodų, kurie pataiso metodą IRR skirtas naudoti tam tikroje nestandartinėje situacijoje. Vienas iš tokių metodų yra modifikuotas vidinės grąžos normos metodas. (MIRR).

Investicija – tai ilgalaikis kapitalo investavimas į ką nors, kad būtų pasiektas efektas. Šis poveikis gali būti tiek socialinis, tiek ekonominis. Ekonominis investicijos efektas vadinamas pelnu.

Palūkanų normos, kurios būtinos norint apskaičiuoti investicijų pagrįstumą

Finansinėje matematikoje yra trijų tipų palūkanų normos, kurias investuotojas naudoja apskaičiuodamas savo investicijų pagrįstumą. Pirmoji norma – tai vidinė investicinio projekto grąžos norma (IRR). Šis indeksas parodo, kiek procentų reikia imti skaičiuojant investicijų efektyvumą.

Antroji palūkanų norma yra pačios skaičiavimo palūkanos. Tai yra norma, kurią investuotojas įtraukia į savo skaičiavimus.

Trečiasis rodiklis vadinamas „vidiniu procentu“. Tai rodo, kiek investicija atsipirko procentais.

Skirtumas tarp investicinio projekto BNP, vidinių ir skaičiavimo palūkanų

Visi aukščiau išvardyti rodikliai gali būti vienodi arba ne. Jei paskaičiuosite vidinę investicinio projekto grąžos normą, pamatysite, kad šios trys palūkanų normos ne visada yra vienodos vertės.

Reikalas tas, kad skaičiuojant palūkanas investuotojas gali gauti tiek pelno, tiek nuostolių apskritai ir lyginant su alternatyviu lėšų panaudojimo būdu. Vidinė investicinio projekto grąžos norma parodo, kiek procentų investuotojas negauna nei nuostolių, nei pelno. Jei grynoji vertė viršija nulį, tai reiškia, kad procentas, įtrauktas į investicijos efektyvumo skaičiavimą, yra mažesnis už grąžos normą. Tuo atveju, kai grynoji vertė yra mažesnė nei nulis, apskaičiuotos palūkanos viršija investicinio projekto IRR.

Tokiais atvejais reikia paskaičiuoti vidinį procentą, kuris parodo kiek pelninga yra investicija.

Grąžos normos samprata ir jos nustatymo būdas

Pagrindinis rodiklis, leidžiantis nustatyti investicijų efektyvumą, yra vidinė investicinio projekto grąžos norma. Tai reiškia, kad iš investicinės veiklos gautų pajamų suma turėtų būti lygi investicijų sumai. Tokiu atveju mokėjimų srautas bus lygus nuliui.

Yra du būdai, kaip nustatyti atsipirkimo koeficientą. Pirmasis iš jų – apskaičiuoti investicinio projekto vidinę grąžos normą, jei grynoji vertė yra 0. Tačiau pasitaiko atvejų, kai šis rodiklis yra didesnis arba mažesnis už nulį. Esant tokiai situacijai, reikia „žaisti“ su skaičiavimo procentais, didinant arba mažinant jo reikšmę.

Reikia rasti dvi skaičiavimo normas, kurioms esant grynosios dabartinės vertės rodiklis turės minimalią neigiamą ir minimalią teigiamą reikšmę. Šiuo atveju atsipirkimo koeficientą galima rasti kaip dviejų apskaičiuotų palūkanų normų aritmetinį vidurkį.

Dabartinės vertės vaidmuo skaičiuojant grąžos normą

Dabartinė vertė vaidina pagrindinį vaidmenį nustatant vidinę investicinio projekto grąžos normą. Remiantis jo nustatymo formule, taip pat atliekamas investicinio projekto vidinės grąžos normos skaičiavimas.

Taikant dabartinės vertės metodą, žinoma, kad dabartinė vertė yra lygi nuliui, o tai reiškia, kad investuotas kapitalas grąžinamas padidėjus skaičiavimo procentų lygiui. Nustatant vidines palūkanas, nustatoma tokia palūkanų norma, kurią naudojant dabartinė mokėjimų eilės vertė bus lygi nuliui. Tai kartu reiškia, kad dabartinė įplaukų vertė sutampa su dabartine mokėjimų verte.

Kai naudojamas alternatyvus skaičiavimo procentas, nustatomas tas, kurio tikroji vertė yra nulis.

Grynosios dabartinės vertės apskaičiavimas

Kaip jau žinoma, investicinio projekto vidinė grąžos norma apskaičiuojama naudojant grynosios dabartinės vertės formulę, kurios forma yra tokia:

NTS = CF t / (1+VNI) t , kur

• CF – (mokėjimų srautas skirtumas tarp įplaukų ir išlaidų);
• IRR – vidinė grąžos norma;
• t – laikotarpio skaičius.

Atsipirkimo skaičiavimas

Investicinio projekto vidinės grąžos normos formulė yra išvedama iš formulės, naudojamos nustatant grynąją dabartinę vertę, ir turi tokią formą:

0 \u003d CF / (1 + p) 1 ... + ... CF / (1 + BNP) n, kur

• CF – skirtumas tarp įplaukų ir mokėjimų;
• IRR – vidinė grąžos norma;
• n - investicinio projekto laikotarpio numeris.

Rankinio skaičiavimo problemos

Jei investicinis projektas rengiamas ilgesniam nei trejų metų laikotarpiui, iškyla vidinės grąžos normos apskaičiavimo naudojant paprastą skaičiuotuvą problema, nes skaičiuojant ketverių metų projekto koeficientą atsiranda ketvirto laipsnio lygtys.

Yra du būdai, kaip išeiti iš šios situacijos. Pirma, galite naudoti finansų skaičiuoklę. Antrasis būdas išspręsti problemą yra daug lengvesnis. Jį sudaro „Excel“ programos naudojimas.

Programa turi grąžos normos skaičiavimo funkciją, kuri vadinama IRR. Norėdami nustatyti vidinę investicinių projektų grąžos normą programoje "Excel", turite pasirinkti SD funkciją ir lauke "Vertė" įdėti langelių diapazoną su pinigų srautu.

Grafinis skaičiavimo metodas

Investuotojai skaičiuodavo vidinę grąžos normą dar gerokai prieš pirmųjų kompiuterių išradimą. Norėdami tai padaryti, jie naudojo grafinį metodą.

Y ašyje būtina rodyti skirtumą tarp projekto pajamų ir išlaidų, o abscisių ašyje - investicinio projekto skaičiavimo procentą. Diagramų tipai gali skirtis priklausomai nuo to, kaip investicinio projekto metu keičiasi pinigų srautai. Galiausiai bet koks projektas nustos būti pelningas, o jo grafikas kirs abscisių ašį, kurioje rodomas skaičiavimo procentas. Taškas, kuriame projekto tvarkaraštis kerta x ašį, yra vidinė investicijų grąžos norma.

Vidinės grąžos normos skaičiavimo pavyzdys

Indėlio grąžinimo koeficiento nustatymo metodą galite analizuoti naudodami banko indėlio pavyzdį. Tarkime, jo dydis yra 6 milijonai rublių. Indėlio terminas bus treji metai.

Kapitalizavimo norma yra 10 procentų, o be kapitalizacijos – 9 procentai. Kadangi uždirbti pinigai bus išgryninami kartą per metus, taikomas tarifas be kapitalizacijos, tai yra 9 proc.

Taigi, mokėjimas yra 6 milijonai rublių, kvitai - 6 milijonai * 9% = 540 tūkstančių rublių per pirmuosius dvejus metus. Trečiojo laikotarpio pabaigoje mokėjimų suma bus 6 milijonai 540 tūkstančių rublių. Tokiu atveju IRR bus lygus 9 proc.

Jei kaip skaičiavimo procentą naudosite 9%, grynoji dabartinė vertė bus 0.

Kas turi įtakos grąžos normai?

Vidinė investicinio projekto grąžos norma priklauso nuo mokėjimų ir įplaukų sumos, taip pat nuo paties projekto termino. Grynoji dabartinė vertė ir grąžos norma yra tarpusavyje susijusios. Kuo didesnis koeficientas, tuo mažesnė NPV reikšmė ir atvirkščiai.

Tačiau gali būti situacija, kai sunku sekti ryšį tarp NPV ir vidinės grąžos normos. Taip atsitinka svarstant kelias finansavimo alternatyvas. Pavyzdžiui, pirmasis projektas gali būti pelningesnis esant vienodai grąžos normai, o antrasis projektas gali generuoti daugiau pajamų esant kitokiai grąžos normai.

Vidaus interesai

Skaičiuojant rankiniu būdu, įprasta nustatyti vidinį procentą interpoliuojant šalia esančias teigiamas ir neigiamas srovės vertes. Šiuo atveju pageidautina, kad naudojami skaičiavimo procentai skirtųsi ne daugiau kaip 5%.

Pavyzdys. Kokia yra mokėjimų serijos vidinė procentinė dalis?

1. Mes nustatome skaičiavimo procentus, kurie lemia neigiamas ir teigiamas dabartines vertes. Kuo srovės vertės arčiau nulio, tuo tikslesnis rezultatas.
2. Procentus nustatome naudodami apytikslę formulę (tiesinę interpoliaciją).

Vidinių palūkanų apskaičiavimo formulė yra tokia:

Vp \u003d Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts), kur

Vp – vidinis interesas;

• Kpm – mažesnis skaičiavimo procentas;
• Ркп - skirtumas tarp mažesnių ir didesnių skaičiavimo procentų;
• ChTSm – grynoji dabartinė vertė esant mažesniam skaičiavimo procentui;
• Rhts – absoliutus dabartinių verčių skirtumas.

Pagal lentelę galite apskaičiuoti vidinio procento reikšmę. Diskontuotas pinigų srautas apskaičiuojamas diskonto koeficientą padauginus iš pinigų srauto dydžio. Diskontuotų pinigų srautų suma lygi grynajai dabartinei vertei. Vidinis procentas šiame pavyzdyje yra:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Vidinis interesų aiškinimas

Tam tikras vidinis procentas gali būti interpretuojamas:

1. Jei vidinės palūkanos yra didesnės už duotąsias skaičiavimo palūkanas p, tai investicija vertinama teigiamai.
2. Jei vidinės ir skaičiuojamos palūkanos yra lygios, tai investuotas kapitalas grąžinamas reikiamu padidėjimu, tačiau papildomo pelno nesukuriama.
3. Jei vidinės palūkanos yra mažesnės už p, tai yra palūkanų praradimas, nes investuotas kapitalas gautų daugiau kaupimo alternatyviu panaudojimu.
4. Jei vidinės palūkanos yra mažesnės nei 0, tai yra kapitalo praradimas, t.y. investuotas kapitalas iš investicijų pajamų grąžinamas tik iš dalies. Kapitalo palūkanos nėra kaupiamos.

Vidinio intereso privalumas yra tai, kad jis nepriklauso nuo investicijų apimties, todėl tinka lyginti investicijas su skirtingomis investicijų apimtimis. Tai labai didelis pranašumas prieš dabartinės vertės metodą.