முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் அவ்வப்போது, அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு அவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, இந்த இடைவெளியில் செயல்பாட்டைப் படிக்கவும், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பண்புகளை மற்ற எல்லா காலங்களுக்கும் நீட்டிக்கவும் போதுமானது.

வழிமுறைகள்

1. ஒரே ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடு (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec) உள்ள ஒரு பழமையான வெளிப்பாடு உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், மேலும் செயல்பாட்டின் உள்ளே இருக்கும் கோணம் எந்த எண்ணாலும் பெருக்கப்படாமல், அது எந்த எண்ணுக்கும் உயர்த்தப்படாது. சக்தி - வரையறையைப் பயன்படுத்தவும். sin, cos, sec, cosec ஆகியவற்றைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளுக்கு, தைரியமாக காலத்தை 2P ஆக அமைக்கவும், சமன்பாட்டில் tg, ctg இருந்தால், P. y=2 sinx+5 செயல்பாட்டிற்கு, காலம் 2P க்கு சமமாக இருக்கும். .

2. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள கோணம் x சில எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், இந்தச் சார்பின் காலத்தைக் கண்டறிய, வழக்கமான காலத்தை இந்த எண்ணால் வகுக்கவும். உங்களுக்கு ஒரு செயல்பாடு y = sin 5x கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு சைனுக்கான பொதுவான காலம் 2P; அதை 5 ஆல் வகுத்தால், 2P/5 கிடைக்கும் - இது இந்த வெளிப்பாட்டின் விரும்பிய காலம்.

3. ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் காலத்தை ஒரு சக்தியாக உயர்த்த, சக்தியின் சமநிலையை மதிப்பிடவும். சமமான நிலைக்கு, வழக்கமான காலத்தை பாதியாக குறைக்கவும். உங்களுக்கு y = 3 cos^2x சார்பு கொடுக்கப்பட்டால், வழக்கமான காலம் 2P 2 மடங்கு குறையும், எனவே காலம் P க்கு சமமாக இருக்கும். tg, ctg செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் P க்கு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். பட்டம்.

4. இரண்டு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தயாரிப்பு அல்லது அளவைக் கொண்ட சமன்பாடு உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், முதலில் அவை அனைத்திற்கும் தனித்தனியாக காலத்தைக் கண்டறியவும். இதற்குப் பிறகு, இரண்டு காலகட்டங்களின் முழு எண்ணைக் கொண்டிருக்கும் குறைந்தபட்ச எண்ணைக் கண்டறியவும். y=tgx*cos5x சார்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தொடுகோடுக்கு காலம் P, கொசைன் 5xக்கு காலம் 2P/5. இந்த இரண்டு காலகட்டங்களுக்கும் இடமளிக்கும் குறைந்தபட்ச எண் 2P ஆகும், எனவே விரும்பிய காலம் 2P ஆகும்.

5. பரிந்துரைக்கப்பட்ட வழியில் அதைச் செய்வது கடினமாக இருந்தால் அல்லது முடிவை சந்தேகித்தால், வரையறையின்படி அதைச் செய்ய முயற்சிக்கவும். செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக T ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்; இது பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியது. சமன்பாட்டில் x க்கு பதிலாக வெளிப்பாட்டை (x + T) மாற்றவும் மற்றும் T ஒரு அளவுரு அல்லது எண்ணாக இருக்கும் சமத்துவத்தை தீர்க்கவும். இதன் விளைவாக, நீங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள் மற்றும் சிறிய காலத்தைக் கண்டறிய முடியும். நிவாரணத்தின் விளைவாக, நீங்கள் அடையாள பாவம் (T/2) = 0 ஐப் பெறுவீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். T இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு 2P ஆகும், இது பணியின் விளைவாக இருக்கும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு என்பது பூஜ்ஜியமற்ற காலகட்டத்திற்குப் பிறகு அதன் மதிப்புகளை மீண்டும் செய்யும் ஒரு செயல்பாடாகும். ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் என்பது, ஒரு செயல்பாட்டின் வாதத்தில் சேர்க்கப்படும் போது, ​​செயல்பாட்டின் மதிப்பை மாற்றாத எண்ணாகும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• அடிப்படை கணிதம் மற்றும் அடிப்படை மதிப்பாய்வு பற்றிய அறிவு.

வழிமுறைகள்

1. F(x) செயல்பாட்டின் காலத்தை K எண்ணால் குறிப்போம். K இன் இந்த மதிப்பைக் கண்டறிவதே நமது பணியாகும். இதைச் செய்ய, F(x) சார்பு, ஒரு காலச் சார்பின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் சமன் செய்கிறோம். f(x+K)=f(x).

2. அறியப்படாத K தொடர்பான சமன்பாட்டை x ஒரு மாறிலி போல் தீர்க்கிறோம். K இன் மதிப்பைப் பொறுத்து, பல விருப்பங்கள் இருக்கும்.

3. K>0 – எனில் இது உங்கள் செயல்பாட்டின் காலம், K=0 – எனில் f(x) சார்பு காலநிலை அல்ல, f(x+K)=f(x) சமன்பாட்டின் தீர்வு இல்லை என்றால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத எந்த K க்கும், அத்தகைய செயல்பாடு aperiodic என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதற்கும் காலம் இல்லை.

தலைப்பில் வீடியோ

குறிப்பு!
அனைத்து முக்கோணவியல் சார்புகளும் கால இடைவெளியில் உள்ளன, மேலும் 2 க்கும் அதிகமான பட்டம் கொண்ட அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவை சார்புகளும் aperiodic ஆகும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை
2 காலச் சார்புகளைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் காலம், இந்தச் சார்புகளின் காலங்களின் குறைந்தபட்ச உலகளாவிய மடங்கு ஆகும்.

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் என்பது அறியப்படாத வாதத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக: 5sinx-3cosx =7). அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய, இதைச் செய்வதற்கான சில வழிகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வழிமுறைகள்

1. அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது 2 நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது.முதலாவது சமன்பாட்டை அதன் எளிய வடிவத்தைப் பெறுவதற்கு சீர்திருத்துகிறது. எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்: Sinx=a; Cosx=a, முதலியன.

2. இரண்டாவது பெறப்பட்ட எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு. இந்த வகை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை வழிகள் உள்ளன: இயற்கணித முறையில் தீர்வு. இந்த முறையானது இயற்கணித பாடத்தில் இருந்து பள்ளியிலிருந்து அறியப்படுகிறது. இல்லையெனில் மாறி மாற்று மற்றும் மாற்று முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் மாற்றுகிறோம், மாற்றீடு செய்கிறோம், பின்னர் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.

3. ஒரு சமன்பாட்டை காரணியாக்குதல். முதலில், எல்லா விதிமுறைகளையும் இடது பக்கம் நகர்த்தி அவற்றை காரணியாக்குவோம்.

4. சமன்பாட்டை ஒரே மாதிரியாகக் குறைத்தல். எல்லாச் சொற்களும் ஒரே அளவு மற்றும் சைன் மற்றும் கொசைன் ஒரே கோணத்தில் இருந்தால் சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் எனப்படும்.அதைத் தீர்க்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டும்: முதலில் அதன் அனைத்து விதிமுறைகளையும் வலது பக்கத்திலிருந்து இடது பக்கத்திற்கு மாற்றவும்; அனைத்து உலகளாவிய காரணிகளையும் அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே நகர்த்தவும்; காரணிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன்; சமமான அடைப்புக்குறிகள் குறைந்த பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைக் கொடுக்கின்றன, இது cos (அல்லது பாவம்) மூலம் மிக உயர்ந்த அளவிற்கு வகுக்கப்பட வேண்டும்; டான் தொடர்பான இயற்கணித சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

5. அடுத்த வழி அரை கோணத்தில் நகர்த்த வேண்டும். சொல்லுங்கள், சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்: 3 sin x – 5 cos x = 7. அரை கோணத்திற்கு செல்லலாம்: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) – 5 cos? (x / 2) + 5 பாவம் ? (x / 2) = 7 பாவம் ? (x / 2) + 7 cos ? (x/ 2) , அதன் பிறகு அனைத்து சொற்களையும் ஒரு பகுதியாக (முன்னுரிமை வலது பக்கம்) குறைத்து சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்.

6. துணை கோணத்தின் நுழைவு. முழு எண் மதிப்பு cos(a) அல்லது sin(a) ஐ மாற்றும்போது. "a" அடையாளம் ஒரு துணை கோணம்.

7. ஒரு பொருளைத் தொகையாக மாற்றும் முறை. இங்கே நீங்கள் பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும். கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 2 sin x · sin 3x = cos 4x. இடது பக்கத்தை ஒரு தொகையாக மாற்றுவதன் மூலம் அதைத் தீர்க்கவும், அதாவது: cos 4x – cos 8x = cos 4x ,cos 8x = 0 ,8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8.

8. இறுதி முறை பல செயல்பாட்டு மாற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது. நாம் வெளிப்பாட்டை மாற்றி மாற்றி மாற்றி, Cos(x/2)=u என்று சொல்லவும், பின்னர் u என்ற அளவுருவுடன் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். மொத்தத்தை வாங்கும் போது, ​​மதிப்பை எதிர்மாறாக மாற்றுகிறோம்.

தலைப்பில் வீடியோ

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொண்டால், புள்ளிகள் x, x + 2π, x + 4π போன்றவை. ஒன்றுடன் ஒன்று ஒத்துப்போகின்றன. இவ்வாறு, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்ஒரு நேர் கோட்டில் அவ்வப்போதுஅவற்றின் அர்த்தத்தை மீண்டும் செய்யவும். காலம் என்றால் புகழ் செயல்பாடுகள், இந்த காலகட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்கி அதை மற்றவர்களுக்கு மீண்டும் செய்ய முடியும்.

வழிமுறைகள்

1. காலம் என்பது ஒரு எண் T, அதாவது f(x) = f(x+T). காலத்தைக் கண்டறிய, தொடர்புடைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், x மற்றும் x+T ஐ ஒரு வாதமாக மாற்றவும். இந்த வழக்கில், அவை செயல்பாடுகளுக்கு ஏற்கனவே நன்கு அறியப்பட்ட காலங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகளுக்கு காலம் 2π, மற்றும் தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகளுக்கு இது π.

2. f(x) = sin^2(10x) சார்பு கொடுக்கப்படட்டும். sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) என்ற வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். பட்டத்தை குறைக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. பிறகு 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) அல்லது cos 20x = cos (20x+20T) கிடைக்கும். கொசைனின் காலம் 2π, 20T = 2π என்பதை அறிந்தால். இதன் பொருள் T = π/10. T என்பது குறைந்தபட்ச சரியான காலம், மற்றும் செயல்பாடு 2T க்குப் பிறகும், 3T க்குப் பிறகும், மற்ற திசையில் அச்சில் மீண்டும் செய்யப்படும்: -T, -2T, முதலியன.

பயனுள்ள ஆலோசனை
செயல்பாட்டின் அளவைக் குறைக்க சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும். சில செயல்பாடுகளின் காலங்களை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தால், ஏற்கனவே உள்ள செயல்பாட்டைத் தெரிந்தவற்றுக்குக் குறைக்க முயற்சிக்கவும்.

சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மைக்கான செயல்பாட்டை ஆராய்வது, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் அதன் நடத்தையின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்ளவும் உதவுகிறது. இந்த ஆராய்ச்சிக்கு, "x" வாதத்திற்காகவும் "-x" வாதத்திற்காகவும் எழுதப்பட்ட இந்த செயல்பாட்டை நீங்கள் ஒப்பிட வேண்டும்.

வழிமுறைகள்

1. நீங்கள் விசாரிக்க விரும்பும் செயல்பாட்டை y=y(x) வடிவத்தில் எழுதவும்.

2. செயல்பாட்டின் வாதத்தை “-x” உடன் மாற்றவும். இந்த வாதத்தை செயல்பாட்டு வெளிப்பாடாக மாற்றவும்.

3. வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

4. எனவே, "x" மற்றும் "-x" ஆகிய வாதங்களுக்கு எழுதப்பட்ட அதே செயல்பாடு உங்களிடம் உள்ளது. இந்த இரண்டு உள்ளீடுகளைப் பாருங்கள். y(-x)=y(x) என்றால் அது சமச் சார்பு. y(-x)=-y(x) என்றால் அது ஒற்றைப்படைச் சார்பு. சாத்தியமில்லை என்றால் y (-x)=y(x) அல்லது y(-x)=-y(x) என்று ஒரு செயல்பாட்டைப் பற்றி கூறவும், பின்னர் சமநிலையின் சொத்தின் மூலம் இது உலகளாவிய வடிவத்தின் செயல்பாடு ஆகும். அதாவது, இது ஒற்றைப்படை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

5. உங்கள் கண்டுபிடிப்புகளை எழுதுங்கள். இப்போது நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க அல்லது ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகளின் எதிர்கால பகுப்பாய்வு ஆய்வில் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

6. செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், ஒரு செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மையைப் பற்றி பேசலாம். ஒரு இயற்பியல் பரிசோதனையின் விளைவாக விளக்கப்படம் செயல்பட்டது என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஒரு சார்பின் வரைபடம் ஆர்டினேட் அச்சைப் பற்றி சமச்சீராக இருந்தால், y(x) ஒரு சமச் சார்பு ஆகும். ஒரு சார்பின் வரைபடம் அப்சிஸ்ஸா அச்சைப் பற்றி சமச்சீராக இருந்தால், பிறகு x(y) என்பது ஒரு சமமான செயல்பாடு. x(y) என்பது y(x) செயல்பாட்டிற்கு நேர்மாறான ஒரு சார்பு ஆகும். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் (0,0) சமச்சீராக இருந்தால், y(x) என்பது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும். தலைகீழ் செயல்பாடு x(y) ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்.

7. ஒரு செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மை பற்றிய கருத்து, செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்துடன் நேரடி தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம். x=5 இல் ஒரு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை சார்பு இல்லை என்றால், அது x=-5 இல் இல்லை, இது ஒரு உலகளாவிய வடிவத்தின் செயல்பாட்டைப் பற்றி கூற முடியாது. சம மற்றும் ஒற்றைப்படை சமநிலையை நிறுவும் போது, ​​செயல்பாட்டின் களத்திற்கு கவனம் செலுத்துங்கள்.

8. சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மைக்கான செயல்பாட்டைக் கண்டறிவது செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிவதோடு தொடர்புடையது. சம செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க, செயல்பாட்டின் பாதியை, பூஜ்ஜியத்தின் வலது அல்லது இடதுபுறமாகப் பார்த்தால் போதும். x>0 இல் சமச் சார்பு y(x) A முதல் B வரையிலான மதிப்புகளை எடுத்தால், அது x இல் அதே மதிப்புகளை எடுக்கும்.<0.Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже довольно разглядеть только одну часть функции. Если при x>0 ஒற்றைப்படை செயல்பாடு y(x) ஆனது A முதல் B வரையிலான மதிப்புகளின் வரம்பை எடுக்கும், பின்னர் x இல்<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

"முக்கோணவியல்" ஒருமுறை அதன் பக்கங்களின் நீளத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணங்களின் சார்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்பட்டது. இத்தகைய செயல்பாடுகளில், முதலில், சைன் மற்றும் கொசைன், இரண்டாவதாக, இந்தச் சார்புகளின் தலைகீழ், செகண்ட் மற்றும் கோசெகண்ட், அவற்றின் வழித்தோன்றல்கள் டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட், அத்துடன் தலைகீழ் செயல்பாடுகளான ஆர்க்சைன், ஆர்க்கோசின் போன்றவை அடங்கும். இதைப் பற்றி பேசாமல் இருப்பது மிகவும் சாதகமானது. அத்தகைய செயல்பாடுகளின் "தீர்வு", ஆனால் அவற்றின் "கணக்கீடு" பற்றி, அதாவது எண் மதிப்பைக் கண்டறிவது.

வழிமுறைகள்

1. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதம் தெரியவில்லை என்றால், அதன் மதிப்பை இந்த செயல்பாடுகளின் வரையறைகளின் அடிப்படையில் மறைமுக முறை மூலம் கணக்கிடலாம். இதைச் செய்ய, முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும், அதன் கோணங்களில் ஒன்றின் முக்கோணவியல் செயல்பாடு கணக்கிடப்பட வேண்டும். வரையறையின்படி, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள ஒரு தீவிர கோணத்தின் சைன் என்பது, இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் நீளம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதமாகும். இதிலிருந்து ஒரு கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிக்க இந்த 2 பக்கங்களின் நீளத்தை அறிந்து கொண்டால் போதும். கடுமையான கோணத்தின் சைன் என்பது இந்த கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள காலின் நீளம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதமாகும் என்று இதேபோன்ற வரையறை கூறுகிறது. கடுமையான கோணத்தின் தொடுகோடு எதிரெதிர் காலின் நீளத்தை அருகிலுள்ள ஒன்றின் நீளத்தால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படலாம், மேலும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கு அருகிலுள்ள காலின் நீளத்தை எதிர் காலின் நீளத்தால் வகுக்க வேண்டும். கடுமையான கோணத்தின் செக்கன்ட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதத்தை தேவையான கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள காலின் நீளத்திற்குக் கண்டறிய வேண்டும், மேலும் கோசெகண்ட் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் நீளத்தின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எதிர் காலின்.

2. முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதம் சரியாக இருந்தால், முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை - நீங்கள் மதிப்புகளின் அட்டவணைகள் அல்லது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தலாம். அத்தகைய கால்குலேட்டர் விண்டோஸ் இயக்க முறைமையின் நிலையான நிரல்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. அதைத் தொடங்க, நீங்கள் Win + R விசை கலவையை அழுத்தவும், calc கட்டளையை உள்ளிட்டு "சரி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். நிரல் இடைமுகத்தில், நீங்கள் "பார்வை" பகுதியை விரிவுபடுத்தி, "பொறியாளர்" அல்லது "விஞ்ஞானி" உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதத்தை அறிமுகப்படுத்த முடியும். sine, cosine மற்றும் tangent செயல்பாடுகளைக் கணக்கிட, மதிப்பை உள்ளிட்ட பிறகு, தொடர்புடைய இடைமுகப் பொத்தானை (sin, cos, tg) கிளிக் செய்து, அவற்றின் தலைகீழ் arcsine, arccosine மற்றும் arctangent ஆகியவற்றைக் கண்டறிய, Inv தேர்வுப்பெட்டியை முன்கூட்டியே சரிபார்க்க வேண்டும்.

3. மாற்று முறைகளும் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று, தேடுபொறியான நிக்மா அல்லது கூகுளின் இணையதளத்திற்குச் சென்று, விரும்பிய செயல்பாடு மற்றும் அதன் வாதத்தை தேடல் வினவலாக உள்ளிடுவது (சொல்லுங்கள், பாவம் 0.47). இந்த தேடுபொறிகளில் உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டர்கள் உள்ளன, எனவே அத்தகைய கோரிக்கையை அனுப்பிய பிறகு நீங்கள் உள்ளிட்ட முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்.

தலைப்பில் வீடியோ

உதவிக்குறிப்பு 7: முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டறிவது

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் முதன்முதலில் அதன் பக்கங்களின் நீளத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் தீவிர கோணங்களின் மதிப்புகளின் சார்புகளின் சுருக்கமான கணிதக் கணக்கீடுகளுக்கான கருவிகளாகத் தோன்றின. இப்போது அவை மனித செயல்பாட்டின் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத் துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட வாதங்களிலிருந்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் பயனுள்ள கணக்கீடுகளுக்கு, நீங்கள் பல்வேறு கருவிகளைப் பயன்படுத்தலாம் - அவற்றில் பல குறிப்பாக அணுகக்கூடியவை கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

வழிமுறைகள்

1. இயக்க முறைமையுடன் முன்னிருப்பாக நிறுவப்பட்ட கால்குலேட்டர் நிரலைப் பயன்படுத்தவும். "அனைத்து நிரல்களும்" பிரிவில் அமைந்துள்ள "வழக்கமான" துணைப்பிரிவிலிருந்து "சேவை" கோப்புறையில் "கால்குலேட்டர்" உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் இது திறக்கும். "தொடங்கு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் இயக்க முறைமையின் முக்கிய மெனுவைத் திறப்பதன் மூலம் இந்த பகுதியைக் காணலாம். நீங்கள் விண்டோஸ் 7 பதிப்பைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், பிரதான மெனுவின் "டிஸ்கவர் புரோகிராம்கள் மற்றும் கோப்புகள்" புலத்தில் "கால்குலேட்டர்" என்ற வார்த்தையை உள்ளிடவும், பின்னர் தேடல் முடிவுகளில் தொடர்புடைய இணைப்பைக் கிளிக் செய்யவும்.

2. நீங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைக் கணக்கிட விரும்பும் கோண மதிப்பை உள்ளிடவும், பின்னர் இந்தச் சார்புடன் தொடர்புடைய பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் - sin, cos அல்லது tan. தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் (ஆர்க் சைன், ஆர்க் கொசைன் அல்லது ஆர்க் டேன்ஜென்ட்) பற்றி நீங்கள் கவலைப்படுகிறீர்கள் என்றால், முதலில் Inv என்று பெயரிடப்பட்ட பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் - இது கால்குலேட்டரின் வழிகாட்டி பொத்தான்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை மாற்றியமைக்கிறது.

3. OS இன் முந்தைய பதிப்புகளில் (சொல்லுங்கள், விண்டோஸ் எக்ஸ்பி), முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை அணுக, நீங்கள் கால்குலேட்டர் மெனுவில் "பார்வை" பகுதியைத் திறந்து "பொறியியல்" வரியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். கூடுதலாக, Inv பொத்தானுக்குப் பதிலாக, நிரலின் பழைய பதிப்புகளின் இடைமுகம் அதே கல்வெட்டுடன் ஒரு தேர்வுப்பெட்டியைக் கொண்டுள்ளது.

4. இணைய அணுகல் இருந்தால், கால்குலேட்டர் இல்லாமல் செய்யலாம். இணையத்தில் பல்வேறு வழிகளில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட முக்கோணவியல் செயல்பாடு கால்குலேட்டர்களை வழங்கும் பல சேவைகள் உள்ளன. குறிப்பாக வசதியான விருப்பங்களில் ஒன்று நிக்மா தேடுபொறியில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் பிரதான பக்கத்திற்குச் சென்று, தேடல் வினவல் புலத்தில் உங்களைக் கவலையடையச் செய்யும் மதிப்பை உள்ளிடவும் - “ஆர்க் டேன்ஜென்ட் 30 டிகிரி” என்று சொல்லுங்கள். “கண்டறி” பொத்தானைக் கிளிக் செய்த பிறகு தேடுபொறி கணக்கீட்டின் முடிவைக் கணக்கிட்டு காண்பிக்கும் - 0.482347907101025.

தலைப்பில் வீடியோ

முக்கோணவியல் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் வெவ்வேறு சார்புகளை ஹைபோடென்யூஸில் உள்ள கடுமையான கோணங்களின் மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தும் செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும். இத்தகைய செயல்பாடுகள் முக்கோணவியல் என்று அழைக்கப்பட்டன, மேலும் அவற்றுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்க, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பெறப்பட்டன. அடையாளங்கள் .

செயல்திறன் அடையாளங்கள்கணிதத்தில், அதில் உள்ள செயல்பாடுகளின் வாதங்களின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் திருப்தி அளிக்கும் சமத்துவத்தை இது குறிக்கிறது. முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்முக்கோணவியல் சார்புகளின் சமத்துவங்கள், முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள் மூலம் வேலையை எளிதாக்க உறுதிப்படுத்தப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன.ஒரு முக்கோணவியல் சார்பு என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்களில் ஒன்றை ஹைபோடென்யூஸில் உள்ள கடுமையான கோணத்தின் மதிப்பில் சார்ந்திருக்கும் ஒரு அடிப்படைச் செயல்பாடாகும். பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் ஆறு அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் sin (sine), cos (cosine), tg (tangent), ctg (cotangent), sec (secant) மற்றும் cosec (cosecant). இந்த செயல்பாடுகள் நேரடி செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, தலைகீழ் செயல்பாடுகள் உள்ளன, சைன் - ஆர்க்சைன், கொசைன் - ஆர்க்கோசின், முதலியன. ஆரம்பத்தில், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் வடிவவியலில் பிரதிபலித்தன, பின்னர் அவை அறிவியலின் பிற பகுதிகளுக்கு பரவின: இயற்பியல், வேதியியல், புவியியல், ஒளியியல், நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு, ஒலியியல், இசைக் கோட்பாடு, ஒலிப்பு, கணினி வரைகலை மற்றும் பல. தற்காலத்தில் இந்த செயல்பாடுகள் இல்லாமல் கணிதக் கணக்கீடுகளை கற்பனை செய்வது கடினம், இருப்பினும் தொலைதூர கடந்த காலத்தில் அவை வானியல் மற்றும் கட்டிடக்கலையில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. அடையாளங்கள்நீண்ட முக்கோணவியல் சூத்திரங்களுடன் வேலையை எளிதாக்கவும், அவற்றை ஜீரணிக்கக்கூடிய வடிவமாகக் குறைக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆறு முக்கிய முக்கோணவியல் அடையாளங்கள் உள்ளன; அவை நேரடி முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையவை: tg ? = பாவம்?/காஸ்?; பாவம்^2? +cos^2? = 1; 1 + tg^2? = 1/cos^2?; 1 + 1/tg^2? = 1/பாவம்^2?; பாவம் (?/2 – ?) = cos ?; cos (?/2 – ?) = sin ?. இவை அடையாளங்கள்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களின் விகிதத்தின் பண்புகளிலிருந்து உறுதிப்படுத்துவது எளிது: பாவம் ? = BC/AC = b/c; காஸ்? = AB/AC = a/c; டிஜி? = b/a. முதல் அடையாளம் tg ? = பாவம் ?/காஸ் ? முக்கோணத்தில் உள்ள பக்கங்களின் விகிதத்திலிருந்தும், பாவத்தை cos ஆல் வகுக்கும் போது பக்க c (ஹைபோடென்யூஸ்) விலக்கப்பட்டதும் பின்பற்றப்படுகிறது. ctg என்ற அடையாளம் அதே வழியில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. = cos ?/sin ?, ஏனெனில் ctg ? = 1/tg ?.பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் a^2 + b^2 = c^2. இந்த சமத்துவத்தை c^2 ஆல் பிரிப்போம், நாம் இரண்டாவது அடையாளத்தைப் பெறுகிறோம்: a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1 => sin^2 ? + cos^2 ? = 1.மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது அடையாளங்கள்முறையே b^2 மற்றும் a^2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது: a^2/b^2 + 1 = c^2/b^2 => tg^2 ? + 1 = 1/cos^2 ?;1 + b^2/a^2 = c^2/a^2 => 1 + 1/tg^2 ? = 1/பாவம்^ ? அல்லது 1 + ctg^2 ? = 1/பாவம்^2 ?. ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது அடிப்படை அடையாளங்கள்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை நிர்ணயிப்பதன் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, இது 90° அல்லது?/2. மிகவும் கடினமான முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்: வாதங்களைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள், இரட்டை மற்றும் மூன்று கோணங்கள், டிகிரிகளைக் குறைத்தல், செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது பெருக்கத்தைச் சீர்திருத்தம், அத்துடன் முக்கோணவியல் மாற்றுக்கான சூத்திரங்கள், அதாவது அரைக் கோணத்தின் tg மூலம் அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வெளிப்பாடுகள்: sin ?= (2*tg ?/2)/(1 + டான்^2 ?/2);cos ? = (1 – tg^2 ?/2)/(1 = tg^2 ?/2);tg ? = (2*tg ?/2)/(1 – tg^2 ?/2).

குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியம் பொருள்கணிதவியல் செயல்பாடுகள்பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உண்மையான ஆர்வம் உள்ளது. மிகப்பெரிய பொருள்வணிக நடவடிக்கைகளுக்கு இழப்புகளைக் குறைப்பது அவசியம்.

வழிமுறைகள்

1. குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியும் பொருட்டு பொருள் செயல்பாடுகள், சமத்துவமின்மை y(x0) வாதம் x0 இன் எந்த மதிப்பில் திருப்தி அடையும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்? y(x), எங்கே x? x0. வழக்கம் போல், இந்தச் சிக்கல் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அல்லது மதிப்புகளின் ஒவ்வொரு வரம்பிலும் தீர்க்கப்படுகிறது செயல்பாடுகள், ஒன்று குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால். தீர்வின் ஒரு அம்சம் நிலையான புள்ளிகளைக் கண்டறிவது.

2. ஒரு நிலையான புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது பொருள்வாதம் இதில் வழித்தோன்றல் செயல்பாடுகள்பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின்படி, வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடு ஒரு தீவிரத்தை எடுத்துக் கொண்டால் பொருள்ஒரு கட்டத்தில் (இந்த வழக்கில், உள்ளூர் குறைந்தபட்சம்), பின்னர் இந்த புள்ளி நிலையானது.

3. குறைந்தபட்சம் பொருள்செயல்பாடு பெரும்பாலும் இந்த புள்ளியை சரியாக எடுத்துக்கொள்கிறது, ஆனால் அதை எப்போதும் தீர்மானிக்க முடியாது. மேலும், குறைந்தபட்சம் என்ன என்பதை எப்போதும் துல்லியமாகக் கூற முடியாது செயல்பாடுகள்அல்லது அவர் எல்லையற்ற சிறியதை ஏற்றுக்கொள்கிறார் பொருள். பின்னர், வழக்கம் போல், அது குறையும்போது அதன் வரம்பை அவர்கள் கண்டுபிடிப்பார்கள்.

4. குறைந்தபட்சம் தீர்மானிக்கும் பொருட்டு பொருள் செயல்பாடுகள், நான்கு நிலைகளைக் கொண்ட செயல்களின் வரிசையை நீங்கள் செய்ய வேண்டும்: வரையறையின் டொமைனைக் கண்டறிதல் செயல்பாடுகள், நிலையான புள்ளிகளைப் பெறுதல், மதிப்புகளின் கண்ணோட்டம் செயல்பாடுகள்இந்த புள்ளிகளிலும் இடைவெளியின் முனைகளிலும், குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிதல்.

5. சில செயல்பாடு y(x) புள்ளிகள் A மற்றும் B இல் எல்லைகளுடன் ஒரு இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்டதாக மாறிவிடும். அதன் வரையறையின் டொமைனைக் கண்டறிந்து, இடைவெளி அதன் துணைக்குழுவா என்பதைக் கண்டறியவும்.

6. வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுங்கள் செயல்பாடுகள். இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்து, சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும். இந்த நிலையான புள்ளிகள் இடைவெளியில் உள்ளதா என சரிபார்க்கவும். இல்லையெனில், அடுத்த கட்டத்தில் அவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது.

7. எல்லைகளின் வகைக்கான இடைவெளியை ஆராயவும்: திறந்த, மூடிய, கலவை அல்லது அளவிட முடியாதது. நீங்கள் குறைந்தபட்சத்தை எவ்வாறு தேடுகிறீர்கள் என்பதை இது தீர்மானிக்கிறது பொருள். பிரிவு [A, B] ஒரு மூடிய இடைவெளி என்று வைத்துக் கொள்வோம். செயல்பாட்டில் அவற்றைச் செருகவும் மற்றும் மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும். ஒரு நிலையான புள்ளியுடன் அதையே செய்யுங்கள். குறைந்த மொத்தத் தொகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

8. திறந்த மற்றும் அளவிட முடியாத இடைவெளிகளுடன் நிலைமை சற்று கடினமாக உள்ளது. இங்கே நீங்கள் ஒருதலைப்பட்ச வரம்புகளைத் தேட வேண்டும், அவை எப்போதும் தெளிவான முடிவைக் கொடுக்காது. ஒரு மூடிய மற்றும் ஒரு துளையிடப்பட்ட எல்லையுடன் [A, B) இடைவெளிக்கு, x = A இல் ஒரு செயல்பாட்டையும், x இல் ஒரு பக்க வரம்பு லிம் y ஐயும் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமா? பி-0.

வாதம் x, எந்த x F(x + T) = F(x) என T எண் இருந்தால் அது காலமுறை எனப்படும். இந்த எண் T செயல்பாட்டின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பல காலங்கள் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வாதத்தின் எந்த மதிப்பிற்கும் F = const செயல்பாடு அதே மதிப்பை எடுக்கும், எனவே எந்த எண்ணையும் அதன் காலகட்டமாகக் கருதலாம்.

வழக்கமாக நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியம் அல்லாத சிறிய காலப்பகுதியில் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள். சுருக்கத்திற்கு, இது ஒரு காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

காலச் செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு சிறந்த உதாரணம் முக்கோணவியல்: சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட். அவற்றின் காலம் 2πக்கு சமமானது, அதாவது பாவம்(x) = sin(x + 2π) = sin(x + 4π) மற்றும் பல. இருப்பினும், நிச்சயமாக, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மட்டுமே கால இடைவெளி அல்ல.

எளிமையான, அடிப்படைச் செயல்பாடுகளுக்கு, அவை குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் உள்ளதா அல்லது குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லாததா என்பதை கணக்கிடுவதே ஒரே வழி. ஆனால் சிக்கலான செயல்பாடுகளுக்கு ஏற்கனவே பல எளிய விதிகள் உள்ளன.

F(x) ஆனது T காலத்துடன் இருந்தால், அதற்கு ஒரு வழித்தோன்றல் வரையறுக்கப்பட்டால், இந்த வழித்தோன்றல் f(x) = F′(x) ஆனது T காலத்துடன் கூடிய காலச் சார்பாகும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு x என்பது x-அச்சுக்கு இந்த புள்ளியில் அதன் எதிர் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தின் தொடுகோணத்தின் தொடுகோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும், மேலும் எதிர்வழி மீண்டும் மீண்டும் வருவதால், வழித்தோன்றலும் மீண்டும் வர வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, sin(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் cos(x) க்கு சமம், மேலும் இது குறிப்பிட்ட கால அளவாகும். cos(x) என்பதன் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொண்டால் உங்களுக்கு –sin(x) கிடைக்கும். அதிர்வெண் மாறாமல் உள்ளது.

எனினும், எதிர் எப்போதும் உண்மை இல்லை. எனவே, f(x) = const சார்பு காலநிலையானது, ஆனால் அதன் எதிர்வழி F(x) = const*x + C அல்ல.

F(x) என்பது காலம் T உடன் ஒரு காலச் சார்பு என்றால், G(x) = a*F(kx + b), a, b, k ஆகியவை மாறிலிகள் மற்றும் k என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்காது - இதுவும் ஒரு காலச் சார்பு ஆகும். , மற்றும் அதன் காலம் T/k ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, sin(2x) என்பது ஒரு காலச் செயல்பாடு, அதன் காலம் π. இதைப் பார்வைக்கு பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்: x ஐ சில எண்ணால் பெருக்கினால், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கிடைமட்டமாக பல முறை சுருக்குவது போல் தெரிகிறது

F1(x) மற்றும் F2(x) ஆகியவை காலச் சார்புகளாக இருந்தால், அவற்றின் காலங்கள் முறையே T1 மற்றும் T2க்கு சமமாக இருந்தால், இந்தச் சார்புகளின் கூட்டுத்தொகையும் காலமுறையாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அதன் காலம் T1 மற்றும் T2 காலங்களின் எளிய தொகையாக இருக்காது. வகுத்தல் T1/T2 இன் முடிவு ஒரு விகிதமான எண்ணாக இருந்தால், செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை குறிப்பிட்ட கால அளவாக இருக்கும், மேலும் அதன் காலம் T1 மற்றும் T2 காலங்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்திற்கு (LCM) சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் செயல்பாட்டின் காலம் 12 ஆகவும், இரண்டாவது காலம் 15 ஆகவும் இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் காலம் LCM (12, 15) = 60 க்கு சமமாக இருக்கும்.

இதைப் பார்வைக்கு பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்: செயல்பாடுகள் வெவ்வேறு "படி அகலங்களுடன்" வருகின்றன, ஆனால் அவற்றின் அகலங்களின் விகிதம் பகுத்தறிவுடன் இருந்தால், விரைவில் அல்லது பின்னர் (அல்லது அதற்கு மாறாக, படிகளின் LCM மூலம்), அவை மீண்டும் சமமாக மாறும், மேலும் அவர்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு புதிய காலகட்டத்தைத் தொடங்கும்.

இருப்பினும், காலங்களின் விகிதம் பகுத்தறிவற்றதாக இருந்தால், மொத்த செயல்பாடு காலமுறையாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, F1(x) = x mod 2 (xஐ 2 ஆல் வகுத்தால் மீதி), மற்றும் F2(x) = sin(x) இங்கே T1 2 க்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் T2 2π க்கு சமமாக இருக்கும். காலங்களின் விகிதம் πக்கு சமம் - ஒரு விகிதாசார எண். எனவே, sin(x) + x mod 2 சார்பு காலநிலை அல்ல.

சமத்துவமின்மை அமைப்பை திருப்திப்படுத்துதல்:

b) சமத்துவமின்மை அமைப்பை பூர்த்தி செய்யும் எண் வரிசையில் எண்களின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்:

இந்தத் தொகுப்பை உருவாக்கும் பிரிவுகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

§ 7. எளிமையான சூத்திரங்கள்

§ 3 இல், கடுமையான கோணங்களுக்கான பின்வரும் சூத்திரத்தை நாங்கள் நிறுவினோம் α:

			sin2 α + cos2 α = 1.
				அதே சூத்திரம்			எப்பொழுது,
				α ஏதேனும் இருந்தால்			உண்மையில்
				le, முக்கோணவியலில் M ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும்
				தொடர்புடைய வட்டம்
				எண் α (படம் 7.1). பிறகு		எம் உடன் உள்ளது
				ஆர்டினேட்ஸ் x = cos α, y
				இருப்பினும், ஒவ்வொரு புள்ளியும் (x; y) பொய்
				மையத்துடன் அலகு ஆரம் வட்டம்
				தோற்றத்தில் trome, திருப்தி
				x2 + y2 சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறது		1, எங்கிருந்து
				cos2 α + sin2 α = 1, தேவைக்கேற்ப.

எனவே, cos2 α + sin2 α = 1 என்ற சூத்திரம் வட்டத்தின் சமன்பாட்டிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. இதன் மூலம் கடுமையான கோணங்களுக்கான இந்த சூத்திரத்தின் புதிய ஆதாரத்தை நாங்கள் வழங்கியதாகத் தோன்றலாம் (பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திய § 3 இல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதை ஒப்பிடுகையில்). இருப்பினும், வேறுபாடு முற்றிலும் வெளிப்புறமானது: x2 + y2 = 1 என்ற வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறும்போது, ​​அதே பித்தகோரியன் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கடுமையான கோணங்களுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, பிற சூத்திரங்களையும் நாங்கள் பெற்றோம்

சின்னத்தின் படி, வலது பக்கம் எப்போதும் எதிர்மறையாக இருக்காது, அதே சமயம் இடது பக்கம் எதிர்மறையாக இருக்கலாம். அனைத்து αக்கும் சூத்திரம் உண்மையாக இருக்க, அது சதுரமாக இருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக சமத்துவம்: cos2 α = 1/(1 + tan2 α). இந்த சூத்திரம் அனைத்து α:1 க்கும் பொருந்தும் என்பதை நிரூபிப்போம்

1/(1 + பழுப்பு2			sin2 α			cos2 α	Cos2 α.
			cos2 α			sin2 α + cos2 α

சிக்கல் 7.1. கீழே உள்ள அனைத்து சூத்திரங்களையும் வரையறைகள் மற்றும் sin2 α + cos2 α = 1 சூத்திரத்திலிருந்து பெறவும் (அவற்றில் சிலவற்றை நாங்கள் ஏற்கனவே நிரூபித்துள்ளோம்):

sin2 α + cos2 α = 1;

tg2 α =

tg2 α

sin2 α =

tg α · ctg α = 1;

cos2 α

1 + டான்2 α

ctg2 α

Ctg2

cos2 α =

1 + cotg2 α

பாவம்2

இந்த சூத்திரங்கள், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளில் ஒன்றின் மதிப்பை அறிந்து, மீதமுள்ள அனைத்தையும் கண்டறிய அனுமதிக்கின்றன.

புதிய எடுத்துக்காட்டாக, sin x = 1/2 என்பதை நாம் அறிவோம். பின்னர் cos2 x =

1−sin2 x = 3/4, எனவே cos x என்பது 3/2 அல்லது − 3/2 ஆகும். இந்த இரண்டு எண்களில் cos x எதற்கு சமம் என்பதைக் கண்டறிய, கூடுதல் தகவல் தேவை.

சிக்கல் 7.2. மேலே உள்ள இரண்டு நிகழ்வுகளும் சாத்தியம் என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காட்டுங்கள்.

சிக்கல் 7.3. a) tan x = −1 ஐ விடுங்கள். பாவம் xஐக் கண்டுபிடி. இந்த பிரச்சனைக்கு எத்தனை பதில்கள் உள்ளன?

b) பாயின்ட் நிபந்தனைகளுக்கு கூடுதலாக விடுங்கள் a) பாவம் x என்பதை நாம் அறிவோம்< 0. Сколько теперь ответов у задачи?

1 டான் α வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது cos α 6= 0.

சிக்கல் 7.4. பாவம் x = 3/5, x [π/2; 3π/2]. tg x ஐக் கண்டறியவும்.

சிக்கல் 7.5. டான் x = 3, cos x > sin x எனலாம். cos x, sin x ஐக் கண்டுபிடி.

சிக்கல் 7.6. tg x = 3/5. sin x + 2 cos x ஐக் கண்டறியவும். cos x − 3 sin x

சிக்கல் 7.7. அடையாளங்களை நிரூபிக்க:

டான் α - பாவம் α

c) sin α + cos α cot α + sin α tan α + cos α =

சிக்கல் 7.8. வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குங்கள்:

a) (sin α + cos α)2 + (sin α - cos α)2 ; b) (tg α + ctg α)2 + (tg α - ctg α)2 ;

c) sin α(2 + cot α)(2 cot α + 1) - 5 cos α.

§ 8. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் காலங்கள்

x, x+2π, x−2π ஆகிய எண்கள் முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியுடன் ஒத்திருக்கும் (முக்கோணவியல் வட்டத்தில் ஒரு கூடுதல் வட்டத்தை நீங்கள் நடந்தால், நீங்கள் இருந்த இடத்திற்குத் திரும்புவீர்கள்). இது பின்வரும் அடையாளங்களைக் குறிக்கிறது, அவை ஏற்கனவே § 5 இல் விவாதிக்கப்பட்டன:

sin(x + 2π) = sin(x - 2π) = sin x; cos(x + 2π) = cos(x - 2π) = cos x.

இந்த அடையாளங்கள் தொடர்பாக நாம் ஏற்கனவே "காலம்" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம். இப்போது துல்லியமான வரையறைகளை வழங்குவோம்.

வரையறை. T 6= 0 என்ற எண்ணானது f செயல்பாட்டின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அனைத்து x க்கும் சமமான f(x - T) = f(x + T) = f(x) உண்மையாக இருந்தால் (x + T மற்றும் x என்று கருதப்படுகிறது. − T செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அது x ஐ உள்ளடக்கியிருந்தால்). ஒரு செயல்பாட்டிற்கு ஒரு காலம் இருந்தால் (குறைந்தபட்சம் ஒன்று) காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஊசலாட்ட செயல்முறைகளை விவரிக்கும் போது அவ்வப்போது செயல்பாடுகள் இயற்கையாகவே எழுகின்றன. அத்தகைய செயல்முறைகளில் ஒன்று ஏற்கனவே § 5 இல் விவாதிக்கப்பட்டது. இங்கே மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன:

1) ϕ = ϕ(t) என்பது கடிகாரத்தின் ஸ்விங்கிங் ஊசல் t கணத்தில் இருந்து செங்குத்தாக இருந்து விலகும் கோணமாக இருக்கட்டும். பின்னர் ϕ என்பது t இன் கால சார்பு.

2) AC கடையின் இரண்டு சாக்கெட்டுகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்தம் ("சாத்தியமான வேறுபாடு", ஒரு இயற்பியலாளர் சொல்வது போல்), es-

அது காலத்தின் செயல்பாடாகக் கருதப்பட்டாலும், அது ஒரு காலச் செயல்பாடு1.

3) இசை ஒலியைக் கேட்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் காற்றழுத்தம் என்பது காலத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடாகும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் T இருந்தால், இந்தச் சார்பின் காலங்கள் −T, 2T, −2T ஆகிய எண்களாகவும் இருக்கும். . . - ஒரு வார்த்தையில், அனைத்து எண்களும் nT, இதில் n என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத ஒரு முழு எண். உண்மையில், எடுத்துக்காட்டாக, f(x + 2T) = f(x):

f(x + 2T) = f((x + T) + T) = f(x + T) = f(x).

வரையறை. ஒரு செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய நேர்மறை காலம் - வார்த்தைகளின் நேரடி அர்த்தத்திற்கு ஏற்ப - T என்பது f இன் காலகட்டம் மற்றும் T ஐ விட நேர்மறை எண் இல்லை f இன் காலம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட காலச் சார்பு மிகச்சிறிய நேர்மறைக் காலத்தைக் கொண்டிருக்கத் தேவையில்லை (உதாரணமாக, மாறிலியாக இருக்கும் ஒரு சார்பு எந்த எண்ணின் காலத்தையும் கொண்டுள்ளது, எனவே, அது மிகச்சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை). சிறிய நேர்மறை காலம் இல்லாத நிலையான காலச் செயல்பாடுகளின் உதாரணங்களையும் கொடுக்கலாம். ஆயினும்கூட, மிகவும் சுவாரஸ்யமான நிகழ்வுகளில், குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறையான காலம் உள்ளது.

1 அவர்கள் "நெட்வொர்க்கில் உள்ள மின்னழுத்தம் 220 வோல்ட்" என்று கூறும்போது, ​​அதன் "rms மதிப்பு" என்று அர்த்தம், இது § 21 இல் பேசுவோம். மின்னழுத்தம் எல்லா நேரத்திலும் மாறுகிறது.

அரிசி. 8.1 தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் காலம்.

குறிப்பாக, சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் 2π ஆகும். உதாரணமாக, y = sin x செயல்பாட்டிற்கு இதை நிரூபிப்போம். நாம் கூறுவதற்கு மாறாக, sine க்கு 0 என்ற காலப்பகுதி T உள்ளது< T < 2π. При x = π/2 имеем sin x = = 1. Будем теперь увеличивать x. В точке x + T значение синуса должно быть также равно 1. Но в следующий раз синус будет равен 1 только при x = (π/2) + 2π. Поэтому период синуса быть меньше 2π не может. Доказательство для косинуса аналогично.

அலைவுகளை விவரிக்கும் செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய நேர்மறை காலம் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகள் 1-3 இல் உள்ளது போல) இந்த அலைவுகளின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

2π என்பது சைன் மற்றும் கோசைனின் காலம் என்பதால், இது தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் காலமாகவும் இருக்கும். இருப்பினும், இந்தச் செயல்பாடுகளுக்கு, 2π என்பது மிகச்சிறிய காலம் அல்ல: தொடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் π ஆக இருக்கும். உண்மையில், முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள எண்கள் x மற்றும் x + π ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் முற்றிலும் எதிர்மாறாக உள்ளன: புள்ளி x முதல் புள்ளி x + 2π வரை ஒருவர் வட்டத்தின் பாதிக்கு சமமான தூரத்தை π பயணிக்க வேண்டும். இப்போது, ​​நாம் தொடுகோடுகள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் அச்சுகளைப் பயன்படுத்தி தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் வரையறையைப் பயன்படுத்தினால், tg(x + π) = tan x மற்றும் ctg(x + π) = ctg x ஆகியவை தெளிவாகத் தெரியும் (படம் 8.1). π உண்மையில் தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது (சிக்கல்களில் இதைச் செய்ய நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்).

கலைச்சொற்களைப் பற்றிய ஒரு குறிப்பு. "ஒரு செயல்பாட்டின் காலம்" என்ற வார்த்தைகள் பெரும்பாலும் "சிறிய நேர்மறை காலம்" என்று பொருள்பட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு தேர்வில் உங்களிடம் கேட்கப்பட்டால்: “100π என்பது சைன் செயல்பாட்டின் காலமா?”, அவசரமாக பதிலளிக்க வேண்டாம், ஆனால் நீங்கள் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலமா அல்லது காலகட்டங்களில் ஒன்றை மட்டும் குறிப்பிடுகிறீர்களா என்பதை தெளிவுபடுத்துங்கள்.

முக்கோணவியல் சார்புகள் காலச் சார்புகளுக்கு ஒரு பொதுவான உதாரணம்: எந்த "மிகவும் மோசமாக இல்லை" காலச் சார்பும் சில அர்த்தத்தில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்.

சிக்கல் 8.1. செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலங்களைக் கண்டறியவும்:

				c) y = cos πx;

ஈ) y = cos x + cos(1.01x).

சிக்கல் 8.2. ஒரு மாற்று மின்னோட்ட வலையமைப்பில் மின்னழுத்தத்தின் சார்பு என்பது U = U0 sin ωt சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது (இங்கு t என்பது நேரம், U என்பது மின்னழுத்தம், U0 மற்றும் ω மாறிலிகள்). மாற்று மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண் 50 ஹெர்ட்ஸ் (இதன் பொருள் மின்னழுத்தம் வினாடிக்கு 50 அலைவுகளை உருவாக்குகிறது).

a) வினாடிகளில் t அளவிடப்படும் என்று கருதி, ω ஐக் கண்டுபிடி;

b) t இன் செயல்பாடாக U இன் (சிறிய நேர்மறை) காலத்தைக் கண்டறியவும்.

சிக்கல் 8.3. அ) கொசைனின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் 2π என்பதை நிரூபிக்கவும்;

b) தொடுகோட்டின் மிகச்சிறிய நேர்மறை காலம் πக்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

சிக்கல் 8.4. f செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் T ஆக இருக்கட்டும். அதன் மற்ற அனைத்து காலங்களும் சில முழு எண்களுக்கு nT வடிவத்தில் உள்ளன என்பதை நிரூபிக்கவும்.

சிக்கல் 8.5. பின்வரும் செயல்பாடுகள் அவ்வப்போது இல்லை என்பதை நிரூபிக்கவும்.

குறிக்கோள்: "செயல்பாடுகளின் காலகட்டம்" என்ற தலைப்பில் மாணவர்களின் அறிவை சுருக்கவும் மற்றும் முறைப்படுத்தவும்; காலச் செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், ஒரு செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கண்டறிதல், காலச் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குதல்; கணிதம் படிப்பதில் ஆர்வத்தை ஊக்குவித்தல்; கவனிப்பு மற்றும் துல்லியத்தை வளர்ப்பது.

உபகரணங்கள்: கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், பணி அட்டைகள், ஸ்லைடுகள், கடிகாரங்கள், ஆபரணங்களின் அட்டவணைகள், நாட்டுப்புற கைவினைகளின் கூறுகள்

"கணிதம் என்பது மக்கள் இயற்கையையும் தங்களைக் கட்டுப்படுத்தவும் பயன்படுத்துகிறது."
ஒரு. கோல்மோகோரோவ்

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன நிலை.

பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்க்கிறது. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் குறிக்கோள்களைப் புகாரளிக்கவும்.

II. வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது.

மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி வீட்டுப்பாடங்களைச் சரிபார்த்து, மிகவும் கடினமான புள்ளிகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறோம்.

III. அறிவின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தல்.

1. வாய்வழி முன் வேலை.

கோட்பாடு சிக்கல்கள்.

1) செயல்பாட்டின் கால வரையறையை உருவாக்கவும்
2) y=sin(x), y=cos(x) செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தை பெயரிடவும்
3) y=tg(x), y=ctg(x) செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் எது
4) ஒரு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, உறவுகளின் சரியான தன்மையை நிரூபிக்கவும்:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n € Z
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z

sin(x+2π n)=sinx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z

5) காலமுறை செயல்பாட்டை எவ்வாறு திட்டமிடுவது?

வாய்வழி பயிற்சிகள்.

1) பின்வரும் உறவுகளை நிரூபிக்கவும்

a) பாவம்(740º) = பாவம்(20º)
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) பாவம்(-1000º) = பாவம்(80º)

2. 540º கோணம் y= cos(2x) செயல்பாட்டின் காலகட்டங்களில் ஒன்று என்பதை நிரூபிக்கவும்

3. 360º கோணம் y=tg(x) செயல்பாட்டின் காலகட்டங்களில் ஒன்று என்பதை நிரூபிக்கவும்

4. இந்த வெளிப்பாடுகளை மாற்றவும், அதனால் அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள கோணங்கள் முழுமையான மதிப்பில் 90º ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.

a) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
ஈ) விலை(-7363º)

5. PERIOD, PERIODICITY என்ற வார்த்தைகளை எங்கு பார்த்தீர்கள்?

மாணவர் பதில்கள்: இசையில் ஒரு காலம் என்பது அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ முழுமையான இசை சிந்தனையை முன்வைக்கும் ஒரு அமைப்பாகும். ஒரு புவியியல் காலம் ஒரு சகாப்தத்தின் ஒரு பகுதியாகும் மற்றும் 35 முதல் 90 மில்லியன் ஆண்டுகள் வரையிலான காலப்பகுதியுடன் சகாப்தங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கதிரியக்க பொருளின் அரை ஆயுள். காலப் பின்னம். பத்திரிகைகள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட காலக்கெடுவுக்குள் தோன்றும் அச்சிடப்பட்ட வெளியீடுகள். மெண்டலீவின் கால அமைப்பு.

6. காலச் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் பகுதிகளை புள்ளிவிவரங்கள் காட்டுகின்றன. செயல்பாட்டின் காலத்தை தீர்மானிக்கவும். செயல்பாட்டின் காலத்தை தீர்மானிக்கவும்.

பதில்: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. உங்கள் வாழ்க்கையில் நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் கூறுகளின் கட்டுமானத்தை எங்கே சந்தித்தீர்கள்?

மாணவர் பதில்: ஆபரணங்களின் கூறுகள், நாட்டுப்புற கலை.

IV. கூட்டுச் சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

(ஸ்லைடுகளில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.)

கால இடைவெளிக்கான செயல்பாட்டைப் படிக்கும் வழிகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இந்த முறை ஒரு குறிப்பிட்ட காலம் சிறியது என்பதை நிரூபிப்பதில் உள்ள சிரமங்களைத் தவிர்க்கிறது, மேலும் குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியில் எண்கணித செயல்பாடுகள் பற்றிய கேள்விகளைத் தொட வேண்டிய அவசியத்தையும் நீக்குகிறது. பகுத்தறிவு ஒரு காலச் செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் பின்வரும் உண்மையின் அடிப்படையில் மட்டுமே உள்ளது: T என்பது செயல்பாட்டின் காலம் என்றால், nT(n?0) என்பது அதன் காலம்.

சிக்கல் 1. f(x)=1+3(x+q>5) செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: இந்த செயல்பாட்டின் T-காலம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் f(x+T)=f(x) அனைத்து x € D(f), i.e.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

நமக்கு கிடைக்கும் x=-0.25 ஐ வைப்போம்

(டி)=0<=>T=n, n € Z

கேள்விக்குரிய செயல்பாட்டின் அனைத்து காலங்களும் (அவை இருந்தால்) முழு எண்களுக்குள் இருப்பதை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். இந்த எண்களில் மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தேர்வு செய்வோம். இது 1 . அது உண்மையில் ஒரு காலகட்டமாக இருக்குமா என்று பார்க்கலாம் 1 .

f(x+1) =3(x+1+0.25)+1

எந்த T க்கும் (T+1)=(T), பிறகு f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), i.e. 1 – காலம் f. அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களிலும் 1 சிறியது என்பதால், T=1.

சிக்கல் 2. f(x)=cos 2 (x) சார்பு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருப்பதைக் காட்டி அதன் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்.

சிக்கல் 3. செயல்பாட்டின் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

செயல்பாட்டின் T-காலத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், பிறகு எதற்கும் எக்ஸ்விகிதம் செல்லுபடியாகும்

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

x=0 என்றால், பிறகு

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

x=-T என்றால், பிறகு

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= – sin(1.5T)+5cos(0.75T)

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 – sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

அதைச் சேர்த்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

10cos(0.75T)=10

2π n, n € Z

காலத்திற்கான அனைத்து "சந்தேகத்திற்குரிய" எண்களிலிருந்தும் மிகச்சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து, அது fக்கான காலமா என்பதைச் சரிபார்ப்போம். இந்த எண்

f(x+)=sin(1.5x+4π )+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

இதன் பொருள் f செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம் இது.

சிக்கல் 4. f(x)=sin(x) சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்போம்

T ஆனது f செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக இருக்கட்டும். பின்னர் எந்த x க்கும்

பாவம்|x+Т|=பாவம்|x|

x=0 என்றால், sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z.

அனுமானிக்கலாம். சிலருக்கு n எண் π n என்பது காலம்

பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாடு π n>0. பிறகு பாவம்|π n+x|=sin|x|

n என்பது இரட்டை மற்றும் இரட்டை எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதை இது குறிக்கிறது, ஆனால் இது சாத்தியமற்றது. எனவே, இந்த செயல்பாடு அவ்வப்போது இல்லை.

பணி 5. செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்

f(x)=

T என்பது f இன் காலகட்டமாக இருக்கட்டும்

, எனவே sinT=0, Т=π n, n € Z. சில n எண்களுக்கு π n என்பது இந்தச் செயல்பாட்டின் காலம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பிறகு 2π n என்ற எண் காலகட்டமாக இருக்கும்

எண்கள் சமமாக இருப்பதால், அவற்றின் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும்

இதன் பொருள் f சார்பு காலமுறை அல்ல.

குழுக்களாக வேலை செய்யுங்கள்.

குழு 1 க்கான பணிகள்.

குழு 2 க்கான பணிகள்.

f சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா எனச் சரிபார்த்து, அதன் அடிப்படைக் காலத்தைக் கண்டறியவும் (அது இருந்தால்).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

குழு 3க்கான பணிகள்.

பணியின் முடிவில், குழுக்கள் தங்கள் தீர்வுகளை வழங்குகின்றன.

VI. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பிரதிபலிப்பு.

ஆசிரியர் மாணவர்களுக்கு வரைபடங்களுடன் கூடிய அட்டைகளைக் கொடுத்து, முதல் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதியை அவர்கள் குறிப்பிட்ட காலச் செயல்பாடுகளைப் படிக்கும் முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்றதாக நினைக்கும் அளவிற்கும், இரண்டாவது வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி - அவற்றின் படி வண்ணம் தருமாறும் கேட்கிறார். பாடத்தில் வேலைக்கான பங்களிப்பு.

VII. வீட்டு பாடம்

1) f சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா எனச் சரிபார்த்து அதன் அடிப்படைக் காலத்தைக் கண்டறியவும் (அது இருந்தால்)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c) f(x)=2tg(3x+5)

2) y=f(x) சார்பு T=2 மற்றும் f(x)=x 2 +2x க்கு x € [-2; 0]. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -2f(-3)-4f(3.5)

இலக்கியம்/

1. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம் மற்றும் ஆழமான ஆய்வுடன் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்.
2. கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுக்கான தயாரிப்பு. எட். லைசென்கோ எஃப்.எஃப்., குலாபுகோவா எஸ்.யு.
3. ஷெரெமெட்டியேவா டி.ஜி. , தாராசோவா ஈ.ஏ. 10-11 வகுப்புகளுக்கான அல்ஜீப்ரா மற்றும் ஆரம்ப பகுப்பாய்வு.

>> செயல்பாடுகளின் கால அளவு y = sin x, y = cos x

§ 11. செயல்பாடுகளின் கால அளவு y = sin x, y = cos x

முந்தைய பத்திகளில் நாங்கள் ஏழு பண்புகளைப் பயன்படுத்தினோம் செயல்பாடுகள்: வரையறையின் களம், சம அல்லது ஒற்றைப்படை, மோனோடோனிசிட்டி, எல்லை, மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள், தொடர்ச்சி, ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க (உதாரணமாக, § 9 இல் இது நடந்தது) அல்லது கட்டமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைப் படிக்க (இது நடந்தது, எடுத்துக்காட்டாக, § 10 இல்) இந்தப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தினோம். இப்போது மேலும் ஒரு (எட்டாவது) செயல்பாடுகளின் பண்புகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான சரியான தருணம் வந்துவிட்டது, இது மேலே உள்ள கட்டுமானங்களில் தெளிவாகத் தெரியும். வரைபடங்கள்செயல்பாடுகள் y = sin x (படம் 37 ஐப் பார்க்கவும்), y = cos x (படம் 41 ஐப் பார்க்கவும்).

வரையறை.தொகுப்பில் உள்ள எந்த x க்கும் இரட்டை நிலை வைத்திருக்கும் பூஜ்ஜிய எண் T இருந்தால், ஒரு சார்பு காலநிலை எனப்படும்: சமத்துவம்:

குறிப்பிட்ட நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் T எண் y = f(x) செயல்பாட்டின் காலம் என அழைக்கப்படுகிறது.
எந்த x க்கும் சமத்துவங்கள் செல்லுபடியாகும் என்பதால் இது பின்வருமாறு:

பின்னர் y = sin x, y = cos x செயல்பாடுகள் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருக்கும் மற்றும் எண் 2 ஆகும் பிஇரண்டு செயல்பாடுகளுக்கும் ஒரு காலகட்டமாக செயல்படுகிறது.
ஒரு செயல்பாட்டின் கால இடைவெளி என்பது செயல்பாடுகளின் வாக்குறுதியளிக்கப்பட்ட எட்டாவது பண்பு ஆகும்.

இப்போது y = sin x (படம் 37) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பாருங்கள். ஒரு சைன் அலையை உருவாக்க, அதன் அலைகளில் ஒன்றை (ஒரு பிரிவில் வரையவும், பின்னர் இந்த அலையை x அச்சில் மாற்றவும். இதன் விளைவாக, ஒரு அலையைப் பயன்படுத்தி முழு வரைபடத்தையும் உருவாக்குவோம்.

y = cos x (படம் 41) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் அதே பார்வையில் இருந்து பார்ப்போம். இங்கே, ஒரு வரைபடத்தைத் திட்டமிட, முதலில் ஒரு அலையைத் திட்டமிடுவது போதுமானது என்பதை நாங்கள் காண்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவில்

பின்னர் அதை x அச்சில் நகர்த்தவும்
சுருக்கமாக, பின்வரும் முடிவை எடுக்கிறோம்.

y = f(x) சார்புக்கு T கால அளவு இருந்தால், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க, நீங்கள் முதலில் T இன் எந்த இடைவெளியிலும் வரைபடத்தின் ஒரு கிளையை (அலை, பகுதி) உருவாக்க வேண்டும் (பெரும்பாலும் முனைகளுடன் இடைவெளி எடுக்கவும். புள்ளிகளில், பின்னர் இந்த கிளையை x அச்சில் வலது மற்றும் இடதுபுறமாக T, 2T, ZT போன்றவற்றுக்கு மாற்றவும்.
ஒரு காலச் செயல்பாடு எண்ணற்ற காலங்களைக் கொண்டுள்ளது: T என்பது ஒரு காலம் என்றால், 2T என்பது ஒரு காலம், ZT என்பது ஒரு காலம், மற்றும் -T என்பது ஒரு காலம்; பொதுவாக, ஒரு காலம் என்பது KT வடிவத்தின் எந்த எண்ணும் ஆகும், இதில் k = ±1, ±2, ± 3... பொதுவாக முடிந்தால், மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தை தனிமைப்படுத்த முயற்சிப்பார்கள்; இது முக்கிய காலம் எனப்படும்.
எனவே, 2pk படிவத்தின் எந்த எண்ணும், அங்கு k = ±1, ± 2, ± 3, செயல்பாடுகளின் காலம் y = sinn x, y = cos x; 2n என்பது இரண்டு செயல்பாடுகளின் முக்கிய காலம்.

உதாரணமாக.செயல்பாட்டின் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்:

A) T என்பது y = sin x செயல்பாட்டின் முக்கிய காலகட்டமாக இருக்கட்டும். போடுவோம்

T எண் ஒரு செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக இருக்க, அடையாளம் ஆனால், நாம் முக்கிய காலத்தை கண்டுபிடிப்பதைப் பற்றி பேசுவதால், நாம் பெறுகிறோம்
b) T என்பது y = cos 0.5x செயல்பாட்டின் முக்கிய காலகட்டமாக இருக்கட்டும். f(x)=cos 0.5x என்று வைப்போம். பிறகு f(x + T)=cos 0.5(x + T)=cos (0.5x + 0.5T).

T என்ற எண்ணானது செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக இருக்க, அடையாள cos (0.5x + 0.5T) = cos 0.5x வைத்திருக்க வேண்டும்.

இதன் பொருள் 0.5t = 2pp. ஆனால், நாம் முக்கிய காலத்தை கண்டுபிடிப்பதைப் பற்றி பேசுவதால், நாம் 0.5T = 2 l, T = 4 l.

எடுத்துக்காட்டில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பொதுமைப்படுத்தல் பின்வரும் அறிக்கை: செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம்

ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் அல்ஜீப்ரா 10 ஆம் வகுப்பு

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் பாட குறிப்புகள்பிரேம் பாடம் வழங்கல் முடுக்கம் முறைகள் ஊடாடும் தொழில்நுட்பங்களை ஆதரிக்கிறது பயிற்சி பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள் சுய-சோதனை பட்டறைகள், பயிற்சிகள், வழக்குகள், தேடல்கள் வீட்டுப்பாட விவாத கேள்விகள் மாணவர்களிடமிருந்து சொல்லாட்சிக் கேள்விகள் விளக்கப்படங்கள் ஆடியோ, வீடியோ கிளிப்புகள் மற்றும் மல்டிமீடியாபுகைப்படங்கள், படங்கள், கிராபிக்ஸ், அட்டவணைகள், வரைபடங்கள், நகைச்சுவை, நிகழ்வுகள், நகைச்சுவைகள், காமிக்ஸ், உவமைகள், சொற்கள், குறுக்கெழுத்துக்கள், மேற்கோள்கள் துணை நிரல்கள் சுருக்கங்கள்ஆர்வமுள்ள கிரிப்ஸ் பாடப்புத்தகங்களுக்கான கட்டுரைகள் தந்திரங்கள் மற்ற சொற்களின் அடிப்படை மற்றும் கூடுதல் அகராதி பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பாடங்களை மேம்படுத்துதல்பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள பிழைகளை சரிசெய்தல்பாடப்புத்தகத்தில் ஒரு பகுதியை புதுப்பித்தல், பாடத்தில் புதுமை கூறுகள், காலாவதியான அறிவை புதியவற்றுடன் மாற்றுதல் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் சரியான பாடங்கள்ஆண்டிற்கான காலண்டர் திட்டம்; முறையான பரிந்துரைகள்; கலந்துரையாடல் நிகழ்ச்சிகள் ஒருங்கிணைந்த பாடங்கள்