Identiški skaičiai. Žodžio tapatybė reikšmė. Sutrumpintos daugybos formulės

Aiškinamasis rusų kalbos žodynas. S.I.Ožegovas, N.Ju.Švedova.

tapatybę

Ir taip pat TAPATYBĖ. -a, žr.

Visiškas panašumas, sutapimas. G. pažiūros.

(tapatybė). Matematikoje: lygybė, kuri galioja bet kokioms į ją įtrauktų dydžių skaitinėms vertėms. || adj. identiški, -aya, -oe ir identiški, -aya, -oe (iki 1 reikšmės). Identiškos algebrinės išraiškos. TAIP PAT [nepainioti su įvardžio „tas“ ir dalelės „tas pats“ deriniu].

1. adv. Lygiai taip pat, kaip ir kas. Tu pavargęs, aš...

   sąjunga. Taip pat kaip ir. Tu išeini, o broli? – T.

dalelė. Išreiškia nepasitikėjimą ar neigiamą, ironišką požiūrį (paprasta). *T. Radau protingą vaikiną! Jis yra poetas. - Poetas t.(man)!

Naujas aiškinamasis rusų kalbos žodynas, T. F. Efremova.

tapatybę

1. Absoliutus sutapimas su kuo nors ar kažkuo. tiek savo esme, tiek išoriniais ženklais bei apraiškomis.

   tiksliai atitinka kažkas

trečia Lygybė, kuri galioja visoms į ją įtrauktų raidžių skaitinėms reikšmėms (matematikoje).

Enciklopedinis žodynas, 1998 m

tapatybę

santykį tarp objektų (tikrovės, suvokimo, minties objektų), laikomų „vienu ir tuo pačiu“; „ribojamasis“ lygybės santykio atvejis. Matematikoje tapatybė yra lygtis, kuri tenkinama identiškai, t.y. galioja bet kokioms leistinoms į jį įtrauktų kintamųjų reikšmėms.

Tapatybė

pagrindinės logikos, filosofijos ir matematikos sampratos; vartojamas mokslinių teorijų kalbose formuluojant apibrėžiančius santykius, dėsnius ir teoremas. Matematikoje T. ≈ yra lygtis, kuri tenkinama identiškai, tai yra, galioja bet kokioms leistinoms į ją įtrauktų kintamųjų reikšmėms. Loginiu požiūriu T. ≈ yra predikatas, vaizduojamas formule x = y (skaitykite: „x yra identiškas y“, „x yra toks pat kaip y“), kuris atitinka loginę funkciją, tiesa, kai kintamieji x ir y reiškia skirtingus „to paties“ objekto pasireiškimus, o klaidingi kitaip. Filosofiniu (epistemologiniu) požiūriu T. yra santykiai, paremti idėjomis arba sprendimais apie tai, kas yra „tas pats“ tikrovės, suvokimo ir mąstymo objektas. Loginiai ir filosofiniai teorijos aspektai papildo vienas kitą: pirmasis pateikia formalų teorijos sampratos modelį, o antrasis – šio modelio taikymo pagrindą. Pirmasis aspektas apima „to paties“ objekto sąvoką, tačiau formalaus modelio reikšmė nepriklauso nuo šios sąvokos turinio: identifikavimo procedūrų ir identifikavimo rezultatų priklausomybės nuo identifikavimo sąlygų ar metodų, nuo abstrakcijos, tiesiogiai ar netiesiogiai priimtos šiuo atveju, ignoruojamos. Antruoju (filosofiniu) svarstymo aspektu T. loginių modelių naudojimo pagrindai siejami su tuo, kaip objektai identifikuojami, kokiais kriterijais ir jau priklauso nuo požiūrio, nuo identifikavimo sąlygų ir priemonių. Skirtumas tarp loginio ir filosofinio teorijos aspektų grįžta į gerai žinomą poziciją, kad sprendimas apie objektų tapatumą ir teorija kaip sąvoka nėra tas pats dalykas (žr. Platonas, Soch., t. 2, Maskva, 1970). , p. 36) . Tačiau būtina pabrėžti šių aspektų savarankiškumą ir nuoseklumą: T. sąvoką išsemia ją atitinkančios loginės funkcijos reikšmė; ji nėra kilusi iš tikrosios objektų tapatybės, „neišgaunama“ iš jos, o yra abstrakcija, papildyta „tinkamomis“ patirties sąlygomis arba teoriškai per prielaidas (hipotezes) apie faktiškai leistinas tapatybes; tuo pačiu įvykdžius pakeitimą (žr. toliau 4 aksiomą) atitinkamame identifikavimo abstrakcijos intervale, „per“ šį intervalą, tikrasis objektų T. logine prasme tiksliai sutampa su T.. T. sąvokos svarba nulėmė poreikį specialios teorijos T. Dažniausias šių teorijų konstravimo būdas yra aksiominis. Kaip aksiomas galite nurodyti, pavyzdžiui, šiuos dalykus (nebūtinai visus):

x = y É y = x,

x = y ir y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

kur A (x) ≈ savavališkas predikatas, turintis x laisvai ir laisvai y, o A (x) ir A (y) skiriasi tik kintamųjų x ir y pasireiškimais (bent vienu).

1 aksioma postuluoja T refleksyvumo savybę. Tradicinėje logikoje jis buvo laikomas vieninteliu loginiu T. dėsniu, prie kurio 2 ir 3 aksiomos dažniausiai buvo pridedamos kaip „neloginiai postulatai“ (aritmetikoje, algebroje, geometrijoje). 1 aksioma gali būti laikoma epistemologiškai pagrįsta, nes tai tam tikra loginė individualizacijos išraiška, kuria, savo ruožtu, grindžiamas objektų „duotumas“ patirtyje, jų atpažinimo galimybė: norint kalbėti apie objektą. „kaip duota“, būtina jį kažkaip izoliuoti, atskirti nuo kitų objektų ir ateityje su jais nepainioti. Šia prasme T., remiantis 1 aksioma, yra ypatingas „savęs tapatybės“ santykis, jungiantis kiekvieną objektą tik su savimi ir su jokiu kitu objektu.

2 aksioma postuluoja simetrijos savybę T. Ji teigia identifikavimo rezultato nepriklausomumą nuo eilės identifikuotų objektų porose. Ši aksioma taip pat turi gerai žinomą pateisinimą iš patirties. Pavyzdžiui, svorių ir prekių tvarka svarstyklėje skiriasi žiūrint iš kairės į dešinę, kai pirkėjas ir pardavėjas yra vienas priešais kitą, tačiau rezultatas yra ≈ tokiu atveju pusiausvyra yra vienoda abiem.

1 ir 2 aksiomos kartu tarnauja kaip abstrakti teorijos, kaip neatskiriamumo, išraiška, teorija, kurioje „to paties“ objekto idėja grindžiama skirtumų nepastebėjimo faktais ir labai priklauso nuo atskyrimo kriterijų, apie priemones (instrumentus), kurios skiria vieną objektą nuo kito, galiausiai ≈ nuo neatskiriamumo abstrakcijos. Kadangi priklausomybė nuo „skirtumo slenksčio“ praktiškai nepanaikinama, T idėja, atitinkanti 1 ir 2 aksiomas, yra vienintelis natūralus rezultatas, kurį galima gauti atliekant eksperimentą.

3 aksioma postuluoja T tranzityvumą. Teigiama, kad T. superpozicija taip pat yra T. ir yra pirmasis netrivialus teiginys apie objektų tapatumą. T. tranzityvumas yra arba „patirties idealizavimas“ „mažėjančio tikslumo“ sąlygomis, arba abstrakcija, papildanti patirtį ir „sukurianti“ naują, skirtingą nuo neatskiriamumo, T. reikšmę: neatskiriamumas garantuoja tik T. intervale. 1, 2 ir 3 aksiomos kartu tarnauja kaip abstrakčioji T. kaip lygiavertiškumo teorijos išraiška.

4 aksiomos postulatai būtina sąlyga nes T. objektai jų savybių sutapimas. Loginiu požiūriu ši aksioma akivaizdi: visi jos požymiai priklauso „tam pačiam“ objektui. Tačiau kadangi idėja apie tą patį dalyką neišvengiamai grindžiama tam tikromis prielaidomis ar abstrakcijomis, ši aksioma nėra triviali. Jo negalima patikrinti „apskritai“ - pagal visus įmanomus požymius, o tik tam tikrais fiksuotais identifikavimo ar neatskiriamumo abstrakcijų intervalais. Būtent taip jis naudojamas praktikoje: objektai lyginami ir identifikuojami ne pagal visas įmanomas charakteristikas, o tik pagal kai kurias ≈ pagrindines (pradines) teorijos, kurioje norima turėti „to paties“ objekto sampratą, ypatybes. remiantis šiomis charakteristikomis ir aksioma 4. Šiais atvejais 4 aksiomų schema pakeičiama baigtiniu jos aloformų sąrašu ≈ „prasmingos“ aksiomos T. Pavyzdžiui, aksiominėje aibių teorijoje Zermelo ≈ Frenkelio ≈ aksiomos:

4,1 z Î x É (x = y É z Î y),

4,2 x Î z É (x = y É y Î z),

apibrėžiantis, jei visatoje yra tik aibės, abstrakcijos intervalą, skirtą aibėms identifikuoti pagal „narystę jose“ ir pagal jų „savo narystę“, privalomai pridedant aksiomas 1≈3, apibrėžiant T. kaip lygiavertiškumą.

Aukščiau išvardytos aksiomos 1≈4 priklauso vadinamiesiems T dėsniams. Iš jų, naudojantis logikos taisyklėmis, galima išvesti daugybę kitų ikimatematinėje logikoje nežinomų dėsnių. Skirtumas tarp loginio ir epistemologinio (filosofinio) teorijos aspektų neturi reikšmės, kol kalbame apie bendras abstrakčias teorijos dėsnių formuluotes, tačiau reikalas labai pasikeičia, kai šie dėsniai naudojami tikrovėms apibūdinti. Apibrėždama „vieno ir to paties“ objekto sąvoką, teorijos aksiomatika būtinai daro įtaką visatos formavimuisi atitinkamos aksiomatinės teorijos „viduje“.

Lit.: Tarski A., Dedukcinių mokslų logikos ir metodologijos įvadas, vert. iš anglų kalbos, M., 1948; Novoselovas M., Tapatybė, knygoje: Filosofinė enciklopedija, t. 5, M., 1970; jo, Apie kai kurias santykių teorijos koncepcijas, knygoje: Kibernetika ir šiuolaikinės mokslo žinios, M., 1976; Shreider Yu. A., Lygybė, panašumas, tvarka, M., 1971; Kleene S.K., Matematinė logika, vert. iš anglų k., M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973 m.

M. M. Novoselovas.

Vikipedija

Tapatybė (matematika)

Tapatybė(matematikoje) - lygybė, kuri galioja visam į ją įtrauktų kintamųjų verčių rinkiniui, pavyzdžiui:

ir tt Kartais lygybė, kurioje nėra jokių kintamųjų, dar vadinama tapatybe; pvz 25 = 625.

Identiška lygybė, kai ją norima ypač pabrėžti, žymima simboliu „ ≡ “.

Tapatybė

Tapatybė, tapatybę- dviprasmiški terminai.

• Tapatybė yra lygybė, kuri galioja visam į ją įtrauktų kintamųjų verčių rinkiniui.
• Tapatybė yra visiškas objektų savybių sutapimas.
• Tapatumas fizikoje – tai objektų savybė, kai vieną iš objektų pakeitus kitu nepakeičiama sistemos būsena išlaikant nurodytas sąlygas.
• Tapatybės dėsnis yra vienas iš logikos dėsnių.
• Tapatumo principas yra kvantinės mechanikos principas, pagal kurį dalelių sistemos būsenos, gautos viena iš kitos perstatant identiškas daleles vietomis, negali būti atskirtos jokiame eksperimente ir tokios būsenos turi būti laikomos viena fizine būsena. .
• „Tapatybė ir tikrovė“ – E. Meyerson knyga.

Tapatybė (filosofija)

Tapatybė- filosofinė kategorija, išreiškianti lygybę, objekto, reiškinio su pačiu savimi arba kelių objektų lygybę. Sakoma, kad objektai A ir B yra identiški, vienodi, tada ir tik tada, kai turi visas savybes. Tai reiškia, kad tapatybė yra neatsiejamai susijusi su skirtingumu ir yra santykinė. Bet koks daiktų tapatumas yra laikinas, laikinas, tačiau jų vystymasis ir kitimas yra absoliutus. IN tikslieji mokslai Tačiau abstraktus, tai yra tapatumas, abstrahuotas nuo daiktų raidos, pagal Leibnizo dėsnį, naudojamas todėl, kad pažinimo procese tikrovės idealizavimas ir supaprastinimas tam tikromis sąlygomis yra įmanomas ir būtinas. Loginis tapatumo dėsnis suformuluotas su panašiais apribojimais.

Tapatybė turėtų būti atskirta nuo panašumo, panašumo ir vienybės.

Mes vadiname panašius objektus, kurie turi vieną ar daugiau bendrų savybių; kuo daugiau daiktų turi bendrosios savybės, tuo jų panašumas tampa artimesnis tapatybei. Du objektai laikomi identiškais, jei jų savybės yra visiškai panašios.

Tačiau reikia atminti, kad objektyviame pasaulyje negali būti tapatybės, nes du objektai, kad ir kokie panašūs jie būtų savo kokybe, vis tiek skiriasi skaičiumi ir užimama erdve; tik ten, kur materiali gamta pakylėta iki dvasingumo, atsiranda tapatybės galimybė.

Būtina tapatybės sąlyga yra vienybė: kur nėra vienybės, negali būti tapatybės. Materialus pasaulis, dalomas iki begalybės, neturi vienybės; vienybė ateina su gyvenimu, ypač su dvasiniu gyvenimu. Mes kalbame apie organizmo tapatybę ta prasme, kad jo vienintelė gyvybė išlieka nepaisant nuolatinės organizmą formuojančių dalelių kaitos; kur gyvybė, ten ir vienybė, bet tikroje žodžio reikšme vis dar nėra tapatybės, nes gyvenimas bręsta ir nyksta, likdamas nepakitęs tik idėjoje.

Tą patį galima pasakyti ir apie asmenybes- aukščiausia gyvybės ir sąmonės apraiška; o asmenybėje mes tik prisiimame tapatybę, o tikrovėje jos nėra, nes pats asmenybės turinys nuolat kinta. Tikroji tapatybė įmanoma tik mąstant; teisingai suformuota sąvoka turi amžiną vertę nepriklausomai nuo laiko ir erdvės sąlygų, kuriose ji mąstoma.

Leibnicas savo principium indiscernibilium įtvirtino mintį, kad negali egzistuoti du dalykai, kurie būtų visiškai panašūs kokybiniu ir kiekybiniu požiūriu, nes toks panašumas būtų ne kas kita, kaip tapatybė.

Tapatybės filosofija yra pagrindinė Friedricho Schellingo kūrinių idėja.

Žodžio tapatybė vartojimo literatūroje pavyzdžiai.

Būtent tai yra didžiulis senovės ir viduramžių nominalizmo psichologinis nuopelnas, kad jis visiškai ištirpdė primityvų magišką ar mistinį tapatybęžodžiai su daiktu – per kieti net tokiam tipui, kurio pagrindas yra ne tvirtai laikyti daiktus, o abstrahuoti idėją ir iškelti ją aukščiau dalykų.

Tai tapatybę subjektyvumą ir objektyvumą ir sudaro būtent universalumą, kurį dabar pasiekia savimonė, pakyla virš abiejų minėtų pusių, arba ypatybių, ir ištirpsta jas savyje.

Šiame etape savimonės subjektai, koreliuojantys vienas su kitu, pakyla, pašalindami savo nevienodą individualumo specifiką, į savo tikrojo universalumo – jiems visiems būdingos laisvės – sąmonę ir taip į tam tikros kontempliacijos. tapatybės juos tarpusavyje.

Po pusantro šimtmečio Inta, moters, kuriai Sarpas užleido savo vietą erdvėlaivyje, proproproproprovaikai, nustebo savo nepaaiškinamu tapatybę su Vella.

Bet kai paaiškėjo, kad prieš mirtį geras rašytojas Kamaninas skaitė KRASNOGOROV rankraštį ir tuo pačiu tą patį, kurio kandidatūrą sekundę prieš savo, Šerstnevo, PANAŠIĄ mirtį aptarė žiaurus fizikas Šerstnevas, tada žinai, man jau kvapo kažkas ne taip paprasta. Atsitiktinai buvo kvapas TAPATYBĖ!

Klossowskio nuopelnas yra tai, kad jis parodė, kad šios trys formos dabar yra susietos amžinai, bet ne per dialektinę transformaciją ir tapatybę priešingybės, bet dėl ​​jų sklaidos daiktų paviršiuje.

Šiuose darbuose Klossowski plėtoja ženklo, prasmės ir nesąmonės teoriją, taip pat pateikia giliai originalią Nietzsche's amžinojo pasikartojimo idėjos interpretaciją, suprantamą kaip ekscentrišką gebėjimą patvirtinti skirtumus ir disjunkcijas, nepaliekant vietos nei vienam, nei kitam. tapatybę Aš irgi ne tapatybę taika arba tapatybę Dieve.

Kaip ir atliekant bet kokį kitą asmens tapatybės atpažinimo pagal išvaizdą tipą, fotografinėje apžiūroje identifikuotas objektas visais atvejais yra specifinis. individualus, tapatybę kuris yra įdiegtas.

Dabar mokytojas išaugo iš studento ir pirmiausia, kaip mokytojas, susidorojo su didžiule pirmojo magistrantūros laikotarpio užduotimi, iškovojo pergalę kovoje dėl valdžios ir visiško. tapatybę asmuo ir pareigos.

Tačiau ankstyvojoje klasikoje taip yra tapatybę mąstantis ir mąstantis buvo aiškinamas tik intuityviai ir tik aprašomai.

Schellingui tapatybę Gamta ir dvasia yra natūralus filosofinis principas, kuris yra pirmesnis už empirines žinias ir lemia pastarųjų rezultatų supratimą.

Remiantis tuo tapatybės mineralų charakteristikas ir padarė išvadą, kad šis Škotijos darinys yra vienas iš žemiausių Voliso darinių, nes turimų paleontologinių duomenų kiekis yra per mažas tokiai pozicijai paremti ar paneigti.

Dabar istoriškumui vietą užleidžia jau ne kilmė, o pats istoriškumo audinys atskleidžia, kad reikia kilmės, kuris būtų ir vidinis, ir išorinis, kaip kokia nors hipotetinė kūgio viršūnė, kur visi skirtumai, visa sklaida, visi nenuoseklumai. yra suspausti į vieną tašką tapatybės, į tą bekūnį To paties įvaizdį, galintį vis dėlto suskilti ir pavirsti Kitu.

Žinoma, kad dažnai pasitaiko atvejų, kai objektas, kurį norima atpažinti iš atminties, neturi pakankamai pastebimų požymių, kurie leistų jį identifikuoti tapatybę.

Todėl aišku, kad Maskvoje neturėtų būti jokių uždangų ar sukilimų prieš žmones, kurie norėjo bėgti nuo totorių, Rostove prieš totorius, Kostromoje, Nižnijuose, Toržoke prieš bojarus, vešelius, sušauktus visų varpų. , vienas po kito tapatybę pavadinimai, painiojami su Novgorodo ir kitų senųjų miestų večomis: Smolenskas, Kijevas, Polockas, Rostovas, kur gyventojai, anot metraštininko, tarsi į Dūmą, rinkdavosi večams ir, kad ir kaip nuspręstų seniūnai, priemiesčiai. sutikti su.

Kiekvienas pradinių klasių mokinys žino, kad terminų vietų pakeitimas sumos nekeičia, šis teiginys galioja faktoriams ir produktams. Tai yra, pagal komutacinį įstatymą,
a + b = b + a ir
a · b = b · a.

Sujungimo įstatymas sako:
(a + b) + c = a + (b + c) ir
(ab)c = a(bc).

O paskirstymo įstatymas sako:
a(b + c) = ab + ac.

Prisiminėme elementariausius šių matematinių dėsnių taikymo pavyzdžius, tačiau jie visi taikomi labai plačioms skaitinėms sritims.

Bet kuriai kintamojo x reikšmei reiškinių 10(x + 7) ir 10x + 70 reikšmė yra lygi, nes daugybos skirstymo dėsnis tenkinamas bet kokiems skaičiams. Teigiama, kad tokios išraiškos yra vienodai lygios visų skaičių aibėje.

Išraiškos 5x 2 /4a ir 5x/4 reikšmės dėl pagrindinės trupmenos savybės yra lygios bet kuriai x reikšmei, išskyrus 0. Tokios išraiškos visų skaičių aibėje vadinamos vienodai lygiomis. Išskyrus 0.

Sakoma, kad dvi išraiškos su vienu kintamuoju yra vienodai lygios aibėje, jei bet kuriai šiai aibei priklausančio kintamojo reikšmės jų reikšmės yra lygios.

Panašiai nustatoma identiška išraiškų lygybė su dviem, trimis ir kt. kintamieji tam tikroje porų, trynukų ir kt. numeriai.

Pavyzdžiui, išraiškos 13аb ir (13а)b yra vienodos visų skaičių porų aibėje.

Išraiška 7b 2 c/b ir 7bc yra vienodai lygios visų kintamųjų b ir c reikšmių porų rinkinyje, kuriose b reikšmė nėra lygi 0.

Lygybės, kurių kairė ir dešinė pusės yra išraiškos, kurios yra identiškos tam tikroje aibėje, vadinamos tapatybėmis šioje aibėje.

Akivaizdu, kad aibėje esanti tapatybė virsta tikra skaitine lygybe visoms šiai aibei priklausančioms kintamojo reikšmėms (visoms kintamųjų reikšmių poroms, trynukams ir kt.).

Taigi, tapatybė yra lygybė su kintamaisiais, kuri galioja bet kurioms į ją įtrauktų kintamųjų reikšmėms.

Pavyzdžiui, lygybė 10(x + 7) = 10x + 70 yra visų skaičių aibės tapatybė; ji virsta tikra skaitine lygybe bet kuriai x reikšmei.

Tikrosios skaitinės lygybės taip pat vadinamos tapatybėmis. Pavyzdžiui, lygybė 3 2 + 4 2 = 5 2 yra tapatybė.

Matematikos kurse tenka atlikti įvairias transformacijas. Pavyzdžiui, sumą 13x + 12x galime pakeisti išraiška 25x. 6a 2 /5 · 1/a frakcijų sandaugą pakeičiame trupmena 6a/5. Pasirodo, kad reiškiniai 13x + 12x ir 25x yra vienodai lygūs visų skaičių aibėje, o reiškiniai 6a 2 /5 1/a ir 6a/5 yra vienodi visų skaičių, išskyrus 0, aibėje. su kita išraiška, kuri yra identiška jai tam tikroje aibėje, vadinama šios aibės išraiškos tapatumo transformacija.

svetainėje, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į šaltinį.

Tapatumas matematikoje yra labai dažnai vartojama sąvoka. Yra identiškų lygybių, identiškų išraiškų ir identiškų transformacijų sąvokų; pažvelkime atidžiau, ką kiekviena iš šių sąvokų reiškia.

Tapatybės išraiškos matematikoje

Apsvarstykite tris paprastas algebrines išraiškas:

• $5x + 10$;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

Nepriklausomai nuo naudojamų $x$ reikšmių, visos trys išraiškos yra lygios viena kitai.

Norėdami tai įrodyti, naudojame elementarias transformacijas, kurias galima išspręsti matematikoje, ir nustatome, kad $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, tai yra, visos trys išraiškos yra lygios viena kitai. Supaprastinant tampa akivaizdu, kad nepaisant pasirinkto $x$, šios išraiškos visada bus lygios.

Mes tiesiogiai pasiekiame identiškų posakių apibrėžimą:

1 apibrėžimas

Išraiškos vadinamos identiškas draugas vienas su kitu, jei bet kurioms kintamųjų reikšmėms jie visada yra lygūs vienas kitam.

Pavyzdžiui, galime pasakyti, kad išraiška $5x + 10$ yra identiška išraiškoms $(x + 2) \cdot 5$ ir $\frac(20x + 40)(4)$.

Taip pat verta atkreipti dėmesį į tai, kad išraiškos ne visada yra vienodos visoms galimoms kintamųjų reikšmėms, pavyzdžiui, išraiškos $\frac(y^2-4)(y-2)$ ir $y +2$ yra identiški bet kuriam $y$, išskyrus $y=2$.

Kai žaidimo reikšmė lygi dviem, pirmoji iš šių dviejų posakių praranda prasmę, nes neįmanoma padalyti iš nulio, o vardiklis, esant šiai vertei, yra nulis.

Šios išraiškos gali būti vadinamos identiškomis visoms leistinoms kintamojo $y$ reikšmėms, tai yra, šios išraiškos yra identiškos visoms $y$, kurioms abi išraiškos nepraranda savo reikšmės. Tokios išraiškos nurodytoje reikšmių rinkinyje vadinamos identiškomis.

Sąvokos „tapatybė“ ir „identiška lygybė“

Kas yra tapatybė algebroje?

2 apibrėžimas

Tapatumas matematikoje yra lygybė, kuri visada tenkinama arba, kitaip tariant, galioja visoms jos kintamųjų reikšmių rinkiniams.

Jei dvi ar daugiau identiškų išraiškų yra parašytos tiesiai šalia viena kitos naudojant „lygybės“ ženklą, tada rezultatas yra identiška lygybė, tai yra tapatybė.

Identiškos lygybės apima komutacinį sudėties $a+b =b + a$ dėsnį ir kombinacinį daugybos dėsnį $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$, nes jos teisingos, nepaisant kintamųjų reikšmės. $a, b , c$. Sutrumpinto kvadratų skirtumo, kvadratinio skirtumo ir kvadratinės sumos žymėjimo formulės yra kiti identiškų lygybių pavyzdžiai.

Kartais tapatybėmis vadinamos ne tik išraiškos, turinčios bet kokius kintamuosius, bet ir visos aritmetiškai teisingos $2+2=4$ tipo lygybės.

Ne kiekviena lygybė, kurioje yra kintamųjų, gali būti vadinama tapatybe. Pavyzdžiui, lygybė $y+5 = 7$ stebima tik $y= 2$; bet kuriai kitai $y$ reikšmei ji nėra stebima ir todėl negali būti vadinama tapatybe.

Tapatybės ženklas matematikoje

3 apibrėžimas

Dažniausiai tapatybės rašomos per „lygybės“ ženklą - „$=$“; „identiškas“ ženklas - „≡“ kartais naudojamas konkrečiai pabrėžti bet kokios lygybės kalboje tapatybę. Paprastai tapatybės ženklas naudojamas daug rečiau nei lygybės ženklas.

Tapatybės transformacijos

Labai dažnai, siekiant supaprastinti bet kokių išraiškų skaičiavimo procesą, taip pat jas palyginti ir patogiau pakeisti kintamuosius į lygybes, naudojamos įvairios matematinės transformacijos. Šios transformacijos vadinamos identiškos transformacijos, nes jie nekeičia galutinių išraiškų ir lygybių reikšmių.

4 apibrėžimas

Identiškos transformacijos – tai vienos išraiškos transformacijos ir pakeitimai kita jai tapačia, nekeičiantys galutinės išraiškų reikšmės ir nesukeliantys lygybių tapatumo pažeidimo.

Bet kuri išraiška bet kuriai galiojančiai joje naudojamų kintamųjų vertei įgyja bet kokią reikšmę. Iš to galime daryti išvadą, kad įvairių aritmetinėms operacijoms stebimų dėsnių taikymas veda prie pirminės išraiškos transformacijos į naują, identišką pradinei išraiškai.

1 pavyzdys

Kurie posakiai yra identiški?

1. $(10 + 3)$ ir $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ ir $(x – y)(x+y)$.
3. 8 $ ir $ (2 \cdot 3 + 16 – 14) $.
4. 7 USD + 4 USD ir 6 USD + 6 USD.

Atsakymas:

Išraiškos, pažymėtos 2 ir 3, yra identiškos, 2 išraiškų atveju kairėje pateikiama sutrumpinta kvadratų skirtumo formulė, o dešinėje - išplėstinė formulė. Trečiosios išraiškos atveju turite supaprastinti dešinėje esančią išraišką:

$(2\cdot 3 + 16 - 14) = 6 + 16 - 14 = 8 $

Panagrinėkime dvi lygybes:

1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8

Ši lygybė galios bet kurioms kintamojo a reikšmėms. Tos lygybės priimtinų verčių diapazonas bus visas realiųjų skaičių rinkinys.

2. a 12: a 3 = a 2 *a 7 .

Ši nelygybė bus teisinga visoms kintamojo a reikšmėms, išskyrus lygią nuliui. Šios nelygybės priimtinų verčių diapazonas bus visas realiųjų skaičių rinkinys, išskyrus nulį.

Dėl kiekvienos iš šių lygybių galima teigti, kad tai bus teisinga bet kurioms leistinoms kintamųjų a reikšmėms. Tokios lygybės matematikoje vadinamos tapatybės.

Tapatybės samprata

Tapatybė yra lygybė, kuri galioja bet kurioms leistinoms kintamųjų reikšmėms. Jei vietoj kintamųjų pakeisite bet kokias galiojančias reikšmes į šią lygybę, turėtumėte gauti teisingą skaitinę lygybę.

Verta pažymėti, kad tikrosios skaitinės lygybės taip pat yra tapatybės. Pavyzdžiui, tapatybės bus veiksmų su skaičiais savybės.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

Jei dvi bet kurių leistinų kintamųjų išraiškos yra atitinkamai lygios, tada tokios išraiškos vadinamos identiškai lygus. Žemiau yra keletas identiškų išraiškų pavyzdžių:

1. (a 2) 4 ir a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) ir -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 * x 8) / x) ir x 10.

Vieną išraišką visada galime pakeisti bet kuria kita išraiška, identiška pirmajai. Toks pakeitimas bus tapatybės transformacija.

Tapatybių pavyzdžiai

1 pavyzdys: ar šios lygybės yra identiškos:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

Ne visos aukščiau pateiktos išraiškos bus tapatybės. Iš šių lygybių tik 1, 2 ir 3 lygybės yra tapatybės. Kad ir kokius skaičius juose pakeistume, vietoj kintamųjų a ir b vis tiek gausime teisingas skaitines lygybes.

Tačiau 4 lygybė nebėra tapatybė. Nes ši lygybė galios ne visoms galiojančioms vertybėms. Pavyzdžiui, su reikšmėmis a = 5 ir b = 2, bus gautas toks rezultatas:

Ši lygybė nėra teisinga, nes skaičius 3 nėra lygus skaičiui -3.

Abi dalys yra vienodos išraiškos. Tapatybės skirstomos į abėcėlę ir skaitines.

Tapatybės išraiškos

Vadinamos dvi algebrinės išraiškos identiški(arba identiškai lygus), jei bet kurios raidžių skaitinės reikšmės turi tą pačią skaitinę reikšmę. Tai, pavyzdžiui, posakiai:

x(5 + x) ir 5 x + x 2

Abi pateiktos išraiškos bet kokiai vertei x bus lygūs vienas kitam, todėl juos galima vadinti identiškais arba identiškai lygiais.

Skaitmeninės išraiškos, kurios yra lygios viena kitai, taip pat gali būti vadinamos tapačiomis. Pavyzdžiui:

20–8 ir 10 + 2

Raidžių ir skaičių tapatybės

Tiesioginė tapatybė yra lygybė, kuri galioja bet kurioms į ją įtrauktų raidžių reikšmėms. Kitaip tariant, lygybė, kurioje abi pusės yra vienodos išraiškos, pavyzdžiui:

(a + b)m = esu + bm
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Skaitmeninė tapatybė yra lygybė, kurią sudaro tik skaičiai, išreikšti skaitmenimis, kurių abi pusės turi tą pačią skaitinę reikšmę. Pavyzdžiui:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Identiškos išraiškų transformacijos

Visos algebrinės operacijos yra vienos algebrinės išraiškos pavertimas kita, identiška pirmajai.

Skaičiuojant išraiškos reikšmę, atidarant skliaustus, dedant bendrą koeficientą už skliaustų ir daugeliu kitų atvejų kai kurios išraiškos pakeičiamos kitomis, joms identiškomis. Vadinamas vienos išraiškos pakeitimas kita, identiškai jai lygiaverte identiška išraiškos transformacija arba tiesiog transformuojant išraišką. Visos išraiškos transformacijos atliekamos pagal operacijų su skaičiais savybes.

Panagrinėkime identišką išraiškos transformaciją, naudodami pavyzdį, kai bendras veiksnys išimamas iš skliaustų:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x