Презентация "Число Пи" - Cайт учителя математики Елены. Презентация на тему число пи История числа пи презентация

Удивительное число «ПИ»

Подготовили:

Мешавкин И. ПатрушевМ.,

обучающиеся гр.39

Руководитель: Борейшо Н.А

Преподаватель математики

• Цель:

• Задачи:

Пи (π) - буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения отношения длины окружности к диаметру.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов

περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.

Оно стало общепринятым после работы

Л. Эйлера, относящейся к 1736г., однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706г.).

Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью.

2 знака после запятой:

510 знаков после запятой:

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362 …

• В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.
• Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение.

Архимед

(287 г до н.э., Древняя Греция)

• В 5 веке нашей эры китайский математик Цэу Чунжи нашел самое точное значение на тот период времени =3,1416927.... .
• В первой половине 15-века нашей эры в обсерватории Улугбека, возле Самарканда астроном и математик аль-Каши вычислил число «пи» с 16 десятичными знаками.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл

число только с 9 правильными десятичными знаками. Но Ф.Виет первым заметил, что «Пи» можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить с какой угодно точностью

Затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».

Лудольф ван Цейлен

(1536 – 1640г)

Голландия

В 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинанд Линдеман (1852–1939) доказал, что π – трансцендентное число.

Это означает, что π не может быть корнем алгебраического уравнения.

• Астрофизик из США Михаэль Рид (Michael Reed) смог прочитать этот узор и увидел, что в нем зашифровано число «Пи» с точностью до 9 знаков после запятой.

• За дугой из четырех секторов - после очередной ступеньки - оказалась дуга в один сектор. Затем в пять, в девять, в два, и так далее. В результате получилось 3.141592654 - это число "Пи" с точностью до девятого знака! И кому понадобилось об этом сообщить..?

Но загадка таинственного числа не разрешена вплоть до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых. Попытки математиков полностью вычислить всю числовую последовательность часто приводят к курьезным ситуациям. Например, математики братья Чудновские в Политехническом Университете Бруклина специально с этой целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако установить рекорд им не удалось – пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной последовательности.

Придумано много запоминалок числа «Пи».

Стихи на различных языках, фразы, где число запоминают по количеству букв в словах и т. д.

• Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой . Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком

• Числу «Пи» посвещают песни.

• Нумеруя клавиши фортепиано и проигрывая их в том порядке как записано число получается музыка – число «Пи» звучит. Neizvestno-Muzika_chisla_Pi.mp3

• Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3 / 14, что соответствует приближённому значению числа π.

• Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе "пи" - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная «маленькая энциклопедия» числа "пи". Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Высказывания и интересные факты о числе π . Подготовила: учитель математики Кутоманова Е.М. 2015-2016 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

Высказывания о числе π Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Ф.Кымпан На круглых дураков число "пи" не распространяется. В. Шендерович

Загадочное число 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу. Август де Морган, английский математик Высказывания о числе π

Вычисление точного значения π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Л.Кэрролл (Додгсон) Высказывания о числе π

Интересный факт о числе π Наиболее точное значение числа π в средние века имел Леонардо да Винчи и Дюрер Альберт. Они работали над вычислением квадратуры круга, то есть округленное значение в 3,14 имело для них определенное значение. После них, больше всего приблизился к числу π никто иной как Исаак Ньютон, который рассчитал его до 16 знаков.

Число π называют минимум тремя обозначениями. Первое – круговая постоянная, второе – константа Архимеда и последнее, число Лудольфа. Конечно, не учитывая самого распространенного – число π . Самое точное значение числа π для своего времени получил Платон, придя к достаточно простой формуле Интересный факт о числе π

Существуют даже люди, которые отважились ставить рекорды на запоминания символов π . Гото Хирюки смог воспроизвести в уме более 42 тысяч цифр числа π после запятой в 1995 году. На сегодня это 83 тыс символов после запятой. Именно такой рекорд смог поставить выходец из Японии Акира Харагучи. Несмотря на относительно редкое использование числа π , оно является самой известной в мире математической константой. Полное значение числа π еще не удавалось высчитать. Интересный факт о числе π

Знаменитая компания Givenchy выпустила коллекцию духов под названием π . Символ, который обозначает π , существует более 250 лет. Впервые он появился в 1706 году благодаря Уильяму Джонсу. Интересный факт о числе π

В зеркальном отображении числа 3,14 читается слово " pie ». В переводе с английского оно означает пирог. Число π используют и при вычислении прогноза погоды. Число π используют в расчётах, которые используют в расчётах по изменению численности населения. Интересный факт о числе π

Ученые не устают определять число знаков после запятой. Так в 2008г их количество составляло 5 триллионов, а в 2011 уже 10 триллионов знаков. Мистическое значение числа π проявляется, если сложить первые 144 знака после запятой. Получается «число зверя» равное 666. О том, как вычисления всех знаков числа π может привести к сумасшествию, в 1998 г. режиссером Дарреном Анофски снят фильм « Пи: Вера в хаос». Интересный факт о числе π

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π . Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. Интересный факт о числе π

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: "Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять" . Как запомнить число π

Тату числа π π - татуировки. Если человек наносит такую татуировку, остаётся надеяться, что он точно знает, что она обозначает. К тому же значение числа π точно можно назвать в любое время дня и ночи.

В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, - 3,14. Взглянув на этот знак, сразу же становится очевидным, почему именно сегодня отмечается День числа «Пи».

Число π. Что это? Число π- математическая константа Число π - это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру.

История числа π История числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры.

Обозначение числа π Обозначение числа π происходит от греческого слова perijerio периферия, что означает окружность. Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.

Вавилон и число π Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив π числом 3. Число π использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта.

Архимедово число π Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах

Греция и число π Архимед доказал, что число π одинаково для любого круга. Математический метод Архимеда подводил к познанию геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются, и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир. В Древней Греции появилась архитектура, а где архитектура - там и расчеты.

Китай и число π Высокого расцвета достигла в Китае вычислительная техника, основанная на приближенных вычислениях. Примером служит вычисление отношения длины окружности к ее диаметру китайским математиком Цзу Чун-чжи (430-501), который для получил приближение 355/113, дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что число π лежит в пределах: 3,1415296 <,  <, 3,1415297

Индия и число π Арьябхатта (родился 476 г.н.э.) нашел точное значение 3,1416 или 62832/20000. Число 377/120 вычислил Будхайян. Он в 6 веке дал варианты действий того, что известно как Теорема Пифагора. Число 3927/1250 вычислил Бхаскара (родился в 1114 г.н.э.) вычислил число π.

Россия и число π Со времен Петра I занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике. Для запоминания числа Пи было придумано двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого Арифметика оно написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился мягкий или твердый знак. Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число - ужъ знаетъ.

Погоня за знаками 1) Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.), 2) Цзу Чун-чжи (Китай) - 7 десятичных знаков (V в.н.э.), 3) Франсуа Виет - 9 десятичных знаков, 4) Андриан ван Ромен - 15 десятичных знаков (1593г.), 5) аль-Каши - 17 знаков после запятой (XV в.) 6) Лудольф ван Келён - 20 десятичных знаков, 7) Лудольф ван Цейлену - 32 десятичных знаков (1596г.). В его честь число Пи было названо современниками Лудольфово число. 8) Авраам Шарп - 72 десятичных знаков 9) З. Дазе - 200 десятичных знаков (1844г.) 10) Т. Клаузен - 248 десятичных знаков (1847г.) 11) Рихтер - 330 знаков, З. Дазе - 440 знаков и У.Шенкс - 513 знаков (1853г.)

Компьютер и число π 1949 год - 2037 десятичных знаков 1958 год - 10000 десятичных знаков 1961 год - 100000 десятичных знаков 1973 год - 10000000 десятичных знаков 1986 год - 29360000 десятичных знаков 1987 год - 134217000 десятичных знаков 1989 год - 1011196691 десятичный знак 1991 год - 2260000000 десятичных знаков 1994 год - 4044000000 десятичных знаков 1995 год - 4294967286 десятичных знаков 1997 год - 51539600000 десятичных знаков 1999 год - 206158430000 десятичных знаков.

День рождения числа π 20 лет назад в музее Эксплораториуме (Сан-Франциско) устроили Праздник числа π Эта дата совпала с днем рождения Альберта Эйнштейна - выдающегося ученого ХХ столетия.

Праздник числа π Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала, распевая песни о числе, а потом едят круглые пи-роги и пи-ццу, пьют на-пи-тки и играют в игры, которые начинаются на Пи-. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число  с первыми 100 знаками после запятой.

Музей искусств в Сиэтле Металлическая скульптура числа установлена на ступенях перед зданием в начале пешеходной зоны.

Великие о числе π Вычисление точного значения p во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Кэрролл Л. (Додгсон) Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Кымпан Ф.

Запоминание числа π Что я знаю о кругах (3,1416). Это я знаю и помню прекрасно - Пи многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358) Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать (3,14159265358).

С. Бобров Волшебный двурог Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз, Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться, И запомнить все как есть Три - четырнадцать - пятнадцать - девяносто два и шесть!

Слайд 1

История числа π

Слайд 2

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.

Слайд 3

Рациональные приближения - Архимед (III век до н. э.) - древнегреческий математик, физик и инженер; - Ариабхата (V веке н. э.) - индийский астроном и математик; - Цзу Чунчжи (V веке н. э.) - китайский астроном и математик.
Архимед
Ариабхата
Цзу Чунчжи

Слайд 4

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Слайд 5

Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2) √10 ≈ 3,1622. Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.

Слайд 6

В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π≈ 355/113, и показал, что 3,1415926

Слайд 7

Мадхава смог вычислить π как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа, из которых 16 верные.
Джамшид ал-Каши

Слайд 8

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

Слайд 9

Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета для приближения числа π . Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе, который в 1844 году по распоряжению К. Ф. Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом, у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными.
Вильям Шенкс
К. Ф. Гаусс
Ф. Виет

Слайд 10

Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа π , чего нельзя было достичь лишь только с помощью одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность. В 1735 году была установлена связь между простыми числами и π , когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему - проблему нахождения точного значения.
И. Г. Ламберт
А. М. Лежандр

Слайд 11

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибок. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.
Запоминалка числа π Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

Слайд 12

Запоминалка числа π Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

Слайд 13

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
3,14159- это(3) я(1) знаю (4) и (1) очень (5) прекрасно (9)

Американский музыкант Майкл Блейк положил на музыку математическую константу под названием Тау. Число Тау в два раза больше числа Пи и приближенно равно 6,283185. Майкл Блейк перекладывал Тау на музыку следующим образом: он присвоил нотам от до одной октавы до ноты до следующей октавы номера от 1 до 8. Затем Блейк взял запись числа Тау с точностью до 126 знака после запятой и проиграл ее в соответствии с выбранной кодировкой нот. Далее музыкант аранжировал получившуюся мелодию. Ранее Блейк положил на музыку само число Пи, однако, по мнению музыканта, Тау звучит более гармонично.

Слайд 17

Работу выполнила: Суханова Анастасия, ученица 6 класса Руководитель кружка «Математика вокруг нас» Алиева Валентина Анатольевна, учитель математики МОУ « ООШ с. Большая Федоровка», Саратовской области, Татищевского района