По правилу в модели баумоля вычисляются. Использование модели баумоля в управлении денежными средствами предприятия. Исходные положения модели Баумоля

Процесс управления денежными потоками организации осуществляется поэтапно. Об этом мы упоминали ранее в статье «Денежные потоки компании: особенности управления» (см. «Справочник экономиста» № 3 за 2010 г.). Один из важнейших этапов анализа отчета о движении денежных средств - расчет и интерпретация финансовых коэффициентов эффективности использования денежных потоков (см. таблицу). Данная система показателей позволяет расширить традиционный набор финансовых коэффициентов, сделав упор на анализ денежных потоков организации.

Оценить движение денежных средств можно также с помощью расчета ликвидного денежного потока (liquidity cash flow, LCF) в целях экспресс-диагностики финансового состояния организации:

LCF = (FL 1 + CL 1 – CASH 1) – (FL 0 + CL 0 – CASH 0),

где FL 1 , FL 0 - долгосрочные кредиты и займы на конец и начало анализируемого периода;

CL 1 , CL 0 - краткосрочные кредиты и займы на конец и начало анализируемого периода;

CASH 1 , CASH 0 - денежные средства, находящиеся в кассе, на расчетных и валютных счетах в банках на конец и начало анализируемого периода.

Ликвидный денежный поток является показателем избыточного или дефицитного сальдо денежных средств организации. Его отличие от других показателей ликвидности состоит в том, что коэффициенты ликвидности отражают способность организации погашать свои обязательства перед внешними кредиторами, а ликвидный денежный поток характеризует абсолютную величину денежных средств, получаемых от собственной деятельности. Он является внутренним показателем результативности работы организации и важен как для кредиторов, так и для инвесторов.

Планирование денежных потоков

Одним из этапов управления денежными потоками является этап планирования. Планирование денежных потоков помогает финансовому менеджеру определить источники денежных средств и оценить их использование, а также выявить ожидаемые денежные потоки, а значит, перспективы роста организации и ее будущие финансовые потребности.

Главная задача составления плана движения денежных средств - проверить реальность источников поступления средств и обоснованность расходов, синхронность их возникновения, определить возможную потребность в заемных средствах. План движения денежных средств может быть составлен прямым либо косвенным способом.

Помимо годового плана движения денежных средств необходимо разрабатывать краткосрочный план на короткие промежутки времени (месяц, декаду) в форме платежного календаря.

Платежный календарь - это план организации производственно-финансовой деятельности, в котором календарно взаимосвязаны все источники денежных поступлений и расходы за определенный отрезок времени. Он полностью охватывает денежный оборот организации; дает возможность увязать поступления денежных средств и платежи в наличной и безналичной форме; позволяет обеспечить постоянную платежеспособность и ликвидность.

Платежный календарь составляется финансовой службой предприятия, при этом плановые показатели бюджета движения денежных средств разбиваются по месяцам и более мелким периодам. Сроки определяются исходя из периодичности основных платежей организации.

В процессе составления платежного календаря решаются следующие задачи:

· организация учета временной стыковки денежных поступлений и предстоящих расходов организации;

· формирование информационной базы о движении денежных притоков и оттоков;

· ежедневный учет изменений в информационной базе;

· анализ неплатежей и организация мероприятий по устранению их причин;

· расчет потребности в краткосрочном финансировании;

· расчет временно свободных денежных средств организации;

· анализ финансового рынка с позиции наиболее надежного и выгодного размещения временно свободных денежных средств.

Платежный календарь составляется на основе реальной информационной базы о денежных потоках организации, в состав которой входят: договоры с контрагентами; акты сверки расчетов с контрагентами; счета на оплату продукции; счета-фактуры; банковские документы о поступлении средств на счета; платежные поручения; графики отгрузки продукции; графики выплаты заработной платы; состояние расчетов с дебиторами и кредиторами; законодательно установленные сроки платежей по финансовым обязательствам перед бюджетом и внебюджетными фондами; внутренние приказы.

Для эффективного составления платежного календаря финансовому менеджеру необходимо контролировать информацию об остатках денежных средств на банковских счетах, израсходованных средствах, средних остатках за день, состоянии рыночных ценных бумаг организации, планируемых поступлениях и выплатах на предстоящий период.

Методика составления платежного календаря широко представлена в специальной литературе по финансовому менеджменту.

Балансировка и синхронизация денежных потоков

Результатом разработки плана денежных потоков может быть как дефицит, так и избыток денежных средств. Поэтому на заключительном этапе управления денежными потоками их оптимизируют путем балансировки по объему и во времени, синхронизации их формирования во времени и оптимизации остатка денежных средств на расчетном счете.

Как дефицит, так и избыток денежного потока оказывают отрицательное влияние на деятельность предприятия. Отрицательные последствия дефицитного денежного потока проявляются в снижении ликвидности и уровня платежеспособности предприятия, росте просроченной кредиторской задолженности поставщикам сырья и материалов, повышении доли просроченной задолженности по полученным финансовым кредитам, задержках выплаты заработной платы, росте продолжительности финансового цикла, а в конечном счете - в снижении рентабельности использования собственного капитала и активов предприятия.

Отрицательные последствия избыточного денежного потока проявляются в потере реальной стоимости временно неиспользуемых денежных средств от инфляции, потере потенциального дохода от неиспользуемой части денежных активов в сфере краткосрочного их инвестирования, что в конечном итоге также отрицательно сказывается на уровне рентабельности активов и собственного капитала предприятия.

По мнению И. Н. Яковлевой, объем дефицитного денежного потока должен балансироваться за счет:

1) привлечения дополнительного собственного или долгосрочного заемного капитала;

2) совершенствования работы с оборотными активами;

3) избавления от непрофильных внеоборотных активов;

4) сокращения инвестиционной программы предприятия;

5) снижения затрат.

Объем избыточного денежного потока должен балансироваться за счет:

1) увеличения инвестиционной активности предприятия;

2) расширения или диверсификации деятельности;

3) досрочного погашения долгосрочных кредитов.

В процессе оптимизации денежных потоков во времени используются два основных метода - выравнивание и синхронизация. Выравнивание денежных потоков направлено на сглаживание их объемов в разрезе отдельных интервалов рассматриваемого периода времени. Этот метод оптимизации позволяет устранить в определенной мере сезонные и циклические различия в формировании денежных потоков (как положительных, так и отрицательных), оптимизируя параллельно средние остатки денежных средств и повышая уровень ликвидности. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью среднеквадратического отклонения или коэффициента вариации, которые в процессе оптимизации должны снижаться.

Синхронизация денежных потоков основана на конвариации положительного и отрицательного их видов. В процессе синхронизации должно быть обеспечено повышение уровня корреляции между этими двумя видами денежных потоков. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью коэффициента корреляции, который в процессе оптимизации должен стремиться к значению «+1».

Теснота корреляционной связи повышается за счет ускорения или замедления платежного оборота.

Платежный оборот ускоряется за счет следующих мероприятий :

1) увеличения размера скидок дебиторам;

2) сокращения срока товарного кредита, предоставляемого покупателям;

3) ужесточения кредитной политики по вопросу востребования задолженности;

4) ужесточения процедуры оценки кредитоспособности дебиторов с целью снижения процента неплатежеспособных покупателей организации;

5) использования современных финансовых инструментов, таких, как факторинг, учет векселей, форфейтинг;

6) использования таких видов краткосрочных кредитов, как овердрафт и кредитная линия.

Замедление платежного оборота может осуществляться за счет:

1) увеличения срока товарного кредита, предоставляемого поставщиками;

2) приобретения долгосрочных активов посредством лизинга, а также передачи на aутсорсинг стратегически менее существенных участков деятельности организации;

3) перевода краткосрочных кредитов в долгосрочные;

4) сокращения расчетов с поставщиками наличными.

Расчет оптимального остатка денежных средств

Денежные средства как вид оборотных активов характеризуются некоторыми признаками:

· рутинностью - денежные средства используются для погашения текущих финансовых обязательств, поэтому между входящими и исходящими денежными потоками всегда существует разрыв во времени. В результате предприятие вынуждено постоянно накапливать свободные денежные средства на расчетном счете в банке;

· предосторожностью - деятельность предприятия не носит жестко регламентированного характера, поэтому денежная наличность необходима для покрытия непредвиденных платежей. В этих целях целесообразно создавать страховой запас денежной наличности;

· спекулятивностью - денежные средства необходимы по спекулятивным соображениям, так как постоянно существует малая вероятность того, что неожиданно появится возможность для выгодного инвестирования.

Однако сами по себе денежные средства являются бесприбыльным активом, поэтому главная цель политики управления ими - поддержание их на минимально необходимом уровне, достаточном для осуществления эффективной финансово-хозяйственной деятельности организации, в том числе:

· своевременной оплаты счетов поставщиков, позволяющей воспользоваться предоставляемыми ими скидками с цены товара;

· поддержания постоянной кредитоспособности;

· оплаты непредвиденных расходов, возникающих в процессе коммерческой деятельности.

Как было отмечено выше, при наличии на расчетном счете большой денежной массы у организации возникают издержки упущенных возможностей (отказ от участия в каком-либо инвестиционном проекте). При минимальном запасе денежных средств возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые издержки содержания (коммерческие расходы, обусловленные куплей-продажей ценных бумаг, или проценты и другие расходы, связанные с привлечением займа для пополнения остатка денежных средств). Поэтому, решая проблему оптимизации остатка денег на расчетном счете, целесообразно учитывать два взаимоисключающих обстоятельства: поддержание текущей платежеспособности и получение дополнительной прибыли от вложения свободных денежных средств.

Существует несколько основных методов расчета оптимального остатка денежных средств: математические модели Баумоля-Тобина, Миллера-Орра, Стоуна и др.

Модель Баумоля-Тобина

Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете), является модель Баумоля-Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х гг. В модели предполагается, что коммерческая организация поддерживает приемлемый уровень ликвидности и оптимизирует свои товарные запасы.

Согласно модели, предприятие начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) для него уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (постоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства предприятие вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, предприятие продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств предприятия представляет собой «пилообразный» график (рис. 1).

Рис. 1. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумоля-Тобина)

При использовании данной модели учитывают ряд ограничений:

1) на данном отрезке времени потребность организации в денежных средствах постоянная, ее можно спрогнозировать;

2) все поступающие средства от реализации продукции организация вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только остаток денежных средств падает до неприемлемо малого уровня, организация продает часть ценных бумаг;

3) постоянными, а следовательно, и планируемыми считаются поступления и выплаты организации, что позволяет вычислить чистый денежный поток;

4) поддается расчету уровень затрат, связанных с превращением ценных бумаг и других финансовых инструментов в наличные деньги, а также потери от упущенной выгоды в виде процентов за предполагаемые вложения свободных средств.

Согласно рассматриваемой модели для определения оптимального остатка денежных средств можно использовать модель оптимальной партии заказа (EOQ):

где С - оптимальная сумма денежных средств;

F - фиксированные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;

Т - годовая потребность в денежных средствах, необходимых для поддержания текущих операций;

r - величина альтернативного дохода (процентная ставка краткосрочных рыночных ценных бумаг).

Пример 1

Определим оптимальный остаток денежных средств по модели Баумоля-Тобина, если планируемый объем денежного оборота составил 24 000 тыс. руб., расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств - 80 руб., уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств - 10 %.

По формуле (1) рассчитаем верхний предел остатка денежных средств организации:

Средний остаток денежных средств составит 97,98 тыс. руб. (195,96 / 2).

Недостаток модели Баумоля-Тобина - предположение о предсказуемости и устойчивости денежного потока. Также в ней не учитываются цикличность и сезонность, свойственные большинству денежных потоков.

Модель Миллера-Орра

Отмеченные выше недостатки модели Баумоля-Тобина нивелирует модель Миллера-Орра, являющаяся усовершенствованной моделью EOQ. Ее авторы М. Миллер и Д. Орр пользуются при построении модели статистическими методом, а именно процессом Бернулли - стохастическим процессом, в котором поступление и расходование денежных средств во времени являются независимыми случайными событиями.

При управлении уровнем ликвидности финансовый менеджер должен исходить из следующей логики: остаток денежных средств хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, необходимо покупать достаточное количество ликвидных инструментов с целью вернуть уровень денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае необходимо продавать ликвидные краткосрочные ценные бумаги и таким образом пополнять запас ликвидности до нормального предела (рис. 2).

Минимальная величина остатка денежных средств на расчетном счете принимается на уровне страхового запаса, а максимальная – на уровне его трехкратного размера. Однако при решении вопроса о диапазоне (разности между верхним и нижним пределами остатка денежных средств) рекомендуется учесть следующее: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

При использовании данной модели следует учесть допущение, что расходы по покупке и продаже ценных бумаг фиксированы и равны между собой.

Рис. 2. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Миллера-Орра)

Для определения точки возврата используется следующая формула:

где Z - целевой остаток денежных средств;

δ 2 - дисперсия сальдо дневного денежного потока;

r - относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день);

L - нижний предел остатка денежных средств.

Верхний предел остатка денежных средств определяется по формуле:

H = 3Z – 2L. (3)

Средний остаток денежных средств находится по формуле:

С = (4Z – L) / 3, (4)

Пример 2

Рассчитаем оптимальный остаток денежных средств по модели Миллера-Орра, если среднеквадратичное (стандартное) отклонение ежемесячного объема денежного оборота составляет 165 тыс. руб., расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств - 80 руб., среднедневной уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств - 0,0083 %. Минимальный остаток денежных средств - 2500 тыс. руб.

По формуле (2) определим целевой остаток денежных средств:

Верхний предел остатка денежных средств определим по формуле (3):

Н = 3 × 2558,17 – 2 × 2500 = 2674,5 тыс. руб.

Средний размер остатка денежных средств определим по формуле (4):

Главным недостатком модели является то, что верхняя граница коридора уровня ликвидности устанавливается в зависимости от нижней, но при этом не существует четкой методики установления нижней границы. Менеджеру, контролирующему уровень ликвидности, в определении нижней границы приходится опираться на здравый смысл и опыт, отсюда возникает субъективность оценок модели.

Модель Стоуна

Модель Стоуна дополняет модель Миллера-Орра и основана на прогнозах движения денежных средств на ближайшее будущее. Достижение верхнего предела величины денежных средств на расчетном счете не вызовет их немедленного перевода в ценные бумаги, если в ближайшие дни у организации, согласно прогнозам, ожидаются относительно высокие выплаты. Это позволяет минимизировать количество операций по конвертации и, следовательно, снижать связанные сними расходы.

Думается, рассмотренный механизм управления денежными потоками является достаточно эффективным, а его реализация позволит поддерживать финансовое равновесие предприятия в процессе его производственно-хозяйственной деятельности, повысить степень его финансовой и производственной гибкости.

Е. Г. Моисеева,
канд. экон. наук, Арзамасский политехнический институт

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО “СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Факультет: Химико-технологический ЗДО

Кафедра: Бухгалтерского учета и финансов

Дисциплина: Финансовый менеджмент

Контрольная работа

Вариант №15

Проверил: Н.И. Попова

(подпись)

______________________

(оценка, дата)

Выполнил:

студ. 5 курса, спец. 060805кс

шифр К605115

Н.В. Лазаревич

(подпись)

Красноярск 2010

Теоретическая часть:

Дайте характеристику модели Баумоля……...………………………………3

Опишите косвенный метод расчета движения денежных средств……........4

Дайте определение следующих понятий:

Финансовые инструменты …………………………………………………….... 7

Эмиссионная политика………………… ……………………………………….. 7

Эластичность …………………………………………………………………….. 7

Библиографический список...…………………………………………………….. 8

Практическая часть (вариант № 15):

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Теоретическая часть

1. Дайте характеристику модели Баумоля

Модель Баумоля - модель изменения остатка средств на расчетном счете, при которой, все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в ценные бумаги, затем при истощении запаса денежных средств предприятие продает часть ценных бумаг и пополняет остаток денежных средств до первоначальной величины.

По модели Баумоля предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходуется в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги.

Рисунок 1- График изменения остатка средств на расчетном счете

Оптимальный остаток денежных средств определяется по формуле.

где Q - оптимальный остаток денежных средств;

F - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год,

квар­тал, месяц);

с - единовременные расхода по конвертации денежных средств в ценные

г - приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по

крат­косрочным финансовым вложениям.

Средний запас денежных средств составляет Q /2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (К) равно:

Общие расходы (СТ) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые рас­ходы, второе - упущенную выгоду от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

2. Опишите косвенный метод расчета движения денежных средств

Косвенный метод основывается на идентификации и учете опера­ций, связанных с движением денежных средств, и последовательной корректировке чистой прибыли, т.е. исходным элементом является прибыль.

Суть косвенного метода состоит в преобразовании величины чистой прибыли в величину денежных средств. При этом исходят из того, что в деятельности каждого предприятия имеются отдельные, нередко значительные по величине виды расходов и доходов, которые уменьшают (увеличивают) прибыль предприятия, не затрагивая величину его денежных средств. В процессе анализа на сумму указанных расходов (доходов) производят корректировку величины чистой прибыли таким образом, чтобы статьи расходов, не связанные с оттоком средств, и статьи доходов, не сопровождающиеся их притоком, не влияли на величину чистой прибыли.

Косвенный метод основан на анализе статей баланса и отчета о финансовых результатах, и:

позволяет показать взаимосвязь между разными видами деятельности предприятия;

устанавливает взаимосвязь между чистой прибылью и изменениями в активах предприятия за отчетный период.

При анализе взаимосвязи полученного финансового результата и изменения денежных средств следует учитывать возможность получения доходов, отражаемых в учете реального поступления денежных средств.

Косвенный метод анализа реализуется на корректировках чистой прибыли отчетного периода, в результате которых последняя становится равной чистому денежному потоку (приросту остатка денежных средств). Такие корректировки условно подразделяются на три группы по характеру хозяйственных операций:

1. Корректировки, связанные с несовпадением времени отражения доходов и расходов в бухгалтерском учете с притоком и оттоком денежных средств по этим операциям.

2. Корректировки, связанные с хозяйственными операциями, не оказывающими непосредственного влияния на формирование прибыли, но вызывающими движение денежных средств.

3. Корректировки, связанные с операциями, оказывающими непосредственное влияние на расчет показателя прибыли, но не вызывающие движение денежных средств.

Для проведения расчетов необходимо воспользоваться данными оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета, а также отдельными аналитическими записями.

Процедура корректировочной величины по счетам учета дебиторской задолженности заключается в определении приращения сальдо за анализируемый период по счетам дебиторов. На суму этого приращения будет корректироваться финансовый результат анализируемого периода. Если приращение будет положительным, то сумму прибыли необходимо уменьшить на эту величину, а если отрицательным - увеличить.

Корректировки прибыли в связи с начислением амортизации производятся на сумму начисленной амортизации за анализируемый период (кредитовые обороты по счетам 02, 05) при этом сумма прибыли увеличивается.

Механизм расчета корректировки чистой прибыли в соответствии с косвенным методом анализа движения денежных средств представлен в табл. 1.

Таблица 1

Механизм расчета корректировки чистой прибыли на основе косвенного метода анализа денежных потоков

Косвенный метод анализа денежных потоков позволяет определить влияние различных факторов финансово-хозяйственной деятельности организации на чистый денежный поток.

Косвенный метод помогает вовремя обнаружить негативные тенденции и своевременно принять адекватные меры по предотвращению возможных негативных финансовых последствий.

Для решения проблемы взаимоувязки двух «чистых» результирующих показателей: чистой прибыли и чистого денежного потока используется косвенный метод анализа.

Косвенный метод позволяет:

Контролировать правильность заполнения форм бухгалтерской финансовой отчетности №1, №2, №4 путем стыковки чистого денежного потока и чистой прибыли;

Выявлять и количественно определять причины отклонений финансово-результативных показателей, исчисляемых разными методами, друг от друга (чистого денежного потока и чистой прибыли);

Выявлять в составе статей актива баланса те, которые могли инициировать увеличение или уменьшение денежных средств;

Отслеживать влияние изменения пассивных статей на величину остатка денежных средств;

Рассматривать фактор амортизации в качестве причины разрыва между чистой прибылью и чистым денежным потоком;

Разъяснять руководителю причины, по которым прибыль организации растет, а количество денежных средств на расчетном счете снижается.

Оценивая результаты анализа, следует иметь в виду, что для растущего успешного бизнеса характерны:

Притоки - собственный капитал (прибыль отчетного года и вклады участников), кредиты и займы, а также кредиторская задолженность;

Оттоки - внеоборотные активы, запасы и дебиторская задолженность, то есть притоки по пассиву баланса и оттоки по активу.

3. Дайте определение следующих понятий: финансовые инструменты, эмиссионная политика, эластичность

Финансовый инструмент - финансовый документ (валюта, ценная бумага, денежное обязательство, фьючерс, опцион и т. п.), продажа или передача которого обеспечивает получение денежных средств. Это, по сути, любой контракт, результатом которого является появление определенной статьи в активах одной стороны контракта и статьи в пассивах другой стороны контракта.

Эмиссионная политика – совокупность долгосрочных правил, определяющих порядок выпуска и выкупа собственных акций предприятия. основных показателей деятельности ОАО «СКБ... описания, систематизации, группировки или классификации, характеристики материала (качественной, количественной) в соответствии с...

Данная модель предполагает, что организация начинает работать, имея максимальный уровень денежных средств, который постоянно расходуется в течение некоторого периода времени. Как только запас денежных средств достигает определенного предела, организация производит их пополнение.

Данная модель используется в случае стабильности поступлений и расходований денежных средств, с учетом того, что хранение всех денежных активов осуществляется в форме краткосрочных финансовых вложений и изменение остатка денежных средств происходит от максимального размера до нуля.

Расчет максимального и среднего остатка осуществляется по формуле:

Р о

ПО до – планируемый объем денежного оборота;

П д

При наличии на счете очень большого количества денежных средств у организации возникают издержки неиспользованных возможностей или упущенная выгода. Такие издержки называют также вынужденными издержками. При слишком малом запасе денежных средств у организации возникают издержки по пополнению этого запаса, которые называются также издержками содержания или расходами на обслуживание операции пополнения денежных средств.

С учетом данных видов затрат строят оптимизационную модель, определяющую частоту пополнения и оптимальный размер остатка денежных средств, при котором совокупные затраты будут минимальными.

Модель Миллера-Орра

В модели Миллера-Орра поступления и расходования денежных средств являются стохастическими, т.е. независимыми случайными событиями. Главной особенностью данной модели является наличие определенного страхового запаса денежных средств, на уровне которого устанавливается минимальный размер остатка денежных средств. Максимальный размер остатка денежных средств устанавливается на уровне трехкратного размера страхового запаса.

Остаток денежных средств меняется, пока не достигнет верхнего предела. В этом случае излишек денежных средств изымается и инвестируется, например в краткосрочные финансовые инструменты. Если остаток денежных средств достигает нижнего предела, то за счет продажи части краткосрочных инструментов осуществляется пополнение денежных средств.

Размах вариации колебаний остатка денежных средств между минимальным и максимальным уровнем рассчитывается по формуле:

КО – размах колебаний остатка денежных средств;

Р о – расходы на обслуживание одной операции пополнения денежных средств;

d 2 – среднеквадратическое отклонение ежедневного объема денежного оборота;

П д – уровень потери альтернативных доходов при хранении денежных средств (средняя % ставка по краткосрочным финансовым вложениям).

Расчет максимального и среднего остатка осуществляется по формулам:

Несмотря на четкий математический аппарат расчетов оптимальных сумм остатков денежных активов обе приведенные модели (Модель Баумоля и Модель Миллера-Орра) пока еще редко применяются в отечественной практике финансового менеджмента, в частности, и по следующим причинам:

· хроническая нехватка оборотных активов не позволяет организациям формировать остаток денежных средств в необходимых размерах с учетом их резерва;

· замедление платежного оборота вызывает значительные (иногда непредсказуемые) колебания в размерах денежных поступлений, что соответственно отражается и на сумме остатка денежных активов;

· ограниченный перечень обращающихся краткосрочных фондовых инструментов и низкая их ликвидность затрудняют использование в расчетах показателей, связанных с краткосрочными финансовыми инвестициями.

3. Дифференциация среднего остатка денежных активов в разрезе национальной и иностранной валюты. Такая дифференциация осуществляется только организациями, которые ведут внешне экономическую деятельность. Цель такой дифференциации заключается в том, чтобы из общей оптимизированной потребности в денежных активах выделить валютную их часть с тем, чтобы обеспечить формирование необходимых организации валютных фондов. Основой осуществления такой дифференциации является планируемый объем расходования денежных средств в разрезе внутренних и внешнеэкономических операций в процессе осуществления операционной деятельности. При расчетах используются формулы определения потребности в операционном и страховом остатках денежных активов с их дифференциацией по видам валют.

4. Выбор эффективных форм регулирования среднего остатка денежных активов. Такое регулирование проводится с целью обеспечения постоянной платежеспособности организации, а также с целью уменьшения расчетной максимальной и средней потребности в остатках денежных активов.

Основным методом регулирования среднего остатка денежных активов является корректировка потока предстоящих платежей (перенос срока отдельных платежей по заблаговременному согласованию с контрагентами). Такая корректировка осуществляется по следующим этапам.

На первой стадии на основе плана (бюджета) поступления и расходования средств в предстоящем квартале изучается диапазон колебаний остатка денежных активов организации в разрезе отдельных декад. Этот диапазон колебаний определяется по отношению к минимальному и среднему показателям остатков денежных активов в предстоящем периоде.

На второй стадии регулируются декадные сроки расходования денежных средств (в увязке с их поступлениями), что позволяет минимизировать остатки денежных активов в рамках каждого месяца и по кварталу в целом. Критерием оптимальности этого этапа регулирования потока предстоящих платежей выступает минимальный уровень среднеквадратического (стандартного) отклонения декадных значений остатка денежных активов организации от среднего их размера.

На третьей стадии полученные в результате регулирования потока платежей значения остатков денежных активов оптимизируются с учетом предусматриваемого размера страхового остатка этих активов. Вначале определяются максимальный и минимальный остатки денежных активов с учетом нового диапазона их колебаний и размера страхового их запаса, а затем – их средний остаток (половина суммы минимального и максимального остатков денежных активов).

Высвобожденная в процессе подекадной корректировки потока платежей сумма денежных активов реинвестируется в краткосрочные финансовые инструменты или в другие виды активов.

Существуют и другие формы оперативного регулирования среднего остатка денежных активов, обеспечивающие как увеличение, так и снижение его размера. Эти формы рассматриваются в составе управления денежными потоками организации.

5. Обеспечение рентабельного использования временно свободного остатка денежных активов. На этом этапе формирования политики управления денежными активами разрабатывается система мероприятий по минимизации уровня потерь альтернативного дохода в процессе их хранения и противоинфляционной защиты. К числу основных мероприятий относятся:

· согласование с банком, осуществляющим расчетное обслуживание организации, условий текущего хранения остатка денежных активов с выплатой депозитного процента по средней сумме этого остатка (например, путем открытия контокоррентного счета в банке);

· использование краткосрочных денежных инструментов инвестирования (в первую очередь, депозитных вкладов в банках) для временного хранения страхового и инвестиционного остатков денежных активов;

· использование высокодоходных фондовых инструментов для инвестирования резерва и свободного остатка денежных активов (государственных краткосрочных облигаций; краткосрочных депозитных сертификатов банков и т. п.), но при условии достаточной ликвидности этих инструментов на финансовом рынке.

6. Построение эффективных систем контроля за денежными активами организации. Объектом такого контроля являются совокупный уровень остатка денежных активов, обеспечивающих текущую платежеспособность организации, а также уровень эффективности сформированного портфеля краткосрочных финансовых инвестиций – эквивалентов денежных средств организации.

Денежные активы играют определяющую роль в процессе обеспечения платежеспособности по двум видам финансовых обязательств организации – неотложным (со сроком исполнения до одного месяца) и краткосрочным (со сроком исполнения до трех месяцев); текущие обязательства со сроком исполнения до одного года обеспечиваются преимущественно другими видами оборотных активов. Контроль за совокупным уровнем остатка денежных активов при обеспечении платежеспособности организации должен исходить из следующих критериев :

· неотложные обязательства ≤ остаток денежных активов

· краткосрочные обязательства ≤ остаток денежных активов + размер чистой стоимости реализации текущей дебиторской задолженности

Контроль за уровнем эффективности сформированного портфеля краткосрочных финансовых инвестиций – эквивалентов денежных средств организации должен исходить из таких критериев:

· уровень доходности портфеля в целом и отдельных его инструментов ≥ среднерыночный уровень доходности краткосрочных инвестиций при соответствующем уровне риска

· уровень доходности каждого инструмента инвестирования > темп инфляции

1. Модели Баумоля и Миллера-Орра управления денежным остатком на расчетном счете

Расчет оптимального остатка денежных средств

Денежные средства как вид оборотных активов характеризуются некоторыми признаками:

рутинностью - денежные средства используются для погашения текущих финансовых обязательств, поэтому между входящими и исходящими денежными потоками всегда существует разрыв во времени. В результате предприятие вынуждено постоянно накапливать свободные денежные средства на расчетном счете в банке;

предосторожностью - деятельность предприятия не носит жестко регламентированного характера, поэтому денежная наличность необходима для покрытия непредвиденных платежей. В этих целях целесообразно создавать страховой запас денежной наличности;

спекулятивностью - денежные средства необходимы по спекулятивным соображениям, так как постоянно существует малая вероятность того, что неожиданно появится возможность для выгодного инвестирования.

Однако сами по себе денежные средства являются бесприбыльным активом, поэтому главная цель политики управления ими - поддержание их на минимально необходимом уровне, достаточном для осуществления эффективной финансово-хозяйственной деятельности организации, в том числе:

своевременной оплаты счетов поставщиков, позволяющей воспользоваться предоставляемыми ими скидками с цены товара;

поддержания постоянной кредитоспособности;

оплаты непредвиденных расходов, возникающих в процессе коммерческой деятельности.

Как было отмечено выше, при наличии на расчетном счете большой денежной массы у организации возникают издержки упущенных возможностей (отказ от участия в каком-либо инвестиционном проекте). При минимальном запасе денежных средств возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые издержки содержания (коммерческие расходы, обусловленные куплей-продажей ценных бумаг, или проценты и другие расходы, связанные с привлечением займа для пополнения остатка денежных средств). Поэтому, решая проблему оптимизации остатка денег на расчетном счете, целесообразно учитывать два взаимоисключающих обстоятельства: поддержание текущей платежеспособности и получение дополнительной прибыли от вложения свободных денежных средств.

Существует несколько основных методов расчета оптимального остатка денежных средств: математические модели Баумоля-Тобина, Миллера-Орра, Стоуна и др.

Модель Баумоля-Тобина

Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете), является модель Баумоля-Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х гг. В модели предполагается, что коммерческая организация поддерживает приемлемый уровень ликвидности и оптимизирует свои товарные запасы.

Согласно модели, предприятие начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) для него уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (постоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства предприятие вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, предприятие продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств предприятия представляет собой «пилообразный» график (рис. 1).

Рис. 1. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумоля-Тобина)

При использовании данной модели учитывают ряд ограничений:

1) на данном отрезке времени потребность организации в денежных средствах постоянная, ее можно спрогнозировать;

2) все поступающие средства от реализации продукции организация вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только остаток денежных средств падает до неприемлемо малого уровня, организация продает часть ценных бумаг;

3) постоянными, а следовательно, и планируемыми считаются поступления и выплаты организации, что позволяет вычислить чистый денежный поток;

4) поддается расчету уровень затрат, связанных с превращением ценных бумаг и других финансовых инструментов в наличные деньги, а также потери от упущенной выгоды в виде процентов за предполагаемые вложения свободных средств.

Согласно рассматриваемой модели для определения оптимального остатка денежных средств можно использовать модель оптимальной партии заказа (EOQ):

F - фиксированные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;

Т - годовая потребность в денежных средствах, необходимых для поддержания текущих операций;

r - величина альтернативного дохода (процентная ставка краткосрочных рыночных ценных бумаг).

Модель Миллера-Орра

Отмеченные выше недостатки модели Баумоля-Тобина нивелирует модель Миллера-Орра, являющаяся усовершенствованной моделью EOQ. Ее авторы М. Миллер и Д. Орр пользуются при построении модели статистическими методом, а именно процессом Бернулли - стохастическим процессом, в котором поступление и расходование денежных средств во времени являются независимыми случайными событиями.

При управлении уровнем ликвидности финансовый менеджер должен исходить из следующей логики: остаток денежных средств хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, необходимо покупать достаточное количество ликвидных инструментов с целью вернуть уровень денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае необходимо продавать ликвидные краткосрочные ценные бумаги и таким образом пополнять запас ликвидности до нормального предела (рис. 2).

Минимальная величина остатка денежных средств на расчетном счете принимается на уровне страхового запаса, а максимальная – на уровне его трехкратного размера. Однако при решении вопроса о диапазоне (разности между верхним и нижним пределами остатка денежных средств) рекомендуется учесть следующее: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

При использовании данной модели следует учесть допущение, что расходы по покупке и продаже ценных бумаг фиксированы и равны между собой.

Рис. 2. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Миллера-Орра)

Для определения точки возврата используется следующая формула:

где Z - целевой остаток денежных средств;

δ2 - дисперсия сальдо дневного денежного потока;

r - относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день);

L - нижний предел остатка денежных средств.

Верхний предел остатка денежных средств определяется по формуле:

Средний остаток денежных средств находится по формуле:

С = (4Z – L) / 3

Модель Миллера–Орра . Модель, разработанная М. Миллером и Д. Орром, представляет собой компромисс между простотой и повседневной реальностью. Она помогает ответить на вопрос, как компании следует управлять своим денежным запасом, если невозможно с точностью предсказать каждодневный отток или приток денежных средств. Миллер и Орр использовали при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями. Их основная предпосылка состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, компания начинает скупать высоколиквидные ценные бумаги с целью вернуть запас денежных средств к некоторому уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то компания продает накопленные ранее ценные бумаги, пополняя запас денежных средств до нормального уровня.

При решении вопроса о размахе вариации (разность верхнего и нижнего пределов) рекомендуется придерживаться правила: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации, и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

Этап 1 . Устанавливают минимальную величину денежных средств (С min ) , которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете. Она определяется экспертным путем, исходя из средней потребности компании в оплате счетов, возможных требований банка, кредиторов и др.

Этап 2 . По статистическим данным определяют вариацию ежедневного поступления средств на расчетный счет (VaR) .

Этап 3 . Определяют расходы по хранению средств на расчетном счете (Z s ) (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (Z) . Предполагается, что величина Z постоянная; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты.

Этап 4 . Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (R) по формуле:

Этап 5 . Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (С max ), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

C max = C min + R.

Этап 6. Определяют точку возврата (С r ) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала:

Сr = (C min + 1 / 3 C max ).

В качестве исходных приняты следующие данные, необходимые для оптимизации остатка денежных средств компании:

· минимальный запас денежных средств (С min ) – 10 000 тыс. тенге;

· расходы по конвертации ценных бумаг (Z) – 25 тыс. тенге;

· процентная ставка: r = 11,6% в год;

· среднее квадратическое отклонение в день – 2 000 тыс. тенге.

Необходимо с помощью модели Миллера–Орра определить политику управления средствами на расчетном счете компании.

Решение

1. Расчет Z s . :

Z s = r / 365 = 11,6 / 365 = 0,03% в день.

2. Расчет вариации ежедневного денежного потока (VaR) (тыс. тенге):

VaR = (2 000) 2 = 4 000 000.

3. Расчет размаха вариации (R) (тыс. тенге):

4. Расчет верхней границы денежных средств и точки возврата (тыс. тенге):

С max = 10 000 + 18 900 = 28 900.

С r = 10 000 + 1 / 3 х 18 900 = 16 300.

Таким образом, остаток средств на расчетном счете компании должен варьировать в интервале 10 000 000 – 28 900 000 тенге); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчетном счете компании в размере 16 300 000 тенге.

Как уже было отмечено, западными специалистами разработаны и другие подходы к управлению целевым остатком денежных средств, в частности определенную известность получила модель Стоуна, представляющая собой развитие модели Миллера–Орра.

Модель Баумоля–Тобина . Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете) является модель Баумоля–Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х годов прошлого столетия.

С помощью модели Баумоля–Тобина можно определить оптимальное количество денежных средств компании, которое ей следует хранить в условиях определенности. Модель Баумоля–Тобина существенным образом опирается на условие, что возможной альтернативой хранению денег является использование рыночных ценных бумаг и/или процентных депозитов.

Согласно модели, компания начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (по­стоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства компания вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, компания продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств компании представляет собой как бы «пилообразный» график.

Модель Баумоля–Тобина используется в условиях, когда имеется высокий уровень уверенности в том, что компании могут понадобиться денежные средства.

Предположим, что нужно определить, какое количество денежных средств должна иметь компания. При этом должны минимизироваться общие издержки, которые состоят из издержек по конвертированию и издержек, которые образуются из-за того, что компания отказывается от части дохода по рыночным ценным бумагам, так как хранит средства в наличности.

При построении модели предполагается, что в течение какого-то времени (например, месяца) у компании имеются стабильная потребность и спрос на денежные средства. При этом денежные средства получают, продавая рыночные ценные бумаги. Когда денежные средства заканчиваются, компания продает рыночные ценные бумаги, чтобы получить наличность.

Суммарные издержки могут быть представлены в виде:

Суммарные издержки = B х (T / C) + r х (C / 2),

где B х (T / C) – общие транзакционные издер­жки за период, при этом В – общие издержки, связанные с продажей ценных бумаг (затраты по транзакциям); Т / С – число операций по продаже рыночных ценных бумаг (равное отношению общего спроса на денежную наличность в периоде (Т ) к остатку денежной наличности (С );

r х (С / 2) – сумма дохода, от которого отказывается компания, храня свои средства в наличности, при этом r – процентная ставка по рыночным ценным бумагам; (С / 2 ) – средний остаток денежной наличности.

С одной стороны, чем больше денежных средств, тем выше доход, от которого отказывается компания, просто храня свои средства в наличности или на расчетных счетах. С другой стороны, чем выше остаток наличности, тем меньше нужно переводов в рыночные ценные бумаги и тем меньше издержки по конвертированию.

В соответствии с моделью Баумоля–Тобина затраты компании на реализацию ценных бумаг в случае хранения части денежных средств в высоколиквидных бумагах сопоставляются с упущенной выгодой, которую будет иметь компания в том случае, если откажется от хранения средств в ценных бумагах, а следовательно, не будет иметь процентов и дивидендов по ним. Модель позволяет рассчитать такую величину денежных средств, которая минимизировала бы и затраты по транзакциям, и упущенную выгоду. Расчет осуществляется по формуле:

C = √2 х B х T / r.

Недостаток модели Баумоля–Тобина заключается в предположении о предсказуемости и устойчивости денежного потока. Кроме того, в ней не учитываются цикличность и сезонность, характерные для большинства денежных потоков.

Определим оптимальный остаток денежных средств по модели Баумоля–Тобина, если планируемый объем денежного оборота компании составляет 50 млн тенге, расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств – 400 тенге, уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств – 10%.

По формуле рассчитаем верхний предел остатка денежных средств компании (тыс. тенге):

C = √ 2 х 0,4 х 50 000 / 0,1 = 632,46.

Таким образом, средний остаток денежных средств составит 316,23 тыс. тенге (632,46 / 2).

Предположим, что денежные расходы компании в течение года составят 1 500 млн тенге. Процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией, составляют 25 000 тенге.

Рассчитаем верхний предел остатка денежных средств компании (млн тенге):

C = √ 2 х 1 500 х 0,025 / 0,08 = 30,62.

Средний размер денежных средств на расчетном счете составляет 15,31 млн тенге (30,62 / 2).

Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит (млн тенге):

1 500 / 30,62 = 49.

Таким образом, политика компании по управлению денежными средствами и их эквивалентами такова: как только средства на расчетном счете заканчиваются, компания продает часть своих ликвидных ценных бумаг приблизительно на сумму 30 млн тенге. Такая операция выполняется примерно раз в неделю. Максимальный размер денежных средств на расчетном счете составит 30,62 млн тенге, средний – 15,31 млн тенге.

Выбор редакции

Магия чисел. Сонник Успех. К чему снится Успех во сне? К чему снится успех в делах

Сборник сонников К чему снится Успех во сне по 11 сонникам? Ниже вы можете бесплатно узнать толкование символа «Успех» по 11...

Признаки депрессии у женщины — как узнать и вылечить Причины возникновения депрессий у женщин среднего возраста

Депрессия у женщин — это расстройство психики, проявляющееся в болезненном состоянии тоски, безысходности, подавленности. Зачастую данное...

Сонник к чему снится шоколад

Это одно из самых интересных сновидений, предвещающих радости и удовольствия. Толькой горький или испорченный шоколад во сне предвещает...

Сонник: к чему снится Сын Во сне поругалась с мамой к чему

Ругаться с матерью во сне - это неблагоприятный знак. Слезы, огорчения, тщетные ожидания и разочарования - вот что сулит сновидение....

К чему видеть себя во сне старой?

Мир снов навещают не всегда приятные образы, порой сновидцу приходится пережить несколько жутких минут, примерив на себя ту или иную...

К чему снятся дикие звери: девушке, женщине, мужчине – толкование по разным сонникам К чему снится большой зверь

Этот сон мне приснился в 15 лет, в период болезни. Я была индианкой, одетой в сари, спускалась по тропинке с кувшином на голове. Вокруг...

Татуировка на руке, спине и других участках тела: толкование сонников Рисовать на теле во сне

Приснился рисунок, вспомните, кто его рисовал, чем и что было изображено на картинке. В большинстве своем, рисунки, увиденные во сне, —...

Какой должна быть диета при раке легких?

Врачами показана диета при раке легких для поддержания иммунной защиты организма, торможения роста злокачественных новообразований и...

Летние виды спорта олимпийских игр

Летние Олимпийские игры - крупнейшие международные соревнования по летним и всесезонным видам спорта, проводящиеся один раз в 4 года под...

Новое

• Эффективность правильного рациона питания при раке яичников Питание после химиотерапии при раке яичников
• Как питание поможет при раке легких
• Как приготовить вкусный плов из свинины в казане рецепт пошаговый с фото
• Что можно, а чего нельзя при онкологии?
• Какой хлеб можно при онкологии
• Рекомендуемая диета при желчнокаменной болезни
• Самая высокая волна цунами за всю историю
• Сообщение о бактериях в организме человека
• НДС в госконтракте при УСН у поставщика
• Куда платить страховые взносы Как заплатить страховые взносы в году

Популярное

• Уравнение состояния газов
• Магия чисел. Сонник Успех. К чему снится Успех во сне? К чему снится успех в делах
• Признаки депрессии у женщины — как узнать и вылечить Причины возникновения депрессий у женщин среднего возраста
• Сонник к чему снится шоколад
• Сонник: к чему снится Сын Во сне поругалась с мамой к чему
• К чему видеть себя во сне старой?
• К чему снятся дикие звери: девушке, женщине, мужчине – толкование по разным сонникам К чему снится большой зверь
• Татуировка на руке, спине и других участках тела: толкование сонников Рисовать на теле во сне
• Какой должна быть диета при раке легких?
• Летние виды спорта олимпийских игр