3 تا درجات مختلف توانمندی. عملیات با درجه
به کانال یوتیوب وب سایت ما بروید تا از تمام دروس ویدیویی جدید مطلع شوید.
ابتدا بیایید فرمول های اصلی توان ها و ویژگی های آنها را به یاد بیاوریم.
محصول یک عدد آ n بار روی خودش اتفاق می افتد، می توانیم این عبارت را به صورت a … a=a n بنویسیم
1. a 0 = 1 (a ≠ 0)
3. a n a m = a n + m
4. (a n) m = a nm
5. a n b n = (ab) n
7. a n / a m = a n - m
قدرت یا معادلات نمایی– اینها معادلاتی هستند که در آنها متغیرها در توان (یا توان) هستند و مبنا یک عدد است.
نمونه هایی از معادلات نمایی:
در این مثال، عدد 6 پایه است؛ همیشه در پایین و متغیر است ایکسدرجه یا نشانگر
اجازه دهید مثال های بیشتری از معادلات نمایی ارائه دهیم.
2*5=10
16 x - 4 x - 6=0
حال بیایید ببینیم معادلات نمایی چگونه حل می شوند؟
بیایید یک معادله ساده در نظر بگیریم:
2 x = 2 3
این مثال حتی در ذهن شما قابل حل است. مشاهده می شود که x=3. از این گذشته ، برای اینکه سمت چپ و راست برابر باشند ، باید به جای x عدد 3 را قرار دهید.
حال بیایید ببینیم که چگونه این تصمیم را رسمی کنیم:
2 x = 2 3
x = 3
برای حل چنین معادله ای حذف کردیم زمینه های یکسان(یعنی دوتایی) و آنچه باقی مانده را بنویسد، اینها درجات است. جوابی که دنبالش بودیم گرفتیم.
حالا بیایید تصمیم خود را خلاصه کنیم.
الگوریتم حل معادله نمایی:
1. نیاز به بررسی همانآیا معادله دارای پایه در سمت راست و چپ است. اگر دلایل یکسان نیستند، ما به دنبال گزینه هایی برای حل این مثال هستیم.
2. پس از یکسان شدن پایه ها، برابر کردندرجه و معادله جدید حاصل را حل کنید.
حال به چند نمونه نگاه می کنیم:
بیایید با یک چیز ساده شروع کنیم.
پایه های سمت چپ و راست برابر با عدد 2 هستند، یعنی می توانیم پایه را دور بیندازیم و قدرت آنها را برابر کنیم.
x+2=4 ساده ترین معادله به دست می آید.
x=4 – 2
x=2
پاسخ: x=2
در مثال زیر می بینید که پایه ها متفاوت هستند: 3 و 9.
3 3x - 9 x+8 = 0
ابتدا 9 را به سمت راست حرکت دهید، دریافت می کنیم:
حالا باید همان پایه ها را درست کنید. می دانیم که 9=3 2. بیایید از فرمول توان (a n) m = a nm استفاده کنیم.
3 3x = (3 2) x+8
9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16 بدست می آوریم
3 3x = 3 2x+16 حالا مشخص است که در سمت چپ و راست پایه ها یکسان و برابر با سه هستند، یعنی می توانیم آنها را دور بیندازیم و درجه ها را برابر کنیم.
3x=2x+16 ساده ترین معادله را بدست می آوریم
3x - 2x=16
x=16
پاسخ: x=16.
بیایید به مثال زیر نگاه کنیم:
2 2x+4 - 10 4 x = 2 4
ابتدا به پایه ها، پایه های دو و چهار نگاه می کنیم. و ما نیاز داریم که آنها یکسان باشند. ما چهار را با استفاده از فرمول (a n) m = a nm تبدیل می کنیم.
4 x = (2 2) x = 2 2x
و همچنین از یک فرمول a n a m = a n + m استفاده می کنیم:
2 2x+4 = 2 2x 2 4
به معادله اضافه کنید:
2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24
به همین دلایل مثال زدیم. اما اعداد 10 و 24 دیگر ما را آزار می دهند با آنها چه کنیم؟ اگر به دقت نگاه کنید می توانید ببینید که در سمت چپ 2 2 برابر تکرار شده است، در اینجا پاسخ وجود دارد - می توانیم 2 2 برابر را خارج از پرانتز قرار دهیم:
2 2x (2 4 - 10) = 24
بیایید عبارت داخل پرانتز را محاسبه کنیم:
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
کل معادله را بر 6 تقسیم می کنیم:
بیایید 4=2 2 را تصور کنیم:
2 2x = 2 2 پایه ها یکسان هستند، آنها را دور می اندازیم و درجه ها را برابر می کنیم.
2x = 2 ساده ترین معادله است. آن را بر 2 تقسیم می کنیم و به دست می آید
x = 1
پاسخ: x = 1.
بیایید معادله را حل کنیم:
9 x – 12*3 x +27= 0
تبدیل کنیم:
9 x = (3 2) x = 3 2x
معادله را بدست می آوریم:
3 2x - 12 3 x +27 = 0
پایه های ما یکسان است، برابر با سه، در این مثال می بینید که سه درجه اول دو برابر (2x) نسبت به دومی (فقط x) درجه دارد. در این صورت می توانید حل کنید روش جایگزینی. عدد را با کوچکترین درجه جایگزین می کنیم:
سپس 3 2x = (3 x) 2 = t 2
تمام توان های x در معادله را با t جایگزین می کنیم:
t 2 - 12t+27 = 0
یک معادله درجه دوم بدست می آوریم. با حل از طریق تفکیک، دریافت می کنیم:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3
بازگشت به متغیر ایکس.
t 1 را بگیرید:
t 1 = 9 = 3 x
به این معنا که،
3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2
یک ریشه پیدا شد. ما به دنبال مورد دوم از t 2 هستیم:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
پاسخ: x 1 = 2; x 2 = 1.
در وب سایت شما می توانید هر سوالی را که ممکن است در قسمت HELP DECIDE مطرح کنید، ما قطعا به شما پاسخ خواهیم داد.
به گروه ملحق بشید
عدد و مدرک را وارد کنید، سپس = را فشار دهید.
^جدول درجات
مثال: 2 3 = 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
خواص درجه - 2 قسمت
جدول درجات اصلی جبر به شکل فشرده (تصویر، مناسب برای چاپ)، در بالای عدد، در کنار درجه.
مقاله مرجع در مورد جبر برای کلاس های 7-11.
والدین عزیز!اگر به دنبال معلم ریاضی برای فرزندتان هستید، این تبلیغ برای شماست. من آموزش اسکایپ را ارائه می دهم: آماده سازی برای آزمون یکپارچه دولتی، آزمون دولتی واحد، بستن شکاف های دانش. مزایای شما آشکار است:
1) فرزند شما در خانه است و شما می توانید در مورد او آرام باشید.
۲) کلاس ها در زمان مناسب برای کودک برگزار می شود و حتی می توانید در این کلاس ها شرکت کنید. من آن را به سادگی و واضح در تابلوی معمول مدرسه توضیح می دهم.
3) می توانید خودتان به مزایای مهم دیگر درس های اسکایپ فکر کنید!
- کار کنید nعواملی که هر کدام برابرند آتماس گرفت n-ام قدرت عدد آو تعیین شده است آn.
- عملی که حاصل آن حاصل ضرب چند عامل مساوی پیدا می شود، توان نامیده می شود. عددی که به توان افزایش می یابد، پایه توان نامیده می شود. عددی که نشان می دهد پایه به چه قدرتی افزایش یافته است، توان نامیده می شود. بنابراین، آn- درجه، آ- مبنای مدرک، n- توان
- و 0 = 1
- a 1 = a
- صبح∙ a n= صبح + n
- صبح: a n= صبح — n
- (صبح) n= یک دقیقه
- (a∙b) n =a n ∙b n
- (آ/ ب) n= a n/ b nوقتی کسری را به توان می‌رسانیم، هم صورت و هم مخرج کسر به آن توان می‌رسد.
- (- n) شماره توان (n - طبیعی). آ، برابر با صفر نیست، عدد معکوس در نظر گرفته می شود n-ام قدرت عدد آ، یعنی . آ — n=1/ a n. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (آ/ ب) — n=(ب/ آ) n
- خواص درجه با توان طبیعی برای درجات با هر توان نیز معتبر است.
اعداد بسیار بزرگ و بسیار کوچک معمولاً به شکل استاندارد نوشته می شوند: آ∙10 n، جایی که 1≤a<10 و n(طبیعی یا صحیح) - ترتیب یک عدد است که به شکل استاندارد نوشته می شود.
- عباراتی که از اعداد، متغیرها و توان آنها با استفاده از عمل ضرب ساخته شده اند، یک جمله نامیده می شوند.
- به این نوع تک جمله ها، زمانی که عامل عددی (ضریب) اول و به دنبال آن متغیرها با توان آنها می آید، نوع استاندارد تک جمله نامیده می شود. مجموع نماهای همه متغیرهای موجود در یک تک جمله را درجه تک جمله می گویند.
- تک جملاتی که جزء حرفی یکسانی دارند، تک جمله ای مشابه نامیده می شوند.
- مجموع تک جمله ها را چند جمله ای می گویند. تک جمله هایی که یک چند جمله ای را می سازند اصطلاحات چند جمله ای نامیده می شوند.
- دو جمله ای چند جمله ای است که از دو جمله (تک جمله ای) تشکیل شده است.
- سه جمله ای چند جمله ای است که از سه جمله (تک جمله ای) تشکیل شده است.
- درجه یک چند جمله ای بالاترین درجات تک جمله های سازنده آن است.
- یک چند جمله ای شکل استاندارد شامل عبارات مشابه نیست و به ترتیب نزولی درجات عبارت های آن نوشته می شود.
- برای ضرب یک تک جمله ای در یک چند جمله ای، باید هر جمله چند جمله ای را در این تک جمله ضرب کنید و حاصلضرب ها را اضافه کنید.
- نشان دادن یک چند جمله ای به عنوان حاصل ضرب دو یا چند چند جمله ای را فاکتورگیری چند جمله ای می گویند.
- خارج کردن ضریب مشترک از پرانتز ساده ترین راه برای فاکتورگیری چند جمله ای است.
- برای ضرب یک چند جمله ای در یک چند جمله ای، باید هر جمله یک چند جمله ای را در هر جمله چند جمله ای دیگر ضرب کنید و حاصل از حاصل را به صورت مجموع تک جمله ها بنویسید. در صورت لزوم، اصطلاحات مشابه را اضافه کنید.
- (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2مربع مجموع دو عبارتبرابر است با مربع عبارت اول به اضافه دو برابر حاصل ضرب عبارت اول و دومی به علاوه مربع عبارت دوم.
- (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2مربع اختلاف دو عبارتبرابر است با مربع عبارت اول منهای دو برابر حاصل ضرب عبارت اول و دومی به اضافه مربع عبارت دوم.
- a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) تفاوت مربع های دو عبارتبرابر است با حاصلضرب تفاوت بین خود عبارات و مجموع آنها.
- (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3مکعب از مجموع دو عبارتبرابر است با مکعب عبارت اول به اضافه سه برابر حاصل ضرب مجذور عبارت اول و دوم به علاوه سه برابر حاصل ضرب عبارت اول و مربع دوم به اضافه مکعب عبارت دوم.
- (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3مکعب تفاوت دو عبارتبرابر است با مکعب عبارت اول منهای سه برابر حاصل ضرب مجذور عبارت اول و دومی به علاوه سه برابر حاصلضرب عبارت اول و مربع دومی منهای مکعب عبارت دوم.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) مجموع مکعب های دو عبارتبرابر است با حاصل جمع خود عبارات و مجذور ناقص اختلاف آنها.
- a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2) تفاوت مکعب های دو عبارتبرابر است با حاصلضرب تفاوت بین خود عبارات و مجذور جزئی مجموع آنها.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc مربع مجموع سه عبارتبرابر است با مجموع مجذورهای این عبارات به اضافه همه حاصلضربهای دوتایی ممکن خود عبارات.
- ارجاع. مربع کامل مجموع دو عبارت: a 2 + 2ab + b 2
مربع جزئی از مجموع دو عبارت: a 2 + ab + b 2
عملکرد فرم y=x2تابع مربع نامیده می شود. نمودار یک تابع درجه دوم سهمی است که راس آن در مبدا قرار دارد. شاخه های سهمی y=x²به سمت بالا هدایت می شود.
عملکرد فرم y=x 3تابع مکعب نامیده می شود. نمودار تابع مکعبی سهمی مکعبی است که از مبدا می گذرد. شاخه های سهمی مکعبی y=x³در سه ماهه 1 و 3 واقع شده اند.
حتی عملکرد.
تابع fحتی اگر همراه با هر مقدار متغیر فراخوانی می شود ایکس -ایکس f(- ایکس)= f(ایکس). نمودار یک تابع زوج به صورت متقارن در مورد محور ارتین (Oy) است. تابع y=x 2 زوج است.
تابع فرد
تابع fاگر همراه با هر مقدار متغیر باشد، فرد نامیده می شود ایکساز دامنه مقدار تابع ( -ایکس) نیز در محدوده این تابع قرار می گیرد و برابری برآورده می شود: f(- ایکس)=- f(ایکس) . نمودار یک تابع فرد نسبت به مبدا متقارن است. تابع y=x 3 فرد است.
معادله درجه دوم.
تعریف. معادله فرم ax 2 +bx+c=0، جایی که الف، بو ج- هر عدد واقعی و a≠0، x- متغیری که معادله درجه دوم نامیده می شود.
آ– ضریب اول، ب– ضریب دوم ج- عضو رایگان
حل معادلات درجه دوم ناقص.
- تبر 2 = 0 – ناقص معادله درجه دوم (b=0، c=0 ). راه حل: x=0. پاسخ: 0.
- تبر 2 +bx=0 –ناقص معادله درجه دوم (c=0 ). راه حل: x (ax+b)=0 → x 1 =0 یا ax+b=0 → x 2 =-b/a. پاسخ: 0; -b/a.
- تبر 2 + c=0 –ناقص معادله درجه دوم (b=0 ) راه حل: تبر 2 =-c → x 2 =-c/a.
اگر (-c/a)<0 ، پس هیچ ریشه واقعی وجود ندارد. اگر (-с/а)> 0
- ax 2 +bx+c=0- معادله درجه دومنمای کلی
ممیز D=b 2 - 4ac.
اگر D> 0، پس ما دو ریشه واقعی داریم:
اگر D=0، سپس یک ریشه داریم (یا دو ریشه مساوی) x=-b/(2a).
اگر D<0, то действительных корней нет.
- ax 2 +bx+c=0 – معادله درجه دوم فرم خصوصی حتی برای ثانیه
ضریب ب
- ax 2 +bx+c=0 – معادله درجه دوم نوع خصوصی ارائه شده است : a-b+c=0.
ریشه اول همیشه برابر منهای یک و ریشه دوم همیشه برابر منهای است با، تقسیم بر آ:
x 1 =-1، x 2 =-c/a.
- ax 2 +bx+c=0 – معادله درجه دوم نوع خصوصی ارائه شده است: a+b+c=0 .
ریشه اول همیشه برابر یک و ریشه دوم برابر است با، تقسیم بر آ:
x 1 = 1، x 2 = c/a.
حل معادلات درجه دوم داده شده
- x 2 +px+q=0 – معادله درجه دوم کاهش یافته (ضریب اول برابر با یک است).
مجموع ریشه های معادله درجه دوم کاهش یافته x 2 +px+q=0برابر ضریب دوم است که با علامت مخالف گرفته می شود و حاصل ضرب ریشه ها برابر با جمله آزاد است:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)، جایی که x 1، x 2- ریشه های معادله درجه دوم ax 2 +bx+c=0.
تابع آرگومان طبیعی را دنباله اعداد و اعدادی که دنباله را تشکیل می دهند اصطلاحات دنباله نامیده می شوند.
دنباله عددی را می توان به روش های زیر مشخص کرد: کلامی، تحلیلی، تکراری، گرافیکی.
دنباله ای عددی که هر عضو آن با شروع از دومی برابر است با عضو قبلی که برای یک دنباله معین به همان عدد اضافه می شود. د، پیشرفت حسابی نامیده می شود. عدد دبه نام اختلاف یک پیشرفت حسابی. در پیشرفت حسابی (a n)، یعنی در یک پیشروی حسابی با عبارات: a 1، a 2، a 3، a 4، a 5، ...، a n-1، a n، ... با تعریف: a 2 = a 1 + د; a 3 = a 2 + د; a 4 = a 3 + د; a 5 = a 4 + د; ...; a n = a n-1 + د; …
فرمول برای ترم n یک پیشرفت حسابی.
a n =a 1 +(n-1) d.
خواص پیشرفت حسابی
- هر جمله از یک پیشرفت حسابی، که از دومی شروع می‌شود، برابر است با میانگین حسابی عبارت‌های مجاور آن:
a n =(a n-1 +a n+1):2;
- هر جمله از یک پیشروی حسابی، که از دومی شروع می‌شود، برابر است با میانگین حسابی عبارت‌هایی که به‌طور مساوی از آن فاصله دارند:
a n =(a n-k +a n+k): 2.
فرمول های مجموع n جمله اول یک پیشروی حسابی.
1) S n = (a 1 +a n)∙n/2; 2) S n =(2a 1 +(n-1) d)∙n/2
پیشرفت هندسی
تعریف پیشرفت هندسی
دنباله ای عددی که هر عضو آن با شروع از دومی برابر با قبلی است که برای یک دنباله معین در همان عدد ضرب می شود. q، پیشرفت هندسی نامیده می شود. عدد qبه نام مخرج یک تصاعد هندسی. در پیشرفت هندسی (b n)، یعنی در پیشرفت هندسی b 1، b 2، b 3، b 4، b 5، ...، b n، ... با تعریف: b 2 = b 1 ∙q; b 3 =b 2 ∙q; b 4 =b 3 ∙q; ... b n =b n -1 ∙q.
فرمول برای ترم n یک پیشرفت هندسی.
b n =b 1 ∙q n -1 .
خواص پیشرفت هندسی
فرمول مجموع اولیn شرایط پیشرفت هندسی.
مجموع یک پیشروی هندسی بی نهایت رو به کاهش.
اعشار تناوبی نامتناهی برابر با کسری مشترک استکه در صورت‌دهنده آن اختلاف بین کل عدد بعد از اعشار و عدد بعد از اعشار قبل از دوره کسر است و مخرج آن از "نه" و "صفر" تشکیل شده است و به تعداد " نه" به عنوان رقم در نقطه، و به تعداد "صفر" به تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار قبل از دوره کسری. مثال:
سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت زاویه حاد مثلث قائم الزاویه.
(α+β=90 درجه)
داریم: sinβ=cosα; cosβ=sinα; tgβ=ctgα; ctgβ=tgα. از آنجایی که β=90-α، پس
sin(90°-α)=cosα; cos (90°-α)=sinα;
tg (90°-α)=ctgα; ctg (90°-α)=tgα.
توابع زوایایی که تا 90 درجه مکمل یکدیگر هستند با هم برابرند.
فرمول های اضافه
9) sin (α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin (α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos (α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos (α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
فرمول های آرگومان های دوگانه و سه گانه.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos 2 α-sin 2 α;
19) 1+cos2α=2cos 2 α; 20) 1-cos2α=2sin 2 α
21) sin3α=3sinα-4sin 3 α; 22) cos3α=4cos 3 α-3cosα;
فرمول های تبدیل مجموع (تفاوت) به محصول.
فرمول های تبدیل محصول به جمع (تفاوت).
فرمول های نیم آرگومان
سینوس و کسینوس از هر زاویه.
یکنواختی (غریبی) توابع مثلثاتی.
از توابع مثلثاتی، تنها یکی زوج است: y=cosx، سه توابع دیگر فرد هستند، یعنی cos (-α)=cosα.
sin (-α)=-sinα; tg (-α)=-tgα; ctg (-α)=-ctgα.
نشانه های توابع مثلثاتی با ربع مختصات.
مقادیر توابع مثلثاتی برخی زوایا.
رادیان ها
1) 1 رادیان مقدار زاویه مرکزی بر اساس کمانی است که طول آن برابر با شعاع دایره داده شده است. 1 راد≈57 درجه.
2) تبدیل درجه یک زاویه به اندازه گیری رادیان.
3) تبدیل اندازه گیری زاویه رادیان به اندازه گیری درجه.
فرمول های کاهش
قانون یادگاری:
1. قبل از تابع کاهش یافته، علامت تقلیل پذیر را قرار دهید.
2. اگر آرگومان π/2 (90 درجه) به تعداد فرد نوشته شود، تابع به تابع تغییر می کند.
توابع مثلثاتی معکوس
آرکسین یک عدد (arcsin a) زاویه ای از بازه [-π/2; π/2 ] که سینوس آن برابر با a است.
آرکسین(- آ)=- آرکسینآ.
آرکوزین یک عدد (arccos a) زاویه ای از بازه ای است که کسینوس آن برابر با a است.
arccos(-a)=π – آرکوزا
مماس یک عدد (arctg a) زاویه ای از بازه (-π/2؛ π/2) است که مماس آن برابر با a است.
arctg(- آ)=- arctgآ.
مماس قوسی عدد a (arcctg a) زاویه ای از بازه (0؛ π) است که کوتانژانت آن برابر با a است.
arcctg(-a)=π – arcctg a.
حل معادلات مثلثاتی ساده
فرمول های عمومی
1)
sin t=a، 0 2)
sin t = - a، 0 3)
cos t=a، 0 4)
cos t =-a، 0 5)
tg t =a، a>0، سپس t=arctg a + πn، nεZ; 6)
tg t =-a، a>0، سپس t= - arctg a + πn، nεZ; 7)
ctg t=a، a>0، سپس t=arcctg a + πn، nεZ; 8)
ctg t= -a، a>0، سپس t=π – arcctg a + πn، nεZ. فرمول های خاص 1)
sin t =0، سپس t=πn، nεZ; 2)
sin t=1، سپس t= π/2 +2πn، nεZ; 3)
sin t= -1، سپس t= — π/2 +2πn، nεZ; 4)
cos t=0، سپس t= π/2+ πn، nεZ; 5)
cos t=1، سپس t=2πn، nεZ. 6)
cos t=1، سپس t=π +2πn، nεZ; 7)
tg t = 0، سپس t = πn، nεZ. 8)
cot t=0، سپس t = π/2+πn، nεZ. حل نابرابری های مثلثاتی ساده
- دوز تشعشع و واحدهای اندازه گیری
- در طی تنفس چه موادی تشکیل می شود؟
- علائم و کمک به مسمومیت با داروهای روانگردان چگونه از مصرف بیش از حد دارو بهبود پیدا کنیم
- اندام های سیستم گردش خون: ساختار و عملکرد
- تولید و استفاده از گوگرد
- بیماری های غیر مسری
- رسانایی الکتریکی
- گیاهان وحشی: نام و عکس
- سلامت انسانی و اجتماعی
- ویژگی های ساختار اندام های داخلی ماهی
- عضله ذوزنقه (بخش فوقانی) عضله ذوزنقه - محل، عملکرد، علل درد
- اگر استخوان ماهی در گلو گیر کرد چه باید کرد؟
- از عبارت آلفا تا امگا
- تمرینات انگشت شست
- علل ترس از هراس
- 3 تا درجات مختلف توانمندی. عملیات با درجه
- نحوه تعیین تناوب یک تابع چگونه دوره یک تابع مثلثاتی را پیدا کنیم
- چگونه از ایجاد کف پای صاف جلوگیری کنیم
- چه نوع آهنگ های صوتی وجود دارد؟
- قلب فنی یک دقیقه نمی ایستد، یک دقیقه نمی ایستد