Pamokos „skaičių sistemos“ santrauka. Pamokos metmenys: Skaičių sistemos Kas yra šios skaičių sistemos pagrindas

Tikslai: Apibendrinimas ir taikymas sprendžiant žinių apie skaičių perkėlimo būdus ir būdus problemas.

Mokinių pažintinio intereso ugdymas, kūrybinė veikla.

Pamokos tikslai: Ugdykite algoritminį mąstymą, atmintį ir sąmoningumą.

Pagilinti, apibendrinti ir sisteminti skaičių perkėlimo iš vienos skaičių sistemos į kitą metodus.

Išplėskite idėjas apie skaičių sistemas, parodykite skaičių pritaikymo įvairovę.

Ugdykite pažintinį susidomėjimą ir loginį mąstymą.

Užsiėmimų metu:

1. Organizacinis momentas.

Pamokai buvo parengtas pristatymas naudojant Power Point, kad būtų galima vizualizuoti informaciją apibendrinant medžiagą.

Lentoje: pamokos tema „Skaičių sistemos“.

Ant vaikų stalų išdėlioti vadovėliai, darbo sąsiuviniai, knygelė pamokai.

Mokytoja sveikina vaikus.

2. Motyvuojanti pamokos pradžia.

Mokytojas: Paskutinėje pamokoje sužinojome, kaip dvejetainius skaičius konvertuoti į dešimtainį ir iš dešimtainio į dvejetainį. Todėl šios pamokos tikslas yra Apibendrinti ir pritaikyti žinias apie skaičių perkėlimo būdus ir būdus sprendžiant uždavinius.

Mokytojas: Šiandien mes ir toliau dirbsime konvertuodami skaičius iš dešimtainio į dvejetainį; nuo dvejetainių iki dešimtainių.

Mūsų pamoka prasidės Johanno Gėtės žodžiais: „Skaičiai nevaldo pasaulio, bet parodo, kaip valdomas pasaulis“.

O prieš mus laukia „Linksmas apšilimas“.

Atsiverskite sąsiuvinius, užsirašykite pamokos datą ir temą.

Atsakymai į klausimus bus surašyti į sąsiuvinį.

(Vaikinai vienu metu dirba darbo knygoje)

1. Kada du kart du yra lygūs 100?

Turiu 100 brolių. Jaunesniajam – 1000 metų, o vyresniajam – 1111 metų.

Vyriausias yra 1001 klasėje. Tai gali būti?

Atsakymas: Turiu 4 brolius. Jauniausiam – 8 metai, vyriausiam – 15 metų.

Vyriausias mokosi 9 klasėje.

3. Žinių apibendrinimas.

Mes pereiname prie kitų pamokos žingsnių. Jums prireiks ne tik įgūdžių ir gebėjimų versti iš vienos skaičių sistemos į kitą, bet ir jūsų atidumo, greito sąmojingumo, išradingumo ir tuomet galėsite padaryti sau labai svarbų atradimą.

Bet pirmiausia atsakykite į klausimus:

1. Kokią skaičių sistemą naudojame kasdieniame gyvenime?

2. Kuo pagrįsta ši skaičių sistema?

3. Kaip skaitmeninė informacija atvaizduojama kompiuteryje? Kokia skaičių sistema naudojama?

4. Kaip paversti skaičių iš dvejetainio į dešimtainį?

"Eureka"

Vaikinai, ar žinote, kiek akių turi dėlė? O kokio dydžio batus avėjo dėdė Stiopa? Šie klausimai padės mums atsakyti į užduotis, kurias dabar atliksite.

Skirtingo sudėtingumo užduotys:

1. LYGIS

2. LYGIS

1. Kiek didelių planetų sukasi aplink saulę?

Užuomina: 10012 atsakymas 9

2. Kiek vershokų yra aršine?

Užuomina: 100002 16 atsakymas

3. Kokio dydžio batus avėjo dėdė Styopa?

Užuomina: 1011012 45 atsakymas

4. Kiek akių turi dėlė?

Užuomina: 10102 10 atsakymas

3. LYGIS

1. Nustatykite, ar skaičius lyginis, ar nelyginis:

A) 10012

B) 110002

C) 11001002

D) 100112

Suformuluokite pariteto kriterijų dvejetainėje sistemoje.

Atsakymai 9, 24,100,19

2. Kokį didžiausią skaičių galima įrašyti dvejetainiu iš aštuonių skaitmenų?

111111112=25510

Mokiniai atlieka užduotis pasirinktu lygiu. Tikrinimas iš projektoriaus ekrano iš pristatymo SKAIDRĖS. Už teisingai atliktus darbus jie gauna geltonos (1 lygis), žalios (2 lygis), raudonos (3 lygis) spalvų žetonus.

4. Įgytų žinių įtvirtinimo, patikrinimo etapas.

-Reikia prisiminti du būdus, kaip apdoroti perdavimą iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainę(lentelė ir stulpelis).

Laimės ta grupė, kuri gebės: greitai išspręsti užduotis; pateikti paaiškinimą; gebės organizuoti savo veiklą taip, kad atliktų užduočių skaičius būtų maksimalus. Laimėjusi grupė pirmoji apdoros duomenis kompiuteryje ir atliks statybas.

1 lygis

Konvertuoti iš dešimtainės į dvejetainę skaičių sistemą: 100; 37.

2 lygis

Konvertuoti iš dešimtainės į dvejetainę skaičių sistemą: 168; 241.

3 lygis

Konvertuoti iš dešimtainės į aštuntainę skaičių sistemos: 168; 241.

FIZINĖ MINUTĖ(žr. pristatymą)

5. Tiriamo sisteminimo, apibendrinimo etapas.

Klasė suskirstyta į grupes po du.

Grupė pradeda užduotį kompiuteryje.

1 pratimas:

Skaičiuoklės aplinkoje reikia konvertuoti skaičius iš dvejetainių į dešimtainius. Reikšmės turi būti suformatuotos kaip taško koordinačių įrašas. Gautas koordinates pažymėkite plokštumoje (darbo knygelėje), pakaitomis sujunkite taškus, pademonstruokite gautą figūrą.

2 užduotis:

Antroji grupė gauna korteles, ant kurių dvejetaine skaičių sistema užrašomi skaičiai. Konvertuoti skaičius į dešimtainę skaičių sistemą. Pasirinkite rezultatą lentoje. Tada, naudodamiesi skaičiuokle, suraskite dešimtainių skaičių sumą eilutėse (horizontaliai), stulpeliuose (vertikaliai) ir įstrižai. Padarykite išvadą.

Dėl to gautos sumos yra vienodos (lygios 34).

Paklauskite vaikų, ar jie žino, kaip šie kvadratai vadinami.

6. Pranešimas "Stebuklingi kvadratai".

7. Apibendrinimas.

Mokytojas: Kas yra skaičiaus magija?

8. Kūrybiniai namų darbai:

Sugalvokite savo piešinį, aprašykite jį dešimtainėmis ir dvejetainėmis skaičių sistemomis.

Padarykite piešinį ant popieriaus lapo narve.

Skyriai: Informatika

Klasė: 8

Pamokos tikslai:

Švietimas:

• pateikti „skaičių sistemos“ sąvokos apibrėžimą;
• išvesti algoritmą skaičių konvertavimui iš dvejetainių į dešimtainius ir atvirkščiai;
• išmokti konvertuoti skaičius iš dešimtainio į savavališką.

Švietimo:

• informacinės kultūros ugdymas, dėmesys, tikslumas, užsispyrimas.

Kuriama:

• gebėjimo pabrėžti pagrindinį dalyką ugdymas (rengiant pamokos santrauką);
• savikontrolės ugdymas (mokomosios medžiagos įsisavinimo savikontrolės analizė pagal teiginį);
• pažintinių interesų ugdymas (žaidimo technikos naudojimas pamokoje).

Pamokos planas:

1. Laiko organizavimas.
2. Naujos medžiagos paaiškinimas ir praktinės pamokos dalies įgyvendinimas.
3. Apibendrinant pamoką.
4. Namų darbai.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas.

Pamokos temos ir tikslų paskelbimas. Pamokos plano paskyrimas.

Norėdami pereiti prie dešimtainių ir dvejetainių skaičių sistemų tyrimo, išsiaiškinkime, kas yra skaičių sistemos ir iš kur jos kyla. Pristatymas „Skaičių sistemos. Istorinis rašinys "( 1 priedėlis).

Šiandienos pamokos temos studijas pradėkime nuo vieno, iš pirmo žvilgsnio nesuprantamo ir gluminančio eilėraščio (19 pristatymo skaidrė).

Jai buvo tūkstantis ir šimtas metų
Ji ėjo į šimtą pirmą klasę,
Šimto knygų portfelyje ji nešiojo -
Visa tai tiesa, o ne nesąmonė.
Kai tuzinu pėdų šluostydamas dulkes,
Ji ėjo keliu
Jai visada sekdavo šuniukas
Su viena uodega, bet šimtakojais.
Ji pagavo kiekvieną garsą
Su dešimčia ausų
Ir dešimt įdegusių rankų
Jie laikė portfelį ir pavadėlį.
Ir dešimt tamsiai mėlynų akių
Įprastai žvelgiant į pasaulį,
Bet viskas taps normaliai,
Kai supranti mūsų istoriją.

Norėdami išsiaiškinti, ką autorius norėjo mums pasakyti, turite išstudijuoti temą „Dvejetainės ir dešimtainės skaičių sistemos“. Taigi, kaip jau supratote, šiandienos pamokos tema – „Dvejetainės ir dešimtainės skaičių sistemos“.

2. Naujos medžiagos paaiškinimas ir praktinės pamokos dalies įgyvendinimas.

Teorinė medžiaga:

Žymėjimas- tai yra priimtas būdas rašyti skaičius ir lyginti šiuos įrašus su tikrosiomis reikšmėmis. Visas skaičių sistemas galima suskirstyti į dvi klases:

• pozicinis - kiekvieno skaitmens kiekybinė reikšmė priklauso nuo jo padėties (padėties) skaičiuje;
• nepoziciniai – skaičiai nekeičia savo kiekybinės reikšmės, kai keičiasi jų padėtis skaičiuje.

Norint rašyti skaičius skirtingose ​​skaičių sistemose, naudojamas tam tikras simbolių arba skaitmenų skaičius. Tokių ženklų skaičius pozicinėje skaičių sistemoje vadinamas skaičių sistemos pagrindas.

Kiekvienas skaičius pozicinėje skaičių sistemoje gali būti pavaizduotas kaip koeficientų sandaugų suma pagal skaičių sistemos pagrindo laipsnį.

Pavyzdžiui:

iš kairės į dešinę, pradedant nuo "0")

Dabar pagal pavyzdį apsvarstykite skaičių konvertavimo iš savavališkos skaičių sistemos į dešimtainę algoritmą.

Skaičių konvertavimo iš savavališkos skaičių sistemos į dešimtainį algoritmas:

(laipsnius išdėstome per sveikąją skaičiaus dalį iš kairės į dešinę, virš trupmeninės dalies - iš dešinės į kairę, pradedant nuo "-1")

Dvejetainė skaičių sistema yra ypač svarbi kompiuterių moksle. Tai lemia tai, kad bet kokios informacijos vidinis atvaizdavimas kompiuteryje yra dvejetainis, tai yra, apibūdinamas tik dviejų simbolių rinkiniais (0, 1).

Apsvarstykite pavyzdį, kaip skaičių konvertuoti iš dešimtainio į dvejetainį:

1 paveikslas

Paaiškinimas: Sprendimą lentoje surašo mokytojas, aiškiai paaiškindamas kiekvieną savo veiksmą.

Rezultatas yra skaičius, sudarytas iš dalybos iš 2 likučių (kuriuos apibrėžėme), parašytas iš dešinės į kairę.

342 10 = 101010110 2

Dabar pabandykite užsirašyti svarstytą algoritmą, kaip skaičių iš dešimtainės skaičių sistemos paversti žodžiais (užduočiai atlikti skiriamos 2-3 minutės, jos įgyvendinimą kontroliuoja mokytojas). Pasibaigus skirtam laikui, mokytojas paprašo kelių mokinių perskaityti jų sudarytą algoritmą. Tada likę mokiniai, vadovaujami mokytojo, taiso algoritmą. Mokytojas suformuluoja algoritmą, mokiniai užsirašo į savo darbo sąsiuvinius.

Dešimtainių skaičių konvertavimo į dvejetainę skaičių algoritmas:

1. Padalinkite skaičių iš 2. Pataisykite likutį (0 arba 1) ir koeficientą.
2. Jei dalinys nelygus 0, tada dalinkite jį iš 2 ir taip toliau, kol dalinys tampa 0. Jei koeficientas yra 0, tada surašykite visus gautus likučius, pradedant nuo pirmos, iš dešinės į kairę.

Dabar mes žinome, kaip konvertuoti skaičius iš dešimtainės į dvejetainę ir kaip konvertuoti skaičius iš savavališkos skaičių sistemos į dešimtainę. Išspręsime kelis pavyzdžius (vienas mokinys eina prie lentos, likusieji atlieka užduotį sąsiuvinyje ir patikrina rezultatą lentoje).

Pratimas:

1. Konvertuoti į dešimtainę skaičių sistemą: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
2. Konvertuokite iš dešimtainio į dvejetainį skaičių ir atvirkščiai: 256, 457, 845, 1073.
3. Užsirašykite algoritmą, kaip konvertuoti skaičių iš dešimtainės skaičių sistemos į savavališką skaičių sistemą.

Paaiškinimas: užduotį prie lentos atlieka mokiniai, kuriuos paskiria mokytojas.

Siekdami įtvirtinti šiandien pamokoje įgytas žinias ir įgūdžius, šiek tiek pažaisime. Pratimas "sukurta pagal taškus". Šiai užduočiai atlikti prireiks ne tik šios dienos pamokoje įgytų žinių, bet ir matematinių žinių.

Kiekvienam mokiniui duodamas sąsiuvinio lapas su atspausdinta koordinačių sistema (iš anksto paruošta mokytojo) - 2 priedas .

Užduoties paaiškinimas: kiekviena taško koordinatė įrašyta dvejetainėje koordinačių sistemoje. Turite konvertuoti taškų koordinates į dešimtainę skaičių sistemą ir, naudodamiesi matematikos žiniomis, koordinačių sistemoje sukurti taškus, juos sujungti. Vieno objekto taškai žymimi viena raide.

Galva:

• G1 (101; 1011)
• G2 (1100; 1011)
• G3 (101; 100)
• G4 (1100; 100)

• 1 Ш (111; 100)
• Ш2 (1010;100)
• Ш3 (1010;11)
• Ш4 (111;11)

Akys:

• Ch1 (110; 1010)
• Ch2 (1000;1010)
• Ch3 (1000; 1000)
• 4 ch. (110; 1000)
• Ch5 (1001;1010)
• Ch6 (1011;1010)
• Ch7 (1011;1000)
• Ch8 (1001;1000)

• H1 (1000; 111)
• H2 (1001; 111)

• P1 (110; 110)
• P2 (110;101)
• P3 (1011;101)
• P4 (1011; 110)

Antenos:

• A1 (110; 1011)
• A2 (110; 1111)
• A3 (101; 1111)
• А4 (111; 1111)
• A5 (1011; 1011)
• A6 (1011; 1111)
• A7 (1010; 1111)
• A8 (1100; 1111)

Dėl to turėtumėte gauti gerai pažįstamo ROBOTO portretą.

2 pav

Mokiniai su roboto atvaizdu susipažino nuo 7 klasės: tai asistentas, padedantis atlikti praktinius darbus, o mokantis Paint grafinio redaktoriaus, susipažino su piešinio kūrimu aplikacijos metodu ir nupiešė roboto portretą. .

3. Pamokos apibendrinimas.

Mokiniai pildo kortelę. Mokinių mokomosios medžiagos įsisavinimo savianalizė ir atiduoti mokytojui 3 priedas).

Užduoties atlikimo tikrinimas („piešimas taškais“).

Priekinė apklausa:

• kas yra skaičių sistema;
• apibrėžti „skaičių sistemos pagrindo“ sąvoką;
• kaip paversti skaičių iš dešimtainio į dvejetainį (algoritmas).

Pamokos įvertinimas.

4. Namų darbai.

Dabar grįžkime į pamokos pradžią ir prisiminkime eilėraštį, kurio nesupratome.

Pastaba: mokytojas duoda mokiniams eilėraščio atspaudą ( 4 priedas).

Namų darbas: perfrazuokite eilėraštį naudodami pamokoje įgytas žinias.

Dešimtainė skaičių sistema mums visiems puikiai žinoma, ją naudojame kasdien (mokėdami už transportą, skaičiuodami ko nors vienetų skaičių, aritmetinius veiksmus su skaičiais). Dešimtainių skaičių sistemą sudaro 10 skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dešimtainė skaičių sistema yra padėties sistema, nes ji priklauso nuo to, kur skaičiuje (kokiame skaitmenyje, kokioje pozicijoje) yra skaitmuo. Tie. 001 yra vienas, 010 - ϶ᴛᴏ jau yra dešimt, 100 yra šimtas. Matome, kad pasikeitė tik vieno skaitmens (vieno) padėtis, o skaičius pasikeitė labai ženkliai.

Bet kurioje pozicinių skaičių sistemoje skaitmens padėtis yra skaitmuo, padaugintas iš skaičių sistemos pagrindo skaičiaus iki to skaitmens padėties laipsnio. Pažiūrėk pavyzdį ir viskas taps aišku.

Dešimtainis skaičius 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1 * 100) + (2 * 10) + (3 * 1)

Dešimtainis skaičius 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

Dvejetainių skaičių sistema

Dvejetainė skaičių sistema mums turėtų būti visai nepažįstama, bet patikėkite manimi, ji daug paprastesnė nei mums įprasta dešimtainė sistema. Dvejetainę skaičių sistemą sudaro tik 2 skaitmenys: 0 ir 1. Tai galima palyginti su lempute, kai ji išjungta – ϶ᴛᴏ 0, o kai lemputė dega – ϶ᴛᴏ 1.

Dvejetainė skaičių sistema, kaip ir dešimtainė, yra pozicinė.

Dvejetainis skaičius 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1) *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (dešimtainis).

Norėjome to ar ne, 2 dvejetainius skaičius jau konvertavome į dešimtainę. Panagrinėkime išsamiau toliau.

Nuo dvejetainės iki dešimtainės skaičių sistemos

Konvertuoti iš dvejetainio į dešimtainį nėra sunku, reikia išmokti dviejų laipsnius nuo 0 iki 15, nors daugeliu atvejų pakaks ir nuo 0 iki 7. Taip yra dėl aštuonių kiekvieno okteto bitų ip adresu.

Norėdami konvertuoti dvejetainį skaičių, turėsite padauginti kiekvieną skaitmenį iš skaičiaus 2 (skaičių sistemos pagrindo) iki to skaitmens padėties laipsnio ir pridėti tuos skaitmenis. Toliau pateikti pavyzdžiai paaiškins.

Pradėkime nuo pirminių skaičių ir baigkime aštuonių skaitmenų skaičiais.

Dvejetainis skaičius 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (dešimtainis).

Lygiai taip pat galite konvertuoti bet kurį dvejetainį skaičių į dešimtainį.

Dvejetainis skaičius 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1) *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0) *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1) *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (dešimtainis).

Dvejetainis skaičius 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (dešimtainis).

Štai mes tai padarėme. Dabar paverskime viską iš dvejetainės į dešimtainę.

Dešimtainė skaičių sistema – samprata ir rūšys. Kategorijos „Dešimtainė skaičių sistema“ klasifikacija ir ypatumai 2017, 2018 m.

Pamokos santrauka šia tema:

« Skaičių sistemos»

Baigė: informatikos mokytojas

Yarovenko S.S.

Įvertinimas: 8

Pamokos tema: Skaičių sistemos.

Pamokos tipas: mokytis naujos medžiagos.

Pamokos tikslai:

Supažindinti studentus su skaičių sistemų atsiradimo ir raidos istorija.

Nurodykite pagrindinius nepozicinių skaičių sistemų trūkumus.

Suformuoti studentuose „padėčių skaičių sistemų“ sąvoką

Reikalavimai žinioms ir įgūdžiams:

Mokiniai turėtų žinoti:

Šių sąvokų apibrėžimas: "skaitmuo", "skaičius", "skaitmenų sistema", "nepozicinė skaičių sistema";

Nepozicinių skaičių sistemų trūkumai;

Kokia skaičių sistema vadinama „pozicine“ ir kodėl;

Pateikite pozicinių skaičių sistemų pavyzdžių;

Išplėstinė skaičiaus rašymo pozicinėje skaičių sistemoje forma.

Studentai turi turėti galimybę:

Rašyti skaičius nepozicinėse skaičių sistemose;

Pateikite įvairių pozicinių skaičių sistemų skaičių pavyzdžių, nustatykite skaičių sistemos pagrindą;

Mokėti rašyti padėties skaičių sistemos skaičius išplėstine forma.

Programinė įranga: Microsoft PowerPoint programa,

pristatymas „Skaičių sistemos“.

Pamokos planas

Darbo rūšys ir formos

Laikas

1. Org. momentas

Sveikinimai

0,5 min

2. Naujos medžiagos pristatymas

Mokytojas pristato medžiagą, kartu demonstruodamas „Skaičių sistemos“ pristatymą. Atlikite pristatyme pateiktas užduotis.

25 min

3. Apimtos medžiagos konsolidavimas.

Darbas su vadovėliu

10 minučių

4. Apibendrinimas

Įvertinimas

2 minutės

5. Pamokos refleksija

1 minutė

7. Namų darbai

1,5 min

Per užsiėmimus

Laiko organizavimas

Naujos medžiagos pristatymas

Naujos medžiagos pristatymą lydi pristatymas "Skaičių sistemos". Pristatymas pridedamas.

1. Skaičių sistemų atsiradimo ir raidos istorija

(1–4 skaidrės)

Žmonės visada skaičiavo ir užsirašydavo skaičius. Bet jie buvo parašyti visai kitaip, pagal kitas taisykles. Tačiau bet kuriuo atveju skaičius buvo vaizduojamas naudojant tam tikrus simbolius, kurie vadinami skaičiais.

Klausimas: Kas yra skaičiai? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą). Skaičiai– tai simboliai, dalyvaujantys rašant skaičių ir sudarant tam tikrą abėcėlę.

Klausimas: Kas yra skaičius?

Iš pradžių skaičius buvo susietas su tais daiktais, kurie buvo perskaičiuojami. Tačiau atsiradus raštui, atsirado skaičius, atskirtas nuo perskaičiavimo objektų, ir natūraliojo skaičiaus samprata. Trupmeniniai skaičiai atsirado dėl to, kad žmogui reikėjo ką nors išmatuoti, o matavimo vienetas ne visada atitiko sveiką skaičių kartų išmatuotoje vertėje. Be to, skaičiaus samprata buvo sukurta matematikoje, o šiandien ji laikoma pagrindine ne tik matematikos, bet ir informatikos sąvoka. Skaičius yra tam tikra vertybė.

Skaičiai sudaromi iš skaičių pagal specialias taisykles. Skirtingais žmonijos vystymosi etapais šios taisyklės skirtingoms tautoms buvo skirtingos, o šiandien jas vadiname skaičių sistemomis.

1. Skaičių sistemos.

Žymėjimas yra skaičių rašymo būdas naudojant skaičius.

(5 skaidrė)

Visos žinomos skaičių sistemos skirstomos į nepozicines ir pozicines.

Nepozicinės skaičių sistemos atsirado anksčiau nei pozicinės. Tokia skaičių sistema vadinama nepozicine, kurioje skaitmens kiekybinis ekvivalentas („svoris“) nepriklauso nuo jo vietos skaičiaus žymėjime. Pozicinės skaičių sistemos, kuriose skaitmens kiekybinis ekvivalentas („svoris“) priklauso nuo jo vietos skaičiaus žymėjime.

Apsvarstykite skaičių rašymo pozicinėse ir nepozicinėse skaičių sistemose pavyzdžius.

Skaičius 333. Šio skaičiaus įraše tris kartus naudojamas skaičius 3. Bet kiekvieno skaičiaus indėlis į skaičiaus reikšmę yra skirtingas. Pirmieji 3 reiškia šimtukų skaičių, antrasis – dešimčių skaičių, trečiasis – vienetų skaičių. Jei palygintume kiekvieno šio skaičiaus skaitmens „svorį“, paaiškėtų, kad pirmasis 3 yra „didesnis“ už antrąjį 10 kartų ir „didesnis“ už trečiąjį 100 kartų.

Šio principo nėra nepozicinėse skaičių sistemose. Apsvarstykite romėnišką skaičių XXX. Dešimtainėje skaičių sistemoje šis skaičius yra 30. Rašant skaičių XXX buvo naudojami tie patys „skaitmenys“ - X. Ir jei lyginame juos tarpusavyje, gauname absoliučią lygybę. Tie. nesvarbu, kur skaitmuo yra skaičiaus žymėjime, jo „svoris“ visada yra vienodas. Šiame pavyzdyje tai yra 10.

1. Nepozicinės skaičių sistemos

(6 skaidrė)

Senovėje, kai žmonės pradėjo skaičiuoti, atsirado poreikis fiksuoti skaičius. Daiktų, pavyzdžiui, maišelių, skaičius buvo vaizduojamas piešiant brūkšnelius ar įpjovas ant kokio nors kieto paviršiaus: akmens, molio, medžio (tai dar buvo labai toli iki popieriaus išradimo). Kiekvienas tokio įrašo krepšys atitiko vieną brūkšnį.

Tokį skaičių rašymo būdą mokslininkai vadino vienetine arba vienetine skaičių sistema.

Tokios skaičių sistemos nepatogumai akivaizdūs: kuo didesnį skaičių reikia užsirašyti, tuo daugiau pagaliukų. Rašant didelį skaičių nesunku suklysti – uždėti papildomą pagaliukų skaičių arba, atvirkščiai, nepridėti pagaliukų. Todėl vėliau šios piktogramos pradėtos jungti į grupes po 3, 5, 10 pagaliukų. Taip atsirado patogesnės skaičių sistemos.

(7 skaidrė)

Senovės Egipto dešimtainė nepozicinė sistema atsirado trečiojo tūkstantmečio prieš Kristų antroje pusėje. Popierius buvo pakeistas molio lentele, todėl skaičiai turi tokį ženklą.

Šioje skaičių sistemoje kaip skaitmenys buvo naudojami raktiniai skaičiai 1, 10, 100, 1000 ir kt. ir jie buvo parašyti naudojant specialius hieroglifus: stulpas, lankas, sulankstytas palmės lapas, lotoso žiedas.

Būtent iš tokių „skaičių“ kombinacijų buvo rašomi skaičiai ir kiekvienas „skaičius“ kartojamas ne daugiau kaip devynis kartus.

Klausimas: Kodėl? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

Atsakymas: Kadangi dešimt identiškų skaitmenų iš eilės gali būti pakeistas vienu skaičiumi, bet šiek tiek senesniu.

Visi kiti skaičiai buvo sudaryti iš šių raktinių skaičių naudojant įprastą sudėjimą.

Klausimas: Koks skaičius parašytas? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

Atsakymas : 2342

(8 skaidrė)

Mums pažįstama romėnų sistema iš esmės nedaug skiriasi nuo Egipto. Tačiau šiais laikais tai dažniau.

Skaičiams žymėti naudojami ženklai I (vienas pirštas) skaičiui 1, V (atviras delnas) skaičiui 5, X (du sulenkti delnai) skaičiams žymėti, o skaičiams 50, 100, 500 ir 1000 – lotyniška didžioji raidė. vartojamos atitinkamų lotyniškų raidžių raidės.žodžiai.

I, V, X, L, C, D ir M yra šios skaičių sistemos „skaitmenys“. Skaičius romėniškų skaičių sistemoje žymimas iš eilės einančių „skaičių“.

Skaičių sudarymo romėniškų skaičių sistemoje taisyklės: Skaičiaus reikšmė apibrėžiama kaip skaičiaus skaitmenų suma arba skirtumas. Jei mažesnis skaičius yra kairėje nuo didesnio, tada jis atimamas. Jei mažesnis skaičius yra dešinėje nuo didesnio, tada jis pridedamas.

(9 skaidrė)

Apsvarstykite, kaip skaičius 444 rašomas romėniškų skaičių sistemoje.

444 \u003d 400 + 40 + 4 (keturių šimtų keturių dešimčių ir keturių vienetų suma).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Atkreipkite dėmesį, kad dešimtainėje žymėjime naudojami trys identiški skaitmenys, o romėniškų skaičių sistemoje naudojami skirtingi. Rašant tą patį skaičių naudojamų skaitmenų skaičius dešimtainėje ir romėniškoje sistemoje nėra vienodas (romėniškai – dvigubai daugiau).

(10 skaidrė)

Klausimas: Kokie skaičiai rašomi romėniškais skaitmenimis?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004 m.

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000–100) + 50 + 10 + (5–1) = 964

Klausimas: Imtis veiksmų.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Klausimas: Ar atlikdami šį aritmetinį veiksmą patyrėte nepatogumų ir kas tai buvo? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

(12 skaidrė)

Graikai naudojo keletą skaičių rašymo būdų. Atėniečiai skaičiams žymėti naudojo pirmąsias skaitmenų raides. Šių skaičių pagalba Senovės Graikijos gyventojas galėjo užsirašyti bet kokį skaičių.

Klausimas: Pabandykite nustatyti, koks skaičius parašytas graikų skaičių sistemoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

(13 skaidrė)

Pažangesnės nepozicinės skaičių sistemos buvo abėcėlinės sistemos. Tokios skaičių sistemos apėmė slavų, joniečių (graikų), finikiečių ir kt. Juose abėcėlės raidėmis buvo žymimi skaičiai nuo 1 iki 9, sveikieji dešimtukai (nuo 10 iki 90), sveikieji šimtai (nuo 100 iki 900).

Abėcėlinė sistema buvo priimta ir senovės Rusijoje. Iki XVII amžiaus pabaigos (iki Petro I reformos) kaip „skaičiai“ buvo naudojamos 27 kirilicos raidės.

Norint atskirti raides nuo skaičių, virš raidžių buvo dedamas specialus ženklas – titulas. Tai buvo padaryta siekiant atskirti skaičius nuo įprastų žodžių.

Klausimas : Koks skaičius parašytas slavų skaičių sistemoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

Matome, kad įrašas pasirodė ne ilgesnis nei dešimtainis. Taip yra todėl, kad abėcėlės sistemos naudojo mažiausiai 27 „skaitmenis“. Tačiau šios sistemos buvo patogios tik rašant skaičius iki 1000.

(14 skaidrė)

Tiesa, slavai, kaip ir graikai, mokėjo rašyti skaičius ir daugiau nei 1000. Tam į abėcėlės sistemą buvo įtraukti nauji pavadinimai.

Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1000, 2000, 3000 ... buvo parašyti tais pačiais „skaičiais“ kaip 1, 2, 3 ..., tik priešais „skaičius“ iš apačios kairėje buvo padėtas specialus ženklas. .

Skaičius 10 000 buvo pažymėtas ta pačia raide kaip ir 1, tik be pavadinimo, buvo apibrauktas. Šis skaičius buvo vadinamas „tamsa“. Iš čia ir posakis „žmonių tamsa“.

Klausimas: Koks skaičius slavų skaičių sistemoje atitinka posakį „tamsi tamsa“? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

Atsakymas: 100 000 000.

Toks skaičių rašymo būdas, kaip ir abėcėlinėje sistemoje, gali būti laikomas pozicinės sistemos pradžia, nes skirtingų skaitmenų vienetams žymėti buvo naudojami tie patys simboliai, prie kurių buvo pridedami tik specialieji simboliai, siekiant nustatyti skaitmens reikšmę. .

Abėcėlinės skaičių sistemos nelabai tiko veikti su dideliais skaičiais. Rašant didelį skaičių, kuriam dar nebuvo jo žyminčio ženklo, reikėjo įvesti naują simbolį šiam skaičiui žymėti.

Žmonių visuomenės raidos eigoje šios sistemos užleido vietą pozicinėms sistemoms.

(15 skaidrė)

Klausimas: Atsiminkite, kuri skaičių sistema (padėtinė ar nepozicinė) rašant skaičių naudoja daugiau skaitmenų, kurioje skaičių sistemoje (padėtinėje ar nepozicinėje) patogiau atlikti aritmetinius veiksmus. Ir atsakykite į klausimą: kokie yra nepozicinių skaičių sistemų trūkumai? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

1. Padėčių skaičių sistemos

(16 skaidrė)

Dėl minėtų trūkumų nepozicinės skaičių sistemos palaipsniui užleido vietą pozicinėms skaičių sistemoms.

Pagrindiniai pozicinių skaičių sistemos privalumai:

Lengvai atliekami aritmetiniai veiksmai.

Norint parašyti skaičių, reikalingas ribotas simbolių skaičius.

(17 skaidrė)

Iškrovimas yra skaitmens vieta skaičiuje.

Padėčių skaičių sistemos pagrindas (pagrindas). yra skaitmenų ar kitų simbolių, naudojamų skaičiams įrašyti tam tikroje skaičių sistemoje, skaičius.

Yra daug padėties sistemų, nes bet koks skaičius, ne mažesnis kaip 2, gali būti laikomas skaičių sistemos pagrindu.

Duomenys apie kai kurias skaičių sistemas pateikti lentelėje.

(18 skaidrė)

Padėties skaičių sistemoje bet koks tikrasis skaičius gali būti pavaizduotas taip:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

Čia:

A yra pats skaičius

q - skaičių sistemos pagrindas

a i – šios skaičių sistemos skaitmenys

n yra sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius

m - trupmeninės skaičiaus dalies skaitmenų skaičius

Pavaizduokime dešimtainį skaičių A = 4718,63 išplėstine forma.

Kokioje skaičių sistemoje yra skaičius?

Kas yra šios skaičių sistemos pagrindas? (q = 10)

Koks yra sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius (n \u003d 4)

Koks yra trupmeninės skaičiaus dalies skaitmenų skaičius (m \u003d 2)

(19 skaidrė)

Klausimas: Kaip atrodys skaičius A 8 \u003d 7764.1 išplėstoje formoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

(20 skaidrė)

Klausimas: Kaip skaičius A 16 = 3AF atrodys išplėstoje formoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).

(21 skaidrė)

Sulenkta skaičiaus rašymo forma vadinama rašymu tokia forma:

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0, a -1 a -m

Būtent tokią skaičių rašymo formą naudojame kasdieniame gyvenime.

III. Naujos medžiagos tvirtinimas

Atlikite užduotis:

№1

Koks skaičius rašomas romėniškais skaitmenimis: MCMLXXXVI?

№2

Atlikite šiuos veiksmus:

MCMXL + LX

№3

Ar teisingai parašyti skaičiai atitinkamose skaičių sistemose

A 10 \u003d A.234 B) A 16 = 456.46

A 8 \u003d -5678 D) A 2 = 22,2

№4

Vadovėlio 1-5 užduočių atlikimas 48 psl.

IV. Apibendrinant

Mokytojas įvertina klasės darbą, įvardija mokinius, kurie pamokoje pasirodė puikiai.

V. Pamokos refleksija.

Klausimai studentams:

- Ką naujo išmokote šiandien pamokoje?

Kokių naujų idėjų gavai?

Kokias užduotis sunku atlikti?

VI. Namų darbai

Gimnazija, pavadinta F.K. Salmanovas, Surguto miestas

Matematikos pamokos santrauka

Pradinės mokyklos mokytoja

Mulyukova Renata Ildusovna

Matematikos pamokos santrauka

Pamokos tema: matavimų pavadinimas dešimtainiu būdu

Tikslai:

pažintinis (didaktinis):

Mokinių supažindinimas su dešimtainės skaičių sistemos matų pavadinimu

Pažintis su nauju poziciniu daugiaženklio skaičiaus rašymo būdu

- besivystantis

Gebėjimo taisyklingai vartoti matematinę kalbą ugdymas (vaikų žodyno turtinimas, gebėjimas taisyklingai įvardyti ir skaityti skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje)

Ugdyti mokinių mąstymą (gebėjimą analizuoti, lyginti, apibendrinti)

- edukacinis

Tikslumo ugdymas darant užrašus sąsiuvinyje

Pamokos tipas: naujų žinių formavimo pamoka

Pamokos įranga mokytojui: Matematikos vadovėlis 2 klasei Nr.1 ​​V.V. Davydovas, S.F. Gorbovas, G.G. Mikulina, O.V. Saveljeva, Matematikos darbaknygė 2 klasei Nr.1, mokytojo vadovas "Matematikos mokymas" 2 klasė S.F. Gorbovas, G.G. Mikulina, O.V. Saveliev, interaktyvi lenta, kompiuteris, didaktinė medžiaga pamokai.

Mokiniams skirta pamokų įranga: Matematikos vadovėlis 2 klasei Nr.1 ​​V.V. Davydovas, S.F. Gorbovas, G.G. Mikulina, O.V. Saveljeva, Matematikos sąsiuvinis 2 klasei Nr.1, languotas sąsiuvinis.

Pamokos planas:

Org. momentas

Žinių atnaujinimas

Žinių formavimas

Žinių apibendrinimas ir pirminis įtvirtinimas

Apibendrinant

Namų darbai, instruktažas