Rotary darbas. Galios akimirka

Apsvarstykite darbą, atliktą sukant materialųjį tašką aplink apskritimą, veikiant veikiančios jėgos projekcijai į poslinkį (tangentinį jėgos komponentą). Pagal (3.1) ir Fig. 4.4, pereinant nuo transliacinio judėjimo parametrų prie sukamojo judėjimo parametrų (dS = Rdcp)

Čia kaip jėgos sandauga pristatoma jėgos momento aplink sukimosi ašį OOi sąvoka F s ant jėgos peties R:

Kaip matyti iš (4.8) santykio, Sukamojo judesio jėgos momentas yra analogiškas judesio judesio jėgai, nes abu parametrai padauginti iš analogų dcp Ir dS duok darbo. Akivaizdu, kad jėgos momentas taip pat turi būti nurodytas vektoriškai, o taško O atžvilgiu jo apibrėžimas pateikiamas per vektorinę sandaugą ir turi formą

Pagaliau: darbas sukimosi metu yra lygus jėgos momento ir kampinio poslinkio skaliarinei sandaugai:

Kinetinė energija sukimosi judesio metu. Inercijos momentas

Apsvarstykite absoliučiai standų kūną, besisukantį apie fiksuotą ašį. Protiškai suskaidykime šį kūną į be galo mažus dydžius ir mases mi, m2, Shz... esančius be galo mažus gabalėlius, esančius R b R 2 , R3 ... atstumu nuo ašies. Mes randame besisukančio kūno kinetinę energiją kaip jo mažų dalių kinetinių energijų sumą

kur Y yra inercijos momentas tvirtas kūnas, šios ašies atžvilgiu OOj.

Palyginus transliacijos ir sukimosi judesių kinetinės energijos formules, matyti, kad sukimosi judesio inercijos momentas yra analogiškas masei transliaciniame judesyje. Formulė (4.12) patogi skaičiuojant sistemų, susidedančių iš atskirų materialių taškų, inercijos momentą. Norėdami apskaičiuoti kietųjų kūnų inercijos momentą, naudodamiesi integralo apibrėžimu, galime transformuoti (4.12) į formą

Nesunku pastebėti, kad inercijos momentas priklauso nuo ašies pasirinkimo ir kinta ją lygiagrečiai slenkant ir sukantis. Pateikiame kai kurių vienalyčių kūnų inercijos momentų reikšmes.

Iš (4.12) matyti, kad materialaus taško inercijos momentas lygus

Kur T- taškinė masė;

R- atstumas iki sukimosi ašies.

Nesunku apskaičiuoti inercijos momentą tuščiaviduris plonasienis cilindras(arba specialus mažo aukščio cilindro atvejis - plonas žiedas) spindulys R apie simetrijos ašį. Tokio kūno visų taškų atstumas iki sukimosi ašies yra vienodas, lygus spinduliui ir gali būti paimtas iš po sumos ženklo (4.12):

kietas cilindras(arba specialus mažo aukščio cilindro atvejis - diskas) spindulys R, norint apskaičiuoti inercijos momentą apie simetrijos ašį, reikia apskaičiuoti integralą (4.13). Masė šiuo atveju vidutiniškai koncentruojama kiek arčiau nei tuščiavidurio cilindro atveju, o formulė bus panaši į (4.15), tačiau joje atsiras koeficientas, mažesnis už vienetą. Raskime šį koeficientą.

Tegul kietas cilindras turi tankį R ir aukštis h. Suskirstykime į

tuščiaviduriai cilindrai (ploni cilindriniai paviršiai) storio dr(4.5 pav.) pavaizduota statmena simetrijos ašiai projekcija). Tokio tuščiavidurio spindulio cilindro tūris G lygus paviršiaus plotui, padaugintam iš storio: svoris: ir akimirka

inercija pagal (4.15): Suminis momentas

Kietojo cilindro inercija gaunama integruojant (sumavus) tuščiavidurių cilindrų inercijos momentus:

. Atsižvelgiant į tai, kad kieto cilindro masė yra susijusi su

tankio formulė T = 7iR 2 AG pagaliau turime kieto cilindro inercijos momentą:

Panašiai ieškota plono strypo inercijos momentas ilgio L ir masės T, jei sukimosi ašis yra statmena strypui ir eina per jo vidurį. Padalinkime tokį strypą pagal Fig. 4.6

į storus gabalėlius dl. Tokio gabalo masė yra dm = m dl/l, o inercijos momentas pagal Paulių

Naujas plono strypo inercijos momentas gaunamas integruojant (sumuojant) gabalų inercijos momentus:

« Fizika – 10 klasė

Kodėl čiuožėjas tempiasi išilgai sukimosi ašies, kad padidintų sukimosi kampinį greitį.
Ar sraigtasparnis turėtų suktis, kai sukasi jo sraigtas?

Užduodami klausimai leidžia manyti, kad jei išorinės jėgos neveikia kūno arba jų veikimas yra kompensuojamas ir viena kūno dalis pradeda suktis viena kryptimi, tai kita dalis turi suktis kita kryptimi, kaip ir išmetant kurą iš raketa, pati raketa juda priešinga kryptimi.

impulso momentas.

Jeigu laikytume besisukantį diską, paaiškėtų, kad bendras disko impulsas lygus nuliui, nes bet kuri kūno dalelė atitinka dalelę, judančią vienodu greičiu absoliučia verte, bet priešinga kryptimi (6.9 pav.).

Bet diskas juda, visų dalelių kampinis sukimosi greitis yra vienodas. Tačiau aišku, kad kuo toliau dalelė yra nuo sukimosi ašies, tuo didesnis jos impulsas. Todėl sukamajam judėjimui reikia įvesti dar vieną charakteristiką, panašią į impulsą, - kampinį momentą.

Apskritimu judančios dalelės kampinis impulsas yra dalelės impulso ir atstumo nuo jo iki sukimosi ašies sandauga (6.10 pav.):

Linijiniai ir kampiniai greičiai yra susieti v = ωr, tada

Visi standžios medžiagos taškai fiksuotos sukimosi ašies atžvilgiu juda tuo pačiu kampiniu greičiu. Tvirtas kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialių taškų rinkinys.

Kietojo kūno kampinis impulsas yra lygus inercijos momento ir sukimosi kampinio greičio sandaugai:

Kampinis momentas yra vektorinis dydis, pagal (6.3) formulę kampinis momentas nukreiptas taip pat, kaip ir kampinis greitis.

Pagrindinė sukamojo judesio impulsinės formos dinamikos lygtis.

Kūno kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pokyčiui, padalytam iš laiko intervalo, per kurį šis pokytis įvyko: šią išraišką pakeiskite pagrindine sukimosi judėjimo dinamikos lygtimi. taigi I(ω 2 - ω 1) = MΔt arba IΔω = MΔt.

Taigi,

∆L = M∆t. (6.4)

Kampinio momento pokytis yra lygus kūną ar sistemą veikiančių jėgų bendro momento ir šių jėgų veikimo laiko sandaugai.

Kampinio momento išsaugojimo dėsnis:

Jei suminis jėgų, veikiančių kūną ar kūnų sistemą su fiksuota sukimosi ašimi, momentas lygus nuliui, tai kampinio momento pokytis taip pat lygus nuliui, t.y., sistemos kampinis momentas išlieka pastovus.

∆L=0, L=konst.

Sistemos impulso pokytis lygus bendram sistemą veikiančių jėgų impulsui.

Besisukantis čiuožėjas ištiesia rankas į šonus, taip padidindamas inercijos momentą, kad sumažintų sukimosi kampinį greitį.

Kampinio momento išsaugojimo dėsnį galima parodyti naudojant tokį eksperimentą, vadinamą „eksperimentu su Žukovskio suolu“. Žmogus stovi ant suolo, kurio vertikali sukimosi ašis eina per jo centrą. Vyras rankose laiko hantelius. Jei suoliukas priverstas suktis, tai žmogus gali keisti sukimosi greitį prispausdamas hantelius prie krūtinės arba nuleisdamas rankas, o paskui jas išskėsdamas. Išskėsdamas rankas, jis padidina inercijos momentą, o kampinis sukimosi greitis mažėja (6.11 pav., a), nuleidęs rankas, jis sumažina inercijos momentą, didėja suoliuko sukimosi kampinis greitis (pav. 6.11, b).

Suoliuką žmogus gali priversti suktis ir eidamas jo kraštu. Tokiu atveju stendas sukasi priešinga kryptimi, nes bendras kampinis momentas turi išlikti lygus nuliui.

Prietaisų, vadinamų giroskopais, veikimo principas pagrįstas kampinio momento išsaugojimo įstatymu. Pagrindinė giroskopo savybė yra sukimosi ašies krypties išsaugojimas, jei išorinės jėgos neveikia šios ašies. XIX amžiuje giroskopus navigatoriai naudojo navigacijai jūroje.

Besisukančio standaus kūno kinetinė energija.

Besisukančio kieto kūno kinetinė energija lygi atskirų jo dalelių kinetinių energijų sumai. Padalinkime kūną į mažus elementus, kurių kiekvienas gali būti laikomas materialiu tašku. Tada kūno kinetinė energija yra lygi materialių taškų, iš kurių jis susideda, kinetinių energijų sumai:

Visų kūno taškų kampinis sukimosi greitis yra vienodas, todėl

Skliausteliuose nurodyta reikšmė, kaip jau žinome, yra standaus kūno inercijos momentas. Galiausiai standaus kūno su fiksuota sukimosi ašimi kinetinės energijos formulė turi formą

Bendruoju standaus kūno judėjimo atveju, kai sukimosi ašis laisva, jo kinetinė energija lygi transliacinių ir sukamųjų judesių energijų sumai. Taigi rato, kurio masė sutelkta ratlankiu, pastoviu greičiu riedančio keliu, kinetinė energija yra lygi

Lentelėje palygintos materialaus taško transliacinio judėjimo mechanikos formulės su panašiomis standaus kūno sukamojo judėjimo formulėmis.

Jei kūnas sukasi veikiant jėgai, jo energija padidėja sunaudoto darbo kiekiu. Kaip ir atliekant transliacinį judesį, šis darbas priklauso nuo jėgos ir sukurto poslinkio. Tačiau dabar poslinkis yra kampinis, o darbo, kai perkeliamas materialus taškas, išraiška netaikoma. Nes kūnas yra absoliučiai standus, tada jėgos darbas, nors ir veikiamas taške, lygus darbui, sunaudojamam viso kūno pasukimui.

Sukant kampu jėgos taikymo taškas eina keliu. Šiuo atveju darbas lygus jėgos projekcijos poslinkio krypčiai sandaugai poslinkio dydžiu: ; Iš pav. matyti, kad tai yra jėgos ranka ir jėgos momentas.

Tada elementarus darbas: . Jei tada .

Sukimosi darbas didina kūno kinetinę energiją

; Pakeitę , gauname: arba atsižvelgiant į dinamikos lygtį: , aišku, kad , t.y. ta pati išraiška.

6. Neinercinės atskaitos sistemos

Darbo pabaiga -

Ši tema priklauso:

Transliacinio judėjimo kinematika

Fizikiniai mechanikos pagrindai.. transliacinio judėjimo kinematika.. mechaninis judėjimas kaip egzistencijos forma..

Jei tau reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:

Ką darysime su gauta medžiaga:

Jei ši medžiaga jums pasirodė naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:

Visos temos šiame skyriuje:

mechaninis judėjimas
Medžiaga, kaip žinoma, egzistuoja dviem pavidalais: substancijos ir lauko pavidalu. Pirmajam tipui priklauso atomai ir molekulės, iš kurių yra sukurti visi kūnai. Antrasis tipas apima visų tipų laukus: gravitaciją

Erdvė ir laikas
Visi kūnai egzistuoja ir juda erdvėje ir laike. Šios sąvokos yra esminės visiems gamtos mokslams. Bet koks kūnas turi matmenis, t.y. jos erdvinis mastas

Atskaitos sistema
Norint vienareikšmiškai nustatyti kūno padėtį tam tikru laiko momentu, reikia pasirinkti atskaitos sistemą - koordinačių sistemą, turinčią laikrodį ir standžiai sujungtą su absoliučiai standžiu kūnu.

Kinematinės judėjimo lygtys
Kai t.M juda, jo koordinatės ir kinta su laiku, todėl norint nustatyti judėjimo dėsnį, būtina nurodyti jo tipą

Judėjimas, elementarus judėjimas
Tegul taškas M juda iš A į B lenktu taku AB. Pradiniu momentu jo spindulio vektorius lygus

Pagreitis. Normalūs ir tangentiniai pagreičiai
Taško judėjimui taip pat būdingas pagreitis – greičio kitimo greitis. Jei taško greitis per savavališką laiką

transliacinis judėjimas
Paprasčiausia standaus kūno mechaninio judėjimo forma yra transliacinis judėjimas, kai tiesi linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, juda su kūnu, likdama lygiagreti | jos

Inercijos dėsnis
Klasikinė mechanika remiasi trimis Niutono dėsniais, suformuluotais jo veikale „Matematiniai gamtos filosofijos principai“, išleistame 1687 m. Šie įstatymai buvo genijaus rezultatas

Inercinė atskaitos sistema
Yra žinoma, kad mechaninis judėjimas yra santykinis ir jo pobūdis priklauso nuo atskaitos rėmo pasirinkimo. Pirmasis Niutono dėsnis galioja ne visose atskaitos sistemose. Pavyzdžiui, kūnai guli ant lygaus paviršiaus

Svoris. Antrasis Niutono dėsnis
Pagrindinis dinamikos uždavinys – nustatyti kūnų judėjimo charakteristikas, veikiant juos veikiančioms jėgoms. Iš patirties žinoma, kad veikiant jėgai

Pagrindinis materialaus taško dinamikos dėsnis
Lygtis apibūdina baigtinių matmenų kūno judėjimo pokytį veikiant jėgai, kai nėra deformacijos ir jei ji

Trečiasis Niutono dėsnis
Stebėjimai ir eksperimentai rodo, kad vieno kūno mechaninis poveikis kitam visada yra sąveika. Jei 2 kūnas veikia 1 kūną, tada 1 kūnas būtinai juos neutralizuoja

Galilėjos transformacijos
Jie leidžia nustatyti kinematinį dydį pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą. Paimkime

Galilėjaus reliatyvumo principas
Bet kurio visų atskaitos sistemų taško, judančio vienas kito atžvilgiu tiesia linija ir tolygiai, pagreitis yra vienodas:

Konservuoti kiekiai
Bet koks kūnas ar kūnų sistema yra materialių taškų arba dalelių rinkinys. Tokios sistemos būsena tam tikru momentu mechanikoje nustatoma nustatant koordinates ir greičius

Masės centras
Bet kurioje dalelių sistemoje galite rasti tašką, vadinamą masės centru

Masės centro judėjimo lygtis
Pagrindinis dinamikos dėsnis gali būti parašytas kitokia forma, žinant sistemos masės centro sąvoką:

Konservatyvios jėgos
Jei jėga veikia ten esančią dalelę kiekviename erdvės taške, sakoma, kad dalelė yra jėgų lauke, pavyzdžiui, gravitacijos, gravitacijos, Kulono ir kitų jėgų lauke. Laukas

Centrinės pajėgos
Bet kokį jėgos lauką sukelia tam tikro kūno ar kūnų sistemos veikimas. Šiame lauke dalelę veikianti jėga yra apie

Potenciali dalelės energija jėgos lauke
Tai, kad konservatyvios jėgos darbas (stacionariam laukui) priklauso tik nuo pradinės ir galutinės dalelės padėties lauke, leidžia įvesti svarbią fizikinę potencialiai sąvoką.

Potencialios energijos ir jėgos santykis konservatyviame lauke
Dalelės sąveiką su aplinkiniais kūnais galima apibūdinti dviem būdais: naudojant jėgos sąvoką arba naudojant potencialios energijos sąvoką. Pirmasis metodas yra bendresnis, nes jis taikomas jėgoms

Jėgos lauke esančios dalelės kinetinė energija
Tegul masės dalelė juda jėgomis

Bendra dalelės mechaninė energija
Yra žinoma, kad dalelės kinetinės energijos prieaugis judant jėgos lauke yra lygus visų dalelę veikiančių jėgų elementariajam darbui:

Dalelės mechaninės energijos tvermės dėsnis
Iš išraiškos išplaukia, kad stacionariame konservatyviųjų jėgų lauke bendra dalelės mechaninė energija gali keistis

Kinematika
Pasukite kūną tam tikru kampu

Dalelės kampinis momentas. Galios akimirka
Be energijos ir impulso, yra dar vienas fizikinis dydis, su kuriuo siejamas išsaugojimo dėsnis – tai kampinis momentas. Dalelių kampinis momentas

Impulso momentas ir jėgos momentas apie ašį
Paimkime atskaitos sistemoje mus domina savavališka fiksuota ašis

Sistemos impulso tvermės dėsnis
Panagrinėkime sistemą, susidedančią iš dviejų sąveikaujančių dalelių, kurias taip pat veikia išorinės jėgos ir

Taigi uždaros dalelių sistemos kampinis impulsas išlieka pastovus, laikui bėgant nekinta
Tai pasakytina apie bet kurį inercinės atskaitos sistemos tašką: . Atskirų sistemos dalių kampiniai momentai m

Standaus kūno inercijos momentas
Apsvarstykite tvirtą korpusą, kuris gali

Standžios kūno sukimosi dinamikos lygtis
Standaus kūno sukimosi dinamikos lygtis gali būti gaunama parašius momentų lygtį standžiam kūnui, besisukančiai aplink savavališką ašį

Besisukančio kūno kinetinė energija
Apsvarstykite absoliučiai standų kūną, besisukantį aplink fiksuotą ašį, einantį per jį. Suskaidykime į daleles, kurių tūriai ir masės yra mažos

Išcentrinė inercijos jėga
Apsvarstykite diską, kuris sukasi su rutuliu ant spyruoklės, uždėkite ant stipino, 5.3 pav. Kamuolys yra

Koriolio jėga
Kai kūnas juda besisukančio CO atžvilgiu, be to, atsiranda kita jėga - Koriolio jėga arba Koriolio jėga

Nedideli svyravimai
Apsvarstykite mechaninę sistemą, kurios padėtį galima nustatyti naudojant vieną dydį, tarkime, x. Šiuo atveju sakoma, kad sistema turi vieną laisvės laipsnį.x reikšmė gali būti

Harmoninės vibracijos
2-ojo Niutono dėsnio lygtis, kai nėra trinties jėgų formos kvazitampriajai jėgai, yra tokia:

Matematinė švytuoklė
Tai materialus taškas, pakabintas ant netiesiojančio sriegio, kurio ilgis svyruoja vertikalioje plokštumoje.

fizinė švytuoklė
Tai standus kūnas, kuris svyruoja aplink fiksuotą ašį, susietą su kūnu. Ašis statmena brėžiniui ir

slopinamos vibracijos
Tikroje virpesių sistemoje yra pasipriešinimo jėgos, kurias veikiant mažėja sistemos potencinė energija, o svyravimai bus slopinami.Paprasčiausiu atveju

Savaiminiai svyravimai
Esant slopintam svyravimui, sistemos energija palaipsniui mažėja ir svyravimai sustoja. Kad jie nebūtų slopinami, reikia tam tikru momentu papildyti sistemos energiją iš išorės

Priverstinės vibracijos
Jei virpesių sistemą, be pasipriešinimo jėgų, veikia išorinė periodinė jėga, kuri kinta pagal harmonikos dėsnį

Rezonansas
Priverstinių svyravimų amplitudės priklausomybės kreivė lemia tai, kad kai kurioms specifinėms tam tikrai sistemai

Bangos sklidimas elastingoje terpėje
Jei svyravimų šaltinis yra bet kurioje elastingos terpės (kietos, skystos, dujinės) vietoje, tai dėl dalelių sąveikos svyravimai terpėje sklis nuo dalelės iki valandos.

Plokštumos ir sferinių bangų lygtis
Bangos lygtis išreiškia svyruojančios dalelės poslinkio priklausomybę nuo jos koordinačių,

bangos lygtis
Bangos lygtis yra sprendimas diferencialinė lygtis vadinama banga. Norėdami jį nustatyti, iš lygties randame antrąsias dalines išvestines laiko ir koordinačių atžvilgiu

Darbas ir galia sukant standųjį korpusą.

Raskime darbo išraišką kūno sukimosi metu. Tegul jėga veikia taške, esančiame atstumu nuo ašies – kampas tarp jėgos krypties ir spindulio vektoriaus . Kadangi kūnas yra absoliučiai standus, šios jėgos darbas yra lygus darbui, sunaudojamam viso kūno pasukimui. Kai kūnas sukasi be galo mažu kampu, taikymo taškas kerta kelią ir darbas yra lygus jėgos projekcijos poslinkio kryptimi sandaugai iš poslinkio vertės:

Jėgos momento modulis yra lygus:

tada gauname tokią darbo skaičiavimo formulę:

Taigi darbas kieto kūno sukimosi metu yra lygus veikiančios jėgos momento ir sukimosi kampo sandaugai.

Besisukančio kūno kinetinė energija.

Inercijos momentas mat.t. paskambino fizinis reikšmė skaitine prasme lygi kilimėlio masės sandaugai.t. šio taško atstumo iki sukimosi ašies kvadratu. W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i standaus kūno inercijos momentas lygus visų mat sumai.t I=S i m i r 2 i standaus kūno inercijos momentas vadinamas. fizinė vertė lygi mat.t sandaugų sumai. atstumų nuo šių taškų iki ašies kvadratais. W i -I i W 2 / 2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki inercijos momentas sukimosi judesio metu yavl. masės analogas transliaciniame judesyje. I = mR 2/2

21. Neinercinės atskaitos sistemos. Inercijos jėgos. Lygiavertiškumo principas. Judesio lygtis neinercinėse atskaitos sistemose.

Neinercinė atskaitos sistema- savavališka atskaitos sistema, kuri nėra inercinė. Neinercinių atskaitos sistemų pavyzdžiai: kadras, judantis tiesia linija su pastoviu pagreičiu, taip pat besisukantis rėmas.

Svarstant kūno judėjimo neinercinėje atskaitos sistemoje lygtis, būtina atsižvelgti į papildomas inercines jėgas. Niutono dėsniai galioja tik inercinėse atskaitos sistemose. Norint rasti judėjimo lygtį neinercinėje atskaitos sistemoje, reikia žinoti jėgų ir pagreičių transformacijos dėsnius pereinant iš inercinės sistemos į bet kurią neinercinę.

Klasikinė mechanika postuluoja šiuos du principus:

laikas yra absoliutus, tai yra, laiko intervalai tarp bet kurių dviejų įvykių yra vienodi visose savavališkai judančiose atskaitos sistemose;

erdvė yra absoliuti, tai yra, atstumas tarp bet kurių dviejų materialių taškų visose savavališkai judančiose atskaitos sistemose yra vienodas.

Šie du principai leidžia užrašyti materialaus taško judėjimo lygtį bet kokios neinercinės atskaitos sistemos, kurioje neįvykdomas pirmasis Niutono dėsnis, atžvilgiu.

Pagrindinė materialaus taško santykinio judėjimo dinamikos lygtis yra tokia:

kur yra kūno masė, yra kūno pagreitis neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu, yra visų kūną veikiančių išorinių jėgų suma, yra nešiojamasis kūno pagreitis, yra kūno Koriolio pagreitis kūnas.

Šią lygtį galima įrašyti pažįstama forma Antrasis Niutono dėsnis, jei įvesime fiktyvias inercijos jėgas:

Nešiojamoji inercijos jėga

Koriolio jėga

inercijos jėga- fiktyvi jėga, kurią galima įvesti į neinercinę atskaitos sistemą, kad joje esantys mechanikos dėsniai sutaptų su inercinių rėmų dėsniais.

Atliekant matematinius skaičiavimus, ši jėga įvedama transformuojant lygtį

F 1 +F 2 +…F n = ma į formą

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Čia F i yra tikroji jėga, o –ma yra „inercijos jėga“.

Tarp inercijos jėgų yra šios:

paprastas inercijos jėga;

išcentrinė jėga, kuri paaiškina kūnų polinkį skristi nuo centro besisukančiose atskaitos sistemose;

Koriolio jėga, kuri paaiškina kūnų polinkį nukrypti nuo spindulio radialinio judėjimo metu besisukančiose atskaitos sistemose;

Iš požiūrio taško bendroji teorija reliatyvumas, gravitacinės jėgos bet kuriame taške yra inercijos jėgos tam tikrame Einšteino išlenktos erdvės taške

Išcentrinė jėga- inercijos jėga, kuri įvedama besisukančioje (neinercinėje) atskaitos sistemoje (siekiant taikyti Niutono dėsnius, skaičiuojant tik inercinėms FR) ir nukreipta nuo sukimosi ašies (iš čia ir kilęs pavadinimas).

Gravitacijos ir inercijos jėgų lygiavertiškumo principas- euristinis principas, kurį Albertas Einšteinas naudojo išvesdamas bendrąją reliatyvumo teoriją. Vienas iš jo pristatymo variantų: „Gravitacinės sąveikos jėgos yra proporcingos kūno gravitacinei masei, o inercijos jėgos proporcingos kūno inercinei masei. Jei inercinė ir gravitacinė masė yra lygios, tai neįmanoma atskirti, kuri jėga veikia duotą kūną – gravitacinė ar inercinė jėga.

Einšteino formuluotė

Istoriškai reliatyvumo principą Einšteinas suformulavo taip:

Visi reiškiniai gravitaciniame lauke vyksta lygiai taip pat, kaip ir atitinkamame inercinių jėgų lauke, jeigu šių laukų stiprybės sutampa ir sistemos kūnų pradinės sąlygos yra vienodos.

22. Galilėjaus reliatyvumo principas. Galilėjos transformacijos. Klasikinė greičio sudėjimo teorema. Niutono dėsnių nekintamumas inercinėse atskaitos sistemose.

Galilėjaus reliatyvumo principas- tai klasikinės mechanikos inercinių atskaitos sistemų fizinės lygybės principas, pasireiškiantis tuo, kad visose tokiose sistemose mechanikos dėsniai yra vienodi.

Matematiškai Galilėjaus reliatyvumo principas išreiškia mechanikos lygčių nekintamumą (invarianciją) judančių taškų (ir laiko) koordinačių transformacijų atžvilgiu, pereinant iš vieno inercinio kadro į kitą – Galilėjaus transformacijas.
Tebūna dvi inercinės atskaitos sistemos, iš kurių vieną, S, sutiksime laikyti ramia; antroji sistema S", juda S atžvilgiu pastoviu greičiu u, kaip parodyta paveikslėlyje. Tada Galilėjaus transformacijos materialaus taško koordinatėms sistemose S ir S" bus tokios formos:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(pagruntuoti dydžiai reiškia S rėmą, neužpildyti dydžiai reiškia S.) Taigi laikas klasikinėje mechanikoje, taip pat atstumas tarp bet kokių fiksuotų taškų visose atskaitos sistemose laikomas vienodu.
Iš Galilėjaus transformacijų galima gauti ryšį tarp taško greičių ir jo pagreičių abiejose sistemose:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Klasikinėje mechanikoje materialaus taško judėjimą lemia antrasis Niutono dėsnis:
F = ma, (3)
čia m yra taško masė, o F yra visų jam veikiančių jėgų rezultatas.
Šiuo atveju jėgos (ir masės) yra invariantai klasikinėje mechanikoje, ty dydžiai, kurie nesikeičia pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą.
Todėl pagal Galilėjos transformacijas (3) lygtis nekinta.
Tai matematinė Galilėjaus reliatyvumo principo išraiška.

GALILEJOS TRANSFORMACIJOS.

Kinematikoje visos atskaitos sistemos yra lygios viena kitai ir judėjimas gali būti aprašytas bet kurioje iš jų. Tiriant judesius, kartais reikia pereiti nuo vienos atskaitos sistemos (su koordinačių sistema OXYZ) į kitą - (О`Х`У`Z`). Panagrinėkime atvejį, kai antroji atskaitos sistema pirmosios atžvilgiu juda tolygiai ir tiesia linija greičiu V=const.

Kad būtų supaprastintas matematinis aprašymas, darome prielaidą, kad atitinkamos koordinačių ašys yra lygiagrečios viena kitai, greitis nukreiptas išilgai X ašies ir kad pradiniu momentu (t=0) abiejų sistemų ištakos sutampa viena su kita. Naudojant prielaidą, kuri galioja klasikinėje fizikoje, apie tą patį laiko tėkmę abiejose sistemose, galima užrašyti ryšius, jungiančius tam tikro taško A (x, y, z) ir A (x`, y`, z) koordinates. `) abiejose sistemose. Toks perėjimas iš vienos atskaitos sistemos į kitą vadinamas Galilėjos transformacija:

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Abiejų sistemų pagreitis yra vienodas (V = const). Gilioji „Galileo“ transformacijų prasmė paaiškės dinamikoje. „Galileo“ greičių transformacija atspindi poslinkių nepriklausomumo principą, kuris vyksta klasikinėje fizikoje.

Greičių pridėjimas SRT

Klasikinis greičių sudėjimo dėsnis negalioja, nes tai prieštarauja teiginiui apie šviesos greičio pastovumą vakuume. Jei traukinys važiuoja dideliu greičiu v ir lengvoji banga vagone sklinda traukinio kryptimi, tada jos greitis Žemės atžvilgiu yra nejudantis c, bet ne v+c.

Panagrinėkime dvi atskaitos sistemas.

Sistemoje K 0 kūnas juda greičiu v 1 . Kalbant apie sistemą K jis juda greičiu v 2. Pagal greičių pridėjimo SRT įstatymą:

Jeigu v<<c Ir v 1 << c, tada termino galima nepaisyti, ir tada gauname klasikinį greičių pridėjimo dėsnį: v 2 = v 1 + v.

At v 1 = c greitis v 2 lygūs c, kaip reikalauja antrasis reliatyvumo teorijos postulatas:

At v 1 = c ir pas v = c greitis v 2 vėl lygus greičiui c.

Nepaprasta sudėjimo dėsnio savybė yra ta, kad esant bet kokiam greičiui v 1 ir v(ne daugiau c), gaunamas greitis v 2 neviršija c. Tikrų kūnų judėjimo greitis yra didesnis nei šviesos greitis, tai neįmanoma.

Greičių pridėjimas

Nagrinėjant sudėtingą judesį (tai yra, kai taškas ar kūnas juda vienoje atskaitos sistemoje, o jis juda kitos atžvilgiu), kyla klausimas apie greičių ryšį 2 atskaitos sistemose.

klasikinė mechanika

Klasikinėje mechanikoje absoliutus taško greitis yra lygus jo santykinių ir transliacinių greičių vektorinei sumai:

Paprasta kalba: Kūno greitis fiksuotos atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus šio kūno greičio vektorinei sumai judančios atskaitos sistemos atžvilgiu ir judriausios atskaitos sistemos greičio fiksuotos sistemos atžvilgiu.

Sukant standųjį kūną, kurio sukimosi ašis z, veikiant jėgos momentui Mz darbas atliekamas apie z ašį

Visas darbas, atliktas sukant kampu j yra

Esant pastoviam jėgų momentui, paskutinė išraiška įgauna tokią formą:

Energija

Energija - kūno gebėjimo atlikti darbą matas. Judantys kūnai turi kinetinės energijos. Kadangi yra du pagrindiniai judesio tipai – transliacinis ir sukamasis, kinetinė energija yra pavaizduota dviem formulėmis – kiekvienam judesio tipui. Potencialus energija yra sąveikos energija. Sistemos potencinės energijos sumažėjimas atsiranda dėl potencialių jėgų darbo. Gravitacijos, gravitacijos ir elastingumo potencinės energijos, taip pat transliacinių ir sukimosi judesių kinetinės energijos išraiškos pateiktos diagramoje. Užbaigti mechaninė energija yra kinetinės ir potencialo suma.

momentas ir kampinis momentas

Impulsas dalelių p Dalelės masės ir jos greičio sandauga vadinama:

kampinis pagreitisLtaško O atžvilgiu vadinamas spindulio vektoriaus vektorine sandauga r, kuris lemia dalelės padėtį ir jos impulsą p:

Šio vektoriaus modulis yra:

Tegul standus kūnas turi fiksuotą sukimosi ašį z, pagal kurią nukreiptas kampinio greičio pseudovektorius w.

6 lentelė

Kinetinė energija, darbas, impulsas ir kampinis impulsas įvairiems objektų ir judesių modeliams

Idealus	Fiziniai kiekiai
modelis	Kinetinė energija	Pulsas	kampinis pagreitis	Darbas
Materialus taškas arba standus kūnas, judantis į priekį. m- masė, v - greitis.			,	. At
Kietas kūnas sukasi kampiniu greičiu w. J- inercijos momentas, v c - masės centro greitis.				. At
Kietas kūnas atlieka sudėtingą plokštumos judesį. J ñ – inercijos momentas apie ašį, einantį per masės centrą, v c – masės centro greitis. w yra kampinis greitis.

Besisukančio standaus kūno kampinis impulsas sutampa su kampiniu greičiu ir apibrėžiamas kaip

Šių dydžių (matematinių išraiškų) apibrėžimai materialiam taškui ir atitinkamos standaus kūno su įvairiomis judėjimo formomis formulės pateiktos 4 lentelėje.

Teisės formuluotės

Kinetinės energijos teorema

dalelių yra lygi visų dalelę veikiančių jėgų darbo algebrinei sumai.

Kinetinės energijos padidėjimas kūno sistemos yra lygus darbui, kurį atlieka visos jėgos, veikiančios visus sistemos kūnus:

. (1)