Ringkasan pelajaran "sistem angka". Garis besar pelajaran: Sistem bilangan Apa dasar dari sistem bilangan ini?

Sasaran: Generalisasi dan aplikasi untuk memecahkan masalah pengetahuan tentang cara dan metode mentransfer angka.

Pengembangan minat kognitif, aktivitas kreatif siswa.

Tujuan pelajaran: Mengembangkan pemikiran algoritmik, memori dan perhatian.

Untuk memperdalam, menggeneralisasi, dan mensistematisasikan metode pemindahan angka dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya.

Perluas ide tentang sistem bilangan, tunjukkan berbagai aplikasi bilangan.

Mengembangkan minat kognitif dan pemikiran logis.

Selama kelas:

1. Momen organisasi.

Untuk pelajaran, presentasi disiapkan menggunakan Power Point untuk memvisualisasikan informasi selama meringkas materi.

Di papan tulis: topik pelajaran adalah "Sistem bilangan".

Buku teks, buku kerja, buklet untuk pelajaran diletakkan di meja anak-anak.

Guru menyapa anak-anak.

2. Motivasi awal pelajaran.

Guru: Pada pelajaran terakhir, kita belajar tentang bagaimana mengkonversi bilangan biner ke desimal dan dari desimal ke biner. Oleh karena itu, tujuan pembelajaran hari ini adalah Menggeneralisasi dan menerapkan pengetahuan tentang cara dan metode mentransfer angka untuk memecahkan masalah.

Guru: Hari ini kita akan terus mengerjakan konversi bilangan dari desimal ke biner; dari biner ke desimal.

Pelajaran kita akan dimulai dengan kata-kata Johann Goethe: "Angka tidak menguasai dunia, tetapi menunjukkan bagaimana dunia diatur."

Dan di depan kita sedang menunggu "Selamat pemanasan".

Buka buku catatan Anda, tuliskan tanggal dan topik pelajaran.

Jawaban atas pertanyaan akan ditulis di buku catatan.

(Orang-orang bekerja secara bersamaan di buku kerja)

1. Kapan dua kali dua sama dengan 100?

Aku punya 100 saudara. Yang lebih muda berusia 1000 tahun, dan yang lebih tua berusia 1111 tahun.

Yang tertua ada di kelas 1001. Mungkinkah?

Jawaban: Saya memiliki 4 saudara laki-laki. Usia termuda 8 tahun dan tertua 15 tahun.

Yang paling tua duduk di kelas 9.

3. Generalisasi pengetahuan.

Kami melanjutkan ke langkah berikutnya dari pelajaran kami. Anda tidak hanya membutuhkan keterampilan dan kemampuan untuk menerjemahkan dari satu sistem angka ke sistem lainnya, tetapi juga perhatian Anda, kecerdasan Anda, kecerdikan, dan kemudian Anda akan dapat membuat penemuan yang sangat penting untuk diri Anda sendiri.

Tapi jawab dulu pertanyaannya:

1. Sistem bilangan apa yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari?

2. Apa dasar dari sistem bilangan ini?

3. Bagaimana informasi numerik direpresentasikan dalam komputer? Sistem bilangan apa yang digunakan?

4. Bagaimana cara mengubah bilangan dari biner ke desimal?

"Eureka"

Guys, tahukah Anda berapa banyak mata yang dimiliki lintah? Dan sepatu bot ukuran apa yang dipakai Paman Styopa? Pertanyaan-pertanyaan ini akan membantu kami menjawab tugas-tugas yang sekarang akan Anda selesaikan.

Tugas dari tingkat kesulitan yang berbeda:

1. TINGKAT

2. TINGKAT

1. Berapa banyak planet besar yang mengelilingi matahari?

Petunjuk: 10012 jawaban 9

2. Berapa banyak vershok dalam arshin?

Petunjuk: 100002 Jawaban 16

3. Berapa ukuran sepatu yang dipakai Paman Styopa?

Petunjuk: 1011012 Jawaban 45

4. Berapa banyak mata yang dimiliki lintah?

Petunjuk: 10102 Jawaban 10

3. TINGKAT

1. Tentukan apakah bilangan tersebut genap atau ganjil:

A) 10012

B) 110002

C) 11001002

D) 100112

Merumuskan kriteria paritas dalam sistem biner.

Jawaban 9, 24.100,19

2. Berapa jumlah maksimum yang dapat ditulis dalam biner dengan delapan digit?

111111112=25510

Siswa menyelesaikan tugas pada tingkat yang dipilih. Memeriksa dari layar proyektor dari SLIDE presentasi. Untuk pekerjaan yang dilakukan dengan benar, mereka menerima token warna kuning (level 1), hijau (level 2), merah (level 3).

4. Tahap konsolidasi, menguji pengetahuan yang diperoleh.

-Perlu diingat dua cara memproses transfer dari sistem bilangan desimal ke sistem biner(tabel dan kolom).

Kelompok yang dapat: dengan cepat menyelesaikan tugas akan menang; membuat penjelasan; akan dapat mengatur kegiatannya sehingga jumlah tugas yang diselesaikan maksimal. Kelompok pemenang akan menjadi yang pertama mengolah data di komputer dan melakukan konstruksi.

1 tingkat

Konversi dari sistem bilangan desimal ke biner: 100; 37.

2 tingkat

Konversi dari sistem bilangan desimal ke biner: 168; 241.

3 tingkat

Konversi dari sistem bilangan desimal ke oktal: 168; 241.

MENIT FISIK(Lihat presentasi)

5. Tahap sistematisasi, generalisasi yang dipelajari.

Kelas dibagi menjadi dua kelompok.

Grup memulai tugas di komputer.

Latihan 1:

Hal ini diperlukan di lingkungan Kalkulator untuk mengkonversi angka dari biner ke desimal. Nilai harus diformat sebagai catatan koordinat titik. Koordinat yang diperoleh, tandai pada bidang (dalam buku kerja), sambungkan titik-titik secara bergantian, tunjukkan gambar yang dihasilkan.

Tugas 2:

Kelompok kedua menerima kartu yang angkanya ditulis dalam sistem bilangan biner. Mengubah bilangan menjadi sistem bilangan desimal. Pilih hasil di papan tulis. Kemudian, dengan menggunakan kalkulator, cari jumlah bilangan desimal dalam baris (horizontal), kolom (vertikal) dan diagonal. Buatlah kesimpulan.

Akibatnya, jumlah yang dihasilkan sama (sama dengan 34).

Tanyakan kepada anak-anak apakah mereka tahu apa nama kotak-kotak ini.

6. Pesan "Kotak ajaib".

7. Menyimpulkan.

Guru: Apa keajaiban angka?

8. Pekerjaan Rumah Kreatif:

Buatlah gambar Anda sendiri, jelaskan dalam sistem bilangan desimal dan biner.

Buat gambar di selembar kertas di dalam sangkar.

Bagian: Informatika

Kelas: 8

Tujuan Pelajaran:

Pendidikan:

• memberikan definisi tentang konsep "sistem bilangan";
• turunkan algoritma untuk mengonversi bilangan dari biner ke desimal dan sebaliknya;
• belajar bagaimana mengkonversi angka dari desimal ke arbitrer.

pendidikan:

• pendidikan budaya informasi, perhatian, akurasi, ketekunan.

Mengembangkan:

• pengembangan kemampuan untuk menyoroti hal utama (saat menyusun ringkasan pelajaran);
• pengembangan pengendalian diri (analisis pengendalian diri terhadap asimilasi materi pendidikan menurut pernyataan);
• pengembangan minat kognitif (penggunaan teknik permainan dalam pelajaran).

Rencana belajar:

1. Mengatur waktu.
2. Penjelasan materi baru dan implementasi bagian praktis dari pelajaran.
3. Menyimpulkan pelajaran.
4. Pekerjaan rumah.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

Pengumuman topik dan tujuan pelajaran. Penunjukan rencana pelajaran.

Untuk beralih ke studi sistem bilangan desimal dan biner, mari kita cari tahu apa itu sistem bilangan dan dari mana asalnya. Presentasi “Sistem bilangan. Karangan sejarah "( Lampiran 1).

Mari kita mulai mempelajari topik pelajaran hari ini dengan satu puisi yang sekilas tidak dapat dipahami dan membingungkan (Slide 19 presentasi).

Dia berumur seribu seratus tahun
Dia pergi ke kelas seratus satu,
Dalam portofolio seratus buku yang dibawanya -
Semua ini benar, bukan omong kosong.
Ketika, membersihkan dengan belasan kaki,
Dia berjalan di sepanjang jalan
Dia selalu diikuti oleh anak anjing
Dengan satu ekor, tetapi berkaki seratus.
Dia menangkap setiap suara
Dengan sepuluh telinga
Dan sepuluh tangan kecokelatan
Mereka memegang tas kerja dan tali.
Dan sepuluh mata biru tua
Dianggap dunia biasa,
Tapi semuanya akan menjadi sangat normal,
Saat kau mengerti cerita kita.

Untuk mengetahui apa yang ingin disampaikan penulis kepada kami, Anda perlu mempelajari topik "Sistem Bilangan Biner dan Desimal". Jadi, seperti yang mungkin sudah Anda duga, topik pelajaran hari ini adalah "Sistem Bilangan Biner dan Desimal".

2. Penjelasan materi baru dan pelaksanaan bagian praktis dari pelajaran.

Materi teori:

Notasi- ini adalah cara yang diterima untuk menulis angka dan membandingkan catatan ini dengan nilai sebenarnya. Semua sistem bilangan dapat dibagi menjadi dua kelas:

• posisi - nilai kuantitatif setiap digit tergantung pada posisinya (posisi) dalam nomor;
• non-posisi - angka tidak mengubah nilai kuantitatifnya ketika posisinya dalam angka berubah.

Untuk menulis angka dalam sistem angka yang berbeda, sejumlah karakter atau angka digunakan. Jumlah karakter seperti itu dalam sistem bilangan posisi disebut dasar sistem bilangan.

Setiap bilangan dalam sistem bilangan posisional dapat direpresentasikan sebagai jumlah perkalian koefisien dengan derajat basis sistem bilangan.

Sebagai contoh:

dari kiri ke kanan, mulai dari "0")

Sekarang perhatikan algoritme untuk mengonversi bilangan dari sistem bilangan arbitrer ke desimal menggunakan sebuah contoh.

Algoritma untuk mengonversi bilangan dari sistem bilangan arbitrer ke desimal:

(kami mengatur derajat di atas bagian bilangan bulat dari nomor dari kiri ke kanan, atas bagian pecahan - kanan ke kiri, dimulai dengan "-1")

Sistem bilangan biner sangat penting dalam ilmu komputer. Ini ditentukan oleh fakta bahwa representasi internal dari informasi apa pun di komputer adalah biner, yaitu, dijelaskan oleh set hanya dua karakter (0, 1).

Perhatikan contoh konversi bilangan dari desimal ke biner:

Gambar 1

Penjelasan: Keputusan dibuat di papan tulis oleh guru dengan penjelasan yang jelas tentang setiap tindakannya.

Hasilnya adalah bilangan yang terdiri dari sisa pembagian dengan 2 (yang telah kita lingkari), ditulis dari kanan ke kiri.

342 10 = 101010110 2

Sekarang coba tuliskan algoritma yang dipertimbangkan untuk menerjemahkan angka dari sistem angka desimal menjadi kata-kata (2-3 menit dialokasikan untuk menyelesaikan tugas, guru mengontrol implementasinya). Setelah waktu yang ditentukan, guru meminta beberapa siswa untuk membaca algoritma yang telah mereka susun. Kemudian siswa lainnya, di bawah bimbingan guru, memperbaiki algoritma. Guru merumuskan algoritma, siswa menuliskannya di buku kerja mereka.

Algoritma untuk mengubah bilangan desimal ke sistem bilangan biner:

1. Bagilah angka tersebut dengan 2. Perbaiki sisanya (0 atau 1) dan hasil bagi.
2. Jika hasil bagi tidak sama dengan 0, maka bagi dengan 2, dan seterusnya hingga hasil bagi menjadi 0. Jika hasil bagi adalah 0, maka tuliskan semua sisa yang dihasilkan, mulai dari yang pertama, dari kanan ke kiri.

Sekarang kita tahu bagaimana mengkonversi angka dari desimal ke biner dan bagaimana mengkonversi angka dari sistem bilangan arbitrer ke desimal. Kami akan memecahkan beberapa contoh (satu siswa pergi ke papan tulis, sisanya mengerjakan tugas di buku catatan dan memeriksa hasilnya di papan tulis).

Latihan:

1. Konversi ke sistem bilangan desimal: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
2. Konversi dari desimal ke biner, dan sebaliknya angka: 256, 457, 845, 1073.
3. Tuliskan algoritma untuk mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan arbitrer.

Penjelasan: tugas tersebut dilakukan di papan tulis oleh siswa yang ditunjuk oleh guru.

Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh hari ini dalam pelajaran, kami akan bermain sedikit. Latihan "dibangun berdasarkan poin". Untuk menyelesaikan tugas ini, Anda tidak hanya membutuhkan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran hari ini, tetapi juga pengetahuan matematika.

Setiap siswa diberikan lembar buku catatan dengan sistem koordinat yang tercetak di atasnya (disiapkan terlebih dahulu oleh guru) - Lampiran 2 .

Penjelasan untuk tugas: setiap titik koordinat ditulis dalam sistem koordinat biner. Anda perlu mengonversi koordinat titik ke sistem bilangan desimal dan, menggunakan pengetahuan matematika, membangun titik pada sistem koordinat, menghubungkannya. Poin dari satu objek ditunjuk oleh satu huruf.

Kepala:

• G1 (101; 1011)
• G2 (1100; 1011)
• G3 (101;100)
• G4 (1100; 100)

• 1 (111;100)
• 2 (1010;100)
• 3 (1010;11)
• 4 (111;11)

Mata:

• Bab 1 (110;1010)
• Ch2 (1000;1010)
• Ch3 (1000;1000)
• Ch4 (110;1000)
• Bab5 (1001;1010)
• Bab6 (1011;1010)
• Bab 7 (1011; 1000)
• Bab8 (1001;1000)

• H1 (1000; 111)
• H2 (1001; 111)

• P1 (110;110)
• P2 (110;101)
• P3 (1011;101)
• P4 (1011; 110)

Antena:

• A1 (110;1011)
• A2 (110;1111)
• A3 (101;1111)
• 4 (111;1111)
• A5 (1011; 1011)
• A6 (1011; 1111)
• A7 (1010; 1111)
• A8 (1100; 1111)

Akibatnya, Anda harus mendapatkan potret ROBOT yang Anda kenal baik.

Gambar 2

Gambar robot sudah dikenal siswa sejak kelas VII: sebagai asisten yang membantu dalam kerja praktek dan ketika mempelajari editor grafis Paint, mereka berkenalan dengan membuat gambar menggunakan metode aplikasi dan menggambar potret robot. .

3. Menyimpulkan pelajaran.

Siswa melengkapi kartu. Analisis diri terhadap asimilasi materi pendidikan oleh siswa dan serahkan kepada guru Lampiran 3).

Memeriksa penyelesaian tugas ("menggambar berdasarkan poin").

Polling depan:

• apa itu sistem bilangan;
• mendefinisikan konsep "basis sistem bilangan";
• cara mengubah bilangan dari desimal ke biner (algoritma).

Menilai pelajaran.

4. Pekerjaan rumah.

Sekarang mari kembali ke awal pelajaran dan mengingat puisi yang belum kita pahami.

Catatan: Guru memberi siswa cetakan puisi ( Lampiran 4).

Pekerjaan rumah: Membingkai ulang puisi menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran.

Sistem angka desimal diketahui oleh kita semua dengan sangat rinci, kami menggunakannya setiap hari (saat membayar transportasi, menghitung jumlah potongan sesuatu, operasi aritmatika pada angka). Sistem bilangan desimal terdiri dari 10 digit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sistem bilangan desimal adalah sistem posisi, karena tergantung di mana dalam angka (digit apa, di posisi apa) digit itu. Itu. 001 adalah satu, 010 - sudah sepuluh, 100 adalah seratus. Kita lihat hanya posisi satu angka (satu) yang berubah, dan angkanya berubah sangat signifikan.

Dalam sistem bilangan posisi apa pun, posisi digit adalah bilangan yang dikalikan dengan bilangan dasar sistem bilangan dengan pangkat dari posisi digit tersebut. Lihatlah contoh dan semuanya akan menjadi jelas.

Bilangan desimal 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

Bilangan desimal 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

Sistem bilangan biner

Sistem bilangan biner seharusnya tidak asing bagi kita sama sekali, tetapi percayalah, ini jauh lebih sederhana daripada sistem desimal yang biasa kita gunakan. Sistem bilangan biner hanya mencakup 2 digit: 0 dan 1. Ini sebanding dengan bola lampu saat mati - 0, dan saat lampu menyala - 1.

Sistem bilangan biner, seperti sistem desimal, bersifat posisional.

Bilangan biner 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (desimal).

Bilangan biner 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (desimal).

Mau tidak mau, kita sudah mengonversi 2 bilangan biner ke desimal. Mari kita pertimbangkan lebih detail lebih lanjut.

Dari sistem bilangan biner ke desimal

Mengonversi dari biner ke desimal tidaklah sulit, Anda perlu mempelajari pangkat dua dari 0 hingga 15, meskipun dalam kebanyakan kasus, dari 0 hingga 7. Ini karena delapan bit dari setiap oktet di alamat ip.

Untuk mengonversi bilangan biner, Anda perlu mengalikan setiap digit dengan angka 2 (basis sistem bilangan) dengan pangkat dari posisi digit tersebut, lalu menjumlahkan digit-digit tersebut. Contoh di bawah ini akan memperjelasnya.

Mari kita mulai dengan bilangan prima dan diakhiri dengan delapan digit angka.

Bilangan biner 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (desimal).

Bilangan biner 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (desimal).

Bilangan biner 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (desimal).

Bilangan biner 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (desimal).

Dengan cara yang persis sama, Anda dapat mengonversi bilangan biner apa pun menjadi desimal.

Bilangan biner 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (desimal).

Bilangan biner 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2 ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (desimal).

Bilangan biner 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (desimal).

Bilangan biner 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (desimal).

Bilangan biner 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1 ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1 ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (desimal).

Bilangan biner 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2 ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1 *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (desimal).

Bilangan biner 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0 ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (desimal).

Bilangan biner 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (desimal).

Di sini kami melakukannya. Sekarang mari kita ubah semuanya kembali dari biner ke desimal.

Sistem bilangan desimal - konsep dan jenis. Klasifikasi dan fitur kategori "Sistem bilangan desimal" 2017, 2018.

Ringkasan pelajaran tentang topik:

« Sistem bilangan»

Diselesaikan oleh: guru ilmu komputer

Yarovenko S.S.

Kelas 8

Topik pelajaran: Sistem bilangan.

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.

Tujuan Pelajaran:

Untuk memperkenalkan siswa dengan sejarah munculnya dan perkembangan sistem bilangan.

Tunjukkan kelemahan utama sistem bilangan non-posisional.

Untuk membentuk pada siswa konsep "sistem bilangan posisional"

Persyaratan untuk pengetahuan dan keterampilan:

Siswa harus tahu:

Definisi konsep berikut: "digit", "angka", "sistem bilangan", "sistem bilangan non-posisi";

Kekurangan sistem nomor non-posisional;

Sistem bilangan apa yang disebut "posisional" dan mengapa;

Berikan contoh sistem bilangan posisional;

Bentuk penulisan angka yang diperluas dalam sistem angka posisional.

Siswa harus dapat:

Menulis angka dalam sistem angka non-posisi;

Berikan contoh bilangan dari berbagai sistem bilangan posisional, tentukan basis dari sistem bilangan tersebut;

Mampu menuliskan bilangan sistem bilangan posisi dalam bentuk yang diperluas.

Perangkat lunak: program Microsoft PowerPoint,

presentasi "Sistem angka".

Rencana belajar

Jenis dan bentuk pekerjaan

Waktu

1. Organisasi momen

Salam pembuka

0,5 menit

2. Presentasi materi baru

Guru menyampaikan materi sekaligus mendemonstrasikan penyajian “Sistem Bilangan”. Selesaikan tugas yang diberikan dalam presentasi.

25 menit

3. Konsolidasi materi yang dicakup.

Bekerja dengan buku teks

10 menit

4. Menyimpulkan

Penilaian

2 menit

5. Refleksi pelajaran

1 menit

7. Pekerjaan rumah

1,5 menit

Selama kelas

Mengatur waktu

Presentasi materi baru

Penyajian materi baru disertai dengan presentasi "Sistem bilangan". Presentasi terlampir.

1. Sejarah kemunculan dan perkembangan sistem bilangan

(Slide 1-4)

Orang selalu menghitung dan menuliskan angka. Tetapi mereka ditulis dengan cara yang sama sekali berbeda, menurut aturan yang berbeda. Namun, bagaimanapun, angka itu digambarkan menggunakan simbol-simbol tertentu, yang disebut angka.

Pertanyaan: Apa itu angka? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini). angka- ini adalah karakter yang terlibat dalam menulis angka dan membuat alfabet tertentu.

Pertanyaan: Apa itu angka?

Awalnya, nomor itu terkait dengan barang-barang yang diceritakan. Tetapi dengan munculnya tulisan, bilangan dipisahkan dari objek perhitungan ulang dan konsep bilangan asli muncul. Angka pecahan muncul karena fakta bahwa seseorang perlu mengukur sesuatu, dan unit pengukuran tidak selalu cocok dengan bilangan bulat beberapa kali dalam nilai yang diukur. Selanjutnya, konsep bilangan berkembang dalam matematika, dan saat ini dianggap sebagai konsep dasar tidak hanya matematika, tetapi juga ilmu komputer. Nomor adalah nilai tertentu.

Angka terdiri dari angka menurut aturan khusus. Pada tahap perkembangan manusia yang berbeda, aturan ini berbeda untuk negara yang berbeda, dan hari ini kita menyebutnya sistem angka.

1. Sistem bilangan.

Notasi adalah cara penulisan angka menggunakan angka.

(Slide 5)

Semua sistem bilangan yang dikenal dibagi menjadi non-posisi dan posisi.

Sistem nomor non-posisional muncul lebih awal dari yang posisional. Sistem bilangan non-posisi adalah sistem bilangan di mana ekuivalen kuantitatif ("berat") dari sebuah digit tidak bergantung pada lokasinya dalam entri nomor. Sistem bilangan posisional, di mana ekuivalen kuantitatif ("berat") suatu digit bergantung pada lokasinya dalam notasi nomor.

Perhatikan contoh penulisan angka dalam sistem angka posisional dan non-posisional.

Angka 333. Dalam pencatatan angka ini, angka 3 digunakan sebanyak tiga kali, tetapi kontribusi setiap angka terhadap nilai angka berbeda. 3 yang pertama berarti jumlah ratusan, yang kedua - jumlah puluhan, yang ketiga - jumlah yang. Jika kita membandingkan "berat" dari setiap digit dalam angka ini, ternyata 3 yang pertama "lebih besar" dari yang kedua sebanyak 10 kali dan "lebih besar" dari yang ketiga sebanyak 100 kali.

Prinsip ini tidak ada dalam sistem bilangan non-posisional. Perhatikan angka Romawi XXX. Dalam sistem angka desimal, angka ini adalah 30. Saat menulis angka XXX, "digit" yang sama digunakan - X. Dan jika kita membandingkannya satu sama lain, kita mendapatkan kesetaraan mutlak. Itu. tidak peduli di mana angka itu berdiri dalam notasi angka, "beratnya" selalu sama. Dalam contoh ini adalah 10.

1. Sistem bilangan non-posisi

(Slide 6)

Di zaman kuno, ketika orang mulai menghitung, ada kebutuhan untuk mencatat angka. Jumlah barang, seperti tas, digambarkan dengan menggambar garis atau takik pada beberapa permukaan padat: batu, tanah liat, kayu (masih sangat jauh dari penemuan kertas). Setiap tas dalam catatan seperti itu berhubungan dengan satu tanda hubung.

Para ilmuwan menyebut cara penulisan bilangan ini sebagai sistem bilangan satuan atau unary.

Ketidaknyamanan sistem angka seperti itu jelas: semakin besar angka yang perlu Anda tulis, semakin banyak tongkat. Saat menulis angka besar, mudah untuk membuat kesalahan - gunakan tongkat dalam jumlah ekstra atau, sebaliknya, jangan tambahkan tongkat. Oleh karena itu, kemudian ikon-ikon ini mulai digabungkan menjadi kelompok 3, 5, 10 batang. Dengan demikian, sistem angka yang lebih nyaman muncul.

(Slide 7)

Sistem non-posisi desimal Mesir kuno muncul pada paruh kedua milenium ketiga SM. Kertas itu diganti dengan lempengan tanah liat, dan itulah sebabnya angka-angkanya memiliki tanda seperti itu.

Dalam sistem angka ini, angka kunci 1, 10, 100, 1000, dll digunakan sebagai angka. dan mereka ditulis menggunakan hieroglif khusus: tiang, busur, daun palem yang terlipat, bunga teratai.

Dari kombinasi "angka" seperti itulah angka ditulis dan setiap "angka" diulang tidak lebih dari sembilan kali.

Pertanyaan: Mengapa? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Menjawab: Karena sepuluh digit identik berturut-turut dapat diganti dengan satu nomor, tetapi sedikit lebih tua.

Semua nomor lain dikompilasi dari nomor kunci ini menggunakan penjumlahan biasa.

Pertanyaan: Nomor berapa yang tertulis? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Menjawab : 2342

(Slide 8)

Sistem Romawi yang kita kenal pada dasarnya tidak jauh berbeda dengan sistem Mesir. Tapi itu lebih umum hari ini.

Ini menggunakan tanda I (satu jari) untuk angka 1, V (telapak tangan terbuka) untuk angka 5, X (dua telapak tangan terlipat) untuk 10 untuk menunjukkan angka, dan untuk angka 50, 100, 500 dan 1000, huruf latin huruf dari huruf Latin yang sesuai digunakan kata-kata.

I, V, X, L, C, D dan M adalah "digit" dari sistem bilangan ini. Angka dalam sistem angka Romawi dilambangkan dengan serangkaian "angka" yang berurutan.

Aturan untuk menyusun angka dalam sistem angka Romawi: Nilai suatu angka didefinisikan sebagai jumlah atau selisih angka-angka dalam angka tersebut. Jika angka yang lebih kecil di sebelah kiri yang lebih besar, maka dikurangi. Jika angka yang lebih kecil di sebelah kanan yang lebih besar, maka itu ditambahkan.

(Slide 9)

Perhatikan bagaimana angka 444 ditulis dalam sistem angka Romawi.

444 \u003d 400 + 40 + 4 (jumlah empat ratus, empat puluhan dan empat unit).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Perlu diketahui bahwa notasi desimal menggunakan tiga angka yang identik, sedangkan sistem angka Romawi menggunakan angka yang berbeda. Jumlah digit yang digunakan saat menulis angka yang sama tidak sama dalam sistem desimal dan Romawi (dalam Romawi - dua kali lebih banyak).

(Slide 10)

Pertanyaan: Angka apa yang ditulis dengan angka Romawi?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 - 100) + 50 + 10 + (5 - 1) = 964

Pertanyaan: Mengambil tindakan.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Pertanyaan: Saat melakukan operasi aritmatika ini, apakah Anda mengalami ketidaknyamanan, dan apa itu? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Slide 12)

Orang Yunani menggunakan beberapa cara penulisan angka. Orang Athena menggunakan huruf pertama angka untuk menunjuk angka. Dengan bantuan angka-angka ini, penduduk Yunani Kuno dapat menuliskan angka berapa pun.

Pertanyaan: Coba tentukan bilangan apa yang tertulis dalam sistem bilangan Yunani? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Slide 13)

Sistem nomor non-posisional yang lebih maju adalah sistem abjad. Sistem angka tersebut termasuk Slavia, Ionia (Yunani), Fenisia dan lain-lain. Di dalamnya, angka dari 1 hingga 9, bilangan bulat puluhan (dari 10 hingga 90), dan bilangan bulat ratusan (dari 100 hingga 900) dilambangkan dengan huruf alfabet.

Sistem alfabet juga diadopsi di Rusia kuno. Sampai akhir abad ke-17 (sebelum reformasi Peter I), 27 huruf Sirilik digunakan sebagai "angka".

Untuk membedakan huruf dari angka, tanda khusus ditempatkan di atas huruf - judul. Hal ini dilakukan untuk membedakan angka dari kata-kata biasa.

Pertanyaan : Nomor berapa yang tertulis dalam sistem bilangan Slavia? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Kami melihat bahwa entri tersebut ternyata tidak lebih panjang dari desimal kami. Ini karena sistem alfabet menggunakan setidaknya 27 "digit". Tetapi sistem ini hanya nyaman untuk menulis angka hingga 1000.

(Slide 14)

Benar, orang Slavia, seperti orang Yunani, tahu cara menulis angka dan lebih dari 1000. Untuk ini, sebutan baru ditambahkan ke sistem abjad.

Jadi, misalnya, angka 1000, 2000, 3000 ... ditulis dalam "angka" yang sama dengan 1, 2, 3 ..., hanya tanda khusus yang ditempatkan di depan "angka" dari kiri bawah .

Angka 10.000 dilambangkan dengan huruf yang sama dengan 1, hanya saja tanpa judul, dilingkari. Angka ini disebut "kegelapan". Oleh karena itu ungkapan "kegelapan orang-orang."

Pertanyaan: Nomor berapa dalam sistem bilangan Slavia yang sesuai dengan ungkapan "kegelapan gelap"? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Menjawab: 100 000 000.

Cara penulisan angka ini, seperti dalam sistem abjad, dapat dianggap sebagai awal dari sistem posisi, karena menggunakan simbol yang sama untuk menunjuk unit angka yang berbeda, yang hanya ditambahkan karakter khusus untuk menentukan nilai digit. .

Sistem bilangan abjad tidak terlalu cocok untuk beroperasi dengan bilangan besar. Saat menulis angka besar, yang belum ada tanda yang menunjukkannya, ada kebutuhan untuk memperkenalkan karakter baru untuk menunjuk angka ini.

Dalam perjalanan perkembangan masyarakat manusia, sistem ini memberi jalan kepada sistem posisional.

(Slide 15)

Pertanyaan: Ingat sistem bilangan mana (posisi atau non-posisi) yang menggunakan lebih banyak digit saat menulis angka, di mana sistem bilangan (posisi atau non-posisi) lebih nyaman untuk melakukan operasi aritmatika. Dan jawab pertanyaannya: Apa kerugian dari sistem bilangan non-posisi? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

1. Sistem nomor posisi

(Slide 16)

Sehubungan dengan kekurangan di atas, sistem nomor non-posisi secara bertahap memberi jalan kepada sistem nomor posisional.

Keuntungan utama dari sistem nomor posisi:

Mudah untuk melakukan operasi aritmatika.

Jumlah karakter terbatas yang diperlukan untuk menulis angka.

(Slide 17)

Memulangkan adalah posisi angka dalam bilangan.

Basis (basis) dari sistem bilangan posisi adalah jumlah digit atau karakter lain yang digunakan untuk menulis angka dalam sistem bilangan tertentu.

Ada banyak sistem posisi, karena bilangan apa pun yang tidak kurang dari 2 dapat diambil sebagai basis dari sistem bilangan.

Data pada beberapa sistem bilangan diberikan dalam tabel.

(Slide 18)

Dalam sistem bilangan posisional, bilangan real apa pun dapat direpresentasikan sebagai:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

Di Sini:

A adalah bilangan itu sendiri

q - basis sistem bilangan

a i - digit dari sistem bilangan ini

n adalah jumlah digit dari bagian bilangan bulat dari nomor

m - jumlah digit bagian pecahan angka

Mari kita nyatakan angka desimal A = 4718,63 dalam bentuk diperluas.

Di sistem bilangan apa bilangan itu?

Apa dasar dari sistem bilangan ini? (q=10)

Berapa jumlah digit bagian bilangan bulat dari angka (n \u003d 4)

Berapa jumlah digit bagian pecahan dari angka (m \u003d 2)

(Slide 19)

Pertanyaan: Seperti apa angka A 8 \u003d 7764.1 dalam bentuk yang diperluas? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Slide 20)

Pertanyaan: Bagaimana angka A 16 = 3AF akan terlihat dalam bentuk yang diperluas? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Slide 21)

Bentuk tulisan bilangan yang dilipat disebut tulisan dalam bentuk:

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m

Bentuk penulisan angka inilah yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.

AKU AKU AKU. Memperbaiki materi baru

Selesaikan tugas:

№1

Nomor berapa yang ditulis menggunakan angka Romawi: MCMLXXXVI?

№2

Ikuti langkah ini:

MCMXL + LX

№3

Apakah angka-angka ditulis dengan benar dalam sistem angka yang sesuai?

A 10 \u003d A.234 B) A 16 \u003d 456,46

A 8 \u003d -5678 D) A 2 \u003d 22,2

№4

Menyelesaikan tugas buku ajar 1-5 hal.48.

IV. Meringkas

Guru mengevaluasi pekerjaan kelas, menyebutkan siswa yang unggul dalam pelajaran.

V Refleksi pelajaran.

Pertanyaan untuk siswa:

- Apa yang baru Anda pelajari dalam pelajaran hari ini?

Konsep baru apa yang Anda dapatkan?

Tugas apa yang sulit untuk diselesaikan?

VI. Pekerjaan rumah

Gimnasium dinamai F.K. Salmanov, kota Surgut

Ringkasan pelajaran matematika

Guru sekolah dasar

Mulyukov Renata Ildusovna

Ringkasan pelajaran matematika

Topik pelajaran: Nama pengukuran dalam notasi desimal

Sasaran:

kognitif (didaktik):

Kenalan siswa dengan nama ukuran sistem bilangan desimal

Kenalan dengan cara posisi baru untuk menulis angka multi-digit

- mengembangkan

Pengembangan kemampuan menggunakan bahasa matematika dengan benar (pengkayaan kosakata anak, kemampuan menyebutkan dan membaca angka dalam sistem bilangan desimal dengan benar)

Perkembangan berpikir siswa (kemampuan menganalisis, membandingkan, menggeneralisasi)

- pendidikan

Menumbuhkan akurasi saat membuat catatan di buku catatan

Jenis pelajaran: pelajaran dalam pembentukan pengetahuan baru

Perlengkapan pelajaran untuk guru: Buku teks matematika untuk kelas 2 No. 1 V.V. Davydov, S.F. Gorbov, G.G. Mikulina, O.V. Savelyeva, buku kerja Matematika untuk kelas 2 No. 1, panduan guru "Mengajar Matematika" Kelas 2 S.F. Gorbov, G.G. Mikulina, O.V. Saveliev, papan tulis interaktif, komputer, materi didaktik untuk pelajaran.

Perlengkapan pelajaran untuk siswa: Buku teks matematika untuk kelas 2 No. 1 V.V. Davydov, S.F. Gorbov, G.G. Mikulina, O.V. Savelyeva, buku kerja Matematika untuk kelas 2 No. 1, buku catatan kotak-kotak.

Rencana belajar:

organisasi momen

Pembaruan pengetahuan

pembentukan pengetahuan

Generalisasi dan konsolidasi utama pengetahuan

Meringkas

Pekerjaan rumah, instruksi