Galių ir šaknų formulės. Laipsnis ir jo savybės. Laipsnio nustatymas

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar vyriausybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Kada skaičius dauginasi pats sau, dirbti paskambino laipsnį.

Taigi 2,2 = 4, kvadratas arba antrasis 2 laipsnis
2.2.2 = 8, kubas arba trečioji laipsnis.
2.2.2.2 = 16, ketvirtas laipsnis.

Be to, 10,10 = 100, antrasis 10 laipsnis.
10.10.10 = 1000, trečiasis laipsnis.
10.10.10.10 = 10 000 ketvirtosios laipsnio.

Ir a.a = aa, antrasis a laipsnis
a.a.a = aaa, trečiasis a laipsnis
a.a.a.a = aaaa, ketvirtasis a laipsnis

Iškviečiamas originalus numeris šaknisšio skaičiaus laipsnius, nes tai yra skaičius, iš kurio buvo sukurtos galios.

Tačiau ne visai patogu, ypač esant didelėms galioms, surašyti visus veiksnius, iš kurių susideda galios. Todėl naudojamas trumpasis žymėjimo metodas. Laipsnio šaknis rašoma tik vieną kartą, o dešinėje ir šiek tiek aukščiau šalia jos, bet kiek mažesniu šriftu, parašyta kiek kartų šaknis veikia kaip veiksnys. Šis skaičius arba raidė vadinamas eksponentas arba laipsnį numeriai. Taigi, a 2 yra lygus a.a arba aa, nes šaknis a reikia padauginti iš savęs du kartus, kad gautume galią aa. Be to, 3 reiškia aaa, tai yra, čia kartojasi a triskart kaip daugiklis.

Pirmojo laipsnio rodiklis yra 1, tačiau jis paprastai nėra užrašomas. Taigi, 1 rašomas kaip a.

Jūs neturėtumėte painioti laipsnių su koeficientai. Koeficientas parodo, kaip dažnai imama reikšmė dalis visas. Galia parodo, kaip dažnai imamas kiekis veiksnys darbe.
Taigi, 4a = a + a + a + a. Bet 4 = a.a.a.a

Galios žymėjimo schema turi ypatingą pranašumą, nes leidžia mums išreikšti nežinomas laipsnį. Šiuo tikslu vietoj skaičiaus rašomas eksponentas laišką. Spręsdami problemą, galime gauti kiekį, kurį žinome kai kurie kito dydžio laipsnis. Bet kol kas nežinome, ar tai kvadratas, kubas ar kitas, aukštesnis laipsnis. Taigi išraiškoje a x eksponentas reiškia, kad ši išraiška turi kai kurie laipsnis, nors ir neapibrėžtas koks laipsnis. Taigi, b m ir d n pakelti į m ir n laipsnius. Kai randamas eksponentas, numerį pakeičiamas vietoj raidės. Taigi, jei m = 3, tai b m = b 3 ; bet jei m = 5, tai b m = b 5.

Vertybių rašymo metodas naudojant galias taip pat yra didelis pranašumas naudojant posakius. Taigi (a + b + d) 3 yra (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d), tai yra trinalio (a + b + d) kubas. . Bet jei šią išraišką parašysime iškėlę į kubą, tai atrodys taip
a 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 .

Jei imsime laipsnius, kurių rodikliai didėja arba sumažėja 1, pamatysime, kad sandauga padidėja bendras daugiklis arba sumažėja bendras daliklis, o šis koeficientas arba daliklis yra pradinis skaičius, pakeltas į laipsnį.

Taigi, serijoje aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
arba 5, 4, 3, 2, 1;
rodikliai, jei skaičiuojami iš dešinės į kairę, yra 1, 2, 3, 4, 5; o skirtumas tarp jų verčių yra 1. Jei pradėsime Dešinėje padauginti a, sėkmingai gausime kelias reikšmes.

Taigi a.a = a 2 , antrasis narys. Ir 3 .a = 4
a 2 .a = a 3 , trečiasis narys. a 4 .a = a 5 .

Jei pradėsime paliko padalintiį a,
gauname 5:a = a 4 ir 3:a = a 2 .
a 4:a = a 3 a 2:a = a 1

Tačiau šį padalijimo procesą galima tęsti ir mes gauname naują vertybių rinkinį.

Taigi, a:a = a/a = 1. (1/a):a = 1/aa
1:a = 1/a (1/aa):a = 1/aaa.

Visa eilutė būtų tokia: aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa.

Arba 5, 4, 3, 2, a, 1, 1/a, 1/a 2, 1/a 3.

Čia yra vertybės Dešinėje iš vieno yra atvirkščiai vertės į kairę nuo vienos. Todėl šiuos laipsnius galima vadinti atvirkštinės galios a. Taip pat galime pasakyti, kad kairėje pusėje esančios galios yra atvirkštinės dešiniosios galios.

Taigi, 1:(1/a) = 1.(a/1) = a. Ir 1:(1/a 3) = a 3.

Galima taikyti tą patį įrašymo planą daugianario. Taigi, a + b, gauname rinkinį,
(a + b) 3, (a + b) 2, (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b) 2, 1/(a + b) 3 .

Patogumui naudojama kita abipusių galių rašymo forma.

Pagal šią formą 1/a arba 1/a 1 = a -1. Ir 1/aaa arba 1/a 3 = a -3 .
1/aa arba 1/a 2 = a -2 . 1/aaaa arba 1/a 4 = a -4 .

Ir norint sudaryti visą eilutę, kurios bendras skirtumas yra 1 su eksponentais, a/a arba 1 yra laikomi tuo, kas neturi laipsnio ir rašoma kaip 0 .

Tada, atsižvelgiant į tiesiogines ir atvirkštines galias
vietoj aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
galite parašyti 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4.
Arba +4, +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3, -4.

Ir tik atskirų laipsnių serija atrodys taip:
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

Laipsnio šaknis gali būti išreikšta daugiau nei viena raide.

Taigi aa.aa arba (aa) 2 yra antroji aa laipsnė.
O aa.aa.aa arba (aa) 3 yra trečioji aa galia.

Visi skaičiaus 1 laipsniai yra vienodi: 1.1 arba 1.1.1. bus lygus 1.

Eksponentiškumas yra bet kurio skaičiaus vertės nustatymas padauginus jį iš savęs. Didinimo taisyklė:

Padauginkite skaičių iš savęs tiek kartų, kiek nurodyta skaičiaus laipsnyje.

Ši taisyklė būdinga visiems pavyzdžiams, kurie gali atsirasti per didinimo procesą. Tačiau teisinga paaiškinti, kaip tai taikoma konkrečiais atvejais.

Jei tik vienas narys pakeltas į laipsnį, tada jis dauginamas iš savęs tiek kartų, kiek nurodo eksponentas.

Ketvirtasis a laipsnis yra 4 arba aaaa. (195 str.)
Šeštasis y laipsnis yra y 6 arba yyyyyy.
N-asis x laipsnis yra x n arba xxx..... n kartų kartojamas.

Jei reikia kelių terminų išraišką pakelti į galią, principas, kad kelių veiksnių sandaugos galia yra lygi šių veiksnių sandaugai, pakeltai į laipsnį.

Taigi (ay) 2 =a 2 y 2 ; (ay) 2 = ay.ay.
Bet ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2 .
Taigi, (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 m 3 x 3 .

Todėl, ieškodami gaminio galios, galime arba operuoti su visu gaminiu iš karto, arba su kiekvienu veiksniu atskirai, o tada jų reikšmes padauginti iš galių.

1 pavyzdys. Ketvirtasis dhy laipsnis yra (dhy) 4 arba d 4 h 4 y 4.

2 pavyzdys. Trečiasis laipsnis yra 4b, yra (4b) 3 arba 4 3 b 3 arba 64b 3.

3 pavyzdys. 6ad N laipsnis yra (6ad) n arba 6 n a n d n.

4 pavyzdys. Trečiasis 3m.2y laipsnis yra (3m.2y) 3 arba 27m 3 .8y 3.

Dvejetalio, sudaryto iš + ir - sujungtų terminų, laipsnis apskaičiuojamas padauginus jo narius. taip,

(a + b) 1 = a + b, pirmasis laipsnis.
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2, antrasis laipsnis (a + b).
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3, trečiasis laipsnis.
(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4, ketvirtasis laipsnis.

A - b kvadratas yra a 2 - 2ab + b 2.

a + b + h kvadratas yra a 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2

1 pratimas. Raskite kubą a + 2d + 3

2 pratimas. Raskite b + 2 ketvirtąjį laipsnį.

3 pratimas. Raskite x + 1 penktąją laipsnį.

4 pratimas. Raskite šeštą laipsnį 1 - b.

Sumos kvadratai sumos Ir skirtumus dvinariai algebroje pasitaiko taip dažnai, kad būtina juos labai gerai žinoti.

Jei padauginsime a + h iš savęs arba a - h iš savęs,
gauname: (a + h)(a + h) = a 2 + 2ah + h 2 taip pat, (a - h)(a - h) = a 2 - 2ah + h 2 .

Tai rodo, kad kiekvienu atveju pirmasis ir paskutinis nariai yra a ir h kvadratai, o vidurinis narys yra du kartus didesnis už a ir h sandaugą. Iš čia dvinario sumos ir skirtumo kvadratą galima rasti pagal šią taisyklę.

Dvejetalio, kurio abu nariai yra teigiami, kvadratas yra lygus pirmojo nario kvadratui + dvigubai abiejų narių sandaugai + paskutinio nario kvadratui.

Kvadratas skirtumus dvinariai yra lygus pirmojo nario kvadratui atėmus dvigubą abiejų narių sandaugą ir antrojo nario kvadratą.

1 pavyzdys. Kvadratas 2a + b, yra 4a 2 + 4ab + b 2.

2 pavyzdys. Kvadratas ab + cd, yra 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2.

3 pavyzdys. Kvadratas 3d - h, yra 9d 2 + 6dh + h 2.

4 pavyzdys. Kvadratas a - 1 yra 2 - 2a + 1.

Norėdami rasti metodą, kaip rasti didesnės galios dvinarį, žiūrėkite šiuos skyrius.

Daugeliu atvejų efektyvu užsirašyti laipsnių be daugybos.

Taigi a + b kvadratas yra (a + b) 2.
Bc + 8 + x N laipsnis yra (bc + 8 + x) n

Tokiais atvejais skliausteliuose uždengiama Visi nariai pagal laipsnį.

Bet jei laipsnio šaknis susideda iš kelių daugikliai, skliaustai gali apimti visą išraišką arba gali būti taikomi atskirai veiksniams, atsižvelgiant į patogumą.

Taigi kvadratas (a + b)(c + d) yra arba [(a + b).(c + d)] 2 arba (a + b) 2 .(c + d) 2.

Pirmosios iš šių išraiškų rezultatas yra dviejų faktorių sandaugos kvadratas, o antrosios – jų kvadratų sandauga. Bet jie yra lygūs vienas kitam.

Kubas a.(b + d), yra 3 arba a 3. (b + d) 3.

Taip pat reikia atsižvelgti į ženklą prieš dalyvaujančius narius. Labai svarbu atsiminti, kad kai laipsnio šaknis yra teigiama, visos jo teigiamos galios taip pat yra teigiamos. Bet kai šaknis yra neigiama, reikšmės su nelyginis galios yra neigiamos, o vertės net laipsniai yra teigiami.

Antrasis laipsnis (-a) yra +a 2
Trečiasis laipsnis (-a) yra -a 3
Ketvirtasis laipsnis (-a) yra +a 4
Penktasis laipsnis (-a) yra -a 5

Taigi bet koks nelyginis laipsnis turi tą patį ženklą kaip ir skaičius. Bet net laipsnis yra teigiamas, nepaisant to, ar skaičius turi neigiamą ar teigiamą ženklą.
Taigi +a.+a = +a 2
Ir -a.-a = +a 2

Dydis, kuris jau buvo padidintas iki laipsnio, vėl padidinamas iki laipsnio, padauginus eksponentus.

Trečioji laipsnio a 2 yra 2,3 = a 6.

Jei a 2 = aa; kubas aa yra aa.aa.aa = aaaaaa = a 6 ; kuri yra šeštoji laipsnio a, bet trečioji laipsnio a 2.

Ketvirtasis a 3 b 2 laipsnis yra a 3,4 b 2,4 = a 12 b 8

Trečioji 4a 2 x galia yra 64a 6 x 3.

Penktasis (a + b) 2 laipsnis yra (a + b) 10.

N-asis 3 laipsnis yra 3n

(x - y) m N laipsnis yra (x - y) mn

(a 3 .b 3) 2 = a 6 .b 6

(a 3 b 2 h 4) 3 = a 9 b 6 h 12

Taisyklė galioja vienodai neigiamas laipsnių.

1 pavyzdys. Trečiasis a -2 laipsnis yra -3.3 =a -6.

Jei a -2 = 1/aa, ir trečioji šio laipsnio
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a 6 = a -6

Ketvirtasis a 2 b -3 laipsnis yra 8 b -12 arba 8 /b 12.

Kvadratas yra b 3 x -1, yra b 6 x -2.

N-asis ax -m laipsnis yra x -mn arba 1/x.

Tačiau čia turime prisiminti, kad jei ženklas ankstesnis laipsnis yra "-", tada jis turi būti pakeistas į "+", kai laipsnis yra lyginis.

1 pavyzdys. Kvadratas -a 3 yra +a 6. -a 3 kvadratas yra -a 3 .-a 3, kuris pagal ženklų daugybos taisykles yra +a 6.

2. Bet kubas -a 3 yra -a 9. Jei -a 3 .-a 3 .-a 3 = -a 9 .

3. N laipsnis -a 3 yra 3n.

Čia rezultatas gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo to, ar n yra lyginis ar nelyginis.

Jeigu trupmena pakeliamas iki laipsnio, tada skaitiklis ir vardiklis pakeliami iki laipsnio.

A/b kvadratas yra a 2 /b 2 . Pagal trupmenų dauginimo taisyklę,
(a/b)(a/b) = aa/bb = a 2 b 2

Antroji, trečioji ir n-oji 1/a laipsniai yra 1/a 2, 1/a 3 ir 1/a n.

Pavyzdžiai dvinariai, kuriame vienas iš terminų yra trupmena.

1. Raskite x + 1/2 ir x - 1/2 kvadratą.
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x. (1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x - 1/2) 2 = x 2 - 2.x. (1/2) + 1/2 2 = x 2 - x + 1/4

2. A + 2/3 kvadratas yra 2 + 4a/3 + 4/9.

3. Kvadratas x + b/2 = x 2 + bx + b 2 /4.

4 x - b/m kvadratas yra x 2 - 2bx/m + b 2 /m 2 .

Anksčiau buvo parodyta, kad trupmenos koeficientas galima perkelti iš skaitiklio į vardiklį arba iš vardiklio į skaitiklį. Naudojant abipusių galių rašymo schemą, aišku, kad bet koks daugiklis taip pat galima perkelti, jei pakeičiamas laipsnio ženklas.

Taigi trupmenoje ax -2 /y galime perkelti x iš skaitiklio į vardiklį.
Tada ax -2 /y = (a/y).x -2 = (a/y).(1/x 2 = a/yx 2 .

Trupmenoje a/by 3 galime y nuo vardiklio perkelti į skaitiklį.
Tada a/by 2 = (a/b).(1/y 3) = (a/b).y -3 = ay -3 /b.

Lygiai taip pat veiksnį, turintį teigiamą rodiklį, galime perkelti į skaitiklį arba veiksnį su neigiamu rodikliu į vardiklį.

Taigi, ax 3 /b = a/bx -3. Jei x 3 atvirkštinė vertė yra x -3 , tai yra x 3 = 1/x -3 .

Todėl bet kurios trupmenos vardiklis gali būti visiškai pašalintas arba skaitiklis gali būti sumažintas iki vieneto, nekeičiant išraiškos reikšmės.

Taigi, a/b = 1/ba -1 arba ab -1 .

Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra „Achilo ir vėžlio“ aporija. Štai kaip tai skamba:

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti bendros nuomonės apie paradoksų esmę ... į problemos tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai. ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėkime.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, kuri jas neatsiejamai sieja su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalinė struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

Ir dabar man kyla įdomiausias klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Paziurek cia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris yra teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Su dideliu skaičiumi 12345 nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį pro mikroskopą, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

Užrašas ant durų Jis atidaro duris ir sako:

Oi! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

galima rasti naudojant daugybą. Pavyzdžiui: 5+5+5+5+5+5=5x6. Sakoma, kad tokia išraiška yra ta, kad lygių dalių suma yra sulankstoma į sandaugą. Ir atvirkščiai, jei skaitome šią lygybę iš dešinės į kairę, pamatysime, kad išplėtėme lygių dėmenų sumą. Panašiai galite sutraukti kelių vienodų koeficientų sandaugą 5x5x5x5x5x5=5 6.

Tai yra, užuot padauginę šešis identiškus koeficientus 5x5x5x5x5x5, jie rašo 5 6 ir sako „nuo penkių iki šeštojo laipsnio“.

Išraiška 5 6 yra skaičiaus laipsnis, kur:

5 - laipsnio bazė;

6 - eksponentas.

Veiksmai, kuriais lygių veiksnių sandauga sumažinama iki laipsnio, vadinami kėlimas į valdžią.

Apskritai laipsnis su baze "a" ir laipsniu "n" rašomas taip

Padidinti skaičių a iki laipsnio n reiškia rasti n faktorių sandaugą, kurių kiekvienas yra lygus a

Jei laipsnio „a“ bazė yra lygi 1, tai bet kurio natūraliojo skaičiaus n laipsnio reikšmė bus lygi 1. Pavyzdžiui, 1 5 =1, 1 256 =1

Jei skaičių „a“ padidinsite iki Pirmas laipsnis, tada gauname patį skaičių a: a 1 = a

Jei padidinsite bet kurį skaičių iki nulinis laipsnis, tada atlikdami skaičiavimus gauname vieną. a 0 = 1

Antroji ir trečioji skaičiaus laipsniai laikomi ypatingais. Jie sugalvojo jiems pavadinimus: vadinamas antrasis laipsnis skaičių kvadratu, trečias - kubasšis skaičius.

Bet kuris skaičius gali būti padidintas iki laipsnio – teigiamo, neigiamo arba nulio. Šiuo atveju šios taisyklės netaikomos:

Radus teigiamo skaičiaus laipsnį, gaunamas teigiamas skaičius.

Skaičiuodami nulį iki natūraliosios galios, gauname nulį.

x m · x n = x m + n

pavyzdžiui: 7 1,7 7 - 0,9 = 7 1,7 + (- 0,9) = 7 1,7 - 0,9 = 7 0,8

Į dalyti galias tais pačiais pagrindais Mes nekeičiame bazės, bet atimame eksponentus:

x m / x n = x m - n , kur, m > n,

pavyzdžiui: 13 3,8 / 13 -0,2 = 13 (3,8 -0,2) = 13 3,6

Skaičiuojant galios pakėlimas į galią Mes nekeičiame bazės, o dauginame rodiklius vienas iš kito.

(prie m ) n = y m n

pavyzdžiui: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

(X · y) n = x n · m. m ,

pavyzdžiui: (2 3) 3 = 2 n 3 m,

Atliekant skaičiavimus pagal trupmenos pakėlimas į laipsnį trupmenos skaitiklį ir vardiklį pakeliame iki duoto laipsnio

(x/y)n = x n / y n

pavyzdžiui: (2/5) 3 = (2/5) · (2/5) · (2/5) = 2 3/5 3.

Skaičiavimų seka dirbant su laipsnį turinčiomis išraiškomis.

Atlikdami reiškinių be skliaustų, bet turinčių laipsnius, skaičiavimus, pirmiausia atlieka eksponavimo, tada daugybos ir dalybos, o tik tada sudėties ir atimties operacijas.

Jei reikia apskaičiuoti išraišką su skliaustais, pirmiausia atlikite skaičiavimus skliausteliuose aukščiau nurodyta tvarka, o tada likusius veiksmus ta pačia tvarka iš kairės į dešinę.

Labai plačiai praktiniuose skaičiavimuose, skaičiavimams supaprastinti naudojamos paruoštos galių lentelės.

Mes išsiaiškinome, kas iš tikrųjų yra skaičiaus galia. Dabar reikia suprasti, kaip teisingai jį apskaičiuoti, t.y. pakelti skaičius į galias. Šioje medžiagoje išanalizuosime pagrindines laipsnių skaičiavimo taisykles sveikųjų, natūraliųjų, trupmeninių, racionaliųjų ir neracionalių rodiklių atveju. Visi apibrėžimai bus iliustruoti pavyzdžiais.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Eksponentiškumo samprata

Pradėkime nuo pagrindinių apibrėžimų formulavimo.

1 apibrėžimas

Eksponentiškumas- tai yra tam tikro skaičiaus galios vertės apskaičiavimas.

Tai yra, žodžiai „apskaičiuoti galios vertę“ ir „pakelti į galią“ reiškia tą patį. Taigi, jei užduotis sako: „Pakelkite skaičių 0, 5 iki penktojo laipsnio“, tai turėtų būti suprantama kaip „apskaičiuokite galios (0, 5) 5 reikšmę.

Dabar pateikiame pagrindines taisykles, kurių reikia laikytis atliekant tokius skaičiavimus.

Prisiminkime, kas yra skaičiaus su natūraliuoju rodikliu laipsnis. Laipsniui, kurio bazė a ir rodiklis n, tai bus n-ojo faktorių skaičiaus sandauga, kurių kiekvienas yra lygus a. Tai galima parašyti taip:

Norint apskaičiuoti laipsnio reikšmę, reikia atlikti daugybos veiksmą, tai yra padauginti laipsnio bazes nurodytą skaičių kartų. Pati laipsnio su natūraliu rodikliu samprata grindžiama gebėjimu greitai daugintis. Pateikime pavyzdžių.

1 pavyzdys

Būklė: pakelti - 2 į galią 4.

Sprendimas

Naudodami aukščiau pateiktą apibrėžimą, rašome: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Tada mums tereikia atlikti šiuos veiksmus ir gauti 16.

Paimkime sudėtingesnį pavyzdį.

2 pavyzdys

Apskaičiuokite reikšmę 3 2 7 2

Sprendimas

Šį įrašą galima perrašyti į 3 2 7 · 3 2 7 . Anksčiau žiūrėjome, kaip teisingai padauginti sąlygoje nurodytus mišrius skaičius.

Atlikime šiuos veiksmus ir gaukime atsakymą: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Jei problema rodo, kad neracionalius skaičius reikia pakelti iki natūralios laipsnio, pirmiausia turėsime suapvalinti jų bazes iki skaitmens, kuris leistų gauti reikiamo tikslumo atsakymą. Pažiūrėkime į pavyzdį.

3 pavyzdys

Atlikite π kvadratą.

Sprendimas

Pirmiausia suapvalinkime iki šimtųjų dalių. Tada π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Jei π ≈ 3. 14159, tada gauname tikslesnį rezultatą: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Atkreipkite dėmesį, kad poreikis skaičiuoti iracionaliųjų skaičių laipsnius praktiškai iškyla gana retai. Tada atsakymą galime parašyti kaip laipsnį (ln 6) 3 arba, jei įmanoma, konvertuoti: 5 7 = 125 5 .

Atskirai reikia nurodyti, kokia yra pirmoji skaičiaus laipsnė. Čia galite tiesiog prisiminti, kad bet koks skaičius, padidintas iki pirmosios laipsnio, liks pats:

Tai aišku iš įrašo .

Tai nepriklauso nuo laipsnio pagrindo.

4 pavyzdys

Taigi (− 9) 1 = − 9, o 7 3 pakeltas į pirmą laipsnį liks lygus 7 3.

Patogumo dėlei atskirai išnagrinėsime tris atvejus: ar rodiklis yra teigiamas sveikasis skaičius, jei jis yra nulis ir jei jis yra neigiamas sveikasis skaičius.

Pirmuoju atveju tai tas pats, kas kėlimas į natūraliąją laipsnį: juk teigiami sveikieji skaičiai priklauso natūraliųjų skaičių aibei. Apie tai, kaip dirbti su tokiais laipsniais, jau kalbėjome aukščiau.

Dabar pažiūrėkime, kaip teisingai padidinti iki nulinės galios. Jei bazė nėra nulis, šis skaičiavimas visada išveda 1. Anksčiau paaiškinome, kad 0-oji laipsnio a gali būti apibrėžta bet kuriam realiajam skaičiui, kuris nėra lygus 0, o a 0 = 1.

5 pavyzdys

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 – neapibrėžta.

Mums lieka tik laipsnio atvejis su sveikuoju neigiamu rodikliu. Jau aptarėme, kad tokius laipsnius galima užrašyti kaip trupmeną 1 a z, kur a yra bet koks skaičius, o z yra neigiamas sveikasis skaičius. Matome, kad šios trupmenos vardiklis yra ne kas kita, kaip eilinis laipsnis su teigiamu sveikojo skaičiaus rodikliu, ir mes jau išmokome jį apskaičiuoti. Pateiksime užduočių pavyzdžių.

6 pavyzdys

Pakelkite 3 iki galios - 2.

Sprendimas

Naudodami aukščiau pateiktą apibrėžimą, rašome: 2 - 3 = 1 2 3

Apskaičiuokime šios trupmenos vardiklį ir gaukime 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Tada atsakymas yra: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

7 pavyzdys

Pakelkite 1,43 iki -2 galios.

Sprendimas

Performuluokime: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Apskaičiuojame kvadratą vardiklyje: 1,43·1,43. Dešimtainės dalys gali būti dauginamos tokiu būdu:

Dėl to gavome (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449. Tereikia šį rezultatą parašyti paprastosios trupmenos forma, kuriai reikia jį padauginti iš 10 tūkstančių (žr. trupmenų konvertavimo medžiagą).

Atsakymas: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Ypatingas atvejis yra skaičiaus didinimas iki minuso pirmojo laipsnio. Šio laipsnio reikšmė lygi pradinės bazės reikšmės atvirkštinei dydžiui: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

8 pavyzdys

Pavyzdys: 3–1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Kaip pakelti skaičių iki trupmeninės laipsnio

Norėdami atlikti tokią operaciją, turime prisiminti pagrindinį laipsnio su trupmeniniu rodikliu apibrėžimą: a m n = a m n bet kokiam teigiamam a, sveikajam skaičiui m ir natūraliajam n.

2 apibrėžimas

Taigi trupmeninės laipsnio skaičiavimas turi būti atliktas dviem etapais: didinant iki sveikojo skaičiaus laipsnio ir surandant n-osios laipsnio šaknį.

Turime lygybę a m n = a m n , kuri, atsižvelgiant į šaknų savybes, dažniausiai naudojama uždaviniams spręsti formoje a m n = a n m . Tai reiškia, kad jei skaičių a padidiname iki trupmeninės laipsnio m / n, tada pirmiausia paimame n-ąją a šaknį, tada rezultatą padidiname iki laipsnio su sveikuoju rodikliu m.

Iliustruojame pavyzdžiu.

9 pavyzdys

Apskaičiuokite 8 - 2 3 .

Sprendimas

1 metodas: pagal pagrindinį apibrėžimą galime tai pateikti taip: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Dabar apskaičiuokime laipsnį po šaknimi ir iš rezultato išskirkime trečiąją šaknį: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

2 būdas. Paverskite pagrindinę lygybę: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

Po to išskiriame šaknį 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ir rezultatą padalijame kvadratu: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Matome, kad sprendimai yra identiški. Galite naudoti bet kokiu būdu.

Pasitaiko atvejų, kai laipsnis turi rodiklį, išreikštą mišriu skaičiumi arba dešimtaine trupmena. Norint supaprastinti skaičiavimus, geriau jį pakeisti įprasta trupmena ir apskaičiuoti, kaip nurodyta aukščiau.

10 pavyzdys

Pakelkite 44, 89 iki 2, 5 laipsnio.

Sprendimas

Rodiklio reikšmę transformuokime į paprastąją trupmeną – 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

Dabar eilės tvarka atliekame visus aukščiau nurodytus veiksmus: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1310501 = 1310701 501, 25107

Atsakymas: 13 501, 25107.

Jei trupmeninio rodiklio skaitiklyje ir vardiklyje yra dideli skaičiai, tai tokių rodiklių skaičiavimas racionaliais rodikliais yra gana sunkus darbas. Paprastai tam reikia kompiuterinių technologijų.

Atskirai panagrinėkime laipsnius su nuline baze ir trupmeniniu rodikliu. 0 m n formos išraiškai gali būti suteikta tokia reikšmė: jei m n > 0, tai 0 m n = 0 m n = 0; jei m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Kaip pakelti skaičių iki neracionalios galios

Poreikis apskaičiuoti laipsnio, kurio eksponentas yra neracionalusis skaičius, reikšmę, nekyla taip dažnai. Praktiškai užduotis paprastai apsiriboja apytikslės reikšmės apskaičiavimu (iki tam tikro skaičiaus po kablelio). Tai dažniausiai apskaičiuojama kompiuteriu dėl tokių skaičiavimų sudėtingumo, todėl plačiau apie tai nekalbėsime, nurodysime tik pagrindines nuostatas.

Jei reikia apskaičiuoti laipsnio a reikšmę su neracionaliuoju rodikliu a, tada imame dešimtainę laipsnio aproksimaciją ir skaičiuojame iš jos. Rezultatas bus apytikslis atsakymas. Kuo tikslesnis dešimtainis aproksimacija, tuo tikslesnis atsakymas. Parodykime pavyzdžiu:

11 pavyzdys

Apskaičiuokite apytikslę 21 reikšmę, 174367....

Sprendimas

Apsiribokime dešimtainiu aproksimavimu a n = 1, 17. Atlikime skaičiavimus naudodami šį skaičių: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Jei paimsime, pavyzdžiui, aproksimaciją a n = 1, 1743, tada atsakymas bus šiek tiek tikslesnis: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256 833.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter