ملخص الدرس "أنظمة الأرقام". مخطط الدرس: أنظمة الأرقام ما هو أساس نظام الأرقام هذا

الأهداف:التعميم والتطبيق لحل مشاكل المعرفة حول طرق وطرق تحويل الأرقام.

تنمية الاهتمام المعرفي والنشاط الإبداعي للطلاب.

أهداف الدرس:تطوير التفكير الحسابي والذاكرة واليقظة.

تعميق وتعميم وتنظيم طرق نقل الأرقام من نظام رقمي إلى آخر.

توسيع الأفكار حول أنظمة الأرقام ، وإظهار مجموعة متنوعة من تطبيقات الأرقام.

تنمية الاهتمام المعرفي والتفكير المنطقي.

خلال الفصول:

1. لحظة تنظيمية.

بالنسبة للدرس ، تم إعداد عرض تقديمي باستخدام Power Point من أجل تصور المعلومات في سياق تلخيص المادة.

على السبورة: موضوع الدرس "أنظمة الأرقام".

يتم وضع الكتب المدرسية وكتب العمل وكتيب الدرس على مكاتب الأطفال.

المعلم يحيي الأطفال.

2. البداية التحفيزية للدرس.

معلم: في الدرس الأخير ، تعلمنا كيفية تحويل الأرقام الثنائية إلى أعداد عشرية ومن عدد عشري إلى ثنائي. لذلك ، فإن الغرض من درس اليوم هو تعميم وتطبيق المعرفة حول طرق وطرق تحويل الأرقام لحل المشكلات.

معلم: سنواصل اليوم العمل على تحويل الأرقام من نظام عشري إلى ثنائي ؛ من ثنائي إلى عشري.

سيبدأ درسنا بكلمات يوهان جوته: "الأرقام لا تحكم العالم ، لكنها تظهر كيف يُحكم العالم".

وأمامنا ينتظر "الإحماء المرح".

افتح دفاتر ملاحظاتك ، واكتب تاريخ وموضوع الدرس.

سيتم تدوين إجابات الأسئلة في دفتر ملاحظات.

(الرجال يعملون في وقت واحد في مصنف)

1. متى يكون اثنان في اثنين يساوي 100؟

لدي 100 اخ. الأصغر يبلغ من العمر 1000 عام ، والأكبر يبلغ من العمر 1111 عامًا.

الأكبر في فئة 1001. هل من الممكن ذلك؟

الجواب: لدي 4 إخوة. أصغرهم يبلغ من العمر 8 سنوات وأكبرهم يبلغ من العمر 15 عامًا.

الأقدم في الصف التاسع.

3. تعميم المعرفة.

ننتقل إلى الخطوات التالية من درسنا. لن تحتاج فقط إلى المهارات والقدرات للترجمة من نظام رقمي إلى آخر ، بل ستحتاج أيضًا إلى انتباهك وإبداعك وإبداعك ، وبعد ذلك ستكون قادرًا على القيام باكتشاف مهم جدًا لنفسك.

لكن أجب أولاً على الأسئلة:

1. ما هو نظام الأرقام الذي نستخدمه في الحياة اليومية؟

2. ما هو أساس نظام الأرقام هذا؟

3. كيف يتم تمثيل المعلومات الرقمية في الكمبيوتر؟ ما هو نظام الأرقام المستخدم؟

4. كيفية تحويل رقم من ثنائي إلى عشري؟

"يوريكا"

يا رفاق ، هل تعرفون كم عدد عيون العلقة؟ وما هو حجم الأحذية التي كان يرتديها العم ستيوبا؟ ستساعدنا هذه الأسئلة في الإجابة على المهام التي ستكملها الآن.

مهام بمستويات صعوبة مختلفة:

1. المستوى

2. المستوى

1. كم عدد الكواكب الكبيرة التي تدور حول الشمس؟

تلميح: 10012 إجابة 9

2. كم عدد المشابك في أرشين؟

تلميح: 100002 إجابة 16

3. ما هو حجم الأحذية التي ارتداها العم ستيوبا؟

تلميح: 1011012 إجابة 45

4. كم عدد عيون العلقة؟

تلميح: 10102 إجابة 10

3. المستوى

1. حدد ما إذا كان الرقم زوجيًا أم فرديًا:

أ) 10012

ب) 110002

ج) 11001002

د) 100112

صياغة معيار التكافؤ في النظام الثنائي.

الإجابات 9 ، 24،100،19

2. ما هو أقصى عدد يمكن كتابته في النظام الثنائي المكون من ثمانية أرقام؟

111111112=25510

يكمل الطلاب المهام على المستوى المحدد. التحقق من شاشة جهاز العرض من شرائح العرض التقديمي. للعمل الذي تم تنفيذه بشكل صحيح ، يتلقون رموزًا من الألوان الصفراء (المستوى 1) والأخضر (المستوى 2) والأحمر (المستوى 3).

4. مرحلة توحيد واختبار المعرفة المكتسبة.

- من الضروري تذكر طريقتين لمعالجة التحويل من نظام الأرقام العشري إلى النظام الثنائي(الجدول والعمود).

المجموعة التي ستكون قادرة على: حل المهام بسرعة ستفوز ؛ قدم تفسيرا سيكونون قادرين على تنظيم أنشطتهم بحيث يكون عدد المهام المكتملة بحد أقصى. ستكون المجموعة الفائزة أول من يعالج البيانات الموجودة على الكمبيوتر ويقوم بالبناء.

1 مستوى

تحويل من نظام عشري إلى نظام ثنائي: 100 ؛ 37.

2 المستوى

التحويل من نظام عشري إلى نظام ثنائي: 168 ؛ 241.

3 مستوى

التحويل من نظام الأعداد العشرية إلى نظام الأعداد الثماني: 168 ؛ 241.

الدقيقة المادية(انظر العرض التقديمي)

5. مرحلة التنظيم والتعميم للدراسة.

ينقسم الفصل إلى مجموعتين.

تبدأ المجموعة المهمة على الكمبيوتر.

التمرين 1:

من الضروري في بيئة الآلة الحاسبة تحويل الأرقام من ثنائي إلى رقم عشري. يجب تنسيق القيم كسجل لإحداثيات النقطة. الإحداثيات التي تم الحصول عليها ، وضع علامة على المستوى (في المصنف) ، قم بتوصيل النقاط بالتناوب ، وإظهار الشكل الناتج.

المهمة 2:

المجموعة الثانية تتلقى بطاقات مكتوبة عليها أرقام في نظام الأرقام الثنائية. تحويل الأرقام إلى نظام رقم عشري. حدد النتيجة على السبورة. ثم ، باستخدام الآلة الحاسبة ، ابحث عن مجموع الأرقام العشرية في الصفوف (أفقيًا) والأعمدة (رأسيًا) وقطريًا. تقديم استنتاج.

نتيجة لذلك ، فإن المبالغ الناتجة هي نفسها (تساوي 34).

اسأل الأطفال عما إذا كانوا يعرفون ما تسمى هذه المربعات.

6. رسالة "المربعات السحرية".

7. تلخيص.

المعلم: ما سحر الرقم؟

8. الواجب المنزلي الإبداعي:

ابتكر الرسم الخاص بك ، ووصفه في أنظمة الأرقام العشرية والثنائية.

قم بعمل رسم على ورقة في قفص.

الأقسام: المعلوماتية

فصل: 8

أهداف الدرس:

التعليمية:

• إعطاء تعريف لمفهوم "نظام الأرقام" ؛
• اشتقاق خوارزمية لتحويل الأرقام من ثنائي إلى عشري والعكس صحيح ؛
• تعلم كيفية تحويل الأرقام من عشري إلى عشوائي.

تعليمي:

• تعليم ثقافة المعلومات والاهتمام والدقة والمثابرة.

النامية:

• تطوير القدرة على إبراز الشيء الرئيسي (عند تجميع ملخص الدرس) ؛
• تطوير ضبط النفس (تحليل ضبط النفس لاستيعاب المواد التعليمية وفقًا للبيان) ؛
• تنمية الاهتمامات المعرفية (استخدام تقنيات الألعاب في الدرس).

خطة الدرس:

1. تنظيم الوقت.
2. شرح المادة الجديدة وتنفيذ الجزء العملي من الدرس.
3. تلخيص الدرس.
4. الواجب المنزلي.

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية.

إعلان عن موضوع الدرس وأهدافه. تعيين خطة الدرس.

من أجل الانتقال إلى دراسة أنظمة الأعداد العشرية والثنائية ، دعنا نتعرف على أنظمة الأرقام ومن أين نشأت. عرض "أنظمة الأرقام. مقال تاريخي "( المرفقات 1).

لنبدأ في دراسة موضوع درس اليوم بقصيدة واحدة ، للوهلة الأولى ، غير مفهومة ومربكة (الشريحة 19 من العرض التقديمي).

كانت تبلغ من العمر ألف ومائة عام
ذهبت إلى الدرجة الأولى ،
في محفظة من مائة كتاب حملتها -
كل هذا صحيح وليس هراء.
عندما ، الغبار بعشرات الأقدام ،
سارت على طول الطريق
كان دائما يتبعها جرو
مع ذيل واحد ، ولكن مائة رجل.
اشتعلت كل صوت
بعشر آذان
وعشر أيادي مدبوغة
كانوا يحملون حقيبة ومقود.
وعشر عيون زرقاء داكنة
يعتبر العالم عادة ،
لكن كل شيء سيصبح طبيعيًا تمامًا ،
عندما تفهم قصتنا.

من أجل معرفة ما يريد المؤلف إخبارنا به ، تحتاج إلى دراسة موضوع "أنظمة الأعداد الثنائية والعشرية". لذا ، كما قد تكون خمنت ، فإن موضوع درس اليوم هو "أنظمة الأعداد الثنائية والعشرية".

2. شرح مادة جديدة وتنفيذ الجزء العملي من الدرس.

المادة النظرية:

الرموز- هذه هي الطريقة المقبولة لكتابة الأرقام ومقارنة هذه التسجيلات بالقيم الحقيقية. يمكن تقسيم جميع أنظمة الأرقام إلى فئتين:

• موضعي - تعتمد القيمة الكمية لكل رقم على موضعه (موضعه) في الرقم ؛
• غير موضعي - لا تغير الأرقام قيمتها الكمية عندما يتغير موقعها في الرقم.

لكتابة الأرقام في أنظمة أعداد مختلفة ، يتم استخدام عدد معين من الأحرف أو الأرقام. يتم استدعاء عدد هذه الأحرف في نظام الأرقام الموضعية قاعدة نظام الأرقام.

يمكن تمثيل كل رقم في نظام الأرقام الموضعية كمجموع حاصل ضرب المعاملات من خلال درجة قاعدة نظام الأرقام.

فمثلا:

من اليسار إلى اليمين ، بدءًا من "0")

الآن ضع في اعتبارك الخوارزمية الخاصة بتحويل الأرقام من نظام أرقام عشوائي إلى نظام عشري باستخدام مثال.

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام رقمي عشوائي إلى نظام عشري:

(نرتب الدرجات على الجزء الصحيح من الرقم من اليسار الى اليمين، على الجزء الكسري - من اليمين إلى اليسار ، بدءًا من "-1")

نظام الأرقام الثنائية له أهمية خاصة في علوم الكمبيوتر. يتم تحديد ذلك من خلال حقيقة أن التمثيل الداخلي لأي معلومات في الكمبيوتر هو ثنائي ، أي موصوف بمجموعات من حرفين فقط (0 ، 1).

ضع في اعتبارك مثالاً لتحويل رقم من عشري إلى ثنائي:

الصورة 1

تفسير:يتم وضع القرار على السبورة من قبل المعلم مع شرح واضح لكل فعل من أفعاله.

والنتيجة هي رقم مكون من باقي القسمة على 2 (الذي وضعنا دائرة حوله) ، مكتوبًا من اليمين إلى اليسار.

342 10 = 101010110 2

حاول الآن كتابة الخوارزمية المدروسة لترجمة رقم من نظام الأرقام العشرية إلى كلمات (يتم تخصيص 2-3 دقائق لإكمال المهمة ، يتحكم المعلم في تنفيذها). بعد الوقت المخصص ، يطلب المعلم من العديد من الطلاب قراءة الخوارزمية التي قاموا بتجميعها. ثم يقوم باقي الطلاب ، بتوجيه من المعلم ، بتصحيح الخوارزمية. يقوم المعلم بصياغة الخوارزمية ، ويقوم الطلاب بتدوينها في دفاتر العمل الخاصة بهم.

خوارزمية لتحويل الأعداد العشرية إلى نظام الأعداد الثنائية:

1. قسّم الرقم على 2. أصلح الباقي (0 أو 1) والحاصل.
2. إذا كان حاصل القسمة لا يساوي 0 ، فاقسمه على 2 ، وهكذا حتى يصبح حاصل القسمة 0. إذا كان حاصل القسمة 0 ، فاكتب جميع الباقي الناتج ، بدءًا من الأول ، من اليمين إلى اليسار.

الآن نحن نعرف كيفية تحويل الأرقام من نظام عشري إلى ثنائي وكيفية تحويل الأرقام من نظام أرقام عشوائي إلى نظام عشري. سنقوم بحل عدة أمثلة (يذهب أحد الطلاب إلى السبورة ، ويقوم البقية بالمهمة في دفتر الملاحظات ويتحقق من النتيجة على السبورة).

ممارسه الرياضه:

1. التحويل إلى نظام رقم عشري: 101111001 2 ، 1231 3 ، 110110101 2 ، 1223 3.
2. قم بالتحويل من الأعداد العشرية إلى الأرقام الثنائية والعكس بالعكس: 256 ، 457 ، 845 ، 1073.
3. اكتب خوارزمية لتحويل رقم من نظام رقم عشري إلى نظام أرقام عشوائي.

تفسير:يتم تنفيذ المهمة على السبورة من قبل الطلاب الذين يتم تعيينهم من قبل المعلم.

من أجل تعزيز المعرفة والمهارات المكتسبة اليوم في الدرس ، سنلعب قليلاً. ممارسه الرياضه "البناء بالنقاط". لإكمال هذه المهمة ، لن تحتاج فقط إلى المعرفة المكتسبة في درس اليوم ، ولكن أيضًا المعرفة الرياضية.

يُعطى كل طالب ورقة دفتر ملاحظات بنظام إحداثي مطبوع عليها (أعدها المعلم مسبقًا) - الملحق 2 .

شرح للمهمة:تتم كتابة كل نقطة في نظام إحداثيات ثنائي. تحتاج إلى تحويل إحداثيات النقاط إلى نظام الأرقام العشري ، وباستخدام المعرفة بالرياضيات ، قم ببناء نقاط على نظام الإحداثيات ، وربطها. يتم تحديد نقاط كائن واحد بحرف واحد.

رأس:

• G1 (101 ؛ 1011)
• G2 (1100 ؛ 1011)
• G3 (101 ؛ 100)
• جي 4 (1100 ؛ 100)

• Ш1 (111 ؛ 100)
• Ш2 (1010 ؛ 100)
• Ш3 (1010 ؛ 11)
• Ш4 (111 ؛ 11)

عيون:

• الفصل الأول (110 ؛ 1010)
• الفصل 2 (1000 ؛ 1010)
• الفصل 3 (1000 ؛ 1000)
• الفصل 4 (110 ؛ 1000)
• الفصل 5 (1001 ؛ 1010)
• الفصل 6 (1011 ؛ 1010)
• الفصل السابع (1011 ؛ 1000)
• الفصل 8 (1001 ؛ 1000)

• H1 (1000 ؛ 111)
• H2 (1001 ؛ 111)

• P1 (110 ؛ 110)
• P2 (110 ؛ 101)
• P3 (1011 ؛ 101)
• ف 4 (1011 ؛ 110)

الهوائيات:

• أ 1 (110 ؛ 1011)
• A2 (110 ؛ 1111)
• A3 (101 ؛ 1111)
• А4 (111 ؛ 1111)
• A5 (1011 ؛ 1011)
• A6 (1011 ؛ 1111)
• A7 (1010 ؛ 1111)
• A8 (1100 ؛ 1111)

نتيجة لذلك ، يجب أن تحصل على صورة روبوت تعرفها جيدًا.

الشكل 2

كان الطلاب على دراية بصورة الروبوت منذ الصف السابع: فهو مساعد يساعد في العمل العملي وعند دراسة محرر الرسوم الرسومي ، تعرفوا على كيفية إنشاء رسم باستخدام طريقة التطبيق ورسموا صورة للروبوت .

3. تلخيص الدرس.

يكمل الطلاب البطاقة. التحليل الذاتي لاستيعاب الطلاب للمواد التعليميةوتسليمها إلى المعلم الملحق 3).

التحقق من اكتمال المهمة ("الرسم بالنقاط").

الاستطلاع الأمامي:

• ما هو نظام الأرقام
• تحديد مفهوم "قاعدة نظام الأرقام" ؛
• كيفية تحويل رقم من عشري إلى ثنائي (خوارزمية).

تقدير الدرس.

4. الواجب المنزلي.

الآن دعنا نعود إلى بداية الدرس ونتذكر القصيدة التي لم نفهمها.

ملاحظة: يعطي المدرس للطلاب نسخة مطبوعة من القصيدة ( الملحق 4).

الواجب المنزلي: أعد صياغة القصيدة باستخدام المعرفة المكتسبة في الدرس.

نظام الأرقام العشري معروف لنا جميعًا بتفصيل كبير ، فنحن نستخدمه كل يوم (عند الدفع مقابل النقل ، وحساب عدد القطع من شيء ما ، والعمليات الحسابية على الأرقام). يتكون نظام الأرقام العشري من 10 أرقام: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9.

نظام الأرقام العشري هو نظام موضعي ، لأنه يعتمد على مكان الرقم (في أي رقم ، وفي أي موضع) الرقم. أولئك. 001 يساوي واحدًا ، 010 - يساوي عشرة بالفعل ، و 100 يساوي مائة. نرى أن موضع رقم واحد (واحد) فقط قد تغير ، والرقم تغير بشكل كبير.

في أي نظام رقم موضعي ، يكون موضع الرقم هو الرقم مضروبًا في رقم قاعدة نظام الأرقام إلى قوة موضع هذا الرقم. انظر إلى المثال وسيصبح كل شيء واضحًا.

الرقم العشري 123 = (1 * 10 ^ 2) + (2 * 10 ^ 1) + (3 * 10 ^ 0) = (1 * 100) + (2 * 10) + (3 * 1)

الرقم العشري 209 = (2 * 10 ^ 2) + (0 * 10 ^ 1) + (9 * 10 ^ 0) = (2 * 100) + (0 * 10) + (9 * 1)

نظام الأرقام الثنائية

لا ينبغي أن يكون نظام الأرقام الثنائية مألوفًا لنا على الإطلاق ، لكن صدقوني ، إنه أبسط بكثير من النظام العشري الذي اعتدنا عليه. يشتمل نظام الأرقام الثنائية على رقمين فقط: 0 و 1. هذا مشابه لمصباح كهربائي عندما يكون مطفأ - ϶ᴛᴏ 0 ، وعندما يكون الضوء مضاء - ϶ᴛᴏ 1.

نظام الأعداد الثنائية ، مثل النظام العشري ، موضعي.

الرقم الثنائي 1111 = (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 8) + (1 * 4) + (1 * 2) + (1 * 1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (عشري).

الرقم الثنائي 0000 = (0 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (0 * 2 ^ 0) = (0 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (0 * 1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (عشري).

سواء أردنا ذلك أم لا ، قمنا بالفعل بتحويل رقمين ثنائيين إلى رقم عشري. دعنا نفكر بمزيد من التفصيل.

من نظام العد الثنائي إلى العشري

التحويل من ثنائي إلى رقم عشري ليس بالأمر الصعب ، فأنت بحاجة إلى معرفة قوى اثنين من 0 إلى 15 ، على الرغم من أنه في معظم الحالات سيكون من 0 إلى 7. هذا بسبب الثماني بتات لكل ثماني بتات في عنوان IP.

لتحويل رقم ثنائي ، ستحتاج إلى ضرب كل رقم في الرقم 2 (أساس نظام الأرقام) في قوة موضع هذا الرقم ، ثم إضافة هذه الأرقام. الأمثلة أدناه ستوضح ذلك.

لنبدأ بالأعداد الأولية وننتهي بأعداد مكونة من ثمانية أرقام.

الرقم الثنائي 111 = (1 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 4) + (1 * 2) + (1 * 1) = 4 + 2 + 1 = 7 (عشري).

الرقم الثنائي 001 = (0 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (0 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 0 + 0 + 1 = 1 (عشري).

الرقم الثنائي 100 = (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (0 * 2 ^ 0) = (1 * 4) + (0 * 2) + (0 * 1) = 4 + 0 + 0 = 4 (عشري).

الرقم الثنائي 101 = (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 4 + 0 + 1 = 5 (عشري).

بنفس الطريقة تمامًا ، يمكنك تحويل أي رقم ثنائي إلى رقم عشري.

الرقم الثنائي 1010 = (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (0 * 2 ^ 0) = (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (عشري).

الرقم الثنائي 10000001 = (1 * 2 ^ 7) + (0 * 2 ^ 6) + (0 * 2 ^ 5) + (0 * 2 ^ 4) + (0 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2 ) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 128) + (0 * 64) + (0 * 32) + (0 * 16) + (0 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (عشري).

الرقم الثنائي 10000001 = (1 * 2 ^ 7) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 128) + (1 * 1) = 128 + 1 = 129 (عشري).

الرقم الثنائي 10000011 = (1 * 2 ^ 7) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 128) + (1 * 2) + (1 * 1) = 128 + 2 + 1 = 131 (عشري).

الرقم الثنائي 01111111 = (1 * 2 ^ 6) + (1 * 2 ^ 5) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1 ) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 64) + (1 * 32) + (1 * 16) + (1 * 8) + (1 * 4) + (1 * 2) + (1 * 1) ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (عشري).

الرقم الثنائي 11111111 = (1 * 2 ^ 7) + (1 * 2 ^ 6) + (1 * 2 ^ 5) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2 ) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 128) + (1 * 64) + (1 * 32) + (1 * 16) + (1 * 8) + (1 * 4) + (1 * 2) + (1 * 1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (عشري).

الرقم الثنائي 01111011 = (1 * 2 ^ 6) + (1 * 2 ^ 5) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0 ) = (1 * 64) + (1 * 32) + (1 * 16) + (1 * 8) + (1 * 2) + (1 * 1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (عشري).

الرقم الثنائي 11010001 = (1 * 2 ^ 7) + (1 * 2 ^ 6) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 0) = (1 * 128) + (1 * 64) + (1 * 16) + (1 * 1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (عشري).

هنا قمنا بذلك. الآن دعنا نحول كل شيء مرة أخرى من ثنائي إلى عشري.

نظام الأرقام العشري - المفهوم والأنواع. تصنيف ومميزات فئة "نظام الأرقام العشري" 2017 ، 2018.

ملخص الدرس حول الموضوع:

« أنظمة الأرقام»

أنجز بواسطة: مدرس علوم الحاسوب

ياروفينكو إس.

الصف: 8

موضوع الدرس: أنظمة الأعداد.

نوع الدرس:تعلم مواد جديدة.

أهداف الدرس:

لتعريف الطلاب بتاريخ نشأة وتطور أنظمة الأرقام.

أشر إلى العيوب الرئيسية لأنظمة الأرقام غير الموضعية.

تكوين مفهوم "أنظمة الترقيم الموضعي" لدى الطلاب.

متطلبات المعرفة والمهارات:

يجب أن يعرف الطلاب:

تعريف المفاهيم التالية: "رقم" ، "رقم" ، "نظام عددي" ، "نظام ترقيم غير موضعي" ؛

مساوئ أنظمة الأرقام غير الموضعية ؛

ما هو نظام الأرقام يسمى "الموضعية" ولماذا ؛

إعطاء أمثلة على أنظمة الترقيم الموضعي ؛

شكل موسع لكتابة رقم في نظام رقم موضعي.

يجب أن يكون الطلاب قادرين على:

اكتب الأرقام في أنظمة الأرقام غير الموضعية ؛

أعط أمثلة لأرقام أنظمة الأرقام الموضعية المختلفة ، وحدد قاعدة نظام الأرقام ؛

كن قادرًا على كتابة أرقام نظام الأرقام الموضعية في شكل موسع.

برمجة: برنامج Microsoft PowerPoint ،

عرض "أنظمة الأرقام".

خطة الدرس

أنواع العمل وأشكاله

زمن

1. Org. لحظة

تحيات

0.5 دقيقة

2. تقديم مواد جديدة

يقدم المعلم المادة ، مع إظهار عرض تقديمي لـ "نظام الأرقام" في نفس الوقت. أكمل المهام الواردة في العرض التقديمي.

25 دقيقة

3. توحيد المواد المشمولة.

العمل مع الكتاب المدرسي

10 دقائق

4. تلخيص

وضع العلامات

2 دقيقة

5. تفكير الدرس

1 دقيقة

7. الواجب المنزلي

1.5 دقيقة

خلال الفصول

تنظيم الوقت

تقديم مواد جديدة

ويرافق عرض المواد الجديدة عرض تقديمي "أنظمة الأرقام". العرض مرفق.

1. تاريخ نشأة وتطور أنظمة الأرقام

(الشرائح 1-4)

لطالما عد الناس الأرقام وكتبوها. لكنهم كتبوا بطريقة مختلفة تمامًا ، وفقًا لقواعد مختلفة. ومع ذلك ، على أي حال ، تم تصوير الرقم باستخدام رموز معينة تسمى أرقام.

سؤال: ما هي الارقام؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال). أعداد- هذه هي الأحرف التي تدخل في كتابة رقم وتكوين أبجدية معينة.

سؤال: ما هو الرقم؟

في البداية ، تم ربط الرقم بتلك العناصر التي تم سردها. ولكن مع ظهور الكتابة ، ظهر الرقم المنفصل عن عناصر إعادة الحساب ومفهوم العدد الطبيعي. ظهرت الأعداد الكسرية بسبب حقيقة أن الشخص يحتاج إلى قياس شيء ما ، وأن وحدة القياس لا تتناسب دائمًا مع عدد صحيح من المرات في القيمة المقاسة. علاوة على ذلك ، تم تطوير مفهوم العدد في الرياضيات ، واليوم يعتبر مفهومًا أساسيًا ليس فقط للرياضيات ، ولكن أيضًا لعلوم الكمبيوتر. رقمهي قيمة معينة.

تتكون الأرقام من أرقام وفقًا لقواعد خاصة. في مراحل مختلفة من التطور البشري ، كانت هذه القواعد مختلفة لشعوب مختلفة ، واليوم نسميها أنظمة الأرقام.

1. أنظمة الأرقام.

الرموزهي طريقة لكتابة الأرقام باستخدام الأرقام.

(الشريحة 5)

جميع أنظمة الأرقام المعروفة مقسمة إلى غير الموضعية والموضعية.

نشأت أنظمة الأرقام غير الموضعية في وقت أبكر من أنظمة الأرقام الموضعية. يُطلق على نظام الأرقام هذا اسم غير موضعي ، حيث لا يعتمد المعادل الكمي ("الوزن") لرقم ما على موقعه في تدوين الرقم. أنظمة الأرقام الموضعية ، حيث يعتمد المعادل الكمي ("الوزن") لرقم ما على موقعه في إدخال الرقم.

ضع في اعتبارك أمثلة على كتابة الأرقام في أنظمة الأرقام الموضعية وغير الموضعية.

الرقم 333. في سجل هذا الرقم ، استخدم الرقم 3 ثلاث مرات ، لكن مساهمة كل رقم في قيمة الرقم مختلفة. أول 3 يعني عدد المئات ، والثاني - عدد العشرات ، والثالث - عدد الآحاد. إذا قارنا "وزن" كل رقم في هذا الرقم ، يتبين أن أول 3 "أكبر" من الثاني بمقدار 10 مرات و "أكبر" من الثالث بمقدار 100 مرة.

هذا المبدأ غائب في أنظمة الأرقام غير الموضعية. خذ بعين الاعتبار الرقم الروماني XXX. في نظام الأرقام العشري ، هذا الرقم هو 30. عند كتابة الرقم XXX ، تم استخدام نفس "الأرقام" - X. وإذا قارناها مع بعضها البعض ، فإننا نحصل على مساواة مطلقة. أولئك. بغض النظر عن مكان الرقم في تدوين الرقم ، فإن "وزنه" هو نفسه دائمًا. في هذا المثال ، تساوي 10.

1. أنظمة الأرقام غير الموضعية

(الشريحة 6)

في العصور القديمة ، عندما بدأ الناس في العد ، كانت هناك حاجة لتسجيل الأرقام. تم تصوير عدد العناصر ، مثل الحقائب ، من خلال رسم شرطات أو شقوق على بعض الأسطح الصلبة: الحجر والطين والخشب (كان لا يزال بعيدًا جدًا قبل اختراع الورق). كل كيس في مثل هذا السجل يتوافق مع شرطة واحدة.

أطلق العلماء على هذه الطريقة في كتابة الأرقام الوحدة أو نظام الأرقام الأحادي.

إن مضايقات نظام الأرقام هذا واضحة: كلما زاد الرقم الذي تحتاج إلى كتابته ، زاد عدد العصي. عند كتابة عدد كبير ، من السهل ارتكاب خطأ - ضع عددًا إضافيًا من العصي أو ، على العكس من ذلك ، لا تضيف العصي. لذلك ، تم لاحقًا دمج هذه الرموز في مجموعات من 3 ، 5 ، 10 عصي. وهكذا ، نشأت أنظمة عدد أكثر ملاءمة.

(الشريحة 7)

نشأ النظام غير الموضعي العشري المصري القديم في النصف الثاني من الألفية الثالثة قبل الميلاد. تم استبدال الورق بلوح من الطين ، ولهذا السبب تحمل الأرقام مثل هذه العلامة.

في نظام الأرقام هذا ، تم استخدام الأرقام الرئيسية 1 ، 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ كأرقام. وقد كُتبت باستخدام حروف هيروغليفية خاصة: عمود ، قوس ، ورقة نخيل مطوية ، زهرة لوتس.

ومن مجموعات مثل هذه "الأرقام" تمت كتابة الأرقام ولم يتكرر كل "رقم" أكثر من تسع مرات.

سؤال: لماذا ا؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

إجابه: نظرًا لأنه يمكن استبدال عشرة أرقام متطابقة في الصف برقم واحد ، ولكن أقدم قليلاً.

تم تجميع جميع الأرقام الأخرى من هذه الأرقام الرئيسية باستخدام الجمع العادي.

سؤال: ما هو الرقم المكتوب؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

إجابه : 2342

(الشريحة 8)

لا يختلف النظام الروماني المألوف لدينا اختلافًا كبيرًا عن النظام المصري. لكنه أكثر شيوعًا هذه الأيام.

يستخدم العلامات I (إصبع واحد) للرقم 1 ، V (راحة اليد) للرقم 5 ، X (كفتان مطويتان) لـ 10 للإشارة إلى الأرقام ، وللأرقام 50 ، 100 ، 500 و 1000 ، لاتينية كبيرة يتم استخدام أحرف من الحروف اللاتينية المقابلة كلمات.

I و V و X و L و C و D و M هي "أرقام" نظام الأرقام هذا. يُرمز إلى رقم في نظام الأرقام الرومانية بمجموعة من "الأرقام" المتتالية.

قواعد تجميع الأرقام في نظام الأرقام الرومانية: تُعرَّف قيمة الرقم على أنها مجموع أو اختلاف الأرقام في الرقم. إذا كان الرقم الأصغر على يسار الرقم الأكبر ، فسيتم طرحه. إذا كان الرقم الأصغر على يمين الرقم الأكبر ، فسيتم إضافته.

(الشريحة 9)

ضع في اعتبارك كيفية كتابة الرقم 444 في نظام الأرقام الرومانية.

444 = 400 + 40 + 4 (مجموع أربعمائة وأربع عشرات وأربع وحدات).

400 = D - C = CD، 40 = L - X = XL، 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

يرجى ملاحظة أن التدوين العشري لرقم يستخدم ثلاثة أرقام متطابقة ، بينما يستخدم نظام الأرقام الرومانية أرقامًا مختلفة. عدد الأرقام المستخدمة عند كتابة نفس العدد ليس هو نفسه في النظام العشري والروماني (في اللغة الرومانية - ضعف ذلك العدد).

(الشريحة 10)

سؤال: ما هي الأرقام المكتوبة بالأرقام الرومانية؟

MMIV = 1000 + 1000 + (5-1) = 2004

كسف = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000-100) + 50 + 10 + (5-1) = 964

سؤال: أبدي فعل.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

سؤال: عند إجراء هذه العملية الحسابية هل واجهت أي إزعاج وماذا كانت؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

(الشريحة 12)

استخدم الإغريق عدة طرق لكتابة الأرقام. استخدم الأثينيون الأحرف الأولى من الأرقام لتعيين الأرقام. بمساعدة هذه الأرقام ، يمكن للمقيم في اليونان القديمة كتابة أي رقم.

سؤال: حاول تحديد الرقم المكتوب في نظام الأرقام اليوناني؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

(الشريحة 13)

كانت أنظمة الأرقام غير الموضعية الأكثر تقدمًا هي الأنظمة الأبجدية. تضمنت أنظمة العدد هذه السلافية والأيونية (اليونانية) والفينيقية وغيرها. في نفوسهم ، تم الإشارة إلى الأرقام من 1 إلى 9 ، والأعداد الصحيحة للعشرات (من 10 إلى 90) ، والأعداد الصحيحة من المئات (من 100 إلى 900) بأحرف الأبجدية.

تم اعتماد النظام الأبجدي أيضًا في روسيا القديمة. حتى نهاية القرن السابع عشر (قبل إصلاح بطرس الأول) ، تم استخدام 27 حرفًا سيريليًا كـ "أرقام".

لتمييز الأحرف عن الأرقام ، تم وضع علامة خاصة فوق الأحرف - العنوان. تم ذلك من أجل التمييز بين الأرقام والكلمات العادية.

سؤال : ما الرقم المكتوب في نظام الأرقام السلافية؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

نرى أن الإدخال تبين أنه لم يعد أكبر من الرقم العشري. وذلك لأن الأنظمة الأبجدية تستخدم ما لا يقل عن 27 "رقمًا". لكن هذه الأنظمة كانت ملائمة فقط لكتابة الأرقام حتى 1000.

(الشريحة 14)

صحيح أن السلاف ، مثل الإغريق ، كانوا قادرين على كتابة أرقام وأكثر من 1000. لهذا ، تمت إضافة تسميات جديدة إلى النظام الأبجدي.

لذلك ، على سبيل المثال ، الأرقام 1000 ، 2000 ، 3000 ... تمت كتابتها بنفس "الأرقام" مثل 1 ، 2 ، 3 ... ، فقط تم وضع علامة خاصة أمام "الرقم" من أسفل اليسار .

الرقم 10000 تمت الإشارة إليه بنفس الحرف مثل 1 ، فقط بدون عنوان ، كان محاطًا بدائرة. هذا الرقم كان يسمى "الظلام". ومن هنا جاءت عبارة "ظلام الناس".

سؤال: ما هو الرقم في نظام الأرقام السلافي الذي يتوافق مع تعبير "الظلام"؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

إجابه: 100 000 000.

يمكن اعتبار طريقة كتابة الأرقام هذه ، كما هو الحال في النظام الأبجدي ، بمثابة بدايات النظام الموضعي ، حيث تم استخدام نفس الرموز لتعيين وحدات من أرقام مختلفة ، والتي تمت إضافة أحرف خاصة إليها فقط لتحديد قيمة الرقم.

لم تكن أنظمة الأرقام الأبجدية مناسبة جدًا للعمل بأعداد كبيرة. عند كتابة عدد كبير ، لا توجد له علامة تشير إليه حتى الآن ، كانت هناك حاجة لإدخال حرف جديد لتعيين هذا الرقم.

في سياق تطور المجتمع البشري ، أفسحت هذه الأنظمة الطريق لأنظمة تحديد المواقع.

(الشريحة 15)

سؤال: تذكر أي نظام رقمي (موضعي أو غير موضعي) يستخدم المزيد من الأرقام عند كتابة رقم ، وفي أي نظام رقمي (موضعي أو غير موضعي) يكون أكثر ملاءمة لإجراء العمليات الحسابية. وتجيب على السؤال: ما هي عيوب أنظمة الترقيم غير الموضعية؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

1. أنظمة الأرقام الموضعية

(الشريحة 16)

فيما يتعلق بأوجه القصور المذكورة أعلاه ، أفسحت أنظمة الأرقام غير الموضعية المجال تدريجياً لأنظمة الأرقام الموضعية.

المزايا الرئيسية لنظام الترقيم الموضعي:

سهولة إجراء العمليات الحسابية.

عدد محدود من الأحرف المطلوبة لكتابة رقم.

(الشريحة 17)

تسريحهو موضع الرقم في الرقم.

قاعدة (أساس) نظام الأرقام الموضعيةهو عدد الأرقام أو الأحرف الأخرى المستخدمة لكتابة الأرقام في نظام رقمي معين.

هناك العديد من الأنظمة الموضعية ، حيث يمكن اعتبار أي رقم لا يقل عن 2 أساسًا لنظام الأرقام.

يتم إعطاء بيانات عن بعض أنظمة الأرقام في الجدول.

(الشريحة 18)

في نظام الأرقام الموضعية ، يمكن تمثيل أي رقم حقيقي على النحو التالي:

أ q = ± (a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 + ... a -m q -m)

هنا:

A هو الرقم نفسه

ف - قاعدة نظام الأرقام

أ - أرقام من نظام الأرقام هذا

n هو عدد أرقام الجزء الصحيح من الرقم

م - عدد أرقام الجزء الكسري من الرقم

لنمثل العدد العشري A = 4718.63 في الصورة الموسعة.

ما هو نظام الرقم هو الرقم؟

ما هو أساس نظام الأرقام هذا؟ (ف = 10)

ما هو عدد أرقام الجزء الصحيح من الرقم (n \ u003d 4)

ما هو عدد أرقام الجزء الكسري من الرقم (م \ u003d 2)

(الشريحة 19)

سؤال: كيف سيبدو الرقم أ 8 \ u003d 7764.1 في الشكل الموسع؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

(الشريحة 20)

سؤال: كيف سيبدو الرقم A 16 = 3AF بصيغة موسعة؟ (يحاول الطلاب الإجابة على هذا السؤال).

(الشريحة 21)

يسمى الشكل المطوي لكتابة الرقم الكتابة بالشكل:

أ = أ ن -1 أ ن -2 ... أ 1 أ 0 ، أ -1 أ-م

هذا هو الشكل من كتابة الأرقام الذي نستخدمه في الحياة اليومية.

ثالثا. تثبيت مادة جديدة

المهام الكاملة:

№1

ما الرقم المكتوب باستخدام الأرقام الرومانية: MCMLXXXVI؟

№2

اتبع هذه الخطوات:

MCMXL + LX

№3

هل الأرقام مكتوبة بشكل صحيح في أنظمة الأرقام المقابلة

أ 10 \ u003d A.234 ب) أ 16 \ u003d 456.46

أ 8 \ u003d -5678 د) أ 2 \ u003d 22.2

№4

استكمال مهام الكتاب المدرسي 1-5 ص 48.

رابعا. تلخيص

يقوم المعلم بتقييم عمل الفصل ، ويسمي الطلاب المتفوقين في الدرس.

الخامس. انعكاس الدرس.

أسئلة للطلاب:

- ما الجديد الذي تعلمته في الدرس اليوم؟

ما هي المفاهيم الجديدة التي حصلت عليها؟

ما هي المهام التي يصعب إكمالها؟

السادس. الواجب المنزلي

صالة للألعاب الرياضية سميت على اسم ف. سلمانوف ، مدينة سورجوت

ملخص درس الرياضيات

معلمة في مدرسة ابتدائية

موليوكوفا ريناتا إيلدوسوفنا

ملخص درس الرياضيات

موضوع الدرس: اسم القياسات بالتدوين العشري

الأهداف:

معرفي (تعليمي):

تعريف الطلاب بأسماء مقاييس نظام الأعداد العشرية

التعرف على الطريقة الموضعية الجديدة لكتابة عدد متعدد الأرقام

- تطوير

تطوير القدرة على استخدام اللغة الرياضية بشكل صحيح (إثراء مفردات الأطفال ، والقدرة على تسمية وقراءة الأرقام بشكل صحيح في نظام الأرقام العشري)

تنمية تفكير الطلاب (القدرة على التحليل والمقارنة والتعميم)

- تعليمي

صقل الدقة عند تدوين الملاحظات في دفتر ملاحظات

نوع الدرس:درس في تكوين المعرفة الجديدة

معدات الدرس للمعلم:كتاب الرياضيات للصف الثاني رقم 1 V.V. دافيدوف ، س. جوربوف ، ج. ميكولينا ، أو في. Savelyeva ، كتاب الرياضيات للصف الثاني رقم 1 ، دليل المعلم "تدريس الرياضيات" للصف الثاني S.F. جوربوف ، ج. ميكولينا ، أو في. Saveliev ، السبورة التفاعلية ، الكمبيوتر ، المواد التعليمية للدرس.

معدات الدروس للطلاب:كتاب الرياضيات للصف الثاني رقم 1 V.V. دافيدوف ، س. جوربوف ، ج. ميكولينا ، أو في. Savelyeva ، كتاب رياضيات للصف الثاني رقم 1 ، دفتر ملاحظات ذو مربعات.

خطة الدرس:

منظمة. لحظة

تحديث المعرفة

تكوين المعرفة

التعميم والتوحيد الأولي للمعرفة

تلخيص

الواجب المنزلي ، التعليمات