Sinx 3 график. График функции y = sin x. Построение графика функции синус х, y=sin(x)
«Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий»
Построение и исследование графика тригонометрической функции y=sinx в табличном процессоре MS Excel
/методическая разработка/
Йошкар – Ола
Тема . Построение и исследование графика тригонометрической функции y = sinx в табличном процессоре MS Excel
Тип урока – интегрированный (получение новых знаний)
Цели:
Дидактическая цель - исследовать поведение графиков тригонометрической функции y = sinx в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера
Обучающие:
1. Выяснить изменение графика тригонометрической функции y = sin x в зависимости от коэффициентов
2. Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.
3. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики
4. Закрепить навыки исследования функций и построения их графиков
Развивающие:
1. Развивать познавательный интерес учащихся к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях
2. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное
3. Способствовать повышению общего уровня развития студентов
Воспитывающие :
1. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие
2. Воспитывать культуру диалога
Формы работы на уроке – комбинированная
Дидактическое оснащение и оборудование:
1. Компьютеры
2. Мультимедийный проектор
4. Раздаточный материал
5. Слайды презентации
Ход урока
I . Организация начала урока
· Приветствие студентов и гостей
· Настрой на урок
II . Целеполагание и актуализация темы
Для исследования функции и построения ее графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят компьютерные технологии.
Сегодня мы научимся строить графики тригонометрических функций в среде табличного процессора MS Excel 2007.
Тема нашего занятия «Построение и исследование графика тригонометрической функцииy = sinx в табличном процессоре»
Из курса алгебры нам известна схема исследования функции и построения ее графика. Давайте вспомним как это сделать.
Слайд 2
Схема исследования функции
1. Область определения функции (D(f))
2. Область значения функции Е(f)
3. Определение четности
4. Периодичность
5. Нули функции (y=0)
6. Промежутки знакопостоянства (у>0, y<0)
7. Промежутки монотонности
8. Экстремумы функции
III . Первичное усвоение нового учебного материала
Откройте программу MS Excel 2007.
Построим график функции y=sinx
Построение графиков в табличном процессоре MS Excel 2007
График данной функции будем строить на отрезке x Є [-2π; 2π]
Значения аргумента будем брать с шагом, чтобы график получился более точным.
Т. к. редактор работает с числами, переведем радианы в числа, зная что П ≈ 3,14 . (таблица перевода в раздаточном материале).
1. Находим значение функции в точке х=-2П. Для остальных значение аргумента соответствующие значения функции редактор вычисляет автоматически.
2. Теперь у нас имеется таблица со значениями аргумента и функции. С помощью этих данных мы должны построить график этой функции с помощью мастера диаграмм.
3. Для построения графика надо выделить нужный диапазон данных, строки со значениями аргумента и функции
4..jpg" width="667" height="236 src=">
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 5)
Вывод. График функции вида у=sinx+k получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на k единиц
Если k >0, то график смещается вверх на k единиц
Если k<0, то график смещается вниз на k единиц
Построение и исследование функции вида у= k *sinx, k - const
Задание 2. На рабочем Листе2 в одной системе координат постройте графики функций y = sinx y =2* sinx , y = * sinx , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика.
(Чтобы заново не задавать значение аргумента давайте скопируем имеющиеся значения. Теперь вам надо задать формулу, и по полученной таблице построить график.)
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 6)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика.
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 8)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 11)
Вывод. График функции вида у= sin(x+k) получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОХ на k единиц
Если k >1, то график смещается вправо вдоль оси ОХ
Если 0 IV
. Первичное закрепление полученных знаний
Дифференцированные карточки с заданием на построение и исследование функции при помощи графика Y=6
*sin(x)
Y=
1-2
sin
х
Y=
-
sin
(3х+
)
1.
Область определения
2.
Область значения
3.
Четность
4.
Периодичность
5.
Промежутки знакопостоянства
6.
Промежутки
монотонности
Функция возрастает
Функция
убывает
7.
Экстремумы функции
Минимум
Максимум
V
. Организация домашнего задания
Построить график функции y=-2*sinх+1 , исследовать и проверить правильность построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel. (Слайд 12) VI
. Рефлексия
Растяжение графика y=sinx по оси y. Дана функция y=3sinx. Чтобы построить её график, нужно Растянуть график y=sinx так, чтобы E(y): (-3; 3).
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока алгебры, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Построить график функции.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 327 КБ.
Скачать презентациюГрафик функции
«Построить график функции» - Содержание: Растяжение графика y=sinx по оси y. Дана функция y=3sinx. Дана функция y=sinx+1. Дана функция y=3cosx. Постройте график функции. График функции y= m*cos x. Выполнил: Кадет 52 учебной группы Лёвин Алексей. Смещения графика y=cosx по вертикали. Чтобы перейти к примерам задач щёлкните л. кнопкой мышки.
«Система координат в пространстве» - Засов закрыт. Высь, ширь, глубь. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки в пространстве. Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат. С Пифагором слушай сфер сонаты, Атомам дли счёт, как Демокрит.
«Координатная плоскость 6 класс» - У. Математика 6 класс. 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: О. Х. Координатная плоскость. -3. 1.
«Функции и их графики» - Примеры нечетных функций: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Если k ? 0 и b ? 0, то y = kx + b. Функция определена на множестве всех действительных чисел. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью. Степенная. y = sin x. Периодичность.
«Исследование функции» - Функций. Дорохова Ю.А. Давайте вспомним… План работы на уроке. Используя схему исследования функции выполните задание: п. 24; №296 (а; б), №299 (а; б). Знаете ли вы, что… Цель занятия: Применение производной. Задание. Проверочная работа: Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание.
«Возрастание и убывание функции» - Возрастание и убывание функций. Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-?/2 ; ?/2]. Рассмотрим еще один пример. Если -?/2 ? t1 < t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.
Всего в теме 25 презентаций
Урок и презентация на тему: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение для 7-10 классов
Программная среда "1С: Математический конструктор 6.1"
Что будем изучать:
- Свойства функции Y=sin(X).
- График функции.
- Как строить график и его масштаб.
- Примеры.
Свойства синуса. Y=sin(X)
Ребята, мы уже познакомились с тригонометрическими функциями числового аргумента. Вы помните их?
Давайте познакомимся поближе с функцией Y=sin(X)
Запишем некоторые свойства этой функции:
1) Область определения – множество действительных чисел.
2) Функция нечетная. Давайте вспомним определение нечетной функции. Функция называется нечетной если
выполняется равенство: y(-x)=-y(x). Как мы помним из формул привидения: sin(-x)=-sin(x). Определение выполнилось, значит Y=sin(X) – нечетная функция.
3) Функция Y=sin(X) возрастает на отрезке и убывает на отрезке [π/2; π]. Когда мы движемся по первой четверти (против часовой стрелки), ордината увеличивается, а при движении по второй четверти она уменьшается.
4) Функция Y=sin(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Наименьшее значение функции равно -1 (при х = - π/2+ πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = π/2+ πk).
Давайте, воспользовавшись свойствами 1-5, построим график функции Y=sin(X). Будем строить наш график последовательно, применяя наши свойства. Начнем строить график на отрезке .
Особое внимание стоит обратить на масштаб. На оси ординат удобнее принять единичный отрезок равный 2 клеточкам, а на оси абсцисс - единичный отрезок (две клеточки) принять равным π/3 (смотрите рисунок).
Построение графика функции синус х, y=sin(x)
Посчитаем значения функции на нашем отрезке:
Построим график по нашим точкам, с учетом третьего свойства.
Таблица преобразований для формул привидения
Воспользуемся вторым свойством, которое говорит, что наша функция нечетная, а это значит, что ее можно отразить симметрично относительно начало координат:
Мы знаем, что sin(x+ 2π) = sin(x). Это значит, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как на отрезке [π; 3π] или или [-3π; - π] и так далее. Нам остается аккуратно перерисовать график на предыдущем рисунке на всю ось абсцисс.
График функции Y=sin(X) называют - синусоидой.
Напишем еще несколько свойств согласно построенному графику:
6) Функция Y=sin(X) возрастает на любом отрезке вида: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k – целое число и убывает на любом отрезке вида: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – целое число.
7) Функция Y=sin(X) – непрерывная функция. Посмотрим на график функции и убедимся что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
8) Область значений: отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика функции.
9) Функция Y=sin(X) - периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения, через некоторые промежутки.
Примеры задач с синусом
1. Решить уравнение sin(x)= x-π
Решение: Построим 2 графика функции: y=sin(x) и y=x-π (см. рисунок).
Наши графики пересекаются в одной точке А(π;0), это и есть ответ: x = π
2. Построить график функции y=sin(π/6+x)-1
Решение: Искомый график получится путем переноса графика функции y=sin(x) на π/6 единиц влево и 1 единицу вниз.
Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π/2; 5π/4].
На графике функции видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка, в точках π/2 и 5π/4 соответственно.
Ответ: sin(π/2) = 1 – наибольшее значение, sin(5π/4) = наименьшее значение.
Задачи на синус для самостоятельного решения
- Решите уравнение: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
- Построить график функции y=sin(π/3+x)-2
- Построить график функции y=sin(-2π/3+x)+1
- Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin(x) на отрезке
- Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin(x) на отрезке [- π/3; 5π/6]
Как построить график функции y=sin x? Для начала рассмотрим график синуса на промежутке .
Единичный отрезок берём длиной 2 клеточки тетради. На оси Oy отмечаем единицу.
Для удобства число π/2 округляем до 1,5 (а не до 1,6, как требуется по правилам округления). В этом случае отрезку длиной π/2 соответствуют 3 клеточки.
На оси Ox отмечаем не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (через каждые 3 клеточки). Соответственно, отрезку длиной π соответствует 6 клеточек, отрезку длиной π/6 — 1 клеточка.
При таком выборе единичного отрезка график, изображённый на листе тетради в клеточку, максимально соответствует графику функции y=sin x.
Составим таблицу значений синуса на промежутке :
Полученные точки отметим на координатной плоскости:
Так как y=sin x — нечётная функция, график синуса симметричен относительно начала отсчёта — точки O(0;0). С учётом этого факта продолжим построение графика влево, то точки -π:
Функция y=sin x — периодическая с периодом T=2π. Поэтому график функции, взятый на на промежутке [-π;π], повторяется бесконечное число раз вправо и влево.
Мы выяснили, что поведение тригонометрических функций, и функции у = sin х в частности, на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента х ) полностью определяется ее поведением в интервале 0 < х < π / 2 .
Поэтому прежде всего мы построим график функции у = sin х именно в этом интервале.
Составим следующую таблицу значений нашей функции;
Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисунке
Полученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функции у = sin х .
1.Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей.Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов.
2.Первая четверть окружности соответствует углам от 0 до π / 2 . Поэтому на оси х возьмем отрезок и разделим его на 8 равных частей.
3.Проведем прямые, параллельные оси х , а из точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с горизонтальными прямыми.
4.Точки пересечения соединим плавной линией.
Теперь обратимся к интервалу π /
2
<
х
<
π
.
Каждое значение аргумента х
из этого интервала можно представить в виде
x = π / 2 + φ
где 0 < φ < π / 2 . По формулам приведения
sin ( π / 2 + φ ) = соsφ = sin ( π / 2 - φ ).
Точки оси х с абциссами π / 2 + φ и π / 2 - φ симметричны друг другу относительно точки оси х с абсциссой π / 2 , и синусы в этих точках одинаковы. Это позволяет получить график функции у = sin х в интервале [ π / 2 , π ] путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале относительно прямой х = π / 2 .
Теперь, используя свойство нечетности функции у = sin х,
sin (- х ) = - sin х ,
легко построить график этой функции в интервале [- π , 0].
Функция у = sin х периодична с периодом 2π ;. Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π .
Полученная в результате этого кривая называется синусоидой . Она и представляет собой график функции у = sin х.
Рисунок хорошо иллюстрирует все те свойства функции у = sin х , которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства.
1) Функция у = sin х определена для всех значений х , так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.
2) Функция у = sin х ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от -1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством -1< у < 1. При х = π / 2 + 2kπ функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = - π / 2 + 2kπ - наименьшие значения, равные - 1.
3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).
4) Функция у = sin х периодична с периодом 2π .
5) В интервалах 2nπ < x < π + 2nπ (n - любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2kπ < х < 2π + 2kπ (k - любое целое число) она отрицательна. При х = kπ функция обращается в нуль. Поэтому эти значения аргумента х (0; ±π ; ±2π ; ...) называются нулями функции у = sin x
6) В интервалах - π / 2 + 2nπ < х < π / 2 + 2nπ функция у = sin x монотонно возрастает, а в интервалах π / 2 + 2kπ < х < 3π / 2 + 2kπ она монотонно убывает.
Cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x вблизи точки х = 0 .
Например, sin 0,012 ≈ 0,012; sin (-0,05) ≈ -0,05;
sin 2° = sin π 2 / 180 = sin π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.
Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х
| sin x | < | x | . (1)
Действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1,
a /
AОВ = х
.
Тогда sin x = АС. Но АС < АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х . Длина этой дуги равна, очевидно, х , так как радиус окружности равен 1. Итак, при 0 < х < π / 2
sin х < х.
Отсюда в силу нечетности функции у = sin x легко показать, что при - π / 2 < х < 0
| sin x | < | x | .
Наконец, при x = 0
| sin x | = | x |.
Таким образом, для | х | < π / 2 неравенство (1) доказано. На самом же деле это неравенство верно и при | x | > π / 2 в силу того, что | sin х | < 1, а π / 2 > 1
Упражнения
1.По графику функции у = sin x определить: a) sin 2; б) sin 4; в) sin (-3).
2.По графику функции у = sin x
определить, какое число из интервала
[ - π /
2 ,
π /
2
] имеет синус, равный: а) 0,6; б) -0,8.
3. По графику функции у = sin x
определить, какие числа имеют синус,
равный 1 / 2 .
4. Найти приближенно (без использования таблиц): a) sin 1°; б) sin 0,03;
в) sin (-0,015); г) sin (-2°30").
- В чем польза и вред перепелиных яиц для детей?
- Омлет из перепелиных яиц Омлет из перепелиных яиц польза
- Лепешки из овсяных хлопьев
- Сок из смородины – целая армия витаминов!
- Как сварить вкусный грибной суп с опятами
- Ячневая каша на молоке: польза, калорийность, способы приготовления
- Паста с помидорами и фаршем: рецепт приготовления Макароны с фаршем луком помидорами
- Запеканка творожная с черникой рецепт в духовке
- Как проклясть человека словами и обрядами в домашних условиях
- Видеть во сне взрослую дочь маленькой
- Сонник женщина, к чему снится женщина
- Описание мацони с фото, польза и вред кисломолочного продукта, его калорийность; рецепт приготовления в домашних условиях Армянская закваска
- Постные чебуреки с картошкой Как приготовить чебуреки в домашних условиях с картошкой
- Чебуреки с картошкой – вот это поворот!
- Рыбный суп буйабез или марсельская уха Французский суп из рыбы
- Спагетти с ветчиной – базовые и сложные рецепты, классические и под соусом Паста ветчиной сыром в сливочном
- Разные рецептуры супа «Буйабес» с рыбой и морепродуктами
- Гречневая каша с курицей и грибами в рукаве
- Готовим потрясающий торт «Дрова под снегом» на сметане, пиве, из блинов и слоеного теста
- Омлет из перепелиных яиц рецепт Как сделать омлет из перепелиных яиц