I uppgift nr 7 på profilnivån för USE i matematik är det nödvändigt att visa kunskap om funktionen av derivatan och antiderivatan. I de flesta fall är det tillräckligt att helt enkelt definiera begreppen och förstå innebörden av derivatan.

Analys av typiska alternativ för uppgifter nr 7 ANVÄNDNING i matematik på profilnivå

Den första versionen av uppgiften (demoversion 2018)

Figuren visar en graf över en differentierbar funktion y = f(x). Nio punkter är markerade på x-axeln: x 1 , x 2 , …, x 9 . Bland dessa punkter, hitta alla punkter där derivatan av funktionen y = f(x) är negativ. I ditt svar anger du antalet poäng som hittats.

Lösningsalgoritm:

1. Låt oss titta på grafen för funktionen.
2. Vi letar efter punkter där funktionen minskar.
3. Vi räknar deras antal.
4. Vi skriver ner svaret.

Beslut:

1. På grafen ökar funktionen periodvis, minskar periodvis.

2. I de intervaller där funktionen minskar har derivatan negativa värden.

3. Dessa intervaller innehåller poäng x 3 , x 4 , x 5 , x nio . Det finns 4 sådana punkter.

Den andra versionen av uppgiften (från Yaschenko, nr 4)

Lösningsalgoritm:

1. Låt oss titta på grafen för funktionen.
2. Vi överväger funktionens beteende vid var och en av punkterna och derivatans tecken vid dem.
3. Vi hittar poängen i det största värdet av derivatan.
4. Vi skriver ner svaret.

Beslut:

1. Funktionen har flera intervaller för att minska och öka.

2. Där funktionen minskar. Derivatan har ett minustecken. Sådana punkter är bland de angivna. Men det finns punkter på grafen där funktionen ökar. Deras derivat är positivt. Det här är punkterna med abskiss -2 och 2.

3. Betrakta en graf vid punkter med x=-2 och x=2. I punkten x = 2 går funktionen brantare upp, vilket gör att tangenten i denna punkt har en större lutning. Därför vid punkten med abskissan 2. Derivatan har det största värdet.

Den tredje versionen av uppgiften (från Yaschenko, nr 21)

Lösningsalgoritm:

1. Vi sätter likhetstecken mellan tangentens och funktionens ekvationer.
2. Vi förenklar den erhållna jämlikheten.
3. Vi hittar diskriminanten.
4. Definiera parametern a, för vilken lösningen är unik.
5. Vi skriver ner svaret.

Beslut:

1. Koordinaterna för tangentpunkten uppfyller båda ekvationerna: tangenten och funktionen. Så vi kan likställa ekvationerna. Vi kommer att ta emot.

• 1. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) \) a) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\vänster \).
  2. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) \) a) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \).
  3. a)
     b)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \).
  4. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \).
  5. a)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) a) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \).
  6. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) a) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \).
  7. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) \) a) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\vänster \).
• 1. a)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(13\pi)(4) \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\vänster (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b)
  2. a)
     b)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \).
  3. a)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\vänster (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \).
  4. a)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) a) Lös ekvationen \(\sin x+2\sin\vänster (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
  5. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) a) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\vänster \).
  6. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \).
• 1. a)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\).
  2. a)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)a) Lös ekvationen \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 \).
     b)
  3. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) a) Lös ekvationen \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  4. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) a) Lös ekvationen \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \).
• 1. a)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 \) .
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \).
  2. a)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) a) Lös ekvationen \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \).
  3. a)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \i \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) a) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) \).
     b)
  4. a)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) a) Lös ekvationen \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\).
  5. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) a) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \).
• 1. a)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) a) Lös ekvationen \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\vänster (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x \).
     b)
  2. a)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) a) Lös ekvationen \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(6) \höger) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\).
• 1. a)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) a) Lös ekvationen \(4\sin^3 x=3\cos\vänster (x-\frac(\pi)(2) \höger) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \).
  2. a)
     b)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4) \) a) Lös ekvationen \(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \).
• 1. a)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);\) a) Lös ekvationen \(2\cos^3 x=\sin \vänster (\frac(\pi)(2)-x \höger) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \).
  2. a)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) a) Lös ekvationen \(4\cos^3\vänster (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) a) Lös ekvationen \(\sin 2x+2\sin\vänster (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. a)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \) a) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  2. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi \) a) Lös ekvationen \(2\sqrt(3)\sin\vänster (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).

14 : Vinklar och avstånd i rymden

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     a)
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1 \), om \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 \).
  2. 12
     a) Bevisa att vinkeln \(ABC_1 \) är en rät vinkel.
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1 \), om \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 \).
  3. \(\frac(120)(17)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att vinkeln \(ABC_1 \) är en rät vinkel.
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1 \), om \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 \).
  4. \(\frac(60)(13)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att vinkeln \(ABC_1 \) är en rät vinkel.
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1 \), om \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 \).
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att vinkeln \(ABC_1 \) är en rät vinkel.
     b) Hitta vinkeln mellan linjen \(AC_1 \) och \(BB_1 \), om \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 \).
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att vinkeln \(ABC_1 \) är en rät vinkel.
     b) Hitta vinkeln mellan linjen \(AC_1 \) och \(BB_1 \), om \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 \).
• 1. 7.2 I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a)
     b) Hitta avståndet mellan linjerna \(AC_1\) och \(BB_1\) om \(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\).
  2. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta avståndet mellan linjerna \(AC_1\) och \(BB_1\) om \(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\).
• 1. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylinderns laterala yta om \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylinderns totala yta om \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylindervolymen om \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
  2. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylindervolymen om \(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\).
  3. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) och \(B\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkterna \(B_1 \) och \(C_1 \) väljs på cirkeln för den andra basen, och \(BB_1 \) är generatrisen för cylindern, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderns axel.
     a) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylindervolymen om \(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\).
• 1. \(\sqrt(5)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) , \(B\) och \(C\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkten \(C_1\) väljs på cirkeln för den andra basen, där \(CC_1\) är cylinderns generatris och \(AC\) - basens diameter. Det är känt att vinkeln \(ACB\) är lika med 30 grader.
     a) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC_1\) och \(BC_1\) är 45 grader.
     b) Hitta avståndet från punkt B till linjen \(AC_1\) om \(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\).
• 1. \(4\pi\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) , \(B\) och \(C\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkten \(C_1\) väljs på cirkeln för den andra basen, där \(CC_1\) är cylinderns generatris och \(AC\) - basens diameter. Det är känt att vinkeln \(ACB\) är lika med 30°, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\).
     a) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC_1\) och \(BC_1\) är 45 grader.
     b) Hitta cylindervolymen.
  2. \(16\pi\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. Punkterna \(A\) , \(B\) och \(C\) väljs på cirkeln av en av cylinderns baser, och punkten \(C_1\) väljs på cirkeln för den andra basen, där \(CC_1\) är cylinderns generatris och \(AC\) - basens diameter. Det är känt att vinkeln \(ACB\) är lika med 45°, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\).
     a) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC_1\) och \(BC\) är 60 grader.
     b) Hitta cylindervolymen.
• 1. \(2\sqrt(3)\) I kuben \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) är alla kanter 6.
     a) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC\) och \(BD_1\) är 60°.
     b) Hitta avståndet mellan linjerna \(AC\) och \(BD_1\).
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5) \)
     a)
     b) Hitta \(QP\), där \(P\) är skärningspunkten för planet \(MNK\) och kanten \(SC\), om \(AB=SK=6 \) och \(SA=8 \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7) \) I en vanlig pyramid \(SABC\) är punkterna \(M\) och \(N\) mittpunkterna på kanterna \(AB\) respektive \(BC\). En punkt \(K\) är markerad på sidokanten \(SA\). Sektionen av pyramiden vid planet \(MNK\) är en fyrhörning vars diagonaler skär varandra i punkten \(Q\).
     a) Bevisa att punkten \(Q\) ligger i höjd med pyramiden.
     b) Hitta volymen för pyramiden \(QMNB\) om \(AB=12,SA=10 \) och \(SK=2\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11) \) I en vanlig pyramid \(SABC\) är punkterna \(M\) och \(N\) mittpunkterna på kanterna \(AB\) respektive \(BC\). En punkt \(K\) är markerad på sidokanten \(SA\). Sektionen av pyramiden vid planet \(MNK\) är en fyrhörning vars diagonaler skär varandra i punkten \(Q\).
     a) Bevisa att punkten \(Q\) ligger i höjd med pyramiden.
     b) Hitta vinkeln mellan planen \(MNK\) och \(ABC\), om \(AB=6, SA=12 \) och \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25) \) I en vanlig pyramid \(SABC\) är punkterna \(M\) och \(N\) mittpunkterna på kanterna \(AB\) respektive \(BC\). En punkt \(K\) är markerad på sidokanten \(SA\). Sektionen av pyramiden vid planet \(MNK\) är en fyrhörning vars diagonaler skär varandra i punkten \(Q\).
     a) Bevisa att punkten \(Q\) ligger i höjd med pyramiden.
     b) Hitta tvärsnittsarean för pyramiden vid planet \(MNK\), om \(AB=12, SA=15 \) och \(SK=6\).

15 : Ojämlikheter

• 1. \((-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]\) Lös ojämlikheten \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\höger)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \höger) \).
  2. \((-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]\) Lös ojämlikheten \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\höger)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \höger) \).
  3. \((-\infty;-27]\kopp \vänster (-\frac(80)(11);0 \höger ]\) Lös ojämlikheten \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\höger)\).
  4. \((-\infty ;-23]\kopp \vänster (-\frac(160)(17);0 \höger ]\) Lös ojämlikheten \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\höger)\).
• 1. \(\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\höger)\).
  2. \(\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \höger) \).
  3. \(\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \höger) \).
  4. \(\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \höger) \).
  5. \(\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) ) -3 \höger) \).
• 1. \((0; 1] \kopp \kopp \vänster \) Lös ojämlikheten \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \höger) \).
• 1. \((1; 1,5] \kopp \kopp \kopp [ 3,5;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ höger)\).
  2. \((1; 1,5] \cup [ 4;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ höger)\).
  3. \(\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ höger)\).
• 1. \((-3; -2]\kopp \) Lös ojämlikheten \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ höger)\).
  2. \([-2; -1)\kopp (0; 9] \) Lös ojämlikheten \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ höger)\).
• 1. \(\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)\) Lös ojämlikheten \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)\) Lös ojämlikheten \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\left (\frac(5)(7); +\infty \right)\) Lös ojämlikheten \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\höger)\).
  2. \(\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\höger)\).
• 1. \(1\) Lös ojämlikheten \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \höger) \).
  2. \((1; 3] \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\höger)\).
  3. \(\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x) ^ 2+x-1)(2) \höger) \).
  4. \(\left [ 2; +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) ) (2) \höger) \).
• 1. \(\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) \) Lös ojämlikheten \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\vänster [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) \) .
• 1. \((1; +\infty)\) Lös ojämlikheten \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\höger)\).
• 1. \(\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) \) Lös olikheten \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : Ekvationer, olikheter, system med en parameter

• 1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\right)$$

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matris)\höger.\)

  2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\höger)\kopp \vänster (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\höger)$$

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\höger)\kopp \vänster (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\höger)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\höger )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  4. $$ \left (\frac(2)(9); 2 \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0.8) \cup (0.8; 2\sqrt2-2) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ (2; 4)\kopp (6; +\infty)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matris )\rätt.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matris )\rätt.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$(-9,25; -3)\kopp (-3;3)\kopp (3; 9,25)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$(-4.25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4.25)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$(-4,25; -2)\kopp (-2;2)\kopp (2; 4,25)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av vilka systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$\left [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dessa ekvationen

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     Har minst en lösning.

19 : Tal och deras egenskaper

TACK

Projekt

1. "Yagubov.RF" [Lärare]
2. "Yagubov.RF" [Matematik]

Gymnasial allmän utbildning

Linje UMK G.K. Muravina. Algebra och början av matematisk analys (10-11) (djup)

Linje UMK Merzlyak. Algebra och analysens början (10-11) (U)

Matematik

Förberedelse inför tentamen i matematik (profilnivå): uppgifter, lösningar och förklaringar

Examinationen på profilnivå tar 3 timmar 55 minuter (235 minuter).

Minsta tröskel- 27 poäng.

Examinationen består av två delar, som skiljer sig åt i innehåll, komplexitet och antal uppgifter.

Det avgörande kännetecknet för varje del av arbetet är formen av uppgifter:

• del 1 innehåller 8 uppgifter (uppgifter 1-8) med ett kort svar i form av ett heltal eller en sista decimalbråkdel;
• del 2 innehåller 4 uppgifter (uppgifter 9-12) med ett kort svar i form av ett heltal eller en slutlig decimalbråkdel och 7 uppgifter (uppgifter 13-19) med ett detaljerat svar (fullständig redogörelse för beslutet med motiveringen för utförda åtgärder).

Panova Svetlana Anatolievna, lärare i matematik av skolans högsta kategori, arbetslivserfarenhet på 20 år:

"För att få ett skolcertifikat måste en akademiker klara två obligatoriska prov i form av Unified State Examination, varav en är matematik. I enlighet med konceptet för utveckling av matematisk utbildning i Ryska federationen är Unified State Examination i matematik uppdelad i två nivåer: grundläggande och specialiserad. Idag kommer vi att överväga alternativ för profilnivån.

Uppgift nummer 1- kontrollerar USE-deltagares förmåga att tillämpa de färdigheter som förvärvats under loppet av 5-9 årskurser i elementär matematik i praktiska aktiviteter. Deltagaren ska ha beräkningsskicklighet, kunna arbeta med rationella tal, kunna avrunda decimalbråk, kunna omvandla en måttenhet till en annan.

Exempel 1 I lägenheten där Petr bor installerades en kallvattenmätare (mätare). Den första maj visade mätaren en förbrukning på 172 kubikmeter. m vatten, och den första juni - 177 kubikmeter. m. Vilket belopp bör Peter betala för kallt vatten för maj, om priset på 1 cu. m kallt vatten är 34 rubel 17 kopek? Ge ditt svar i rubel.

Beslut:

1) Hitta mängden vatten som spenderas per månad:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Ta reda på hur mycket pengar som kommer att betalas för det använda vattnet:

34,17 5 = 170,85 (gnugga)

Svar: 170,85.

Uppgift nummer 2- är en av tentans enklaste uppgifter. Majoriteten av akademiker klarar det framgångsrikt, vilket indikerar att de har definitionen av funktionsbegreppet. Uppgiftstyp nr 2 enligt kravkodaren är en uppgift för att använda förvärvade kunskaper och färdigheter i praktisk verksamhet och vardag. Uppgift nr 2 består av att beskriva, använda funktioner, olika reella samband mellan storheter och tolka deras grafer. Uppgift nummer 2 testar förmågan att extrahera information som presenteras i tabeller, diagram, grafer. Utexaminerade måste kunna bestämma värdet av en funktion genom värdet på argumentet med olika sätt att specificera funktionen och beskriva funktionens beteende och egenskaper enligt dess graf. Det är också nödvändigt att kunna hitta det största eller minsta värdet från funktionsgrafen och bygga grafer över de studerade funktionerna. De misstag som görs är av slumpmässig karaktär när man läser problemets förutsättningar, läser diagrammet.

#ADVERTISING_INSERT#

Exempel 2 Figuren visar förändringen i bytesvärdet för en aktie i ett gruvbolag under första halvan av april 2017. Den 7 april köpte affärsmannen 1 000 aktier i detta företag. Den 10 april sålde han tre fjärdedelar av de köpta aktierna och den 13 april sålde han alla resterande. Hur mycket förlorade affärsmannen på dessa operationer?

Beslut:

2) 1000 3/4 = 750 (aktier) - utgör 3/4 av alla köpta aktier.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubel) - affärsmannen fick efter försäljningen av 1000 aktier.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubel) - affärsmannen förlorade som ett resultat av alla operationer.

Lär dig att upptäcka grammatiska fel. Om du lär dig att känna igen dem med säkerhet i uppgiften, kommer du inte att förlora poäng i uppsatsen. (Kriterium 9 - "Överensstämmelse med språkstandarder.") Dessutom kräver en uppgift som du kan få 5 poäng för specialbehandling!

Uppgift 7 ANVÄNDNING på ryska

Uppgiftsformulering: Upprätta en överensstämmelse mellan grammatiska fel och meningar där de är gjorda: för varje position i den första kolumnen, välj motsvarande position från den andra kolumnen.

Skriv i tabellen de valda siffrorna under motsvarande bokstäver.

Hur utför man en sådan uppgift? Det är bättre att börja från vänster sida. Hitta det namngivna syntaktiska fenomenet (participiell fras, subjekt och predikat etc.) i meningarna till höger och kontrollera om det finns ett grammatiskt fel. Börja med de som är lättare att hitta och identifiera.

Låt oss analysera typiska grammatiska fel i den ordning som de ska kontrolleras på provet.

Inkonsekvent applikation

En inkonsekvent bilaga är titeln på en bok, tidning, film, målning etc., omgiven av citattecken.

Meningen ändras från fall till fall generisk ord, och den inkonsekventa tillämpningen är i den ursprungliga formen och ändras inte: i roman"Krig och fred"; bild Levitan "Golden Autumn" på stationen tunnelbanestation "Tverskaya"

Om det inte finns något generiskt ord i meningen ändras själva applikationen i fall: hjältar av "Krig och fred"; Jag tittar på Levitans gyllene höst, vi ses på Tverskaya.

Gramatik fel : i romanen "Krig och fred"; i målningen "Golden Autumn", vid tunnelbanestationen Tverskaya.

I uppgiften inträffade ett sådant fel i mening 3.

Direkt och indirekt tal.

En mening med indirekt tal är en komplex mening. Jämföra:

Konduktören sa: "I'll bring you tea" - Konduktören sa att han skulle ge oss te. Gramatik fel: Konduktören sa att jag skulle ge dig te.(Det personliga pronomenet bör ändras.)

Passageraren frågade: "Kan jag öppna fönstret" - Passageraren frågade om han fick öppna fönstret. Gramatik fel : Passageraren frågade om han fick öppna fönstret.(Meningen har LI i rollen som facket, facket VAD är inte tillåtet i meningen.)

Delaktig

Vi hittar meningar med partiell omsättning, se om det finns några fel i dess konstruktion.

1. Det definierade (huvud)ordet kan inte komma in i den partiella omsättningen, det kan komma före eller efter det. Gramatik fel: vem kom åskådare att träffa regissören. Korrekt: tittare som kom för att träffa regissören eller tittare som kom för att träffa regissören.

2. Participet måste i kön, antal och kasus överensstämma med huvudordet, som bestäms av betydelse och av fråga: invånare berg (vad?), skrämda av en orkan eller invånare berg(vad?), bevuxen med granar. Gramatik fel: bergsbor som skräms av orkanen eller invånare i bergen, bevuxna med granar.

Notera: en av sakerna som hände förra sommaren(vi kommer överens om participet med ordet EN - vi talar om en händelse). Jag minns ett antal händelser som hände förra sommaren (vi ställer en fråga från EVENTS "vad?").

3. Sakramentet har en presens ( regel memorerande elev), dåtid ( elev som memorerade), men ingen framtida tid ( elev som kommer ihåg regeln- gramatik fel).

I uppgiften inträffade ett sådant fel i mening 5.

Partiell omsättning

Kom ihåg: Participet kallar tilläggshandlingen, och verb-predikatet - det huvudsakliga. Particip och verb-predikat måste syfta på samma karaktär!

Vi hittar ämnet i meningen och kontrollerar om det utför den handling som kallas gerund. När hon gick till den första bollen hade Natasha Rostova en naturlig spänning. Vi argumenterar: spänning uppstod - Natasha Rostova gick- Olika karaktärer. Rätt alternativ: När hon gick till den första bollen upplevde Natasha Rostova naturlig spänning.

I en bestämd personlig mening är det lätt att återställa ämnet: JAG, VI, DU, DU: När du lägger ett erbjudande, överväg(du) ordets grammatiska betydelse. Vi argumenterar: du tar hänsyn till och du hittar på- inget fel.

Verb-predikatet kan uttryckas infinitiv: När du komponerar en mening är det nödvändigt att ta hänsyn till ordets grammatiska betydelse.

Vi argumenterar: Efter att ha läst meningen verkar det som om det inte är något fel. Jag kan inte vara ämnet, för det är inte i den ursprungliga formen. Denna mening har ett grammatiskt fel.

Det grammatiska sambandet mellan subjektet och predikatet.

Felet kan vara dolt i komplexa meningar byggda enligt modellen "DEN VEM...", "ALLA, VEM...", "ALLA, VEM...", "INGEN AV DEM SOM...", "MÅNGA AV DE SOM...", " EN AV DEM SOM…” I varje enkel mening kommer det komplexa ämnet att ha sitt eget ämne, det är nödvändigt att kontrollera om de överensstämmer med deras predikat. VEM, ALLA, INGEN, EN, kombinerat med predikat i singular; DE, ALLA, MÅNGA kombineras med sina predikat i plural.

Analysera erbjudandet: Ingen av dem som besökte där på sommaren blev inte besviken. INGEN VAR - ett grammatiskt fel. VEM BESÖKTE - det är inget fel. De som inte kom till vernissagen av utställningen ångrade sig. DE HAR FÖRLÅTET - det är inget misstag. VEM KOM INTE - ett grammatiskt fel.

I uppgiften inträffade ett sådant fel i mening 2.

Brott mot typerna av tidsmässig korrelation av verbformer.

Var särskilt uppmärksam på predikatverb: felaktig användning av verbets tid leder till förvirring i handlingssekvensen. Jag jobbar ouppmärksamt, med stopp, och som ett resultat gjorde jag många löjliga misstag. Låt oss åtgärda felet: Jag jobbar ouppmärksamt, med stopp, och som ett resultat gör jag många löjliga misstag.(Båda imperfektiva verben är i presens.) Jag arbetade ouppmärksamt, med stopp, och som ett resultat gjorde jag många löjliga misstag.(Båda verben är i preteritum, det första verbet - imperfektivt - indikerar processen, det andra - perfektivt - indikerar resultatet.)

I uppgiften inträffade ett sådant fel i mening 1: Turgenev avslöjar och avslöjar...

Homogena medlemmar av en mening

Grammatikfel i konjunktionsmeningar Och.

1. Union Och kan inte koppla en av medlemmarna i en mening till hela meningen. Jag gillar inte att bli sjuk och när jag får två. Moskva är en stad som var Pushkins födelseplats och beskrivs i detalj. När Onegin återvände till Petersburg och efter att ha träffat Tatyana kände han inte igen henne. Lyssnade på en föreläsning om vikten av idrott och varför behöver de göra. (Åtgärda felet: Lyssnade på en föreläsning om vikten av idrott och nyttan med idrott. Eller: Lyssnade på en föreläsning om vad är idrottens betydelse och varför behöver de göra .)
2. Union Och kan inte koppla samman homogena medlemmar uttryckta i den fullständiga och korta formen av adjektiv och particip: Han är lång och tunn. Hon är smart och vacker.
3. Union Och kan inte länka infinitiv och substantiv: Jag älskar att tvätta, laga mat och läsa böcker. (Korrekt: Jag älskar att tvätta, laga mat och läsa böcker.)
4. Det är svårt att känna igen ett fel i en sådan syntaktisk konstruktion: Decembristerna älskade och beundrade det ryska folket. I den här meningen hänvisar tillägget av FOLKET till båda predikaten, men är grammatiskt kopplat till endast ett av dem: FOLKET BEVUNDAS (AV VEM?). Från verbet LOVE ställer vi frågan VEM? Se till att ställa en fråga från varje verb-predikat till objektet. Här är typiska misstag: föräldrar bryr sig och älskar barn; Jag förstår och sympatiserar med dig; han lärde sig och använde regeln; Jag älskar och är stolt över min son. Att korrigera ett sådant misstag kräver införandet av olika tillägg, var och en kommer att överensstämma med sitt verb-predikat: Jag älskar min son och jag är stolt över honom.

Använda sammansatta fackföreningar.

1. Lär dig att känna igen följande konjunktioner i en mening: "INTE BARA ..., MEN OCH"; "HUR ..., SÅ OCH". I dessa fackföreningar kan du inte hoppa över enskilda ord eller ersätta dem med andra: Inte bara vi, utan våra gäster blev överraskade. Atmosfären från eran i komedi skapas inte bara av skådespelare utan också av karaktärer utanför scenen. Liksom på dagen, så på natten, är arbetet i full gång.
2. Delar av dubbelförbundet ska ligga omedelbart före var och en av de homogena medlemmarna . Felaktig ordföljd leder till ett grammatiskt fel: Vi undersökte inte bara forntida städer, men också besökt nya områden.(Rätt ordning: Inte bara såg vi... utan vi besökte också...)Uppsatsen ska vad sägs om huvudkaraktärerna, så berätta om konstnärliga drag. (Rätt ordning: Uppsatsen ska berätta vad sägs om huvudkaraktärerna, såväl som konstnärliga drag. )

Generalisering av ord med homogena termer

Det generaliserande ordet och de homogena medlemmarna efter det är i samma fall: Gör två sporter:(på vilket sätt?) skidåkning och simning.(Gramatik fel: Starka människor har två egenskaper: vänlighet och blygsamhet.)

Prepositioner med homogena medlemmar

Prepositioner framför homogena medlemmar kan endast utelämnas om dessa prepositioner är desamma: Han besökte i Grekland, Spanien, Italien, på Cypern. Gramatik fel: Han besökte i Grekland, Spanien, Italien, Cypern.

Komplex mening

Misstag relaterade till felaktig användning av fackföreningar, allierade ord, demonstrationsord är mycket vanliga. Det kan finnas många alternativ för fel, låt oss titta på några av dem.

Extra fackförening: Jag plågades av frågan om jag skulle berätta allt för min pappa. Jag insåg inte hur långt ifrån sanningen jag var.

Blanda koordinerande och underordnade konjunktioner : När Murka tröttnade på att bråka med kattungar, och hon gick någonstans för att sova.

Extra partikel SKULLE: Han måste komma till mig.

Indexord saknas: Ditt misstag är att du har för bråttom.(Utesluten I VOL.)

Det allierade ordet SOM rivs bort från ordet som definieras: Ett varmt regn fuktade jorden, som växterna så behövde.(Korrekt: Värma regn i vilket behövde växter, fuktade marken.)

I uppgiften gjordes ett sådant misstag i mening 9.

Felaktig användning av kasusformen av ett substantiv med en preposition

1. Prepositioner TACK, ENLIGT, TROTS, MOT, MOT, GILLA + substantiv i DATIV: tack vare skicklighetenYu , enligt schematYu , i strid med reglernaam .

• Prepositionen PO kan användas i betydelsen "AFTER". I det här fallet står substantivet i prepositionsfallet och har ändelsen OCH: vid examen (efter examen), vid ankomst till staden (efter ankomst), vid utgången av terminen (efter terminens utgång).

Kom ihåg: vid ankomst Och, i slutet Och, efter färdigställandet Och, vid utgången Och, vid ankomsten E, vid ankomsten E.

• Vi kommer ihåg funktionerna i ledningen i följande fraser:

För att bevisa (vad?) rätt

Att förundras över (vad?) tålamod

Ge ett exempel på (vilket?) fel

Sammanfatta (vad?) arbete

Erkänna (vad?) ett brott

Saknar dig, var ledsen (för vem?) för dig

Var uppmärksam på (vad?) småsaker

Påpeka (vilka?) brister

Skyll (vad?) för girighet

Kom ihåg par:

oroa sig för son - oroa sig för son

Tro på seger - förtroende för seger

Frågan om konstruktion - problem med konstruktion

Generera hyresintäkter - Generera hyresintäkter

Okunskap om problemet - ovana vid problemet

Kränkt av misstro - kränkt av misstro

uppmärksamma hälsa uppmärksamma hälsa

Affärsupptagenhet - ångest över affärer

pay the fare - pay the fare

Uppsatsgranskning - uppsatsgranskning

Serviceavgift - serviceavgift

Överlägsenhet över honom - fördel över honom

varna för fara - varna för fara

Distinguish between friends and foes - Distinguish between friends and foes

Överraskad av tålamod - överraskad av tålamod

Karakteristiskt för honom - karaktäristiskt för honom

Tentamensprogrammet är liksom tidigare år uppbyggt av material från de huvudsakliga matematiska disciplinerna. Biljetterna kommer att innehålla matematiska, geometriska och algebraiska problem.

Det finns inga förändringar i KIM USE 2020 i matematik på profilnivå.

Funktioner i USE-uppgifter i matematik-2020

• När du förbereder dig för tentamen i matematik (profil), var uppmärksam på tentamensprogrammets grundläggande krav. Det är utformat för att testa kunskapen om det avancerade programmet: vektor- och matematiska modeller, funktioner och logaritmer, algebraiska ekvationer och ojämlikheter.
• Separat träna på att lösa uppgifter för.
• Det är viktigt att visa icke-standardiserat tänkande.

Tentamens struktur

Uppgifter för Unified State Examination av profilmatematik uppdelad i två block.

1. Del - korta svar, innehåller 8 uppgifter som prövar grundläggande matematisk träning och förmågan att tillämpa kunskaper om matematik i vardagen.
2. Del - kort och detaljerade svar. Den består av 11 uppgifter, varav 4 kräver ett kort svar, och 7 - en detaljerad med en argumentation för utförda åtgärder.

• Ökad komplexitet- uppgifter 9-17 i andra delen av KIM.
• Hög svårighetsgrad- uppgifter 18-19 –. Denna del av examensuppgifterna kontrollerar inte bara nivån på matematisk kunskap, utan också närvaron eller frånvaron av ett kreativt förhållningssätt för att lösa torra "digitala" uppgifter, såväl som effektiviteten av förmågan att använda kunskap och färdigheter som ett professionellt verktyg .

Viktig! Därför, när du förbereder dig för provet, förstärk alltid teorin i matematik genom att lösa praktiska problem.

Hur kommer poängen att fördelas?

Uppgifterna i den första delen av KIM i matematik ligger nära USE-testen på grundnivån, så det är omöjligt att få höga poäng på dem.

Poängen för varje uppgift i matematik på profilnivå fördelade sig enligt följande:

• för korrekta svar på uppgifter nr 1-12 - 1 poäng vardera;
• nr 13-15 - 2 st;
• nr 16-17 - 3 st;
• Nr 18-19 - 4 st.

Tentamens längd och uppföranderegler för tentamen

För att slutföra provet -2020 eleven tilldelas 3 timmar 55 minuter(235 minuter).

Under denna tid bör eleven inte:

• vara bullrig;
• använda prylar och andra tekniska medel;
• avskriva;
• försök att hjälpa andra, eller be om hjälp för dig själv.

Vid sådana handlingar kan examinatorn uteslutas från publiken.

För statsprovet i matematik får ta med endast en linjal med dig, resten av materialet kommer att ges till dig omedelbart före tentamen. utfärdat på plats.

Effektiva förberedelser är lösningen på mattetest online 2020. Välj och få högsta poäng!