خلاصه درس "سیستم های اعداد". طرح کلی درس: سیستم های اعداد اساس این سیستم اعداد چیست

اهداف:تعمیم و کاربرد برای حل مسائل دانش در مورد راه ها و روش های انتقال اعداد.

توسعه علاقه شناختی، فعالیت خلاق دانش آموزان.

اهداف درس:تفکر الگوریتمی، حافظه و ذهن آگاهی را توسعه دهید.

برای تعمیق، تعمیم و نظام مند کردن روش های انتقال اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر.

ایده های مربوط به سیستم های اعداد را گسترش دهید، انواع کاربردهای اعداد را نشان دهید.

علاقه شناختی و تفکر منطقی را توسعه دهید.

در طول کلاس ها:

1. لحظه سازمانی.

برای درس، با استفاده از پاور پوینت، ارائه ای تهیه شد تا در جریان جمع بندی مطالب، اطلاعات را تجسم کنیم.

روی تخته: موضوع درس "سیستم های اعداد" است.

کتاب های درسی، کتاب های کار، کتابچه ای برای درس روی میز بچه ها گذاشته شده است.

معلم به بچه ها سلام می کند.

2. شروع انگیزشی درس.

معلم: در درس آخر با نحوه تبدیل اعداد باینری به اعشاری و از اعشار به باینری آشنا شدیم. بنابراین، هدف از درس امروز است تعمیم و به کارگیری دانش در مورد راه ها و روش های انتقال اعداد برای حل مسائل.

معلم: امروز ما به کار روی تبدیل اعداد از اعشار به باینری ادامه خواهیم داد. از باینری تا اعشاری

درس ما با سخنان یوهان گوته آغاز خواهد شد: "اعداد بر جهان حکومت نمی کنند، بلکه نشان می دهند که چگونه جهان اداره می شود."

و پیش روی ما منتظر "گرم کردن شاد" است.

دفترهای خود را باز کنید، تاریخ و موضوع درس را یادداشت کنید.

پاسخ سوالات در دفترچه یادداشت خواهد شد.

(بچه ها به طور همزمان در یک کتاب کار کار می کنند)

1. چه زمانی دو ضرب در دو برابر 100 است؟

من 100 برادر دارم. کوچکتر 1000 سال و بزرگتر 1111 سال سن دارد.

بزرگتر کلاس 1001 است. ممکنه؟

پاسخ: من 4 برادر دارم. کوچکترین آنها 8 ساله و بزرگترین آنها 15 ساله است.

مسن ترین آنها کلاس نهم است.

3. تعمیم دانش.

به مراحل بعدی درس خود می رویم. شما نه تنها به مهارت ها و توانایی های ترجمه از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر نیاز دارید، بلکه به دقت، هوش سریع، نبوغ خود نیز نیاز خواهید داشت و سپس می توانید یک کشف بسیار مهم برای خود انجام دهید.

اما ابتدا به سوالات پاسخ دهید:

1. در زندگی روزمره از چه سیستم اعدادی استفاده می کنیم؟

2. اساس این سیستم اعداد چیست؟

3. اطلاعات عددی چگونه در کامپیوتر نمایش داده می شود؟ چه سیستم عددی استفاده می شود؟

4. چگونه یک عدد را از باینری به اعشاری تبدیل کنیم؟

"اوریکا"

بچه ها میدونید زالو چند چشم داره؟ و عمو استیوپا چه سایزی چکمه می پوشید؟ این سوالات به ما کمک می کند به وظایفی که اکنون تکمیل می کنید پاسخ دهیم.

وظایف سطوح دشواری مختلف:

1. LEVEL

2. LEVEL

1. چند سیاره بزرگ به دور خورشید می چرخند؟

نکته: 10012 پاسخ 9

2. در یک آرشین چند ورشوک وجود دارد؟

اشاره: 100002 پاسخ 16

3. عمو استیوپا چه سایزی چکمه می پوشید؟

اشاره: 1011012 پاسخ 45

4. زالو چند چشم دارد؟

اشاره: 10102 پاسخ 10

3. LEVEL

1. زوج یا فرد بودن عدد را مشخص کنید:

الف) 10012

ب) 110002

ج) 11001002

د) 100112

یک معیار برابری در سیستم باینری فرموله کنید.

پاسخ 9، 24،100،19

2. حداکثر عددی که می توان به صورت دودویی با هشت رقم نوشت چقدر است؟

111111112=25510

دانش آموزان وظایف خود را در سطح انتخاب شده تکمیل می کنند. بررسی از صفحه پروژکتور از SLIDES ارائه. برای انجام صحیح کار، آنها نشانه هایی از رنگ های زرد (سطح 1)، سبز (سطح 2)، قرمز (سطح 3) را دریافت می کنند.

4. مرحله تثبیت، آزمون دانش کسب شده.

- لازم است دو روش پردازش انتقال از سیستم اعداد اعشاری به سیستم باینری را به خاطر بسپارید(جدول و ستون).

گروهی که قادر خواهد بود: به سرعت وظایف را حل کند، برنده خواهد شد. توضیح بدهید؛ قادر خواهند بود فعالیت های خود را به گونه ای سازماندهی کنند که تعداد کارهای انجام شده حداکثر باشد. گروه برنده اولین کسی است که داده ها را روی رایانه پردازش کرده و ساخت را انجام می دهد.

1 سطح

تبدیل سیستم اعداد اعشاری به باینری: 100; 37.

2 سطح

تبدیل سیستم عددی اعشاری به باینری: 168; 241.

3 سطح

تبدیل سیستم اعشاری به هشتی: 168; 241.

دقیقه فیزیکی(به ارائه مراجعه کنید)

5. مرحله نظام سازی، تعمیم مورد مطالعه.

کلاس به گروه های دو نفره تقسیم می شود.

گروه کار را روی رایانه شروع می کند.

تمرین 1:

تبدیل اعداد از باینری به اعشاری در محیط Calculator ضروری است. مقادیر باید به عنوان رکورد مختصات نقطه قالب بندی شوند. مختصات به دست آمده، علامت گذاری بر روی صفحه (در کتاب کار)، به طور متناوب نقاط را متصل کنید، شکل حاصل را نشان دهید.

وظیفه 2:

گروه دوم کارت هایی دریافت می کنند که اعداد روی آنها در سیستم اعداد باینری نوشته شده است. تبدیل اعداد به سیستم اعداد اعشاری نتیجه را روی تابلو انتخاب کنید. سپس با استفاده از ماشین حساب، مجموع اعداد اعشاری را در ردیف (افقی)، ستون (عمودی) و مورب بیابید. نتیجه گیری کنید

در نتیجه، مقادیر به دست آمده یکسان است (برابر با 34).

از بچه ها بپرسید که آیا می دانند این مربع ها چه نام دارند؟

6. پیام "مربع جادویی".

7. جمع بندی.

معلم: جادوی عدد چیست؟

8. تکالیف خلاقانه:

با طراحی خود بیایید، آن را در سیستم های اعداد اعشاری و باینری توصیف کنید.

روی یک ورق کاغذ در قفس نقاشی بکشید.

بخش ها: انفورماتیک

کلاس: 8

اهداف درس:

آموزشی:

• تعریفی از مفهوم "سیستم اعداد" ارائه دهید.
• الگوریتمی برای تبدیل اعداد از دودویی به اعشاری و بالعکس استخراج کنید.
• یاد بگیرید که چگونه اعداد را از اعشار به دلخواه تبدیل کنید.

آموزشی:

• آموزش فرهنگ اطلاعات، توجه، دقت، پشتکار.

در حال توسعه:

• توسعه توانایی برجسته کردن چیز اصلی (هنگام تدوین خلاصه درس)؛
• توسعه خودکنترلی (تحلیل خودکنترلی از جذب مواد آموزشی طبق بیانیه)؛
• توسعه علایق شناختی (استفاده از تکنیک های بازی در درس).

طرح درس:

1. زمان سازماندهی
2. توضیح مطالب جدید و اجرای قسمت عملی درس.
3. جمع بندی درس.
4. مشق شب.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

اعلام موضوع و اهداف درس. تعیین طرح درس.

برای اینکه به مطالعه سیستم های اعداد اعشاری و دودویی بپردازیم، بیایید بفهمیم که سیستم های اعداد چیست و از کجا منشا می گیرند. ارائه "سیستم های اعداد. مقاله تاریخی "( پیوست 1).

بیایید مطالعه موضوع درس امروز را با یک شعر، در نگاه اول، نامفهوم و گیج کننده شروع کنیم (اسلاید 19 ارائه).

او هزار و صد ساله بود
او به کلاس صد و یک رفت،
در مجموعه ای از صد کتاب که او حمل کرد -
همه اینها درست است، بیهوده نیست.
هنگامی که گردگیری با یک دوجین پا،
او در امتداد جاده قدم زد
او همیشه توسط یک توله سگ تعقیب می شد
با یک دم، اما صد پا.
او هر صدا را گرفت
با ده گوش
و ده دست برنزه
کیف و بند در دست داشتند.
و ده چشم آبی تیره
دنیا را از روی عادت در نظر گرفت،
اما همه چیز کاملا عادی خواهد شد،
وقتی داستان ما را فهمیدی

برای اینکه بفهمید نویسنده چه چیزی می خواهد به ما بگوید، باید موضوع "سیستم های اعداد باینری و اعشاری" را مطالعه کنید. بنابراین، همانطور که حدس زده اید، موضوع درس امروز «سیستم های اعداد دودویی و اعشاری» است.

2. توضیح مطالب جدید و اجرای قسمت عملی درس.

مطالب نظری:

نشانه گذاری- این روش پذیرفته شده برای نوشتن اعداد و مقایسه این رکوردها با مقادیر واقعی است. تمام سیستم های اعداد را می توان به دو دسته تقسیم کرد:

• موقعیتی - مقدار کمی هر رقم به موقعیت (موقعیت) آن در عدد بستگی دارد.
• غیر موقعیتی - اعداد با تغییر موقعیت آنها در عدد، مقدار کمی خود را تغییر نمی دهند.

برای نوشتن اعداد در سیستم های اعداد مختلف، از تعداد مشخصی کاراکتر یا رقم استفاده می شود. تعداد این گونه کاراکترها در سیستم اعداد موقعیتی نامیده می شود پایه سیستم اعداد.

هر عدد در سیستم اعداد موقعیتی را می توان به عنوان مجموع حاصل ضرب ضرایب با درجه پایه سیستم اعداد نشان داد.

مثلا:

از چپ به راست، شروع از "0")

اکنون الگوریتم تبدیل اعداد از سیستم اعداد دلخواه به اعشاری را با استفاده از یک مثال در نظر بگیرید.

الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد دلخواه به اعشاری:

(درجه ها را روی قسمت صحیح عدد مرتب می کنیم از چپ به راست، روی قسمت کسری - از راست به چپ، شروع با "-1")

سیستم اعداد باینری در علم کامپیوتر از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این با این واقعیت مشخص می شود که نمایش داخلی هر اطلاعات در رایانه باینری است، یعنی با مجموعه هایی از دو کاراکتر (0، 1) توصیف می شود.

مثالی از تبدیل یک عدد از اعشار به باینری را در نظر بگیرید:

تصویر 1

توضیح:تصمیم توسط معلم با توضیح واضح در مورد هر یک از اقدامات خود روی تخته تنظیم می شود.

نتیجه عددی است که از باقیمانده تقسیم بر 2 (که دایره آن را دور زده ایم) تشکیل شده است که از راست به چپ نوشته شده است.

342 10 = 101010110 2

اکنون سعی کنید الگوریتم در نظر گرفته شده را برای ترجمه یک عدد از سیستم اعداد اعشاری به کلمات بنویسید (2-3 دقیقه برای تکمیل کار اختصاص داده شده است، معلم اجرای آن را کنترل می کند). پس از زمان تعیین شده، معلم از چند دانش آموز می خواهد که الگوریتمی را که تدوین کرده اند بخوانند. سپس بقیه دانش آموزان با راهنمایی معلم الگوریتم را تصحیح می کنند. معلم الگوریتم را فرموله می کند، دانش آموزان آن را در کتاب کار خود یادداشت می کنند.

الگوریتم تبدیل اعداد اعشاری به سیستم اعداد باینری:

1. عدد را بر 2 تقسیم کنید. باقیمانده (0 یا 1) و ضریب را ثابت کنید.
2. اگر ضریب برابر با 0 نیست، آن را بر 2 تقسیم کنید و به همین ترتیب تا زمانی که ضریب 0 شود.

اکنون می دانیم که چگونه اعداد را از اعشار به دودویی تبدیل کنیم و چگونه اعداد را از یک سیستم اعداد دلخواه به اعشاری تبدیل کنیم. ما چندین مثال را حل خواهیم کرد (یک دانش آموز به تخته سیاه می رود، بقیه کار را در دفترچه انجام می دهند و نتیجه را روی تخته سیاه بررسی می کنند).

ورزش:

1. تبدیل به سیستم اعداد اعشاری: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
2. اعداد را از اعشار به باینری و برعکس تبدیل کنید: 256، 457، 845، 1073.
3. الگوریتمی برای تبدیل عدد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دلخواه بنویسید.

توضیح:این کار در تخته سیاه توسط دانش آموزانی که توسط معلم منصوب می شوند انجام می شود.

برای تثبیت دانش و مهارت های به دست آمده امروز در درس، کمی بازی می کنیم. ورزش "ساخت با امتیاز". برای تکمیل این کار، نه تنها به دانش به دست آمده در درس امروز، بلکه به دانش ریاضی نیز نیاز دارید.

به هر دانش آموز یک برگه دفترچه ای داده می شود که روی آن یک سیستم مختصات چاپ شده است (از قبل توسط معلم تهیه شده است) - ضمیمه 2 .

توضیح تکلیف:هر مختصات نقطه در سیستم مختصات باینری نوشته می شود. باید مختصات نقاط را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید و با استفاده از دانش ریاضی، نقاطی را روی سیستم مختصات بسازید، آنها را به هم متصل کنید. نقاط یک جسم با یک حرف مشخص می شوند.

سر:

• G1 (101; 1011)
• G2 (1100; 1011)
• G3 (101;100)
• G4 (1100; 100)

• Ш1 (111;100)
• Ш2 (1010;100)
• Ш3 (1010;11)
• Ш4 (111;11)

چشم ها:

• Ch1 (110;1010)
• Ch2 (1000;1010)
• Ch3 (1000;1000)
• Ch4 (110;1000)
• Ch5 (1001;1010)
• Ch6 (1011;1010)
• Ch7 (1011;1000)
• Ch8 (1001;1000)

• H1 (1000; 111)
• H2 (1001; 111)

• P1 (110;110)
• P2 (110;101)
• P3 (1011;101)
• P4 (1011; 110)

آنتن ها:

• A1 (110;1011)
• A2 (110;1111)
• A3 (101;1111)
• A4 (111;1111)
• A5 (1011; 1011)
• A6 (1011; 1111)
• A7 (1010; 1111)
• A8 (1100; 1111)

در نتیجه، شما باید یک پرتره از یک ربات که خوب می شناسید بگیرید.

شکل 2

دانش آموزان از کلاس هفتم با تصویر ربات آشنا شده اند: این یک دستیار است که در کارهای عملی کمک می کند و هنگام مطالعه ویرایشگر گرافیکی Paint با ایجاد یک نقاشی با استفاده از روش کاربردی آشنا شدند و پرتره ای از ربات ترسیم کردند. .

3. جمع بندی درس.

دانش آموزان کارت را تکمیل می کنند. خود تحلیلی از جذب مواد آموزشی توسط دانش آموزانو آن را به معلم تحویل دهید پیوست 3).

بررسی تکمیل کار ("طراحی بر اساس نقاط").

نظرسنجی جلو:

• سیستم اعداد چیست
• مفهوم "پایه سیستم اعداد" را تعریف کنید.
• نحوه تبدیل عدد از اعشار به باینری (الگوریتم).

نمره دادن به یک درس

4. تکالیف.

حالا برگردیم به ابتدای درس و شعری را که نفهمیدیم به یاد بیاوریم.

توجه: معلم چاپی از شعر را به دانش آموزان می دهد ( ضمیمه 4).

تکلیف: با استفاده از دانش به دست آمده در درس، شعر را دوباره قاب بندی کنید.

سیستم اعداد اعشاری برای همه ما با جزئیات بسیار شناخته شده است، ما هر روز از آن استفاده می کنیم (هنگام پرداخت هزینه حمل و نقل، شمارش تعداد قطعات چیزی، عملیات حسابی روی اعداد). سیستم اعداد اعشاری شامل 10 رقم است: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.

سیستم اعداد اعشاری یک سیستم موقعیتی است، زیرا بستگی به این دارد که رقم در کجای عدد (در چه رقمی، در چه موقعیتی) باشد. آن ها 001 یک است، 010 - ϶ᴛᴏ در حال حاضر ده است، 100 صد است. می بینیم که فقط موقعیت یک رقم (یک) تغییر کرده است و عدد به طور قابل توجهی تغییر کرده است.

در هر سیستم اعداد موقعیتی، موقعیت یک رقم، عددی است که در عدد پایه سیستم اعداد به توان موقعیت آن رقم ضرب می شود. به مثال نگاه کنید همه چیز روشن می شود.

عدد اعشاری 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

عدد اعشاری 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

سیستم اعداد باینری

سیستم اعداد دودویی اصلاً نباید برای ما آشنا باشد، اما باور کنید بسیار ساده تر از سیستم اعشاری است که ما به آن عادت کرده ایم. سیستم اعداد باینری فقط شامل 2 رقم است: 0 و 1. این رقم با یک لامپ در حالت خاموش قابل مقایسه است - ϶ᴛᴏ 0، و زمانی که چراغ روشن است - ϶ᴛᴏ 1.

سیستم اعداد باینری، مانند اعشاری، موقعیتی است.

عدد باینری 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (اعشاری).

عدد باینری 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (اعشاری).

چه بخواهیم چه نخواهیم، ​​قبلاً 2 عدد باینری را به اعشار تبدیل کرده ایم. بیایید با جزئیات بیشتر بیشتر در نظر بگیریم.

از سیستم اعداد باینری تا اعشاری

تبدیل از باینری به اعشاری کار سختی نیست، شما باید قدرت های دو را از 0 تا 15 یاد بگیرید، البته در بیشتر موارد از 0 تا 7 کافی خواهد بود، این به دلیل وجود هشت بیت هر اکتت در آدرس IP است.

برای تبدیل یک عدد باینری، باید هر رقم را در عدد 2 (پایه سیستم اعداد) در توان موقعیت آن رقم ضرب کنید و سپس آن ارقام را اضافه کنید. مثال های زیر این موضوع را روشن می کند.

بیایید با اعداد اول شروع کنیم و با اعداد هشت رقمی پایان دهیم.

عدد باینری 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (اعشاری).

عدد باینری 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (اعشاری).

عدد باینری 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (اعشاری).

عدد باینری 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (اعشاری).

دقیقاً به همین ترتیب، می توانید هر عدد باینری را به اعشار تبدیل کنید.

عدد باینری 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (اعشاری).

عدد باینری 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (اعشاری).

عدد باینری 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (اعشاری).

عدد باینری 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (اعشاری).

شماره باینری 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (اعشاری).

عدد باینری 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1 *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (اعشاری).

شماره باینری 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (اعشاری).

عدد باینری 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (اعشاری).

در اینجا ما آن را انجام دادیم. حالا بیایید همه چیز را از باینری به اعشاری تبدیل کنیم.

سیستم اعداد اعشاری - مفهوم و انواع. طبقه بندی و ویژگی های دسته "سیستم اعداد اعشاری" 2017، 2018.

خلاصه درس در مورد موضوع:

« سیستم های اعداد»

تکمیل شده توسط: معلم علوم کامپیوتر

یاروونکو اس.اس.

درجه 8

موضوع درس: سیستم های اعداد.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

اهداف درس:

برای آشنایی دانش آموزان با تاریخچه پیدایش و توسعه سیستم های اعداد.

به معایب اصلی سیستم های اعداد غیر موقعیتی اشاره کنید.

ایجاد مفهوم "سیستم های اعداد موقعیتی" در دانش آموزان

الزامات دانش و مهارت:

دانش آموزان باید بدانند:

تعریف مفاهیم زیر: «رقم»، «عدد»، «سیستم اعداد»، «سیستم اعداد غیر موقعیتی».

معایب سیستم های اعداد غیر موقعیتی؛

چه سیستم اعدادی "موقعیتی" نامیده می شود و چرا.

نمونه هایی از سیستم های اعداد موقعیتی را ذکر کنید.

شکل توسعه یافته نوشتن یک عدد در یک سیستم اعداد موقعیتی.

دانش آموزان باید بتوانند:

اعداد را در سیستم های اعداد غیر موقعیتی بنویسید.

مثال هایی از اعداد سیستم های اعداد موقعیتی مختلف را ارائه دهید، پایه سیستم اعداد را تعیین کنید.

بتوانید اعداد سیستم اعداد موقعیتی را به صورت بسط یافته بنویسید.

نرم افزار: برنامه مایکروسافت پاورپوینت،

ارائه "سیستم های اعداد".

طرح درس

انواع و اشکال کار

زمان

1. سازمان. لحظه

با درود

0.5 دقیقه

2. ارائه مطالب جدید

معلم مطالب را ارائه می دهد و همزمان ارائه "سیستم شماره" را نشان می دهد. وظایف ارائه شده در ارائه را تکمیل کنید.

25 دقیقه

3. ادغام مواد تحت پوشش.

کار با کتاب درسی

10 دقیقه

4. جمع بندی

درجه بندی

2 دقیقه

5. انعکاس درس

1 دقیقه

7. تکالیف

1.5 دقیقه

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی

ارائه مطالب جدید

ارائه مطالب جدید با ارائه همراه است "سیستم های اعداد". ارائه پیوست شده است.

1. تاریخچه پیدایش و توسعه سیستم های اعداد

(اسلایدهای 1-4)

مردم همیشه اعداد را شمرده و یادداشت کرده اند. اما آنها به روشی کاملاً متفاوت و بر اساس قوانین متفاوت نوشته شده اند. با این حال، در هر صورت، این عدد با استفاده از علائم خاصی به تصویر کشیده شده است که به آنها اعداد می گویند.

سوال: اعداد چیست؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند). شماره- اینها شخصیت هایی هستند که در نوشتن یک عدد و ایجاد یک الفبای خاص نقش دارند.

سوال: عدد چیست؟

در ابتدا، این تعداد به مواردی که بازشماری شده بودند گره خورده بود. اما با ظهور نوشتن، عدد از اشیاء محاسبه مجدد جدا شد و مفهوم عدد طبیعی ظاهر شد. اعداد کسری به این دلیل ظاهر می شوند که شخص نیاز به اندازه گیری چیزی دارد و واحد اندازه گیری همیشه تعداد صحیح بار در مقدار اندازه گیری شده جا نمی گیرد. علاوه بر این، مفهوم عدد در ریاضیات توسعه یافت و امروزه نه تنها از ریاضیات، بلکه در علوم کامپیوتر نیز به عنوان یک مفهوم اساسی در نظر گرفته می شود. عددیک مقدار مشخص است

اعداد طبق قوانین خاصی از اعداد تشکیل می شوند. در مراحل مختلف رشد انسان، این قوانین برای مردمان مختلف متفاوت بود و امروزه ما آنها را سیستم اعداد می نامیم.

1. سیستم های اعداد

نشانه گذاریروشی برای نوشتن اعداد با استفاده از اعداد است.

(اسلاید 5)

تمام سیستم های اعداد شناخته شده به غیر موقعیتی و موقعیتی تقسیم می شوند.

سیستم های اعداد غیر موقعیتی زودتر از اعداد موقعیتی بوجود آمدند. چنین سیستم عددی غیر موقعیتی نامیده می شود که در آن معادل کمی ("وزن") یک رقم به مکان آن در نماد عدد بستگی ندارد. سیستم های اعداد موقعیتی، که در آنها معادل کمی ("وزن") یک رقم به محل آن در ورودی عدد بستگی دارد.

نمونه هایی از نوشتن اعداد در سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی را در نظر بگیرید.

عدد 333 در رکورد این عدد سه بار از عدد 3 استفاده شده است اما سهم هر عدد در مقدار عدد متفاوت است. 3 اول به معنای تعداد صدها است، دومی - تعداد ده ها، سومی - تعداد یک ها. اگر "وزن" هر رقم را در این عدد مقایسه کنیم، معلوم می شود که 3 اول 10 برابر "بزرگتر" از دومی و 100 برابر "بزرگتر" از سومی است.

این اصل در سیستم های اعداد غیر موقعیتی وجود ندارد. عدد رومی XXX را در نظر بگیرید. در سیستم اعداد اعشاری، این عدد 30 است. هنگام نوشتن عدد XXX، از همان "اعداد" استفاده شد - X. و اگر آنها را با یکدیگر مقایسه کنیم به برابری مطلق می رسیم. آن ها مهم نیست که این رقم در کجای نماد عدد قرار می گیرد، "وزن" آن همیشه یکسان است. در این مثال 10 است.

1. سیستم های اعداد غیر موقعیتی

(اسلاید 6)

در زمان های قدیم، زمانی که مردم شروع به شمارش می کردند، نیاز به ثبت اعداد وجود داشت. تعداد اشیاء، مانند کیسه ها، با کشیدن خط تیره یا بریدگی بر روی برخی از سطوح جامد نشان داده می شد: سنگ، خاک رس، چوب (هنوز با اختراع کاغذ فاصله داشت). هر کیسه در چنین رکوردی معادل یک خط تیره بود.

دانشمندان این روش نوشتن اعداد را سیستم اعداد واحد یا واحد نامیدند.

ناراحتی‌های چنین سیستم اعدادی واضح است: هر چه عددی که باید بزرگ‌تر بنویسید، چوب‌های بیشتری دارد. هنگام نوشتن یک عدد بزرگ، اشتباه کردن آسان است - تعدادی چوب اضافی اعمال کنید یا برعکس، چوب اضافه نکنید. بنابراین، بعداً این نمادها شروع به ترکیب شدن در گروه های 3، 5، 10 چوب کردند. بنابراین، سیستم‌های عددی راحت‌تر پدید آمدند.

(اسلاید 7)

سیستم اعشاری غیر موقعیتی مصر باستان در نیمه دوم هزاره سوم قبل از میلاد به وجود آمد. این کاغذ با یک لوح گلی جایگزین شد و به همین دلیل است که اعداد چنین علامتی دارند.

در این سیستم اعداد از کلید اعداد 1، 10، 100، 1000 و ... به عنوان رقم استفاده می شد. و با استفاده از هیروگلیف های خاص نوشته شده اند: یک قطب، یک قوس، یک برگ نخل تا شده، یک گل نیلوفر آبی.

از ترکیب این "اعداد" بود که اعداد نوشته می شد و هر "عدد" بیش از 9 بار تکرار نمی شد.

سوال: چرا؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

پاسخ: از آنجایی که ده رقم یکسان در یک ردیف را می توان با یک عدد جایگزین کرد، اما کمی قدیمی تر.

همه اعداد دیگر از این اعداد کلیدی با استفاده از جمع معمولی جمع آوری شدند.

سوال: چه عددی نوشته شده است؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

پاسخ : 2342

(اسلاید 8)

سیستم رومی که برای ما آشناست اساساً تفاوت چندانی با سیستم مصری ندارد. اما این روزها بیشتر دیده می شود.

از علامت I (یک انگشت) برای عدد 1، V (کف دست باز) برای عدد 5، X (دو کف دست تا شده) برای 10 برای نشان دادن اعداد و برای اعداد 50، 100، 500 و 1000 از لاتین بزرگ استفاده می کند. از حروف حروف لاتین مربوطه استفاده می شود.

I، V، X، L، C، D و M «ارقام» این سیستم اعداد هستند. یک عدد در سیستم اعداد رومی با مجموعه ای از "اعداد" متوالی نشان داده می شود.

قوانین جمع آوری اعداد در سیستم اعداد رومی: مقدار یک عدد به عنوان مجموع یا اختلاف ارقام در عدد تعریف می شود. اگر عدد کوچکتر در سمت چپ عدد بزرگتر باشد، از آن کسر می شود. اگر عدد کوچکتر در سمت راست عدد بزرگتر باشد، اضافه می شود.

(اسلاید 9)

در نظر بگیرید که چگونه عدد 444 در سیستم اعداد رومی نوشته می شود.

444 \u003d 400 + 40 + 4 (مجموع چهارصد و چهار ده و چهار واحد).

400 = D - C = CD، 40 = L - X = XL، 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

لطفاً توجه داشته باشید که نماد اعشاری یک عدد از سه رقم یکسان استفاده می کند، در حالی که سیستم اعداد رومی از ارقام متفاوت استفاده می کند. تعداد ارقام استفاده شده هنگام نوشتن یک عدد در سیستم های اعشاری و رومی یکسان نیست (در رومی - دو برابر).

(اسلاید 10)

سوال: چه اعدادی با اعداد رومی نوشته می شوند؟

MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 - 100) + 50 + 10 + (5 - 1) = 964

سوال: اقدام به.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

سوال: آیا هنگام انجام این عملیات حسابی ناراحتی و ناراحتی داشتید و آن چه بود؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

(اسلاید 12)

یونانیان از چندین روش برای نوشتن اعداد استفاده می کردند. آتنی ها از اولین حروف اعداد برای تعیین اعداد استفاده می کردند. با کمک این اعداد، ساکنان یونان باستان می توانستند هر عددی را یادداشت کنند.

سوال: سعی کنید تعیین کنید در سیستم اعداد یونانی چه عددی نوشته شده است؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

(اسلاید 13)

سیستم های اعداد غیر موقعیتی پیشرفته تر، سیستم های الفبایی بودند. چنین سیستم های اعداد شامل اسلاو، ایونی (یونانی)، فنیقی و غیره بودند. در آنها، اعداد از 1 تا 9، اعداد صحیح ده ها (از 10 تا 90) و اعداد صحیح صدها (از 100 تا 900) با حروف الفبا مشخص می شدند.

سیستم الفبایی در روسیه باستان نیز پذیرفته شده بود. تا پایان قرن هفدهم (قبل از اصلاحات پیتر اول)، 27 حرف سیریلیک به عنوان "اعداد" استفاده می شد.

برای تشخیص حروف از اعداد، یک علامت ویژه در بالای حروف قرار داده شد - یک عنوان. این کار به منظور تشخیص اعداد از کلمات معمولی انجام شد.

سوال : در سیستم اعداد اسلاوی چه عددی نوشته شده است؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

می بینیم که ورودی بیشتر از اعشار ما نیست. این به این دلیل است که سیستم های الفبایی حداقل از 27 "رقم" استفاده می کنند. اما این سیستم ها فقط برای نوشتن اعداد تا 1000 مناسب بودند.

(اسلاید 14)

درست است، اسلاوها، مانند یونانی ها، می دانستند که چگونه اعداد و بیش از 1000 را بنویسند. برای این، نامگذاری های جدیدی به سیستم الفبایی اضافه شد.

به عنوان مثال، اعداد 1000، 2000، 3000 ... با همان "اعداد" 1، 2، 3 ... نوشته شده بود، فقط یک علامت مخصوص جلوی "عدد" از پایین سمت چپ قرار داده شد. .

عدد 10000 با همان حرف 1 نشان داده شد، فقط بدون عنوان، دایره شده بود. این عدد «تاریکی» نام داشت. از این رو تعبیر «تاریکی مردم» است.

سوال: چه عددی در سیستم اعداد اسلاوی با عبارت "تاریکی تاریک" مطابقت دارد؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

پاسخ: 100 000 000.

این شیوه نوشتن اعداد، مانند سیستم حروف الفبا، می تواند به عنوان آغاز یک سیستم موقعیتی در نظر گرفته شود، زیرا از نمادهای یکسانی برای تعیین واحدهای ارقام مختلف استفاده می کرد، که فقط کاراکترهای ویژه برای تعیین ارزش رقم به آنها اضافه می شد. .

سیستم های اعداد الفبایی برای کار با اعداد زیاد چندان مناسب نبودند. هنگام نوشتن یک عدد بزرگ، که هنوز علامتی برای آن وجود نداشت، نیاز به معرفی یک کاراکتر جدید برای تعیین این عدد وجود داشت.

در مسیر توسعه جامعه بشری، این نظام ها جای خود را به نظام های موقعیتی دادند.

(اسلاید 15)

سوال: به یاد داشته باشید که کدام سیستم اعداد (موقعیتی یا غیر موقعیتی) هنگام نوشتن یک عدد از ارقام بیشتری استفاده می کند، در کدام سیستم اعداد (موقعیتی یا غیر موقعیتی) انجام عملیات حسابی راحت تر است. و به این سوال پاسخ دهید: سیستم های اعداد غیر موقعیتی چه معایبی دارند؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

1. سیستم های اعداد موقعیتی

(اسلاید 16)

در ارتباط با کاستی های فوق، سیستم های اعداد غیر موقعیتی به تدریج جای خود را به سیستم های اعداد موقعیتی دادند.

مزایای اصلی سیستم اعداد موقعیتی:

انجام عملیات حسابی آسان است.

تعداد محدودی از کاراکترهای مورد نیاز برای نوشتن یک عدد.

(اسلاید 17)

تخلیهموقعیت رقم در عدد است.

پایه (اساس) سیستم اعداد موقعیتیتعداد ارقام یا کاراکترهای دیگری است که برای نوشتن اعداد در یک سیستم عددی معین استفاده می شود.

سیستم های موقعیتی زیادی وجود دارد، زیرا هر عددی که کمتر از 2 نباشد را می توان به عنوان پایه سیستم اعداد در نظر گرفت.

داده های برخی از سیستم های اعداد در جدول آورده شده است.

(اسلاید 18)

در سیستم اعداد موقعیتی، هر عدد واقعی را می توان به صورت زیر نشان داد:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

اینجا:

A خود عدد است

q - پایه سیستم اعداد

a - ارقام این سیستم اعداد

n تعداد ارقام قسمت صحیح عدد است

m - تعداد ارقام قسمت کسری عدد

بیایید عدد اعشاری A = 4718.63 را به صورت بسط یافته نشان دهیم.

عدد در چه سیستم عددی قرار دارد؟

اساس این سیستم اعداد چیست؟ (Q=10)

تعداد ارقام قسمت صحیح عدد چقدر است (n \u003d 4)

تعداد ارقام قسمت کسری عدد چقدر است (m \u003d 2)

(اسلاید 19)

سوال: عدد A 8 \u003d 7764.1 به شکل باز شده چگونه خواهد بود؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

(اسلاید 20)

سوال: عدد A 16 = 3AF به شکل گسترده چگونه به نظر می رسد؟ (دانش آموزان سعی می کنند به این سوال پاسخ دهند).

(اسلاید 21)

شکل تا شده نوشتن یک عدد را به شکل زیر می گویند:

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m

این شکل از نوشتن اعداد است که ما در زندگی روزمره استفاده می کنیم.

III. تعمیر مواد جدید

وظایف کامل:

№1

چه عددی با اعداد رومی نوشته می شود: MCMLXXXVI؟

№2

این مراحل را دنبال کنید:

MCMXL + LX

№3

آیا اعداد در سیستم های اعداد مربوطه به درستی نوشته شده اند؟

A 10 \u003d A.234 B) A 16 \u003d 456.46

A 8 \u003d -5678 D) A 2 \u003d 22.2

№4

تکمیل تکالیف کتاب درسی 1-5 ص 48.

IV. خلاصه کردن

معلم کار کلاس را ارزیابی می کند، دانش آموزانی را که در درس برتر بودند نام می برد.

V. انعکاس درس.

سوالات دانش آموزان:

- امروز در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟

چه مفاهیم جدیدی دریافت کردید؟

انجام چه وظایفی دشوار است؟

VI. مشق شب

ورزشگاه به نام F.K. سلمانوف، شهر سورگوت

خلاصه درس ریاضی

معلم مدرسه ابتدایی

مولیوکووا رناتا ایلدوسوونا

خلاصه درس ریاضی

موضوع درس: نام اندازه گیری ها به صورت اعشاری

اهداف:

شناختی (آموزشی):

آشنایی دانش آموزان با نام معیارهای سیستم اعداد اعشاری

آشنایی با روش موقعیتی جدید نوشتن عدد چند رقمی

- در حال توسعه

توسعه توانایی استفاده صحیح از زبان ریاضی (غنی سازی واژگان کودکان، توانایی نامگذاری صحیح و خواندن اعداد در سیستم اعداد اعشاری)

رشد تفکر دانش آموزان (توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم)

- آموزشی

ایجاد دقت هنگام یادداشت برداری در دفترچه یادداشت

نوع درس:درس شکل گیری دانش جدید

تجهیزات درسی برای معلم:کتاب ریاضی پایه 2 شماره 1 V.V. داویدوف، اس.ف. گوربوف، جی.جی. میکولینا، O.V. Savelyeva، کتاب کار ریاضی برای کلاس 2 شماره 1، راهنمای معلم "تدریس ریاضیات" کلاس 2 S.F. گوربوف، جی.جی. میکولینا، O.V. ساولیف، تخته سفید تعاملی، کامپیوتر، مواد آموزشی برای درس.

تجهیزات درسی برای دانش آموزان:کتاب ریاضی پایه 2 شماره 1 V.V. داویدوف، اس.ف. گوربوف، جی.جی. میکولینا، O.V. ساولیوا، کتاب کار ریاضی کلاس 2 شماره 1، دفترچه شطرنجی.

طرح درس:

سازمان لحظه

به روز رسانی دانش

شکل گیری دانش

تعمیم و تثبیت اولیه دانش

خلاصه کردن

تکالیف، آموزش