Rumus pangkat dan akar. Derajat dan sifat-sifatnya. Penentuan derajat

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Kapan jumlahnya berlipat ganda dengan sendirinya Untuk diriku sendiri, bekerja ditelepon derajat.

Jadi 2,2 = 4, kuadrat atau pangkat dua dari 2
2.2.2 = 8, pangkat tiga atau pangkat tiga.
2.2.2.2 = 16, derajat keempat.

Juga, 10,10 = 100, pangkat kedua dari 10.
10.10.10 = 1000, derajat ketiga.
10.10.10.10 = 10.000 pangkat empat.

Dan a.a = aa, pangkat dua dari a
a.a.a = aaa, pangkat tiga dari a
a.a.a.a = aaaa, pangkat empat dari a

Nomor aslinya dipanggil akar pangkat dari bilangan ini karena dari bilangan itulah pangkat itu diciptakan.

Namun, tidaklah mudah, terutama dalam kasus kekuasaan tinggi, untuk menuliskan semua faktor yang membentuk kekuasaan tersebut. Oleh karena itu, digunakan metode notasi steno. Akar derajat ditulis hanya satu kali, dan di sebelah kanan dan sedikit lebih tinggi di dekatnya, tetapi dalam font yang sedikit lebih kecil, ditulis berapa kali akar bertindak sebagai faktor. Nomor atau huruf ini disebut eksponen atau derajat angka. Jadi, a 2 sama dengan a.a atau aa, karena akar a harus dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali untuk mendapatkan pangkat aa. Juga, a 3 berarti aaa, yaitu di sini a diulang tiga kali sebagai pengganda.

Pangkat pangkat pertama adalah 1, tetapi biasanya tidak dituliskan. Jadi, angka 1 ditulis sebagai a.

Anda tidak boleh bingung membedakan derajat dengan koefisien. Koefisien menunjukkan seberapa sering nilai tersebut diambil sebagai Bagian keseluruhan. Pangkat menunjukkan seberapa sering suatu besaran diambil sebagai faktor dalam pekerjaan.
Jadi, 4a = a + a + a + a. Tapi 4 = a.a.a.a

Skema notasi pangkat memiliki keuntungan khusus yang memungkinkan kita berekspresi tidak dikenal derajat. Untuk tujuan ini, eksponen ditulis sebagai pengganti angka surat. Dalam proses penyelesaian suatu masalah, kita dapat memperoleh besaran yang kita ketahui beberapa derajat besaran lain. Namun sejauh ini kita belum mengetahui apakah itu persegi, kubus atau derajat lain yang lebih tinggi. Jadi, dalam ekspresi ax, eksponen berarti ekspresi ini memiliki beberapa derajat, meskipun tidak terdefinisi gelar apa. Jadi, b m dan d n dipangkatkan m dan n. Ketika eksponen ditemukan, nomor diganti dengan surat. Jadi, jika m=3, maka b m = b 3 ; tetapi jika m = 5, maka b m =b 5.

Metode penulisan nilai menggunakan pangkat juga merupakan keuntungan besar saat menggunakannya ekspresi. Jadi, (a + b + d) 3 adalah (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d), yaitu pangkat tiga dari trinomial (a + b + d) . Tetapi jika kita menulis ekspresi ini setelah menaikkannya menjadi kubus, maka akan terlihat seperti ini
a 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 .

Jika kita mengambil serangkaian pangkat yang eksponennya bertambah atau berkurang sebesar 1, kita mendapatkan bahwa hasil kali bertambah sebesar pengganda umum atau berkurang sebesar pembagi persekutuan, dan faktor atau pembagi ini adalah bilangan asli yang dipangkatkan.

Jadi, pada rangkaian aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
atau a 5, a 4, a 3, a 2, a 1;
indikatornya jika dihitung dari kanan ke kiri adalah 1, 2, 3, 4, 5; dan selisih nilainya adalah 1. Jika kita mulai di sebelah kanan berkembang biak dengan a, kita akan berhasil mendapatkan banyak nilai.

Jadi a.a = a 2 , suku kedua. Dan a 3 .a = a 4
a 2 .a = a 3 , suku ketiga. sebuah 4 .a = sebuah 5 .

Jika kita mulai kiri membagi ke,
kita mendapatkan a 5:a = a 4 dan a 3:a = a 2 .
a 4:a = a 3 a 2:a = a 1

Namun proses pembagian ini dapat dilanjutkan lebih jauh, dan kita mendapatkan seperangkat nilai baru.

Jadi, a:a = a/a = 1. (1/a):a = 1/aa
1:a = 1/a (1/aa):a = 1/aaa.

Baris lengkapnya adalah: aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa.

Atau 5, a 4, a 3, a 2, a, 1, 1/a, 1/a 2, 1/a 3.

Berikut adalah nilai-nilainya di sebelah kanan dari satu yang ada balik nilai di sebelah kiri satu. Oleh karena itu derajat ini dapat disebut kekuatan terbalik A. Kita juga dapat mengatakan bahwa pangkat di sebelah kiri adalah kebalikan dari pangkat di sebelah kanan.

Jadi, 1:(1/a) = 1.(a/1) = a. Dan 1:(1/a 3) = a 3.

Rencana perekaman yang sama dapat diterapkan polinomial. Jadi, untuk a + b, kita peroleh himpunannya,
(a + b) 3 , (a + b) 2 , (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b) 2 , 1/(a + b) 3 .

Untuk memudahkan, digunakan bentuk penulisan pangkat timbal balik yang lain.

Menurut bentuk ini, 1/a atau 1/a 1 = a -1. Dan 1/aaa atau 1/a 3 = a -3 .
1/aa atau 1/a 2 = a -2 . 1/aaaa atau 1/a 4 = a -4 .

Dan untuk membuat deret lengkap dengan 1 sebagai selisih total dengan eksponen, a/a atau 1 dianggap sebagai sesuatu yang tidak mempunyai derajat dan ditulis sebagai 0 .

Kemudian, dengan memperhitungkan pangkat maju dan mundur
bukannya aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
Anda dapat menulis a 4, a 3, a 2, a 1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4.
Atau a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4.

Dan serangkaian gelar individual saja akan terlihat seperti:
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

Akar suatu derajat dapat dinyatakan dengan lebih dari satu huruf.

Jadi, aa.aa atau (aa) 2 adalah pangkat kedua dari aa.
Dan aa.aa.aa atau (aa) 3 merupakan pangkat ketiga dari aa.

Semua pangkat angka 1 adalah sama: 1.1 atau 1.1.1. akan sama dengan 1.

Eksponensial adalah mencari nilai suatu bilangan dengan mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri. Aturan eksponensial:

Kalikan besarannya dengan dirinya sendiri sebanyak yang ditunjukkan dalam pangkat.

Aturan ini umum untuk semua contoh yang mungkin timbul selama proses eksponensial. Namun memberikan penjelasan tentang penerapannya pada kasus-kasus tertentu adalah hal yang benar.

Jika hanya satu suku saja yang dipangkatkan, maka suku itu dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak yang ditunjukkan oleh eksponennya.

Pangkat keempat dari a adalah 4 atau aaaa. (Pasal 195.)
Pangkat keenam dari y adalah y 6 atau yyyyyy.
Pangkat ke-N dari x adalah x n atau xxx..... n kali diulang.

Jika perlu untuk menaikkan ekspresi beberapa istilah menjadi suatu pangkat, prinsip itu pangkat dari hasil kali beberapa faktor sama dengan hasil kali faktor-faktor tersebut dipangkatkan.

Jadi (ay) 2 =a 2 kamu 2 ; (ay) 2 = ay.ay.
Tapi ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2 .
Jadi, (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 m 3 x 3 .

Oleh karena itu, dalam mencari pangkat suatu produk, kita dapat mengoperasikan seluruh produk sekaligus, atau kita dapat mengoperasikan setiap faktor secara terpisah, lalu mengalikan nilainya dengan pangkat.

Contoh 1. Pangkat keempat dari dhy adalah (dhy) 4, atau d 4 h 4 y 4.

Contoh 2. Pangkat ketiga adalah 4b, ada (4b) 3, atau 4 3 b 3, atau 64b 3.

Contoh 3. Pangkat ke-N dari 6ad adalah (6ad) n atau 6 n a n d n.

Contoh 4. Pangkat ketiga dari 3m.2y adalah (3m.2y) 3, atau 27m 3 .8y 3.

Derajat binomial yang terdiri dari suku-suku yang dihubungkan dengan + dan -, dihitung dengan mengalikan suku-sukunya. Ya,

(a + b) 1 = a + b, derajat pertama.
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2, pangkat dua (a + b).
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3, pangkat ketiga.
(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 pangkat keempat.

Kuadrat dari a - b adalah a 2 - 2ab + b 2.

Kuadrat dari a + b + h adalah a 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2

Latihan 1. Carilah kubus a + 2d + 3

Latihan 2. Tentukan pangkat keempat dari b + 2.

Latihan 3. Tentukan pangkat kelima dari x + 1.

Latihan 4. Carilah pangkat keenam 1 - b.

Jumlah kuadrat jumlah Dan perbedaan binomial sangat sering muncul dalam aljabar sehingga perlu untuk mengetahuinya dengan baik.

Jika kita mengalikan a + h dengan dirinya sendiri atau a - h dengan dirinya sendiri,
kita peroleh: (a + h)(a + h) = a 2 + 2ah + h 2 juga, (a - h)(a - h) = a 2 - 2ah + h 2 .

Hal ini menunjukkan bahwa dalam setiap kasus, suku pertama dan terakhir adalah kuadrat dari a dan h, dan suku tengahnya adalah dua kali hasil kali a dan h. Dari sini, kuadrat jumlah dan selisih binomial dapat dicari dengan menggunakan aturan berikut.

Kuadrat binomial yang kedua sukunya positif sama dengan kuadrat suku pertama + dua kali hasil kali kedua suku + kuadrat suku terakhir.

Persegi perbedaan binomial sama dengan kuadrat suku pertama dikurangi dua kali hasil kali kedua suku ditambah kuadrat suku kedua.

Contoh 1. Kotak 2a + b, ada 4a 2 + 4ab + b 2.

Contoh 2. Persegi ab + cd, ada a 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2.

Contoh 3. Kuadrat 3d - h, ada 9d 2 + 6dh + h 2.

Contoh 4. Kuadrat a - 1 adalah a 2 - 2a + 1.

Untuk mengetahui metode mencari pangkat binomial yang lebih tinggi, lihat bagian berikut.

Dalam banyak kasus, menulis adalah hal yang efektif derajat tanpa perkalian.

Jadi kuadrat a+b adalah (a+b)2.
Pangkat ke-N dari bc + 8 + x adalah (bc + 8 + x) n

Dalam kasus seperti ini, tanda kurung menutupi Semua anggota di bawah gelar.

Namun jika akar derajatnya terdiri dari beberapa pengganda, tanda kurung dapat mencakup seluruh ekspresi, atau dapat diterapkan secara terpisah ke faktor-faktor tersebut bergantung pada kemudahannya.

Jadi, kuadrat (a + b)(c + d) adalah [(a + b).(c + d)] 2 atau (a + b) 2 .(c + d) 2.

Untuk ekspresi pertama, hasilnya adalah kuadrat hasil kali dua faktor, dan untuk ekspresi kedua, hasilnya adalah hasil kali kuadrat keduanya. Tapi mereka setara satu sama lain.

Kubus a.(b + d), adalah 3, atau a 3.(b + d) 3.

Tanda di depan anggota yang terlibat juga harus diperhatikan. Sangat penting untuk diingat bahwa jika akar suatu derajat bernilai positif, maka semua pangkat positifnya juga positif. Namun bila akarnya negatif, nilainya dengan aneh kekuatan negatif, sedangkan nilai-nilai bahkan derajatnya positif.

Derajat kedua (- a) adalah +a 2
Derajat ketiga (-a) adalah -a 3
Pangkat keempat (-a) adalah +a 4
Pangkat kelima (-a) adalah -a 5

Oleh karena itu apapun aneh derajat mempunyai tanda yang sama dengan bilangan. Tetapi bahkan derajatnya positif terlepas dari apakah bilangan tersebut bertanda negatif atau positif.
Jadi, +a.+a = +a 2
Dan -a.-a = +a 2

Besaran yang sudah dipangkatkan dipangkatkan kembali dengan mengalikan eksponennya.

Pangkat ketiga dari a 2 adalah a 2,3 = a 6.

Untuk a 2 = aa; kubus aa adalah aa.aa.aa = aaaaaa = a 6 ; yang merupakan pangkat keenam dari a, tetapi pangkat ketiga dari a 2.

Pangkat keempat a 3 b 2 adalah a 3,4 b 2,4 = a 12 b 8

Pangkat ketiga dari 4a 2 x adalah 64a 6 x 3.

Pangkat kelima dari (a + b) 2 adalah (a + b) 10.

Pangkat ke-N dari angka 3 adalah 3n

Pangkat ke-N dari (x - y) m adalah (x - y) mn

(a 3 .b 3) 2 = a 6 .b 6

(a 3 b 2 jam 4) 3 = a 9 b 6 jam 12

Aturan ini berlaku sama untuk negatif derajat.

Contoh 1. Pangkat ketiga dari a -2 adalah a -3,3 =a -6.

Untuk a -2 = 1/aa, dan pangkat ketiga ini
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a 6 = a -6

Pangkat keempat a 2 b -3 adalah a 8 b -12 atau a 8 /b 12.

Luasnya b 3 x -1, ada b 6 x -2.

Pangkat ke-N dari ax -m adalah x -mn atau 1/x.

Namun, kita harus ingat di sini bahwa jika itu tandanya sebelumnya derajatnya adalah "-", maka harus diubah menjadi "+" setiap kali derajatnya bilangan genap.

Contoh 1. Kuadrat -a 3 adalah +a 6. Kuadrat dari -a 3 adalah -a 3 .-a 3, yang menurut aturan tanda perkalian adalah +a 6.

2. Tetapi kubus -a 3 adalah -a 9. Untuk -a 3 .-a 3 .-a 3 = -a 9 .

3. Pangkat ke-N -a 3 adalah 3n.

Di sini hasilnya bisa positif atau negatif tergantung n genap atau ganjil.

Jika pecahan dipangkatkan, lalu pembilang dan penyebutnya dipangkatkan.

Kuadrat dari a/b adalah a 2 /b 2 . Menurut aturan perkalian pecahan,
(a/b)(a/b) = aa/bb = a 2 b 2

Pangkat kedua, ketiga dan n dari 1/a adalah 1/a 2, 1/a 3 dan 1/a n.

Contoh binomial, yang salah satu sukunya adalah pecahan.

1. Tentukan kuadrat x + 1/2 dan x - 1/2.
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x - 1/2) 2 = x 2 - 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 - x + 1/4

2. Kuadrat dari a + 2/3 adalah a 2 + 4a/3 + 4/9.

3. Kuadrat x + b/2 = x 2 + bx + b 2 /4.

4 Kuadrat dari x - b/m adalah x 2 - 2bx/m + b 2 /m 2 .

Sebelumnya telah ditunjukkan bahwa koefisien pecahan dapat dipindahkan dari pembilang ke penyebut atau dari penyebut ke pembilang. Dengan menggunakan skema penulisan kekuatan timbal balik, jelas bahwa pengganda apa pun juga bisa dipindahkan, jika tanda derajatnya diubah.

Jadi, pada pecahan ax -2 /y, kita dapat memindahkan x dari pembilang ke penyebutnya.
Maka ax -2 /y = (a/y).x -2 = (a/y).(1/x 2 = a/yx 2 .

Pada pecahan a/kali 3, kita dapat memindahkan y dari penyebut ke pembilangnya.
Maka a/oleh 2 = (a/b).(1/y 3) = (a/b).y -3 = ay -3 /b.

Dengan cara yang sama, kita dapat memindahkan faktor yang eksponennya positif ke pembilangnya, atau faktor yang eksponennya negatif ke penyebutnya.

Jadi, ax 3 /b = a/bx -3. Untuk x 3 kebalikannya adalah x -3 , yaitu x 3 = 1/x -3 .

Oleh karena itu, penyebut pecahan apa pun dapat dihilangkan seluruhnya, atau pembilangnya dapat dikurangi menjadi satu, tanpa mengubah arti ungkapan.

Jadi, a/b = 1/ba -1 , atau ab -1 .

Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporianya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia “Achilles dan Kura-kura”. Berikut bunyinya:

Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu atau lain cara. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut hingga hari ini; komunitas ilmiah belum dapat mencapai konsensus tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru dilibatkan dalam studi masalah ini ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara umum untuk masalah ini..."[Wikipedia," Zeno's Aporia ". Semua orang mengerti bahwa mereka sedang dibodohi, tapi tidak ada yang mengerti apa isi penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari kuantitas ke kuantitas. Transisi ini menyiratkan penerapan, bukan penerapan permanen. Sejauh yang saya pahami, peralatan matematika untuk menggunakan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Menerapkan logika biasa membawa kita ke dalam jebakan. Karena kelembaman berpikir, kita menerapkan satuan waktu yang konstan pada nilai timbal balik. Dari sudut pandang fisik, ini tampak seperti waktu yang melambat hingga berhenti sepenuhnya pada saat Achilles menyusul penyu tersebut. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi berlari lebih cepat dari kura-kura.

Jika kita membalikkan logika kita yang biasa, semuanya akan beres. Achilles berlari dengan kecepatan konstan. Setiap segmen jalur berikutnya sepuluh kali lebih pendek dari segmen sebelumnya. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dibandingkan waktu sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep “tak terhingga” dalam situasi ini, maka benar jika dikatakan “Achilles akan menyusul penyu dengan sangat cepat.”

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke satuan timbal balik. Dalam bahasa Zeno tampilannya seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama selang waktu berikutnya yang sama dengan waktu pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa adanya paradoks logis. Tapi ini bukanlah solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tak tertahankan sangat mirip dengan aporia Zeno “Achilles and the Tortoise”. Kita masih harus mempelajari, memikirkan kembali dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah yang sangat besar, namun dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Anak panah yang terbang tidak bergerak, karena ia diam pada setiap saat, dan karena ia diam pada setiap saat, maka ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap momen waktu sebuah panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto sebuah mobil di jalan raya, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan apakah sebuah mobil sedang bergerak, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi Anda tidak dapat menentukan jarak dari keduanya. Untuk menentukan jarak ke sebuah mobil, Anda memerlukan dua buah foto yang diambil dari titik ruang yang berbeda pada satu titik waktu, namun dari foto tersebut Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakannya (tentunya Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungannya, trigonometri akan membantu Anda ). Yang ingin saya tarik perhatian khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan, karena keduanya memberikan peluang penelitian yang berbeda.

Rabu, 4 Juli 2018

Perbedaan antara himpunan dan multiset dijelaskan dengan sangat baik di Wikipedia. Mari kita lihat.

Seperti yang Anda lihat, “tidak mungkin ada dua elemen yang identik dalam satu himpunan”, tetapi jika ada elemen yang identik dalam suatu himpunan, himpunan tersebut disebut “multiset”. Makhluk berakal tidak akan pernah memahami logika absurd seperti itu. Ini adalah level burung beo yang bisa berbicara dan monyet terlatih, yang tidak memiliki kecerdasan dari kata “sepenuhnya”. Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengajarkan kepada kita ide-ide absurd mereka.

Suatu ketika, para insinyur yang membangun jembatan berada di perahu di bawah jembatan saat menguji jembatan tersebut. Jika jembatan itu runtuh, insinyur biasa-biasa saja itu mati di bawah reruntuhan ciptaannya. Jika jembatan itu mampu menahan beban, insinyur berbakat itu membangun jembatan lain.

Tidak peduli bagaimana ahli matematika bersembunyi di balik ungkapan "ingatlah, saya ada di rumah", atau lebih tepatnya, "matematika mempelajari konsep-konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan konsep-konsep tersebut dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika pada ahli matematika itu sendiri.

Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di depan kasir, membagikan gaji. Jadi seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan menaruhnya di meja kami dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami menaruh uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kita mengambil satu lembar uang dari setiap tumpukan dan memberikan “gaji matematis” kepada ahli matematika tersebut. Mari kita jelaskan kepada ahli matematika bahwa dia akan menerima sisa uang hanya jika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.

Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: “Ini bisa diterapkan pada orang lain, tapi tidak pada saya!” Kemudian mereka akan mulai meyakinkan kita bahwa uang kertas pecahan yang sama mempunyai nomor uang kertas yang berbeda, yang berarti tidak dapat dianggap sebagai unsur yang sama. Oke, mari kita hitung gaji dalam koin - tidak ada angka pada koin tersebut. Di sini ahli matematika akan mulai mengingat fisika dengan panik: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom unik untuk setiap koin...

Dan sekarang saya mempunyai pertanyaan yang paling menarik: di manakah garis di luar mana elemen-elemen dari suatu himpunan banyak berubah menjadi elemen-elemen suatu himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains bahkan tidak bisa berbohong di sini.

Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama - artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita lihat nama-nama stadion yang sama ini, kita mendapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama merupakan himpunan dan multiset. Yang mana yang benar? Dan di sini ahli matematika-dukun-tajam mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang himpunan atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.

Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, menghubungkannya dengan kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: apa perbedaan unsur-unsur suatu himpunan dengan unsur-unsur himpunan lainnya? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "yang dapat dibayangkan sebagai bukan satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".

Minggu, 18 Maret 2018

Penjumlahan angka-angka suatu bilangan merupakan tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk mencari jumlah digit suatu bilangan dan menggunakannya, tapi itulah mengapa mereka menjadi dukun, untuk mengajari keturunannya keterampilan dan kebijaksanaannya, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.

Apakah Anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah digit suatu bilangan". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dapat digunakan untuk mencari jumlah digit suatu bilangan. Bagaimanapun, bilangan adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya adalah seperti ini: “Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili bilangan apa pun.” Matematikawan tidak bisa memecahkan masalah ini, tapi dukun bisa menyelesaikannya dengan mudah.

Mari kita cari tahu apa dan bagaimana yang kita lakukan untuk menemukan jumlah digit suatu bilangan. Jadi, mari kita punya bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah angka-angka dari bilangan tersebut? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.

1. Tuliskan nomor tersebut pada selembar kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengubah angka tersebut menjadi simbol angka grafis. Ini bukan operasi matematika.

2. Kami memotong satu gambar yang dihasilkan menjadi beberapa gambar yang berisi nomor individual. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.

3. Ubah simbol grafik individual menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.

4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang ini adalah matematika.

Jumlah digit angka 12345 adalah 15. Inilah “kursus memotong dan menjahit” yang diajarkan oleh dukun yang digunakan para ahli matematika. Tapi itu belum semuanya.

Dari sudut pandang matematika, tidak masalah dalam sistem bilangan mana kita menulis suatu bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah angka-angka dari bilangan yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan banyaknya angka 12345, saya tidak mau membodohi kepala saya, mari kita simak angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tuliskan bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami sudah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.

Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah angka-angka dari bilangan yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter, Anda akan mendapatkan hasil yang sangat berbeda.

Nol terlihat sama di semua sistem bilangan dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta itu. Pertanyaan untuk ahli matematika: bagaimana sesuatu yang bukan bilangan dinyatakan dalam matematika? Apa, bagi ahli matematika, tidak ada yang ada kecuali angka? Saya mengizinkan hal ini terjadi pada dukun, tetapi tidak pada ilmuwan. Realitas bukan hanya soal angka.

Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak bisa membandingkan angka-angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan satuan pengukuran yang berbeda dari besaran yang sama menghasilkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.

Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil operasi matematika tidak bergantung pada besar kecilnya bilangan, satuan pengukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan tersebut.

Tanda tangan di pintu Dia membuka pintu dan berkata:

Oh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa-jiwa selama kenaikan mereka ke surga! Halo di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?

Perempuan... Lingkaran cahaya di atas dan panah di bawah adalah laki-laki.

Jika karya seni desain seperti itu muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,

Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:

Saya pribadi berusaha melihat minus empat derajat pada orang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda minus, angka empat, sebutan derajat). Dan menurutku gadis ini bukanlah orang bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip yang kuat dalam melihat gambar grafis. Dan para ahli matematika selalu mengajari kita hal ini. Berikut ini contohnya.

1A bukan “minus empat derajat” atau “satu a”. Ini adalah "pooping man" atau angka "dua puluh enam" dalam notasi heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem bilangan ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.

dapat dicari dengan perkalian. Misalnya: 5+5+5+5+5+5=5x6. Ungkapan seperti itu dikatakan bahwa jumlah suku-suku yang sama dilipat menjadi suatu hasil kali. Dan sebaliknya, jika kita membaca persamaan ini dari kanan ke kiri, kita mendapati bahwa kita telah memperluas jumlah suku-suku yang sama. Demikian pula, Anda dapat menciutkan hasil kali beberapa faktor yang sama 5x5x5x5x5x5=5 6.

Artinya, alih-alih mengalikan enam faktor identik 5x5x5x5x5x5, mereka menulis 5 6 dan mengatakan “lima pangkat enam”.

Ekspresi 5 6 merupakan pangkat suatu bilangan, dimana:

5 - dasar gelar;

6 - eksponen.

Tindakan yang mengurangi hasil kali faktor-faktor yang sama menjadi suatu pangkat disebut meningkatkan ke suatu kekuatan.

Secara umum derajat dengan basis “a” dan eksponen “n” ditulis sebagai berikut

Menaikkan bilangan a ke pangkat n berarti mencari hasil kali n faktor yang masing-masing sama dengan a

Jika pangkat “a” sama dengan 1, maka nilai pangkat suatu bilangan asli n akan sama dengan 1. Misalnya, 1 5 =1, 1 256 =1

Jika Anda menaikkan angka “a” menjadi gelar pertama, maka kita mendapatkan nomor a itu sendiri: sebuah 1 = sebuah

Jika Anda menaikkan nomor apa pun menjadi nol derajat, maka sebagai hasil perhitungan kita mendapatkannya. sebuah 0 = 1

Pangkat kedua dan ketiga suatu bilangan dianggap istimewa. Mereka datang dengan nama untuk mereka: gelar kedua disebut kuadratkan angkanya, ketiga - kubus nomor ini.

Bilangan apa pun dapat dipangkatkan - positif, negatif, atau nol. Dalam hal ini, aturan berikut tidak berlaku:

Saat mencari pangkat suatu bilangan positif, hasilnya adalah bilangan positif.

Saat menghitung nol pangkat alami, kita mendapatkan nol.

xm · xn = x m + n

misalnya: 7 1,7 7 - 0,9 = 7 1,7+(- 0,9) = 7 1,7 - 0,9 = 7 0,8

Ke membagi kekuasaan dengan basis yang sama Kami tidak mengubah basisnya, tetapi mengurangi eksponennya:

xm / xn = x m - n , Di mana, m > n,

misalnya: 13 3,8 / 13 -0,2 = 13 (3,8 -0,2) = 13 3,6

Saat menghitung meningkatkan kekuatan menjadi kekuatan Kami tidak mengubah basisnya, tetapi mengalikan eksponennya satu sama lain.

(di m ) N = kamu m N

misalnya: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

(X · kamu) hal = xn · kamu m ,

misalnya:(2 3) 3 = 2 n 3 m,

Saat melakukan perhitungan menurut menaikkan pecahan menjadi pangkat kita menaikkan pembilang dan penyebut pecahan ke pangkat tertentu

(x/y)n = xn / kamu n

contoh: (2/5) 3 = (2/5) · (2/5) · (2/5) = 2 3/5 3.

Urutan perhitungan saat bekerja dengan ekspresi yang mengandung derajat.

Saat melakukan penghitungan ekspresi tanpa tanda kurung, tetapi mengandung pangkat, pertama-tama mereka melakukan eksponensial, kemudian perkalian dan pembagian, dan baru kemudian operasi penjumlahan dan pengurangan.

Jika Anda perlu menghitung ekspresi yang mengandung tanda kurung, pertama-tama lakukan penghitungan dalam tanda kurung sesuai urutan yang ditunjukkan di atas, lalu tindakan selanjutnya dalam urutan yang sama dari kiri ke kanan.

Sangat luas dalam perhitungan praktis, tabel pangkat yang sudah jadi digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.

Kami telah menemukan apa sebenarnya pangkat suatu bilangan. Sekarang kita perlu memahami cara menghitungnya dengan benar, yaitu. meningkatkan angka menjadi kekuatan. Pada materi kali ini kita akan menganalisis aturan dasar penghitungan derajat pada eksponen bilangan bulat, natural, pecahan, rasional, dan irasional. Semua definisi akan diilustrasikan dengan contoh.

Yandex.RTB RA-339285-1

Konsep eksponensial

Mari kita mulai dengan merumuskan definisi dasar.

Definisi 1

Eksponensial- ini adalah perhitungan nilai pangkat suatu bilangan tertentu.

Artinya, kata “menghitung nilai suatu kekuatan” dan “meningkatkan suatu kekuatan” memiliki arti yang sama. Jadi, jika soal mengatakan “Naikkan angka 0,5 ke pangkat lima”, maka yang dimaksud dengan “menghitung nilai pangkat (0,5)5.

Sekarang kami menyajikan aturan dasar yang harus diikuti saat melakukan perhitungan tersebut.

Mari kita ingat apa itu pangkat suatu bilangan dengan eksponen natural. Untuk pangkat dengan basis a dan eksponen n, ini merupakan hasil kali dari banyaknya faktor ke-n, yang masing-masing sama dengan a. Ini dapat ditulis seperti ini:

Untuk menghitung nilai suatu derajat, Anda perlu melakukan tindakan perkalian, yaitu mengalikan basis derajat beberapa kali. Konsep derajat dengan eksponen natural didasarkan pada kemampuan mengalikan dengan cepat. Mari kita beri contoh.

Contoh 1

Kondisi: naikkan - 2 pangkat 4.

Larutan

Dengan menggunakan definisi di atas, kita menulis: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Selanjutnya, kita hanya perlu mengikuti langkah-langkah ini dan mendapatkan 16.

Mari kita ambil contoh yang lebih rumit.

Contoh 2

Hitung nilainya 3 2 7 2

Larutan

Entri ini dapat ditulis ulang menjadi 3 2 7 · 3 2 7 . Sebelumnya, kita telah melihat cara mengalikan bilangan campuran yang disebutkan dalam kondisi dengan benar.

Ayo lakukan langkah berikut dan dapatkan jawabannya: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Jika soal menunjukkan perlunya menaikkan bilangan irasional ke pangkat alami, pertama-tama kita perlu membulatkan basisnya ke digit yang memungkinkan kita memperoleh jawaban dengan akurasi yang diperlukan. Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 3

Lakukan kuadrat π.

Larutan

Pertama, mari kita bulatkan menjadi seperseratus. Maka π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Jika π ≈ 3. 14159, maka kita mendapatkan hasil yang lebih akurat: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Perhatikan bahwa kebutuhan untuk menghitung pangkat bilangan irasional relatif jarang muncul dalam praktiknya. Kita kemudian dapat menulis jawabannya sebagai pangkat (ln 6) 3 itu sendiri, atau mengkonversikannya jika memungkinkan: 5 7 = 125 5 .

Secara terpisah, harus ditunjukkan apa pangkat pertama suatu bilangan. Di sini Anda dapat dengan mudah mengingat bahwa bilangan apa pun yang dipangkatkan satu akan tetap menjadi dirinya sendiri:

Hal ini terlihat jelas dari rekaman tersebut .

Hal ini tidak tergantung pada derajatnya.

Contoh 4

Jadi, (− 9) 1 = − 9, dan 7 3 dipangkatkan pertama akan tetap sama dengan 7 3.

Untuk memudahkan, kita akan memeriksa tiga kasus secara terpisah: jika eksponennya adalah bilangan bulat positif, jika eksponennya nol, dan jika eksponennya adalah bilangan bulat negatif.

Dalam kasus pertama, ini sama dengan menaikkan ke pangkat alami: bagaimanapun juga, bilangan bulat positif termasuk dalam himpunan bilangan asli. Kami telah membicarakan di atas tentang cara bekerja dengan gelar tersebut.

Sekarang mari kita lihat cara menaikkan ke pangkat nol dengan benar. Untuk basis selain nol, perhitungan ini selalu menghasilkan 1. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa pangkat 0 dari a dapat didefinisikan untuk sembarang bilangan real yang tidak sama dengan 0, dan a 0 = 1.

Contoh 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - tidak ditentukan.

Yang tersisa hanyalah kasus derajat dengan eksponen bilangan bulat negatif. Kita telah membahas bahwa derajat tersebut dapat ditulis sebagai pecahan 1 a z, di mana a adalah bilangan apa pun, dan z adalah bilangan bulat negatif. Kita melihat bahwa penyebut pecahan ini tidak lebih dari pangkat biasa dengan eksponen bilangan bulat positif, dan kita telah mempelajari cara menghitungnya. Mari kita beri contoh tugas.

Contoh 6

Naikkan 3 ke pangkat - 2.

Larutan

Dengan menggunakan definisi di atas, kita menulis: 2 - 3 = 1 2 3

Mari kita hitung penyebut pecahan ini dan dapatkan 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Maka jawabannya adalah: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Contoh 7

Naikkan 1,43 ke pangkat -2.

Larutan

Mari kita rumuskan kembali: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Kami menghitung kuadrat penyebutnya: 1,43·1,43. Desimal dapat dikalikan dengan cara berikut:

Hasilnya, kita mendapatkan (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449. Kita tinggal menuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan biasa, untuk itu kita perlu mengalikannya dengan 10 ribu (lihat materi tentang mengkonversi pecahan).

Jawaban: (1, 43) - 2 = 10.000 20449

Kasus khusus adalah menaikkan angka ke minus pangkat satu. Nilai derajat ini sama dengan kebalikan dari nilai awal alasnya: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

Contoh 8

Contoh: 3 − 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Cara menaikkan bilangan ke pangkat pecahan

Untuk melakukan operasi seperti itu, kita perlu mengingat definisi dasar derajat dengan eksponen pecahan: a m n = a m n untuk sembarang a positif, bilangan bulat m, dan natural n.

Definisi 2

Jadi, penghitungan pangkat pecahan harus dilakukan dalam dua langkah: menaikkan pangkat bilangan bulat dan mencari akar pangkat ke-n.

Kita mempunyai persamaan a m n = a m n , yang dengan mempertimbangkan sifat-sifat akarnya, biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk a m ​​n = a n m . Artinya jika kita menaikkan suatu bilangan a ke pangkat pecahan m/n, maka pertama-tama kita ambil akar ke-n dari a, lalu kita naikkan hasilnya menjadi pangkat dengan eksponen bilangan bulat m.

Mari kita ilustrasikan dengan sebuah contoh.

Contoh 9

Hitung 8 - 2 3 .

Larutan

Metode 1: Berdasarkan definisi dasarnya, kita dapat menyatakannya sebagai: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Sekarang mari kita hitung derajat di bawah akar dan ekstrak akar ketiga dari hasilnya: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Cara 2. Transformasikan persamaan dasar: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

Setelah itu, kita ekstrak akar 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 dan kuadratkan hasilnya: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Kami melihat bahwa solusinya identik. Anda dapat menggunakannya sesuka Anda.

Ada kasus ketika derajat memiliki eksponen yang dinyatakan sebagai bilangan campuran atau pecahan desimal. Untuk mempermudah perhitungan, lebih baik menggantinya dengan pecahan biasa dan menghitung seperti yang ditunjukkan di atas.

Contoh 10

Naikkan 44, 89 menjadi 2, 5.

Larutan

Mari kita ubah nilai indikatornya menjadi pecahan biasa - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

Sekarang kita lakukan secara berurutan semua tindakan yang ditunjukkan di atas: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107

Jawaban: 13 501, 25107.

Jika pembilang dan penyebut suatu eksponen pecahan mengandung angka yang besar, maka menghitung eksponen tersebut dengan eksponen rasional merupakan pekerjaan yang agak sulit. Biasanya membutuhkan teknologi komputer.

Mari kita membahas secara terpisah pangkat dengan basis nol dan eksponen pecahan. Ekspresi bentuk 0 m n dapat mempunyai arti sebagai berikut: jika m n > 0, maka 0 m n = 0 m n = 0; jika m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Cara menaikkan bilangan menjadi pangkat irasional

Kebutuhan untuk menghitung nilai suatu pangkat yang eksponennya merupakan bilangan irasional tidak begitu sering muncul. Dalam praktiknya, tugas biasanya terbatas pada menghitung nilai perkiraan (hingga sejumlah tempat desimal tertentu). Ini biasanya dihitung di komputer karena rumitnya perhitungan tersebut, jadi kami tidak akan membahasnya secara detail, kami hanya akan menunjukkan ketentuan utama.

Jika kita perlu menghitung nilai pangkat a dengan eksponen irasional a, maka kita mengambil pendekatan desimal dari eksponen tersebut dan menghitungnya. Hasilnya akan menjadi jawaban perkiraan. Semakin akurat perkiraan desimalnya, semakin akurat jawabannya. Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh:

Contoh 11

Hitung perkiraan nilai 21, 174367....

Larutan

Mari kita batasi diri kita pada perkiraan desimal a n = 1, 17. Mari kita lakukan perhitungan menggunakan angka ini: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Jika kita mengambil, misalnya, perkiraan a n = 1, 1743, maka jawabannya akan sedikit lebih akurat: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter