Sudėtingos matematinės figūros. Domano kortelės nemokamai, geometrinių figūrų paveikslėliai, geometrinių formų kortelės, tyrinėkite geometrines figūras. Tetraedro figūra: aprašymas

Čia jūs ir jūsų vaikas galite išmokti geometrinių figūrų ir jų pavadinimų, naudodamiesi smagiomis paveikslėlių užduotimis. Tačiau mokymas bus efektyviausias, jei prie spausdintos užduoties pridėsite įvairių geometrinių formų pavyzdžių. Tam naudojami daiktai, tokie kaip rutuliai, piramidės, kubeliai, pripūsti balionai (apvalūs ir ovalūs), arbatos puodeliai (standartiniai, cilindro formos), apelsinai, knygos, siūlų kamuoliukai, kvadratiniai sausainiai ir daug daugiau - viskas, kas tavo fantazija tau sako.

Visi šie daiktai padės vaikui suprasti, ką reiškia trimatė geometrinė figūra. Plokščias figūras galima paruošti iš popieriaus iškirpus norimas geometrines figūras, iš anksto jas nudažant skirtingomis spalvomis.

Kuo daugiau įvairios medžiagos paruošite pamokai, tuo vaikui bus įdomiau mokytis naujų jam skirtų sąvokų.

Jums taip pat gali patikti mūsų internetinis matematikos simuliatorius, skirtas 1 klasei „Geometrinės formos“:

Internetinis matematikos treniruoklis „Geometrinės figūros 1 klasė“ padės pirmokams lavinti gebėjimą atskirti pagrindines geometrines figūras: kvadratą, apskritimą, ovalą, stačiakampį ir trikampį.

Geometrinės figūros ir jų pavadinimai - vedame pamoką su vaiku:

Kad vaikas lengvai ir natūraliai įsimintų geometrines figūras ir jų pavadinimus, pirmiausia atsisiųskite paveikslėlį su užduotimi puslapio apačioje esančiuose prieduose, atsispausdinkite spalvotu spausdintuvu ir kartu su spalvotais pieštukais padėkite ant stalo. Be to, iki to laiko jau turėtumėte paruošti įvairius elementus, kuriuos išvardinome anksčiau.

• 1 etapas. Pirmiausia leiskite vaikui atlikti atspausdintame lape esančias užduotis – garsiai pasakykite figūrėlių pavadinimus ir nuspalvinkite visus paveikslėlius.
• 2 etapas. Būtina aiškiai parodyti vaikui skirtumus tarp tūrinių ir plokščių figūrų. Norėdami tai padaryti, išdėliokite visus daiktų pavyzdžius (tiek trimačius, tiek iškirptus iš popieriaus) ir su vaiku pasitraukite nuo stalo tokiu atstumu, iš kurio būtų aiškiai matomos visos trimatės figūros, bet visi plokšti pavyzdžiai pasimetęs iš akių. Atkreipkite savo vaiko dėmesį į šį faktą. Leiskite jam eksperimentuoti judindamas arčiau ir toliau nuo stalo, pasakodamas apie savo pastebėjimus.
• 3 etapas. Be to, pamoką reikia paversti savotišku žaidimu. Paprašykite vaiko atidžiai apsidairyti aplinkui ir surasti bet kokių geometrinių formų daiktus. Pavyzdžiui, televizorius yra stačiakampis, laikrodis yra apskritimas ir pan. Ant kiekvienos rastos figūros – garsiai suplokite rankomis, kad žaidimui pridėtumėte entuziazmo.
• 4 etapas. Atlikite tiriamąjį ir stebėjimo darbą su ta pavyzdine medžiaga, kurią paruošėte pamokai. Pavyzdžiui, ant stalo padėkite knygą ir plokščią stačiakampį iš popieriaus. Pakvieskite vaiką jas pajusti, pažvelgti į juos iš įvairių pusių ir papasakoti savo pastebėjimus. Lygiai taip pat galite tyrinėti oranžinį ir popierinį apskritimą, vaikišką piramidę ir popierinį trikampį, kubą ir popierinį kvadratą, ovalo formos balioną ir iš popieriaus iškirptą ovalą. Prekių sąrašą galite papildyti patys.
• 5 etapasĮ nepermatomą maišelį sudėkite įvairius trimačius pavyzdžius ir paprašykite vaiko paliesti kvadratinį daiktą, tada apvalų, tada stačiakampį ir pan.
• 6 etapas Priešais vaiką ant stalo padėkite kelis skirtingus daiktus nei tie, kurie dalyvauja pamokoje. Tada paprašykite vaiko kelioms sekundėms nusisukti, o jūs paslėpsite vieną iš objektų. Atsisukęs į stalą vaikas turėtų įvardyti paslėptą daiktą ir jo geometrinę formą.

Geometrines figūras ir jų pavadinimus – Užduočių forma – galite atsisiųsti puslapio apačioje esančiuose prieduose.

Geometrinių figūrų pavadinimai – Atspausdinamos kortelės

Studijuodami geometrines figūras su savo kūdikiu, pamokų metu galite naudoti spausdinamas Bibushi the Fox korteles . Atsisiųskite priedus, atspausdinkite formą su kortelėmis spalvotu spausdintuvu, iškirpkite kiekvieną kortelę išilgai kontūro – ir pradėkite mokytis. Kortelės gali būti laminuojamos arba klijuojamos ant storesnio popieriaus, kad išliktų paveikslėlių išvaizda, nes jos bus naudojamos ne kartą.

Pirmosios šešios kortelės suteiks galimybę kartu su vaiku mokytis tokių formų: ovalo, apskritimo, kvadrato, rombo, stačiakampio ir trikampio, po kiekviena kortelių figūra galima perskaityti jos pavadinimą.

Po to, kai vaikas įsimins tam tikros figūros pavadinimą, paprašykite jo atlikti šiuos veiksmus: apibraukite ant kortelės visus tiriamos figūros pavyzdžius ir nuspalvinkite juos pagrindinės figūros, esančios viršutiniame kairiajame kampe, spalva.

Atsisiųskite geometrinių figūrų pavadinimus – Spausdinamos kortelės – galite puslapio apačioje esančiuose prieduose

Šių šešių kortelių pagalba vaikas galės susipažinti su tokiomis geometrinėmis figūromis: lygiagrečiu, trapecija, penkiakampiu, šešiakampiu, žvaigžde ir širdele. Kaip ir ankstesnėje medžiagoje, po kiekviena figūra galite rasti jos pavadinimą.

Norėdami paįvairinti veiklą su kūdikiu, mokymąsi derinkite su piešimu – šis metodas neleis vaikui pervargti, o mažylis toliau su malonumu mokysis. Įsitikinkite, kad braižydamas figūrėles pagal linijas, vaikas neskubėtų ir užduotį atliktų kruopščiai, nes tokie pratimai ne tik lavina smulkiąją motoriką, jie gali dar labiau paveikti kūdikio rašyseną.

Galite atsisiųsti spausdinamas korteles, kuriose vaizduojamos plokščios geometrinės figūros prieduose

Kaip kartu su vaiku mokysitės tūrinių geometrinių figūrų ir jų pavadinimų, naudodami naujas šešias Bibushi korteles su kubo, cilindro, kūgio, piramidės, rutulio ir pusrutulio atvaizdais, įsigykite ištirtas figūras parduotuvėje arba naudokite panašios formos daiktus namuose.

Parodykite kūdikiui pavyzdžiais, kaip gyvenime atrodo trimatės figūrėlės, vaikas turėtų jas liesti ir žaisti. Visų pirma, tai būtina norint panaudoti vizualiai – efektyvų kūdikio mąstymą, kurio pagalba vaikui lengviau pažinti jį supantį pasaulį.

Atsisiųsti – Tūrinės geometrinės figūros ir jų pavadinimai – galite puslapio apačioje esančiuose prieduose

Kitos geometrinių formų tyrimo medžiagos taip pat bus naudingos:

Linksmos ir spalvingos užduotys vaikams „Piešiniai iš geometrinių figūrų“ – labai patogi mokomoji medžiaga ikimokyklinio ir pradinio mokyklinio amžiaus vaikams mokytis ir įsiminti pagrindines geometrines figūras:

Užduotys supažindins vaiką su pagrindinėmis geometrijos formomis – apskritimu, ovalu, kvadratu, stačiakampiu ir trikampiu. Tik čia ne nuobodus figūrų pavadinimų įsiminimas, o savotiškas spalvinimo žaidimas.

Paprastai jie pradeda mokytis geometrijos piešdami plokščias geometrines figūras. Neįmanoma suvokti teisingos geometrinės formos, jos savo rankomis nenubrėžus ant popieriaus lapo.

Ši pamoka labai pralinksmins jūsų jaunus matematikus. Juk dabar tarp daugybės paveikslų jiems teks rasti pažįstamų geometrinių formų.

Formų dėjimas vieną ant kitos yra geometrijos užsiėmimas, skirtas ikimokyklinukams ir jaunesniems mokiniams. Pratimo prasmė – išspręsti papildymo pavyzdžius. Tai tik neįprasti pavyzdžiai. Vietoj skaičių čia reikia pridėti geometrines figūras.

Ši užduotis sukurta kaip žaidimas, kuriame vaikas turi keisti geometrinių figūrų savybes: formą, spalvą ar dydį.

Čia galite atsisiųsti užduotis paveikslėliais, kuriose pateikiamas geometrinių figūrų skaičiavimas matematikos pamokoms.

Šioje užduotyje vaikas susipažins su tokia sąvoka kaip geometrinių kūnų brėžiniai. Tiesą sakant, ši pamoka yra mini aprašomosios geometrijos pamoka.

Čia mes paruošėme jums tūrines geometrines figūras iš popieriaus, kurias reikia iškirpti ir klijuoti. Kubas, piramidės, rombas, kūgis, cilindras, šešiakampis, atspausdinkite juos ant kartono (arba spalvoto popieriaus, o tada priklijuokite ant kartono), tada duokite vaikui prisiminti.

Čia mes jums paskelbėme skaičiavimą iki 5 - paveikslėlius su matematikos užduotimis vaikams, kurių dėka jūsų vaikai lavins ne tik savo skaičiavimo įgūdžius, bet ir gebėjimą skaityti, rašyti, skirti geometrines figūras, piešti ir spalvinti.

Taip pat galite žaisti matematinius žaidimus internetu iš Bibushi the fox:

Šiame mokomajame internetiniame žaidime vaikas turės nustatyti, kas yra nereikalinga tarp 4 paveikslėlių. Tokiu atveju būtina vadovautis geometrinių formų ženklais.

Pamokos tikslai:

• Kognityvinis: sudaryti sąlygas susipažinti su sąvokomis butas ir didelės geometrinės formos, praplėsti erdvinių figūrų tipų idėją, išmokyti nustatyti figūros tipą, lyginti figūras.
• Komunikabilus: sudaryti sąlygas formuotis gebėjimui dirbti poromis, grupėmis; draugiško požiūrio vienas į kitą puoselėjimas; ugdyti mokinius savitarpio pagalba, savitarpio pagalba.
• Reguliavimo: sudaryti sąlygas formuotis mokymosi užduoties planavimui, sudaryti reikalingų operacijų seką, koreguoti savo veiklą.
• Asmeninis: sudaryti sąlygas lavinti skaičiavimo įgūdžius, loginį mąstymą, domėtis matematika, formuotis pažintiniams interesams, mokinių intelektiniams gebėjimams, savarankiškumui įgyjant naujų žinių ir praktinių įgūdžių.

Planuojami rezultatai:

Asmeninis:

• mokinių pažintinių interesų, intelektinių gebėjimų formavimas; vertingų tarpusavio santykių formavimas;
  savarankiškumas įgyjant naujų žinių ir praktinių įgūdžių;
• gebėjimų suvokti, apdoroti gautą informaciją, išryškinti pagrindinį turinį formavimas.

metasubject:

• įvaldyti savarankiško naujų žinių įgijimo įgūdžius;
• edukacinės veiklos organizavimas, planavimas;
• teorinio mąstymo ugdymas, pagrįstas gebėjimo nustatyti faktus formavimu.

tema:

• įsisavinti plokščių ir trimačių figūrų sąvokas, išmokti lyginti figūras, surasti plokščias ir erdvines figūras supančioje tikrovėje, išmokti dirbti su brauktuvu.

UUD bendrasis mokslinis:

• reikiamos informacijos paieška ir parinkimas;
• informacijos paieškos metodų taikymas, sąmoningas ir savavališkas kalbos teiginio konstravimas žodine forma.

UUD asmeninis:

• įvertinti savo ir kitų veiksmus;
• pasitikėjimo, dėmesingumo, geranoriškumo pasireiškimas;
• gebėjimas dirbti poromis;
• išreikšti teigiamą požiūrį į pažinimo procesą.

Įranga: vadovėlis, interaktyvi lenta, jaustukai, figūrų maketai, figūrų braukimai, atskiri šviesoforai, stačiakampiai - grįžtamojo ryšio priemonės, Aiškinamasis žodynas.

Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis.

Metodai: žodinis, tiriamasis, vaizdinis, praktinis.

Darbo formos: priekinė, grupinė, garinė, individuali.

1. Pamokos pradžios organizavimas.

Ryte saulė pakilo.
Mus atnešė nauja diena.
Stiprus ir malonus
Pasitinkame naują dieną.
Štai mano rankos, atidarau
juos link saulės.
Štai mano kojos tvirtos
Atsistokite ant žemės ir veskite
aš teisingu keliu.
Čia mano siela, atskleidžiu
ją į žmones.
Ateik, nauja diena!
Sveiki nauja diena!

2. Žinių aktualizavimas.

Kurkime gerą nuotaiką. Šypsokitės man ir vienas kitam, sėskite!

Norėdami pasiekti tikslą, pirmiausia turite eiti.

Prieš jus yra pareiškimas, perskaitykite jį. Ką reiškia šis posakis?

(Norint ką nors pasiekti, reikia ką nors padaryti)

Ir iš tiesų, vaikinai, taikiniu gali tapti tik tas, kuris nusiteikęs ramiai ir organizuoti savo veiksmus. Taigi tikiuosi, kad pamokoje savo tikslą pasieksime.

Pradėkime savo kelionę, kad pasiektume šios dienos pamokos tikslą.

3. Parengiamieji darbai.

Pažiūrėk į ekraną. Ką tu matai? (geometrinės figūros)

Pavadinkite šias figūras.

Kokią užduotį galite pasiūlyti savo klasės draugams? (skirkite figūras į grupes)

Ant savo stalų turite korteles su šiomis figūrėlėmis. Atlikite šią užduotį poromis.

Kuo remiantis atskyrėte šiuos skaičius?

• Plokščios ir trimatės figūros
• Remiantis trimatėmis figūromis

Su kokiais skaičiais jau dirbome? Ką jie išmoko iš jų rasti? Kokias figūras geometrijoje sutinkame pirmą kartą?

Kokia mūsų pamokos tema? (Mokytojas lentoje prideda žodžius: tūrinis, lentoje pasirodo pamokos tema: Tūrinės geometrinės figūros.)

Ko turėtume išmokti klasėje?

4. Naujų žinių „atradimas“ praktiniame tiriamajame darbe.

(Mokytojas parodo kubą ir kvadratą.)

Kuo jie panašūs?

Ar galime sakyti, kad jie yra vienas ir tas pats?

Kuo skiriasi kubas nuo kvadrato?

Padarykime eksperimentą. (Mokiniai gauna atskiras figūrėles – kubą ir kvadratą.)

Pabandykime prie plokščio prievado paviršiaus pritvirtinti kvadratą. Ką mes matome? Ar jis visas (visiškai) gulėjo ant stalo paviršiaus? Uždaryti?

! Kaip vadinasi figūrėlė, kurią galima pastatyti ant vieno lygaus paviršiaus? (Plokščia figūra.)

Ar galima kubą iki galo (visą) prispausti prie stalo? Patikrinkime.

Ar kubą galima vadinti plokščia figūra? Kodėl? Ar yra tarpo tarp rankos ir stalo?

! Taigi, ką galime pasakyti apie kubą? (Jis užima tam tikrą erdvę, yra trimatė figūra.)

IŠVADOS: Kuo skiriasi plokščios ir tūrinės figūros? (Išvadas mokytojas užrašo ant lentos.)

• Galima visiškai pastatyti ant vieno lygaus paviršiaus.

TŪRIS

• užimti tam tikrą erdvę
• pakilti virš lygaus paviršiaus.

Tūrio skaičiai: piramidė, kubas, cilindras, kūgis, rutulys, gretasienis.

4. Naujų žinių atradimas.

1. Pavadinkite paveikslėlyje parodytas figūras.

Kokios formos yra šių figūrų pagrindai?

Kokias dar formas galima pamatyti kubo ir prizmės paviršiuje?

2. Figūros ir linijos trimačių figūrų paviršiuje turi savo pavadinimus.

Siūlykite savo vardus.

Šonai, sudarantys plokščią figūrą, vadinami veidais. O šoninės linijos yra šonkauliai. Daugiakampių kampai yra viršūnės. Tai yra trimačių figūrų elementai.

Vaikinai, kaip jūs manote, kaip vadinasi tokios didelės figūros, kurios turi daugybę veidų? Daugiakampis.

Darbas su sąsiuviniais: naujos medžiagos skaitymas

Realių objektų ir trimačių kūnų koreliacija.

Dabar kiekvienam objektui pasirinkite trimatę figūrą, kaip jis atrodo.

Dėžutė yra gretasienis.

• Obuolys yra rutulys.
• Piramidė yra piramidė.
• Bankas - cilindras.
• Gėlių vazonas yra kūgio formos.
• Dangtelis yra kūgio formos.
• Vaza - cilindras.
• Kamuolys yra kamuolys.

5. Fizinės minutės.

1. Įsivaizduokite didelį kamuolį, perbraukite jį iš visų pusių. Jis didelis ir lygus.

(Mokiniai apsivynioja rankomis ir glosto įsivaizduojamą rutulį.)

Dabar įsivaizduokite kūgį, palieskite jo viršų. Kūgis auga aukštyn, dabar jis jau yra virš jūsų. Peršokti į jo viršų.

Įsivaizduokite, kad esate cilindro viduje, paglostykite jo viršutinį pagrindą, trypkite apačioje, o dabar rankomis į šoninį paviršių.

Cilindras tapo maža dovanų dėžute. Įsivaizduokite, kad jūs esate staigmena, kuri yra šioje dėžutėje. Paspaudžiu mygtuką ir... iš dėžutės išlenda staigmena!

6. Grupinis darbas:

(Kiekviena grupė gauna po vieną iš figūrėlių: kubą, piramidę, gretasienį Vaikai gautą figūrą studijuoja, išvadas surašo į mokytojo parengtą kortelę.)
1 grupė.(Norėdami ištirti gretasienį)

2 grupė(Tirti piramidę)

3 grupė.(Studijuoti kubą)

7. Kryžiažodžių sprendimas

8. Pamokos rezultatas. Veiklos atspindys.

Kryžiažodžio sprendimas pristatyme

Ką naujo atradai šiandien?

Visas geometrines figūras galima suskirstyti į erdvines ir plokščias.

Ir aš išmokau trimačių figūrų pavadinimus

Darbo tekstas patalpintas be vaizdų ir formulių.
Pilną darbo versiją rasite skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

Įvadas

Geometrija yra vienas iš svarbiausių matematinio ugdymo komponentų, būtinas specifinėms žinioms apie erdvę ir praktiškai reikšmingiems įgūdžiams įgyti, supančio pasaulio objektų apibūdinimo kalbos formavimuisi, erdvinės vaizduotės ir intuicijos ugdymui, matematinei kultūrai. , taip pat estetiniam ugdymui. Geometrijos studijos prisideda prie loginio mąstymo ugdymo, įrodinėjimo įgūdžių formavimo.

7 klasės geometrijos kurse sisteminamos žinios apie paprasčiausias geometrines figūras ir jų savybes; įvedama figūrų lygybės samprata; ugdomas gebėjimas tirtų ženklų pagalba įrodyti trikampių lygybę; pristatoma konstravimo problemų klasė kompaso ir tiesiosios pagalba; pristatoma viena iš svarbiausių sąvokų – lygiagrečių tiesių sąvoka; svarstomos naujos įdomios ir svarbios trikampių savybės; nagrinėjama viena iš svarbiausių geometrijos teoremų - trikampio kampų sumos teorema, leidžianti pateikti trikampių klasifikaciją pagal kampus (smailiakampis, stačiakampis, bukas).

Užsiėmimų metu, ypač pereinant iš vienos pamokos dalies į kitą, keičiant veiklas, kyla klausimas, kaip išlaikyti susidomėjimą užsiėmimais. Taigi, Aktualus iškyla uždavinių taikymo klasėje geometrijoje, kurioje yra probleminės situacijos sąlyga ir kūrybiškumo elementai, klausimas. Taigi, tikslasšio tyrimo yra geometrinio turinio užduočių sisteminimas su kūrybiškumo elementais ir probleminėmis situacijomis.

Tyrimo objektas: Geometrijos problemos su kūrybiškumo elementais, pramogos ir probleminės situacijos.

Tyrimo tikslai: Išanalizuoti esamas geometrijos problemas, skirtas logikos, vaizduotės ir kūrybinio mąstymo ugdymui. Parodykite, kaip pramoginiai metodai gali paskatinti susidomėjimą šia tema.

Teorinė ir praktinė tyrimo reikšmė susideda iš to, kad surinkta medžiaga gali būti naudojama papildomų geometrijos užsiėmimų procese, būtent olimpiadose ir geometrijos konkursuose.

Tyrimo apimtis ir struktūra:

Darbą sudaro įvadas, du skyriai, išvados, bibliografinis sąrašas, 14 puslapių pagrindinio teksto spausdinimo mašinėle, 1 lentelė, 10 paveikslų.

1 skyrius. PLOKŠČIOS GEOMETRINĖS FIGŪROS. PAGRINDINĖS SĄVOKOS IR APIBRĖŽIMAI

1.1. Pagrindinės geometrinės figūros pastatų ir konstrukcijų architektūroje

Mus supančiame pasaulyje gausu įvairių formų ir dydžių materialių objektų: gyvenamųjų pastatų, mašinų dalių, knygų, papuošalų, žaislų ir kt.

Geometrijoje vietoj žodžio objektas sakoma geometrinė figūra, o geometrines figūras skirsto į plokščias ir erdvines. Šiame darbe bus nagrinėjama viena įdomiausių geometrijos dalių – planimetrija, kurioje nagrinėjamos tik plokštumos figūros. Planimetrija(iš lotynų planum - „plokštuma“, kiti graikų μετρεω - „matuoju“) - Euklido geometrijos skyrius, tiriantis dvimates (vienos plokštumos) figūras, tai yra, figūras, kurios gali būti dedamos toje pačioje plokštumoje. Plokščia geometrinė figūra yra ta, kurios visi taškai yra toje pačioje plokštumoje. Tokios figūros idėją suteikia bet koks piešinys, padarytas ant popieriaus lapo.

Tačiau prieš kalbant apie plokščias figūras, būtina susipažinti su paprastomis, bet labai svarbiomis figūromis, be kurių plokščios figūros tiesiog negali egzistuoti.

Paprasčiausia geometrinė figūra yra taškas. Tai viena iš pagrindinių geometrijos figūrų. Jis yra labai mažas, bet visada naudojamas įvairioms formoms statyti ant plokštumos. Esmė yra absoliučiai visų, net ir sudėtingiausių, konstrukcijų pagrindinis skaičius. Matematikos požiūriu taškas yra abstraktus erdvinis objektas, neturintis tokių charakteristikų kaip plotas, tūris, bet kartu išliekantis pamatine geometrijos sąvoka.

Tiesiai– viena iš pamatinių geometrijos sąvokų Sistemingai pateikiant geometriją, viena iš pradinių sąvokų dažniausiai imama tiesė, kurią tik netiesiogiai nulemia geometrijos aksiomos (Euklido). Jei geometrijos konstravimo pagrindas yra atstumo tarp dviejų erdvės taškų samprata, tai tiesią liniją galima apibrėžti kaip liniją, išilgai kurios kelias yra lygus atstumui tarp dviejų taškų.

Tiesios linijos erdvėje gali užimti skirtingas pozicijas, kai kurias iš jų apsvarstysime ir pateiksime pavyzdžių, kurie randami pastatų ir konstrukcijų architektūrinėje išvaizdoje (1 lentelė):

1 lentelė

1.2. Plokščios geometrinės figūros. Savybės ir apibrėžimai

Stebėdamas augalų ir gyvūnų formas, kalnus ir upių vingius, kraštovaizdžio ir tolimų planetų ypatumus, žmogus iš gamtos pasiskolino teisingas jos formas, dydžius ir savybes. Materialiniai poreikiai paskatino žmogų statyti būstus, gaminti darbo ir medžioklės įrankius, lipdyti iš molio indus ir pan. Visa tai palaipsniui prisidėjo prie to, kad žmogus suvokė pagrindines geometrines sąvokas.

Keturkampiai:

Lygiagretainis(senovės graikų παραλληλόγραμμον iš παράλληλος - lygiagreti ir γραμμή - lygiagreti tiesė, linija) yra keturkampis, kurio priešingos pusės yra lygiagrečios, tai yra tiesės, poros.

Lygiagretainio ypatybės:

Keturkampis yra lygiagretainis, jei tenkinama viena iš šių sąlygų: 1. Jei keturkampio priešingos kraštinės yra poromis lygios, tai keturkampis yra lygiagretainis. 2. Jeigu keturkampyje įstrižainės susikerta, o susikirtimo taškas dalijamas pusiau, tai šis keturkampis yra lygiagretainis. 3. Jei keturkampyje dvi kraštinės yra lygios ir lygiagrečios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.

Vadinamas lygiagretainis su visais stačiais kampais stačiakampis.

Vadinamas lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios rombas.

trapecija - yra keturkampis, kurio dvi kraštinės yra lygiagrečios, o kitos dvi kraštinės nėra lygiagrečios. Taip pat trapecija vadinamas keturkampis, kuriame viena priešingų kraštinių pora yra lygiagreti, o kraštinės viena kitai nelygios.

Trikampis- Tai paprasčiausia geometrinė figūra, sudaryta iš trijų segmentų, jungiančių tris taškus, kurie nėra vienoje tiesėje. Šie trys taškai vadinami viršūnėmis. trikampis, o segmentai yra šonai trikampis. Būtent dėl ​​savo paprastumo trikampis buvo daugelio matavimų pagrindas. Žemės matininkai apskaičiuodami žemės plotus, o astronomai nustatydami atstumus iki planetų ir žvaigždžių naudoja trikampių savybes. Taip atsirado trigonometrijos mokslas – trikampių matavimo, kraštinių išreiškimo jo kampais mokslas. Bet kurio daugiakampio plotas išreiškiamas trikampio plotu: pakanka padalyti šį daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti jų plotus ir sudėti rezultatus. Tiesa, iš karto nepavyko rasti teisingos trikampio ploto formulės.

Trikampio savybės ypač aktyviai tyrinėtos XV-XVI a. Štai viena gražiausių to meto teoremų dėl Leonhardo Eulerio:

Didžiulis trikampio geometrijos darbas, atliktas XY–XIX amžiuje, sukūrė įspūdį, kad apie trikampį jau viskas žinoma.

Poligonas - tai geometrinė figūra, paprastai apibrėžiama kaip uždara polilinija.

Apskritimas- taškų lokusas plokštumoje, atstumas nuo kurio iki tam tikro taško, vadinamo apskritimo centru, neviršija nurodyto neneigiamo skaičiaus, vadinamo šio apskritimo spinduliu. Jei spindulys lygus nuliui, tada apskritimas išsigimsta į tašką.

Geometrinių formų yra labai daug, visos jos skiriasi parametrais ir savybėmis, kartais stebina savo formomis.

Norėdamas geriau įsiminti ir atskirti plokščias figūras pagal savybes ir požymius, sugalvojau geometrinę pasaką, į kurią norėčiau atkreipti jūsų dėmesį kitoje pastraipoje.

2 skyrius

2.1. Dėlionės, skirtos sukurti sudėtingą figūrą iš plokščių geometrinių elementų rinkinio.

Išstudijavus plokščias figūras, pagalvojau, ar yra kokių įdomių problemų su plokščiomis figūrėlėmis, kurias galima panaudoti kaip užduotis-žaidimus ar užduotis-galvosūkius. Ir pirmoji problema, kurią radau, buvo Tangram galvosūkis.

Tai kinų galvosūkis. Kinijoje jis vadinamas „chi tao tu“, t.y. septynių dalių galvosūkis. Europoje pavadinimas „Tangram“ greičiausiai kilo iš žodžio „tan“, reiškiančio „kiniškai“ ir šaknies „gramas“ (graikiškai – „raidė“).

Pirmiausia reikia nupiešti kvadratą 10 x 10 ir padalyti į septynias dalis: penkis trikampius 1-5 , kvadratas 6 ir lygiagretainis 7 . Dėlionės esmė yra panaudoti visas septynias dalis, kad būtų galima sujungti 3 paveiksle parodytas figūras.

3 pav. Žaidimo „Tangram“ elementai ir geometrinės figūros

4 pav. Užduotys "Tangram"

Ypač įdomu iš plokščių figūrų daryti „vaizdinius“ daugiakampius, žinant tik objektų kontūrus (4 pav.). Keletą tokių kontūrinių užduočių sugalvojau pati ir parodžiau jas savo klasės draugams, kurie mielai ėmėsi spręsti užduotis ir sudarė daug įdomių daugiakampių figūrų, panašių į mus supančio pasaulio objektų kontūrus.

Norėdami lavinti vaizduotę, taip pat galite naudoti tokias linksmų galvosūkių formas kaip užduotis pjaustyti ir atkurti nurodytas figūras.

2 pavyzdys. Pjovimo (parketo) problemos iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti labai įvairios. Tačiau dauguma jų naudoja tik kelis pagrindinius pjūvių tipus (paprastai tuos, kuriuos naudojant galima gauti kitą iš vieno lygiagretainio).

Pažvelkime į kai kuriuos pjovimo būdus. Tokiu atveju bus vadinamos iškirptos figūros daugiakampiai.

Ryžiai. 5. Pjovimo būdai

5 paveiksle pavaizduotos geometrinės figūros, iš kurių galite surinkti įvairias ornamentines kompozicijas ir savo rankomis pasidaryti ornamentą.

3 pavyzdys. Dar viena įdomi užduotis, kurią galite sugalvoti ir pasidalinti su kitais mokiniais, tuo tarpu kas surinks daugiausiai gabalėlių, paskelbiamas nugalėtoju. Tokio tipo užduočių gali būti nemažai. Norėdami koduoti, galite paimti visas esamas geometrines figūras, supjaustytas į tris ar keturias dalis.

6 pav. Pjovimo užduočių pavyzdžiai:

------ - atkurta aikštė; - kirpti žirklėmis;

Pagrindinė figūra

2.2 Vienodo dydžio ir vienodos sudėties figūros

Apsvarstykite kitą įdomią plokščių figūrų pjovimo techniką, kai pagrindiniai pjovimo „herojai“ bus daugiakampiai. Skaičiuojant daugiakampių plotus, naudojamas paprastas triukas, vadinamas skaidymo metodu.

Paprastai sakoma, kad daugiakampiai yra sudaryti vienodai, jei iškirpus daugiakampį tam tikru būdu F į baigtinį dalių skaičių, galima, skirtingai išdėstant šias dalis, iš jų suformuoti daugiakampį H.

Iš to seka toliau teorema: Vienodos sudėties daugiakampiai turi tą patį plotą, todėl jie bus laikomi vienodais plotais.

Remiantis vienodai sudarytų daugiakampių pavyzdžiu, galima svarstyti ir tokį įdomų pjovimą, kaip „graikiško kryžiaus“ pavertimas kvadratu (7 pav.).

7 pav. „Graikiško kryžiaus“ transformacija

Mozaikos (parketo), sudarytos iš graikiškų kryžių, atveju taško lygiagretainis yra kvadratas. Užduotį galime išspręsti uždėdami kvadratų plyteles ant kryžių plytelių taip, kad vienos plytelės sutapimo taškai sutaptų su kitos taškais (8 pav.).

Paveiksle kryžių mozaikos sutapimo taškai, būtent kryžių centrai, sutampa su "kvadratinės" mozaikos sutapimo taškais - kvadratų viršūnėmis. Lygiagrečiai perkeldami kvadratinę plytelę, visada gauname problemos sprendimą. Be to, užduotis turi keletą sprendimų, jei ruošiant parketo ornamentą naudojama spalva.

8 pav. Parketas surinktas iš graikiško kryžiaus

Kitas vienodai sudarytų figūrų pavyzdys gali būti laikomas lygiagretainio pavyzdžiu. Pavyzdžiui, lygiagretainis yra vienodu atstumu nuo stačiakampio (9 pav.).

Šis pavyzdys iliustruoja skaidymo būdą, kuris susideda iš to, kad norint apskaičiuoti daugiakampio plotą, bandoma jį padalyti į baigtinį skaičių dalių taip, kad iš šių dalių būtų galima sudaryti paprastesnis daugiakampis, kurio plotą jau žinome.

Pavyzdžiui, trikampis yra vienodais atstumais su lygiagretainiu, kurio pagrindas yra toks pat ir pusė aukščio. Iš šios padėties lengvai gaunama trikampio ploto formulė.

Atkreipkite dėmesį, kad aukščiau pateiktos teoremos atveju taip pat turime atvirkštinė teorema: jei du daugiakampiai yra vienodo dydžio, tada jie yra lygūs.

Ši teorema, įrodyta XIX amžiaus pirmoje pusėje. vengrų matematiko F. Bolyai ir vokiečių karininko ir matematikos mylėtojo P. Gervino, taip pat galima pavaizduoti tokia forma: jei yra daugiakampio formos pyragas ir visiškai kitokios formos daugiakampė dėžutė, bet toje pačioje srityje, tada galite supjaustyti pyragą į ribotą skaičių gabalėlių (nepaverčiant jų kremu), kad juos būtų galima įdėti į šią dėžutę.

Išvada

Baigdamas pažymiu, kad plokščių figūrų problemos yra pakankamai pateiktos įvairiuose šaltiniuose, tačiau mane domino tie, kurių pagrindu turėjau sugalvoti savo galvosūkių problemas.

Juk spręsdami tokias problemas galite ne tik kaupti gyvenimišką patirtį, bet ir įgyti naujų žinių bei įgūdžių.

Dėlionėse, statydamas veiksmus-judesius naudojant sukimus, poslinkius, perkėlimus plokštumose ar jų kompozicijas, gavau naujus savo paties sukurtus vaizdus, ​​pavyzdžiui, daugiabriaunių figūrėlių iš žaidimo Tangram.

Žinoma, kad pagrindinis žmogaus mąstymo mobilumo kriterijus yra gebėjimas per nustatytą laiką atlikti tam tikrus veiksmus, o mūsų atveju – figūrų judesius plokštumoje, pasitelkiant atkuriamą ir kūrybinę vaizduotę. Todėl matematikos, o ypač geometrijos, studijos mokykloje suteiks man dar daugiau žinių, kad jas toliau pritaikyčiau būsimoje profesinėje veikloje.

Bibliografinis sąrašas

1. Pavlova, L.V. Netradiciniai piešimo mokymo būdai: vadovėlis / L.V. Pavlova. - Nižnij Novgorodas: NSTU leidykla, 2002. - 73 p.

2. Enciklopedinis jauno matematiko žodynas / Comp. A.P. Savinas. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1 priedėlis

Anketa klasės draugams

1. Ar žinote, kas yra Tangram galvosūkis?

2. Kas yra „graikiškas kryžius“?

3. Ar jums būtų įdomu sužinoti, kas yra „Tangram“?

4. Ar jums būtų įdomu sužinoti, kas yra „graikiškas kryžius“?

Apklausti 22 8 klasės mokiniai. Rezultatai: 22 mokiniai nežino, kas yra „Tangram“ ir „Graikiškas kryžius“. 20 studentų būtų suinteresuoti išmokti gauti sudėtingesnę figūrą naudojant Tangram galvosūkį, susidedantį iš septynių plokščių figūrų. Apklausos rezultatai apibendrinti diagramoje.

2 priedas

Žaidimo „Tangram“ elementai ir geometrinės figūros

„Graikiško kryžiaus“ transformacija

Maži vaikai yra pasirengę mokytis bet kur ir bet kada. Jų jaunos smegenys sugeba užfiksuoti, analizuoti ir įsiminti tiek informacijos, kiek sunku net suaugusiam žmogui. Ko tėvai turėtų išmokyti savo vaikus, yra visuotinai priimtos amžiaus ribos.

Pagrindinių geometrinių figūrų ir jų pavadinimų vaikai turėtų išmokti 3–5 metų amžiaus.

Kadangi visi vaikai yra daugiamoksliai, šios ribos mūsų šalyje priimamos tik sąlyginai.

Geometrija yra mokslas apie formas, dydžius ir figūrų išdėstymą erdvėje. Gali atrodyti, kad tai sunku kūdikiams. Tačiau šio mokslo dalykai yra visur aplink mus. Todėl pagrindinės žinios šioje srityje yra svarbios tiek vaikams, tiek suaugusiems.

Norėdami sužavėti vaikus studijuojant geometriją, galite pasitelkti juokingus paveikslėlius. Be to, būtų malonu turėti pagalbines priemones, kurias vaikas galėtų liesti, apčiuopti, apvesti, spalvinti, atpažinti užsimerkęs. Pagrindinis bet kokios veiklos su vaikais principas yra išlaikyti jų dėmesį ir ugdyti potraukį dalykui naudojant žaidimo būdus ir atsipalaidavusią, linksmą aplinką.

Kelių suvokimo priemonių derinys savo darbą atliks labai greitai. Naudokite mūsų mini vadovą, kad išmokytumėte savo vaiką atskirti geometrines figūras, žinoti jų vardus.

Apskritimas yra pati pirmoji iš visų figūrų. Mus supančioje gamtoje daug kas yra apvalaus: mūsų planeta, saulė, mėnulis, gėlės šerdis, daugybė vaisių ir daržovių, akių vyzdžiai. Tūrinis ratas yra rutulys (rutulys, rutulys)

Apskritimo formos studijas su vaiku geriau pradėti nuo piešinių, o vėliau teoriją sustiprinti praktika, leidžiant vaikui rankose laikyti kažką apvalaus.

Kvadratas yra figūra, kurios visos kraštinės yra vienodo aukščio ir pločio. Kvadratiniai objektai – kubeliai, dėžės, namas, langas, pagalvė, taburetė ir kt.

Iš kvadratinių kubelių statyti įvairiausius namus labai paprasta. Nupiešti kvadratą lengviau ant popieriaus lapo narve.

Stačiakampis yra kvadrato giminaitis, kuris skiriasi tuo, kad turi tas pačias priešingas puses. Kaip ir kvadratas, stačiakampis yra lygus 90 laipsnių.

Galite rasti daug daiktų, kurie turi stačiakampio formą: spintos, buitinė technika, durys, baldai.

Gamtoje kalnai ir kai kurie medžiai turi trikampio formą. Iš artimiausios vaikų aplinkos kaip pavyzdį galima pateikti trikampį namo stogą, įvairius kelio ženklus.

Kai kurios senovinės konstrukcijos, tokios kaip šventyklos ir piramidės, buvo pastatytos trikampio formos.

Ovalas yra apskritimas, kuris yra pailgas iš abiejų pusių. Pavyzdžiui, ovalo formą turi: kiaušinis, riešutai, daug daržovių ir vaisių, žmogaus veidas, galaktikos ir kt.

Tūrio ovalas vadinamas elipsiu. Net Žemė nuo ašigalių suplokštėjusi – elipsoidinė.

Rombas

Rombas yra tas pats kvadratas, tik pailgas, tai yra, turi du bukus kampus ir porą aštrių.

Rombą galite tyrinėti pasitelkę vaizdines priemones – nupieštą paveikslą ar trimatį objektą.

Įsiminimo technikos

Geometrines figūras lengva prisiminti pagal pavadinimą. Jų mokymasis vaikams gali būti paverstas žaidimu, pritaikius šias idėjas:

• Įsigykite vaikišką paveikslėlių knygelę, kurioje yra smagūs ir spalvingi išorinio pasaulio figūrų piešiniai ir jų analogijos.

• Iš įvairiaspalvio kartono iškirpkite daugiau figūrėlių, laminuokite jas lipnia juosta ir naudokite kaip konstruktorių – derinant įvairias figūras galima išdėlioti daug įdomių derinių.

• Įsigykite liniuotę su skylutėmis apskritimo, kvadrato, trikampio ir kitų formos – vaikams, kurie jau draugauja su pieštukais, piešimas tokia liniuote yra įdomus užsiėmimas.

Galite sugalvoti daugybę galimybių išmokyti vaikus žinoti geometrinių figūrų pavadinimus. Visi metodai geri: piešiniai, žaislai, aplinkinių objektų stebėjimas. Pradėkite nuo mažo, palaipsniui komplikuodami informaciją ir užduotis. Jūs nepajusite, kaip bėga laikas, o kūdikis artimiausiu metu tikrai jus džiugins sėkme.

Paveikslas yra savavališkas taškų rinkinys plokštumoje. Taškas, linija, linijos atkarpa, spindulys, trikampis, apskritimas, kvadratas ir tt yra geometrinių formų pavyzdžiai.

Taškas- pagrindinė geometrijos samprata, tai abstraktus objektas, neturintis jokių matavimo savybių: nei aukščio, nei ilgio, nei spindulio.

Linija yra taškų, išdėstytų nuosekliai vienas po kito, rinkinys. Linija matuojama tik ilgiu. Jis neturi pločio ar storio.

Tiesi linija- tai linija, kuri nesikreivi, neturi nei pradžios, nei pabaigos, ją galima neribotai pratęsti į abi puses.

Rėjus- tai tiesės dalis, kuri turi pradžią, bet neturi pabaigos, ji gali būti tęsiama neribotą laiką tik viena kryptimi.

Linijos segmentas yra tiesės dalis, kurią riboja du taškai. Segmentas turi pradžią ir pabaigą, todėl galite išmatuoti jo ilgį.

Kreivės linija- Tai sklandžiai lenkta linija, kurią lemia ją sudarančių taškų vieta.

nutrūkusi linija- tai figūra, kurią sudaro segmentai, sujungti nuosekliai su galais.

Poliline viršūnės- Tai

1. taškas, nuo kurio prasideda polilinija,
2. taškai, kuriuose linijos atkarpos susijungia ir sudaro poliliniją
3. taškas, kuriame polilinija baigiasi.

Poliline nuorodos yra segmentai, sudarantys trūkinę liniją. Polilinijos nuorodų skaičius visada yra 1 mažesnis nei polilinijos viršūnių skaičius.

Atvira linija yra linija, kurios galai nėra sujungti.

uždara linija yra linija, kurios galai yra sujungti.

Poligonas yra uždara laužyta linija. Polilinijos viršūnės vadinamos daugiakampio viršūnėmis, o atkarpos – daugiakampio kraštinėmis.