Persamaan linear. Jenis persamaan linear. Persamaan linear dengan satu dan dua variabel, pertidaksamaan linear Cara memahami persamaan linear dengan dua variabel

RINGKASAN PELAJARAN

Kelas: 7

UMK: Aljabar kelas 7: buku teks. untuk pendidikan umum organisasi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk dkk.]; diedit oleh S.A. Telyakovsky. – edisi ke-2. – M.: Pendidikan, 2014

Subjek: Persamaan linier dalam dua variabel

Sasaran: Mengenalkan siswa pada konsep persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya, mengajarkan cara menyatakan persamaan tersebutX melaluipada ataupada melaluiX .

UUD yang terbentuk:

Kognitif: mengajukan dan membenarkan hipotesis, menyarankan cara untuk mengujinya

Peraturan: membandingkan cara dan hasil tindakan seseorang dengan standar tertentu, mendeteksi penyimpangan dan perbedaan dari standar; menyusun rencana dan urutan tindakan.

Komunikatif: menjalin hubungan kerja; berkolaborasi secara efektif dan mendorong kerja sama yang produktif.

Pribadi: Fmengembangkan keterampilan untuk mengatur analisis kegiatan seseorang

Peralatan:komputer, proyektor multimedia, layar

Selama kelas:

SAYA Waktu pengorganisasian

Dengarkan dongeng tentang Kakek Sama dan tebak apa yang akan kita bicarakan hari ini

Dongeng "Kakek Setara"

Seorang kakek berjuluk Ravnyalo tinggal di sebuah gubuk di pinggir hutan. Dia suka bercanda dengan angka. Kakek akan mengambil angka-angka di kedua sisi dirinya, menghubungkannya dengan tanda, dan memasukkan angka tercepat ke dalam tanda kurung, tetapi pastikan bahwa satu bagian sama dengan bagian lainnya. Dan kemudian dia akan menyembunyikan nomor tertentu di bawah topeng "X" dan meminta cucunya, Ravnyalka kecil, untuk menemukannya. Meskipun Ravnyalka kecil, dia tahu caranya: dia akan dengan cepat memindahkan semua angka kecuali “X” ke sisi lain dan tidak akan lupa mengubah tandanya ke arah sebaliknya. Dan angka-angka itu mematuhinya, segera melakukan semua tindakan atas perintahnya, dan “X” pun diketahui. Sang kakek melihat betapa cerdiknya cucunya melakukan segalanya dan bersukacita: penggantinya yang baik telah tumbuh dewasa.

Jadi, tentang apa kisah ini?(tentang persamaan)

II . Mari kita mengingat semua yang kita ketahui tentang persamaan linear dan mencoba menarik kesejajaran antara materi yang kita ketahui dengan materi baru.

Jenis persamaan apa yang kita ketahui?(persamaan linier dengan satu variabel)

Mari kita mengingat kembali definisi persamaan linear dengan satu variabel.

Apa akar persamaan linear satu variabel?

Mari kita rumuskan semua sifat persamaan linier dengan satu variabel.

1 bagian tabel terisi

ax = b, dimana x adalah variabel, a, b adalah bilangan.

Contoh: 3x = 6

Nilai x yang membuat persamaan menjadi benar

1) memindahkan suku-suku dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya, mengubah tandanya menjadi kebalikannya.

2) mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan angka yang sama, tidak sama dengan nol.

Persamaan linier dengan dua variabel.

ax + vy = c, dimana x, y adalah variabel, a, b.c adalah bilangan.

Contoh:

x – kamu = 5

x + kamu = 56

2x + 6 tahun =68

Nilai x,y yang membuat persamaan tersebut benar.

x=8; kamu=3 (8;3)

x=60; kamu = - 4 (60;-4)

Sifat 1 dan 2 benar.

3) persamaan ekuivalen:

x-y=5 dan y=x-5

(8;3) (8;3)

Setelah kita mengisi tabel bagian pertama, berdasarkan analogi, kita mulai mengisi tabel baris kedua, sehingga mempelajari materi baru.

AKU AKU AKU . Mari kembali ke topik:persamaan linier dalam dua variabel . Judul topiknya menunjukkan bahwa Anda perlu memperkenalkan variabel baru, misalnya y.

Ada dua bilangan x dan y, yang satu lebih besar 5 dari yang lain. Bagaimana cara menuliskan hubungan keduanya? (x – kamu = 5) ini adalah persamaan linier dengan dua variabel. Mari kita rumuskan, dengan analogi definisi persamaan linier dengan satu variabel, definisi persamaan linier dengan dua variabel (Persamaan linier dua variabel merupakan persamaan bentukkapak + oleh = C , Di manaa,b DanC - beberapa nomor, danX Dankamu -variabel).

Persamaannya X – kamu= 5 dengan x = 8, y = 3 berubah menjadi persamaan benar 8 – 3 = 5. Dikatakan bahwa pasangan nilai variabel x = 8, y = 3 merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

Merumuskan definisi penyelesaian persamaan dua variabel (Solusi persamaan dua variabel adalah pasangan nilai variabel yang mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan sejati)

Pasangan nilai variabel terkadang ditulis lebih pendek: (8;3). Dalam notasi seperti ini, nilai x ditulis di tempat pertama dan nilai y di tempat kedua.

Persamaan dengan dua variabel yang mempunyai solusi sama (atau tidak ada solusi) disebut ekuivalen.

Persamaan dengan dua variabel mempunyai sifat yang sama dengan persamaan dengan satu variabel:

Jika Anda memindahkan suku apa pun dalam suatu persamaan dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya, Anda akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan.

Jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama (tidak sama dengan nol), maka diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan persamaan yang diberikan.

Contoh 1. Perhatikan persamaan 10x + 5y = 15. Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan tersebut, kita menyatakan satu variabel dalam variabel lain.

Untuk melakukan ini, pertama-tama gerakkan 10x dari sisi kiri ke kanan, ubah tandanya. Kita mendapatkan persamaan ekuivalen 5y = 15 - 10x.

Membagi setiap bagian persamaan ini dengan angka 5, kita mendapatkan persamaan ekuivalen

kamu = 3 - 2x. Jadi, kami menyatakan satu variabel dalam variabel lain. Dengan menggunakan persamaan ini, untuk setiap nilai x kita dapat menghitung nilai y.

Jika x = 2, maka y = 3 - 2 2 = -1.

Jika x = -2, maka y = 3 - 2· (-2) = 7. Pasangan bilangan (2; -1), (-2; 7) merupakan penyelesaian persamaan tersebut. Jadi, persamaan ini mempunyai banyak solusi yang tak terhingga.

Dari sejarah. Masalah penyelesaian persamaan bilangan asli dibahas secara rinci dalam karya matematikawan Yunani terkenal Diophantus (abad III). Risalahnya “Aritmatika” berisi solusi cerdik dalam bilangan asli untuk berbagai macam persamaan. Dalam hal ini, persamaan dengan beberapa variabel yang memerlukan penyelesaian dalam bilangan asli atau bilangan bulat disebut persamaan Diophantine.

Contoh 2. Tepung terigu dikemas dalam karung ukuran 3 kg dan 2 kg. Berapa kantong masing-masing jenis yang harus diambil untuk membuat 20 kg tepung?

Katakanlah kita perlu mengambil kantong x seberat 3 kg dan kantong y seberat 2 kg. Maka 3x + 2y = 20. Diperlukan untuk mencari semua pasangan nilai natural dari variabel x dan y yang memenuhi persamaan ini. Kita mendapatkan:

2 tahun = 20 - 3x

kamu =

Mengganti semua bilangan 1,2,3, dst. ke dalam persamaan ini alih-alih x secara berturut-turut, kita menemukan nilai x yang mana, nilai y yang merupakan bilangan asli.

Kita mendapatkan: (2;7), (4;4), (6;1). Tidak ada pasangan lain yang memenuhi persamaan ini. Ini berarti Anda harus mengambil masing-masing paket 2 dan 7, atau 4 dan 4, atau 6 dan 1.

IV . Bekerja dari buku teks (lisan) No. 1025, No. 1027 (a)

Pekerjaan mandiri dengan pengujian di kelas.

1. Tuliskan persamaan linear dengan dua variabel.

a) 3x + 6y = 5 c) xy = 11 b) x – 2y = 5

2. Apakah pasangan bilangan merupakan penyelesaian suatu persamaan?

2x + y = -5 (-4;3), (-1;-3), (0;5).

3. Nyatakan dari persamaan linear

4x – 3y = 12 a) x sampai y b) y sampai x

4. Temukan tiga solusi persamaan tersebut.

x + kamu = 27

V . Jadi, untuk meringkas:

Definisikan persamaan linear dengan dua variabel.

Apa yang disebut penyelesaian (akar) persamaan linear dua variabel.

Nyatakan sifat-sifat persamaan linier dengan dua variabel.

Penilaian.

Pekerjaan Rumah : paragraf 40, No.1028, No.1032

Kita sering menjumpai persamaan berbentuk ax + b = 0, dimana a, b adalah bilangan, x adalah variabel. Misalnya bx - 8 = 0, x + 4 = O, - 7x - 11 = 0, dst. Bilangan a, b (koefisien persamaan) bisa apa saja, kecuali a = 0.

Persamaan ax + b = 0, dimana a, disebut persamaan linier dengan satu variabel x (atau persamaan linier dengan satu x yang tidak diketahui). Kita dapat menyelesaikannya, yaitu dengan menyatakan x melalui a dan b:

Kami telah mencatat sebelumnya bahwa hal itu cukup sering model matematika keadaan sebenarnya adalah persamaan linier dengan satu variabel atau persamaan yang setelah ditransformasikan menjadi persamaan linier. Sekarang mari kita lihat situasi nyata ini.

Dari kota A dan B yang jaraknya 500 km, berangkatlah dua buah kereta api yang saling menuju, masing-masing dengan kecepatan tetap. Diketahui, kereta pertama berangkat 2 jam lebih awal dibandingkan kereta kedua. 3 jam setelah kereta kedua berangkat, mereka bertemu. Berapa kecepatan keretanya?

Mari kita buat model matematis dari permasalahan tersebut. Misal x km/jam adalah kecepatan kereta pertama, dan y km/jam adalah kecepatan kereta kedua. Yang pertama menempuh perjalanan selama 5 jam sehingga menempuh jarak bx km. Kereta kedua menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu. berjalan sejauh 3 km.

Pertemuan mereka terjadi di titik C. Gambar 31 menunjukkan model geometris situasi. Dalam bahasa aljabar dapat dijelaskan sebagai berikut:

5x + Zu = 500

atau
5x + Zu - 500 = 0.

Model matematika ini disebut persamaan linier dengan dua variabel x,y.
Sama sekali,

kapak + oleh + c = 0,

dimana a, b, c adalah bilangan, dan , linier persamaannya dengan dua variabel x dan y (atau dengan dua variabel x dan y yang tidak diketahui).

Mari kita kembali ke persamaan 5x + 3 = 500. Kita perhatikan bahwa jika x = 40, y = 100, maka 5 40 + 3 100 = 500 adalah persamaan yang benar. Artinya jawaban soal soal tersebut adalah sebagai berikut: kecepatan kereta pertama 40 km/jam, kecepatan kereta kedua 100 km/jam. Pasangan bilangan x = 40, y = 100 disebut penyelesaian persamaan 5x + 3 = 500. Dikatakan juga bahwa pasangan nilai (x; y) ini memenuhi persamaan 5x + 3 = 500.

Sayangnya, solusi ini bukanlah satu-satunya solusi (kita semua menyukai kepastian dan ketidakjelasan). Faktanya, pilihan berikut juga dimungkinkan: x = 64, y = 60; memang, 5 64 + 3 60 = 500 adalah persamaan yang benar. Dan ini: x = 70, y = 50 (karena 5 70 + 3 50 = 500 adalah persamaan sejati).

Namun, katakanlah, sepasang bilangan x = 80, y = 60 bukanlah penyelesaian persamaan tersebut, karena persamaan sejati tidak berlaku dengan nilai-nilai ini:

Secara umum penyelesaian persamaan ax + by + c = 0 adalah setiap pasangan bilangan (x; y) yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu mengubah persamaan dengan variabel ax + by + c = 0 menjadi bilangan yang sebenarnya persamaan. Ada banyak sekali solusi seperti itu.

Komentar. Mari kita kembali lagi ke persamaan 5x + 3 = 500 yang diperoleh pada soal yang dibahas di atas. Di antara penyelesaiannya yang tak terhingga, misalnya, terdapat yang berikut: x = 100, y = 0 (memang, 5 100 + 3 0 = 500 adalah persamaan numerik yang benar); x = 118, y = - 30 (karena 5,118 + 3 (-30) = 500 adalah persamaan numerik yang benar). Namun, menjadi solusi persamaan tersebut, pasangan-pasangan tersebut tidak dapat dijadikan sebagai solusi permasalahan tersebut, karena kecepatan kereta api tidak boleh sama dengan nol (maka tidak bergerak, melainkan diam); Selain itu, kecepatan kereta api tidak boleh negatif (maka ia tidak bergerak menuju kereta lain, seperti yang disebutkan pada rumusan masalah, tetapi berlawanan arah).

Contoh 1. Gambarlah penyelesaian persamaan linear dua variabel x + y - 3 = 0 berdasarkan titik-titik pada bidang koordinat xOy.

Larutan. Mari kita pilih beberapa solusi dari suatu persamaan tertentu, yaitu beberapa pasang bilangan yang memenuhi persamaan tersebut: (3; 0), (2; 1), (1; 2) (0; 3), (- 2; 5) .

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk lembaga pendidikan

Isi pelajaran catatan pelajaran kerangka pendukung metode percepatan penyajian pelajaran teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan lokakarya tes mandiri, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah, pertanyaan diskusi, pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video dan multimedia foto, gambar, grafik, tabel, diagram, humor, anekdot, lelucon, komik, perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Pengaya abstrak artikel trik untuk boks penasaran buku teks kamus dasar dan tambahan istilah lainnya Menyempurnakan buku teks dan pelajaranmemperbaiki kesalahan pada buku teks pemutakhiran suatu penggalan dalam buku teks, unsur inovasi dalam pembelajaran, penggantian pengetahuan yang sudah ketinggalan zaman dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk tahun ini; rekomendasi metodologis; program diskusi Pelajaran Terintegrasi

§ 1 Pemilihan akar persamaan dalam situasi nyata

Mari kita pertimbangkan situasi nyata ini:

Master dan magang bersama-sama membuat 400 suku cadang khusus. Apalagi master bekerja selama 3 hari, dan siswa selama 2 hari. Berapa banyak bagian yang dibuat setiap orang?

Mari kita buat model aljabar dari situasi ini. Biarkan master memproduksi suku cadang dalam 1 hari. Dan siswa mengetahui detailnya. Kemudian master membuat 3 bagian dalam 3 hari, dan siswa membuat 2 bagian dalam 2 hari. Bersama-sama mereka akan menghasilkan 3 + 2 bagian. Karena menurut kondisi tersebut, total 400 suku cadang yang diproduksi, maka diperoleh persamaan:

Persamaan yang dihasilkan disebut persamaan linier dua variabel. Di sini kita perlu mencari pasangan bilangan x dan y yang persamaannya akan berbentuk persamaan numerik yang sebenarnya. Perhatikan bahwa jika x = 90, y = 65, maka kita memperoleh persamaan:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

Karena persamaan numerik yang benar telah diperoleh, pasangan angka 90 dan 65 akan menjadi solusi persamaan ini. Namun solusi yang ditemukan bukanlah satu-satunya. Jika x = 96 dan y = 56, maka diperoleh persamaan:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

Ini juga merupakan persamaan numerik sejati, artinya pasangan angka 96 dan 56 juga merupakan solusi persamaan ini. Namun pasangan bilangan x = 73 dan y = 23 tidak akan menjadi solusi persamaan ini. Faktanya, 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 akan menghasilkan persamaan numerik yang salah 265 = 400. Perlu dicatat bahwa jika kita mempertimbangkan persamaan tersebut dalam kaitannya dengan situasi nyata ini, maka akan ada pasangan bilangan yang, menjadi solusi persamaan ini, tidak akan menjadi solusi masalah. Misalnya, beberapa angka:

x = 200 dan y = -100

merupakan penyelesaian persamaan tersebut, tetapi siswa tidak dapat membuat -100 bagian, oleh karena itu pasangan bilangan tersebut tidak dapat menjadi jawaban dari soal soal tersebut. Oleh karena itu, dalam setiap situasi nyata tertentu, perlu dilakukan pendekatan yang masuk akal dalam memilih akar persamaan.

Mari kita rangkum hasil pertama:

Persamaan yang berbentuk ax + bу + c = 0, dimana a, b, c adalah bilangan sembarang, disebut persamaan linier dua variabel.

Penyelesaian persamaan linier dua variabel adalah sepasang bilangan yang bersesuaian dengan x dan y, yang persamaannya berubah menjadi persamaan numerik yang sebenarnya.

§ 2 Grafik persamaan linier

Pencatatan pasangan (x;y) membuat kita berpikir tentang kemungkinan menggambarkannya sebagai sebuah titik dengan koordinat xy y pada sebuah bidang. Artinya kita dapat memperoleh model geometris dari situasi tertentu. Misalnya, perhatikan persamaan:

2x + y - 4 = 0

Mari kita pilih beberapa pasang bilangan yang akan menjadi solusi persamaan ini dan buat titik-titik dengan koordinat yang ditemukan. Biarkan ini menjadi poin:

A(0; 4), B(2; 0), C(1; 2), D(-2; 8), E(- 1; 6).

Perhatikan bahwa semua titik terletak pada garis yang sama. Garis ini disebut grafik persamaan linier dua variabel. Ini adalah model grafis (atau geometris) dari persamaan tertentu.

Jika pasangan bilangan (x;y) merupakan solusi persamaan tersebut

ax + vy + c = 0, maka titik M(x;y) termasuk dalam grafik persamaan tersebut. Kita dapat mengatakan sebaliknya: jika titik M(x;y) termasuk dalam grafik persamaan ax + y + c = 0, maka pasangan bilangan (x;y) merupakan solusi dari persamaan tersebut.

Dari mata kuliah geometri kita mengetahui:

Untuk membuat garis lurus diperlukan 2 titik, sehingga untuk membuat grafik persamaan linier dua variabel cukup mengetahui 2 pasang penyelesaian saja. Namun menebak akar permasalahan tidak selalu merupakan prosedur yang mudah dan rasional. Anda dapat bertindak sesuai aturan lain. Karena absis suatu titik (variabel x) adalah variabel bebas, Anda dapat memberinya nilai apa pun yang sesuai. Mengganti angka ini ke dalam persamaan, kita menemukan nilai variabel y.

Misalnya, persamaannya diberikan:

Misalkan x = 0, maka didapat 0 - y + 1 = 0 atau y = 1. Artinya jika x = 0, maka y = 1. Sepasang bilangan (0;1) merupakan penyelesaian persamaan tersebut. Mari kita tentukan nilai lain untuk variabel x: x = 2. Maka kita mendapatkan 2 - y + 1 = 0 atau y = 3. Pasangan bilangan (2;3) juga merupakan solusi dari persamaan ini. Dengan menggunakan dua titik yang ditemukan, kita sudah dapat membuat grafik persamaan x - y + 1 = 0.

Anda dapat melakukan ini: pertama-tama berikan nilai tertentu ke variabel y, dan baru kemudian hitung nilai x.

§ 3 Sistem persamaan

Temukan dua bilangan asli yang jumlahnya 11 dan selisihnya 1.

Untuk mengatasi masalah ini, pertama-tama kita membuat model matematika (yaitu model aljabar). Misalkan bilangan pertama x dan bilangan kedua y. Maka jumlah bilangan x + y = 11 dan selisih bilangan x - y = 1. Karena kedua persamaan memuat bilangan yang sama, maka syarat-syarat tersebut harus dipenuhi secara bersamaan. Biasanya dalam kasus seperti itu catatan khusus digunakan. Persamaannya ditulis satu di bawah yang lain dan digabungkan dengan tanda kurung kurawal.

Catatan seperti itu disebut sistem persamaan.

Sekarang mari kita buat himpunan solusi untuk setiap persamaan, yaitu. grafik dari masing-masing persamaan. Mari kita ambil persamaan pertama:

Jika x = 4 maka y = 7. Jika x = 9 maka y = 2.

Mari kita menggambar garis lurus melalui titik (4;7) dan (9;2).

Mari kita ambil persamaan kedua x - y = 1. Jika x = 5, maka y = 4. Jika x = 7, maka y = 6. Kita juga menggambar garis lurus melalui titik (5;4) dan (7;6 ). Kami memperoleh model geometris dari masalahnya. Pasangan bilangan yang kita minati (x;y) harus merupakan solusi kedua persamaan. Pada gambar kita melihat sebuah titik yang terletak pada kedua garis; ini adalah titik potong garis tersebut.

Koordinatnya adalah (6;5). Oleh karena itu, penyelesaian soal adalah: bilangan pertama yang diperlukan adalah 6, bilangan kedua adalah 5.

Daftar literatur bekas:

1. Mordkovich A.G., Aljabar kelas 7 dalam 2 bagian, Bagian 1, Buku teks untuk lembaga pendidikan umum / A.G. Mordkovich. – Edisi ke-10, direvisi – Moskow, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., Aljabar kelas 7 dalam 2 bagian, Bagian 2, Buku Soal untuk lembaga pendidikan / [A.G. Mordkovich dan lainnya]; diedit oleh A.G. Mordkovich - edisi ke-10, direvisi - Moskow, "Mnemosyne", 2007
3. DIA. Tulchinskaya, Aljabar kelas 7. Survei kilat: manual untuk siswa lembaga pendidikan umum, edisi ke-4, direvisi dan diperluas, Moskow, “Mnemosyne”, 2008
4. Alexandrova L.A., Aljabar kelas 7. Makalah ujian tematik dalam bentuk baru untuk mahasiswa lembaga pendidikan umum, diedit oleh A.G. Mordkovich, Moskow, “Mnemosyne”, 2011
5. Alexandrova L.A. Aljabar kelas 7. Karya mandiri untuk mahasiswa lembaga pendidikan umum, diedit oleh A.G. Mordkovich - Edisi ke-6, stereotip, Moskow, “Mnemosyne”, 2010

Setiap anak sekolah mulai mempelajari topik ini di kelas dasar, ketika ia mempelajari tanda-tanda “lebih besar dari”, “kurang dari”, dan “sama dengan”. Pertidaksamaan dan persamaan jenis ini merupakan salah satu yang paling sederhana dalam keseluruhan kurikulum untuk seluruh masa studi seorang anak sekolah dan siswa. Solusi untuk setiap persamaan atau pertidaksamaan adalah dengan menyederhanakannya ke bentuk linier. Seperti apa persamaan dan pertidaksamaan linier?

Dalam persamaan seperti itu, yang tidak diketahui berada pada derajat pertama, yang memungkinkan Anda memisahkan variabel dari konstanta dengan mudah dan cepat dengan menempatkannya di sisi berlawanan dari tanda pemisah (persamaan atau pertidaksamaan). Seperti apa metode yang dapat membantu Anda menyelesaikan persamaan linear apa pun dengan mudah dan sederhana?

Misalkan ada persamaan 3x - 89 = (5x - 32)/2. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan bagian pecahan dengan mengalikan seluruh persamaan dengan 2. Maka hasilnya 6x - 178 = 5x - 32. Sebenarnya ini sudah merupakan persamaan linier. Sekarang kita perlu menyederhanakannya dengan memindahkan semua variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Hasilnya x = 146. Jika faktor variabel lebih besar dari satu, maka seluruh persamaan linier harus dibagi dengan faktor tersebut, dan dalam hal ini akan diperoleh jawaban yang diperlukan.

Hal yang sama juga berlaku pada kesenjangan. Pertama, Anda perlu menyederhanakan pertidaksamaan linier, lalu memindahkan variabel ke ruas kiri, dan konstanta ke ruas kanan. Setelah itu, pertidaksamaan linier tersebut disederhanakan kembali sehingga koefisien variabelnya sama dengan satu. Jawaban pertidaksamaan diperoleh secara otomatis, setelah itu hanya perlu dituliskan dalam bentuk yang diperlukan (berupa pertidaksamaan, interval, atau celah pada sumbu).

Seperti yang dapat Anda pahami di atas, persamaan dan pertidaksamaan linier sangat sederhana bahkan untuk anak sekolah dasar. Namun perlu diingat bahwa persamaan jenis ini mempunyai variasi.

Ada jenisnya seperti persamaan linier dengan dua variabel. Bagaimana cara mengatasinya? Ini adalah proses yang agak memakan waktu. Di sekolah, kasus seperti itu mulai banyak ditemui, sehingga persamaan linear dua variabel dapat digolongkan ke topik yang lebih kompleks.

Katakanlah ada persamaan 2x + y = 3x + 17. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menyatakan suatu besaran yang tidak diketahui ke dalam besaran lain. Hal ini dilakukan dengan cukup sederhana: satu variabel dipindahkan ke kiri, semua variabel dan angka lainnya dipindahkan ke kanan; semua persamaan linear dengan dua variabel diselesaikan dengan cara ini. Hasilnya, Anda akan mendapatkan persamaan berbentuk y = x + 17. Jawabannya dinyatakan dengan memplot fungsi tersebut dalam sistem koordinat dan berbentuk garis lurus. Beginilah cara menyelesaikan persamaan linier dengan dua variabel.

Perlu juga dicatat bahwa selain persamaan dengan dua variabel, terdapat pertidaksamaan serupa. Berbeda dengan persamaan yang jawabannya adalah grafik suatu fungsi, pertidaksamaan berisi jawabannya pada bidang yang dibatasi oleh grafik tersebut. Perlu dipertimbangkan: jika pertidaksamaannya sangat ketat, maka grafiknya tidak termasuk dalam jawabannya!

Jadi sekarang Anda sudah memiliki gambaran tentang cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier. Meskipun topik ini cukup sederhana untuk dipelajari, namun perlu diperhatikan, karena beberapa seluk-beluknya mungkin tidak terlalu jelas, yang dapat menyebabkan kesalahan yang tidak menyenangkan pada tes kontrol dan penurunan nilai akhir. Persamaan linier - sederhana saja, yang penting - mematuhi aturan matematika yang diperlukan, seperti membagi atau mengalikan seluruh persamaan dengan nilai apa pun, memindahkan elemen fungsi di luar tanda sama dengan, membuat grafik dengan benar, dan menulis jawabannya dengan benar.

Mengetahui cara menulis dan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier dengan benar akan membantu Anda memahami jenis persamaan dan pertidaksamaan yang lebih kompleks. Itulah sebabnya topik ini dianggap sangat penting - hampir menjadi landasan matematika, karena prinsip-prinsip penyelesaian contoh-contoh seperti itu mendasari penyelesaian sebagian besar persamaan, pertidaksamaan, dan masalah lainnya.