Matematinis lūkestis npv. grynoji dabartinė vertė. Skaičiuoklėje vartojami terminai

Investuotojai, nuspręsdami finansuoti tam tikrus projektus, dažnai naudoja specialius rodiklius, kad įvertintų jų pelningumą. Priklausomai nuo to, kiek efektyvios bus planuojamos investicijos, daromas galutinis pasirinkimas ir nustatoma kapitalo panaudojimo apimtis. Populiarus ir gana efektyvus rodiklis šiuo klausimu yra grynoji dabartinė vertė (NPV). Ką tai reiškia, kaip jis apskaičiuojamas ir į kokius klausimus atsako investuotojas? Apie tai sužinosite iš toliau pateikto straipsnio.

NPV samprata

Grynoji dabartinė vertė taip pat žinoma kaip grynoji dabartinė vertė arba dabartinė vertė. Tarptautinėje praktikoje priimta naudoti santrumpą NPV, kuri reiškia grynąją dabartinę vertę. Tai visų iki šiol diskontuotų projektų įplaukų ir išmokų suma. Skirtumas tarp pinigų įplaukų ir patirtų išlaidų (investicijų), nustatytas iki šiol, vadinamas grynąja dabartine verte. Pajamų diskontavimas leidžia investuotojui palyginti skirtingų laiko parametrų projektus ir priimti pagrįstą sprendimą dėl jų finansavimo.

Kam naudojamas CDD?

Pagrindinis šio rodiklio tikslas – aiškiai suprasti, ar verta investuoti į konkretų investicinį projektą. Dažnai pasirenkama tarp skirtingų planų, ne tik atsižvelgiant į gyvavimo ciklo trukmę, bet ir į investicijų laiką, pajamų iš konkretaus verslo dydį ir pobūdį. Grynoji dabartinė vertė leidžia „ištrinti“ laiko tarpą ir suvesti laukiamą galutinį rezultatą (jo vertę) į vieną momentą. Tai leidžia pamatyti realų investicijų efektyvumą ir naudą, kurią galima gauti įgyvendinus kiekvieną projektą. Investuotojas aiškiai mato pelną, o tai reiškia, kad jis gali drąsiai teikti pirmenybę vienai iš alternatyvių investicijų – tai, kurios NPV yra didesnė.

NPV skaičiavimas: formulė

Diskontuotos pajamos apibrėžiamos kaip skirtumas tarp integruotų pajamų ir išlaidų, sumažintų iki nulinio laikotarpio (šiandien). NPV apskaičiavimo formulė yra tokia:

NPV (NPV) = - IC + ƩCF t / (1 + i) t , kur t = 1...n.

Apsvarstykite, ką reiškia visi šios formulės komponentai:

1. IC – pradinė investicija, tai yra planuojama investicija į projektą. Jie imami su minuso ženklu, nes tai yra investuotojo išlaidos verslo idėjai įgyvendinti, iš kurių tikimasi grąžos ateityje. Kadangi investicijos dažnai daromos ne visos iš karto, o pagal poreikį (paskirstomos laikui bėgant), jos taip pat turėtų būti diskontuojamos atsižvelgiant į laiko faktorių.
2. CF t – pinigų srautas, diskontuotas laikui bėgant. Jis apibrėžiamas kaip visų įplaukų ir ištekėjimų suma per kiekvieną laikotarpį t (kinta nuo 1 iki n, kur n yra investicinio projekto trukmė).
3. i yra diskonto norma (procentais). Jis naudojamas diskontuoti visas numatomas įplaukas į vieną vertę dabartiniu momentu.

Jei NPV > 0

Kaip jau minėta, grynoji dabartinė vertė yra standartinis konkretaus investicinio projekto efektyvumo vertinimo metodas. Kokią išvadą galima padaryti, jei skaičiuojant NPV gaunama reikšmė didesnė už „0“? Tokia situacija rodo, kad investicija ekonominiu požiūriu yra pelninga. Tačiau galutinis sprendimas dėl finansavimo gali būti priimtas tik nustačius visų palyginime dalyvaujančių projektų NPV. Pasirinkimas (ceteris paribus) turėtų būti tas, kurio NPV didžiausia.

Jei NPV< 0

Tuo atveju, jei skaičiuojant investicinio projekto grynąją dabartinę vertę būtų gauta neigiama vertė, investicijos pelno neduos. Taigi, renkantis projektą su NPV< 0, инвестор не только не заработает, но и потеряет часть своих денежных средств. Здесь решение однозначное - отказ от финансирования.

Jei NPV = 0

Būna ir taip, kad diskontuotos pajamos lygios nuliui. Tai yra, atsižvelgiant į laiko faktorių, investuotojas nieko nepraras, bet ir neuždirbs. Paprastai tokie projektai nėra imami, išskyrus kai kuriuos atvejus. Pavyzdžiui, jei verslo idėjos įgyvendinimas, be finansinio, turi ir kitą, svarbesnį interesą – socialinį, pvz.

Projekto pelningumas remiantis NPV ir PI

Sumažėjusios pajamos glaudžiai susijusios su tokiu rodikliu kaip projekto pelningumo indeksas (Profitability Index). Pastarasis yra svarbus kriterijus, ar projektas bus naudingas investuotojui. Jai nustatyti, diskontuotų pajamų sumą reikia padalyti iš visų planuojamų išlaidų vertės: ƩCF t / (1 + i) t / IC . Jei grąžos indeksas > 1 (NPV > 0), tada investicija atsipirks. Jei PI< 1 (NPV < 0), то инвестор понесет убытки. Если равен 1, то никакого результата от инвестиций не будет (NPV = 0).

NPV skaičiavimo privalumai

Šio rodiklio pranašumas yra tai, kad jis atsižvelgia į finansinio turto savikainą laikui bėgant, diskontuodamas jį į vieną laikotarpį. Be to, NPV leidžia į skaičiavimą įtraukti projekto įgyvendinimo riziką. Tai pasiekiama naudojant skirtingas diskonto normas – kuo didesnė palūkanų norma, tuo didesnė rizika (ir atvirkščiai). Apskritai, NPV rodiklis gali būti vadinamas gana aiškiu kriterijumi priimant sprendimą dėl verslo finansavimo.

NPV trūkumai

Rodiklio naudojimo trūkumai yra šie: nepaisant to, kad į skaičiavimą įtraukiamos diskontuotos pajamos (ir dažnai atsižvelgiama į infliacijos lygį), tai yra tik prognozuojamos vertės ir negali garantuoti tam tikro įvykių baigties. Taip pat dažnai sunku tiksliai apskaičiuoti diskonto normą, ypač jei vertinime dalyvauja daugiadisciplininiai projektai.

NPV skaičiavimo pavyzdys

Pažvelkime į pavyzdį, kaip NPV gali padėti įmonei priimti sprendimą pradėti naują produktų liniją (planuojama per trejus metus). Tarkime, kad įgyvendinant šį įvykį reikės patirti šias išlaidas: 2 milijonai rublių vienu metu (tai yra laikotarpiu t \u003d 0) ir 1 milijonas kasmet (t \u003d 1-3). Numatoma, kad metinės pinigų įplaukos bus 2 mln. rublių (su mokesčiais). Diskonto norma – 10%. Apskaičiuokite šio projekto grynąją dabartinę vertę:

NPV = -2 / (1 + 0,1) 0 + (2 - 1) / (1 + 0,1) 1 + (2 - 1) / (1 + 0,1) 2 + (2 - 1) / (1 + 0,1) 3 = -2 + 0,9 + 0,83 + 0,75 = 0,48.

Taigi matome, kad šio projekto įgyvendinimas atneš įmonei 480 tūkstančių rublių pelno. Renginį galima pavadinti ekonomišku, o įmonei geriau investuoti pinigus į šį verslo planą, jei nėra kitų galimybių investuoti kapitalą. Tačiau pelno suma įmonei nėra tokia didelė, todėl, jei yra alternatyvių projektų, reikėtų paskaičiuoti jų NPV ir palyginti su pateiktu. Tik tada galima priimti galutinį sprendimą.

Išvada

Grynosios dabartinės vertės rodiklis plačiai naudojamas tiek Rusijos, tiek tarptautinėje praktikoje nustatant investicinių projektų efektyvumą. Tai gana aiškus supratimas, kiek pelninga bus investicija. Neabejotinas NPV rodiklio pranašumas yra tas, kad jis lemia pinigų srautų vertės kitimą laikui bėgant. Tai leidžia atsižvelgti į tokius veiksnius kaip infliacijos lygis, taip pat palyginti skirtingos trukmės ir įplaukų dažnumo projektus. Žinoma, NPV nėra kriterijus be trūkumų. Todėl kartu su ja investiciniams projektams vertinti naudojami ir kiti veiklos rodikliai. Tačiau šis faktas nesumenkina NPV, kaip svarbios šių finansinių sprendimų sudedamosios dalies, privalumų.

NPV (santrumpa, anglų kalba - grynoji dabartinė vertė), rusų kalba šis rodiklis turi keletą pavadinimo variantų, tarp jų:

• grynoji dabartinė vertė (sutrumpintai kaip NPV) - labiausiai paplitęs pavadinimas ir santrumpa, net Excel formulė taip vadinama;
• grynosios diskontuotos pajamos (sutrumpintai NPV) – pavadinimas kilęs dėl to, kad pinigų srautai diskontuojami ir tik tada sumuojami;
• grynoji dabartinė vertė (sutrumpintai kaip NPV) - pavadinimas kilęs dėl to, kad visos pajamos ir nuostoliai iš veiklos dėl diskontavimo yra tarsi sumažinami iki dabartinės pinigų vertės (galų gale, ekonomija, jei uždirbame 1000 rublių, o tada iš tikrųjų gauname mažiau nei jei gautume tiek pat, bet dabar).

NPV yra pelno, kurį gaus investicinio projekto dalyviai, rodiklis. Matematiškai šis rodiklis randamas diskontuojant grynųjų pinigų srautų vertes (nepriklausomai nuo to, ar jis neigiamas ar teigiamas).

Grynąją dabartinę vertę galima rasti bet kuriam projekto laikotarpiui nuo jo pradžios (5 metams, 7 metams, 10 metų ir pan.), priklausomai nuo skaičiavimo poreikio.

Kam to reikia

NPV yra vienas iš projekto veiklos rodiklių, kartu su IRR, paprastas ir diskontuotas atsipirkimo laikotarpis. Jis reikalingas norint:

1. suprasti, kokias pajamas atneš projektas, ar jis iš principo atsipirks, ar nuostolingas, kada gali atsipirkti ir kiek pinigų tam tikru momentu atneš;
2. palyginti investicinius projektus (jei projektų yra nemažai, bet pinigų neužtenka visiems, tai imami projektai, turintys didžiausią galimybę užsidirbti, t.y. didžiausią NPV).

Skaičiavimo formulė

Apskaičiuojant rodiklį, naudojama ši formulė:

• CF – grynųjų pinigų srautų suma per laikotarpį (mėnesį, ketvirtį, metus ir kt.);
• t yra laikotarpis, už kurį imamas grynasis pinigų srautas;
• N - laikotarpių, kuriems skaičiuojamas investicinis projektas, skaičius;
• i – diskonto norma, į kurią atsižvelgta šiame projekte.

Skaičiavimo pavyzdys

Norėdami apsvarstyti NPV rodiklio apskaičiavimo pavyzdį, paimkime supaprastintą mažo biurų pastato statybos projektą. Pagal investicinį projektą planuojami šie pinigų srautai (tūkst. rublių):

Projekto nuolaidos koeficientas – 10%.

Formulėje pakeitę kiekvieno laikotarpio grynųjų pinigų srautų reikšmes (kai gaunamas neigiamas pinigų srautas, dedame su minuso ženklu) ir pakoregavus jas atsižvelgiant į diskonto normą, gauname tokį rezultatą:

NPV = – 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3 089,70

Norėdami parodyti, kaip NPV apskaičiuojamas programoje „Excel“, apsvarstykite ankstesnį pavyzdį, įtraukdami jį į lenteles. Skaičiavimą galima atlikti dviem būdais

1. Excel turi NPV formulę, kuri apskaičiuoja grynąją dabartinę vertę, tam reikia nurodyti diskonto normą (be procentinio ženklo) ir pasirinkti grynųjų pinigų srautų diapazoną. Formulė atrodo taip: = NPV (procentas; grynųjų pinigų srautų diapazonas).
2. Galite patys pasidaryti papildomą lentelę, kurioje galite diskontuoti pinigų srautus ir juos susumuoti.

Žemiau paveikslėlyje parodėme abu skaičiavimus (pirmasis – formules, antrasis – skaičiavimų rezultatus):

Kaip matote, abu skaičiavimo metodai duoda tą patį rezultatą, o tai reiškia, kad, priklausomai nuo to, ką jums patogiau naudoti, galite naudoti bet kurią iš pateiktų skaičiavimo parinkčių.

Investuotojai, nuspręsdami finansuoti tam tikrus projektus, dažnai naudoja specialius rodiklius, kad įvertintų jų pelningumą. Priklausomai nuo to, kiek efektyvios bus planuojamos investicijos, daromas galutinis pasirinkimas ir nustatoma kapitalo panaudojimo apimtis. Populiarus ir gana efektyvus rodiklis šiuo klausimu yra grynoji dabartinė vertė (NPV). Ką tai reiškia, kaip jis apskaičiuojamas ir į kokius klausimus atsako investuotojas? Apie tai sužinosite iš toliau pateikto straipsnio.

NPV samprata

Grynoji dabartinė vertė taip pat žinoma kaip grynoji dabartinė vertė arba dabartinė vertė. Tarptautinėje praktikoje priimta naudoti santrumpą NPV, kuri reiškia grynąją dabartinę vertę. Tai visų iki šiol diskontuotų projektų įplaukų ir išmokų suma. Skirtumas tarp pinigų įplaukų ir patirtų išlaidų (investicijų), nustatytas iki šiol, vadinamas grynąja dabartine verte. Pajamų diskontavimas leidžia investuotojui palyginti skirtingų laiko parametrų projektus ir priimti pagrįstą sprendimą dėl jų finansavimo.

Kam naudojamas CDD?

Pagrindinis šio rodiklio tikslas – aiškiai suprasti, ar verta investuoti į konkretų investicinį projektą. Dažnai pasirenkama tarp skirtingų planų, ne tik atsižvelgiant į gyvavimo ciklo trukmę, bet ir į investicijų laiką, pajamų iš konkretaus verslo dydį ir pobūdį. Grynoji dabartinė vertė leidžia „ištrinti“ laiko tarpą ir suvesti laukiamą galutinį rezultatą (jo vertę) į vieną momentą. Tai leidžia pamatyti realų investicijų efektyvumą ir naudą, kurią galima gauti įgyvendinus kiekvieną projektą. Investuotojas aiškiai mato pelną, o tai reiškia, kad jis gali drąsiai teikti pirmenybę vienai iš alternatyvių investicijų – tai, kurios NPV yra didesnė.

NPV skaičiavimas: formulė

Diskontuotos pajamos apibrėžiamos kaip skirtumas tarp integruotų pajamų ir išlaidų, sumažintų iki nulinio laikotarpio (šiandien). NPV apskaičiavimo formulė yra tokia:

NPV (NPV) = - IC + ƩCF t / (1 + i) t , kur t = 1...n.

Apsvarstykite, ką reiškia visi šios formulės komponentai:

1. IC – pradinė investicija, tai yra planuojama investicija į projektą. Jie imami su minuso ženklu, nes tai yra investuotojo išlaidos verslo idėjai įgyvendinti, iš kurių tikimasi grąžos ateityje. Kadangi investicijos dažnai daromos ne visos iš karto, o pagal poreikį (paskirstomos laikui bėgant), jos taip pat turėtų būti diskontuojamos atsižvelgiant į laiko faktorių.
2. CF t – pinigų srautas, diskontuotas laikui bėgant. Jis apibrėžiamas kaip visų įplaukų ir ištekėjimų suma per kiekvieną laikotarpį t (kinta nuo 1 iki n, kur n yra investicinio projekto trukmė).
3. i yra diskonto norma (procentais). Jis naudojamas diskontuoti visas numatomas įplaukas į vieną vertę dabartiniu momentu.

Jei NPV > 0

Kaip jau minėta, grynoji dabartinė vertė yra standartinis konkretaus investicinio projekto efektyvumo vertinimo metodas. Kokią išvadą galima padaryti, jei skaičiuojant NPV gaunama reikšmė didesnė už „0“? Tokia situacija rodo, kad investicija ekonominiu požiūriu yra pelninga. Tačiau galutinis sprendimas dėl finansavimo gali būti priimtas tik nustačius visų palyginime dalyvaujančių projektų NPV. Pasirinkimas (ceteris paribus) turėtų būti tas, kurio NPV didžiausia.

Jei NPV< 0

Tuo atveju, jei skaičiuojant investicinio projekto grynąją dabartinę vertę būtų gauta neigiama vertė, investicijos pelno neduos. Taigi, renkantis projektą su NPV< 0, инвестор не только не заработает, но и потеряет часть своих денежных средств. Здесь решение однозначное - отказ от финансирования.

Jei NPV = 0

Būna ir taip, kad diskontuotos pajamos lygios nuliui. Tai yra, atsižvelgiant į laiko faktorių, investuotojas nieko nepraras, bet ir neuždirbs. Paprastai tokie projektai nėra imami, išskyrus kai kuriuos atvejus. Pavyzdžiui, jei verslo idėjos įgyvendinimas, be finansinio, turi ir kitą, svarbesnį interesą – socialinį, pvz.

Projekto pelningumas remiantis NPV ir PI

Sumažėjusios pajamos glaudžiai susijusios su tokiu rodikliu kaip projekto pelningumo indeksas (Profitability Index). Pastarasis yra svarbus kriterijus, ar projektas bus naudingas investuotojui. Jai nustatyti, diskontuotų pajamų sumą reikia padalyti iš visų planuojamų išlaidų vertės: ƩCF t / (1 + i) t / IC . Jei grąžos indeksas > 1 (NPV > 0), tada investicija atsipirks. Jei PI< 1 (NPV < 0), то инвестор понесет убытки. Если равен 1, то никакого результата от инвестиций не будет (NPV = 0).

NPV skaičiavimo privalumai

Šio rodiklio pranašumas yra tai, kad jis atsižvelgia į finansinio turto savikainą laikui bėgant, diskontuodamas jį į vieną laikotarpį. Be to, NPV leidžia į skaičiavimą įtraukti projekto įgyvendinimo riziką. Tai pasiekiama naudojant skirtingas diskonto normas – kuo didesnė palūkanų norma, tuo didesnė rizika (ir atvirkščiai). Apskritai, NPV rodiklis gali būti vadinamas gana aiškiu kriterijumi priimant sprendimą dėl verslo finansavimo.

NPV trūkumai

Rodiklio naudojimo trūkumai yra šie: nepaisant to, kad į skaičiavimą įtraukiamos diskontuotos pajamos (ir dažnai atsižvelgiama į infliacijos lygį), tai yra tik prognozuojamos vertės ir negali garantuoti tam tikro įvykių baigties. Taip pat dažnai sunku tiksliai apskaičiuoti diskonto normą, ypač jei vertinime dalyvauja daugiadisciplininiai projektai.

NPV skaičiavimo pavyzdys

Pažvelkime į pavyzdį, kaip NPV gali padėti įmonei priimti sprendimą pradėti naują produktų liniją (planuojama per trejus metus). Tarkime, kad įgyvendinant šį įvykį reikės patirti šias išlaidas: 2 milijonai rublių vienu metu (tai yra laikotarpiu t \u003d 0) ir 1 milijonas kasmet (t \u003d 1-3). Numatoma, kad metinės pinigų įplaukos bus 2 mln. rublių (su mokesčiais). Diskonto norma – 10%. Apskaičiuokite šio projekto grynąją dabartinę vertę:

NPV = -2 / (1 + 0,1) 0 + (2 - 1) / (1 + 0,1) 1 + (2 - 1) / (1 + 0,1) 2 + (2 - 1) / (1 + 0,1) 3 = -2 + 0,9 + 0,83 + 0,75 = 0,48.

Taigi matome, kad šio projekto įgyvendinimas atneš įmonei 480 tūkstančių rublių pelno. Renginį galima pavadinti ekonomišku, o įmonei geriau investuoti pinigus į šį verslo planą, jei nėra kitų galimybių investuoti kapitalą. Tačiau pelno suma įmonei nėra tokia didelė, todėl, jei yra alternatyvių projektų, reikėtų paskaičiuoti jų NPV ir palyginti su pateiktu. Tik tada galima priimti galutinį sprendimą.

Išvada

Grynosios dabartinės vertės rodiklis plačiai naudojamas tiek Rusijos, tiek tarptautinėje praktikoje nustatant investicinių projektų efektyvumą. Tai gana aiškus supratimas, kiek pelninga bus investicija. Neabejotinas NPV rodiklio pranašumas yra tas, kad jis lemia pinigų srautų vertės kitimą laikui bėgant. Tai leidžia atsižvelgti į tokius veiksnius kaip infliacijos lygis, taip pat palyginti skirtingos trukmės ir įplaukų dažnumo projektus. Žinoma, NPV nėra kriterijus be trūkumų. Todėl kartu su ja investiciniams projektams vertinti naudojami ir kiti veiklos rodikliai. Tačiau šis faktas nesumenkina NPV, kaip svarbios šių finansinių sprendimų sudedamosios dalies, privalumų.

Publikacijos

Vadovėlis „Investicinių projektų efektyvumo vertinimas“
Investicinių projektų skaičiavimas ir analizė, verslo planų rengimas

Pamoka "Finansinių skaičiavimų "Excel" technika
Pagrindinės finansinės matematikos sąvokos ir rekomendacijos skaičiavimams atlikti

Diskusijos

Pastaba! Diskusijose naudojama atvirkštinė įrašų seka (t. y. paskutinis įrašas viršuje), o diskusijos pradžia dažnai yra archyvuose su nuoroda į puslapio viršuje

Forumo skiltis: Investicijos, verslo planas, verslo vertinimas
Šioje skiltyje galite užduoti savo klausimus arba pareikšti nuomonę apie šį terminą.

Projekto trukmės nustatymas
Prognozavimo horizonto, naudojamo skaičiuojant projektų efektyvumą, nustatymas

Finansai manekenams. NPV, IRR, lūžio taškas, mokesčiai ir kt.
Aptariami įvairūs su investicijų efektyvumo vertinimu susiję klausimai, daug nuorodų

Investicinių projektų Rusijoje vertinimas: NPV vs. ROV
Alternatyva NPV naudojimui vertinant investicinius projektus

Susijusios skiltys ir kitos svetainės

Investicinių projektų analizė »»
Efektyvumas, rizika, diskontavimas, projektų parinkimas investicijoms

Taip pat žiūrėkite:

spausdinimo versija

Investicinio projekto būsimų pinigų srautų diskontuota dabartinė vertė, atėmus investicijas.

Grynoji dabartinė vertė apskaičiuojama naudojant numatomus pinigų srautus, susijusius su planuojama investicija, naudojant šią formulę:

kur NFi yra grynasis i-ojo laikotarpio pinigų srautas,
Inv – pradinė investicija
r yra diskonto norma (kapitalo, pritraukto investiciniam projektui, kaina).

Esant teigiamai NPV vertei, laikoma, kad ši kapitalo investicija yra efektyvi.

Grynosios dabartinės vertės (Grynosios dabartinės vertės, NPV) sąvoka plačiai naudojama investicijų analizėje vertinant įvairias investicijų rūšis. Aukščiau pateikta formulė tinka tik paprastam pinigų srautų struktūros atvejui, kai visos investicijos yra projekto pradžioje. Sudėtingesniais atvejais atliekant analizę gali tekti apsunkinti formulę, kad būtų atsižvelgta į investicijų pasiskirstymą laikui bėgant. Dažniausiai tam investicijos lemia projekto pradžią panašiai kaip pajamos.

MS Excel NPV apskaičiuoti naudoja =NPV() funkciją.

Skaičiuoklėje vartojami terminai

Investicijos— kapitalo įdėjimas siekiant pelno. Investicijos yra neatsiejama šiuolaikinės ekonomikos dalis. Investicijos nuo paskolų skiriasi rizikos investuotojui (kredituotojui) laipsniu – paskola ir palūkanos turi būti grąžintos per sutartą terminą, neatsižvelgiant į projekto pelningumą, investicijos (investuotas kapitalas) grįžta ir generuoja pajamas tik pelninguose projektuose. . Jei projektas bus nuostolingas, investicijos gali būti visiškai arba iš dalies prarastos.

Srautas, be pinigų- pinigų srautas, kurį įmonė turi finansavusi visas investicijas, kurias ji laiko tikslinga; apibrėžiamas kaip veiklos pelnas atskaičius mokesčius, pridėjus nusidėvėjimą atėmus investicijas.

Nuolaidos dydis— šis parametras parodo pinigų vertės kitimo greitį dabartinėje ekonomikoje. Ji imama lygi arba refinansavimo normai, arba ilgalaikių vyriausybės obligacijų, kurios laikomos nerizikingomis, palūkanoms, arba banko indėlių palūkanoms.

Apskaičiuojant investicinius projektus, šis parametras gali būti lygus planuojamam investicinio projekto pelningumui.

Grynoji dabartinė vertė (GDV) yra visų veiklos ir investicijų pinigų srautų likutis, papildomai atsižvelgus į panaudoto kapitalo kainą. Projekto GDV bus teigiamas, o pats projektas bus efektyvus, jei skaičiavimai parodys, kad projektas padengia savo vidines sąnaudas, o taip pat kapitalo savininkams atneš ne mažesnes pajamas, nei jie reikalavo (ne mažesnes nei diskonto norma).

Investicijų grąžos indeksas (PI)- Rodiklis iliustruoja kapitalo grąžos ir investuoto kapitalo dydžio santykį, investicijų grąžos rodiklis parodo santykinį projekto pelningumą arba diskontuotą pinigų įplaukų iš projekto vertę investicijų vienetui. Pelningumo indeksas apskaičiuojamas pagal formulę: PI = NPV / I, kur I yra investicija.

Vidinė grąžos norma (IRR)- palūkanų norma, kuriai esant projektas nėra nei pelningas, nei nuostolingas. Projektams, kurių trukmė ilgesnė nei dveji metai, šio rodiklio apskaičiavimo formulės nėra, jį galima nustatyti tik iteruojant (arba naudojant kompiuterinę programą, kuri naudoja šį metodą, pavyzdžiui, Excel). Galimas grafinis apibrėžimas.

SVARBU: Nė vienas iš išvardytų investicijų efektyvumo rodiklių nėra pakankamas projektui priimti įgyvendinti. Tuo pačiu, nuosavų ir pritraukiamų lėšų santykis ir paskirstymas bei kiti veiksniai (preliminarių sutarčių dėl projekto produktų pardavimo buvimas; pinigų srautas ir galimybė grąžinti įsipareigojimus pagal savo verslo planą; atsipirkimo laikotarpis ir paskolos grąžinimo laikotarpis; skolos padengimo koeficientas ir kt.) .).

Grynoji dabartinė vertė NPV (Grynoji dabartinė vertė).

Naudojimo privalumai ir trūkumai

Grynoji dabartinė vertė (NPV,Grynoji dabartinė vertė) yra vienas iš svarbiausių projektų investicinio vertinimo kriterijų.

Grynosios dabartinės vertės apskaičiavimo formulė


čia: CF t - pinigų srautai; r yra diskonto norma; CF 0 – pradinė investicija (neigiama).
Pinigų srautai, kurie formulėje, kaip taisyklė, formuojami nagrinėjamiems laikotarpiams: metai, ketvirtis, mėnuo. Dėl to grynųjų pinigų srautas, pavyzdžiui, kas mėnesį, bus lygus visiems mėnesio pinigų įplaukoms.
CF=CF 1 + CF 2 +… + CF n

Grynoji dabartinė vertė (NPV) leidžia palyginti skirtingus investicinius projektus tarpusavyje. Teigiama NPV vertė rodo, kad ši investicija yra efektyvi ir patraukli. Jei NPV<0, то доходы от инвестиций не могут покрыть риск по данному проекту. Чем выше значения чистой текущей стоимости, тем инвестиционно привлекательнее проект.

Dėl diskonto normos skaičiavimas, paprastai jie imasi nerizikingos investicijos normos, pavyzdžiui, į vyriausybės vertybinius popierius (GKO, OFZ), papildo ją rizikos kompensacija (projekto neįgyvendinimo rizika). Be to, diskonto normą rinka gali nustatyti pagal tokio paties rizikos projekto grąžą akcijų rinkoje.

Grynosios dabartinės vertės rodiklio privalumai ir trūkumai (NPV)
Grynosios dabartinės vertės pranašumai apima:

• rodiklio aiškumas valdymo sprendimams renkantis investicinį objektą;
• diskonto normos naudojimas atspindi pinigų vertės nuvertėjimo savybę;
• Diskonto norma gali apimti papildomą projekto riziką.

Grynosios dabartinės vertės trūkumai yra šie:

• diskonto normos skaičiavimo sudėtingumas gali iškreipti NPV rodiklio vertinimo rezultatus.

  Tai būdinga sudėtingiems projektams, susijusiems su daugybe rizikų;

• sunkumų prognozuojant pinigų srautus. Nors įmonės pinigų srautai yra nustatomi, tai tik prognozuojamos vertės, kurios proceso metu gali keistis;
• neatsižvelgiant į nematerialius įmonės pranašumus ir vertybes.

Kadangi pinigų srautai laikui bėgant gali keistis ir yra tikimybinio pobūdžio, modeliavimo modeliavimas naudojamas norint nustatyti galimas tikimybes gauti vienokį ar kitokį pinigų srautą. Kiekvieno pinigų srauto tikimybes nustato ekspertai. Grynosios dabartinės vertės (GDV) trūkumams šalinti taikomas mišrus metodas, kai nematerialųjį kapitalą ir būsimus pinigų srautus įvertina ekspertai arba ekspertų grupė.

„Artio“ „Joomla“ SEF URL

Ateities ir dabarties vertė

Ateities vertė yra sudėtinių palūkanų sampratos plėtra, tai suma, iki kurios padidės einamasis indėlis per laikotarpį nuo jo įnešimo į sąskaitą momento, skaičiuojant sudėtines palūkanas.

Ateities vertė yra suma, iki kurios dabartinis indėlis padidės per laikotarpį nuo to momento, kai jis bus įdėtas į sąskaitą, kuri uždirba sudėtines palūkanas (būsima vertė kartais vadinama sukaupta verte). Pavyzdžiui, 10 000 rublių indėlis, atnešantis kasmet 6%, skaičiuojant pagal sudėtines palūkanas, pirmųjų metų pabaigoje padidės iki 10 600 rublių (10 000 * 1,06 = 10 600). Jei pinigai būtų likę kitiems metams, į 10 600 rublių sąskaitos likutį būtų įskaityta 6 proc. Taigi iki antrųjų metų pabaigos sąskaitoje būtų buvę 11 236 rubliai (10 600 * 1,06 = 11 236). Norint nustatyti būsimą vertę n metų pabaigoje, aukščiau aprašyta procedūra turi būti kartojama n kartų arba 10 000 * (1+ 0,06) n . Siekiant supaprastinti bet kokios pradinės investicijos sumos būsimų verčių apskaičiavimo procedūrą, yra augimo faktorių lentelės. Tokių lentelių rinkinys pateiktas B priede.

Būsima anuiteto vertė.

anuitetas yra vienodos sumos grynųjų pinigų srautas, vykstantis reguliariais intervalais.

Anuiteto pavyzdys yra 10 000 rublių suma, gaunama kiekvienų metų pabaigoje kasmet 10 metų. Pinigų srautai gali būti pajamų įplaukos iš investicijų arba lėšų, investuotų ateities pajamoms gauti, nutekėjimas. Investuotojai kartais domisi būsimos anuiteto vertės nustatymu. Paprastai tai taikoma vadinamajam įprastiniam anuitetui, kuriame reguliarūs pinigų srautai atsiranda kiekvienų metų pabaigoje. Būsimą vertę galima nustatyti matematiškai naudojant skaičiuotuvą, kompiuterį ar atitinkamas finansines lenteles. Čia anuitetui naudojame didėjimo koeficientų arba būsimos vertės veiksnių lenteles. Visas anuiteto kaupimo koeficientų lentelių rinkinys yra įtrauktas į D priedą. Kaupimo koeficientai parodo sumą, iki kurios padidėtų reguliarios 1 valiutos vieneto įmokos, sumokėtos metų pabaigoje, esant įvairiems laikotarpių ir palūkanų normų deriniams.

Pavyzdžiui, į banko indėlį įneštas rublis, kuris kiekvienų metų pabaigoje kaupiasi 8% 6 metų laikotarpiui, padidėtų iki 7,3359 rublio. Investavus 10 000 rublių kiekvienų metų pabaigoje 6 metus su 8%, bendra būsima vertė bus 73359 rubliai (7,3359 * 10 000).

Dabartinė vertė- būsimos vertės atvirkštinė pusė. Dabartinė vertė, užuot matuojant dabartinės sumos vertę tam tikru momentu ateityje, leidžia nustatyti, kiek būsima pinigų suma verta šiandien. Naudodami dabartinės vertės metodą galite apskaičiuoti dabartinę sumos, kuri bus gauta ateityje, vertę.

Nustatant būsimos pinigų sumos dabartinę vertę, pagrindinis klausimas yra toks: kiek pinigų jums reikėtų įdėti į sąskaitą, kuri šiandien sumoka n procentų, kad ją prilygintumėte kokiai nors sumai, kuri bus gauta ateityje? Palūkanų norma, naudojama nustatant dabartinę vertę, paprastai vadinama diskonto norma (arba alternatyviosiomis kainomis). Tai rodo metinę grąžos normą, kurią dabar gautumėte iš panašios investicijos. Pagrindiniai dabartinės vertės skaičiavimai geriausiai iliustruojami paprastu pavyzdžiu. Įsivaizduokite, kad turite galimybę gauti 10 000 rublių lygiai po metų, pradedant nuo šiandien. Jei galėtumėte gauti 7% panašių investicijų, kokią didžiausią pinigų sumą sumokėtumėte už šią galimybę? Kitaip tariant, kokia yra dabartinė 10 000 USD vertė per vienerius metus, diskontuota 7 %? Tegu X yra dabartinė vertė. Šiam atvejui apibūdinti naudojama ši lygybė:

X * (1 + 0,07) = 10 000 rublių. Išspręsdami X lygtį, gauname:

X \u003d 10 000 / (1 + 0,07) \u003d 9345,79 rubliai.

Iš šių skaičiavimų turėtų būti aišku, kad dabartinė 10 000 rublių vertė, kuri bus gauta per metus ir diskontuota 7% tarifu, yra 9345,79 rubliai. Kitaip tariant, 9 345,79 rubliai, įnešti į sąskaitą, kurioje sumokama 7%, per metus padidės iki 10 000 rublių. Norėdami patikrinti šią išvadą, būsimos vertės kaupimo koeficientą padauginame iš 7% ir vienerių metų, arba 1,07, iš 9345,79 rublio. Ši suma ateityje atneš 10 000 rublių (1,07 * 9345,79) vertę.

Kadangi dabartinės vertės skaičiavimai sumoms, kurios bus gautos tolimoje ateityje, yra sudėtingesnės nei metinėms investicijoms, šiuo atveju rekomenduojama naudoti dabartinės vertės lenteles. Šių lentelių rinkinys yra įtrauktas į A priedą. Diskonto faktoriai šiose lentelėse yra 1 valiutos dabartinė vertė, apskaičiuota įvairiems laikotarpių ir diskonto normų deriniams. Pavyzdžiui, dabartinė 1 rublio vertė, kurią tikimasi gauti per metus ir diskontuota 7% tarifu, yra 0,9346 rublio. Remiantis šiuo koeficientu (0,9346), dabartinę 10 000 rublių vertę, kurią tikimasi gauti per metus su 7% diskonto norma, galima rasti padauginus šį koeficientą iš 10 000 rublių. Gauta 9346 rublių (0,9346 * 10000) dabartinė vertė atitinka (išskyrus nedidelį skirtumą dėl apvalinimo) anksčiau apskaičiuotą vertę.

Kitas pavyzdys padės suprasti, kaip naudojamos dabartinės vertės lentelės.

Dabartinė 500 rublių vertė, kurią tikimasi gauti per 12 metų, diskontuota 5% tarifu, gali būti apskaičiuojama taip:

Dabartinė vertė \u003d 0,5568 * 500 \u003d 278,4 rubliai.

Skaičius 0,5568 yra nuolaida arba nuolaidos koeficientas 12 laikotarpių ir 5% diskonto norma.

Dabartinė anuiteto vertė taip pat galima rasti naudojant finansines lenteles. Visas tokių anuitetų dabartinės vertės diskontavimo veiksnių rinkinys yra įtrauktas į B priedą. Šiose lentelėse esantys veiksniai parodo 1 valiutos vieneto anuiteto dabartinę vertę, susietą su įvairiais metų ir diskonto normų deriniais. Pavyzdžiui, dabartinė 1 rublio vertė, kuri ateinančius penkerius metus įplauks kiekvienais metais, diskontuota 9% tarifu, bus 3,8897 rubliai. Naudojant šį diskonto koeficientą, dabartinę 500 USD anuiteto vertę 5 metams su 9% diskonto norma galima rasti metines pajamas padauginus iš šio koeficiento. Šiuo atveju bendra dabartinė vertė bus 1944,85 rubliai (3,8897 * 500).

Dabartinės vertės koncepcija gali būti naudojama norint pasirinkti tinkamą investavimo priemonę. Neatsižvelgiant į riziką šiuo metu galima nustatyti, kad investuotojas būtų patenkintas investicine priemone, kurios dabartinė visos būsimos grąžos vertė (diskontuota atitinkama norma) lygi arba viršija dabartinę jos įsigijimo kaštų vertę. Kadangi investicinės sąnaudos (arba pirkimo kaina) atsiranda pradiniame etape (nuliniu momentu), laikoma, kad išlaidos ir jų dabartinė vertė yra vienodos. Jei dabartinė pajamų vertė būtų lygi sąnaudoms, investuotojas uždirbtų grąžos normą, lygią diskonto normai. Jei dabartinė pajamų vertė viršytų patirtas išlaidas, investuotojas gautų didesnę investicijų grąžą nei diskonto norma. Galiausiai, jei dabartinė pajamų vertė būtų mažesnė už išlaidas, investuotojas gautų investicijų grąžą, mažesnę nei diskonto norma. Todėl investuotojas pirmenybę teiktų tik tokioms investicijoms, kurių dabartinė pajamų vertė yra lygi ar viršija sąnaudas; tokiais atvejais pajamingumas atitiktų arba viršytų diskonto normą.

Pajamų matavimas

Investuojant iškyla problema lyginant pajamas iš įvairių priemonių, kurioms būtina pritaikyti atitinkamus matuoklius. Vienas iš šių skaitiklių yra turto valdymo laikotarpio pajamų. Turto nuosavybės laikotarpis– tai laikotarpis, per kurį žmogus nori pamatuoti pajamas iš bet kurios investicinės priemonės. Lyginant pajamas iš skirtingų instrumentų, naudojant vienodos trukmės laikymo laikotarpius, analizė tampa objektyvesnė.

Kapitalo prieaugis gali būti nerealizuotas, tapti " popierinių pajamų. Kapitalo prieaugis realizuojamas tik tada, kai investicinė priemonė yra faktiškai parduodama pasibaigus laikymo laikotarpiui. Realizuotos pajamos - tai investuotojo gautos pajamos per tam tikrą turto laikymo laikotarpį. Nors kapitalo prieaugis gali būti nerealizuotas per laikotarpį, per kurį skaičiuojamos visos pajamos, į jį reikia atsižvelgti apskaičiuojant grąžą.

Skaičiuojant taip pat reikia atsižvelgti į tai, kad tiek einamosios pajamos, tiek kapitalo prieaugis gali būti neigiami skaičiai. Be to, reikia turėti omenyje, kad kapitalo nuostolius gali sukelti bet kokios investicinės priemonės.

Ir su kokiomis formulėmis šis rodiklis skaičiuojamas, bet tam reikia paprastų patogių įrankių, kurie leistų apskaičiuoti NPV greičiau nei rankiniu būdu ar naudojant įprastus skaičiuotuvus.

Jiems padeda daugiafunkcinė aplinka, leidžianti apskaičiuoti NPV naudojant lentelės duomenis arba naudojant specialias funkcijas.

Išanalizuokime hipotetinį pavyzdį, kurį išspręsime taikydami mums jau žinomą NPV skaičiavimo formulę, o tada pakartosime savo skaičiavimus naudodami Excel galimybes.

Užduotis surasti NPV

Pavyzdys. Pradiniai A yra 10 000 rublių. Metinis – 10 proc. Įplaukų dinamika nuo 1 iki 10 metų pateikta šioje lentelėje:

Aiškumo dėlei atitinkami duomenys gali būti pavaizduoti grafiškai:

1 pav. Grafinis įvesties duomenų, skirtų NPV skaičiavimui, vaizdas

Standartinis sprendimas. Norėdami išspręsti problemą, naudosime mums jau žinomą NPV formulę:

Mes tiesiog pakeičiame žinomas vertes, kurias apibendriname. Šiems skaičiavimams mums reikia skaičiuotuvo:

NPV = -10000/1,1 0 + 1100/1,1 1 + 1200/1,1 2 + 1300/1,1 3 + 1450/1,1 4 + 1600/1,1 5 + 1720/1,1 6 + 1860/1,1 7 + 2200/1,1 8 + 2500/1,1 9 + 3600/1,1 10 = 352,1738 rubliai.

NPV skaičiavimas „Excel“ (lentelės pavyzdys)

Tą patį pavyzdį galime išspręsti sutvarkydami atitinkamus duomenis „Excel“ skaičiuoklės pavidalu.

Tai turėtų atrodyti maždaug taip:

2 pav. Pavyzdinių duomenų vieta Excel lape

Norėdami gauti norimą rezultatą, turime užpildyti atitinkamus langelius reikiamomis formulėmis.

Dėl to langelyje F15 gausime norimą NPV reikšmę, lygią 352.1738.

Tokios lentelės sukūrimas užtrunka 3-4 minutes. „Excel“ leidžia greičiau rasti norimą NPV reikšmę.

NPV skaičiavimas programoje „Excel“ (NPV funkcija)

Į langelį B17 (ar bet kurį kitą langelį) įdėkime formulę:

NPV(F2/100;C5:C14)-D14

Mes akimirksniu gausime tikslią NPV vertę rubliais (352,1738 rubliai).

3 pav. NPV apskaičiavimas naudojant Excel formulę NPV

Mūsų formulė nurodo langelius F2 (ten turime 10% palūkanų normą; norint ją naudoti NPV funkcijoje, turite ją padalyti iš 100), reikšmių diapazoną​C5:C14, kur pateikiami duomenys apie įplaukos ir į langelį D14, kuriame yra originalo dydis