L gräns. produktionsfunktion. Begränsa statliga villkor

där L är beloppet (kostnaderna) för den använda arbetsresursen; K är mängden kapital som används; Q är den maximala möjliga produktionen för varje given kombination av input av produktionsfaktorer.

Skilj mellan kortsiktig och långvarig verksamhetsperiod för företaget. På kort sikt använder företaget en resurs i konstant mängd, och mängden av en annan kan förändras. Till exempel, på kort sikt kan ett företag anställa eller avskeda arbetare och använda en konstant mängd kapital. På kort sikt är alltså en resurs konstant, den andra är variabel.

PÅ På lång sikt fungerar företagets alla resurser som variabler - företaget kan ändra mängden av alla resurser.

Produktionsfunktion på kort sikt

PÅ På kort sikt är kapital en fast resurs och arbetskraft en rörlig resurs. Sedan kan vi betrakta produktionsfunktionen som produktionsvolymen, som bara beror på mängden arbetskraft som används (9.2):

Marginalprodukten av arbete (MPL) är förändringen i den totala arbetsprodukten som ett resultat av en förändring av arbetsmängden med en enhet (9,4):

MPL=

Sålunda kännetecknar den totala arbetsprodukten den totala produktiviteten för alla arbetsenheter, den genomsnittliga arbetsprodukten - produktiviteten för en arbetsenhet i genomsnitt, och marginalprodukten av arbete - produktiviteten för en ytterligare arbetsenhet.

Tänk på ett exempel:

						Tabell 9.1
Bolagets resultat på kort sikt.
	det allmänna genomsnittet		och begränsa		produkten av företagets arbete
jäst i fig. 9.1.

60B

Ris. 9.1 Allmänna, genomsnittliga och marginella produkter av företagets arbetskraft.

Vi ser att om företaget ökar antalet anställda, så kommer den totala arbetsprodukten att växa till den åttonde arbetaren, vid åtta arbetare når den ett maximum och börjar sedan minska. Samtidigt växer den genomsnittliga arbetsprodukten till den fjärde arbetaren, vid fyra arbetare når den ett maximum och sammanfaller med marginalprodukten av arbetet, och sedan minskar medelprodukten. Marginalprodukten stiger till den tredje arbetaren - ökande avkastning till arbete, och sedan minskar marginalprodukten av arbete - minskande avkastning till arbete.

Sambandet mellan arbetskraftens totala, genomsnittliga och marginala produkter visas generellt i fig. 9.2.

III etapp

TPmax

MP Lmax

a'2

a'3

AP Lmax

a'1

a'4

MPL L

Ris. 9.2 Allmänna, genomsnittliga och marginella arbetsprodukter.

Grafiskt bestäms värdet av marginalprodukten av arbetskraften av tangenten för lutningen av tangenten till kurvan för den totala arbetsprodukten i den punkt som motsvarar en given arbetsvolym; den genomsnittliga arbetsprodukten är tangenten för lutningsvinkeln för strålen som dras från ursprunget till samma punkt.

Det finns ett samband mellan arbetskraftens totala, genomsnittliga och marginala produkter. Med en ökning av arbetsmängden från 0 till L1, växer marginalprodukten av arbetskraft i en accelererande takt, en ytterligare ökning av arbetskraft från L1 till L2

gör att marginalprodukten stiger i en minskande takt. Från 0 arbetare till L2 sker en ökande avkastning av marginalprodukten (totalprodukten växer i en accelererande takt - lutningen på tangenten till TPL ökar till a2), och från L2 till L4 sker en minskande avkastning av marginalprodukten (totalprodukten) växer med en retarderande hastighet - lutningen på tangenten som dras till TPL minskar till a4 ). Från 0 arbetare till L3 växer medelprodukten (tangensen för strålens lutningsvinkel från ursprunget växer till punkten a3 ). Vid L3 sammanfaller tangenten till TPL med strålen från ursprunget, vilket betyder att medelprodukten är lika med marginalprodukten, medan medelprodukten når sitt maximala värde (en ökning av arbetskraften över L3 kommer att leda till en minskning av strålens vinkel). Vid L4 når den totala arbetsprodukten sitt maximala värde, och marginalprodukten är noll, medan en ytterligare ökning av arbetskraften leder till att den totala arbetsprodukten minskar, och marginalprodukten blir negativ.

Produktionsexpansionen på kort sikt kommer att leda till det faktum att, från och med L2, börjar marginalprodukten av arbetskraft att sjunka, detta förklaras av lagen om minskande marginalproduktivitet för en variabel resurs. Denna lag kan formuleras på följande sätt: på kort sikt, med en konsekvent ökning av den variabla faktorn (arbete), med början från ett visst ögonblick, börjar marginalprodukten av arbete att minska.

Produktionsstadier.

Det finns tre steg i företagets verksamhet. Betrakta hur värdena på arbetskraftens totala, medel- och marginalprodukt förändras i olika produktionsled (fig. 9.2).

I det första skedet stiger total- och medelprodukterna, medan marginalprodukten först stiger och sedan sjunker, men MPL är högre än APL. Det är fördelaktigt för företaget att utöka produktionen och det kommer att klara det första steget.

Vid gränsen mellan det första och andra produktionsledet når medelprodukten sitt maximala värde och blir lika med marginalprodukten.

Det andra steget kännetecknas av att den totala produkten växer, den genomsnittliga arbetsprodukten minskar och MPL ligger under APL, men MPL är positivt.

Vid gränsen mellan det andra och tredje steget blir marginalprodukten lika med noll, och den totala produkten når sitt maximala värde.

I det tredje steget blir marginalprodukten negativ, medan medelprodukten och arbetsproduktens totala produkt minskar. Produktionen i detta skede saknar ekonomisk mening.

På kort sikt kommer alltså ett rationellt företag att producera i det andra produktionssteget.

Frågor för självrannsakan:

1. Vad är skillnaden mellan den kortsiktiga perioden för företagets verksamhet och den långsiktiga perioden?

2. Kan den genomsnittliga arbetsprodukten vara negativ?

3. Om den totala arbetsprodukten når sitt maximala värde, betyder det att den genomsnittliga arbetsprodukten också är maximal?

4. Om den genomsnittliga arbetsprodukten ökar, så ökar arbetskraftens marginalprodukt

5. Kommer företaget att anställa ytterligare arbetare om marginalprodukten av deras arbete faller?

Självtest:

1. Det befintliga förhållandet mellan förändringar i medelvärdena

och marginella produkter av en variabel resurs visar att vid skärningspunkten för dessa produkters kurvor:

a) den genomsnittliga produkten når sitt högsta värde; b) den genomsnittliga produkten når ett minimivärde; c) marginalprodukten når sitt maximala värde; d) marginalprodukten når sitt minimivärde;

2. Företaget använder en konstant mängd kapital. Tio arbetare producerar i genomsnitt 20 delar per timme. Marginalprodukten för den elfte arbetaren är 9 delar. Den genomsnittliga produkten med elva arbetare är:

a) 21; b) 9; c) 19; d) 209;

e) inte ett av de givna svaren.

3. Att uppnå maximal effekt med denna teknik innebär att:

a) medel- och marginalprodukterna för en given faktor är lika; b) medelprodukten når sitt maximum, och marginalprodukten

är lika med noll; c) den maximala marginalprodukten uppnås vid minimivärden

värden för den genomsnittliga produkten; d) marginalprodukt blir noll och medelprodukt

minskar; e) inte ett av de givna svaren.

4. Välj rätt påstående:

a) Om den totala arbetsprodukten växer kan marginalprodukten vara negativ;

b) Om den genomsnittliga arbetsprodukten ökar, så ökar också arbetskraftens marginalprodukt;

c) Om den genomsnittliga arbetsprodukten växer, så är marginalprodukten högre än den genomsnittliga arbetsprodukten;

d) Om medelprodukten minskar, är marginalprodukten högre än medelprodukten av arbetskraft;

e) inte ett av de givna svaren.

5. Den genomsnittliga arbetsprodukten kan hittas med formeln:

a) TPL = APL/L;

b) APL = TPL/L;

c) MPL = TPL/L;

d) APL \u003d MPL / TPL;

e) inte ett av de givna svaren.

Lektion 10. Produktionskostnadernas art och ekonomiska innebörd. Kostnadsfunktionen och dess analys på kort sikt.

Produktionskostnadernas art och ekonomiska innebörd. Explicita och implicita kostnader för företaget. Vinstredovisning och ekonomi.

Kostnadsfunktion på kort sikt. Kostnadsindikatorer: allmän, genomsnittlig, marginell. Sambandet mellan marginalprodukt och marginalkostnad. Marginalkostnadernas roll i motiveringen av företagets ekonomiska politik.

Produktionskostnadernas art och ekonomiska innebörd.

För produktion av varor kan företaget använda både köpta och egna resurser.

Den summa pengar som företaget betalar till externa leverantörer för de resurser som köpts från dem kallas explicita (externa) eller redovisningskostnader, eftersom de återspeglas i redovisningsrapporterna. Exempel på explicita kostnader kan vara: löner till anställda, avgifter för råvaror och förnödenheter, hyra för lokaler, avskrivningar, företagsavgifter för att använda lån.

Om ett företag använder sina egna resurser för att producera en produkt och vägrar att använda dem i alternativa alternativ, så uppskattas dess implicita kostnader som summan av den maximala förlorade inkomsten från produktionsfaktorer i det bästa av de avvisade alternativen. Till exempel, om ägaren av företaget också är dess chef, använder sin egen fastighet (lokaler, utrustning), spenderar sina egna pengar på inköp av resurser, inkluderar de implicita kostnaderna för företaget:

- förlorad lön som han kunde ha fått om han arbetade som anställd i ett annat företag;

- avstått hyresintäkter, som han kunde ha fått genom att hyra ut sin egen fastighet till en annan firma;

- avstått från ränteintäkter som han kunde ha fått genom att behålla - pengar på banken om han inte hade använt dem på inköp av resurser;

- förlorad näringsinkomst, d.v.s. vinsten som han kunde göra i vilken bransch som helst genom att organisera ett företag där. Normal vinst är den minsta vinstbelopp som är tillräcklig för att behålla en entreprenör i branschen. Normal vinst är en del av implicita kostnader.

Den ekonomiska kostnaden för ett företag är lika med summan av explicita och implicita kostnader. För ägaren är alla kostnader - explicita och implicita - alternativa, eftersom det finns möjligheter att använda de medel som han investerat i företaget. Därför är ekonomiska kostnader betalningar

till alla ägare av ekonomiska resurser, tillräckligt för att avleda dessa resurser från alternativ användning.

Om företaget använder arbetskraft och kapital för att producera varor och köper dem till marknadspriser, kan företagets totala kostnader representeras som (10.1):

där w är lönesatsen; r är hyreskostnaden för användningen av kapitalresursen.

Med fokus på ekonomiska kostnader och vinster beslutar ägaren av företaget om lämpligheten av företagets verksamhet i en viss bransch.

Vinst är skillnaden mellan ett företags intäkter (TR) och dess kostnader. Följaktligen är redovisningsvinsten lika med skillnaden mellan intäkter och explicita kostnader, och företagets ekonomiska vinst är lika med skillnaden mellan intäkter och ekonomiska kostnader:

redovisningsvinst = intäkter - explicita kostnader; ekonomisk vinst = intäkter - ekonomiska kostnader = redovisningsvinst - implicita kostnader.

Om ett företag tjänar redovisningsvinst, men dess ekonomiska vinst är negativ, betyder det att företagaren ineffektivt använder sina egna resurser och kan få mer inkomster från att använda dem i alternativa branscher. Vid noll ekonomisk vinst täcker företagaren alla sina ekonomiska kostnader och får en normal vinst.

I framtiden, under de totala kostnaderna (TC), kommer vi att förstå de ekonomiska kostnaderna. Företagets ekonomiska kostnader bestäms av produktionsfunktionen och marknadspriserna för produktionsfaktorerna.

Kostnadsfunktion på kort sikt.

På kort sikt delas företagets kostnader upp i fasta och rörliga.

Fasta kostnader (FC) är kostnader som inte beror på volymen av produktionen, de existerar även vid noll produktion. Dessa inkluderar: hyra för lokaler, skatter på mark och fastigheter i företaget, avskrivningar. Deras graf är en horisontell linje.

Fasta kostnader bör särskiljas från återvinningsbara kostnader - kostnader som företaget redan har ådragit sig och aldrig kommer att kunna ta igen genom att fatta ett annat beslut. Till exempel bygger ett företag en byggnad, vars konstruktion vid det här laget har spenderat 5 miljoner rubel. Företaget bestämde sig för att inte använda byggnaden, det är omöjligt att sälja den ofärdig. Om företaget färdigställer byggnaden kommer det att kunna sälja den för 4 miljoner rubel. För att färdigställa byggnaden behöver företaget spendera ytterligare 1 miljon euro.

gnugga. I det här fallet 5 miljoner rubel. - dessa är sänkta kostnader, företaget kan minska dem till 2 miljoner rubel. Det innebär att företaget ska färdigställa byggnaden och sälja den. Sjunkna kostnader kommer alltså inte att påverka det rationella företagets beslutsfattande.

Variabla kostnader (VC) är kostnader som beror på produktionsvolymen. Dessa inkluderar: löner för anställda; utgifter för råvaror, material, elektricitet, bränsle; transportkostnader etc. Med ökningen av produktionen växer de rörliga kostnaderna i olika takt.

Totala kostnader (TC) är lika med summan av fasta och rörliga kostnader

Skilj mellan genomsnittliga rörliga och genomsnittliga fasta kostnader. Genomsnittlig rörlig kostnad (AVC) är den rörliga kostnaden för

utgångsenhet (10.4):

AVC=VC.

Grafen för den genomsnittliga rörliga kostnaden är U-formad. Genomsnittlig fast kostnad (AFC) är den fasta kostnaden för

utgångsenhet (10,5):

	F.C.

När produktionen ökar minskar de genomsnittliga fasta kostnaderna. Genomsnittliga kostnader beror på medelvariabler och medelkonstanter.

kostnader (10,6):

Medelkostnadsdiagrammet är resultatet av den vertikala summeringen av graferna för genomsnittsvariabler och genomsnittliga fasta kostnader.

zhek. Därför är det vertikala avståndet mellan diagrammet för genomsnittlig variabel och genomsnittlig kostnad för varje utdata lika med den genomsnittliga fasta kostnaden.

Marginalkostnad (MC) kännetecknar förändringen i totala kostnader (eller rörliga kostnader) med en förändring i produktionen med ytterligare en enhet (10,7):

Betrakta ett exempel (tabell 10.1, fig. 10.1).

							Tabell 10.1
		Totala, genomsnittliga och marginalkostnader för företaget.
	Grafer över totala, genomsnittliga och marginalkostnader presenteras i fig.
sunke 10. 1.

För att uppnå den högsta avkastningen. Förhållandet mellan varje uppsättning produktionsfaktorer och den maximala möjliga produktionen som produceras av denna uppsättning faktorer kännetecknar produktionsfunktionen.

produktionsfunktion— Tekniskt beroende mellan kostnaden för resurser och produktionen.

Ett stort antal av de mest olika produktionsfunktionerna används, men oftast - tvåfaktorsfunktioner av formen:, som är lättare att analysera på grund av deras grafiska representation.

Bland tvåfaktorfunktionerna är den mest kända Cobb-Douglas funktion, med formen:

Produktionsfunktionen kännetecknar det tekniska förhållandet mellan resurser och produktion och beskriver hela uppsättningen av tekniskt effektiva metoder. Varje metod kan beskrivas med sin produktionsfunktion.

Fasta och rörliga resurser

Alla resurser som används av företaget i processen är konventionellt indelade i två klasser: fasta och rörliga:

Resurser, vars mängd inte beror på produktionsvolymen och är oförändrad under den aktuella perioden, kallas permanent. Detta kan omfatta: produktionsanläggningar, specialkunskaper om högkvalificerad personal, teknik och kunnande.

Resurser, vars mängd direkt beror på volymen av produktionen, anropas variabler. Ett exempel på rörliga resurser är elektricitet, de flesta typer av råvaror och material, transporttjänster, arbetskraft från arbetare samt ingenjörs- och teknisk personal.

Kort och lång sikt

Uppdelningen av resurser i fasta och rörliga gör att du kan fördela kortsiktiga och långa perioder i företagets verksamhet.

Den period under vilken endast en del av resurserna (variablerna) kan förändras, och den andra delen förblir oförändrad (konstant), kallas kortsiktigt. På kort sikt beror ett företags produktion enbart på förändringar i den variabla resursen.

Den period under vilken företaget kan ändra mängden av alla resurser som används av det kallas långsiktigt.

Längden på den korta och långa perioden kanske inte är densamma inom olika produktionsområden. Där volymen av fasta resurser är liten, och produktionens karaktär gör det lätt att byta fasta resurser, varar den korta perioden inte mer än några månader (kläder, livsmedelsindustri, detaljhandel etc.). För andra industrier kan den korta sikt vara 1-3 år (fordon, flygplan, kolbrytning) eller till och med 6 till 10 år (el).

Verksamheten i företaget på kort sikt

Företagets aktivitet på kort sikt kan karakteriseras med en kortsiktig produktionsfunktion: där är mängden av en konstant resurs, är mängden av en variabel resurs.

Korttidsproduktionsfunktion visar den maximala mängd produktion som företaget kan producera genom att ändra mängden och kombinationen av variabla insatser, givet mängden fasta insatser.

Nyckeltal för företaget

För att förenkla vår analys, anta att företaget bara använder två resurser:

Vi introducerar också nya koncept: total-, medel- och marginalprodukter.

Aggregerad produkt()- den totala volymen varor och tjänster som företaget producerar per tidsenhet

Genomsnittlig produkt()- andel av den totala produkten per använd resursenhet

Särskilj den genomsnittliga produkten:

Marginalprodukt (MP)- värdet av ökningen av den totala produkten, med en förändring av den använda resursen per tidsenhet.

Eftersom vi överväger en korttidsperiod kan bara en rörlig resurs, i vårt fall arbetskraft, förändras.

marginalprodukt av arbetskraft ()- visar ökningen av den totala produkten med en ökning av mängden arbetskraft per enhet.

Den beräknas enligt en av två möjliga formler:

diskret marginalprodukt

Den diskreta marginalproduktformeln används när det endast finns kvantitativa värden på produktion och resurser per tidsenhet, men produktionsfunktionen är inte känd.

kontinuerlig marginalprodukt

MPL=dQ/dL=Q`(L)

Om flera variabla resurser används i produktionen, så hittas marginalprodukten av en av dem genom den partiella derivatan. Q=7*x 2 +8*z 2 -5*x*z, där x,z är variabla resurser, då på liknande sätt .

Exempel 14.1

Beräkning av medel- och marginalprodukter för en produktionsfunktion som ser ut så här:

Q \u003d 21 * L + 9L 2 -L 3 +2

Kontinuerlig marginalprodukt kan beräknas som en derivata av produktionsfunktionen: MPL = Q ` (L) = 21+18*L-3*L 2 , genom att ersätta de lämpliga värdena på L, kan du få nödvändiga kontinuerliga MPL-data .

Låt oss skriva beräkningsdata i tabellen:

Variabel resurs (arbetskraft)	total produkt	Diskret marginalprodukt över en variabel resurs	Genomsnittlig produkt per variabel resurs
	TP=21L+9L2-L3+2	MPL = (Q2 - Q1) / (L2 - L1)	APL=TP/L

Grafisk representation av produktionsfunktionen

Låt oss grafiskt presentera resultaten vi fick från tabellen ovan:

1. I det första steget (med L från 0 till 4) det sker en ökning av avkastningen av den rörliga resursen (dvs den genomsnittliga produkten APL växer), marginalprodukten av arbetskraft MPL ökar också och når sitt maximala värde. Då slutar marginalprodukten att växa (MPL = max, vid L=3) och når sin maximipunkt (kallas ibland minskningspunkten i marginalprodukten). Samtidigt fortsätter den genomsnittliga produktens APL att växa upp till sitt maximala värde (i vårt exempel är APL = max vid L=4).
2. I det andra steget (med L från 4 till 7) det sker en minskning av avkastningen av den variabla resursen (dvs. den genomsnittliga produktens APL minskar), marginalprodukten MPL fortsätter också att minska och når noll (MP = 0 vid L=7). Samtidigt blir volymen av den totala produkten TP den maximala möjliga och dess ytterligare ökning på grund av tillväxten av endast variabla resurser är inte längre genomförbar.
3. I det tredje steget (L > 7) marginell produkt blir negativ (MP<0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

För att uppnå de mest effektiva resultaten och minimera kostnaderna bör företaget använda en rörlig resurs i det belopp som motsvarar steg 2. I steg 1 leder den extra användningen av en rörlig resurs till en minskning av de genomsnittliga kostnaderna. I steg 3 reduceras den totala produktionen och genomsnittliga kostnaderna (dvs. lönsamheten sjunker).

Anledningen till detta beteende hos produktionsfunktionen ligger i lagen om minskande marginalavkastning:

Lagen om avtagande avkastning. Med utgångspunkt från en viss tidpunkt leder den ytterligare användningen av en variabel resurs med en konstant mängd av en konstant resurs till en minskning av marginalavkastningen, eller marginalprodukten.

Denna lag är universell till sin natur och är karakteristisk för nästan alla ekonomiska processer.

Bestämning av marginalprodukt vid flera rörliga resurser

Om flera variabla resurser används i produktionen, så hittas marginalprodukten av en av dem genom den partiella derivatan.

Tänk på ett exempel. Låt produktionsfunktionen se ut så här:

var finns variabla resurser.

På samma sätt

Korrelation mellan medel- och marginalproduktkurvan

Grafen ovan visar ett annat viktigt mönster när det gäller förhållandet mellan medel- och marginalprodukt.

Oavsett typ av produktionsfunktion stiger den genomsnittliga produktkurvan så länge MP > AP, faller när MP

Alltså, om marginalprodukten överstiger medelprodukten, så ökar medelprodukten, och vice versa, om marginalprodukten är mindre än medelprodukten, då minskar medelprodukten.

Med andra ord, om medelprodukten når sitt maximum, förutsatt att medel- och marginalprodukten är lika.

6-1p. På kort sikt kan företaget ändra mängden arbetsresurser som används, men kan inte påverka mängden kapital som används. Tabell 6-1 visar hur produktionen kan förändras på grund av förändringar i mängden arbetskraft som används.

Tabell 6-1

a) Bestäm den genomsnittliga arbetsprodukten ( AP L) och arbetskraftens marginalprodukt ( MP L). Ange erhållna resultat i tabellen.

b) Antag att chefen för ett företag beslutar att ersätta gammal utrustning med ny, mer effektiv utrustning. Kommer kurvornas position att förändras? AP L och MP L. Motivera ditt svar.

Beslut

a) Värdet av medelprodukten av den variabla faktorn ( AR), i detta fall av arbetskraft, bestäms av formeln: MEN värdet av marginalprodukten av den variabla faktorn ( HERR) (arbetskraft) beräknas enligt följande:

b) Kurvors läge AP L och MP L kommer att förändras, eftersom varje arbetsenhet kommer att ge ett större resultat. Som ett resultat kommer kurvorna att skifta uppåt och eventuellt ändra form.

Tabell 6-2

6-2p. Maximera produktionen till fasta kostnader om nuläget visas i Tabell 6-3.

Tabell 6-3

L	K	P L	R K	TS	Q(L, K)
6	8	10	5	100	LK+2L+4K

a) under den momentana perioden;

b) på kort sikt med fasta kapitalkostnader och fasta priser;

c) på lång sikt.

Beslut

a) Ingenting kan ändras under den momentana perioden, och därför sammanfaller maximivärdet med den befintliga situationen:

LK+2L+4K=48+12+32=92.

b) På kort sikt, med fasta kapitalkostnader och fasta priser, blir resultatet uppenbarligen detsamma: Q=Qmax=92.

c) På lång sikt börjar verklig optimering, eftersom både arbetskrafts- och kapitalkostnader blir mobila. Det är nödvändigt att lösa problemet för maximal funktion

LK+2L+4K → Max på 10L+5K=100.

Låt oss ersätta uttrycket som följer av begränsningen K=20-2L in i funktionen för att maximeras och få ett matematiskt standardproblem för maximalt av en kvadratisk funktion L(20-2L)+40-8L+2L. Genom att likställa derivatan av denna kvadratiska funktion med noll får vi 14-4L=0, dvs. L=3,5;K=13.

Som ett resultat Qmax=104,5.

Svar: Under villkoren a) och b) kommer positionen att förbli oförändrad,

Q=Qmax=92.

i) L=3,5, K=13, Qmax=104,5.

6-3p. Hitta de punkter som hör till isokvanten med utgångsnivån lika med 100 , enligt produktionsfunktionen Q(L, K) visas i Tabell 6-4.

Tabell 6-4

Beslut

isokvant Q=100 innehåller de punkter som visas i Tabell 6-5.

Tabell 6-5

L
Till

Svar: Isokvant med frisättningsnivå 100 poäng tillhör:

(L=10, K=50), (L=20, K=30), (L=30, K=20), (L=50, K=10).

6-4p. produktionsfunktion Q=5L 0,5K, var L- arbetskostnad, TILL - investeringar. Hitta kapitalets marginalprodukt om arbetskostnaden är 4, kapitalkostnaden är 7.

Beslut

Inom produktionsteorin används traditionellt en tvåfaktorsproduktionsfunktion av formen Q=f(L, K) och oftast den så kallade Cobb-Douglas-funktionen,

Generellt skrivs det så här:

Q=a 0 L a1 K a2,

var L- arbetskraftskostnader; Till- Kapitalkostnader; en 0– Proportionalitetskoefficient. en 1är elasticitetskoefficienten för produktionen med avseende på arbete; en 2är produktionens elasticitetskoefficient med avseende på kapital.

Odds en 1 och en 2 karakterisera den relativa ökningen av produktionen per enhet av relativ ökning av arbetskostnaderna ( L) och kapital ( Till) respektive.

Marginalprodukten av en variabel produktionsfaktor, i detta fall kapital ( MR K) är en extra utdata som orsakas av användningen av ytterligare en enhet av en variabel resurs (kapital):

Om en Q=5L 0,5K och L=4, a K=7, då MP K \u003d 5L 0,5 \u003d 5 X 2 = 10.

Svar: MR K = 10.

6-5p. produktionsfunktion Q=5L 0,8 K 0,2. Producentens kostnader är 30. Priset på arbete är 4, kapitalet är 5. Hitta jämviktsutgifterna för resurser.

Beslut

a) MRTS=0,81L -0,2K 0,2 /0,2L 0,8K -0,8, eller MRTS=4K/L;

b) vid jämviktspunkten 4K/L=4/5;

c) skriv isokostekvationen: 4L+5K=30;

d) komponera ett ekvationssystem hämtat från punkterna 2 och 3,

hennes lösning: L=6, K=1,2är jämviktsförbrukningen av resurser.

Svar: L=6, K=1,2.

6-6p. Beräkna medel- och marginalprodukten för företaget om följande data är kända (tabell 6-6):

Tabell 6-6

När spelar minskande stordriftsfördelar in i detta fall?

Beslut

Om antalet arbetare är arbetskostnaden L,

och den totala produkten är F, då AP L=Q/L; MP L =(Qi-Qi-1).

Tabell 6-7

L
F
AP L			33,3
MP L

Stordriftsfördelar börjar minska efter att antalet anställda överstiger 2.

Svar: Minskande stordriftsfördelar träder i kraft efter att den andra arbetaren anställts.

6-7 p. Företaget använder kapital för att producera produkten Till) och arbete ( L), vart i MR K \u003d 8, a MP L=20. Prisenheter av faktorer: P k \u003d 4; P L = 10. Är företagets optimala resursanvändning när det gäller att minimera kostnaderna?

Beslut

Regeln för att minimera kostnaderna för varje given produktionsvolym är följande: den optimala kombinationen av faktorer som används i produktionsprocessen uppnås när den sista rubeln som spenderas på inköp av varje faktor ger samma ökning av den totala produktionen. d.v.s

Svar: Företagets resursanvändning är optimal.

6-8p. Företagets produktionsfunktion är Q=K 1/4 L 3/4. Kapitalpriset är 4 tusen rubel. Priset på arbetskraft är 12 tusen rubel. Hur mycket kapital och arbete måste ett företag ha för att producera 300 000 enheter?

Beslut

K 1/4 L 3/4 =300.

Vi löser systemet och får: K = 300; L = 300.

Svar: K = 300; L = 300.

6-9p. Varför fortsätter den genomsnittliga arbetsprodukten att öka efter den punkt där marginalproduktiviteten börjar minska?

Beslut

6-10p. Antag att företaget ökar kapitalet från 100 till 150 enheter och arbetskraften från 400 till 600 enheter. Produktionsproduktionen ökar samtidigt från 300 till 350 enheter. Vad blir skalavkastningen i detta fall (ökande, konstant eller minskande)?

Beslut

Skaleffekten manifesteras i minskningen av de långsiktiga genomsnittliga produktionskostnaderna per produktionsenhet. Det initiala förhållandet mellan arbete och kapital var: 400/100 = 4/1.

Sedan ökade kapitalet med

(150 - 100)/100 = 1/2; arbetskraft för (600 - 400)/400 = 1/2.

Uteffekten ökade med (350 - 300)/300 = 1/6.

Det vill säga att det finns en negativ skaleffekt (Fig. 33.).

Svar: negativ skaleffekt.

6-11 sid. Tabell 6-10 ger grundläggande information om företagets produktion vid anställning av en rörlig mängd arbetskraft och en fast mängd kapital.

a) Beräkna marginalprodukten av arbete ( MP L).

b) Om produkten kan säljas på marknaden för 5 USD per enhet, beräkna TR och skriv in i tabell 6-8. Beräkna också och ange värdena MRP L.

c) Rita en kurva MRP L företag. Rita värdet på den vertikala axeln MRP L i dollar, och på det horisontella - sysselsättning. Rita skalgränserna på samma avstånd från mittpunkterna i skalintervallen för den horisontella axeln.

Tabell 6-10

Mängden arbetskraft ( L), pers.	Kumulativ utgåva ( F), PCS.	marginalprodukt av arbetskraft ( MP L), enhet	Total inkomst ( TR), dollar	MRP L), dollar

d) Fyll i företagets efterfrågan på arbetskraft i Tabell 6-11 med hjälp av erhållna data. Är det någon skillnad mellan kurvan MRP L företag och efterfrågan på arbetskraft?

Tabell 6-11

Beslut

Värdet av marginalprodukten av arbetskraft ( MP L) beräknas med formeln:

Och den totala inkomsten enligt följande formel:

var R– produktpris (USD), F– total produktion (stycken).

Arbetskraftens marginella lönsamhet definieras enligt följande:

Fyll i tabell 6-12 i sin helhet.

Tabell 6-12

Arbetsmängd, pers.	Kumulativ produktion, st.	marginalprodukt av arbetskraft ( MP L), enhet	Total inkomst ( TR), dollar	Marginal lönsamhet för arbetskraft ( MRP L), dollar
		–		–

c) Kurva MRP L företaget visas i figur 34.

Negativ lutning MRP Lär associerad med lagen om minskande marginalproduktivitet hos faktorn, och dess placering bestäms av faktorns marginalproduktivitetsnivå (MP L) och priset på produkten (R).

d) Företagets efterfrågekurva för en variabel faktor ( L (MRP L), eftersom någon punkt på denna kurva representerar antalet anställda som är anställda av företaget vid varje given lönenivå ( w).

Tabell 6-13

Svar: a, b) MP L : 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1;

TR : 0, 85, 160, 225, 280, 325, 360, 385, 400, 405;

MRP L : 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5.

G) D L : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

företagets efterfrågekurva för en variabel faktor ( L) sammanfaller med kurvan för dess marginalprodukt i monetära termer (MRP L).

Allmän (kumulativ) produkt (total produkt, TP) är den totala mängden produktion som produceras med en viss mängd av en variabel produktionsfaktor.

Total produkt med variabel faktor L kan visas med följande produktionsfunktion, som återspeglar förhållandet mellan total produktion och mängden faktor L, vid en konstant mängd av faktorn K:

Q=f(L), på K - konst

marginalprodukt (marginalprodukt, MP) - ett värde som visar förändringen i produktionen, som ett resultat av användningen av en extra enhet av någon produktionsfaktor, medan antalet andra förblir oförändrat.

MP L = Δ F / Δ L

där ∆ F- förändring i volymen av produktionen; Δ L- förändring av faktorns belopp L.

Genomsnittlig produkt (Genomsnittlig produkt, AP) - ett värde som visar mängden produktion per enhet av variabel produktionsfaktor. Bestäms genom att dividera volymen av produktion med mängden variabel faktor som används L:

AP L = F / L

var F- volymen av produktionen; L- Mängden variabel produktionsfaktor L.

Medelprodukten kännetecknar produktiviteten hos en variabel produktionsfaktor, så mycket ofta kallas den genomsnittliga arbetsprodukten för arbetsproduktivitet.

På graferna plottar den horisontella axeln mängden av produktionsfaktorn (mängden arbetskraft L i detta fall), och längs vertikalen - antalet totala, marginella och genomsnittliga produkter av faktorn L. Tre punkter läggs på kurvorna för total och marginalprodukt ( A, B, C) som illustrerar de tre stadierna i deras trend.

På segmentet OA det sker en acceleration av tillväxten av den totala produkten, eftersom i detta skede tenderar marginalprodukten att öka. Detta innebär att varje ytterligare arbetsenhet Lökar produktionen ännu mer än den föregående. Punkt MEN illustrerar den maximala marginalprodukten.

På segmentet AC det finns en avmattning i tillväxten av den totala produkten, eftersom marginalprodukten börjar minska, men fortfarande inom det positiva intervallet. Detta innebär att varje ytterligare arbetsenhet Lökar produktionen med en mindre mängd än den föregående. Därför, i detta segment, finns det en minskning av tillväxten av den totala produkten. Punkt PÅ visar värdet av den totala produkten vid vilken marginalprodukten är lika med medelprodukten (MP=AP).

Punkt Med illustrerar en situation där den totala produkten når sitt maximum, och varje ytterligare arbetsenhet påverkar inte produktionsvolymen, dvs. marginalprodukten är 0 ( MP L= 0). Sedan efter pricken Med marginalprodukten fortsätter att minska och blir negativ, sedan börjar den totala produkten därmed minska.

30. Isokvant och isokost. Producentbalans. skaleffekt

Produktisokvanten är en kurva som visar alla kombinationer av faktorer inom samma utdata. Av denna anledning kallas det ofta för en lika utgångslinje.

Isokvanter i produktionen har samma funktion som indifferenskurvor i konsumtion, så de liknar varandra: de har också en negativ lutning på grafen, har en viss andel faktorsubstitution, skär inte varandra och ju längre de är från ursprung, desto större resultat av produktionen återspeglar.

Ris. Produktisokvanter

isokvant- Resultatet av samverkan mellan produktionsfaktorer. Men i en marknadsekonomi finns inga fria faktorer. Följaktligen begränsas produktionsmöjligheterna inte minst av företagarens ekonomiska resurser. Budgetpostens roll i detta fall spelas av isokostnaden.

En isokost är en linje som begränsar kombinationen av resurser till de monetära kostnaderna för produktionen, varför den ofta kallas linjen för lika kostnader. Med dess hjälp bestäms tillverkarens budgetmöjligheter.

Tillverkarens budgetbegränsning kan beräknas:

C = r + K + w + L,

där C är tillverkarens budgetbegränsning; r är priset på kapitaltjänster (timhyra); K - kapital; w är priset på arbetstjänster (timlöner); L - arbete.

Ris. Isokost och dess förskjutning

Skaleffekten är förknippad med förändringen i kostnaden för en enhet av produktion, beroende på omfattningen av dess produktion av företaget. övervägas på lång sikt. Att minska kostnaden per produktionsenhet med konsolidering av produktionen kallas stordriftsfördelar.

Y = 2,248K 0,404 L 0,803

Notera. Vi löser problemet med hjälp av en miniräknare.

Graden av homogenitet för denna produktionsfunktion är γ = 0,404 + 0,803 = 1,207. Detta innebär att med en ökning av kapital- och arbetskostnader med λ gånger kommer produktionsvolymen att öka med λ 1,207 gånger, vilket är typiskt för en ekonomi under utveckling.
Genomsnittlig avkastning på tillgångar AY K är lika med förhållandet mellan den producerade produkten och mängden investerat kapital:


Genomsnittlig arbetsproduktivitet AY L är lika med förhållandet mellan den producerade produkten och mängden förbrukad arbetskraft L:


marginell avkastning på tillgångar hittas som en derivata av volymen av producerad produkt Y med avseende på mängden investerat kapital K:


Arbetskraftens marginella produktivitet, eller marginalprodukten av arbete, definieras MY L som den partiella derivatan av produkten Y med avseende på mängden förbrukad arbetskraft L:


Produktelasticitet efter faktor.
Elasticitetskoefficienten för produkten enligt i-faktor är den relativa förändringen av produkten, uttryckt i procent, med en relativ ökning i-faktor med 1 %.
Elasticitet i-faktor är lika med förhållandet mellan marginalprodukten och medelprodukten för denna faktor.
elasticiteten för produktionsfunktionen för medel är ε K = α = 0,404
produktionsfunktionens elasticitet med avseende på arbete är ε L = β = 0,803
Om elasticiteten för produktionen till fonder α är större än elasticiteten för produktionen mot arbete, har ekonomin arbetsbesparande (intensiv) tillväxt. Om den omvända olikheten håller och β > α, så har vi fondsparande (omfattande) tillväxt av ekonomin, när en ökning av arbetskraftsresurserna med 1 % leder till en större ökning av produktionen än samma ökning av medel.
Elasticitet i produktionens skala.
Medelskalig produktär förhållandet mellan produkten som erhålls genom att öka produktionsfaktorerna med λ gånger, och skalningsfaktorn λ:

AY λ = λ 0,207 2,248K 0,404 L 0,803
Marginalprodukt av skala definieras som ökningen av produktionen med en förändring i produktionens omfattning per enhet:

MY λ = 0,207 λ 0,207 2,248K 0,404 L 0,803
Elasticitetskoefficienten för produktionens skalaär förhållandet mellan marginalprodukten av skalan och den genomsnittliga skalprodukten:

Således är elasticitetskoefficienten för produktionens skala alltid lika med graden av homogenitet för produktionsfunktionen.
Marginal substitution av produktionsfaktorer.
marginell substitutionsgrad i-produktionsfaktor j-faktor M ij definieras av relationen:

För vår modell:

Explicit graden av ersättning av medel med arbetskraftsresurser: RST K,L = L / K

Explicit graden av ersättning av arbetsresurser med produktionstillgångar: RST L,K = K / L

Låt oss ringa isoklin uppsättningen av punkter i produktionsfunktionsdomänen för vilken den marginala substitutionsgraden i-te produktionsfaktorn j-m är konstant.
För våra data får vi den önskade ekvationen för isoklinfamiljen:
K = 1,988 M LK L
Som du kan förvänta dig är familjen av isokliner familjen av raka linjer som utgår från ursprunget. Varje värde på den marginala graden av substitution av arbete med kapital motsvarar sin egen linje.

På fig. två isokliner av familjen visas för värdena M LK = 5 och M LK = 2.

Ris. Isokvanter och isokliner för produktionsfunktionen Y = 2,248K 0,404 L 0,803

Ovanstående figur visar tydligt att rörelse längs den isokvanta linjen är möjlig endast med en förändring i produktionsteknologi, som åtföljs av en förändring i kapital-arbetsförhållandet för de som är sysselsatta i produktionen.