Apa arti identik sama dalam ilmu komputer. Ekspresi setara yang identik: definisi, contoh. Contoh ekspresi yang identik sama satu sama lain

Setelah mendapat ide tentang identitas, adalah logis untuk beralih ke kenalan. Pada artikel ini, kami akan menjawab pertanyaan tentang apa ekspresi identik yang sama, dan juga, menggunakan contoh, kami akan mencari tahu ekspresi mana yang identik sama dan mana yang tidak.

Navigasi halaman.

Apa ekspresi identik yang sama?

Definisi ekspresi identik sama diberikan secara paralel dengan definisi identitas. Ini terjadi di kelas aljabar di kelas 7. Dalam buku teks tentang aljabar untuk 7 kelas, penulis Yu. N. Makarychev memberikan kata-kata berikut:

Definisi.

adalah ekspresi yang nilainya sama untuk setiap nilai variabel yang termasuk di dalamnya. Ekspresi numerik yang sesuai dengan nilai yang sama juga disebut identik sama.

Definisi ini digunakan hingga kelas 8, ini valid untuk ekspresi integer, karena masuk akal untuk nilai variabel apa pun yang termasuk di dalamnya. Dan di kelas 8, definisi ekspresi identik sama ditentukan. Mari kita jelaskan apa hubungannya.

Di kelas 8, studi tentang jenis ekspresi lain dimulai, yang, tidak seperti ekspresi bilangan bulat, mungkin tidak masuk akal untuk beberapa nilai variabel. Ini membuatnya perlu untuk memperkenalkan definisi nilai variabel yang dapat diterima dan tidak valid, serta rentang nilai ODV yang dapat diterima dari suatu variabel, dan sebagai hasilnya, untuk mengklarifikasi definisi ekspresi yang identik sama.

Definisi.

Dua ekspresi yang nilainya sama untuk semua nilai variabel yang dapat diterima disebut ekspresi identik sama. Dua ekspresi numerik yang memiliki nilai yang sama juga dikatakan identik sama.

Dalam definisi ekspresi yang sama identik ini, ada baiknya mengklarifikasi arti dari frasa "untuk semua nilai yang dapat diterima dari variabel yang termasuk di dalamnya." Ini menyiratkan semua nilai variabel yang membuat kedua ekspresi identik sama secara bersamaan masuk akal. Ide ini akan diklarifikasi di bagian selanjutnya dengan mempertimbangkan contoh.

Definisi ekspresi identik yang sama dalam buku teks A. G. Mordkovich diberikan sedikit berbeda:

Definisi.

Ekspresi setara yang identik adalah ekspresi di sisi kiri dan kanan identitas.

Dalam arti, ini dan definisi sebelumnya bertepatan.

Contoh ekspresi yang identik sama

Definisi yang diperkenalkan pada subbagian sebelumnya memungkinkan kita untuk membawa contoh ekspresi identik sama.

Mari kita mulai dengan ekspresi numerik yang identik sama. Ekspresi numerik 1+2 dan 2+1 identik sama karena sesuai dengan nilai yang sama 3 dan 3 . Ekspresi 5 dan 30:6 juga identik sama, seperti ekspresi (2 2) 3 dan 2 6 (nilai ekspresi terakhir sama karena ). Tetapi ekspresi numerik 3+2 dan 3−2 tidak identik sama, karena masing-masing sesuai dengan nilai 5 dan 1, tetapi tidak sama.

Sekarang kami memberikan contoh ekspresi yang identik sama dengan variabel. Ini adalah ekspresi a+b dan b+a . Memang, untuk setiap nilai variabel a dan b, ekspresi tertulis mengambil nilai yang sama (yang mengikuti dari angka). Misalnya, dengan a=1 dan b=2 kita memiliki a+b=1+2=3 dan b+a=2+1=3 . Untuk nilai lain dari variabel a dan b, kami juga akan mendapatkan nilai yang sama dari ekspresi ini. Ekspresi 0·x·y·z dan 0 juga identik sama untuk setiap nilai variabel x , y dan z . Tetapi ekspresi 2 x dan 3 x tidak identik sama, karena, misalnya, pada x=1 nilainya tidak sama. Memang, untuk x=1, ekspresi 2 x adalah 2 1=2 , dan ekspresi 3 x adalah 3 1=3 .

Ketika area nilai variabel yang diizinkan dalam ekspresi bertepatan, seperti, misalnya, dalam ekspresi a+1 dan 1+a , atau a b 0 dan 0 , atau dan , dan nilai ekspresi ini sama untuk semua nilai variabel dari area ini, maka di sini semuanya jelas - ekspresi ini identik sama untuk semua nilai yang dapat diterima dari variabel yang termasuk di dalamnya. Jadi a+1≡1+a untuk setiap a , ekspresi a b 0 dan 0 identik sama untuk setiap nilai variabel a dan b , dan ekspresi dan identik sama untuk semua x dari ; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-17. - M. : Pendidikan, 2008. - 240 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019315-3.

Kedua bagian yang merupakan ekspresi identik sama. Identitas dibagi menjadi huruf dan angka.

Ekspresi identitas

Dua ekspresi aljabar disebut identik(atau identik sama), jika untuk nilai numerik huruf apa pun mereka memiliki nilai numerik yang sama. Ini adalah, misalnya, ekspresi:

x(5 + x) dan 5 x + x 2

Keduanya menyajikan ekspresi, untuk nilai apa pun x akan sama satu sama lain, sehingga dapat disebut identik atau identik sama.

Ekspresi numerik yang sama satu sama lain juga bisa disebut identik. Sebagai contoh:

20 - 8 dan 10 + 2

Identitas huruf dan angka

Identitas surat adalah persamaan yang berlaku untuk setiap nilai huruf yang termasuk di dalamnya. Dengan kata lain, persamaan seperti itu, di mana kedua bagian adalah ekspresi yang sama persis, misalnya:

(sebuah + b)m = saya + bm
(sebuah + b) 2 = sebuah 2 + 2ab + b 2

Identitas numerik- ini adalah persamaan yang hanya berisi angka yang dinyatakan dalam angka, di mana kedua bagian memiliki nilai numerik yang sama. Sebagai contoh:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Transformasi identitas ekspresi

Semua operasi aljabar adalah transformasi dari satu ekspresi aljabar ke ekspresi lainnya, identik dengan yang pertama.

Saat menghitung nilai ekspresi, kurung buka, mengeluarkan faktor persekutuan dari kurung, dan dalam sejumlah kasus lain, beberapa ekspresi diganti dengan ekspresi lain yang sama persis dengannya. Penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu, disebut transformasi identik dari ekspresi atau hanya konversi ekspresi. Semua konversi ekspresi dilakukan berdasarkan properti operasi pada angka.

Pertimbangkan transformasi identik dari ekspresi menggunakan contoh mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x

Pertimbangkan dua persamaan:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

Persamaan ini akan berlaku untuk setiap nilai variabel a. Rentang nilai yang valid untuk persamaan itu adalah seluruh himpunan bilangan real.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

Pertidaksamaan ini berlaku untuk semua nilai variabel a, kecuali a sama dengan nol. Rentang nilai yang dapat diterima untuk pertidaksamaan ini adalah seluruh himpunan bilangan real, kecuali nol.

Tentang masing-masing persamaan ini, dapat dikatakan bahwa itu akan benar untuk setiap nilai variabel yang dapat diterima a. Persamaan seperti itu dalam matematika disebut identitas.

Konsep identitas

Identitas adalah persamaan yang benar untuk setiap nilai variabel yang dapat diterima. Jika ada nilai yang valid disubstitusikan ke dalam persamaan ini sebagai ganti variabel, maka persamaan numerik yang benar harus diperoleh.

Perlu dicatat bahwa persamaan numerik yang benar juga merupakan identitas. Identitas, misalnya, akan menjadi properti tindakan pada angka.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

Jika dua ekspresi untuk setiap variabel yang dapat diterima masing-masing sama, maka ekspresi tersebut disebut identik sama. Di bawah ini adalah beberapa contoh ekspresi yang identik sama:

1. (a 2) 4 dan a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) dan -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 *x 8)/x) dan x 10 .

Kita selalu dapat mengganti satu ekspresi dengan ekspresi lain yang sama persis dengan yang pertama. Penggantian seperti itu akan menjadi transformasi yang identik.

Contoh Identitas

Contoh 1: Apakah identitas persamaan berikut:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

Tidak semua ekspresi di atas akan menjadi identitas. Dari persamaan tersebut, hanya persamaan 1,2 dan 3 yang merupakan identitas. Berapa pun angka yang kita gantikan di dalamnya, alih-alih variabel a dan b, kita masih mendapatkan persamaan numerik yang benar.

Tapi 4 kesetaraan bukan lagi sebuah identitas. Karena tidak semua nilai yang dapat diterima persamaan ini akan terpenuhi. Misalnya, dengan nilai a = 5 dan b = 2, Anda mendapatkan hasil sebagai berikut:

Persamaan ini tidak benar, karena angka 3 tidak sama dengan angka -3.

Setelah kita berurusan dengan konsep identitas, kita dapat melanjutkan ke studi tentang ekspresi yang identik sama. Tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan apa itu dan untuk menunjukkan dengan contoh ekspresi mana yang akan identik sama dengan yang lain.

Ekspresi Setara Identik: Definisi

Konsep persamaan persamaan yang identik biasanya dipelajari bersama dengan konsep identitas itu sendiri dalam kerangka kursus aljabar sekolah. Berikut adalah definisi dasar yang diambil dari satu buku teks:

Definisi 1

identik sama satu sama lain akan ada ekspresi seperti itu, yang nilainya akan sama untuk setiap kemungkinan nilai variabel yang termasuk dalam komposisinya.

Juga, ekspresi numerik seperti itu dianggap sama identik, yang akan sesuai dengan nilai yang sama.

Ini adalah definisi yang cukup luas, yang akan berlaku untuk semua ekspresi bilangan bulat, yang artinya tidak berubah ketika nilai variabel berubah. Namun, belakangan perlu diperjelas definisi ini, karena selain bilangan bulat, ada jenis ekspresi lain yang tidak masuk akal dengan variabel tertentu. Ini memunculkan konsep diterima dan tidaknya nilai variabel tertentu, serta kebutuhan untuk menentukan kisaran nilai yang dapat diterima. Mari kita merumuskan definisi halus.

Definisi 2

Ekspresi setara yang identik adalah ekspresi yang nilainya sama satu sama lain untuk setiap nilai valid dari variabel yang termasuk dalam komposisinya. Ekspresi numerik akan identik sama satu sama lain, asalkan nilainya sama.

Ungkapan "untuk setiap nilai variabel yang dapat diterima" menunjukkan semua nilai variabel yang kedua ekspresinya masuk akal. Kami akan menjelaskan posisi ini nanti, ketika kami memberikan contoh ekspresi yang identik sama.

Anda juga dapat menentukan definisi berikut:

Definisi 3

Ekspresi sama identik adalah ekspresi yang terletak di identitas yang sama di sisi kiri dan kanan.

Contoh ekspresi yang identik sama satu sama lain

Menggunakan definisi yang diberikan di atas, pertimbangkan beberapa contoh ekspresi tersebut.

Mari kita mulai dengan ekspresi numerik.

Contoh 1

Jadi, 2 + 4 dan 4 + 2 akan identik sama satu sama lain, karena hasilnya akan sama dengan (6 dan 6).

Contoh 2

Dengan cara yang sama, ekspresi 3 dan 30 identik sama: 10 , (2 2) 3 dan 2 6 (untuk menghitung nilai ekspresi terakhir, Anda perlu mengetahui sifat-sifat derajat).

Contoh 3

Tetapi ekspresi 4 - 2 dan 9 - 1 tidak akan sama, karena nilainya berbeda.

Mari kita beralih ke contoh ekspresi literal. A + b dan b + a akan sama secara identik, dan ini tidak tergantung pada nilai variabel (kesamaan ekspresi dalam hal ini ditentukan oleh sifat komutatif penjumlahan).

Contoh 4

Misalnya, jika a adalah 4 dan b adalah 5, hasilnya akan tetap sama.

Contoh lain dari ekspresi identik yang sama dengan huruf adalah 0 · x · y · z dan 0 . Berapa pun nilai variabel dalam kasus ini, ketika dikalikan dengan 0 , mereka akan memberikan 0 . Ekspresi yang tidak sama adalah 6 x dan 8 x karena mereka tidak akan sama untuk setiap x .

Jika rentang nilai variabel yang diizinkan akan bertepatan, misalnya, dalam ekspresi a + 6 dan 6 + a atau a b 0 dan 0, atau x 4 dan x, dan nilai ekspresi sendiri akan sama untuk variabel apapun, maka ekspresi tersebut dianggap identik sama. Jadi, a + 8 = 8 + a untuk sembarang nilai a, dan a · b · 0 = 0 juga, karena mengalikan bilangan apa pun dengan 0 menghasilkan 0. Ekspresi x 4 dan x akan identik sama untuk setiap x dari interval [ 0 , + ) .

Tetapi cakupan nilai yang valid dalam satu ekspresi mungkin berbeda dari cakupan yang lain.

Contoh 5

Sebagai contoh, mari kita ambil dua ekspresi: x 1 dan x - 1 · x x . Untuk yang pertama, kisaran nilai x yang dapat diterima adalah seluruh himpunan bilangan real, dan untuk yang kedua, himpunan semua bilangan real, kecuali nol, karena dengan demikian kita akan mendapatkan 0 pada penyebut, dan pembagian seperti itu tidak ditentukan. Kedua ekspresi ini memiliki rentang yang sama, dibentuk oleh perpotongan dua rentang terpisah. Dapat disimpulkan bahwa kedua ekspresi x - 1 · x x dan x 1 akan masuk akal untuk semua nilai riil variabel, kecuali untuk 0 .

Sifat dasar pecahan juga memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa x - 1 x x dan x - 1 akan sama untuk setiap x yang bukan 0 . Ini berarti bahwa ekspresi-ekspresi ini akan sama secara identik satu sama lain pada kisaran umum nilai-nilai yang dapat diterima, dan untuk setiap x nyata seseorang tidak dapat berbicara tentang kesetaraan yang identik.

Jika kita mengganti satu ekspresi dengan ekspresi lain yang identik sama, maka proses ini disebut transformasi identitas. Konsep ini sangat penting, dan kami akan membicarakannya secara rinci dalam artikel terpisah.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Dua ekspresi disebut identik sama pada set jika masuk akal pada set itu dan semua nilai yang sesuai adalah sama.

Persamaan di mana sisi kiri dan kanan adalah ekspresi yang sama disebut identitas.

Mengganti satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu pada set tertentu, disebut transformasi identik dari ekspresi.

Tugas. Temukan ruang lingkup ekspresi.

Keputusan. Karena ekspresi adalah pecahan, untuk menemukan ruang lingkupnya, Anda perlu menemukan nilai variabel tersebut X, yang penyebutnya hilang, dan hilangkan. Dengan menyelesaikan persamaan X 2 - 9 = 0, kita temukan bahwa X= -3 dan X= 3. Oleh karena itu, domain dari ekspresi ini terdiri dari semua bilangan selain -3 dan 3. Jika kita menyatakannya dengan X, maka kita dapat menulis:

X= (-¥; -3) (-3; 3) (3; +¥).

Tugas. Apakah ekspresi dan X- 2 identik sama: a) di set R; b) pada himpunan bilangan bulat bukan nol?

Keputusan. a) di lokasi syuting R ekspresi ini tidak identik sama, sejak kapan X= 0 ekspresi tidak memiliki nilai, dan ekspresi X- 2 memiliki nilai -2.

b) Pada himpunan bilangan bulat selain nol, ekspresi ini identik sama, karena = .

Tugas. Pada nilai apa? X persamaan berikut adalah identitas:

sebuah) ; b) .

Keputusan. a) Kesetaraan adalah identitas jika ;

b) Persamaan adalah suatu identitas jika .