Jangan kalah. Berlangganan dan terima tautan ke artikel di email Anda.

Apa itu paradoks? Paradoks adalah dua pernyataan yang tidak sesuai dan berlawanan, masing-masing memiliki argumen yang meyakinkan ke arahnya sendiri. Bentuk paradoks yang paling menonjol adalah antinomi - penalaran yang membuktikan kesetaraan pernyataan, salah satunya adalah negasi yang jelas dari yang lain. Dan paradoks dalam ilmu yang paling tepat dan ketat, seperti, misalnya, logika, patut mendapat perhatian khusus.

Logika, seperti yang Anda tahu, adalah ilmu abstrak. Ia tidak memiliki tempat untuk eksperimen dan fakta konkret apa pun dalam pengertian biasa; itu selalu mengandaikan analisis pemikiran nyata. Namun ketidaksesuaian dalam teori logika dan praktik berpikir nyata masih terjadi. Dan konfirmasi yang paling jelas dari ini adalah paradoks logis, dan kadang-kadang bahkan antinomi logis, yang melambangkan inkonsistensi teori logis itu sendiri. Inilah tepatnya yang menjelaskan pentingnya paradoks logis dan perhatian yang diberikan pada paradoks ini dalam ilmu logika. Di bawah ini kami akan memperkenalkan Anda pada contoh paradoks logis yang paling mencolok. Informasi ini tentu akan menarik bagi mereka yang mempelajari logika secara mendalam, maupun mereka yang hanya ingin mempelajari informasi baru dan menarik.

Mari kita mulai dengan paradoks yang disusun oleh filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea, yang hidup pada abad ke-5 SM. Paradoksnya disebut "Aporias of Zeno" dan bahkan memiliki interpretasinya sendiri.

Aporia Zeno

Aporia Zeno adalah argumen paradoks luar tentang gerakan dan banyak. Secara total, lebih dari 40 aporia disebutkan oleh orang-orang sezaman Zeno (omong-omong, kata "aporia" diterjemahkan dari bahasa Yunani kuno sebagai "kesulitan") dari kepengarangannya, tetapi hanya sembilan dari mereka yang bertahan hingga hari ini. Jika mau, Anda dapat membiasakan diri dengan mereka dalam tulisan-tulisan Aristoteles, Diogenes Laertius, Plato, Themistius, Philopon, Aelius dan Sipmlikia. Kami akan memberikan contoh dari tiga yang paling terkenal.

Achilles dan kura-kura

Bayangkan Achilles berlari sepuluh kali kecepatan kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sementara Achilles berlari seribu langkah, kura-kura hanya akan menempuh seratus langkah. Sementara Achilles akan mengatasi seratus lagi, kura-kura akan punya waktu untuk melakukan sepuluh, dan seterusnya. Dan proses ini akan terus berlanjut tanpa batas waktu dan Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Pembelahan dua

Untuk mengatasi jalan tertentu, seseorang harus terlebih dahulu mengatasi setengahnya, dan untuk mengatasi setengahnya, seseorang harus mengatasi setengah dari setengahnya, dan seterusnya. Berdasarkan ini, gerakan tidak akan pernah dimulai.

panah terbang

Sebuah panah terbang selalu tetap di tempat, karena. pada waktu tertentu ia diam, dan karena ia diam pada waktu tertentu, ia selalu diam.

Di sini akan tepat untuk membawa paradoks lain.

Paradoks pembohong

Penulisan paradoks ini dikaitkan dengan pendeta Yunani kuno dan peramal Epimenides. Paradoksnya terdengar seperti ini: "Apa yang saya katakan saat ini adalah kebohongan", mis. ternyata: "Saya berbohong" atau "Pernyataan saya salah." Artinya, jika pernyataan itu benar, maka berdasarkan isinya, itu salah, tetapi jika pernyataan ini pada awalnya salah, maka itu dan pernyataan itu salah. Ternyata pernyataan ini salah. Oleh karena itu, pernyataan itu benar - kesimpulan ini membawa kita kembali ke awal penalaran kita.

Saat ini, paradoks pembohong dianggap sebagai salah satu rumusan paradoks Russell.

paradoks Russell

Paradoks Russell ditemukan pada tahun 1901 oleh filsuf Inggris Bertrand Russell dan kemudian ditemukan kembali secara independen oleh matematikawan Jerman Ernst Zermelo (kadang-kadang disebut sebagai "paradoks Russell-Zermelo"). Paradoks ini menunjukkan inkonsistensi sistem logika Frege, di mana matematika direduksi menjadi logika. Paradoks Russell memiliki beberapa formulasi:

• Paradoks kemahakuasaan - apakah yang mahakuasa mampu menciptakan sesuatu yang dapat membatasi kemahakuasaannya?
• Misalkan beberapa perpustakaan telah menetapkan tugas untuk menyusun satu katalog bibliografi besar, yang harus mencakup semua dan hanya katalog bibliografi yang tidak berisi referensi untuk diri mereka sendiri. T: Apakah saya perlu menyertakan tautan ke direktori ini?
• Misalnya, di beberapa negara undang-undang disahkan yang menyatakan bahwa walikota dari semua kota dilarang untuk tinggal di kota mereka, dan hanya diizinkan untuk tinggal di “Kota Walikota”. Lalu, di mana walikota kota ini akan tinggal?
• Paradoks tukang cukur adalah bahwa hanya ada satu tukang cukur di desa, dan dia diperintahkan untuk mencukur semua orang yang tidak mencukur dirinya sendiri, dan tidak mencukur mereka yang mencukur dirinya sendiri. Q: Siapa yang harus mencukur tukang cukur?

Tak kalah menarik dan menghibur adalah paradoks berikut ini.

Paradoks Burali-Forti

Asumsi bahwa gagasan tentang kemungkinan himpunan bilangan urut dapat menimbulkan kontradiksi, yang berarti bahwa teori himpunan, di mana konstruksi himpunan bilangan urut dimungkinkan, akan kontradiktif.

paradoks penyanyi

Asumsi kemungkinan himpunan semua himpunan dapat menimbulkan kontradiksi, yang berarti bahwa teori yang dengannya himpunan semacam itu dapat dibangun juga akan kontradiktif.

paradoks Hilbert

Gagasan bahwa jika semua kamar di hotel dengan jumlah kamar tak terbatas ditempati, lebih banyak orang dapat ditampung di dalamnya, dan jumlah mereka bisa tak terbatas. Paradoks ini menjelaskan bahwa hukum logika sama sekali tidak dapat diterima oleh sifat-sifat tak terhingga.

Kesimpulan yang salah Monte Carlo

Kesimpulannya adalah saat bermain roulette, Anda dapat bertaruh dengan aman pada warna merah jika hitam telah jatuh sepuluh kali berturut-turut. Kesimpulan ini dianggap salah karena menurut teori probabilitas, terjadinya suatu peristiwa berikutnya tidak dipengaruhi oleh peristiwa yang mendahuluinya.

Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen

Pertanyaannya, apakah proses dan peristiwa yang berkembang saling berjauhan mampu saling mempengaruhi? Misalnya, apakah kelahiran supernova di galaksi yang jauh mempengaruhi cuaca di Moskow? Berikut ini dapat dikutip sebagai jawaban: berdasarkan hukum mekanika kuantum, pengaruh seperti itu tidak mungkin karena fakta bahwa kecepatan cahaya dan kecepatan transfer informasi adalah kuantitas yang terbatas, dan Semesta tidak terbatas.

Paradoks kembar

Pertanyaan: Akankah kembaran yang bepergian kembali dari perjalanan luar angkasa dengan kapal luar angkasa superluminal lebih muda dari saudaranya, yang tetap tinggal di Bumi selama ini? Jika kita melanjutkan dari teori relativitas, maka lebih banyak waktu telah berlalu di Bumi (menurut perjalanan waktu bumi) daripada di kapal luar angkasa yang terbang dengan kecepatan superluminal, yang berarti bahwa si kembar pengelana akan lebih muda.

Paradoks kakek yang sudah meninggal

Bayangkan Anda berada di masa lalu dan membunuh kakek Anda sebelum dia bertemu nenek Anda. Kesimpulannya mengikuti bahwa Anda tidak akan dilahirkan dan tidak akan dapat kembali ke masa lalu untuk membunuh kakek Anda. Paradoks yang disajikan dengan jelas menunjukkan ketidakmungkinan perjalanan ke masa lalu.

Paradoks takdir

Misalnya, seseorang menemukan dirinya di masa lalu, melakukan kontak seksual dengan nenek buyutnya dan mengandung putranya, mis. kakeknya. Hal ini menyebabkan suksesi keturunan, termasuk orang tua dari orang ini, serta dirinya sendiri. Ternyata jika orang ini tidak melakukan perjalanan ke masa lalu, dia tidak akan pernah dilahirkan sama sekali.

Ini hanyalah beberapa dari paradoks logis yang memenuhi pikiran banyak orang saat ini. Tidak akan sulit bagi pikiran yang ingin tahu untuk menemukan lebih dari selusin yang serupa (misalnya,). Sejumlah besar waktu dan usaha dapat dicurahkan untuk mempelajari, menyangkal atau membuktikan masing-masing dari mereka. Dan, kemungkinan besar, tentang setiap paradoks, Anda dapat membentuk kesimpulan asli pribadi Anda sendiri. Tapi ini memberitahu kita bahwa, terlepas dari dominasi hukum logika dan hubungan sebab-akibat dalam hidup kita, tidak semua hal dalam hidup kita bergantung padanya. Terkadang kontradiksi yang mirip dengan paradoks logis muncul dalam kehidupan sehari-hari setiap orang. Either way, ini adalah makanan yang bagus untuk dipikirkan dan makanan untuk dipikirkan.

Omong-omong, sehubungan dengan refleksi: ada buku yang sangat menarik tentang topik paradoks logis yang disebut Gödel, Escher dan Bach. Penulisnya adalah fisikawan dan ilmuwan komputer Amerika Douglas Hofstadter.

Pembaca yang budiman, akan sangat bagus jika dalam komentar Anda Anda memberikan beberapa contoh paradoks logis yang Anda kenal. Dan kami juga akan tertarik dengan pendapat Anda tentang pentingnya logika dalam kehidupan kita - Pilih salah satu pernyataan di bawah ini.

Sofisme harus dibedakan paradoks logis(dari bahasa Yunani. paradoks -"tak terduga, aneh"). Paradoks dalam arti luas adalah sesuatu yang tidak biasa dan mengejutkan, sesuatu yang bertentangan dengan harapan biasa, akal sehat dan pengalaman hidup. Paradoks logis adalah situasi yang tidak biasa dan menakjubkan ketika dua penilaian yang bertentangan tidak hanya benar pada saat yang sama (yang tidak mungkin karena hukum kontradiksi logis dan tengah yang dikecualikan), tetapi juga saling mengikuti, menyebabkan satu sama lain. Jika sofisme selalu merupakan semacam tipuan, kesalahan logis yang disengaja yang dapat dideteksi, diekspos, dan dihilangkan, maka paradoks adalah situasi yang tidak dapat dipecahkan, semacam jalan buntu mental, "batu sandungan" dalam logika: sepanjang sejarahnya, banyak cara yang berbeda telah diusulkan untuk mengatasi dan menghilangkan paradoks, tetapi tidak satupun dari mereka masih lengkap, final dan diakui secara umum.

Paradoks logis yang paling terkenal adalah paradoks “pembohong”. Ia sering disebut sebagai "raja paradoks logis". Itu ditemukan di Yunani kuno. Menurut legenda, filsuf Diodorus Kronos bersumpah untuk tidak makan sampai dia menyelesaikan paradoks ini dan mati kelaparan tanpa mencapai apa pun; dan pemikir lain, Philetus dari Kos, putus asa karena ketidakmungkinan menemukan solusi untuk paradoks "pembohong" dan bunuh diri dengan melemparkan dirinya dari tebing ke laut. Ada beberapa formulasi berbeda dari paradoks ini. Ini dirumuskan paling singkat dan sederhana dalam situasi di mana seseorang mengucapkan frasa sederhana: saya pembohong. Analisis pernyataan sekilas yang mendasar dan cerdik ini menghasilkan hasil yang menakjubkan. Seperti yang Anda ketahui, pernyataan apa pun (termasuk yang di atas) bisa benar atau salah. Mari kita pertimbangkan kedua kasus secara berurutan, yang pertama pernyataan ini benar, dan yang kedua - salah.

Mari mengucapkan kalimat aku pembohong benar, yaitu orang yang mengucapkannya mengatakan yang sebenarnya, tetapi dalam hal ini dia benar-benar pembohong, oleh karena itu, setelah mengucapkan kalimat ini, dia berbohong. Sekarang anggaplah kalimat itu aku pembohong salah, yaitu orang yang mengucapkannya berbohong, tetapi dalam hal ini dia bukan pembohong, tetapi pencari kebenaran, oleh karena itu, setelah mengucapkan kalimat ini, dia mengatakan yang sebenarnya. Ternyata sesuatu yang luar biasa dan bahkan tidak mungkin: jika seseorang mengatakan yang sebenarnya, maka dia berbohong; dan jika dia berbohong, maka dia mengatakan yang sebenarnya (dua penilaian yang bertentangan tidak hanya benar pada saat yang sama, tetapi juga mengikuti satu sama lain).

Paradoks logis lain yang terkenal, ditemukan pada awal abad ke-20 oleh ahli logika dan filsuf Inggris

Bertrand Russell, adalah paradoks dari "pencukur rambut pedesaan". Bayangkan bahwa di desa tertentu hanya ada satu tukang cukur yang mencukur orang-orang dari penduduknya yang tidak mencukur sendiri. Analisis situasi yang tidak rumit ini mengarah pada kesimpulan yang luar biasa. Mari kita bertanya pada diri sendiri: dapatkah seorang tukang cukur desa mencukur dirinya sendiri? Pertimbangkan kedua opsi, yang pertama dia mencukur dirinya sendiri, dan yang kedua dia tidak bercukur.

Mari kita anggap bahwa penata rambut desa mencukur dirinya sendiri, tetapi kemudian dia mengacu pada penduduk desa yang mencukur dirinya sendiri dan tidak dicukur oleh tukang cukur, oleh karena itu, dalam hal ini, dia tidak mencukur dirinya sendiri. Sekarang anggaplah bahwa tukang cukur desa tidak mencukur dirinya sendiri, tetapi kemudian dia adalah salah satu dari penduduk desa yang tidak mencukur dirinya sendiri dan dicukur oleh tukang cukur, maka dalam hal ini dia mencukur dirinya sendiri. Seperti yang Anda lihat, ternyata luar biasa: jika seorang penata rambut desa mencukur dirinya sendiri, maka dia tidak mencukur dirinya sendiri; dan jika dia tidak mencukur dirinya sendiri, maka dia mencukur dirinya sendiri (dua penilaian yang kontradiktif adalah benar dan saling mengkondisikan satu sama lain).

Paradoks "pembohong" dan "tukang cukur desa", bersama dengan paradoks serupa lainnya, juga disebut antinomi(dari bahasa Yunani. antinomia-"kontradiksi dalam hukum"), yaitu, argumen di mana terbukti bahwa dua pernyataan yang saling meniadakan mengikuti satu dari yang lain. Antinomi dianggap sebagai bentuk paradoks yang paling ekstrem. Namun, cukup sering istilah "paradoks logis" dan "antinomi" dianggap sebagai sinonim.

Formulasi yang kurang mengejutkan, tetapi tidak kalah terkenalnya dengan paradoks "pembohong" dan "tukang cukur desa", memiliki paradoks "Protagoras dan Euathlus", yang muncul, seperti "pembohong", di Yunani kuno. Ini didasarkan pada kisah yang tampaknya bersahaja, yang terletak pada kenyataan bahwa Protagoras yang sofis memiliki seorang siswa Euathlus, yang mengambil pelajaran darinya dalam logika dan retorika.

(dalam hal ini, kefasihan politik dan peradilan). Guru dan murid setuju bahwa Euathlus hanya akan membayar uang sekolah Protagoras jika dia memenangkan gugatan pertamanya. Namun, setelah pelatihan selesai, Euathlus tidak berpartisipasi dalam proses apa pun dan, tentu saja, tidak membayar uang kepada guru. Protagoras mengancamnya bahwa dia akan menuntutnya dan kemudian Euathlus harus tetap membayar. “Anda akan dihukum untuk membayar biaya, atau tidak diberikan,” kata Protagoras kepadanya, “jika Anda dihukum untuk membayar, Anda harus membayar sesuai dengan keputusan pengadilan; jika Anda tidak diputuskan untuk membayar, maka Anda, sebagai pemenang gugatan pertama Anda, harus membayar sesuai dengan kesepakatan kami. Untuk ini Euathlus menjawabnya: “Itu benar: Saya akan dihukum untuk membayar biaya, atau tidak diberikan; jika saya diperintahkan untuk membayar, maka saya sebagai pihak yang kalah dalam gugatan pertama saya, tidak akan membayar sesuai dengan kesepakatan kita; jika saya tidak divonis untuk membayar, maka saya tidak akan membayar sesuai dengan putusan pengadilan. Dengan demikian, pertanyaan apakah Euathlus harus membayar biaya kepada Protagoras atau tidak tidak terpecahkan. Kesepakatan antara guru dan murid, meskipun sama sekali tidak bersalah penampilan, secara internal, atau secara logis, kontradiktif, karena membutuhkan kinerja tindakan yang mustahil: Euathlus harus membayar uang sekolah dan tidak membayar pada saat yang sama. Karena itu, kesepakatan antara Protagoras dan Euathlus, serta pertanyaan tentang litigasi mereka, tidak lebih dari sebuah paradoks logis.

Kelompok paradoks yang terpisah adalah aporia(dari bahasa Yunani. aporia-"Kesulitan, kebingungan") - penalaran yang menunjukkan kontradiksi antara apa yang kita rasakan dengan indra (kita lihat, dengar, sentuh, dll.) dan apa yang dapat dianalisis secara mental (dengan kata lain, kontradiksi antara yang terlihat dan yang dapat dibayangkan) . Aporia paling terkenal dikemukakan oleh filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea, yang berpendapat bahwa gerakan yang kita amati di mana-mana tidak dapat dijadikan subjek analisis mental, yaitu, gerakan dapat dilihat, tetapi tidak dapat dipikirkan. Salah satu aporianya disebut "Dikotomi" (Yunani. dikotomi-"pembagian atas dua bagian"). Misalkan beberapa tubuh perlu lulus dari titik TETAPI ke paragraf PADA. Tidak ada keraguan bahwa kita dapat melihat bagaimana tubuh, meninggalkan satu titik, setelah beberapa waktu mencapai titik lain. Namun, jangan mempercayai mata kita, yang memberi tahu kita bahwa tubuh sedang bergerak, dan mari kita coba memahami gerakan itu bukan dengan mata kita, tetapi dengan pikiran kita, mari kita coba untuk tidak melihatnya, tetapi untuk berpikir. Dalam hal ini, kita mendapatkan yang berikut. Sebelum Anda keluar dari paragraf TETAPI ke paragraf PADA, tubuh harus menempuh separuh jalan ini, karena jika tidak menempuh separuh jalan, maka, tentu saja, ia tidak akan menempuh separuh jalan. Tetapi sebelum tubuh berjalan setengah jalan, ia harus menempuh 1/4 jalan. Namun, sebelum menempuh 1/4 jalan ini, ia harus menempuh 1/8 jalan; dan bahkan lebih awal, dia harus pergi 1/16 dari jalan, dan sebelum itu - 1/32 bagian, dan sebelum itu - 1/64 bagian, dan sebelum itu - 1/128 bagian, dan seterusnya pada tak terhingga. Berarti untuk lulus dari titik A ke paragraf PADA, tubuh harus melalui jumlah segmen yang tak terbatas dari jalan ini. Apakah mungkin untuk melewati infinity? Mustahil! Karena itu, tubuh tidak pernah bisa berjalan dengan caranya sendiri. Jadi, mata bersaksi bahwa jalan akan dilalui, dan pikiran, sebaliknya, menyangkal ini (yang terlihat bertentangan dengan yang bisa dibayangkan).

Aporia lain yang terkenal dari Zeno dari Elea - "Achilles dan kura-kura" - menunjukkan bahwa kita mungkin melihat bagaimana Achilles yang berkaki cepat mengejar dan menyusul kura-kura yang perlahan-lahan merangkak di depannya; namun, analisis mental membawa kita pada kesimpulan yang tidak biasa bahwa Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura, meskipun ia bergerak 10 kali lebih cepat darinya. Ketika ia mengatasi jarak ke kura-kura, maka dalam waktu yang sama (setelah semua, ia juga bergerak) akan melewati 10 kali lebih sedikit (karena bergerak 10 kali lebih lambat), yaitu 1/10 dari jalur yang dilalui Achilles, dan seterusnya 1/10 ini akan ada di depannya.

Ketika Achilles telah menempuh 1/10 bagian jalan tersebut, maka kura-kura akan menempuh jarak 10 kali lebih sedikit dalam waktu yang bersamaan, yaitu 1/100 bagian jalan dan 1/100 bagian ini akan berada di depan Achilles. Ketika ia melewati 1/100 dari jalan yang memisahkan dia dan kura-kura, maka pada saat yang sama ia akan melewati 1/1000 dari jalan, masih tertinggal di depan Achilles, dan seterusnya ad infinitum. Jadi, sekali lagi kita diyakinkan bahwa mata memberi tahu kita tentang satu hal, dan pikiran tentang sesuatu yang sama sekali berbeda (yang terlihat disangkal oleh yang dapat dipikirkan).

Aporia Zeno lainnya - "Panah" - mengundang kita untuk secara mental mempertimbangkan penerbangan panah dari satu titik di ruang angkasa ke titik lainnya. Mata kita, tentu saja, menunjukkan bahwa panah itu terbang, atau bergerak. Namun, apa yang akan terjadi jika kita mencoba, mengalihkan dari kesan visual, memikirkan penerbangannya? Untuk melakukan ini, mari kita ajukan pertanyaan sederhana kepada diri kita sendiri: di mana panah terbang itu sekarang? Jika, dalam menjawab pertanyaan ini, kita katakan, misalnya, Dia di sini sekarang atau Dia di sini sekarang atau Dia ada di sana sekarang maka semua jawaban ini akan berarti bukan larinya anak panah, tetapi hanya imobilitasnya, karena menjadi di sini, atau di sini, atau di sana - berarti istirahat, tidak bergerak. Bagaimana kita bisa menjawab pertanyaan - di mana panah terbang sekarang - sedemikian rupa sehingga jawabannya mencerminkan penerbangannya, dan bukan imobilitas? Satu-satunya jawaban yang mungkin dalam kasus ini adalah: Dia sekarang ada di mana-mana dan tidak kemana-mana. Tetapi mungkinkah berada di mana-mana dan tidak di mana pun pada saat yang bersamaan? Jadi, ketika mencoba memikirkan tentang larinya anak panah, kami menemukan kontradiksi logis, sebuah absurditas - panah itu ada di mana-mana dan tidak di mana-mana. Ternyata gerakan panah dapat dilihat dengan cukup baik, tetapi tidak dapat dipahami, akibatnya tidak mungkin, seperti gerakan apa pun pada umumnya. Dengan kata lain, bergerak, dari sudut pandang pikiran, dan bukan persepsi indrawi, berarti berada di tempat tertentu dan tidak berada di dalamnya pada saat yang sama, yang tentu saja tidak mungkin.

Dalam aporia-nya, Zeno bertabrakan pada "konfrontasi tatap muka" data indera (berbicara tentang multiplisitas, keterbagian dan pergerakan segala sesuatu yang ada, meyakinkan kita bahwa Achilles yang berkaki cepat akan mengejar kura-kura lambat , dan panah akan mencapai target) dan spekulasi (yang tidak dapat memikirkan gerakan atau objek multiplisitas dunia tanpa jatuh ke dalam kontradiksi).

Suatu ketika, ketika Zeno membuktikan ketidakmungkinan dan ketidakmungkinan gerakan pada pertemuan orang, di antara pendengarnya adalah filsuf Diogenes dari Sinop, yang tidak kalah terkenal di Yunani kuno. Tanpa berkata apa-apa, dia bangkit dan mulai melangkah, percaya bahwa dengan melakukan itu dia membuktikan lebih baik daripada kata-kata apa pun realitas gerakan itu. Namun, Zenon tidak bingung dan menjawab: "Jangan berjalan dan jangan melambaikan tangan, tetapi cobalah untuk menyelesaikan masalah sulit ini dengan pikiranmu." Mengenai situasi ini, bahkan ada puisi berikut oleh A. S. Pushkin:

Tidak ada gerakan, kata orang bijak berjanggut,

Yang lain diam dan mulai berjalan di depannya.

Dia tidak bisa menolak lebih keras;

Semua memuji jawaban yang berbelit-belit.

Tapi, Tuan-tuan, ini adalah kasus yang lucu

Contoh lain muncul di pikiran:

Lagi pula, setiap hari matahari berjalan di depan kita,

Namun, Galileo yang keras kepala itu benar.

Memang, kita melihat dengan cukup jelas bahwa Matahari bergerak melintasi langit setiap hari dari timur ke barat, tetapi sebenarnya ia tidak bergerak (dalam kaitannya dengan Bumi). Jadi mengapa kita tidak berasumsi bahwa objek lain yang kita lihat bergerak mungkin sebenarnya tidak bergerak, dan terburu-buru menyimpulkan bahwa pemikir Eleatic itu salah?

Seperti yang telah dicatat, dalam logika banyak cara untuk menyelesaikan dan mengatasi paradoks telah dibuat. Namun, tidak satupun dari mereka tanpa keberatan dan tidak diterima secara umum. Pertimbangan metode ini adalah prosedur teoretis yang panjang dan membosankan, yang dalam hal ini tetap di luar perhatian kita. Pembaca yang ingin tahu akan dapat berkenalan dengan berbagai pendekatan untuk memecahkan masalah paradoks logis dalam literatur tambahan. Paradoks logis adalah bukti yang mendukung fakta bahwa logika, seperti sains lainnya, tidak lengkap, tetapi terus berkembang. Rupanya, paradoks menunjukkan beberapa masalah mendalam dari teori logika, membuka tabir atas sesuatu yang masih belum cukup diketahui dan dimengerti, menguraikan cakrawala baru dalam perkembangan logika.

Logika. Tutorial Gusev Dmitry Alekseevich

4.10. Paradoks-antinomi

4.10. Paradoks-antinomi

Sofisme harus dibedakan paradoks logis(Paradoks Yunani - tak terduga, aneh). Paradoks dalam arti luas adalah sesuatu yang tidak biasa dan mengejutkan, sesuatu yang bertentangan dengan harapan biasa, akal sehat dan pengalaman hidup. Paradoks logis adalah situasi yang tidak biasa dan menakjubkan ketika dua penilaian yang bertentangan tidak hanya benar pada saat yang sama (yang tidak mungkin karena hukum kontradiksi logis dan tengah yang dikecualikan), tetapi juga saling mengikuti, menyebabkan satu sama lain. Jika sofisme selalu merupakan semacam tipuan, kesalahan logika yang disengaja, yang dalam hal apa pun dapat dideteksi, diekspos, dan dihilangkan, maka paradoksnya adalah situasi yang tidak dapat dipecahkan, semacam jalan buntu mental, "batu sandungan" dalam logika: sepanjang sejarahnya telah diusulkan ada banyak cara berbeda untuk mengatasi dan menghilangkan paradoks, tetapi tidak satupun dari mereka, sejauh ini, yang lengkap, final dan diakui secara umum.

Paradoks logis yang paling terkenal adalah paradoks “pembohong”. Ia sering disebut sebagai "raja paradoks logis". Itu ditemukan di Yunani kuno. Menurut legenda, filsuf Diodorus Kronos bersumpah untuk tidak makan sampai dia menyelesaikan paradoks ini dan mati kelaparan tanpa mencapai apa pun; dan pemikir lain, Philetus dari Kos, putus asa karena ketidakmungkinan menemukan solusi untuk paradoks "pembohong" dan bunuh diri dengan melemparkan dirinya dari tebing ke laut. Ada beberapa formulasi berbeda dari paradoks ini. Ini dirumuskan paling singkat dan sederhana dalam situasi di mana seseorang mengucapkan frasa sederhana: "Saya pembohong." Analisis pernyataan sekilas yang mendasar dan cerdik ini menghasilkan hasil yang menakjubkan. Seperti yang Anda ketahui, pernyataan apa pun (termasuk yang di atas) bisa benar atau salah. Pertimbangkan kedua kasus secara bergantian, yang pertama adalah pernyataan "Saya pembohong" benar, dan yang kedua - salah.

1. Misalkan kalimat "Saya pembohong" itu benar, yaitu orang yang mengatakannya, mengatakan yang sebenarnya, tetapi dalam hal ini dia benar-benar pembohong, oleh karena itu, dengan mengucapkan kalimat ini, dia bohong.

2. Misalkan kalimat "Saya pembohong" adalah salah, yaitu orang yang mengatakannya, bohong, tapi dalam hal ini dia bukan penipu, tapi pencari kebenaran, oleh karena itu, dengan mengucapkan kalimat ini, dia mengatakan yang sebenarnya. Ternyata sesuatu yang luar biasa dan bahkan tidak mungkin: jika seseorang mengatakan yang sebenarnya, maka dia berbohong; dan jika dia berbohong, maka dia mengatakan yang sebenarnya(dua penilaian yang kontradiktif tidak hanya benar secara bersamaan, tetapi juga mengikuti satu sama lain).

Paradoks logis lain yang terkenal, ditemukan pada awal abad ke-20 oleh ahli logika dan filsuf Inggris Bertrand Russell, adalah paradoks “pencukur rambut desa”. Bayangkan bahwa di desa tertentu hanya ada satu tukang cukur yang mencukur orang-orang dari penduduknya yang tidak mencukur sendiri. Analisis situasi yang tidak rumit ini mengarah pada kesimpulan yang luar biasa. Mari kita bertanya pada diri sendiri: dapatkah seorang tukang cukur desa mencukur dirinya sendiri? Pertimbangkan kedua opsi, yang pertama dia mencukur dirinya sendiri, dan yang kedua dia tidak bercukur.

1. Katakanlah penata rambut desa mencukur dirinya sendiri, tetapi kemudian mengacu pada penduduk desa yang mencukur sendiri dan tidak dicukur oleh tukang cukur, oleh karena itu, dalam hal ini, ia tidak mencukur dirinya sendiri.

2. Katakanlah penata rambut desa tidak mencukur dirinya sendiri, tetapi kemudian mengacu pada penduduk desa yang tidak mencukur sendiri dan dicukur oleh tukang cukur, oleh karena itu, dalam hal ini, dia mencukur dirinya sendiri. Seperti yang Anda lihat, ternyata luar biasa: jika seorang penata rambut desa mencukur dirinya sendiri, maka dia tidak mencukur dirinya sendiri; dan jika dia tidak mencukur dirinya sendiri, maka dia mencukur dirinya sendiri (dua penilaian yang kontradiktif adalah benar dan saling mengkondisikan satu sama lain).

Paradoks "pembohong" dan "tukang cukur desa", bersama dengan paradoks serupa lainnya, juga disebut antinomi(Antinomia Yunani - kontradiksi dalam hukum), yaitu, argumen di mana terbukti bahwa dua pernyataan yang saling meniadakan mengikuti satu dari yang lain. Antinomi dianggap sebagai bentuk paradoks yang paling tajam. Namun, cukup sering istilah "paradoks logis" dan "antinomi" dianggap sebagai sinonim.

4.12. Paradoks aporia Sekelompok paradoks yang terpisah adalah aporias (Aporia Yunani - kesulitan, kebingungan) - penalaran yang menunjukkan kontradiksi antara apa yang kita rasakan dengan indra (lihat, dengar, sentuh, dll.) dan apa yang bisa secara mental

Paradoks waktu Bab sebelumnya sebenarnya dikhususkan untuk masalah keberadaan dunia dalam ruang, tetapi sekarang mari kita perhatikan keberadaannya dalam waktu. Apa itu waktu? Jawaban yang jelas: mengukur aliran peristiwa

Paradoks Moralitas Moralitas otonom, dengan klaim kemutlakannya, mau tidak mau berubah menjadi paradoks. Memiliki primordialitas dalam kaitannya dengan aktivitas manusia yang sadar (bijaksana) dan dengan demikian menjadi batasnya, moralitas tidak dapat diungkapkan.

AKU AKU AKU. Kritik Kant terhadap fakultas penilaian. Paradoks digambarkan dalam antinomi Dalam analisis kami<Салоны>Diderot mewakili elemen rasa yang tercerahkan dan adalah<образом культуры>abad Pencerahan, yang kami coba pahami.<Критика способности суждения>

PARADOKS “... Kebenaran bagaimanapun muncul dari kesalahan dan bukan dari kebingungan ...” F. Bacon “Paradoks logis telah membingungkan kita sejak penemuan mereka dan mungkin akan membingungkan kita selamanya. Menurut saya, kita harus melihatnya bukan sebagai masalah yang menunggu untuk dipecahkan,

Paradoks dan Kelicikan Di Yunani kuno, kisah buaya dan ibu sangat populer. Buaya itu merenggut anaknya dari seorang wanita yang berdiri di tepi sungai. Atas permohonannya untuk mengembalikan anak itu, buaya, yang menumpahkan, seperti biasa, air mata buaya, menjawab: - Kemalanganmu

Paradoks Kesadaran Dapat diasumsikan bahwa semua orang memiliki kesadaran, tetapi ini tidak berarti bahwa mereka semua sadar akan hal ini. Seluruh area ini tidak menyiratkan homogenitas yang lengkap. Kami tidak tahu bagaimana kesadaran lahir dan muncul, kami juga tidak tahu apa hubungannya dengan

2.4. Paradoks Penciptaan Sejarah Mari kita kembali ke masalah pemisahan kekuatan ekonomi dari kekuatan politik. Ditunjukkan dengan tepat bahwa, setelah membuat divisi ini, Eropa menerima di tangannya sebuah faktor dalam perkembangan kekuatan yang belum pernah terjadi sebelumnya. Jenis makhluk individu berarti

PARADOKS DEMOKRASI Model demokrasi Amerika, yang terbentuk pada abad ke-18 dan 19, sebenarnya adalah demokrasi minoritas, yang dilambangkan dengan pemilik rumah kulit putih, Protestan. Apa yang disebut partisipasi politik - klaim untuk menjadi

Kata Pengantar Paradoks Anotasi Hal yang aneh. Tampaknya bagi kita pasti, diberikan sekali dan untuk semua - kursi, batu bata, selembar kertas tulis. Hal-hal biasa, dapat dimengerti, tidak ada ambiguitas. Namun ... Anda dapat melihat dalam hal ini, sangat dapat dimengerti oleh Anda

PARADOKS KETIDAKAKURATAN Mereka mengatakan bahwa hal utama dalam bisnis apa pun adalah menangkap momen. Ini mungkin berlaku untuk hal-hal seperti refleksi dan penalaran. Namun, di sini "momen" sangat sulit untuk ditangkap, dan konsep yang tidak akurat memainkan peran penting dalam hal ini.- Satu anak laki-laki

Bab 7 PARADOKS DAN LOGIKA "KING OF LOGICAL PARADOX" Yang paling terkenal dan mungkin paling menarik dari semua paradoks logis adalah paradoks "pembohong". Dialah yang memuliakan nama Eubulides yang telah disebutkan dari Miletus, yang menemukannya. Ada banyak

Para ilmuwan dan pemikir telah lama senang menghibur diri mereka sendiri dan rekan-rekan mereka dengan menetapkan masalah yang tak terpecahkan dan merumuskan segala macam paradoks. Beberapa dari eksperimen pemikiran ini tetap relevan selama ribuan tahun, yang menunjukkan ketidaksempurnaan banyak model ilmiah populer dan "lubang" dalam teori yang diterima secara umum yang telah lama dianggap fundamental.

Kami mengundang Anda untuk merenungkan paradoks yang paling menarik dan menakjubkan, yang, seperti yang mereka katakan sekarang, "meledakkan otak" lebih dari satu generasi ahli logika, filsuf, dan matematikawan.

1. Aporia "Achilles dan kura-kura"

Paradoks Achilles dan kura-kura adalah salah satu paradoks (pernyataan yang benar secara logis, tetapi bertentangan) yang dirumuskan oleh filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea pada abad ke-5 SM. Esensinya adalah sebagai berikut: pahlawan legendaris Achilles memutuskan untuk bersaing dalam berlari dengan kura-kura. Seperti yang Anda ketahui, kecepatan kura-kura tidak berbeda, jadi Achilles memberi lawan jarak awal 500 m. Ketika kura-kura mengatasi jarak ini, pahlawan mulai mengejar dengan kecepatan 10 kali lebih besar, yaitu, kura-kura merangkak 50 m , Achilles berhasil menjalankan start awal 500 m yang diberikan . Kemudian pelari mengatasi 50 m berikutnya, tetapi saat ini kura-kura merangkak kembali 5 m, tampaknya Achilles akan mengejarnya, tetapi lawannya masih di depan dan saat dia berlari 5 m, dia berhasil maju setengah meter lagi dan seterusnya. Jarak di antara mereka berkurang tanpa batas, tetapi secara teori, pahlawan tidak pernah berhasil mengejar kura-kura yang lambat, itu tidak jauh, tetapi selalu di depannya.

© www.student31.ru

Tentu saja, dari sudut pandang fisika, paradoks itu tidak masuk akal - jika Achilles bergerak lebih cepat, dia akan tetap maju, bagaimanapun, Zeno, pertama-tama, ingin menunjukkan dengan alasannya bahwa konsep matematika ideal dari "titik dalam ruang" dan "momen waktu" tidak terlalu cocok untuk penerapan yang benar pada gerak nyata. Aporia mengungkapkan perbedaan antara gagasan yang masuk akal secara matematis bahwa interval ruang dan waktu yang tidak nol dapat dibagi tanpa batas (jadi kura-kura harus selalu berada di depan) dan kenyataan di mana sang pahlawan, tentu saja, memenangkan perlombaan.

2. Paradoks putaran waktu

Penjelajah Waktu Baru oleh David Toomey

Paradoks yang menggambarkan perjalanan waktu telah lama menjadi sumber inspirasi bagi penulis fiksi ilmiah dan pembuat film dan acara TV fiksi ilmiah. Ada beberapa varian paradoks putaran waktu, salah satu contoh paling sederhana dan paling ilustratif dari masalah seperti itu diberikan dalam bukunya The New Time Travelers oleh David Toomey, seorang profesor di University of Massachusetts.

Bayangkan seorang penjelajah waktu telah membeli salinan Hamlet Shakespeare dari toko buku. Kemudian dia pergi ke Inggris pada masa Perawan Ratu Elizabeth I dan, setelah menemukan William Shakespeare, memberinya sebuah buku. Dia menulis ulang dan menerbitkannya sebagai karyanya sendiri. Ratusan tahun berlalu, Hamlet diterjemahkan ke dalam lusinan bahasa, dicetak ulang tanpa henti, dan salah satu salinannya berakhir di toko buku tempat penjelajah waktu membelinya dan memberikannya kepada Shakespeare, yang membuat salinannya, dan seterusnya... Siapa yang harus diperhitungkan dalam kasus ini?penulis tragedi abadi?

3. Paradoks perempuan dan laki-laki

Martin Gardner / © www.post-gazette.com

Dalam teori probabilitas, paradoks ini juga disebut "Anak-anak Tuan Smith" atau "Masalah Nyonya Smith". Ini pertama kali dirumuskan oleh ahli matematika Amerika Martin Gardner dalam salah satu edisi majalah Scientific American. Para ilmuwan telah berdebat tentang paradoks selama beberapa dekade, dan ada beberapa cara untuk menyelesaikannya. Setelah memikirkan masalahnya, Anda dapat menawarkan versi Anda sendiri.

Keluarga itu memiliki dua anak dan diketahui dengan pasti bahwa salah satunya adalah laki-laki. Berapa peluang bahwa anak kedua juga laki-laki? Sepintas, jawabannya cukup jelas - 50 hingga 50, apakah dia benar-benar laki-laki atau perempuan, peluangnya harus sama. Masalahnya adalah bahwa untuk keluarga dengan dua anak, ada empat kemungkinan kombinasi jenis kelamin anak-anak - dua anak perempuan, dua anak laki-laki, seorang anak laki-laki yang lebih tua dan seorang anak perempuan yang lebih muda, dan sebaliknya - seorang anak perempuan yang lebih tua dan seorang anak laki-laki yang lebih muda. Yang pertama dapat dikecualikan, karena salah satu anak pasti laki-laki, tetapi dalam kasus ini ada tiga kemungkinan pilihan, bukan dua, dan kemungkinan anak kedua juga laki-laki adalah satu dari tiga.

4. Paradoks kartu Jourdain

Masalah yang diajukan oleh ahli logika dan matematika Inggris Philippe Jourdain pada awal abad ke-20 dapat dianggap sebagai salah satu jenis paradoks pembohong yang terkenal.

Philippe Jourdain

Bayangkan - Anda memegang kartu pos di tangan Anda, yang mengatakan: "Pernyataan di belakang kartu pos itu benar." Membalik kartu akan mengungkapkan frasa "Pernyataan di sisi lain salah." Seperti yang Anda pahami, ada kontradiksi: jika pernyataan pertama benar, maka yang kedua juga benar, tetapi dalam kasus ini yang pertama pasti salah. Jika sisi pertama kartu pos salah, maka kalimat di sisi kedua juga tidak bisa dianggap benar, artinya pernyataan pertama menjadi benar lagi... Versi yang lebih menarik dari paradoks pembohong ada di paragraf berikutnya.

5. Sofisme "Buaya"

Seorang ibu dengan seorang anak sedang berdiri di tepi sungai, tiba-tiba seekor buaya berenang ke arah mereka dan menyeret anak itu ke dalam air. Ibu yang tidak dapat dihibur itu meminta untuk mengembalikan anaknya, dan buaya menjawab bahwa dia setuju untuk mengembalikannya dengan selamat dan sehat jika wanita itu menjawab pertanyaannya dengan benar: "Apakah dia akan mengembalikan anaknya?" Jelas bahwa seorang wanita memiliki dua jawaban - ya atau tidak. Jika dia mengklaim bahwa buaya akan memberinya anak, maka itu semua tergantung pada hewan - mengingat jawabannya benar, penculik akan membiarkan anak itu pergi, tetapi jika dia mengatakan bahwa ibu itu salah, maka dia tidak akan melihat. anak, menurut semua aturan kontrak.

© Corax dari Syracuse

Jawaban negatif wanita itu memperumit banyak hal - jika ternyata benar, penculik harus memenuhi persyaratan kesepakatan dan membebaskan anak, tetapi dengan cara ini jawaban ibu tidak akan sesuai dengan kenyataan. Untuk memastikan kepalsuan jawaban seperti itu, buaya perlu mengembalikan anak itu kepada ibu, tetapi ini bertentangan dengan kontrak, karena kesalahannya harus meninggalkan anak itu dengan buaya.

Perlu dicatat bahwa kesepakatan yang ditawarkan oleh buaya mengandung kontradiksi logis, sehingga janjinya tidak dapat dipenuhi. Orator, pemikir dan politisi Corax dari Syracuse, yang hidup pada abad ke-5 SM, dianggap sebagai penulis sofisme klasik ini.

6. Aporia "Dikotomi"

© www.student31.ru

Paradoks lain dari Zeno dari Elea, menunjukkan ketidaktepatan model matematis gerakan yang diidealkan. Masalahnya bisa seperti ini - katakanlah Anda berangkat melalui beberapa jalan di kota Anda dari awal sampai akhir. Untuk melakukan ini, Anda harus mengatasi bagian pertama, lalu setengah dari sisa, lalu setengah dari segmen berikutnya, dan seterusnya. Dengan kata lain - Anda berjalan setengah dari seluruh jarak, lalu seperempat, seperdelapan, seperenam belas - jumlah segmen jalan yang menurun cenderung tak terhingga, karena setiap bagian yang tersisa dapat dibagi menjadi dua, yang berarti tidak mungkin untuk pergi sepanjang jalan. Merumuskan paradoks yang agak dibuat-buat pada pandangan pertama, Zeno ingin menunjukkan bahwa hukum matematika bertentangan dengan kenyataan, karena sebenarnya Anda dapat dengan mudah menempuh seluruh jarak tanpa jejak.

7. Aporia "Panah Terbang"

Paradoks terkenal Zeno dari Elea menyentuh kontradiksi terdalam dalam gagasan para ilmuwan tentang sifat gerak dan waktu. Aporia dirumuskan sebagai berikut: panah yang ditembakkan dari busur tetap tidak bergerak, karena setiap saat ia berhenti tanpa bergerak. Jika pada setiap saat panah diam, maka panah itu selalu diam dan tidak bergerak sama sekali, karena tidak ada momen dalam waktu di mana panah bergerak dalam ruang.

© www.academic.ru

Pikiran umat manusia yang luar biasa telah berusaha selama berabad-abad untuk memecahkan paradoks panah terbang, tetapi dari sudut pandang logis, itu sepenuhnya benar. Untuk menyangkalnya, perlu untuk menjelaskan bagaimana interval waktu yang terbatas dapat terdiri dari jumlah momen waktu yang tidak terbatas - bahkan Aristoteles, yang secara meyakinkan mengkritik aporia Zeno, gagal membuktikan hal ini. Aristoteles dengan tepat menunjukkan bahwa suatu periode waktu tidak dapat dianggap sebagai jumlah dari beberapa momen terisolasi yang tidak dapat dibagi, tetapi banyak ilmuwan percaya bahwa pendekatannya tidak berbeda secara mendalam dan tidak menyangkal adanya paradoks. Perlu dicatat bahwa dengan mengajukan masalah panah terbang, Zeno tidak berusaha untuk menyangkal kemungkinan gerakan, seperti itu, tetapi untuk mengungkapkan kontradiksi dalam konsep matematika idealis.

8. paradoks Galileo

Galileo Galilei / © Wikimedia

Dalam Conversations and Mathematical Proofs Concerning Two New Branches of Science, Galileo Galilei mengusulkan sebuah paradoks yang menunjukkan sifat aneh dari himpunan tak hingga. Ilmuwan merumuskan dua penilaian yang kontradiktif. Pertama, ada bilangan yang merupakan kuadrat dari bilangan bulat lainnya, seperti 1, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya. Ada nomor lain yang tidak memiliki properti ini - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 dan sejenisnya. Jadi, jumlah kuadrat sempurna dan bilangan biasa harus lebih besar daripada jumlah kuadrat sempurna saja. Pertimbangan kedua: untuk setiap bilangan asli ada kuadrat eksaknya, dan untuk setiap kuadrat ada akar kuadrat bilangan bulat, yaitu, jumlah kuadrat sama dengan jumlah bilangan asli.

Berdasarkan kontradiksi ini, Galileo menyimpulkan bahwa penalaran tentang jumlah elemen diterapkan hanya untuk himpunan hingga, meskipun matematikawan kemudian memperkenalkan konsep kekuatan himpunan - dengan bantuannya, kebenaran penilaian kedua Galileo juga terbukti untuk himpunan tak terbatas. .

9. Paradoks karung kentang

© nieidealne-danie.blogspot.com

Misalkan seorang petani memiliki sekantong kentang dengan berat tepat 100 kg. Setelah memeriksa isinya, petani menemukan bahwa tas itu disimpan dalam kelembaban - 99% dari massanya adalah air dan 1% dari zat yang tersisa terkandung dalam kentang. Dia memutuskan untuk mengeringkan kentang sedikit sehingga kadar airnya turun menjadi 98% dan memindahkan kantong ke tempat yang kering. Keesokan harinya ternyata 1 liter (1 kg) air benar-benar menguap, tapi berat kantong sudah berkurang dari 100 menjadi 50 kg, kok bisa ya? Mari kita hitung - 99% dari 100 kg adalah 99 kg, yang berarti rasio massa residu kering dan massa air awalnya 1/99. Setelah kering, air mengandung 98% dari total massa tas, yang berarti bahwa rasio massa residu kering dengan massa air sekarang adalah 1/49. Karena massa residu tidak berubah, air yang tersisa memiliki berat 49 kg.

Tentu saja, pembaca yang penuh perhatian akan segera mendeteksi kesalahan matematis kotor dalam perhitungan - komik imajiner "paradoks sekantong kentang" dapat dianggap sebagai contoh yang sangat baik tentang bagaimana, pada pandangan pertama, penalaran "logis" dan "didukung secara ilmiah" benar-benar dapat membangun teori dari awal yang bertentangan dengan akal sehat.

10 Paradoks Gagak

Carl Gustav Hempel / © Wikimedia

Masalahnya juga dikenal sebagai paradoks Hempel - ia menerima nama kedua untuk menghormati matematikawan Jerman Carl Gustav Hempel, penulis versi klasiknya. Masalahnya dirumuskan dengan cukup sederhana: setiap gagak berwarna hitam. Dari sini dapat disimpulkan bahwa apa pun yang tidak hitam tidak bisa menjadi gagak. Hukum ini disebut tandingan logis, yaitu jika suatu premis "A" memiliki konsekuensi "B", maka negasi "B" sama dengan negasi "A". Jika seseorang melihat gagak hitam, ini memperkuat keyakinannya bahwa semua gagak berwarna hitam, yang cukup logis, namun, sesuai dengan kontraposisi dan prinsip induksi, logis untuk menyatakan bahwa pengamatan objek non-hitam (katakanlah , apel merah) juga membuktikan bahwa semua gagak dicat hitam. Dengan kata lain, fakta bahwa seseorang tinggal di Sankt Peterburg membuktikan bahwa dia tidak tinggal di Moskow.

Dari sudut pandang logika, paradoksnya terlihat sempurna, tetapi bertentangan dengan kehidupan nyata - apel merah sama sekali tidak dapat mengkonfirmasi fakta bahwa semua gagak berwarna hitam.

Di sini kami sudah memiliki pilihan paradoks dengan Anda -, serta khususnya, dan Artikel asli ada di website InfoGlaz.rf Tautan ke artikel dari mana salinan ini dibuat -

Jika sebagai akibat dari membaca koleksi ini Anda tidak sepenuhnya bingung, maka Anda tidak berpikir cukup jernih.
Para ilmuwan dan pemikir telah lama senang menghibur diri mereka sendiri dan rekan-rekan mereka dengan menetapkan masalah yang tak terpecahkan dan merumuskan segala macam paradoks. Beberapa dari eksperimen pemikiran ini tetap relevan selama ribuan tahun, yang menunjukkan ketidaksempurnaan banyak model ilmiah populer dan "lubang" dalam teori yang diterima secara umum yang telah lama dianggap fundamental. Kami mengundang Anda untuk merenungkan paradoks yang paling menarik dan menakjubkan, yang, seperti yang mereka katakan sekarang, "meledakkan otak" lebih dari satu generasi ahli logika, filsuf, dan matematikawan.
Aporia "Achilles dan kura-kura"
Paradoks Achilles dan kura-kura adalah salah satu paradoks (pernyataan yang benar secara logis, tetapi bertentangan) yang dirumuskan oleh filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea pada abad ke-5 SM. Esensinya adalah sebagai berikut: pahlawan legendaris Achilles memutuskan untuk bersaing dalam berlari dengan kura-kura. Seperti yang Anda ketahui, kecepatan kura-kura tidak berbeda, jadi Achilles memberi lawan jarak awal 500 m. Ketika kura-kura mengatasi jarak ini, pahlawan mulai mengejar dengan kecepatan 10 kali lebih besar, yaitu, kura-kura merangkak 50 m , Achilles berhasil menjalankan start awal 500 m yang diberikan . Kemudian pelari mengatasi 50 m berikutnya, tetapi saat ini kura-kura merangkak kembali 5 m, tampaknya Achilles akan mengejarnya, tetapi lawannya masih di depan dan saat dia berlari 5 m, dia berhasil maju setengah meter lagi dan seterusnya. Jarak di antara mereka berkurang tanpa batas, tetapi secara teori, pahlawan tidak pernah berhasil mengejar kura-kura yang lambat, itu tidak jauh, tetapi selalu di depannya.


Tentu saja, dari sudut pandang fisika, paradoks itu tidak masuk akal - jika Achilles bergerak lebih cepat, dia akan tetap maju, bagaimanapun, Zeno, pertama-tama, ingin menunjukkan dengan alasannya bahwa konsep matematika ideal dari "titik dalam ruang" dan "momen waktu" tidak terlalu cocok untuk penerapan yang benar pada gerak nyata. Aporia mengungkapkan perbedaan antara gagasan yang masuk akal secara matematis bahwa interval ruang dan waktu yang tidak nol dapat dibagi tanpa batas (jadi kura-kura harus selalu berada di depan) dan kenyataan di mana sang pahlawan, tentu saja, memenangkan perlombaan.
Paradoks putaran waktu
Paradoks yang menggambarkan perjalanan waktu telah lama menjadi sumber inspirasi bagi penulis fiksi ilmiah dan pembuat film dan acara TV fiksi ilmiah. Ada beberapa varian paradoks putaran waktu, salah satu contoh paling sederhana dan paling ilustratif dari masalah seperti itu diberikan dalam bukunya The New Time Travelers oleh David Toomey, seorang profesor di University of Massachusetts.
Bayangkan seorang penjelajah waktu telah membeli salinan Hamlet Shakespeare dari toko buku. Kemudian dia pergi ke Inggris pada masa Perawan Ratu Elizabeth I dan, setelah menemukan William Shakespeare, memberinya sebuah buku. Dia menulis ulang dan menerbitkannya sebagai karyanya sendiri. Ratusan tahun berlalu, Hamlet diterjemahkan ke dalam lusinan bahasa, dicetak ulang tanpa henti, dan salah satu salinannya berakhir di toko buku tempat penjelajah waktu membelinya dan memberikannya kepada Shakespeare, yang membuat salinannya, dan seterusnya... Siapa yang harus diperhitungkan dalam kasus ini?penulis tragedi abadi?
Paradoks perempuan dan laki-laki
Dalam teori probabilitas, paradoks ini juga disebut "Anak-anak Tuan Smith" atau "Masalah Nyonya Smith". Ini pertama kali dirumuskan oleh ahli matematika Amerika Martin Gardner dalam salah satu edisi majalah Scientific American. Para ilmuwan telah berdebat tentang paradoks selama beberapa dekade, dan ada beberapa cara untuk menyelesaikannya. Setelah memikirkan masalahnya, Anda dapat menawarkan versi Anda sendiri.
Keluarga itu memiliki dua anak dan diketahui dengan pasti bahwa salah satunya adalah laki-laki. Berapa peluang bahwa anak kedua juga laki-laki? Sepintas, jawabannya cukup jelas - 50 hingga 50, apakah dia benar-benar laki-laki atau perempuan, peluangnya harus sama. Masalahnya adalah bahwa untuk keluarga dengan dua anak, ada empat kemungkinan kombinasi jenis kelamin anak-anak - dua anak perempuan, dua anak laki-laki, seorang anak laki-laki yang lebih tua dan seorang anak perempuan yang lebih muda, dan sebaliknya - seorang anak perempuan yang lebih tua dan seorang anak laki-laki yang lebih muda. Yang pertama dapat dikecualikan, karena salah satu anak pasti laki-laki, tetapi dalam kasus ini ada tiga kemungkinan pilihan, bukan dua, dan kemungkinan anak kedua juga laki-laki adalah satu dari tiga.
Paradoks Jourdain dengan kartu
Masalah yang diajukan oleh ahli logika dan matematika Inggris Philippe Jourdain pada awal abad ke-20 dapat dianggap sebagai salah satu jenis paradoks pembohong yang terkenal.
Bayangkan - Anda memegang kartu pos di tangan Anda, yang mengatakan: "Pernyataan di belakang kartu pos itu benar." Membalik kartu akan mengungkapkan frasa "Pernyataan di sisi lain salah." Seperti yang Anda pahami, ada kontradiksi: jika pernyataan pertama benar, maka yang kedua juga benar, tetapi dalam kasus ini yang pertama pasti salah. Jika sisi pertama kartu pos salah, maka kalimat di sisi kedua juga tidak bisa dianggap benar, artinya pernyataan pertama menjadi benar lagi... Versi yang lebih menarik dari paradoks pembohong ada di paragraf berikutnya.
Sofisme "Buaya"
Seorang ibu dengan seorang anak sedang berdiri di tepi sungai, tiba-tiba seekor buaya berenang ke arah mereka dan menyeret anak itu ke dalam air. Ibu yang tidak dapat dihibur itu meminta untuk mengembalikan anaknya, dan buaya menjawab bahwa dia setuju untuk mengembalikannya dengan selamat dan sehat jika wanita itu menjawab pertanyaannya dengan benar: "Apakah dia akan mengembalikan anaknya?" Jelas bahwa seorang wanita memiliki dua jawaban - ya atau tidak. Jika dia mengklaim bahwa buaya akan memberinya anak, maka itu semua tergantung pada hewan - mengingat jawabannya benar, penculik akan membiarkan anak itu pergi, tetapi jika dia mengatakan bahwa ibu itu salah, maka dia tidak akan melihat. anak, menurut semua aturan kontrak.
Jawaban negatif wanita itu memperumit banyak hal - jika ternyata benar, penculik harus memenuhi persyaratan kesepakatan dan membebaskan anak, tetapi dengan cara ini jawaban ibu tidak akan sesuai dengan kenyataan. Untuk memastikan kepalsuan jawaban seperti itu, buaya perlu mengembalikan anak itu kepada ibu, tetapi ini bertentangan dengan kontrak, karena kesalahannya harus meninggalkan anak itu dengan buaya.
Perlu dicatat bahwa kesepakatan yang ditawarkan oleh buaya mengandung kontradiksi logis, sehingga janjinya tidak dapat dipenuhi. Orator, pemikir dan politisi Corax dari Syracuse, yang hidup pada abad ke-5 SM, dianggap sebagai penulis sofisme klasik ini.
Aporia "Dikotomi"


Paradoks lain dari Zeno dari Elea, menunjukkan ketidaktepatan model matematis gerakan yang diidealkan. Masalahnya bisa seperti ini - katakanlah Anda berangkat melalui beberapa jalan di kota Anda dari awal sampai akhir. Untuk melakukan ini, Anda harus mengatasi bagian pertama, lalu setengah dari sisa, lalu setengah dari segmen berikutnya, dan seterusnya. Dengan kata lain - Anda berjalan setengah dari seluruh jarak, lalu seperempat, seperdelapan, seperenam belas - jumlah segmen jalan yang menurun cenderung tak terhingga, karena setiap bagian yang tersisa dapat dibagi menjadi dua, yang berarti tidak mungkin untuk pergi sepanjang jalan. Merumuskan paradoks yang agak dibuat-buat pada pandangan pertama, Zeno ingin menunjukkan bahwa hukum matematika bertentangan dengan kenyataan, karena sebenarnya Anda dapat dengan mudah menempuh seluruh jarak tanpa jejak.
Aporia "Panah Terbang"
Paradoks terkenal Zeno dari Elea menyentuh kontradiksi terdalam dalam gagasan para ilmuwan tentang sifat gerak dan waktu. Aporia dirumuskan sebagai berikut: panah yang ditembakkan dari busur tetap tidak bergerak, karena setiap saat ia berhenti tanpa bergerak. Jika pada setiap saat panah diam, maka panah itu selalu diam dan tidak bergerak sama sekali, karena tidak ada momen dalam waktu di mana panah bergerak dalam ruang.


Pikiran umat manusia yang luar biasa telah berusaha selama berabad-abad untuk memecahkan paradoks panah terbang, tetapi dari sudut pandang logis, itu sepenuhnya benar. Untuk menyangkalnya, perlu untuk menjelaskan bagaimana interval waktu yang terbatas dapat terdiri dari jumlah momen waktu yang tidak terbatas - bahkan Aristoteles, yang secara meyakinkan mengkritik aporia Zeno, gagal membuktikan hal ini. Aristoteles dengan tepat menunjukkan bahwa suatu periode waktu tidak dapat dianggap sebagai jumlah dari beberapa momen terisolasi yang tidak dapat dibagi, tetapi banyak ilmuwan percaya bahwa pendekatannya tidak berbeda secara mendalam dan tidak menyangkal adanya paradoks. Perlu dicatat bahwa dengan mengajukan masalah panah terbang, Zeno tidak berusaha untuk menyangkal kemungkinan gerakan, seperti itu, tetapi untuk mengungkapkan kontradiksi dalam konsep matematika idealis.
paradoks Galileo
Dalam Conversations and Mathematical Proofs Concerning Two New Branches of Science, Galileo Galilei mengusulkan sebuah paradoks yang menunjukkan sifat aneh dari himpunan tak hingga. Ilmuwan merumuskan dua penilaian yang kontradiktif. Pertama, ada bilangan yang merupakan kuadrat dari bilangan bulat lainnya, seperti 1, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya. Ada nomor lain yang tidak memiliki properti ini - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 dan sejenisnya. Jadi, jumlah kuadrat sempurna dan bilangan biasa harus lebih besar daripada jumlah kuadrat sempurna saja. Pertimbangan kedua: untuk setiap bilangan asli ada kuadrat eksaknya, dan untuk setiap kuadrat ada akar kuadrat bilangan bulat, yaitu, jumlah kuadrat sama dengan jumlah bilangan asli.
Berdasarkan kontradiksi ini, Galileo menyimpulkan bahwa penalaran tentang jumlah elemen hanya diterapkan pada himpunan hingga, meskipun matematikawan kemudian memperkenalkan konsep kardinalitas himpunan - dengan bantuannya, kebenaran penilaian kedua Galileo juga terbukti untuk himpunan tak terbatas. .
Paradoks karung kentang


Misalkan seorang petani memiliki sekantong kentang dengan berat tepat 100 kg. Setelah memeriksa isinya, petani menemukan bahwa tas itu disimpan dalam kelembaban - 99% dari massanya adalah air dan 1% dari zat yang tersisa terkandung dalam kentang. Dia memutuskan untuk mengeringkan kentang sedikit sehingga kadar airnya turun menjadi 98% dan memindahkan kantong ke tempat yang kering. Keesokan harinya ternyata 1 liter (1 kg) air benar-benar menguap, tapi berat kantong sudah berkurang dari 100 menjadi 50 kg, kok bisa ya? Mari kita hitung - 99% dari 100 kg adalah 99 kg, yang berarti rasio massa residu kering dan massa air awalnya 1/99. Setelah kering, air mengandung 98% dari total massa tas, yang berarti bahwa rasio massa residu kering dengan massa air sekarang adalah 1/49. Karena massa residu tidak berubah, air yang tersisa memiliki berat 49 kg.
Tentu saja, pembaca yang penuh perhatian akan segera mendeteksi kesalahan matematis kotor dalam perhitungan - komik imajiner "paradoks sekantong kentang" dapat dianggap sebagai contoh yang sangat baik tentang bagaimana, pada pandangan pertama, penalaran "logis" dan "didukung secara ilmiah" benar-benar dapat membangun teori dari awal yang bertentangan dengan akal sehat.
paradoks gagak
Masalahnya juga dikenal sebagai paradoks Hempel - ia menerima nama kedua untuk menghormati matematikawan Jerman Carl Gustav Hempel, penulis versi klasiknya. Masalahnya dirumuskan dengan cukup sederhana: setiap gagak berwarna hitam. Dari sini dapat disimpulkan bahwa apa pun yang tidak hitam tidak bisa menjadi gagak. Hukum ini disebut tandingan logis, yaitu jika suatu premis "A" memiliki konsekuensi "B", maka negasi "B" sama dengan negasi "A". Jika seseorang melihat gagak hitam, ini memperkuat keyakinannya bahwa semua gagak berwarna hitam, yang cukup logis, namun, sesuai dengan kontraposisi dan prinsip induksi, logis untuk menyatakan bahwa pengamatan objek non-hitam (katakanlah , apel merah) juga membuktikan bahwa semua gagak dicat hitam. Dengan kata lain, fakta bahwa seseorang tinggal di Sankt Peterburg membuktikan bahwa dia tidak tinggal di Moskow.
Dari sudut pandang logika, paradoksnya terlihat sempurna, tetapi bertentangan dengan kehidupan nyata - apel merah sama sekali tidak dapat mengkonfirmasi fakta bahwa semua gagak berwarna hitam.