உலகிலேயே கடினமான புதிர் எது? உலகின் கடினமான தர்க்க புதிர் டாப் 10 கடினமான புதிர்கள்

விலங்கு உலகின் பிற பிரதிநிதிகளிடமிருந்து மக்களை வேறுபடுத்தும் மிக முக்கியமான விஷயம் நுண்ணறிவு. விஞ்ஞானம் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் முன்னோடியில்லாத உயரங்களை அடைய மனிதன் மனதைப் பயன்படுத்தினான், ஆனால் சில நேரங்களில் மனதின் விளையாட்டுகள் முற்றிலும் நடைமுறை மற்றும் பயனுள்ள இயல்புடையவை மட்டுமல்ல: பல்வேறு புதிர்கள் தோன்றின. ”. அவற்றில் பத்து இந்த தொகுப்பில் காணலாம்.

1. உலகின் கடினமான சுடோகு

உலகில் மிகவும் பிரபலமான குறுக்கெழுத்து புதிர்களில் ஒன்று ஜப்பானிய எண் புதிரான சுடோகு ஆகும். அதன் கொள்கை எளிதானது, எனவே பல அமெச்சூர்கள் தங்கள் சொந்த விருப்பங்களை உருவாக்க முயற்சிக்கின்றனர். 2012 ஆம் ஆண்டில், ஃபின்னிஷ் கணிதவியலாளர் ஆர்டோ இன்கலா "உலகின் கடினமான சுடோகுவை" உருவாக்கியதாகக் கூறினார்.

பிரிட்டிஷ் செய்தித்தாள் தி டெலிகிராப் படி, மிகவும் பொதுவான சுடோகு மாறுபாடுகளில் எளிமையானவை சிரம அளவில் “1” எனக் குறிக்கப்பட்டால், மேலும் பிரபலமானவற்றில் மிகவும் கடினமானவை “5” என மதிப்பிடப்பட்டால், கணிதவியலாளர் முன்மொழிந்த விருப்பம் "11" இல் இழுக்கிறது.

ஏ, பி, சி ஆகிய மூன்று கடவுள்கள் உள்ளனர், அவற்றில் ஒன்று உண்மையின் கடவுள், மற்றொன்று பொய்களின் கடவுள், மூன்றாவது வாய்ப்பு கடவுள், எது எது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. உண்மையின் கடவுள் எப்போதும் உண்மையைச் சொல்வார், பொய்யின் கடவுள் எப்போதும் பொய் சொல்கிறார், வாய்ப்பின் கடவுள் இரண்டையும் தற்செயலாகச் சொல்ல முடியும். "ஆம்" அல்லது "இல்லை" என்று பதிலளிக்கக்கூடிய மூன்று கேள்விகளைக் கேட்பதன் மூலம் ஒவ்வொரு கடவுள் யார் என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், ஒவ்வொரு கேள்வியும் ஒரு கடவுளிடம் மட்டுமே கேட்கப்படுகிறது. கடவுள்கள் கேள்விகளைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் "ட" மற்றும் "ஜா" என்ற சொற்களைக் கொண்ட அவர்களின் சொந்த மொழியில் பதிலளிக்கிறார்கள், ஆனால் எந்த வார்த்தைக்கு "ஆம்" மற்றும் "இல்லை" என்று தெரியவில்லை.

அமெரிக்க தத்துவஞானி மற்றும் தர்க்கவாதி ஜார்ஜ் பூலோஸின் இந்த தர்க்கரீதியான பிரச்சனை 1992 இல் இத்தாலிய செய்தித்தாள் "லா ரிபப்ளிகா" இல் முதலில் வெளியிடப்பட்டது. புதிருக்கான கருத்துகளில், புலோஸ் ஒரு முக்கியமான கருத்தை கூறுகிறார்: ஒவ்வொரு கடவுளிடமும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கேள்விகளைக் கேட்கலாம், ஆனால் மூன்றிற்கு மேல் கேட்க முடியாது.

3. உலகின் கடினமான சம்-டோ-கு

சுடோகுவின் பிரபலமான வகைகளில் ஒன்று சம்-டோ-கு, இது "சுடோகு கொலையாளி" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முழு வித்தியாசம் என்னவென்றால், கூடுதல் எண்கள் சம்-டு-குவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன - கலங்களின் குழுக்களில் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, குழுவில் உள்ள எண்களை மீண்டும் செய்யக்கூடாது. பிரபலமான புதிர் சேவையான Calcudoku.org இல், வெளியிடப்பட்ட சிக்கல்களின் சிரம மதிப்பீட்டை நீங்கள் கண்காணிக்கலாம், அவற்றில் ஒன்று sum-do-ku ஆகும், இது இங்கே காட்டப்பட்டுள்ளது.

4. மிகவும் கடினமான "அங்கீகாரத்தின் சிக்கல்" பாங்கார்ட்

இந்த வகை புதிர் சிறந்த ரஷ்ய சைபர்நெட்டிஷியனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, முறை அங்கீகாரம் கோட்பாட்டின் நிறுவனர், மிகைல் மொய்செவிச் பொங்கார்ட்: 1967 இல், அவர் முதலில் தனது புத்தகமான தி ரெகக்னிஷன் பிரச்சனையில் வெளியிட்டார். பிரபல அமெரிக்க இயற்பியலாளரும் கணினி விஞ்ஞானியுமான டக்ளஸ் ஹாஃப்ஸ்டாடர் தனது “கோடெல், எஷர், பாக்: இந்த முடிவற்ற மாலை” என்ற படைப்பில் அவற்றைக் குறிப்பிட்டபோது “பாங்கார்ட் பிரச்சினைகள்” பரவலான புகழ் பெற்றது.

இத்தகைய சிக்கல்களின் இரண்டு கடினமான எடுத்துக்காட்டுகள் Foundalis.com இலிருந்து எடுக்கப்பட்டவை, அவற்றைத் தீர்க்க, இடதுபுறத்தில் உள்ள ஆறு படங்களுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரு விதியைக் கண்டறிய வேண்டும், ஆனால் இது வலது பக்கத்தில் உள்ள ஆறு படங்களுடன் பொருந்தவில்லை.

5. மிகவும் கடினமான தடமறிதல் காகித புதிர்

இந்த வகை சுடோகு சம்-டோ-கு போன்றது, ஆனால், முதலில், எந்த எண்கணித செயல்பாடுகளும் கலங்களின் மதிப்பைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் கூட்டல் மட்டுமல்ல, இரண்டாவதாக, புலம் எந்த அளவிலும் சதுரமாக இருக்கலாம் (எண் செல்கள் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை), மூன்றாவதாக, சுடோகு போலல்லாமல், 1 முதல் 9 வரையிலான தடயங்கள் ஒவ்வொரு 3x3 சதுரத்திலும் இருக்க வேண்டியதில்லை. இத்தகைய பணிகளை ஜப்பானிய கணித ஆசிரியர் டெட்சுயா மியாமோட்டோ உருவாக்கினார்.

ஏப்ரல் 2, 2013 அன்று Calcudoku.org இல் வெளியிடப்பட்ட மிகவும் கடினமான கால்குடோகுவை இங்கே நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யலாம். வளத்திற்கு வழக்கமான பார்வையாளர்களில் 9.6% மட்டுமே அதைத் தீர்க்க முடிந்தது.

தலா நான்கு பிட்கள் கொண்ட எட்டு வட்டுகளில் 24 பிட் தகவல்களை குறியாக்கம் செய்யும் ஒரு தகவல் சேமிப்பக அமைப்பை உருவாக்குவது அவசியம்:

எட்டு 4-பிட் வட்டுகள் ஒரு 32-பிட் அமைப்பால் ஒன்றிணைக்கப்படுகின்றன, இதில் 24 முதல் 32 பிட்கள் வரையிலான எந்தவொரு செயல்பாட்டையும் ஐந்துக்கும் மேற்பட்ட கணித செயல்பாடுகளால் கணக்கிட முடியாது (+, -, *, /, %, &, | ,~).

எட்டு வட்டுகளில் ஏதேனும் இரண்டின் தோல்விக்குப் பிறகு, இந்த 24 பிட் தகவல்களை மீட்டெடுக்க முடியும்.

ஐபிஎம் இணையதளத்தில் ஒரு வழக்கமான நெடுவரிசை உள்ளது "அதைப் பற்றி யோசி!", இதில், 1998 முதல், ஆர்வமுள்ள தர்க்கரீதியான சிக்கல்கள் வெளியிடப்பட்டன. இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள பணி மிகவும் கடினமான ஒன்றாகும்.

7. கடினமான ககுரோ புதிர்

ககுரோ புதிர்கள் சுடோகு, தர்க்கம், குறுக்கெழுத்து புதிர்கள் மற்றும் அடிப்படை கணித செயல்பாடுகளின் கூறுகளை இணைக்கின்றன. ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையிலான எண்களைக் கொண்டு கலங்களை நிரப்புவதே இலக்காகும், மேலும் ஒவ்வொரு கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துத் தொகுதியிலும் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் ஒன்றிணைக்க வேண்டும், மேலும் அதே தொகுதிக்குள் உள்ள எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரக்கூடாது. கிடைமட்ட தொகுதிகளுக்கு, தேவையான அளவு நேரடியாக இடதுபுறமாகவும், செங்குத்து தொகுதிகளுக்கு - மேலே இருந்து எழுதப்படுகிறது.

கடினமான ககுரோ புதிர்களில் ஒன்றின் இந்த உதாரணம் பிரபலமான புதிர் வளமான Conceptispuzzles.com இலிருந்து எடுக்கப்பட்டது.

8. மார்ட்டின் கார்ட்னரின் பணிகளில் ஒன்று

அமெரிக்க கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் கார்ட்னர் பல்வேறு பிரச்சனைகள் மற்றும் புதிர்களை எழுதியவர். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் ஒரு இலக்கமாகக் குறைக்க குறைந்த எண்ணிக்கையிலான படிகளை எடுக்கும் எண்ணைக் கணக்கிடுவது அவரது மிகவும் சுவாரஸ்யமான படைப்புகளில் ஒன்றாகும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 77 க்கு, அத்தகைய நான்கு படிகள் தேவை: 77 - 49 - 36 - 18 - 8. கார்ட்னர் "உறுதி எண்" என்று அழைக்கும் படிகளின் எண்ணிக்கை.

ஒன்றின் ஆயுள் எண்ணைக் கொண்ட மிகச்சிறிய எண் 10, ஆயுள் எண் 2க்கு அது 25 ஆகவும், 3 இன் ஆயுள் கொண்ட சிறிய எண் 39 ஆகவும், ஆயுள் எண் 4 ஆக இருந்தால், அதற்கான சிறிய எண் 77 ஆகவும் இருக்கும். ஆயுள் எண் 5 உடன் சிறிய எண் எது?

9. கோ விளையாட்டில் இருந்து மிகவும் சுவாரஸ்யமான பிரச்சனை

கோ 2.5 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, எனவே இது பூமியில் மிகவும் பழமையான விளையாட்டுகளில் ஒன்றாகும். போதும் போதும் எளிய விதிகள், இது இன்னும் சுவாரஸ்யமான மூலோபாய சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் வாய்ப்பைக் கொண்ட ஆயிரக்கணக்கான மக்களை ஈர்க்கிறது. விளையாட்டின் குறிக்கோள், எதிராளியை விட உங்கள் நிறத்தின் கற்களால் ஒரு பெரிய பகுதியை மூடுவதாகும். மேலே சித்தரிக்கப்பட்ட நிலைமை கோவின் வரலாற்றில் மிகவும் கடினமான ஒன்றாகும்: மிகவும் அனுபவம் வாய்ந்த வீரர்கள் அதைத் தீர்க்க 1 ஆயிரம் மணிநேரங்களுக்கு மேல் விளையாடினர். இந்த விளையாட்டில் கருப்பு எப்படி வெற்றி பெற முடியும்?

10. கடினமான ஃபில்-ஏ-பிக்ஸ் புதிர்

Fill-A-Pix ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ட்ரெவர் ட்ரூரன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த விளையாட்டு நன்கு அறியப்பட்ட மைன்ஸ்வீப்பரைப் போன்றது: வீரர், தர்க்கத்தால் மட்டுமே வழிநடத்தப்பட வேண்டும், எந்த செல்கள் நிறமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் படம் உருவாகும் வரை எது காலியாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். பல முக்கிய மதிப்புகள் ஒரு கலத்தை ஒரே நேரத்தில் பாதிக்கும் என்பதால், இறுதிப் படத்தைப் பெற சிறிது நேரம் எடுக்கும்.

: https://p-i-f.livejournal.com/

ஆமாம், இந்த புதிர்கள் நிச்சயமாக சராசரி மனதுக்கு இல்லை.. நான் என் வாழ்க்கையில் இதுவரை கண்டிராத சில கடினமான புதிர்களை புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்போம்.

கோ விளையாட்டின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பிரச்சனை

கோ 2.5 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, எனவே இது பூமியில் மிகவும் பழமையான விளையாட்டுகளில் ஒன்றாகும். மிகவும் எளிமையான விதிகள் இருந்தபோதிலும், சுவாரஸ்யமான மூலோபாய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வாய்ப்பைக் கொண்ட ஆயிரக்கணக்கான மக்களை இது இன்னும் ஈர்க்கிறது. விளையாட்டின் குறிக்கோள், எதிராளியை விட உங்கள் நிறத்தின் கற்களால் ஒரு பெரிய பகுதியை மூடுவதாகும். மேலே சித்தரிக்கப்பட்ட நிலைமை கோவின் வரலாற்றில் மிகவும் கடினமான ஒன்றாகும்: மிகவும் அனுபவம் வாய்ந்த வீரர்கள் அதைத் தீர்க்க 1 ஆயிரம் மணிநேரங்களுக்கு மேல் விளையாடினர். இந்த விளையாட்டில் கருப்பு எப்படி வெற்றி பெற முடியும்?

உலகின் கடினமான சுடோகு

உலகில் மிகவும் பிரபலமான குறுக்கெழுத்து புதிர்களில் ஒன்று ஜப்பானிய எண் புதிரான சுடோகு ஆகும். அதன் கொள்கை எளிதானது, எனவே பல அமெச்சூர்கள் தங்கள் சொந்த விருப்பங்களை உருவாக்க முயற்சிக்கின்றனர். 2012 ஆம் ஆண்டில், ஃபின்னிஷ் கணிதவியலாளர் ஆர்டோ இன்கலா "உலகின் கடினமான சுடோகுவை" உருவாக்கியதாகக் கூறினார்.

பிரிட்டிஷ் செய்தித்தாள் தி டெலிகிராப் படி, மிகவும் பொதுவான சுடோகு மாறுபாடுகளில் எளிமையானவை சிரம அளவில் “1” எனக் குறிக்கப்பட்டால், மேலும் பிரபலமானவற்றில் மிகவும் கடினமானவை “5” என மதிப்பிடப்பட்டால், கணிதவியலாளர் முன்மொழிந்த விருப்பம் "11" இல் இழுக்கிறது.

உலகின் கடினமான சம்-டோ-கு

சுடோகுவின் பிரபலமான வகைகளில் ஒன்று சம்-டோ-கு, இது "சுடோகு கொலையாளி" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முழு வித்தியாசம் என்னவென்றால், கூடுதல் எண்கள் சம்-டு-குவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன - கலங்களின் குழுக்களில் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, குழுவில் உள்ள எண்களை மீண்டும் செய்யக்கூடாது. பிரபலமான புதிர் சேவையான Calcudoku.org இல், வெளியிடப்பட்ட சிக்கல்களின் சிரம மதிப்பீட்டை நீங்கள் கண்காணிக்கலாம், அவற்றில் ஒன்று sum-do-ku ஆகும், இது இங்கே காட்டப்பட்டுள்ளது.

பாங்கார்டின் மிகவும் கடினமான "அங்கீகாரப் பிரச்சனை"

இந்த வகை புதிர் சிறந்த ரஷ்ய சைபர்நெட்டிஷியனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, முறை அங்கீகாரம் கோட்பாட்டின் நிறுவனர், மிகைல் மொய்செவிச் பொங்கார்ட்: 1967 இல், அவர் முதலில் தனது புத்தகமான தி ரெகக்னிஷன் பிரச்சனையில் வெளியிட்டார். பிரபல அமெரிக்க இயற்பியலாளரும் கணினி விஞ்ஞானியுமான டக்ளஸ் ஹாஃப்ஸ்டாடர் தனது “கோடெல், எஷர், பாக்: இந்த முடிவற்ற மாலை” என்ற படைப்பில் அவற்றைக் குறிப்பிட்டபோது “பாங்கார்ட் பிரச்சினைகள்” பரவலான புகழ் பெற்றது.

மிகவும் கடினமான தடமறிதல் காகித புதிர்

இந்த வகை சுடோகு சம்-டோ-கு போன்றது, ஆனால், முதலில், எந்த எண்கணித செயல்பாடுகளும் கலங்களின் மதிப்பைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் கூட்டல் மட்டுமல்ல, இரண்டாவதாக, புலம் எந்த அளவிலும் சதுரமாக இருக்கலாம் (எண் செல்கள் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை), மூன்றாவதாக, சுடோகு போலல்லாமல், 1 முதல் 9 வரையிலான தடயங்கள் ஒவ்வொரு 3x3 சதுரத்திலும் இருக்க வேண்டியதில்லை. இத்தகைய பணிகளை ஜப்பானிய கணித ஆசிரியர் டெட்சுயா மியாமோட்டோ உருவாக்கினார்.

கடினமான ககுரோ புதிர்

ககுரோ புதிர்கள் சுடோகு, தர்க்கம், குறுக்கெழுத்து புதிர்கள் மற்றும் அடிப்படை கணித செயல்பாடுகளின் கூறுகளை இணைக்கின்றன. ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையிலான எண்களைக் கொண்டு கலங்களை நிரப்புவதே இலக்காகும், மேலும் ஒவ்வொரு கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துத் தொகுதியிலும் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் ஒன்றிணைக்க வேண்டும், மேலும் அதே தொகுதிக்குள் உள்ள எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரக்கூடாது. கிடைமட்ட தொகுதிகளுக்கு, தேவையான அளவு நேரடியாக இடதுபுறமாகவும், செங்குத்து தொகுதிகளுக்கு - மேலே இருந்து எழுதப்படுகிறது.

மார்ட்டின் கார்ட்னரின் பணிகளில் ஒன்று

அமெரிக்க கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் கார்ட்னர் பல்வேறு பிரச்சனைகள் மற்றும் புதிர்களை எழுதியவர். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் ஒரு இலக்கமாகக் குறைக்க குறைந்த எண்ணிக்கையிலான படிகளை எடுக்கும் எண்ணைக் கணக்கிடுவது அவரது மிகவும் சுவாரஸ்யமான படைப்புகளில் ஒன்றாகும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 77 க்கு, அத்தகைய நான்கு படிகள் தேவை: 77 - 49 - 36 - 18 - 8. கார்ட்னர் "உறுதி எண்" என்று அழைக்கும் படிகளின் எண்ணிக்கை. ஒன்றின் ஆயுள் எண்ணைக் கொண்ட மிகச்சிறிய எண் 10, ஆயுள் எண் 2க்கு அது 25 ஆகவும், 3 இன் ஆயுள் கொண்ட சிறிய எண் 39 ஆகவும், ஆயுள் எண் 4 ஆக இருந்தால், அதற்கான சிறிய எண் 77 ஆகவும் இருக்கும். ஆயுள் எண் 5 உடன் சிறிய எண் எது?

ஃபில்-ஏ-பிக்ஸ் புதிர்களில் கடினமானது

Fill-A-Pix ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ட்ரெவர் ட்ரூரன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த விளையாட்டு நன்கு அறியப்பட்ட மைன்ஸ்வீப்பரைப் போன்றது: வீரர், தர்க்கத்தால் மட்டுமே வழிநடத்தப்பட வேண்டும், எந்த செல்கள் நிறமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் படம் உருவாகும் வரை எது காலியாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். பல முக்கிய மதிப்புகள் ஒரு கலத்தை ஒரே நேரத்தில் பாதிக்கும் என்பதால், இறுதிப் படத்தைப் பெற சிறிது நேரம் எடுக்கும்.

விஞ்ஞானம் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் முன்னோடியில்லாத உயரங்களை அடைய மனிதன் மனதைப் பயன்படுத்தினான், ஆனால் சில நேரங்களில் மனதின் விளையாட்டுகள் முற்றிலும் நடைமுறை மற்றும் பயனுள்ள இயல்புடையவை மட்டுமல்ல: பல்வேறு புதிர்கள் தோன்றின. ”.

அவற்றில் பத்து நீங்கள் தேர்வில் காணலாம் ஃபக்ட்ருமா.

உலகின் கடினமான சுடோகு

உலகில் மிகவும் பிரபலமான குறுக்கெழுத்து புதிர்களில் ஒன்று ஜப்பானிய எண் புதிரான சுடோகு ஆகும். அதன் கொள்கை எளிதானது, எனவே பல அமெச்சூர்கள் தங்கள் சொந்த விருப்பங்களை உருவாக்க முயற்சிக்கின்றனர். 2012 ஆம் ஆண்டில், ஃபின்னிஷ் கணிதவியலாளர் ஆர்டோ இன்கலா "உலகின் கடினமான சுடோகுவை" உருவாக்கியதாகக் கூறினார்.

பிரிட்டிஷ் செய்தித்தாள் தி டெலிகிராப் படி, மிகவும் பொதுவான சுடோகு மாறுபாடுகளில் எளிமையானவை சிரம அளவில் “1” எனக் குறிக்கப்பட்டால், மேலும் பிரபலமானவற்றில் மிகவும் கடினமானவை “5” என மதிப்பிடப்பட்டால், கணிதவியலாளர் முன்மொழிந்த விருப்பம் "11" இல் இழுக்கிறது.

மிகவும் கடினமான தர்க்க புதிர்

ஏ, பி, சி ஆகிய மூன்று கடவுள்கள் உள்ளனர், அவற்றில் ஒன்று உண்மையின் கடவுள், மற்றொன்று பொய்களின் கடவுள், மூன்றாவது வாய்ப்பு கடவுள், எது எது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. உண்மையின் கடவுள் எப்போதும் உண்மையைச் சொல்வார், பொய்யின் கடவுள் எப்போதும் பொய் சொல்கிறார், வாய்ப்பின் கடவுள் இரண்டையும் தற்செயலாகச் சொல்ல முடியும். "ஆம்" அல்லது "இல்லை" என்று பதிலளிக்கக்கூடிய மூன்று கேள்விகளைக் கேட்பதன் மூலம் ஒவ்வொரு கடவுள் யார் என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், ஒவ்வொரு கேள்வியும் ஒரு கடவுளிடம் மட்டுமே கேட்கப்படுகிறது. கடவுள்கள் கேள்விகளைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் "ட" மற்றும் "ஜா" என்ற சொற்களைக் கொண்ட அவர்களின் சொந்த மொழியில் பதிலளிக்கிறார்கள், ஆனால் எந்த வார்த்தைக்கு "ஆம்" மற்றும் "இல்லை" என்று தெரியவில்லை.

அமெரிக்க தத்துவஞானி மற்றும் தர்க்கவாதி ஜார்ஜ் பூலோஸின் இந்த தர்க்கரீதியான பிரச்சனை 1992 இல் இத்தாலிய செய்தித்தாள் "லா ரிபப்ளிகா" இல் முதலில் வெளியிடப்பட்டது. புதிருக்கான கருத்துகளில், புலோஸ் ஒரு முக்கியமான கருத்தை கூறுகிறார்: ஒவ்வொரு கடவுளிடமும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கேள்விகளைக் கேட்கலாம், ஆனால் மூன்றிற்கு மேல் கேட்க முடியாது.

உலகின் கடினமான சம்-டூ-கு

சுடோகுவின் பிரபலமான வகைகளில் ஒன்று சம்-டோ-கு, இது "சுடோகு கொலையாளி" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முழு வித்தியாசம் என்னவென்றால், கூடுதல் எண்கள் சம்-டு-குவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன - கலங்களின் குழுக்களில் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, குழுவில் உள்ள எண்களை மீண்டும் செய்யக்கூடாது. பிரபலமான புதிர் சேவையான Calcudoku.org இல், வெளியிடப்பட்ட சிக்கல்களின் சிரம மதிப்பீட்டை நீங்கள் கண்காணிக்கலாம், அவற்றில் ஒன்று sum-do-ku ஆகும், இது இங்கே காட்டப்பட்டுள்ளது.

பாங்கார்டின் மிகவும் கடினமான "அங்கீகாரப் பிரச்சனை"

இந்த வகை புதிர் சிறந்த ரஷ்ய சைபர்நெட்டிஷியனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, முறை அங்கீகாரம் கோட்பாட்டின் நிறுவனர், மிகைல் மொய்செவிச் பொங்கார்ட்: 1967 இல், அவர் முதலில் தனது புத்தகமான தி ரெகக்னிஷன் பிரச்சனையில் வெளியிட்டார். பிரபல அமெரிக்க இயற்பியலாளரும் கணினி விஞ்ஞானியுமான டக்ளஸ் ஹாஃப்ஸ்டாடர் தனது “கோடெல், எஷர், பாக்: இந்த முடிவற்ற மாலை” என்ற படைப்பில் அவற்றைக் குறிப்பிட்டபோது “பாங்கார்ட் பிரச்சினைகள்” பரவலான புகழ் பெற்றது.

இத்தகைய பிரச்சனைகளின் இரண்டு கடினமான எடுத்துக்காட்டுகள் Foundalis.com இலிருந்து எடுக்கப்பட்டவை, அவற்றைத் தீர்க்க, இடதுபுறத்தில் உள்ள ஆறு படங்களுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரு விதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஆனால் இது வலது பக்கத்தில் உள்ள ஆறு படங்களுடன் பொருந்தவில்லை.

மிகவும் கடினமான தடமறிதல் காகித புதிர்

இந்த வகை சுடோகு சம்-டோ-கு போன்றது, ஆனால், முதலில், எந்த எண்கணித செயல்பாடுகளும் கலங்களின் மதிப்பைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் கூட்டல் மட்டுமல்ல, இரண்டாவதாக, புலம் எந்த அளவிலும் சதுரமாக இருக்கலாம் (எண் செல்கள் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை), மூன்றாவதாக, சுடோகு போலல்லாமல், 1 முதல் 9 வரையிலான தடயங்கள் ஒவ்வொரு 3x3 சதுரத்திலும் இருக்க வேண்டியதில்லை. இத்தகைய பணிகளை ஜப்பானிய கணித ஆசிரியர் டெட்சுயா மியாமோட்டோ உருவாக்கினார்.

மார்ட்டின் கார்ட்னரின் பணிகளில் ஒன்று

அமெரிக்க கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் கார்ட்னர் பல்வேறு பிரச்சனைகள் மற்றும் புதிர்களை எழுதியவர். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் ஒரு இலக்கமாகக் குறைக்க குறைந்த எண்ணிக்கையிலான படிகளை எடுக்கும் எண்ணைக் கணக்கிடுவது அவரது மிகவும் சுவாரஸ்யமான படைப்புகளில் ஒன்றாகும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 77 க்கு, அத்தகைய நான்கு படிகள் தேவை: 77 - 49 - 36 - 18 - 8. கார்ட்னர் "உறுதி எண்" என்று அழைக்கும் படிகளின் எண்ணிக்கை.

ஒன்றின் ஆயுள் எண்ணைக் கொண்ட மிகச்சிறிய எண் 10, ஆயுள் எண் 2க்கு அது 25 ஆகவும், 3 இன் ஆயுள் கொண்ட சிறிய எண் 39 ஆகவும், ஆயுள் எண் 4 ஆக இருந்தால், அதற்கான சிறிய எண் 77 ஆகவும் இருக்கும். ஆயுள் எண் 5 உடன் சிறிய எண் எது?

கோ 2.5 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, எனவே இது பூமியில் மிகவும் பழமையான விளையாட்டுகளில் ஒன்றாகும். மிகவும் எளிமையான விதிகள் இருந்தபோதிலும், சுவாரஸ்யமான மூலோபாய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வாய்ப்பைக் கொண்ட ஆயிரக்கணக்கான மக்களை இது இன்னும் ஈர்க்கிறது. விளையாட்டின் குறிக்கோள், எதிராளியை விட உங்கள் நிறத்தின் கற்களால் ஒரு பெரிய பகுதியை மூடுவதாகும். மேலே சித்தரிக்கப்பட்ட நிலைமை கோவின் வரலாற்றில் மிகவும் கடினமான ஒன்றாகும்: மிகவும் அனுபவம் வாய்ந்த வீரர்கள் அதைத் தீர்க்க 1 ஆயிரம் மணிநேரங்களுக்கு மேல் விளையாடினர். இந்த விளையாட்டில் கருப்பு எப்படி வெற்றி பெற முடியும்?

ஃபில்-ஏ-பிக்ஸ் புதிர்களில் கடினமானது

Fill-A-Pix ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ட்ரெவர் ட்ரூரன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த விளையாட்டு நன்கு அறியப்பட்ட மைன்ஸ்வீப்பரைப் போன்றது: வீரர், தர்க்கத்தால் மட்டுமே வழிநடத்தப்பட வேண்டும், எந்த செல்கள் நிறமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் படம் உருவாகும் வரை எது காலியாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். பல முக்கிய மதிப்புகள் ஒரு கலத்தை ஒரே நேரத்தில் பாதிக்கும் என்பதால், இறுதிப் படத்தைப் பெற சிறிது நேரம் எடுக்கும்.

Conceptispuzzles.com இன் Fill-A-Pix புதிர் மேலே உள்ளது, இதில் இந்த கேமின் பல வேறுபாடுகள் மற்றும் பிற வேடிக்கையான புதிர்கள் உள்ளன.

இன்று நாங்கள் உங்களுக்கு மிகவும் பிரபலமான மற்றும் மிகவும் கடினமான புதிர்களைக் காட்ட விரும்புகிறோம், அதற்கான தீர்வுகளுக்கு உங்களுக்கு நிறைய பொறுமை தேவைப்படும்.

கோ 2.5 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, எனவே இது பூமியில் மிகவும் பழமையான விளையாட்டுகளில் ஒன்றாகும். மிகவும் எளிமையான விதிகள் இருந்தபோதிலும், சுவாரஸ்யமான மூலோபாய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வாய்ப்பைக் கொண்ட ஆயிரக்கணக்கான மக்களை இது இன்னும் ஈர்க்கிறது. விளையாட்டின் குறிக்கோள், எதிராளியை விட உங்கள் நிறத்தின் கற்களால் ஒரு பெரிய பகுதியை மூடுவதாகும். மேலே சித்தரிக்கப்பட்ட நிலைமை கோவின் வரலாற்றில் மிகவும் கடினமான ஒன்றாகும்: மிகவும் அனுபவம் வாய்ந்த வீரர்கள் அதைத் தீர்க்க 1 ஆயிரம் மணிநேரங்களுக்கு மேல் விளையாடினர். இந்த விளையாட்டில் கருப்பு எப்படி வெற்றி பெற முடியும்?

உலகின் கடினமான சுடோகு

உலகில் மிகவும் பிரபலமான குறுக்கெழுத்து புதிர்களில் ஒன்று ஜப்பானிய எண் புதிரான சுடோகு ஆகும். அதன் கொள்கை எளிதானது, எனவே பல அமெச்சூர்கள் தங்கள் சொந்த விருப்பங்களை உருவாக்க முயற்சிக்கின்றனர். 2012 இல், ஃபின்னிஷ் கணிதவியலாளர் ஆர்டோ இன்கலா வளர்ச்சியடைந்ததாகக் கூறினார் "உலகின் கடினமான சுடோகு".

பிரிட்டிஷ் செய்தித்தாள் தி டெலிகிராப் படி, மிகவும் பொதுவான சுடோகு மாறுபாடுகளில் எளிமையானவை சிரம அளவில் “1” எனக் குறிக்கப்பட்டால், மேலும் பிரபலமானவற்றில் மிகவும் கடினமானவை “5” என மதிப்பிடப்பட்டால், கணிதவியலாளர் முன்மொழிந்த விருப்பம் "11" இல் இழுக்கிறது.

உலகின் கடினமான சம்-டூ-கு

சுடோகுவின் பிரபலமான வகைகளில் ஒன்று சம்-டோ-கு, இது "சுடோகு கொலையாளி" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முழு வித்தியாசம் என்னவென்றால், கூடுதல் எண்கள் பேக்-டு-குவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன - கலங்களின் குழுக்களில் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, குழுவில் உள்ள எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படக்கூடாது. பிரபலமான புதிர் சேவையான Calcudoku.org இல், வெளியிடப்பட்ட சிக்கல்களின் சிரம மதிப்பீட்டை நீங்கள் கண்காணிக்கலாம், அவற்றில் ஒன்று sum-do-ku ஆகும், இது இங்கே காட்டப்பட்டுள்ளது.

பாங்கார்டின் மிகவும் கடினமான "அங்கீகாரப் பிரச்சனை"

இந்த வகை புதிர் சிறந்த ரஷ்ய சைபர்நெட்டிஷியனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, முறை அங்கீகாரம் கோட்பாட்டின் நிறுவனர், மிகைல் மொய்செவிச் பொங்கார்ட்: 1967 இல், அவர் முதலில் தனது புத்தகமான தி ரெகக்னிஷன் பிரச்சனையில் வெளியிட்டார். பிரபல அமெரிக்க இயற்பியலாளரும் கணினி விஞ்ஞானியுமான டக்ளஸ் ஹாஃப்ஸ்டாடர் தனது “கோடெல், எஷர், பாக்: இந்த முடிவற்ற மாலை” என்ற படைப்பில் அவற்றைக் குறிப்பிட்டபோது “பாங்கார்ட் பிரச்சினைகள்” பரவலான புகழ் பெற்றது.

மிகவும் கடினமான தடமறிதல் காகித புதிர்

இந்த வகை சுடோகு சம்-டோ-கு போன்றது, ஆனால், முதலில், எந்த எண்கணித செயல்பாடுகளும் கலங்களின் மதிப்பைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் கூட்டல் மட்டுமல்ல, இரண்டாவதாக, புலம் எந்த அளவிலும் சதுரமாக இருக்கலாம் (எண் செல்கள் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை), மூன்றாவதாக, சுடோகு போலல்லாமல், 1 முதல் 9 வரையிலான தடயங்கள் ஒவ்வொரு 3x3 சதுரத்திலும் இருக்க வேண்டியதில்லை. இத்தகைய பணிகளை ஜப்பானிய கணித ஆசிரியர் டெட்சுயா மியாமோட்டோ உருவாக்கினார்.

கடினமான ககுரோ புதிர்

ககுரோ புதிர்கள் சுடோகு, தர்க்கம், குறுக்கெழுத்து புதிர்கள் மற்றும் அடிப்படை கணித செயல்பாடுகளின் கூறுகளை இணைக்கின்றன. ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையிலான எண்களுடன் கலங்களை நிரப்புவதே குறிக்கோள், மேலும் ஒவ்வொரு கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துத் தொகுதியிலும் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் ஒன்றிணைக்க வேண்டும், மேலும் அதே தொகுதிக்குள் உள்ள எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரக்கூடாது. கிடைமட்ட தொகுதிகளுக்கு, தேவையான அளவு நேரடியாக இடதுபுறமாகவும், செங்குத்துத் தொகுதிகளுக்கு, மேலே எழுதப்பட்டிருக்கும்.

அமெரிக்க கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் கார்ட்னர் பல்வேறு பிரச்சனைகள் மற்றும் புதிர்களை எழுதியவர். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் ஒரு இலக்கமாகக் குறைக்க குறைந்த எண்ணிக்கையிலான படிகளை எடுக்கும் எண்ணைக் கணக்கிடுவது அவரது மிகவும் சுவாரஸ்யமான படைப்புகளில் ஒன்றாகும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 77 க்கு, அத்தகைய நான்கு படிகள் தேவை: 77 - 49 - 36 - 18 - 8. கார்ட்னர் படிகளின் எண்ணிக்கையை "எதிர்ப்பு எண்ணிக்கை" என்று அழைக்கிறார். ஒன்றிற்குச் சமமான உறுதியான எண்ணைக் கொண்ட சிறிய எண் 10, 2 என்ற உறுதியான எண்ணுக்கு அது 25 ஆகவும், 3 இன் உறுதித்தன்மை கொண்ட சிறிய எண் 39 ஆகவும், உறுதியான எண் 4 ஆக இருந்தால், அதற்கான சிறிய எண் 77 ஆகவும் இருக்கும். உறுதியான எண் 5 உடன் சிறிய எண் எது?

ஃபில்-ஏ-பிக்ஸ் புதிர்களில் கடினமானது

Fill-A-Pix ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ட்ரெவர் ட்ரூரன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த விளையாட்டு நன்கு அறியப்பட்ட மைன்ஸ்வீப்பரைப் போன்றது: வீரர், தர்க்கத்தால் மட்டுமே வழிநடத்தப்பட வேண்டும், எந்த செல்கள் நிறமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் படம் உருவாகும் வரை எது காலியாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். பல முக்கிய மதிப்புகள் ஒரு கலத்தை ஒரே நேரத்தில் பாதிக்கும் என்பதால், இறுதிப் படத்தைப் பெற சிறிது நேரம் எடுக்கும்.

உங்களுக்குத் தெரியும், சிறிய ஆனால் தந்திரமான புதிர்கள், பெரும்பாலும் "புதிர்கள்" என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன, அவை மூளையை "அசைக்க" உதவுகின்றன. பொதுவாக இந்த சிக்கல்கள் இயற்கையில் கணிதத்தை விட தர்க்கரீதியானவை. என்ன வேறுபாடு உள்ளது?

ஒரு கணித சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​ஒரு விதியாக, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், கோட்பாடுகள் அல்லது சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அவை கணித ரீதியாகவும் உள்ளன, ஆனால் புத்தி கூர்மை, சிந்தனையின் அகலம் மற்றும் அவற்றைத் தீர்க்க சரியான பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக சுருக்கம் செய்யும் திறன் தேவைப்படும் புதிர்களில் கவனம் செலுத்துவோம்.

புதிர்கள் வேறுபட்டவை, ஆனால் ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான மக்களை அதைத் தீர்க்க கடினமாக உழைக்கச் செய்யும் ஒன்று இருக்கிறதா? நிச்சயமாக, உலகில் மிகவும் கடினமான புதிர் உள்ளது! ஒரு மாலைக்கு மேல் உங்கள் தலையை உடைக்க தயாராகுங்கள்.

உலகில் மிகவும் கடினமான புதிர்: மக்கள் மற்றும் கடவுள்களின் போர்

அமெரிக்க தர்க்கவாதியும் தத்துவஞானியுமான ஜார்ஜ் பூலோஸ் முன்மொழிந்த புதிர் பெயரிடப்பட்டது. இது முதன்முதலில் 1992 இல் இத்தாலிய செய்தித்தாள் Respublika இல் வெளியிடப்பட்டது.

புலோஸ் விசாரிக்கும் மனங்களைக் கூட துன்பப்படுத்தாமல், அதே கட்டுரையில் புதிருக்கு ஒரு தீர்வை இணைத்துள்ளார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. எனவே, தருக்க புதிரின் உள்ளடக்கம் பின்வருமாறு. ஒருவருக்கொருவர் பரிச்சயமான மூன்று கடவுள்கள் உள்ளனர் (ஏ, பி மற்றும் சி ஆகியவற்றை குறிப்பிட்ட வரிசையில் பயன்படுத்தாமல் பவுலோஸ் பரிந்துரைக்கிறார்): பொய்களின் கடவுள், உண்மையின் கடவுள் மற்றும் வாய்ப்பின் கடவுள். உண்மையின் கடவுள் உண்மையை மட்டுமே பேசுவார், பொய்யின் கடவுள் அசத்தியத்தை மட்டுமே பேசுவார், வாய்ப்பின் கடவுள் உண்மை மற்றும் பொய்யை எந்த வரிசையிலும் பேச முடியும். மூன்று கேள்விகளைக் கேட்பதன் மூலம் யார் யார் என்பதை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும், அதற்கான பதில் "ஆம்" அல்லது "இல்லை" மட்டுமே. ஒவ்வொரு கேள்வியையும் மட்டுமே கேட்க முடியும் (அனைவரையும் ஒரே நேரத்தில் கேட்க முடியாது). கடவுள்கள் மனித மொழியைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் அவர்கள் சொந்தமாக பதிலளிக்க விரும்புகிறார்கள். அவர்களின் மொழியில் இரண்டு வார்த்தைகள் உள்ளன - "ஜா" மற்றும் "டா", மேலும் எந்த வார்த்தை "இல்லை" மற்றும் "ஆம்" என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது.

உலகின் கடினமான புதிர்: சில விளக்கம்

பின்வரும் புள்ளிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் Boulos சிக்கலின் நிலையை சிறிது விரிவுபடுத்தினார்:

• ஒரு கடவுளிடம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கேள்விகள் கேட்கப்படலாம். இதனால், யாராவது ஒன்றைப் பெற மாட்டார்கள் என்று மாறிவிடும்.
• முந்தைய கேள்விக்கான பதிலைப் பெற்ற பின்னரே அடுத்த கேள்வியை உருவாக்க முடியும்.
• வாய்ப்பின் கடவுள் தனது தலையில் இருக்கும் நாணயத்தை புரட்டுவதன் மூலம் ஒரு கேள்விக்கான பதிலைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்.
• கேள்விகள்-"முரண்பாடுகள்" என்று கேட்பது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது, உதாரணமாக, "ஜா" என்று இப்போது பதிலளிப்பீர்களா?

உலகின் கடினமான புதிர்: தீர்வுக்கான குறிப்புகள்

தத்துவஞானி மற்றும் தர்க்கவாதி பூலோஸ் பொய்களின் கடவுள் அல்லது உண்மையின் கடவுள் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் தொடங்க முன்மொழிந்தார். இதைச் செய்ய, கேள்வியில் சிக்கலான தருக்க உறவுகளைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, பின்வரும் கேள்விகள் கேட்கப்படலாம்:

• "டா" என்பது "ஆம்" என்றும், மேலும், நீங்கள் உண்மையின் கடவுள் என்றும், பி என்பது வாய்ப்பின் கடவுள் என்றும் அர்த்தமா?
• இந்த பட்டியலில் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான உண்மை அறிக்கைகள் உள்ளதா: "da" என்றால் "ஆம்", நீங்கள் பொய்களின் கடவுள், B என்பது வாய்ப்பின் கடவுள்?

எனவே, மிகவும் கடினமான புதிர் முதலில் எந்த பதில் "ஆம்" மற்றும் "இல்லை" என்று பொருள்படும். மேலும், இதன் அடிப்படையில், நீங்கள் கடவுள்களின் வரையறைக்கு செல்ல வேண்டும். மூலம், முதல் கேள்வியில் (மேலே பரிந்துரைக்கப்பட்ட தோராயமான விருப்பங்களில் ஒன்றை நீங்கள் பயன்படுத்தினால்) கடவுள்களில் ஒருவரை நீங்கள் ஏற்கனவே அடையாளம் கண்டிருக்கலாம். தீர்வின் அனைத்து ரகசியங்களையும் நாங்கள் வெளிப்படுத்த மாட்டோம், ஏனென்றால் நீங்கள் தர்க்கரீதியாக சிந்தித்தால் மிகவும் கடினமான புதிர் விளையாட்டு உங்கள் சக்திக்குள் இருக்கும். உங்களிடம் இரண்டு கேள்விகள் மட்டுமே உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். முறைப்படுத்து கடினமான கேள்விகள். நீக்கும் முறையின் மூலம் கடைசி கடவுளை தீர்மானிப்பீர்கள்.