சக்திகள் மற்றும் வேர்களின் சூத்திரங்கள். பட்டம் மற்றும் அதன் பண்புகள். பட்டம் தீர்மானித்தல்

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

எப்பொழுதுஎண் தானே பெருகும் எனக்கு, வேலைஅழைக்கப்பட்டது பட்டம்.

எனவே 2.2 = 4, சதுரம் அல்லது 2 இன் இரண்டாவது சக்தி
2.2.2 = 8, கன சதுரம் அல்லது மூன்றாவது சக்தி.
2.2.2.2 = 16, நான்காவது பட்டம்.

மேலும், 10.10 = 100, 10 இன் இரண்டாவது சக்தி.
10.10.10 = 1000, மூன்றாம் பட்டம்.
10.10.10.10 = 10000 நான்காவது சக்தி.

மற்றும் a.a = aa, a இன் இரண்டாவது சக்தி
a.a.a = aaa, a இன் மூன்றாவது சக்தி
a.a.a.a = aaaa, a இன் நான்காவது சக்தி

அசல் எண் அழைக்கப்படுகிறது வேர்இந்த எண்ணின் சக்திகள் ஏனெனில் இது சக்திகள் உருவாக்கப்பட்ட எண்.

இருப்பினும், இது முற்றிலும் வசதியானது அல்ல, குறிப்பாக உயர் அதிகாரங்களின் விஷயத்தில், அதிகாரங்களை உருவாக்கும் அனைத்து காரணிகளையும் எழுதுவது. எனவே, சுருக்கெழுத்து குறியீடு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. பட்டத்தின் வேர் ஒரு முறை மட்டுமே எழுதப்பட்டுள்ளது, வலதுபுறம் மற்றும் அதன் அருகில் சற்று உயரமாக, ஆனால் சற்று சிறிய எழுத்துருவில், எத்தனை முறை எழுதப்பட்டுள்ளது. வேர் ஒரு காரணியாக செயல்படுகிறது. இந்த எண் அல்லது கடிதம் அழைக்கப்படுகிறது அடுக்குஅல்லது பட்டம்எண்கள். எனவே, a 2 என்பது a.a அல்லது aa க்கு சமம், ஏனெனில் aa என்ற மூலத்தை இரண்டு முறை பெருக்க வேண்டும். மேலும், a 3 என்பது aaa, அதாவது இங்கே a மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது மூன்று முறைபெருக்கியாக.

முதல் பட்டத்தின் அடுக்கு 1 ஆகும், ஆனால் அது பொதுவாக எழுதப்படுவதில்லை. எனவே, a 1 என்பது a என எழுதப்படுகிறது.

நீங்கள் பட்டங்களை குழப்பக்கூடாது குணகங்கள். குணகம் எவ்வளவு அடிக்கடி மதிப்பு எடுக்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது பகுதிமுழு. ஒரு அளவு எவ்வளவு அடிக்கடி எடுக்கப்படுகிறது என்பதை சக்தி காட்டுகிறது காரணிவேலையில்.
எனவே, 4a = a + a + a + a. ஆனால் a 4 = a.a.a.a

சக்தி குறியீடுதல் திட்டமானது வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கும் ஒரு தனித்துவமான நன்மையைக் கொண்டுள்ளது தெரியவில்லைபட்டம். இந்த நோக்கத்திற்காக, ஒரு எண்ணுக்கு பதிலாக அடுக்கு எழுதப்படுகிறது கடிதம். ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், நமக்குத் தெரிந்த ஒரு அளவைப் பெறலாம் சிலமற்றொரு அளவு பட்டம். ஆனால் இது ஒரு சதுரமா, கனசதுரமா அல்லது வேறு, உயர் பட்டமா என்பது இதுவரை நமக்குத் தெரியாது. எனவே, a x என்ற வெளிப்பாட்டில், அடுக்கு என்பது இந்த வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது சிலபட்டம், வரையறுக்கப்படவில்லை என்றாலும் என்ன பட்டம். எனவே, b m மற்றும் d n ஆகியவை m மற்றும் n இன் சக்திகளுக்கு உயர்த்தப்படுகின்றன. அடுக்கு கண்டறியப்படும் போது, எண்எழுத்துக்கு பதிலாக மாற்றப்பட்டது. எனவே, m=3 எனில், b m = b 3 ; ஆனால் m = 5 எனில், b m =b 5.

சக்திகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்புகளை எழுதும் முறையும் பயன்படுத்தும் போது ஒரு பெரிய நன்மை வெளிப்பாடுகள். எனவே, (a + b + d) 3 என்பது (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d), அதாவது முக்கோணத்தின் கன சதுரம் (a + b + d) . ஆனால் இந்த எக்ஸ்ப்ரெஷனை ஒரு கனசதுரமாக உயர்த்திய பிறகு எழுதினால், அது போல் இருக்கும்
a 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 .

அடுக்குகள் 1 ஆல் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் சக்திகளின் வரிசையை எடுத்துக் கொண்டால், தயாரிப்பு அதிகரிப்பதைக் காணலாம் பொதுவான பெருக்கிஅல்லது குறைகிறது பொதுவான வகுப்பான், மற்றும் இந்த காரணி அல்லது வகுப்பான் என்பது ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படும் அசல் எண்ணாகும்.

எனவே, அஆஆ, ஆஆ, ஆஆ, ஆ, ஆ என்ற தொடரில்;
அல்லது a 5, a 4, a 3, a 2, a 1;
குறிகாட்டிகள், வலமிருந்து இடமாக எண்ணினால், 1, 2, 3, 4, 5; மற்றும் அவற்றின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 1. நாம் தொடங்கினால் வலதுபுறம் பெருக்கி a மூலம், பல மதிப்புகளை வெற்றிகரமாகப் பெறுவோம்.

எனவே a.a = a 2 , இரண்டாவது சொல். மற்றும் a 3 .a = a 4
a 2 .a = a 3 , மூன்றாவது கால. a 4 .a = a 5 .

நாம் தொடங்கினால் விட்டு பிரிஒரு,
நமக்கு 5:a = a 4 மற்றும் a 3:a = a 2 .
a 4:a = a 3 a 2:a = a 1

ஆனால் இந்த பிரிவு செயல்முறை மேலும் தொடரலாம், மேலும் புதிய மதிப்புகளின் தொகுப்பைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, a:a = a/a = 1. (1/a):a = 1/aa
1:a = 1/a (1/aa):a = 1/aaa.

முழுமையான வரிசை: aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa.

அல்லது a 5, a 4, a 3, a 2, a, 1, 1/a, 1/a 2, 1/a 3.

இங்கே மதிப்புகள் உள்ளன வலதுபுறம்ஒன்றில் இருந்து உள்ளது தலைகீழ்ஒன்றின் இடதுபுறத்தில் மதிப்புகள். எனவே இந்த பட்டங்களை அழைக்கலாம் தலைகீழ் சக்திகள்அ. இடதுபுறத்தில் உள்ள சக்திகள் வலதுபுறத்தில் உள்ள சக்திகளின் தலைகீழ் என்று நாம் கூறலாம்.

எனவே, 1:(1/a) = 1.(a/1) = a. மற்றும் 1:(1/a 3) = a 3.

அதே பதிவுத் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம் பல்லுறுப்புக்கோவைகள். எனவே, a + b க்கு, நாம் தொகுப்பைப் பெறுகிறோம்,
(a + b) 3 , (a + b) 2 , (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b) 2 , 1/(a + b) 3 .

வசதிக்காக, பரஸ்பர அதிகாரங்களை எழுதும் மற்றொரு வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த படிவத்தின் படி, 1/a அல்லது 1/a 1 = a -1. மற்றும் 1/aaa அல்லது 1/a 3 = a -3 .
1/aa அல்லது 1/a 2 = a -2 . 1/aaaa அல்லது 1/a 4 = a -4 .

மற்றும் அடுக்குகளுடன் மொத்த வேறுபாடாக 1 உடன் ஒரு முழுமையான தொடரை உருவாக்க, a/a அல்லது 1 என்பது பட்டம் இல்லாத ஒன்றாகக் கருதப்பட்டு 0 என எழுதப்படுகிறது.

பின்னர், நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சக்திகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்
aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa என்பதற்குப் பதிலாக
நீங்கள் ஒரு 4, a 3, a 2, a 1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 என எழுதலாம்.
அல்லது a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4.

தனிப்பட்ட பட்டங்களின் தொடர் இதுபோல் இருக்கும்:
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

ஒரு பட்டத்தின் மூலத்தை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எழுத்துக்களால் வெளிப்படுத்தலாம்.

எனவே, aa.aa அல்லது (aa) 2 என்பது aa இன் இரண்டாவது சக்தியாகும்.
மற்றும் aa.aa.aa அல்லது (aa) 3 என்பது aa இன் மூன்றாவது சக்தி.

எண் 1 இன் அனைத்து சக்திகளும் ஒன்றே: 1.1 அல்லது 1.1.1. 1 க்கு சமமாக இருக்கும்.

எக்ஸ்போனென்ஷியேஷன் என்பது எந்த எண்ணின் மதிப்பை அந்த எண்ணை தன்னால் பெருக்கிக் கண்டுபிடிப்பது. விரிவாக்கத்திற்கான விதி:

எண்ணின் சக்தியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, அளவைத் தானாகப் பெருக்கவும்.

இந்த விதியானது அதிவேகச் செயல்பாட்டின் போது எழக்கூடிய அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளுக்கும் பொதுவானது. ஆனால் அது குறிப்பிட்ட வழக்குகளுக்கு எவ்வாறு பொருந்தும் என்பதை விளக்குவது சரியானது.

ஒரே ஒரு சொல் ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்பட்டால், அது அடுக்கு மூலம் குறிப்பிடப்படும் பல மடங்கு பெருக்கப்படும்.

a இன் நான்காவது சக்தி 4 அல்லது aaaa ஆகும். (கலை. 195.)
y இன் ஆறாவது சக்தி y 6 அல்லது yyyyyy ஆகும்.
x இன் Nth பவர் x n அல்லது xxx..... n முறை மீண்டும்.

பல சொற்களின் வெளிப்பாட்டை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது அவசியமானால், கொள்கை பல காரணிகளின் விளைபொருளின் சக்தியானது ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்பட்ட இந்த காரணிகளின் உற்பத்திக்கு சமம்.

எனவே (ay) 2 =a 2 y 2 ; (ay) 2 = ay.ay.
ஆனால் ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2 .
எனவே, (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 m 3 x 3 .

எனவே, ஒரு பொருளின் ஆற்றலைக் கண்டறிவதில், முழுப் பொருளையும் ஒரே நேரத்தில் இயக்கலாம் அல்லது ஒவ்வொரு காரணியுடனும் தனித்தனியாகச் செயல்படலாம், பின்னர் அவற்றின் மதிப்புகளை சக்திகளுடன் பெருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. dhy இன் நான்காவது சக்தி (dhy) 4, அல்லது d 4 h 4 y 4.

எடுத்துக்காட்டு 2. மூன்றாவது சக்தி 4b, உள்ளது (4b) 3, அல்லது 4 3 b 3, அல்லது 64b 3.

எடுத்துக்காட்டு 3. 6ad இன் Nth சக்தி (6ad) n அல்லது 6 n a n d n ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. 3m.2y இன் மூன்றாவது சக்தி (3m.2y) 3 அல்லது 27m 3 .8y 3 ஆகும்.

+ மற்றும் - ஆல் இணைக்கப்பட்ட சொற்களைக் கொண்ட இருசொற்களின் அளவு, அதன் சொற்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. ஆம்,

(a + b) 1 = a + b, முதல் பட்டம்.
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2, இரண்டாவது சக்தி (a + b).
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3, மூன்றாவது சக்தி.
(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4, நான்காவது சக்தி.

a - b இன் வர்க்கம் a 2 - 2ab + b 2 ஆகும்.

a + b + h இன் வர்க்கம் a 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2

உடற்பயிற்சி 1. கனசதுரத்தை a + 2d + 3 கண்டுபிடி

உடற்பயிற்சி 2. b + 2 இன் நான்காவது சக்தியைக் கண்டறியவும்.

உடற்பயிற்சி 3. x + 1 இன் ஐந்தாவது சக்தியைக் கண்டறியவும்.

உடற்பயிற்சி 4. ஆறாவது சக்தியைக் கண்டுபிடி 1 - பி.

மொத்த சதுரங்கள் தொகைகள்மற்றும் வேறுபாடுகள்இயற்கணிதத்தில் பைனோமியல்கள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன, அவற்றை நன்றாக அறிந்து கொள்வது அவசியம்.

a + h ஐ தன்னால் பெருக்கினால் அல்லது a - h ஐ தன்னால் பெருக்கினால்,
நாம் பெறுவது: (a + h)(a + h) = a 2 + 2ah + h 2 மேலும், (a - h)(a - h) = a 2 - 2ah + h 2 .

ஒவ்வொரு நிகழ்விலும், முதல் மற்றும் கடைசி சொற்கள் a மற்றும் h இன் சதுரங்களாகவும், நடுத்தர காலமானது a மற்றும் h இன் இரு மடங்கு பெருக்கமாகவும் இருப்பதை இது காட்டுகிறது. இங்கிருந்து, பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி இருசொற்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டின் வர்க்கத்தைக் கண்டறியலாம்.

இருசொற்களின் வர்க்கம், இரண்டு சொற்களும் நேர்மறை, முதல் காலத்தின் வர்க்கத்திற்கு சமம் + இரண்டு சொற்களின் இரண்டு மடங்கு பெருக்கல் + கடைசி காலத்தின் வர்க்கம்.

சதுரம் வேறுபாடுகள்இருசொற்கள் முதல் காலத்தின் வர்க்கத்திற்குச் சமம், இரண்டு சொற்களின் பெருக்கத்தின் இரண்டு மடங்கு மற்றும் இரண்டாவது காலத்தின் வர்க்கம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. சதுரம் 2a + b, 4a 2 + 4ab + b 2 உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 2. சதுர ab + cd, 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2 உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 3. சதுரம் 3d - h, 9d 2 + 6dh + h 2 உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 4. சதுரம் a - 1 என்பது 2 - 2a + 1 ஆகும்.

பைனோமியல்களின் உயர் சக்திகளைக் கண்டறியும் முறைக்கு, பின்வரும் பிரிவுகளைப் பார்க்கவும்.

பல சந்தர்ப்பங்களில் எழுதுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும் டிகிரிபெருக்கல் இல்லாமல்.

எனவே, a + b இன் வர்க்கம் (a + b) 2 ஆகும்.
bc + 8 + x இன் Nth சக்தி (bc + 8 + x) n ஆகும்

இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அடைப்புக்குறிகள் மறைக்கப்படுகின்றன அனைத்துபட்டத்தின் கீழ் உறுப்பினர்கள்.

ஆனால் பட்டத்தின் வேர் பலவற்றைக் கொண்டுள்ளது பெருக்கிகள், அடைப்புக்குறிகள் முழு வெளிப்பாட்டையும் உள்ளடக்கியிருக்கலாம் அல்லது வசதியைப் பொறுத்து காரணிகளுக்கு தனித்தனியாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

எனவே, சதுரம் (a + b)(c + d) என்பது [(a + b) (c + d)] 2 அல்லது (a + b) 2 .(c + d) 2 ஆகும்.

இந்த வெளிப்பாடுகளில் முதலாவதாக, முடிவு இரண்டு காரணிகளின் பெருக்கத்தின் வர்க்கமாகும், இரண்டாவதாக, முடிவு அவற்றின் சதுரங்களின் பெருக்கமாகும். ஆனால் அவை ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை.

கனசதுரம் a.(b + d), என்பது 3, அல்லது a 3.(b + d) 3.

சம்பந்தப்பட்ட உறுப்பினர்களுக்கு முன்னால் உள்ள அடையாளத்தையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஒரு பட்டத்தின் வேர் நேர்மறையாக இருக்கும்போது, ​​அதன் அனைத்து நேர்மறை சக்திகளும் நேர்மறையாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வது மிகவும் முக்கியம். ஆனால் ரூட் எதிர்மறையாக இருக்கும்போது, ​​மதிப்புகள் ஒற்றைப்படைசக்திகள் எதிர்மறையானவை, அதே சமயம் மதிப்புகள் கூடடிகிரி நேர்மறை.

இரண்டாவது பட்டம் (- a) +a 2 ஆகும்
மூன்றாவது பட்டம் (-a) -a 3
நான்காவது சக்தி (-a) +a 4 ஆகும்
ஐந்தாவது சக்தி (-a) -a 5

எனவே எந்த ஒற்றைப்படைபட்டம் எண்ணின் அதே அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஆனாலும் கூடஎண்ணில் எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை அடையாளம் உள்ளதா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் பட்டம் நேர்மறையாக இருக்கும்.
எனவே, +a.+a = +a 2
மற்றும் -a.-a = +a 2

ஏற்கனவே ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்பட்ட ஒரு அளவு, அடுக்குகளை பெருக்குவதன் மூலம் மீண்டும் ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது.

2 இன் மூன்றாவது சக்தி 2.3 = a 6 ஆகும்.

ஒரு 2 = aa; கன சதுரம் aa என்பது aa.aa.aa = aaaaa = a 6 ; இது a இன் ஆறாவது சக்தி, ஆனால் 2 இன் மூன்றாவது சக்தி.

ஒரு 3 b 2 இன் நான்காவது சக்தி a 3.4 b 2.4 = a 12 b 8

4a 2 x இன் மூன்றாவது சக்தி 64a 6 x 3 ஆகும்.

(a + b) 2 இன் ஐந்தாவது சக்தி (a + b) 10 ஆகும்.

ஒரு 3 இன் Nth சக்தி ஒரு 3n ஆகும்

(x - y) m இன் Nவது சக்தி (x - y) mn ஆகும்

(a 3 .b 3) 2 = a 6 .b 6

(a 3 b 2 h 4) 3 = a 9 b 6 h 12

விதி சமமாக பொருந்தும் எதிர்மறைடிகிரி.

எடுத்துக்காட்டு 1. a -2 இன் மூன்றாவது சக்தி a -3.3 =a -6.

a -2 = 1/aa, மற்றும் இதன் மூன்றாவது சக்தி
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a 6 = a -6

ஒரு 2 b -3 இன் நான்காவது சக்தி ஒரு 8 b -12 அல்லது a 8 /b 12 ஆகும்.

சதுரம் b 3 x -1, b 6 x -2 உள்ளது.

கோடாரி -m இன் Nவது சக்தி x -mn அல்லது 1/x ஆகும்.

இருப்பினும், அடையாளம் என்றால் என்பதை நாம் இங்கே நினைவில் கொள்ள வேண்டும் முந்தையபட்டம் என்பது "-", பின்னர் பட்டம் இரட்டை எண்ணாக இருக்கும் போதெல்லாம் அதை "+" ஆக மாற்ற வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. சதுரம் -a 3 என்பது +a 6. -a 3 இன் வர்க்கம் -a 3 .-a 3, இது பெருக்கல் குறிகளின் விதிகளின்படி, +a 6 ஆகும்.

2. ஆனால் கனசதுரம் -a 3 என்பது -a 9. -a 3 .-a 3 .-a 3 = -a 9 .

3. Nth power -a 3 என்பது 3n.

இங்கே முடிவு நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ n சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படையாகவோ இருக்கும்.

என்றால் பின்னம்ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது, பின்னர் எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது.

a/b இன் சதுரம் 2/b 2 ஆகும். பின்னங்களைப் பெருக்கும் விதியின்படி,
(a/b)(a/b) = aa/bb = a 2 b 2

1/a இன் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் nவது அதிகாரங்கள் 1/a 2, 1/a 3 மற்றும் 1/a n ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள் இருசொற்கள், இதில் விதிமுறைகளில் ஒன்று பின்னமாகும்.

1. x + 1/2 மற்றும் x - 1/2 இன் வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும்.
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x - 1/2) 2 = x 2 - 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 - x + 1/4

2. a + 2/3 இன் வர்க்கம் 2 + 4a/3 + 4/9 ஆகும்.

3. சதுரம் x + b/2 = x 2 + bx + b 2/4.

4 x - b/m இன் வர்க்கம் x 2 - 2bx/m + b 2 /m 2 ஆகும்.

என்று முன்பு காட்டப்பட்டது பகுதி குணகம்எண்கணிதத்திலிருந்து வகுத்தலுக்கு அல்லது வகுப்பிலிருந்து எண்கணிதத்திற்கு நகர்த்தப்படலாம். பரஸ்பர அதிகாரங்களை எழுதுவதற்கான திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, அது தெளிவாகிறது எந்த பெருக்கிநகர்த்தவும் முடியும், பட்டத்தின் அடையாளம் மாற்றப்பட்டால்.

எனவே, பின்னம் கோடாரி -2 /y இல், நாம் x ஐ எண்ணிலிருந்து வகுப்பிற்கு நகர்த்தலாம்.
பின்னர் ax -2 /y = (a/y).x -2 = (a/y).(1/x 2 = a/yx 2 .

பின்னம் a/by 3 இல், நாம் y ஐ வகுப்பிலிருந்து எண்ணுக்கு நகர்த்தலாம்.
பின்னர் a/by 2 = (a/b).(1/y 3) = (a/b).y -3 = ay -3 /b.

அதே வழியில், நேர்மறை அடுக்கு கொண்ட காரணியை எண்ணுக்கு நகர்த்தலாம் அல்லது எதிர்மறை அடுக்கு கொண்ட காரணியை வகுப்பிற்கு நகர்த்தலாம்.

எனவே, ax 3 /b = a/bx -3. x 3க்கு தலைகீழ் x -3 , இது x 3 = 1/x -3 .

எனவே, எந்தவொரு பின்னத்தின் வகுப்பையும் முழுவதுமாக அகற்றலாம் அல்லது வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை மாற்றாமல், எண்ணை ஒன்றாகக் குறைக்கலாம்.

எனவே, a/b = 1/ba -1 , அல்லது ab -1 .

கிமு ஐந்தாம் நூற்றாண்டில், எலியாவின் பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானி ஜெனோ தனது புகழ்பெற்ற அபோரியாக்களை உருவாக்கினார், அதில் மிகவும் பிரபலமானது "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" அபோரியா ஆகும். அது எப்படி ஒலிக்கிறது என்பது இங்கே:

அகில்லெஸ் ஆமையை விட பத்து மடங்கு வேகமாக ஓடி அதற்கு ஆயிரம் அடிகள் பின்னால் செல்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த தூரம் ஓட அகில்லெஸ் எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். அகில்லெஸ் நூறு படிகள் ஓடும்போது, ​​ஆமை இன்னும் பத்து படிகள் ஊர்ந்து செல்லும், மற்றும் பல. இந்த செயல்முறை முடிவில்லாமல் தொடரும், அகில்லெஸ் ஒருபோதும் ஆமையைப் பிடிக்க மாட்டார்.

இந்த பகுத்தறிவு அனைத்து அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளுக்கும் ஒரு தர்க்கரீதியான அதிர்ச்சியாக மாறியது. அரிஸ்டாட்டில், டியோஜெனெஸ், கான்ட், ஹெகல், ஹில்பர்ட்... இவர்கள் அனைவரும் ஏதோ ஒரு வகையில் ஜெனோவின் அபோரியாவைக் கருதினர். அதிர்ச்சி மிகவும் வலுவாக இருந்தது" ... விவாதங்கள் இன்றுவரை தொடர்கின்றன; முரண்பாடுகளின் சாராம்சம் குறித்த பொதுவான கருத்துக்கு விஞ்ஞான சமூகம் இன்னும் வரவில்லை ... கணித பகுப்பாய்வு, தொகுப்பு கோட்பாடு, புதிய இயற்பியல் மற்றும் தத்துவ அணுகுமுறைகள் பிரச்சினையின் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளன. ; அவை எதுவும் பிரச்சனைக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வாக மாறவில்லை."[விக்கிபீடியா, "ஜீனோஸ் அபோரியா". எல்லோரும் தாங்கள் ஏமாறுகிறார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஏமாற்றுவது என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஜெனோ தனது அபோரியாவில் அளவிலிருந்து க்கு மாறுவதைத் தெளிவாகக் காட்டினார். இந்த மாற்றம் நிரந்தரமானவற்றுக்குப் பதிலாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நான் புரிந்து கொண்டவரை, மாறி அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கணிதக் கருவி இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை அல்லது அது ஜெனோவின் அபோரியாவில் பயன்படுத்தப்படவில்லை. நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது நம்மை ஒரு பொறிக்குள் இட்டுச் செல்கிறது. நாம், சிந்தனையின் மந்தநிலை காரணமாக, பரஸ்பர மதிப்புக்கு நேரத்தின் நிலையான அலகுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். இயற்பியல் கண்ணோட்டத்தில், அகில்லெஸ் ஆமையைப் பிடிக்கும் தருணத்தில் அது முற்றிலும் நின்றுவிடும் வரை நேரம் குறைவது போல் தெரிகிறது. நேரம் நின்று விட்டால், அகில்லெஸால் ஆமையை மிஞ்ச முடியாது.

நாம் நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைத் திருப்பினால், எல்லாம் சரியாகிவிடும். அகில்லெஸ் நிலையான வேகத்தில் இயங்குகிறது. அவரது பாதையின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த பிரிவும் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ளது. அதன்படி, அதைக் கடக்க செலவழித்த நேரம் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவு. இந்த சூழ்நிலையில் "முடிவிலி" என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்தினால், "அகில்லெஸ் ஆமையை எல்லையற்ற விரைவாகப் பிடிக்கும்" என்று சொல்வது சரியாக இருக்கும்.

இந்த தர்க்கரீதியான பொறியைத் தவிர்ப்பது எப்படி? நேரத்தின் நிலையான அலகுகளில் இருங்கள் மற்றும் பரஸ்பர அலகுகளுக்கு மாறாதீர்கள். ஜெனோவின் மொழியில் இது போல் தெரிகிறது:

அகில்லெஸ் ஆயிரம் படிகள் ஓட எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். முதல் முறைக்கு சமமான அடுத்த நேர இடைவெளியில், அகில்லெஸ் இன்னும் ஆயிரம் படிகள் ஓடுவார், ஆமை நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இப்போது அகில்லெஸ் ஆமையை விட எண்ணூறு படிகள் முன்னால் இருக்கிறார்.

இந்த அணுகுமுறை தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் இல்லாமல் யதார்த்தத்தை போதுமான அளவில் விவரிக்கிறது. ஆனால் இது பிரச்சனைக்கு முழுமையான தீர்வு அல்ல. ஒளியின் வேகத்தின் தவிர்க்க முடியாத தன்மையைப் பற்றிய ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று ஜீனோவின் அபோரியா "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" போன்றது. நாம் இன்னும் இந்த சிக்கலைப் படித்து, மறுபரிசீலனை செய்து தீர்க்க வேண்டும். மேலும் தீர்வை எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் அல்ல, அளவீட்டு அலகுகளில் தேட வேண்டும்.

ஜீனோவின் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அபோரியா பறக்கும் அம்பு பற்றி கூறுகிறது:

பறக்கும் அம்பு அசையாது, ஏனெனில் அது ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் அது ஓய்வில் இருப்பதால், அது எப்போதும் ஓய்வில் இருக்கும்.

இந்த அபோரியாவில், தர்க்கரீதியான முரண்பாடு மிகவும் எளிமையாகக் கடக்கப்படுகிறது - ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரு பறக்கும் அம்பு விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஓய்வில் உள்ளது என்பதை தெளிவுபடுத்துவது போதுமானது, இது உண்மையில் இயக்கம். இன்னொரு விஷயத்தையும் இங்கு கவனிக்க வேண்டும். சாலையில் ஒரு காரின் ஒரு புகைப்படத்திலிருந்து அதன் இயக்கத்தின் உண்மை அல்லது அதற்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு கார் நகர்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்க, ஒரே புள்ளியில் இருந்து வெவ்வேறு நேரங்களில் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து தூரத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு காருக்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு ஒரு நேரத்தில் விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து நீங்கள் இயக்கத்தின் உண்மையை தீர்மானிக்க முடியாது (நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளுக்கு உங்களுக்கு இன்னும் கூடுதல் தரவு தேவை, முக்கோணவியல் உங்களுக்கு உதவும். ) நான் சிறப்பு கவனம் செலுத்த விரும்புவது என்னவென்றால், நேரத்தில் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகள் குழப்பமடையக்கூடாது, ஏனென்றால் அவை ஆராய்ச்சிக்கு வெவ்வேறு வாய்ப்புகளை வழங்குகின்றன.

புதன், ஜூலை 4, 2018

செட் மற்றும் மல்டிசெட் இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் விக்கிபீடியாவில் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பார்க்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, "ஒரு தொகுப்பில் இரண்டு ஒத்த கூறுகள் இருக்க முடியாது," ஆனால் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இருந்தால், அத்தகைய தொகுப்பு "மல்டிசெட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியாயமான மனிதர்கள் இத்தகைய அபத்தமான தர்க்கத்தை ஒருபோதும் புரிந்து கொள்ள மாட்டார்கள். "முழுமையாக" என்ற வார்த்தையிலிருந்து எந்த அறிவும் இல்லாத, பேசும் கிளிகள் மற்றும் பயிற்சி பெற்ற குரங்குகளின் நிலை இதுதான். கணிதவியலாளர்கள் சாதாரண பயிற்சியாளர்களாக செயல்படுகிறார்கள், அவர்களின் அபத்தமான கருத்துக்களை நமக்குப் போதிக்கிறார்கள்.

ஒரு சமயம், பாலத்தை கட்டிய பொறியாளர்கள் பாலத்தின் அடியில் படகில் சென்று சோதனை செய்து கொண்டிருந்தனர். பாலம் இடிந்து விழுந்தால், சாதாரண பொறியாளர் தனது படைப்பின் இடிபாடுகளில் இறந்தார். பாலம் சுமைகளைத் தாங்கினால், திறமையான பொறியாளர் மற்ற பாலங்களைக் கட்டினார்.

கணிதவியலாளர்கள் "என்னை மனதில் கொள்ளுங்கள், நான் வீட்டில் இருக்கிறேன்" அல்லது "கணிதம் சுருக்கக் கருத்துக்களைப் படிக்கிறது" என்ற சொற்றொடருக்குப் பின்னால் எப்படி மறைந்தாலும், அவற்றை யதார்த்தத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கும் ஒரு தொப்புள் கொடி உள்ளது. இந்த தொப்புள் கொடி பணம். கணிதத் தொகுப்புக் கோட்பாட்டை கணிதவியலாளர்களுக்கே பயன்படுத்துவோம்.

நாங்கள் கணிதத்தை நன்றாகப் படித்தோம், இப்போது நாங்கள் பணப் பதிவேட்டில் உட்கார்ந்து சம்பளம் கொடுக்கிறோம். எனவே ஒரு கணிதவியலாளர் தனது பணத்திற்காக எங்களிடம் வருகிறார். நாங்கள் அவருக்கு முழுத் தொகையையும் எண்ணி, அதை வெவ்வேறு குவியல்களில் எங்கள் மேஜையில் வைக்கிறோம், அதில் ஒரே மதிப்பின் பில்களை வைக்கிறோம். ஒவ்வொரு பைலில் இருந்தும் ஒரு பில் எடுத்து கணிதவியலாளருக்கு அவருடைய "கணித சம்பளம்" கொடுக்கிறோம். ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் இல்லாத ஒரு தொகுப்பு, ஒரே மாதிரியான தனிமங்களைக் கொண்ட தொகுப்பிற்குச் சமமானதல்ல என்பதை நிரூபித்தபோதுதான் மீதமுள்ள பில்களைப் பெறுவார் என்பதை கணிதவியலாளருக்கு விளக்குவோம். இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது.

முதலாவதாக, பிரதிநிதிகளின் தர்க்கம் வேலை செய்யும்: "இது மற்றவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் எனக்கு அல்ல!" ஒரே மதிப்பின் பில்களில் வெவ்வேறு பில் எண்கள் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே கூறுகளாக கருதப்பட முடியாது என்று அவர்கள் எங்களுக்கு உறுதியளிக்கத் தொடங்குவார்கள். சரி, சம்பளத்தை நாணயங்களில் எண்ணுவோம் - நாணயங்களில் எண்கள் இல்லை. இங்கே கணிதவியலாளர் இயற்பியலை வெறித்தனமாக நினைவில் கொள்ளத் தொடங்குவார்: வெவ்வேறு நாணயங்களில் வெவ்வேறு அளவு அழுக்குகள் உள்ளன, படிக அமைப்பு மற்றும் அணுக்களின் அமைப்பு ஒவ்வொரு நாணயத்திற்கும் தனித்துவமானது.

இப்போது எனக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமான கேள்வி உள்ளது: மல்டிசெட்டின் கூறுகள் ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளாக மாறுவதற்கும் நேர்மாறாகவும் மாற்றும் கோடு எங்கே? அத்தகைய வரி இல்லை - எல்லாம் ஷாமன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, விஞ்ஞானம் இங்கே பொய் சொல்லக்கூட இல்லை.

இங்கே பாருங்கள். நாங்கள் ஒரே மைதானம் கொண்ட கால்பந்து மைதானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வயல்களின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை - அதாவது எங்களிடம் மல்டிசெட் உள்ளது. ஆனால் இதே மைதானங்களின் பெயர்களைப் பார்த்தால், பெயர்கள் வித்தியாசமாக இருப்பதால், பலவற்றைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் ஒரு தொகுப்பு மற்றும் மல்டிசெட் ஆகும். எது சரி? இங்கே கணிதவியலாளர்-ஷாமன்-கூர்மையானவர் தனது ஸ்லீவிலிருந்து டிரம்ப்களின் சீட்டுகளை வெளியே இழுத்து, ஒரு செட் அல்லது மல்டிசெட் பற்றி எங்களிடம் சொல்லத் தொடங்குகிறார். எப்படியிருந்தாலும், அவர் சொல்வது சரி என்று நம்மை நம்ப வைப்பார்.

நவீன ஷாமன்கள் எவ்வாறு செட் கோட்பாட்டுடன் செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதை யதார்த்தத்துடன் இணைத்து, ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிப்பது போதுமானது: ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? "ஒரு முழுமையல்ல" அல்லது "ஒற்றை முழுதாக கற்பனை செய்ய முடியாதது" எதுவுமின்றி நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன்.

ஞாயிற்றுக்கிழமை, மார்ச் 18, 2018

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையானது ஷாமன்களின் நடனம் ஆகும், இது கணிதத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஆம், கணித பாடங்களில் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து அதைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொடுக்கிறோம், ஆனால் அதனால்தான் அவர்கள் ஷாமன்கள், அவர்களின் சந்ததியினருக்கு அவர்களின் திறமைகளையும் ஞானத்தையும் கற்பிக்கிறார்கள், இல்லையெனில் ஷாமன்கள் வெறுமனே இறந்துவிடுவார்கள்.

ஆதாரம் தேவையா? விக்கிபீடியாவைத் திறந்து, "ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை" பக்கத்தைக் கண்டறிய முயற்சிக்கவும். அவள் இல்லை. எந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க கணிதத்தில் எந்த சூத்திரமும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்கள் நாம் எண்களை எழுதும் கிராஃபிக் குறியீடுகள், மேலும் கணிதத்தின் மொழியில் பணி இதுபோல் தெரிகிறது: "எந்த எண்ணையும் குறிக்கும் கிராஃபிக் சின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்." கணிதவியலாளர்களால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியாது, ஆனால் ஷாமன்கள் அதை எளிதாக செய்ய முடியும்.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய என்ன, எப்படிச் செய்கிறோம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். எனவே, 12345 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அனைத்து படிகளையும் வரிசையாகக் கருதுவோம்.

1. ஒரு காகிதத்தில் எண்ணை எழுதுங்கள். நாம் என்ன செய்தோம்? எண்ணை வரைகலை எண் குறியீடாக மாற்றியுள்ளோம். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

2. ஒரு விளைவான படத்தை தனிப்பட்ட எண்களைக் கொண்ட பல படங்களாக வெட்டுகிறோம். ஒரு படத்தை வெட்டுவது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

3. தனிப்பட்ட கிராஃபிக் குறியீடுகளை எண்களாக மாற்றவும். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

4. இதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது இது கணிதம்.

12345 என்ற எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15. இவை கணிதவியலாளர்கள் பயன்படுத்தும் ஷாமன்களால் கற்பிக்கப்படும் "வெட்டு மற்றும் தையல் படிப்புகள்" ஆகும். ஆனால் அது மட்டும் அல்ல.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், எந்த எண் அமைப்பில் எண்ணை எழுதுகிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. எனவே, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டதாக இருக்கும். கணிதத்தில், எண் அமைப்பு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் சப்ஸ்கிரிப்டாகக் குறிக்கப்படுகிறது. பெரிய எண் 12345 உடன், நான் என் தலையை முட்டாளாக்க விரும்பவில்லை, கட்டுரையில் இருந்து எண் 26 ஐக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த எண்ணை பைனரி, ஆக்டல், டெசிமல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்புகளில் எழுதுவோம். ஒவ்வொரு அடியையும் நுண்ணோக்கியில் பார்க்க மாட்டோம்; நாங்கள் ஏற்கனவே அதைச் செய்துவிட்டோம். முடிவைப் பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டது. இந்த முடிவுக்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை மீட்டர் மற்றும் சென்டிமீட்டர்களில் தீர்மானித்தது போலவே, நீங்கள் முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

பூஜ்ஜியம் அனைத்து எண் அமைப்புகளிலும் ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது மற்றும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இல்லை. இது உண்மைக்கு ஆதரவான மற்றொரு வாதம். கணிதவியலாளர்களுக்கான கேள்வி: எண் இல்லாத ஒன்று கணிதத்தில் எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது? என்ன, கணிதவியலாளர்களுக்கு எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை? நான் ஷாமன்களுக்கு இதை அனுமதிக்க முடியும், ஆனால் விஞ்ஞானிகளுக்கு அனுமதிக்க முடியாது. எதார்த்தம் என்பது எண்கள் மட்டும் அல்ல.

எண் அமைப்புகள் எண்களுக்கான அளவீட்டு அலகுகள் என்பதற்கான ஆதாரமாக பெறப்பட்ட முடிவு கருதப்பட வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளுடன் எண்களை ஒப்பிட முடியாது. ஒரே அளவின் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்ட அதே செயல்கள் அவற்றை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்தால், இதற்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை.

உண்மையான கணிதம் என்றால் என்ன? ஒரு கணித செயல்பாட்டின் முடிவு எண்ணின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு மற்றும் இந்த செயலை யார் செய்கிறார் என்பதைப் பொறுத்து இருக்காது.

கதவில் கையொப்பமிடுங்கள் அவர் கதவைத் திறந்து கூறுகிறார்:

ஓ! இது பெண்கள் கழிவறை இல்லையா?
- இளம்பெண்! ஆன்மாக்கள் சொர்க்கத்திற்கு ஏறும் போது அவர்களின் தூய்மையற்ற புனிதத்தன்மையை ஆய்வு செய்வதற்கான ஆய்வகம் இது! மேலே ஒளிவட்டம் மற்றும் அம்புக்குறி. வேறு என்ன கழிப்பறை?

பெண்... மேலுள்ள ஒளிவட்டமும் கீழே உள்ள அம்பும் ஆண்.

அத்தகைய வடிவமைப்பு கலை ஒரு நாளைக்கு பல முறை உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக ஒளிரும் என்றால்,

திடீரென்று உங்கள் காரில் ஒரு விசித்திரமான ஐகானைக் கண்டால் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை:

தனிப்பட்ட முறையில், நான் ஒரு மலம் கழிக்கும் நபரில் மைனஸ் நான்கு டிகிரிகளைப் பார்க்க முயற்சிக்கிறேன் (ஒரு படம்) (பல படங்களின் கலவை: ஒரு கழித்தல் அடையாளம், எண் நான்கு, டிகிரிகளின் பதவி). மேலும் இந்த பெண் இயற்பியல் தெரியாத ஒரு முட்டாள் என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிராஃபிக் படங்களை உணரும் வலுவான ஸ்டீரியோடைப் மட்டுமே அவளுக்கு உள்ளது. மேலும் கணிதவியலாளர்கள் இதை நமக்கு எப்பொழுதும் கற்பிக்கிறார்கள். இதோ ஒரு உதாரணம்.

1A என்பது "மைனஸ் நான்கு டிகிரி" அல்லது "ஒரு a" அல்ல. இது "பூப்பிங் மேன்" அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் "இருபத்தி ஆறு" எண். இந்த எண் அமைப்பில் தொடர்ந்து பணியாற்றுபவர்கள் தானாக ஒரு எண்ணையும் ஒரு எழுத்தையும் ஒரு கிராஃபிக் சின்னமாக உணர்கிறார்கள்.

பெருக்கல் மூலம் கண்டறியலாம். உதாரணமாக: 5+5+5+5+5+5=5x6. அத்தகைய வெளிப்பாடு சம சொற்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு பொருளாக மடிக்கப்படுகிறது என்று கூறப்படுகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, இந்த சமத்துவத்தை வலமிருந்து இடமாகப் படித்தால், சம சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை விரிவுபடுத்தியிருப்பதைக் காணலாம். இதேபோல், 5x5x5x5x5x5=5 6 பல சம காரணிகளின் பெருக்கத்தை நீங்கள் சுருக்கலாம்.

அதாவது, ஆறு ஒத்த காரணிகளான 5x5x5x5x5x5 ஐப் பெருக்குவதற்குப் பதிலாக, அவை 5 6 ஐ எழுதி “ஐந்து முதல் ஆறாவது சக்தி” என்று கூறுகின்றன.

வெளிப்பாடு 5 6 என்பது ஒரு எண்ணின் சக்தி, இதில்:

5 - பட்டப்படிப்பு அடிப்படை;

6 - அடுக்கு.

சம காரணிகளின் விளைபொருளை சக்தியாகக் குறைக்கும் செயல்கள் எனப்படும் ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துகிறது.

பொதுவாக, அடிப்படை "a" மற்றும் அடுக்கு "n" உடன் ஒரு பட்டம் பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது

எண்ணை a ஐ சக்தி nக்கு உயர்த்துவது என்பது n காரணிகளின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிவது, அவை ஒவ்வொன்றும் a க்கு சமம்

“a” என்ற பட்டத்தின் அடிப்பகுதி 1க்கு சமமாக இருந்தால், எந்த இயற்கை எண்ணான nக்கான பட்டத்தின் மதிப்பு 1க்கு சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 1 5 =1, 1 256 =1

நீங்கள் "a" என்ற எண்ணை உயர்த்தினால் முதல் பட்டம், பின்னர் நாம் எண்ணைப் பெறுகிறோம்: a 1 = a

நீங்கள் எந்த எண்ணை உயர்த்தினால் பூஜ்யம் பட்டம், கணக்கீடுகளின் விளைவாக நாம் ஒன்றைப் பெறுகிறோம். a 0 = 1

ஒரு எண்ணின் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சக்திகள் சிறப்பு வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. அவர்கள் அவற்றுக்கான பெயர்களைக் கொண்டு வந்தனர்: இரண்டாவது பட்டம் அழைக்கப்படுகிறது எண் சதுரம், மூன்றாவது - கனஇந்த எண்.

எந்த எண்ணையும் ஒரு சக்தியாக உயர்த்தலாம் - நேர்மறை, எதிர்மறை அல்லது பூஜ்ஜியம். இந்த வழக்கில், பின்வரும் விதிகள் பொருந்தாது:

நேர்மறை எண்ணின் சக்தியைக் கண்டறியும் போது, ​​அதன் விளைவாக நேர்மறை எண்ணாகும்.

இயற்கை சக்திக்கு பூஜ்ஜியத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​நாம் பூஜ்ஜியத்தைப் பெறுகிறோம்.

x மீ · x n = x m + n

உதாரணமாக: 7 1.7 7 - 0.9 = 7 1.7+(- 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8

செய்ய அதே அடிப்படைகளுடன் அதிகாரங்களைப் பிரிக்கவும்நாங்கள் அடித்தளத்தை மாற்றவில்லை, ஆனால் அடுக்குகளை கழிக்கிறோம்:

x மீ / x n = x m - n , எங்கே, m > n,

உதாரணமாக: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6

கணக்கிடும் போது ஒரு சக்தியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதுநாம் அடித்தளத்தை மாற்றவில்லை, ஆனால் அடுக்குகளை ஒருவருக்கொருவர் பெருக்குகிறோம்.

(மீ. மணிக்கு ) என் = ஒய் எம் n

உதாரணமாக: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

(எக்ஸ் · y) என் = x n · ஒய் எம் ,

உதாரணமாக:(2 3) 3 = 2 n 3 மீ,

படி கணக்கீடுகள் செய்யும் போது ஒரு பகுதியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துதல்கொடுக்கப்பட்ட சக்திக்கு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை உயர்த்துகிறோம்

(x/y)n = x n / ஒய் என்

உதாரணமாக: (2/5) 3 = (2/5) · (2/5) · (2/5) = 2 3/5 3.

பட்டம் கொண்ட வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது கணக்கீடுகளின் வரிசை.

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல், ஆனால் சக்திகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​​​முதலில், அவை அதிவேகத்தையும், பின்னர் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலையும், பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளையும் செய்கின்றன.

அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், முதலில் மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வரிசையில் அடைப்புக்குறிக்குள் கணக்கீடுகளைச் செய்யவும், பின்னர் மீதமுள்ள செயல்களை இடமிருந்து வலமாக அதே வரிசையில் செய்யவும்.

நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில் மிகவும் பரவலாக, கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த அதிகாரங்களின் ஆயத்த அட்டவணைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு எண்ணின் சக்தி உண்மையில் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். இப்போது அதை எவ்வாறு சரியாக கணக்கிடுவது என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், அதாவது. எண்களை அதிகாரங்களுக்கு உயர்த்தவும். முழு எண், இயற்கை, பின்னம், பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற அடுக்குகளின் விஷயத்தில் டிகிரிகளை கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை விதிகளை இந்த உள்ளடக்கத்தில் பகுப்பாய்வு செய்வோம். அனைத்து வரையறைகளும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்கப்படும்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

விரிவுபடுத்தல் கருத்து

அடிப்படை வரையறைகளை உருவாக்குவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்.

வரையறை 1

விரிவடைதல்- இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணின் சக்தியின் மதிப்பின் கணக்கீடு.

அதாவது, "ஒரு சக்தியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல்" மற்றும் "ஒரு அதிகாரத்திற்கு உயர்த்துதல்" என்ற வார்த்தைகள் ஒரே பொருளைக் குறிக்கின்றன. எனவே, "0, 5 என்ற எண்ணை ஐந்தாவது சக்திக்கு உயர்த்தவும்" என்று சிக்கல் கூறினால், இது "சக்தியின் மதிப்பைக் கணக்கிடு (0, 5) 5 என்று புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அத்தகைய கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது பின்பற்ற வேண்டிய அடிப்படை விதிகளை இப்போது நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்.

இயற்கையான அடுக்குடன் கூடிய எண்ணின் சக்தி என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். அடிப்படை a மற்றும் அடுக்கு n கொண்ட ஒரு சக்திக்கு, இது n வது எண் காரணிகளின் பெருக்கமாக இருக்கும், அவை ஒவ்வொன்றும் a க்கு சமம். இதை இப்படி எழுதலாம்:

ஒரு பட்டத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஒரு பெருக்கல் செயலைச் செய்ய வேண்டும், அதாவது, பட்டத்தின் அடிப்படைகளை குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் பெருக்க வேண்டும். இயற்கையான அடுக்குடன் கூடிய பட்டத்தின் கருத்து, விரைவாகப் பெருக்கும் திறனை அடிப்படையாகக் கொண்டது. உதாரணங்கள் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

நிபந்தனை: உயர்த்த - 2 முதல் சக்தி 4.

தீர்வு

மேலே உள்ள வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் எழுதுகிறோம்: (- 2) 4 = (- 2) · (- 2) · (- 2) · (− 2) . அடுத்து, நாம் இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றி 16ஐப் பெற வேண்டும்.

இன்னும் சிக்கலான உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

3 2 7 2 மதிப்பைக் கணக்கிடவும்

தீர்வு

இந்த பதிவை 3 2 7 · 3 2 7 என மாற்றி எழுதலாம். முன்னதாக, நிபந்தனையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள கலப்பு எண்களை எவ்வாறு சரியாகப் பெருக்குவது என்று பார்த்தோம்.

இந்தப் படிகளைச் செய்து, பதிலைப் பெறுவோம்: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

விகிதாசார எண்களை இயற்கையான சக்தியாக உயர்த்த வேண்டியதன் அவசியத்தை சிக்கல் சுட்டிக்காட்டினால், நாம் முதலில் அவற்றின் அடிப்படைகளை இலக்கத்திற்குச் சுற்ற வேண்டும், இது தேவையான துல்லியத்தின் பதிலைப் பெற அனுமதிக்கும். ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

π இன் சதுரத்தைச் செய்யவும்.

தீர்வு

முதலில், அதை நூறில் ஒரு பங்காகக் கட்டுவோம். பின்னர் π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. π ≈ 3 என்றால். 14159, பின்னர் நாம் மிகவும் துல்லியமான முடிவைப் பெறுகிறோம்: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

பகுத்தறிவற்ற எண்களின் சக்திகளைக் கணக்கிடுவதற்கான தேவை நடைமுறையில் ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே எழுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. பின்னர் நாம் பவர் (ln 6) 3 என பதிலை எழுதலாம் அல்லது முடிந்தால் மாற்றலாம்: 5 7 = 125 5 .

தனித்தனியாக, ஒரு எண்ணின் முதல் சக்தி என்ன என்பதைக் குறிக்க வேண்டும். முதல் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட எந்த எண்ணும் தானே இருக்கும் என்பதை இங்கே நீங்கள் நினைவில் கொள்ளலாம்:

பதிவிலிருந்து இது தெளிவாகிறது .

இது பட்டத்தின் அடிப்படையில் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு 4

எனவே, (− 9) 1 = - 9, மற்றும் 7 3 முதல் அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது 7 3 க்கு சமமாக இருக்கும்.

வசதிக்காக, நாம் மூன்று நிகழ்வுகளை தனித்தனியாக ஆராய்வோம்: அடுக்கு நேர்மறை முழு எண்ணாக இருந்தால், அது பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மற்றும் அது எதிர்மறை முழு எண்ணாக இருந்தால்.

முதல் வழக்கில், இது ஒரு இயற்கை சக்திக்கு உயர்த்துவது போன்றது: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நேர்மறை முழு எண்கள் இயற்கை எண்களின் தொகுப்பைச் சேர்ந்தவை. அத்தகைய பட்டங்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே மேலே பேசினோம்.

இப்போது பூஜ்ஜிய சக்தியை எவ்வாறு சரியாக உயர்த்துவது என்று பார்ப்போம். பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு அடிப்படைக்கு, இந்தக் கணக்கீடு எப்போதும் 1 ஐ வெளியிடுகிறது. 0 மற்றும் 0 = 1 க்கு சமமாக இல்லாத எந்த உண்மையான எண்ணுக்கும் a இன் 0 வது சக்தியை வரையறுக்க முடியும் என்பதை நாங்கள் முன்பு விளக்கினோம்.

உதாரணம் 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - வரையறுக்கப்படவில்லை.

முழு எண் எதிர்மறை அடுக்கு கொண்ட ஒரு பட்டத்தின் வழக்கு மட்டுமே எங்களிடம் உள்ளது. அத்தகைய டிகிரிகளை 1 a z என்ற பின்னமாக எழுதலாம், இதில் a எந்த எண்ணாகவும், z என்பது எதிர்மறை முழு எண் எனவும் ஏற்கனவே விவாதித்தோம். இந்த பின்னத்தின் வகுத்தல் நேர்மறை முழு எண் அடுக்குடன் கூடிய சாதாரண சக்தியைத் தவிர வேறில்லை என்பதை நாங்கள் காண்கிறோம், மேலும் அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே கற்றுக்கொண்டோம். பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

3 ஐ அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தவும் - 2.

தீர்வு

மேலே உள்ள வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் எழுதுகிறோம்: 2 - 3 = 1 2 3

இந்தப் பின்னத்தின் வகுப்பினைக் கணக்கிட்டு 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 ஐப் பெறுவோம்.

பின்னர் பதில்: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

எடுத்துக்காட்டு 7

-2 சக்திக்கு 1.43 ஐ உயர்த்தவும்.

தீர்வு

மறுசீரமைப்போம்: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

வகுப்பில் சதுரத்தை கணக்கிடுகிறோம்: 1.43·1.43. தசமங்களை இந்த வழியில் பெருக்கலாம்:

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 கிடைத்தது. நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், இந்த முடிவை ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் வடிவத்தில் எழுத வேண்டும், அதற்காக அதை 10 ஆயிரத்தால் பெருக்க வேண்டும் (பின்னங்களை மாற்றுவதற்கான பொருளைப் பார்க்கவும்).

பதில்: (1, 43) - 2 = 10000 20449

ஒரு எண்ணை மைனஸ் ஃபர்ஸ்ட் பவருக்கு உயர்த்துவது ஒரு சிறப்பு வழக்கு. இந்த பட்டத்தின் மதிப்பு அடித்தளத்தின் அசல் மதிப்பின் எதிரொலிக்கு சமம்: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

எடுத்துக்காட்டு 8

எடுத்துக்காட்டு: 3 - 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

ஒரு எண்ணை ஒரு பகுதி சக்தியாக உயர்த்துவது எப்படி

அத்தகைய செயல்பாட்டைச் செய்ய, ஒரு பகுதியளவு அடுக்குடன் கூடிய பட்டத்தின் அடிப்படை வரையறையை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்: a m n = a m n எந்த நேர்மறை a, முழு எண் m மற்றும் இயற்கை n.

வரையறை 2

எனவே, ஒரு பகுதியளவு சக்தியின் கணக்கீடு இரண்டு படிகளில் செய்யப்பட வேண்டும்: ஒரு முழு எண்ணாக உயர்த்துதல் மற்றும் n வது சக்தியின் மூலத்தைக் கண்டறிதல்.

எங்களிடம் சமத்துவம் உள்ளது a m n = a m n , இது வேர்களின் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, பொதுவாக ஒரு m n = a n m வடிவத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகிறது. இதன் பொருள், ஒரு எண்ணை ஒரு பின்னம் சக்தி m / n ஆக உயர்த்தினால், முதலில் a இன் n வது மூலத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம், பின்னர் முடிவை ஒரு முழு எண் அடுக்கு m கொண்ட சக்தியாக உயர்த்துவோம்.

ஒரு உதாரணம் மூலம் விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 9

8 - 2 3 என்று கணக்கிடவும்.

தீர்வு

முறை 1: அடிப்படை வரையறையின்படி, இதை நாம் இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

இப்போது மூலத்தின் கீழ் உள்ள பட்டத்தை கணக்கிட்டு, முடிவில் இருந்து மூன்றாவது மூலத்தை பிரித்தெடுப்போம்: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

முறை 2. அடிப்படை சமத்துவத்தை மாற்றவும்: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

இதற்குப் பிறகு, 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 என்ற மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்து, முடிவை சதுரமாக்குகிறோம்: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

தீர்வுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். நீங்கள் விரும்பும் வழியில் அதைப் பயன்படுத்தலாம்.

பட்டம் ஒரு கலப்பு எண் அல்லது தசம பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படும் குறிகாட்டியைக் கொண்டிருக்கும் சந்தர்ப்பங்கள் உள்ளன. கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, அதை ஒரு சாதாரண பின்னத்துடன் மாற்றுவது மற்றும் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி கணக்கிடுவது நல்லது.

எடுத்துக்காட்டு 10

44, 89 ஐ 2, 5 இன் பலத்திற்கு உயர்த்தவும்.

தீர்வு

குறிகாட்டியின் மதிப்பை ஒரு சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவோம் - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

இப்போது மேலே குறிப்பிட்டுள்ள அனைத்து செயல்களையும் நாங்கள் செய்கிறோம்: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 510 = 510 135 501, 25107

பதில்: 13 501, 25107.

ஒரு பகுதியளவு அடுக்குகளின் எண் மற்றும் வகுப்பில் பெரிய எண்கள் இருந்தால், அத்தகைய அடுக்குகளை பகுத்தறிவு அடுக்குகளுடன் கணக்கிடுவது மிகவும் கடினமான வேலை. இதற்கு பொதுவாக கணினி தொழில்நுட்பம் தேவைப்படுகிறது.

பூஜ்ஜிய அடித்தளம் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு அடுக்கு கொண்ட சக்திகளில் தனித்தனியாக வாழ்வோம். 0 m n வடிவத்தின் வெளிப்பாடு பின்வரும் பொருளைக் கொடுக்கலாம்: m n > 0 என்றால், 0 m n = 0 m n = 0; m n என்றால்< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

ஒரு எண்ணை எவ்வாறு பகுத்தறிவற்ற சக்தியாக உயர்த்துவது

விகிதாச்சார எண்ணாக இருக்கும் ஒரு சக்தியின் மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டிய அவசியம் அடிக்கடி எழுவதில்லை. நடைமுறையில், பணி பொதுவாக தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு மட்டுப்படுத்தப்படுகிறது (குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான தசம இடங்கள் வரை). இதுபோன்ற கணக்கீடுகளின் சிக்கலான தன்மை காரணமாக இது பொதுவாக கணினியில் கணக்கிடப்படுகிறது, எனவே இதை விரிவாகக் குறிப்பிட மாட்டோம், முக்கிய விதிகளை மட்டுமே குறிப்பிடுவோம்.

பகுத்தறிவற்ற அடுக்கு a உடன் ஒரு சக்தியின் மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், நாம் அடுக்குகளின் தசம தோராயத்தை எடுத்து அதிலிருந்து எண்ணுகிறோம். இதன் விளைவாக தோராயமான பதில் இருக்கும். தசம தோராயம் எவ்வளவு துல்லியமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு துல்லியமான பதில். ஒரு உதாரணத்துடன் காட்டுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 11

21, 174367 இன் தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிடுக....

தீர்வு

தசம தோராயமான a n = 1, 17 க்கு நம்மை வரம்பிடுவோம். இந்த எண்ணைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்வோம்: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. உதாரணமாக, தோராயமான a n = 1, 1743 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், பதில் இன்னும் கொஞ்சம் துல்லியமாக இருக்கும்: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்