حد L. وظيفة إنتاج. تقييد شروط الدولة

حيث L هو مقدار (تكاليف) مورد العمل المستخدم ؛ K هو مقدار رأس المال المستخدم ؛ Q هو أقصى ناتج ممكن لكل مجموعة معينة من مدخلات عوامل الإنتاج.

يميز بين فترة نشاط الشركة قصيرة وطويلة الأجل. في المدى القصير ، تستخدم الشركة موردًا واحدًا بكمية ثابتة ، ويمكن أن يتغير مقدار مورد آخر. على سبيل المثال ، في المدى القصير ، قد تقوم الشركة بتوظيف أو فصل العمال واستخدام مبلغ ثابت من رأس المال. وبالتالي ، في المدى القصير ، يكون أحد الموارد ثابتًا والآخر متغيرًا.

في على المدى الطويل ، تعمل جميع موارد الشركة كمتغيرات - يمكن للشركة تغيير مقدار جميع الموارد.

دالة الإنتاج على المدى القصير

في على المدى القصير ، رأس المال هو مورد ثابت والعمالة هي مورد متغير. ثم يمكننا اعتبار دالة الإنتاج على أنها حجم الإنتاج ، والتي تعتمد فقط على كمية العمالة المستخدمة (9.2):

الناتج الهامشي للعمالة (MPL) هو التغيير في إجمالي ناتج العمالة نتيجة للتغيير في كمية العمالة بوحدة واحدة (9.4):

MPL =

وبالتالي ، فإن إجمالي ناتج العمل يميز إجمالي إنتاجية جميع وحدات العمل ، ومتوسط ​​ناتج العمل - إنتاجية وحدة واحدة من العمل في المتوسط ​​، والمنتج الهامشي للعمل - إنتاجية وحدة إضافية من العمل.

فكر في مثال:

						الجدول 9.1
أداء الشركة على المدى القصير.
	عام ، متوسط		والحد		نتاج عمل الشركة
مخمر في التين. 9.1

60 ب

أرز. 9.1 المنتجات العامة والمتوسطة والهامشية لعمالة الشركة.

نرى أنه إذا قامت الشركة بزيادة عدد الموظفين ، فإن الناتج الإجمالي للعمالة سينمو إلى العامل الثامن ، وعند ثمانية عمال سيصل إلى الحد الأقصى ، ثم يبدأ في الانخفاض. في الوقت نفسه ، ينمو متوسط ​​ناتج العمالة إلى العامل الرابع ، وعند أربعة عمال يصل إلى الحد الأقصى ويتزامن مع الناتج الهامشي للعمالة ، ثم ينخفض ​​متوسط ​​المنتج. يرتفع الناتج الهامشي إلى العامل الثالث - زيادة عوائد العمالة ، ثم ينخفض ​​الناتج الهامشي للعمالة - تناقص عوائد العمالة.

تظهر العلاقة بين المنتجات الإجمالية والمتوسطة والهامشية للعمالة بشكل عام في الشكل. 9.2.

المرحلة الثالثة

TPmax

النائب Lmax

أ'2

أ'3

AP Lmax

أ'1

أ'4

MPL L

أرز. 9.2. منتجات العمالة العامة والمتوسطة والهامشية.

بيانياً ، يتم تحديد قيمة المنتج الهامشي للعمالة من خلال مماس منحدر الظل إلى منحنى الناتج الإجمالي للعمالة عند النقطة المقابلة لحجم معين من العمالة ؛ متوسط ​​ناتج العمل هو ظل زاوية ميل الحزمة المسحوبة من الأصل إلى نفس النقطة.

هناك علاقة بين مجموع ، ومتوسط ​​، والمنتجات الهامشية للعمالة. مع زيادة حجم العمالة من 0 إلى L1 ، ينمو الناتج الهامشي للعمالة بمعدل متسارع ، وزيادة أخرى في العمالة من L1 إلى L2

يتسبب في ارتفاع المنتج الهامشي بمعدل متناقص. من 0 عامل إلى L2 هناك عائد متزايد من المنتج الهامشي (ينمو إجمالي الناتج بمعدل متسارع - يزداد ميل الظل إلى TPL إلى a2) ، ومن L2 إلى L4 هناك عائد متناقص للمنتج الهامشي (إجمالي المنتج ينمو بمعدل متباطئ - ينخفض ​​ميل الظل المرسوم إلى TPL إلى a4). من 0 عامل إلى L3 ، ينمو متوسط ​​المنتج (ينمو ظل زاوية ميل الشعاع من الأصل إلى النقطة a3). عند L3 ، يتطابق ظل TPL مع الشعاع من الأصل ، مما يعني أن متوسط ​​المنتج يساوي المنتج الهامشي ، بينما يصل متوسط ​​المنتج إلى قيمته القصوى (زيادة العمالة فوق L3 ستؤدي إلى انخفاض في زاوية الشعاع). في L4 ، يصل الناتج الإجمالي للعمالة إلى قيمته القصوى ، ويكون الناتج الهامشي صفراً ، بينما تؤدي الزيادة الإضافية في العمالة إلى حقيقة أن الناتج الإجمالي للعمالة يتناقص ، ويصبح الناتج الهامشي سالبًا.

سيؤدي توسع الإنتاج على المدى القصير إلى حقيقة أنه ، بدءًا من L2 ، يبدأ الناتج الهامشي للعمالة في الانخفاض ، وهذا ما يفسره قانون تناقص الإنتاجية الحدية لمورد متغير. يمكن صياغة هذا القانون على النحو التالي: على المدى القصير ، مع زيادة ثابتة في العامل المتغير (العمالة) ، بدءًا من لحظة معينة ، يبدأ الناتج الهامشي للعمالة في الانخفاض.

مراحل الإنتاج.

هناك ثلاث مراحل في نشاط الشركة. ضع في اعتبارك كيف تتغير قيم الناتج الإجمالي والمتوسط ​​والهامشي للعمالة في مراحل الإنتاج المختلفة (الشكل 9.2).

في المرحلة الأولى ، يرتفع إجمالي المنتجات ومتوسطها ، بينما يرتفع المنتج الهامشي أولاً ثم ينخفض ​​، لكن MPL أعلى من APL. من المفيد للشركة أن توسع الإنتاج وستجتاز المرحلة الأولى.

عند حدود المرحلتين الأولى والثانية من الإنتاج ، يصل متوسط ​​المنتج إلى قيمته القصوى ويصبح مساوياً للمنتج الهامشي.

تتميز المرحلة الثانية بحقيقة أن إجمالي المنتج ينمو ، ومتوسط ​​ناتج العمالة يتناقص ، و MPL أقل من APL ، لكن MPL موجبة.

عند حدود المرحلتين الثانية والثالثة ، يصبح المنتج الهامشي مساوياً للصفر ، ويصل إجمالي المنتج إلى قيمته القصوى.

في المرحلة الثالثة ، يصبح المنتج الهامشي سالبًا ، بينما ينخفض ​​متوسط ​​المنتج وإجمالي ناتج العمالة. الإنتاج في هذه المرحلة يخلو من المعنى الاقتصادي.

وبالتالي ، على المدى القصير ، ستنتج شركة عقلانية في المرحلة الثانية من الإنتاج.

أسئلة للفحص الذاتي:

1. ما الفرق بين قصير الأجل لنشاط الشركة والمدة طويلة الأجل؟

2. هل يمكن أن يكون متوسط ​​ناتج العمالة سالب؟

3. إذا وصل إجمالي ناتج العمل إلى قيمته القصوى ، فهل هذا يعني أن متوسط ​​إنتاج العمالة هو أيضًا الحد الأقصى؟

4. إذا زاد متوسط ​​ناتج العمالة ، فإن الناتج الهامشي للعمالة

5. هل ستقوم الشركة بتوظيف عمال إضافيين إذا انخفض الناتج الهامشي لعملهم؟

الاختبارات الذاتية:

1. العلاقة القائمة بين التغييرات في قيم المتوسط

و توضح المنتجات الهامشية لمورد متغير أنه عند نقطة تقاطع منحنيات هذه المنتجات:

أ) يصل متوسط ​​المنتج إلى قيمته القصوى ؛ ب) يصل متوسط ​​المنتج إلى قيمة دنيا ؛ ج) يصل المنتج الهامشي إلى قيمته القصوى ؛ د) يصل المنتج الهامشي إلى الحد الأدنى من قيمته ؛

2. تستخدم الشركة مقدارًا ثابتًا من رأس المال. ينتج عشرة عمال ما معدله 20 جزءًا في الساعة. الناتج الهامشي للعامل الحادي عشر هو 9 أجزاء. متوسط ​​المنتج مع أحد عشر عاملاً هو:

أ) 21 ؛ ب) 9 ؛ ج) 19 ؛ د) 209 ؛

ه) ليست واحدة من الإجابات المقدمة.

3. يعني تحقيق أقصى إنتاج بهذه التقنية أن:

أ) المنتجات المتوسطة والهامشية لعامل معين متساوية ؛ ب) يصل متوسط ​​المنتج إلى الحد الأقصى ، والمنتج الهامشي

يساوي صفر ج) يتم الوصول إلى الحد الأقصى للمنتج الهامشي عند القيم الدنيا

قيم المنتج المتوسط ​​؛ د) يصبح الناتج الحدي صفراً ومتوسط ​​المنتج

النقصان. ه) ليست واحدة من الإجابات المقدمة.

4. اختر العبارة الصحيحة:

أ) إذا كان الناتج الإجمالي للعمالة ينمو ، فقد يكون المنتج الهامشي سالبًا ؛

ب) إذا زاد متوسط ​​ناتج العمالة ، فإن الناتج الهامشي للعمالة يزداد أيضًا ؛

ج) إذا كان متوسط ​​ناتج العمالة ينمو ، فإن الناتج الهامشي أعلى من متوسط ​​إنتاج العمالة ؛

د) إذا كان متوسط ​​المنتج يتناقص ، فإن المنتج الهامشي أعلى من متوسط ​​إنتاج العمالة ؛

ه) ليست واحدة من الإجابات المقدمة.

5. يمكن العثور على متوسط ​​ناتج العمل من خلال الصيغة:

أ) TPL = APL / L ؛

ب) APL = TPL / L ؛

ج) MPL = TPL / L ؛

د) APL \ u003d MPL / TPL ؛

ه) ليست واحدة من الإجابات المقدمة.

الدرس العاشر: الطبيعة والمعنى الاقتصادي لتكاليف الإنتاج. دالة التكلفة وتحليلها على المدى القصير.

الطبيعة والمعنى الاقتصادي لتكاليف الإنتاج. التكاليف الصريحة والضمنية للشركة. محاسبة الأرباح والاقتصادية.

دالة التكلفة على المدى القصير. مؤشرات التكلفة: عام ، متوسط ​​، هامشي. العلاقة بين المنتج الهامشي والتكلفة الحدية. دور التكاليف الهامشية في تبرير السياسة الاقتصادية للشركة.

الطبيعة والمعنى الاقتصادي لتكاليف الإنتاج.

لإنتاج البضائع ، يمكن للشركة استخدام كل من الموارد المشتراة والخاصة.

يُطلق على المبلغ المالي الذي تدفعه الشركة للموردين الخارجيين مقابل الموارد المشتراة منهم تكاليف صريحة (خارجية) أو محاسبية ، كما تنعكس في التقارير المحاسبية. يمكن أن تكون أمثلة التكاليف الصريحة: رواتب الموظفين ، ورسوم المواد الخام والإمدادات ، وإيجار المباني ، والإهلاك ، ورسوم الشركة لاستخدام القرض.

إذا استخدمت الشركة مواردها الخاصة لإنتاج منتج ، ورفضت استخدامها في خيارات بديلة ، يتم تقدير تكاليفها الضمنية على أنها مجموع الحد الأقصى للدخل المفقود من عوامل الإنتاج في أفضل الخيارات المرفوضة. على سبيل المثال ، إذا كان مالك الشركة هو مديرها أيضًا ، ويستخدم ممتلكاته الخاصة (مباني ، ومعدات) ، وينفق أمواله الخاصة على شراء الموارد ، فإن التكاليف الضمنية للشركة تشمل:

- فقد الأجر الذي كان يمكن أن يتقاضاه إذا عمل كموظف في شركة أخرى ؛

- دخل الإيجار المتنازل عنه ، والذي كان يمكن أن يحصل عليه من خلال تأجير ممتلكاته الخاصة إلى شركة أخرى ؛

- تخلى عن دخل الفوائد الذي كان يمكن أن يحصل عليه من الاحتفاظ - أموال في البنك إذا لم ينفقها على شراء الموارد ؛

- دخل العمل المفقود ، أي الربح الذي يمكن أن يحققه في أي صناعة من خلال تنظيم شركة هناك. الربح العادي هو الحد الأدنى من الربح الكافي للاحتفاظ برائد أعمال في الصناعة. الربح العادي هو عنصر من عناصر التكاليف الضمنية.

التكلفة الاقتصادية للشركة تساوي مجموع التكاليف الصريحة والضمنية. بالنسبة للمالك ، تعتبر جميع التكاليف - الصريحة والضمنية - بديلة ، حيث توجد خيارات لاستخدام الأموال التي يستثمرها في الشركة. لذلك ، فإن التكاليف الاقتصادية هي مدفوعات

لجميع مالكي الموارد الاقتصادية ، بما يكفي لتحويل هذه الموارد من الاستخدامات البديلة.

إذا كانت الشركة تستخدم العمالة ورأس المال لإنتاج السلع ، وشرائها بأسعار السوق ، فيمكن تمثيل التكاليف الإجمالية للشركة على النحو التالي (10.1):

أين w هو معدل الأجور ؛ r هو معدل الإيجار لاستخدام مورد رأس المال.

بالتركيز على التكاليف والأرباح الاقتصادية ، يقرر مالك الشركة مدى ملاءمة أنشطة الشركة في صناعة معينة.

الربح هو الفرق بين إيرادات الشركة (TR) وتكاليفها. وفقًا لذلك ، فإن الربح المحاسبي يساوي الفرق بين الإيرادات والتكاليف الصريحة ، والربح الاقتصادي للشركة يساوي الفرق بين الإيرادات والتكاليف الاقتصادية:

الربح المحاسبي = الإيرادات - التكاليف الصريحة ؛ الربح الاقتصادي = الإيرادات - التكاليف الاقتصادية = الربح المحاسبي - التكاليف الضمنية.

إذا كانت الشركة تكسب ربحًا محاسبيًا ، لكن ربحها الاقتصادي كان سالبًا ، فهذا يعني أن صاحب المشروع يستخدم موارده الخاصة بشكل غير فعال ويمكنه الحصول على المزيد من الدخل من استخدامها في الصناعات البديلة. في حالة الربح الاقتصادي الصفري ، يغطي صاحب المشروع جميع تكاليفه الاقتصادية ويحصل على ربح عادي.

في المستقبل ، تحت التكاليف الإجمالية (TC) ، سوف نفهم التكاليف الاقتصادية. يتم تحديد التكاليف الاقتصادية للشركة من خلال وظيفة الإنتاج وأسعار السوق لعوامل الإنتاج.

دالة التكلفة على المدى القصير.

على المدى القصير ، يتم تقسيم تكاليف الشركة إلى ثابتة ومتغيرة.

التكاليف الثابتة (FC) - التكاليف التي لا تعتمد على حجم الإنتاج ، فهي موجودة حتى عند إنتاج صفر. وتشمل هذه: إيجار المباني ، والضرائب على الأراضي وممتلكات الشركة ، والاستهلاك. الرسم البياني الخاص بهم هو خط أفقي.

يجب التمييز بين التكاليف الثابتة والتكاليف الغارقة - التكاليف التي تكبدتها الشركة بالفعل ولن تتمكن أبدًا من استردادها من خلال اتخاذ قرار آخر. على سبيل المثال ، تقوم شركة ببناء مبنى ، وقد أنفقت حتى الآن 5 ملايين روبل على تشييده. قررت الشركة عدم استخدام المبنى فمن المستحيل بيعه غير مكتمل. إذا أكملت الشركة المبنى ، فستتمكن من بيعه مقابل 4 ملايين روبل. من أجل استكمال المبنى ، تحتاج الشركة إلى إنفاق مليون يورو أخرى.

فرك. في هذه الحالة ، 5 ملايين روبل. - هذه تكاليف باهظة ، يمكن للشركة تخفيضها إلى مليوني روبل. هذا يعني أنه يجب على الشركة استكمال المبنى وبيعه. وبالتالي ، فإن التكاليف الغارقة لن تؤثر على اتخاذ قرار الشركة العقلاني.

التكاليف المتغيرة (VC) هي التكاليف التي تعتمد على حجم الإنتاج. وتشمل هذه: نفقات المواد الخام والمواد والكهرباء والوقود ؛ تكاليف النقل ، إلخ. مع زيادة الإنتاج ، تنمو التكاليف المتغيرة بمعدلات مختلفة.

إجمالي التكاليف (TC) يساوي مجموع التكاليف الثابتة والمتغيرة

التمييز بين متوسط ​​التكاليف الثابتة والمتغيرة. متوسط ​​التكلفة المتغيرة (AVC) هو التكلفة المتغيرة لـ

وحدة الإخراج (10.4):

AVC = VC.

متوسط ​​الرسم البياني للتكلفة المتغيرة على شكل حرف U. متوسط ​​التكلفة الثابتة (AFC) هو التكلفة الثابتة لـ

وحدة الإخراج (10.5):

	ف.

مع زيادة الإنتاج ، ينخفض ​​متوسط ​​التكاليف الثابتة. متوسط ​​التكاليف يعتمد على متوسط ​​المتغيرات ومتوسط ​​الثوابت.

التكاليف (10.6):

الرسم البياني لمتوسط ​​التكلفة هو نتيجة التجميع الرأسي للرسوم البيانية لمتغيرات متوسط ​​ومتوسط ​​التكاليف الثابتة.

جيك. لذلك ، فإن المسافة العمودية بين متوسط ​​الرسوم البيانية المتغيرة ومتوسط ​​التكلفة لأي ناتج تساوي متوسط ​​التكلفة الثابتة.

التكلفة الهامشية (MC) تميز التغيير في إجمالي التكاليف (أو التكاليف المتغيرة) مع تغيير في الإنتاج بمقدار وحدة إضافية واحدة (10.7):

لنأخذ مثالاً (الجدول 10.1 ، الشكل 10.1).

							الجدول 10.1
		التكاليف الإجمالية والمتوسطة والحدية للشركة.
	يتم عرض الرسوم البيانية للتكاليف الإجمالية والمتوسطة والحدية في الشكل.
سنك 10. 1.

من أجل تحقيق أعلى عائد. العلاقة بين أي مجموعة من عوامل الإنتاج والحد الأقصى للإنتاج الممكن الناتج من هذه المجموعة من العوامل تميز وظيفة الإنتاج.

وظيفة إنتاج- الاعتماد التكنولوجي بين تكلفة الموارد والمخرجات.

يتم استخدام عدد كبير من وظائف الإنتاج الأكثر تنوعًا ، ولكن في أغلب الأحيان - وظائف عاملين للنموذج: ، والتي يسهل تحليلها نظرًا لتمثيلها الرسومي.

من بين الوظائف ذات العاملين ، أشهرها وظيفة كوب دوغلاس، لها الشكل:

تحدد وظيفة الإنتاج العلاقة التقنية بين الموارد والمخرجات وتصف المجموعة الكاملة من الأساليب الفعالة تقنيًا. يمكن وصف كل طريقة بوظيفة الإنتاج الخاصة بها.

الموارد الثابتة والمتغيرة

تنقسم جميع الموارد التي تستخدمها الشركة في العملية تقليديًا إلى فئتين: ثابتة ومتغيرة:

يتم استدعاء الموارد ، التي لا يعتمد مقدارها على حجم الإنتاج ولم يتغير خلال الفترة قيد النظر دائم. قد يشمل ذلك: مرافق الإنتاج والمعرفة الخاصة بالموظفين المؤهلين تأهيلا عاليا والتكنولوجيا والمعرفة.

يتم استدعاء الموارد ، التي يعتمد مقدارها بشكل مباشر على حجم الإنتاج المتغيرات. ومن الأمثلة على الموارد المتغيرة الكهرباء ، ومعظم أنواع المواد الخام والمواد ، وخدمات النقل ، وعمالة العمال ، والموظفين الهندسيين والفنيين.

المدى القصير والطويل

يسمح لك تقسيم الموارد إلى ثابتة ومتغيرة بتخصيص فترات قصيرة وطويلة الأجل في أنشطة الشركة.

الفترة التي يكون خلالها جزء فقط من الموارد (المتغيرات) قادرًا على التغيير ، والجزء الآخر يبقى دون تغيير (ثابت) ، تسمى المدى القصير. في المدى القصير ، يعتمد إنتاج الشركة فقط على التغيرات في المورد المتغير.

يتم استدعاء الفترة التي يمكن للشركة خلالها تغيير مقدار جميع الموارد المستخدمة من قبلها طويل الأمد.

قد لا تكون المدة القصيرة والطويلة الأجل هي نفسها في مناطق الإنتاج المختلفة. عندما يكون حجم الموارد الثابتة صغيراً ، وطبيعة الإنتاج تجعل من السهل تغيير الموارد الثابتة ، فإن الفترة القصيرة الأجل لا تدوم أكثر من بضعة أشهر (الملابس ، صناعة الأغذية ، البيع بالتجزئة ، إلخ). بالنسبة للصناعات الأخرى ، يمكن أن يكون المدى القصير 1-3 سنوات (السيارات ، الطائرات ، تعدين الفحم) أو حتى من 6 إلى 10 سنوات (الكهرباء).

نشاط الشركة على المدى القصير

يمكن توصيف نشاط الشركة في المدى القصير باستخدام دالة الإنتاج قصيرة الأجل: حيث تكون كمية المورد الثابت هي مقدار المورد المتغير.

وظيفة الإنتاج على المدى القصيريوضح الحد الأقصى لمقدار الإنتاج الذي يمكن للشركة إنتاجه عن طريق تغيير كمية وتوليفة المدخلات المتغيرة ، بالنظر إلى كمية المدخلات الثابتة.

مؤشرات الأداء الرئيسية للشركة

لتبسيط تحليلنا ، افترض أن الشركة تستخدم مصدرين فقط:

نقدم أيضًا مفاهيم جديدة: المنتجات الإجمالية والمتوسطة والهامشية.

المنتج الكلي ()- الحجم الإجمالي للسلع والخدمات التي تنتجها الشركة لكل وحدة زمنية

متوسط ​​المنتج ()- الحصة من إجمالي المنتج لكل وحدة من الموارد المستخدمة

تميز المنتج المتوسط:

المنتج الهامشي (MP)- قيمة الزيادة في إجمالي المنتج مع تغيير المورد المستخدم لكل وحدة زمنية.

نظرًا لأننا نفكر في فترة قصيرة الأجل ، يمكن فقط تغيير مورد متغير ، في حالتنا ، العمالة.

المنتج الهامشي للعمالة ()- يوضح الزيادة في إجمالي المنتج مع زيادة كمية العمالة لكل وحدة.

يتم حسابه وفقًا لإحدى الصيغتين المحتملتين:

منتج هامشي منفصل

يتم استخدام صيغة المنتج الهامشي المنفصلة عندما تكون هناك فقط قيم كمية للإنتاج والموارد المستخدمة لكل وحدة زمنية ، ولكن وظيفة الإنتاج غير معروفة.

منتج هامشي مستمر

MPL = dQ / dL = Q` (L)

إذا تم استخدام عدة موارد متغيرة في الإنتاج ، فسيتم العثور على المنتج الهامشي لأحدها من خلال المشتق الجزئي. Q = 7 * x 2 + 8 * z 2 -5 * x * z ، حيث x ، z هي موارد متغيرة ، إذن ، بالمثل.

مثال 14.1

حساب المنتجات المتوسطة والهامشية لوظيفة الإنتاج التي تشبه:

س \ u003d 21 * L + 9L 2 -L 3 +2

يمكن حساب المنتج الهامشي المستمر كمشتق لوظيفة الإنتاج: MPL = Q `(L) = 21 + 18 * L-3 * L 2 ، باستبدال القيم المناسبة لـ L ، يمكنك الحصول على بيانات MPL المستمرة اللازمة .

لنكتب بيانات الحساب في الجدول:

الموارد المتغيرة (العمالة)	إجمالي المنتج	منتج هامشي منفصل على مورد متغير	متوسط ​​المنتج حسب الموارد المتغيرة
	TP = 21L + 9L2-L3 + 2	MPL = (Q2 - Q1) / (L2 - L1)	APL = TP / L

تمثيل رسومي لوظيفة الإنتاج

دعنا نقدم بيانيا النتائج التي حصلنا عليها من الجدول أعلاه:

1. في المرحلة الأولى (مع L من 0 إلى 4)هناك زيادة في عائد المورد المتغير (أي متوسط ​​المنتج ينمو APL) ، كما يزيد الناتج الهامشي للعمالة MPL ويصل إلى أقصى قيمته. ثم يتوقف المنتج الهامشي عن النمو (MPL = max ، عند L = 3) ويصل إلى أقصى نقطة له (تسمى أحيانًا نقطة الانخفاض في المنتج الهامشي). في الوقت نفسه ، يستمر متوسط ​​المنتج APL في النمو إلى أقصى قيمته (في مثالنا ، APL = max عند L = 4).
2. في المرحلة الثانية (مع L من 4 إلى 7)هناك انخفاض في عائد المورد المتغير (أي متوسط ​​انخفاض APL للمنتج) ، كما يستمر المنتج الهامشي MPL في الانخفاض ويصل إلى الصفر (MP = 0 عند L = 7). في الوقت نفسه ، يصبح حجم TP المنتج الإجمالي هو أقصى حد ممكن ، ولم تعد زيادته الإضافية بسبب نمو الموارد المتغيرة فقط ممكنة.
3. في المرحلة الثالثة (L> 7)يصبح الناتج الهامشي سلبيًا (MP<0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

لتحقيق أكثر النتائج فعالية وتقليل التكاليف ، يجب على الشركة استخدام مورد متغير بالمبلغ المقابل للمرحلة 2. في المرحلة 1 ، يؤدي الاستخدام الإضافي لمورد متغير إلى انخفاض متوسط ​​التكاليف. في المرحلة 3 ، يتم تخفيض إجمالي الإنتاج ومتوسط ​​التكاليف (أي تنخفض الربحية).

يكمن سبب هذا السلوك لوظيفة الإنتاج في قانون تناقص العوائد الهامشية:

قانون تناقص الغلة. بدءًا من نقطة زمنية معينة ، يؤدي الاستخدام الإضافي لمورد متغير بكمية ثابتة من مورد ثابت إلى انخفاض في العوائد الهامشية أو المنتج الهامشي.

هذا القانون عالمي بطبيعته ويميز جميع العمليات الاقتصادية تقريبًا.

تحديد المنتج الهامشي في حالة وجود عدة موارد متغيرة

إذا تم استخدام عدة موارد متغيرة في الإنتاج ، فسيتم العثور على المنتج الهامشي لأحدها من خلال المشتق الجزئي.

تأمل في مثال. دع وظيفة الإنتاج تبدو كما يلي:

أين هي الموارد المتغيرة.

نفس الطريقة

الارتباط بين منحنى المنتج المتوسط ​​والهامشى

يوضح الرسم البياني أعلاه نمطًا مهمًا آخر فيما يتعلق بنسبة المنتج المتوسط ​​والمنتج الهامشي.

بغض النظر عن نوع دالة الإنتاج ، يرتفع متوسط ​​منحنى المنتج طالما ينخفض ​​MP> AP عند MP

وبالتالي ، إذا تجاوز المنتج الهامشي متوسط ​​المنتج ، فإن متوسط ​​المنتج يزداد ، والعكس صحيح ، إذا كان المنتج الهامشي أقل من متوسط ​​المنتج ، فإن متوسط ​​المنتج ينخفض.

بمعنى آخر ، إذا وصل متوسط ​​المنتج إلى الحد الأقصى ، بشرط تساوي المنتجات المتوسطة والهامشية.

6-1 ص.على المدى القصير ، يمكن للشركة تغيير كمية موارد العمل المستخدمة ، ولكن لا يمكنها التأثير على مقدار رأس المال المستخدم. يوضح الجدول 6-1 كيف يمكن أن يتغير الإنتاج بسبب التغيرات في كمية العمالة المطبقة.

الجدول 6-1

أ) تحديد متوسط ​​ناتج العمالة ( AP L) والمنتج الهامشي للعمالة ( MP L). أدخل النتائج التي تم الحصول عليها في الجدول.

ب) لنفترض أن مدير الشركة قرر استبدال المعدات القديمة بمعدات جديدة أكثر كفاءة. هل سيتغير موضع المنحنيات؟ AP Lو MP L. برر جوابك.

قرار

أ) قيمة متوسط ​​المنتج للعامل المتغير ( AR) ، في حالة العمل هذه ، يتم تحديدها بواسطة الصيغة: لكن قيمة المنتج الهامشي للعامل المتغير ( السيد) (العمالة) على النحو التالي:

ب) موقف المنحنيات AP Lو MP Lسيتغير ، لأن كل وحدة عمل ستحقق نتيجة أكبر. نتيجة لذلك ، ستتحول المنحنيات لأعلى وربما تغير شكلها.

الجدول 6-2

6-2 ص.تعظيم الإنتاج بالتكاليف الثابتة إذا كان الوضع الحالي موضحًا في الجدول 6-3.

الجدول 6-3

إل	ك	ف ل	آر ك	TS	Q (L، K)
6	8	10	5	100	LK + 2 لتر + 4K

أ) في الفترة الآنية ؛

ب) على المدى القصير بتكاليف رأسمالية ثابتة وأسعار ثابتة ؛

ج) على المدى الطويل.

قرار

أ) لا يمكن تغيير أي شيء في الفترة اللحظية ، وبالتالي يتزامن الحد الأقصى مع الوضع الحالي:

LK + 2L + 4K = 48 + 12 + 32 = 92.

ب) على المدى القصير ، مع التكاليف الثابتة لرأس المال والأسعار الثابتة ، من الواضح أن النتيجة ستكون هي نفسها: س = كيوماكس = 92.

ج) على المدى الطويل ، يبدأ التحسين الحقيقي ، حيث تصبح تكاليف العمالة ورأس المال متنقلة. من الضروري حل المشكلة من أجل الوظيفة القصوى

LK + 2L + 4K → كحد أقصىفي 10 لتر + 5 ك = 100.

دعونا نستبدل التعبير التالي من القيد ك = 20-2 لترفي الوظيفة المراد تكبيرها والحصول على مشكلة رياضية قياسية لأقصى دالة تربيعية ل (20-2 لتر) + 40-8 لتر + 2 لتر. نحصل على مساواة مشتق هذه الدالة التربيعية بالصفر 14-4 لتر = 0، بمعنى آخر. لتر = 3.5;ك = 13.

نتيجة ل Qmax = 104.5.

إجابه: في ظل الشرطين أ) و ب) سيبقى الموقف دون تغيير ،

س = كيوماكس = 92.

في) L = 3.5 ، K = 13 ، Qmax = 104.5.

6-3 ص.أوجد النقاط التي تنتمي إلى المنحنى مع مستوى الإخراج يساوي 100 ، وفقًا لوظيفة الإنتاج Q (L، K)هو مبين في الجدول 6-4.

الجدول 6-4

قرار

متساوي س = 100يحتوي على النقاط الموضحة في الجدول 6-5.

الجدول 6-5

إل
ل

إجابه: Isoquant مع مستوى الإصدار 100 النقاط تنتمي:

(L = 10 ، K = 50) ، (L = 20 ، K = 30) ، (L = 30 ، K = 20) ، (L = 50 ، K = 10).

6-4 ص.وظيفة إنتاج س = 5 لتر 0.5 ك ،أين L-تكلفة العمالة، ل -النفقات الرأسمالية. أوجد الناتج الهامشي لرأس المال إذا كانت تكلفة العمالة 4 ، فإن تكلفة رأس المال هي 7.

قرار

في نظرية الإنتاج ، تُستخدم تقليديًا دالة الإنتاج ذات العاملين في النموذج س = و (L ، ك)والأكثر شيوعًا ما يسمى بوظيفة كوب دوغلاس ،

بشكل عام ، هو مكتوب على النحو التالي:

س = أ 0 ل a1 ك a2,

أين إل- تكاليف العمالة؛ ل- تكاليف رأس المال؛ أ 0- معامل التناسب ؛ أ 1هو معامل مرونة الإنتاج بالنسبة للعمالة ؛ أ 2هو معامل مرونة الإنتاج بالنسبة لرأس المال.

احتمال أ 1و أ 2وصف الزيادة النسبية في الإنتاج لكل وحدة من الزيادة النسبية في تكاليف العمالة ( إل) والعاصمة ( ل) على التوالى.

الناتج الهامشي لعامل إنتاج متغير ، في هذه الحالة رأس المال ( السيد ك) ناتج إضافي ناتج عن استخدام وحدة إضافية لمورد متغير (رأس مال):

اذا كان س = 5 لتر 0.5 كيلوو L = 4، أ ك = 7، من ثم MP K \ u003d 5L 0.5 \ u003d 5 X 2 = 10.

إجابه: MR K = 10.

6-5 ص.وظيفة إنتاج س = 5 لتر 0.8 ك 0.2. تكاليف المنتج هي 30. سعر العمالة هو 4 ، ورأس المال هو 5. أوجد نفقات توازن الموارد.

قرار

أ) MRTS = 0.81 لتر -0.2 ك 0.2 / 0.2 لتر 0.8 ك -0.8، أو MRTS = 4K / لتر;

ب) عند نقطة التوازن 4K / L = 4/5;

ج) اكتب معادلة isocost: 4 لتر + 5 كيلو = 30;

د) يؤلف نظام معادلات مأخوذة من النقطتين 2 و 3 ،

حلها: L = 6 ، K = 1.2هو استهلاك التوازن للموارد.

إجابه: L = 6 ، K = 1.2.

6-6 ص.احسب متوسط ​​الإنتاج الهامشي للشركة إذا كانت البيانات التالية معروفة (الجدول 6-6):

الجدول 6-6

متى يتم تطبيق وفورات الحجم المتناقصة في هذه الحالة؟

قرار

إذا كان عدد العمال هو تكلفة العمالة إل,

والمنتج الإجمالي س، من ثم AP L = Q / L ؛ MP L = (Q i -Q i -1).

الجدول 6-7

إل
س
AP L			33,3
MP L

تبدأ اقتصاديات الحجم في الانخفاض بعد أن يتجاوز عدد الموظفين 2.

إجابه: تسري وفورات الحجم المتناقصة بعد تعيين العامل الثاني.

6-7 ص.تستخدم الشركة رأس المال لإنتاج المنتج ل) والعمل ( إل)، حيث MR K \ u003d 8، أ MP L = 20. وحدات سعر العوامل: الفوسفور ك = 4; P L = 10. هل استخدام الشركة الأمثل للموارد من حيث تقليل التكاليف؟

قرار

قاعدة تقليل التكاليف لكل حجم إنتاج معين هي كما يلي: يتم تحقيق المجموعة المثلى من العوامل المستخدمة في عملية الإنتاج عندما يعطي آخر روبل يتم إنفاقه على شراء كل عامل نفس الزيادة في إجمالي الإنتاج. أي

إجابه: استخدام الشركة للموارد هو الأمثل.

6-8 ص.وظيفة الإنتاج للشركة هي س = ك 1/4 لتر 3/4. سعر رأس المال 4 آلاف روبل. سعر العمالة 12 ألف روبل. ما هو مقدار رأس المال والعمالة الذي يجب على الشركة إنتاج 300000 وحدة؟

قرار

ك 1/4 لتر 3/4 = 300.

نحل النظام ونحصل على: ك = 300 ؛ L = 300.

الجواب: K = 300 ؛ L = 300.

6-9 ص.لماذا يستمر متوسط ​​إنتاج العمالة في الزيادة بعد النقطة التي تبدأ فيها الإنتاجية الحدية في الانخفاض؟

قرار

6-10 ص.لنفترض أن الشركة زادت رأس المال من 100 إلى 150 وحدة والعمالة من 400 إلى 600 وحدة. يزيد إنتاج الإنتاج في نفس الوقت من 300 إلى 350 وحدة. ما هي العوائد القياسية في هذه الحالة (زيادة أم ثابتة أم متناقصة)؟

قرار

يتجلى تأثير المقياس في تقليل متوسط ​​تكاليف الإنتاج على المدى الطويل لكل وحدة إنتاج. كانت النسبة الأولية للعمالة ورأس المال: 400/100 = 4/1.

ثم زاد رأس المال بمقدار

(150-100) / 100 = 1/2 ؛ العمل مقابل (600 - 400) / 400 = 1/2.

زاد الإنتاج بمقدار (350 - 300) / 300 = 1/6.

أي أن هناك تأثير مقياس سلبي (الشكل 33.).

إجابه: تأثير المقياس السلبي.

6-11 ص.يقدم الجدول 6-10 معلومات أساسية عن إنتاج الشركة عند استخدام كمية متغيرة من العمالة ومقدار ثابت من رأس المال.

أ) حساب الناتج الهامشي للعمالة ( MP L).

ب) إذا كان من الممكن بيع المنتج في السوق مقابل 5 دولارات للوحدة ، احسب TRوادخل في الجدول 6-8. احسب أيضا وأدخل القيم MRP L.

ج) ارسم منحنى MRP Lالشركات. ارسم القيمة على المحور الرأسي MRP Lبالدولار ، وعلى المستوى الأفقي - التوظيف. ارسم حدود المقياس على مسافة متساوية من نقاط المنتصف في فترات مقياس المحور الأفقي.

الجدول 6-10

كمية العمالة ( إل) ، بيرس.	الإصدار التراكمي ( س) ، أجهزة الكمبيوتر.	المنتج الهامشي للعمالة ( MP L)، وحدة	إجمالي الدخل ( TR) ، بالدولارات	MRP L) ، بالدولارات

د) باستخدام البيانات التي تم الحصول عليها ، قم بتعبئة طلب الشركة على العمالة في الجدول 6-11. هل يوجد فرق بين المنحنى MRP Lالشركات ومنحنى الطلب على العمالة؟

الجدول 6-11

قرار

قيمة المنتج الهامشي للعمالة ( MP L) حسب الصيغة:

وإجمالي الدخل وفق المعادلة التالية:

أين ص- سعر المنتج (بالدولار الأمريكي) ، س- الناتج الإجمالي (قطع).

يتم تعريف الربحية الحدية للعمالة على النحو التالي:

أكمل الجدول 6-12 بأكمله.

الجدول 6-12

كمية العمالة ، بيرس.	الناتج التراكمي ، أجهزة الكمبيوتر.	المنتج الهامشي للعمالة ( MP L)، وحدة	إجمالي الدخل ( TR) ، بالدولارات	الربحية الهامشية للعمالة ( MRP L) ، بالدولارات
		–		–

ج) المنحنى MRP Lتظهر الشركة في الشكل 34.

المنحدر السلبي MRP Lيرتبط بقانون تناقص الإنتاجية الحدية للعامل ، ويتم تحديد موقعه من خلال مستوى الإنتاجية الحدية للعامل (MP L)وسعر المنتج (ص).

د) منحنى طلب الشركة لعامل واحد متغير ( إل (MRP L) ،نظرًا لأن أي نقطة على هذا المنحنى تمثل عدد الموظفين الذين توظفهم الشركة عند كل مستوى معين من معدل الأجور ( ث).

الجدول 6-13

إجابه: أ ، ب) MP L : 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1;

TR : 0, 85, 160, 225, 280, 325, 360, 385, 400, 405;

MRP L : 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5.

ز) د ل : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

منحنى طلب الشركة لعامل متغير واحد ( إل) مع منحنى ناتجها الهامشي من الناحية النقدية (MRP L).

منتج عام (تراكمي) (إجمالي المنتج, TP) هو إجمالي كمية الإنتاج المنتجة باستخدام كمية معينة من عامل الإنتاج المتغير.

إجمالي منتج العامل المتغير إليمكن إظهارها من خلال دالة الإنتاج التالية ، مما يعكس العلاقة بين إجمالي الإنتاج وكمية العامل إل، بكمية ثابتة من العامل ك:

س = و (ل) ، في ك - كونست

منتج هامشي (منتج هامشي, النائب) - قيمة توضح التغير في الإنتاج نتيجة استخدام وحدة إضافية لأي عامل من عوامل الإنتاج ، بينما يظل عدد العناصر الأخرى دون تغيير.

النائب إل = Δ س / Δ إل

أين ∆ س- التغير في حجم المخرجات ؛ Δ إل- تغير مقدار العامل إل.

متوسط ​​المنتج (متوسط ​​المنتج, AP) - قيمة توضح مقدار الإنتاج لكل وحدة من عوامل الإنتاج المتغيرة. يتحدد بقسمة حجم الإنتاج على مقدار العامل المتغير المستخدم إل:

AP إل = س / إل

أين س- حجم المخرجات ؛ إل- كمية عامل الإنتاج المتغير إل.

يميز متوسط ​​المنتج إنتاجية عامل الإنتاج المتغير ، لذلك في كثير من الأحيان يسمى متوسط ​​إنتاج العمالة إنتاجية العمل.

في الرسوم البيانية ، يرسم المحور الأفقي مقدار عامل الإنتاج (مقدار العمالة إلفي هذه الحالة) ، وعلى طول الخط الرأسي - عدد المنتجات الإجمالية والهامشية والمتوسطة للعامل إل. يتم وضع ثلاث نقاط على منحنيات الناتج الإجمالي والهامشي ( أ, ب, ج) يوضح المراحل الثلاث في اتجاههم.

في الجزء OAهناك تسارع في نمو إجمالي المنتج ، لأن في هذه المرحلة يميل المنتج الهامشي إلى الزيادة. وهذا يعني أن كل وحدة عمل إضافية إليزيد الإنتاج بمقدار أكبر من السابق. نقطة لكنيوضح الحد الأقصى للمنتج الهامشي.

في الجزء تيار مترددهناك تباطؤ في نمو إجمالي المنتج بسبب يبدأ المنتج الهامشي في الانخفاض ، ولكن لا يزال ضمن النطاق الإيجابي. وهذا يعني أن كل وحدة عمل إضافية إليزيد الإنتاج بمقدار أقل من السابق. لذلك ، في هذا الجزء ، هناك انخفاض في نمو إجمالي المنتج. نقطة فييوضح قيمة المنتج الإجمالي الذي يكون فيه المنتج الهامشي مساويًا لمتوسط ​​المنتج (MP = AP).

نقطة معيوضح حالة يصل فيها إجمالي المنتج إلى الحد الأقصى ، ولا تؤثر كل وحدة عمل إضافية على حجم الإنتاج ، أي المنتج الهامشي هو 0 ( النائب إل= 0). منذ ما بعد النقطة معيستمر المنتج الهامشي في الانخفاض ويصبح سالبًا ، ثم يبدأ الناتج الإجمالي في الانخفاض وفقًا لذلك.

30. Isoquant و isocost. توازن المنتج. تأثير المقياس

الناتج المتساوي هو منحنى يوضح جميع مجموعات العوامل داخل نفس الناتج. لهذا السبب ، غالبًا ما يشار إليه على أنه خط إخراج متساوٍ.

تؤدي المنحنيات المتساقطة في الإنتاج نفس وظيفة منحنيات اللامبالاة في الاستهلاك ، لذا فهي متشابهة: لها أيضًا ميلًا سلبيًا على الرسم البياني ، ولديها نسبة معينة من استبدال العامل ، ولا تتقاطع مع بعضها البعض ، وكلما كانت أبعد عن الأصل ، كلما زاد انعكاس نتيجة الإنتاج.

أرز. النواتج المتساوية المنتج

متساوي- نتيجة تفاعل عوامل الإنتاج. لكن في اقتصاد السوق لا توجد عوامل حرة. وبالتالي ، فإن إمكانيات الإنتاج لا تقتصر على الموارد المالية لرائد الأعمال. يتم لعب دور بند الميزانية في هذه الحالة من خلال التكلفة المتساوية.

التكلفة المتساوية هي خط يحد من توليفة الموارد للتكاليف النقدية للإنتاج ، وهذا هو سبب تسميته بخط التكاليف المتساوية. بمساعدتها ، يتم تحديد إمكانيات الميزانية للشركة المصنعة.

يمكن حساب قيود ميزانية الشركة المصنعة:

C = r + K + w + L ،

حيث C هو قيد ميزانية الشركة المصنعة ؛ r هو سعر الخدمات الرأسمالية (الإيجار بالساعة) ؛ ك - رأس المال w هو سعر خدمات العمل (الأجر بالساعة) ؛ لام - العمل.

أرز. Isocost وتحولها

يرتبط تأثير المقياس بالتغير في تكلفة وحدة الإنتاج ، اعتمادًا على حجم إنتاجها من قبل الشركة. تعتبر على المدى الطويل. يسمى تخفيض التكلفة لكل وحدة إنتاج مع توحيد الإنتاج وفورات الحجم.

ص = 2.248 ك 0.404 لتر 0.803

ملحوظة. نحل المشكلة باستخدام الآلة الحاسبة.

درجة تجانس دالة الإنتاج هذه هي γ = 0.404 + 0.803 = 1.207. وهذا يعني أنه مع زيادة تكاليف رأس المال والعمالة بمقدار مرة ، سيزداد حجم الإنتاج بمقدار 1.207 مرات ، وهو أمر نموذجي بالنسبة للاقتصاد النامي.
متوسط ​​العائد على الأصول AY K يساوي نسبة المنتج المنتج إلى مقدار رأس المال المنفق:


متوسط ​​إنتاجية العمالة AY L يساوي نسبة المنتج المنتج إلى كمية العمالة المنفقة L:


العائد الهامشي على الأصولتم العثور على مشتق من حجم المنتج Y المنتج فيما يتعلق بمبلغ رأس المال المنفق K:


الإنتاجية الحدية للعمالة، أو المنتج الهامشي للعمالة ، يتم تعريف MY L على أنها مشتق جزئي للمنتج Y فيما يتعلق بكمية العمالة المنفقة L:


مرونة المنتج حسب العامل.
معامل مرونة المنتج وفقًا لـ أنا-المعامل هو التغير النسبي في المنتج ، معبرًا عنه بنسبة مئوية ، مع زيادة نسبية أنا- عامل بنسبة 1٪.
مرونة أنا-المعامل يساوي نسبة المنتج الهامشي إلى متوسط ​​المنتج لهذا العامل.
مرونة دالة الإنتاج للصناديق هي ε K = α = 0.404
مرونة دالة الإنتاج بالنسبة للعمالة هي L = β = 0.803
إذا كانت مرونة الإنتاج للأموال α أكبر من مرونة الإنتاج للعمالة ، فإن الاقتصاد يكون توفير العمالة (مكثف)نمو. إذا صمدت المتباينة العكسية و β> α ، إذن لدينا توفير الأموال (واسع النطاق)نمو الاقتصاد ، عندما تؤدي زيادة موارد العمل بنسبة 1٪ إلى زيادة أكبر في الإنتاج مقارنة بنفس الزيادة في الأموال.
مرونة حجم الإنتاج.
منتج متوسط ​​الحجمهي نسبة المنتج التي يتم الحصول عليها عن طريق زيادة عوامل الإنتاج بمقدار مرات ، إلى عامل التحجيم λ:

AY λ = λ 0.207 2.248 ك 0.404 لتر 0.803
المنتج الهامشي للمقياستُعرَّف بأنها الزيادة في الإنتاج مع حدوث تغيير في حجم الإنتاج لكل وحدة:

MY λ = 0.207 λ 0.207 2.248 ك 0.404 لتر 0.803
معامل مرونة مقياس الإنتاجهي نسبة المنتج الهامشي للمقياس إلى متوسط ​​منتج المقياس:

وبالتالي ، فإن معامل مرونة حجم الإنتاج يساوي دائمًا درجة تجانس دالة الإنتاج.
المعدل الهامشي لإحلال عوامل الإنتاج.
المعدل الحدي للإحلال أنا-عنصر الإنتاج ي- العامل M ij يعرف بالعلاقة:

لطرازنا:

معدل صريح لاستبدال الأموال بموارد العمل: RST K ، L = L / K.

المعدل الصريح لاستبدال موارد العمل بأصول الإنتاج: RST L، K = K / L

لنتصل isoclineمجموعة النقاط في مجال دالة الإنتاج التي يكون معدل الاستبدال الهامشي لها أنا- عامل الإنتاج ي-m ثابت.
لبياناتنا ، نحصل على المعادلة المرغوبة لعائلة isocline:
K = 1.988 م LK L
كما قد تتوقع ، فإن عائلة الخطوط المتساوية هي عائلة الخطوط المستقيمة التي تنبثق من الأصل. كل قيمة للمعدل الهامشي لإحلال العمل برأس المال تتوافق مع خطها الخاص.

على التين. يظهر خطان متماثلان للعائلة للقيمين M LK = 5 و M LK = 2.

أرز. النواتج المتساوية والخطوط المتساوية لوظيفة الإنتاج Y = 2.248K 0.404 L 0.803

يوضح الشكل أعلاه بوضوح أن الحركة على طول الخط المتساوي ممكنة فقط مع تغيير في تكنولوجيا الإنتاج ، والذي يصاحبه تغيير في نسبة رأس المال إلى العمالة لأولئك العاملين في الإنتاج.